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Cada assunto em uma página: explicação completa, exemplos resolvidos, exercícios comentados do ENEM e do PAS/UnB, flashcards e materiais para aprofundar. Os cursos encadeiam as páginas na ordem das três etapas do PAS — aberto e gratuito.

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Em destaque · Biologia

Vertebrados

Um lambari, um sapo-cururu, um teiú, uma seriema e um lobo-guará dividem o mesmo brejo do Cerrado numa tarde de outubro. Todos têm coluna vertebral e um esqueleto por dentro, e o mesmo desenho de embrião nas primeiras semanas. Mas só um mantém o corpo quente de madrugada, só dois podem viver a vida inteira longe da água, cada um respira por uma superfície diferente e cada um descarta o nitrogênio de um jeito. O que muda, de uma classe para a outra, para que o mesmo plano de corpo caiba no rio, no brejo, na pedra ao sol, no ar e na noite fria?

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BiologiaGuias de Biologia · 55 guias

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Níveis de organização ecológica

Um lobo-guará atravessa uma estrada do Parque Nacional de Brasília. A Ecologia pode descrevê-lo como um indivíduo, como parte de uma população, de uma comunidade, de um ecossistema, de um bioma ou da biosfera. O que cada nível acrescenta ao anterior, e por que uma lavoura de soja e uma cidade também são ecossistemas? Conteúdo e materiais de estudo

Cadeias e teias alimentares

O lobo-guará come fruto de lobeira, gafanhoto e preá na mesma noite. Em que nível trófico ele está, afinal? E por que o mercúrio do garimpo, que as análises não encontram na água do rio, aparece concentrado no peixe carnívoro e no cabelo de quem o come? Conteúdo e materiais de estudo

Pirâmides ecológicas

No Cerrado há toneladas de capim, bilhões de cupins, alguns tamanduás e pouquíssimas onças, e nenhum animal vive de comer onças. No oceano, a massa dos consumidores é cerca de cinco vezes a dos produtores. Como a mesma contabilidade de energia explica uma pirâmide que afunila até acabar e outra que parece estar de cabeça para baixo? Conteúdo e materiais de estudo

Relações ecológicas

Num mesmo galho de árvore do Cerrado crescem uma bromélia e uma erva-de-passarinho: as duas são verdes, as duas estão em cima da árvore, e uma se chama epífita e a outra, parasita. Nas raízes da mesma árvore há um fungo que a ajuda a crescer; no pé dela, um tamanduá abre um cupinzeiro. Como decidir, em cada par, quem ganha, quem perde e quem nem percebe, e por que o nome da relação sai desse saldo, e não da aparência? Conteúdo e materiais de estudo

Dinâmica populacional

Vinte e nove renas soltas em 1944 em uma ilha sem predadores viraram 6 000 em 1963 e 42 em 1966. O que faz uma população crescer, estacionar, oscilar ou desabar, e como se lê cada um desses comportamentos em um gráfico ou em uma tabela? Conteúdo e materiais de estudo

Água e sais minerais

O sal some no copo e o óleo boia; o suor seca e a pele esfria; o gelo flutua; a alface temperada cedo murcha; uma criança com diarreia se recupera com água, sal e açúcar. Como uma única molécula, a água, e um punhado de íons explicam tudo isso, e o que a prova pergunta sobre cada cena? Conteúdo e materiais de estudo

Carboidratos

O arroz do prato, a folha de papel do caderno e a casca do camarão são feitos de açúcar, e nenhum dos três é doce. Como a mesma glicose vira combustível, estoque, parede e armadura, e por que o corpo aproveita o amido do arroz e deixa passar inteira a celulose da alface? Conteúdo e materiais de estudo

Lipídios

A manteiga endurece na geladeira e o óleo de soja continua líquido, nenhum dos dois sai da frigideira só com água, e o rótulo do biscoito separa gorduras totais, saturadas e trans. O que essas moléculas têm em comum, o que muda de uma para outra, e como a mesma família que guarda energia também forma a membrana das células, os hormônios e parte das vitaminas? Conteúdo e materiais de estudo

Proteínas e enzimas

A clara do ovo fica branca na frigideira e não volta atrás; a gelatina com abacaxi fresco não endurece, e com abacaxi cozido endurece; a batata crua faz a água oxigenada espumar, e a cozida não. O que essas três cenas dizem sobre a forma de uma proteína e sobre o que uma enzima faz? Conteúdo e materiais de estudo

Respiração celular

Você sobe quatro lances de escada correndo, o coração dispara, o corpo esquenta e minutos depois ainda está ofegante. O oxigênio que entrou e o gás carbônico que saiu passaram por cada célula do corpo. O que a célula faz com o oxigênio, de onde vem o CO₂ que você expira e como uma molécula de glicose vira cerca de trinta moléculas de ATP? Conteúdo e materiais de estudo

Fermentação

A massa de pão dobra de tamanho sob um pano, o leite morno vira iogurte sem soltar uma bolha, e as suas pernas pesam no fim de uma corrida de 400 metros. Nas três cenas falta oxigênio e as células continuam trabalhando. Como elas obtêm ATP sem oxigênio, por que umas liberam gás e álcool e outras só ácido, e por que esse caminho rende tão menos que a respiração? Conteúdo e materiais de estudo

Teoria celular e tipos de células

Uma película de cebola, um raspado da sua bochecha e uma gota de iogurte vão para o microscópio da escola. Nas três há células, mas só uma tem parede e vacúolo, só uma não tem núcleo, e em nenhuma dá para ver a membrana. O que toda célula tem, o que separa uma bactéria de uma célula sua, e por que o microscópio mostra o núcleo e não mostra a membrana? Conteúdo e materiais de estudo

Membrana plasmática e transportes

Uma alface temperada com sal murcha em meia hora, o soro do hospital tem exatamente 0,9 % de sal, o charque fica semanas fora da geladeira e um maratonista que bebeu água demais termina a prova confuso. As quatro cenas têm a mesma explicação. Qual é, e por que ela decide o que atravessa a membrana de toda célula? Conteúdo e materiais de estudo

Organelas celulares

Uma célula do pâncreas fabrica enzimas que vão digerir o seu almoço no intestino, mas a enzima nasce num ribossomo dentro da célula e precisa sair dela intacta. Por que estações atravessa, em que ordem, o que cada uma faz com ela, e como alguém descobriu esse caminho sem nunca ver a proteína andar? Conteúdo e materiais de estudo

Endossimbiose

Dentro de cada célula sua há centenas de mitocôndrias, e cada uma carrega um anel de DNA que veio só da sua mãe, ribossomos que antibióticos conseguem travar e a capacidade de se dividir ao meio por conta própria. Por que uma peça da célula se comporta como um ser vivo à parte, e o que isso revela sobre a origem das células com núcleo? Conteúdo e materiais de estudo

Núcleo e ciclo celular

Você ralou o joelho numa segunda-feira e no domingo a pele está inteira. As células da borda copiaram os 46 cromossomos, dividiram-se e pararam quando as frentes se encontraram. Onde fica esse DNA, como ele cabe num núcleo de 6 micrômetros, quanto dele existe em cada momento do ciclo da célula, e o que acontece quando uma célula deixa de parar? Conteúdo e materiais de estudo

Mitose e meiose

Um corte no dedo fecha em uma semana com células novas que têm os mesmos 46 cromossomos da célula que as originou; no ovário e no testículo, outra divisão produz células com 23. Como a célula faz as duas coisas, por que a segunda precisa de duas divisões, e como se conta cromossomos e DNA em cada fase para não cair nas trocas que a prova arma? Conteúdo e materiais de estudo

Ciclos biogeoquímicos

O carbono do arroz do almoço e o carbono do diesel do ônibus saem para o ar como a mesma molécula, e o pé de feijão vive cercado de um ar que é 78 % nitrogênio sem conseguir usar um átomo dele. Como descobrir, em cada ciclo, de que reservatório o átomo saiu, quem o moveu e quanto tempo ele leva para voltar? Conteúdo e materiais de estudo

Impactos ambientais e biodiversidade

Uma represa amanhece verde e, dias depois, com peixes mortos; no mesmo ano, o satélite mede milhares de quilômetros quadrados de vegetação derrubada e o observatório de Mauna Loa registra mais gás carbônico no ar do que no ano anterior. O adubo não envenena o peixe, o buraco na camada de ozônio não aquece o planeta e o desmatamento não espalha as espécies pelos biomas vizinhos. Como descobrir, em cada impacto, qual é a pressão, por qual mecanismo ela age e que resposta se mede? Conteúdo e materiais de estudo

Cerrado

Brasília recebe cerca de 1 500 mm de chuva por ano, mais que muitas florestas do mundo, e no entanto a paisagem dominante é um campo de capim com árvores baixas e tortas que queima a cada poucos anos. Por que essa savana não vira floresta, por que a aparência pobre esconde a savana mais rica em espécies do planeta, e como a mesma raiz que torce a árvore faz nascer os grandes rios do país? Conteúdo e materiais de estudo

Sucessão ecológica

Uma ilha de lava nasceu no mar da Islândia em 1963 sem um único ser vivo; um pasto abandonado na borda da Mata Atlântica já tinha solo, sementes e raízes. Por que os dois lugares mudam de comunidade ano após ano, quem chega primeiro em cada um, por que o pasto anda décadas à frente da ilha e onde essa mudança para, se é que para? Conteúdo e materiais de estudo

Origem da vida

Um feijão esquecido na pia azeda em dois dias e fica cheio de micro-organismos. Se Pasteur provou que eles não surgiram do feijão, e que vida só vem de vida, de onde veio a primeira vida, numa Terra de 4 bilhões de anos atrás em que não havia nenhuma? Conteúdo e materiais de estudo

Taxonomia e sistemática

Na placa do zoológico, o lobo-guará é Chrysocyon brachyurus e a onça-pintada é Panthera onca, as duas da ordem Carnivora. Por que o lobo-guará não tem o nome dos lobos, por que a onça e o tigre têm a mesma primeira palavra, e o que a ordem compartilhada permite concluir sobre o parentesco entre os dois? Conteúdo e materiais de estudo

Vírus

Uma gripe volta todo inverno, a vacina do sarampo dura a vida inteira, o Brasil teve 6,5 milhões de casos de dengue em 2024 sem que um antibiótico servisse para um só deles, e uma pessoa que vive com HIV em tratamento não transmite o vírus, mas também não se livra dele. O que é essa partícula que não é célula, não come, não respira e não se divide, e que mesmo assim comanda a célula que a abriga, muda de cara a cada temporada e decide a vacina, o remédio e a prevenção de metade das doenças que você já teve? Conteúdo e materiais de estudo

Vacinas e soros

Uma pessoa picada por jararaca recebe no hospital uma injeção que age em minutos; um bebê de dois meses recebe a vacina penta e só estará protegido semanas depois, mas por anos. As duas seringas têm a ver com anticorpos. O que muda entre entregar um anticorpo pronto e ensinar o corpo a fabricá-lo, e por que só uma das duas pode tirar uma doença do mapa? Conteúdo e materiais de estudo

Bactérias

Um copo de leite azeda numa tarde, um antibiótico interrompido no terceiro dia deixa uma infecção que não cede mais, o feijão do almoço cresceu com nitrogênio tirado do ar por bactérias da raiz, e a enchente traz leptospirose ao posto de saúde. Que célula é essa, sem núcleo e menor que um milésimo de milímetro, que se divide a cada vinte minutos, troca genes sem se reproduzir e está ao mesmo tempo na indústria, no solo, no seu intestino e na lista de doenças do SUS? Conteúdo e materiais de estudo

Protozoários e protozooses

Uma criança com diarreia por água de poço, um homem com o coração dilatado trinta anos depois de dormir numa casa de pau a pique e um garimpeiro com febre a cada dois dias: que ser vivo de uma célula só está por trás dos três casos, por que o antibiótico não o alcança, e por que a prevenção de cada doença é diferente? Conteúdo e materiais de estudo

Fungos

Um pão esquecido amanhece com manchas verdes que ninguém semeou, o fermento faz outro pão dobrar de volume, o cogumelo é vendido entre as verduras sem ser verdura, uma frieira não cede ao antibiótico, e um bolor caído por acaso numa placa deu origem à penicilina. Que organismo é esse, que tem parede celular sem ser planta, guarda glicogênio como você, não engole nada e mesmo assim digere quase tudo? Conteúdo e materiais de estudo

Verminoses

Quatro crianças da mesma escola têm vermes diferentes: um entrou pela pele do pé, outro pela pele na água do riacho, um foi engolido como ovo e outro veio escondido na carne malpassada. Por que ferver a água de beber protegeria só uma delas, e como a porta de entrada de cada verme decide a medida que previne a doença? Conteúdo e materiais de estudo

Saneamento e saúde coletiva

Duas regiões da mesma cidade recebem a mesma chuva de dezembro. Numa, o posto de saúde registra em três semanas quarenta crianças com diarreia, dois casos de leptospirose e os primeiros casos de dengue do ano; na outra, quase nada. O vírus, a bactéria e o mosquito são os mesmos. O que é diferente entre as duas, como se mede essa diferença com um número que permita comparar cidades, e por que a resposta certa quase nunca é um remédio? Conteúdo e materiais de estudo

Grupos vegetais

Um musgo de dois centímetros num muro úmido, uma avenca com pó marrom sob a folha, um pinheiro que solta pinhas e um ipê que enche a calçada de vagens são todos plantas, todos fotossintetizam e todos descendem da mesma alga verde. O que cada um ganhou que o anterior não tinha, por que o pinhão não é fruto, e como três perguntas em sequência classificam qualquer planta que você encontre? Conteúdo e materiais de estudo

Um ovo de galinha e um ovo de sapo começam do mesmo jeito, uma célula que se divide; três semanas depois, um deles virou um pintinho dentro de uma casca seca no ninho e o outro, um girino que morre fora da lagoa. O que acontece entre a primeira divisão e o animal pronto, de onde saem pele, músculo e intestino, e que invenção embrionária permitiu a répteis, aves e mamíferos nascerem longe da água? Conteúdo e materiais de estudo

Artrópodes

A casca vazia de uma cigarra presa ao tronco, um escorpião no entulho da obra, o mosquito que pica ao entardecer e o camarão do almoço são o mesmo projeto de corpo: uma armadura por fora, pernas em segmentos com juntas e um sangue que não corre em veias. Por que esse projeto obriga o animal a trocar de pele para crescer, por que ele venceu em número todos os outros filos juntos e por que o nome da doença, no posto de saúde, costuma vir com o nome de um artrópode? Conteúdo e materiais de estudo

Vertebrados

Órgãos dos sentidos

O ouvido zune na saída do show e no dia seguinte o zumbido passou, mas um punhado de células no fundo da cóclea não voltou; o cheiro forte da cozinha some depois de um minuto; você gira três vezes e o mundo continua rodando; uma jararaca acha no escuro um camundongo que não vê, não ouve nem cheira. Nada disso é sentido a mais nem a menos: é a mesma cadeia, um receptor que traduz, um nervo que leva e um centro que interpreta. O que muda de um órgão para outro, e de um animal para outro, é só o primeiro elo. Como ele funciona, e como a prova o cobra? Conteúdo e materiais de estudo

Fotossíntese

Como a energia da luz vira matéria orgânica a partir do gás carbônico do ar, e de onde sai o oxigênio que a planta libera? Conteúdo e materiais de estudo

DNA, RNA e síntese proteica

Uma vacina de RNA faz as células de uma pessoa fabricarem uma proteína de vírus sem alterar uma letra do seu DNA, e uma única base trocada no gene da hemoglobina basta para deformar as hemácias. Como quatro letras escritas numa molécula viram vinte tipos de aminoácidos em outra, e por que a informação só corre nesse sentido? Conteúdo e materiais de estudo

Mutações

Entre as mais de 3 bilhões de letras do genoma, uma só está trocada: um T onde deveria haver um A. Em uma pessoa, isso não muda nada; em outra, causa anemia falciforme; numa região com malária, protege quem carrega uma cópia; numa célula da pele, pode começar um câncer que ninguém herda. Como a mesma categoria de alteração produz destinos tão diferentes, e que três perguntas separam um caso do outro? Conteúdo e materiais de estudo

Leis de Mendel

Dois pais sem a doença têm um filho com anemia falciforme, e o médico diz que a chance de o próximo também ter é de 25 %. De onde sai esse número, por que ele não muda depois do primeiro filho, e como a mesma conta explica o gato sem pelo que pula uma geração e o daltonismo que passa do avô ao neto? Conteúdo e materiais de estudo

Biotecnologia

Um cotonete no nariz detecta meia dúzia de moléculas de RNA de um vírus; uma caneta de insulina entrega um hormônio humano fabricado por bactérias; um gel com seis listras diz quem é o pai de uma criança; uma ovelha nasce sem pai. As quatro cenas usam as mesmas poucas ferramentas moleculares. Quais são elas, o que cada uma pode e não pode fazer, e por que escolher o melhor cupuaçu durante séculos não faz dele um transgênico? Conteúdo e materiais de estudo

Teorias evolutivas

Quase todo mundo explica o pescoço da girafa dizendo que ela esticou para alcançar as folhas e passou o ganho aos filhotes. Essa resposta tem autor e data (Lamarck, 1809) e está errada. O que Darwin propôs no lugar, por que demorou vinte anos para publicar e o que a genética acrescentou depois? Conteúdo e materiais de estudo

Evidências da evolução e especiação

No museu, o esqueleto de uma baleia tem dois ossinhos soltos perto da cauda e a radiografia da asa de um morcego mostra os mesmos ossos da mão humana. O que esses dois fatos permitem concluir sobre parentesco, o que não permitem, e como uma única espécie de roedor separada por um rio pode virar duas? Conteúdo e materiais de estudo

Seleção natural

O inseticida que a prefeitura usava contra o mosquito da dengue deixou de funcionar em poucos anos. A frase "o mosquito se adaptou ao veneno" erra o sujeito e a ordem dos fatos: quem mudou foi a população, e a variante resistente existia antes da primeira aplicação. O que exatamente a seleção natural faz, o que ela não faz, e como se mede isso? Conteúdo e materiais de estudo

Genética de populações

Numa cidade de 10 000 habitantes, o teste do pezinho encontra quatro bebês com anemia falciforme. Como, a partir só desse número, se estima que cerca de 400 moradores carregam o alelo sem saber, e o que a mesma conta revela sobre se a população está ou não evoluindo? Conteúdo e materiais de estudo

Evolução humana

Se o chimpanzé é o nosso parente vivo mais próximo e nunca virou gente, de onde viemos, por que andamos sobre duas pernas e desde quando falamos? Conteúdo e materiais de estudo

Tecidos humanos

Um arranhão de unha arde mas não sangra; um corte de papel, meio milímetro mais fundo, sangra e dói; o ombro queimado de sol descama uma semana depois; uma cartilagem de joelho lesada demora meses para se refazer, e um osso quebrado solda em semanas. Em poucos milímetros de pele estão os quatro tecidos de que todo órgão é feito. Como reconhecer cada um pela organização das células e pela matriz entre elas, e por que o serviço de um órgão sai dessa combinação? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema nervoso

A mão sai da panela quente antes de doer, o coração dispara no susto sem que você mande e a perna chuta quando batem abaixo do joelho. Que sinal viaja pelo corpo em milissegundos, por que ele não é uma simples corrente elétrica, como atravessa de uma célula a outra e quem decide a resposta: a medula, o encéfalo ou um ramo que trabalha sem pedir licença? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema endócrino

Depois do almoço a glicose do seu sangue sobe, e duas horas depois voltou ao normal sem que você fizesse nada. Um susto no trânsito acelera o coração em dois segundos e passa em cinco minutos. Um mês de cobranças e sono ruim termina em gripe atrás de gripe. Que mensageiros fazem isso, como cada um acha a célula certa no meio de trilhões, e quem avisa a glândula de que já produziu o suficiente? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema reprodutor

Um teste de farmácia acusa gravidez duas semanas depois de uma relação, antes de qualquer sintoma. Que hormônio ele detecta, quem o produz, e que sequência de ovulação, fecundação na tuba e implantação no útero precisou acontecer, dia a dia, para ele existir? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema cardiovascular

Ao subir uma escada correndo, o coração passa de 70 para 150 batimentos por minuto sem que ninguém mande; num hemocentro, uma bolsa de 450 mL de um doador O negativo serve a qualquer paciente; num consultório, três ondas num papel quadriculado dizem se o ritmo está normal. O que liga o sangue, a bomba e os tubos, e como cada número (5 litros, 120 por 80, 1,34 mL de oxigênio por grama) é calculado? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema respiratório

Quando você enche o peito de ar, quem faz o ar entrar: o pulmão, o diafragma ou a atmosfera? Por que a poeira da fumaça de queimada não chega aos alvéolos, como o oxigênio passa para o sangue sem gastar energia, e por que, depois de um minuto prendendo a respiração, a vontade de respirar vence mesmo com oxigênio de sobra no sangue? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema digestório

Um pedaço de pão mastigado por um minuto fica doce; duas horas depois é uma pasta ácida no estômago, dezenas de milhares de vezes mais ácida que a boca; no dia seguinte, o que sobrou sai do corpo misturado a bactérias. Onde cada transformação acontece, quem a executa, em que ordem, e como as moléculas atravessam a parede do intestino para chegar ao sangue? Conteúdo e materiais de estudo

Sistema excretor

Numa manhã seca de agosto, uma corredora perde mais de um litro de suor em 10 km, chega com a boca pastosa e, horas depois, a urina sai escura e escassa; numa clínica, uma pessoa com os rins parados passa quatro horas numa máquina que retira do sangue a ureia e a água que sobram. Como dois órgãos de 150 g filtram 180 litros por dia para eliminar um e meio, e quem decide o que volta e o que sai? Conteúdo e materiais de estudo

FísicaGuias de Física · 59 guias

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Movimento uniforme (MU)

Quando você pede um carro ou uma entrega pelo aplicativo, aparece na tela: “chegada em 12 min”. Que física o aplicativo usa para prever a que horas você chega — e quando essa conta falha? Conteúdo e materiais de estudo

Grandezas físicas e unidades de medida

Produzir uma tonelada de alumina consome 15,0 MWh. Quantos MJ por quilograma são? Nenhuma lei física entra na conta, e mesmo assim o item do PAS 3 derrubou quem trocou um prefixo. O que uma unidade carrega que o número sozinho não carrega? Conteúdo e materiais de estudo

Um carregador atravessa 50 m de pátio com uma caixa de 30 kg nos braços e chega suado; um guindaste ergue a mesma caixa 3 m em silêncio. Qual dos dois realizou trabalho sobre a caixa? A física dá zero ao carregador, e a razão cabe em um cosseno. Conteúdo e materiais de estudo

Energia: trabalho, potência e conservação

Por que o primeiro morro de uma montanha-russa é sempre o mais alto — e por que nenhum morro seguinte consegue ser tão alto quanto ele? Conteúdo e materiais de estudo

Potência e rendimento

Dois guindastes erguem contêineres iguais à mesma altura; um leva dezesseis segundos, o outro oito. Os dois entregaram a mesma energia à carga, e ninguém no porto diria que são iguais. O que o segundo tem a mais tem nome, unidade e preço: aparece na placa do chuveiro e, multiplicado pelo tempo, na sua conta de luz. Conteúdo e materiais de estudo

Geração de energia elétrica

Na seca de 2021 os reservatórios do Sudeste secaram, o operador do sistema ligou as termelétricas a gás e a conta de luz de todo o país subiu de bandeira. O que a chuva que não caiu em Minas tem a ver com o chuveiro em Brasília, e por que a eletricidade que sai de uma turbina a 700 km de distância chega à sua casa em vez de virar calor nos fios pelo caminho? Conteúdo e materiais de estudo

Impulso e quantidade de movimento

Um ônibus a 72 km/h para em meio segundo; para um passageiro de 80 kg parar junto, algo precisa segurá-lo com 3 200 N, quatro vezes o seu peso. Com airbag e zona de deformação a parada leva dois segundos e a força cai para 800 N. O que o passageiro tinha de perder não mudou um grama: o que mudou foi o tempo. Por quê? Conteúdo e materiais de estudo

Colisões

Uma bola de 3 kg a 2 m/s atinge outra de 1 kg parada. Sem saber a força do choque nem quanto ele durou, você afirma: se grudarem, saem a 1,5 m/s; se a colisão for elástica, a primeira segue a 1 m/s e a segunda a 3 m/s; e a segunda jamais sairá com mais de 6 J. O que se conserva sempre, o que se conserva às vezes, e como isso decide os quatro itens que o PAS pendurou nessa cena? Conteúdo e materiais de estudo

Movimento circular uniforme

O velocímetro marca 36 km/h durante toda a volta numa rotatória de 25 m de raio e, ainda assim, o carro está acelerando o tempo todo, puxado para o centro por 4 000 N de atrito. Como pode haver aceleração sem mudar a velocidade, quem faz o papel de força centrípeta em cada curva, por que a catraca da bicicleta gira mais depressa que a coroa, e o que decide se o carrinho passa pelo alto do loop? Conteúdo e materiais de estudo

Estática

A lança de um guindaste sustenta 1 600 kg a 15 m do eixo e não cai porque um contrapeso de 6 000 kg fica a apenas 4 m do outro lado. Por que o produto massa vezes distância decide o equilíbrio, por que a soma das forças sozinha não decide nada num corpo extenso, e como isso resolve gangorras, pranchas em dois cavaletes, balanças, o antebraço e o Discóbolo que o PAS pendurou numa prova? Conteúdo e materiais de estudo

Hidrostática

A 3 m de fundo o ouvido aperta e a 10 m a pressão já dobrou, mas a largura da piscina não muda nada; uma barcaça de 600 t afunda até 1 m e carrega 900 t de pedra; um navio de aço flutua e um parafuso afunda. Que peso é esse que a água exerce, por que só a profundidade conta e como a mesma lei pesa a carga de um barco sem balança? Conteúdo e materiais de estudo

Gravitação universal

A maçã cai e a Lua não; um astronauta flutua a 400 km de altura onde a gravidade ainda vale 89% da do chão; a antena parabólica do telhado mira um satélite que dá uma volta na Terra por dia e parece parado. Que força é essa que enfraquece com o quadrado da distância, puxa tudo com a mesma aceleração e mesmo assim segura a Lua, a Estação Espacial e o satélite de TV cada um na sua altura? Conteúdo e materiais de estudo

Leis de Kepler e órbitas

O cometa Halley passou em 1986 e volta em 2061; Marte, a 1,5 vez a distância da Terra ao Sol, leva quase dois anos para dar a volta; um planeta de outra estrela some da vista a cada 385 dias e por isso sabemos a que distância ele orbita. Como a forma e o tamanho de uma órbita fixam a velocidade em cada trecho e o tempo de uma volta, e por que a mesma proporção serve para planetas, satélites, luas e cometas, mas só em torno do mesmo astro? Conteúdo e materiais de estudo

Marés

Se a Lua puxa os oceanos, a maré alta com a Lua no céu se explica; mas por que há outra maré alta doze horas depois, com a Lua do outro lado da Terra? Por que o Sol, que atrai a Terra 180 vezes mais forte que a Lua, manda menos nas marés? E por que a preamar de hoje chega cinquenta minutos mais tarde do que a de ontem? Conteúdo e materiais de estudo

História da astronomia

Durante meses Marte avança pelo céu, então freia, recua e volta a avançar, desenhando um laço contra as estrelas. Ptolomeu previu esse laço com círculos sobre círculos por catorze séculos; Copérnico o explicou sem inventar peças; Galileu viu, pela luneta, o que decidia a disputa; Newton tratou a queda de uma fruta e a órbita da Lua como um único fenômeno. Como um modelo do céu ganha e perde a confiança dos que o usam, e por que a prova direta de que a Terra se move só chegou em 1838? Conteúdo e materiais de estudo

Um chuveiro de 5 400 W dá água morna quando a torneira está toda aberta; o termômetro num copo de suco cheio de gelo marca 0 °C e só volta a subir quando o último cubo some; 250 kcal de chocolate levariam dois litros e meio de água da geladeira à fervura. Quanto calor custa aquecer um corpo, quanto custa derretê-lo ou evaporá-lo, e como se descobre a temperatura final quando dois corpos a temperaturas diferentes se encontram? Conteúdo e materiais de estudo

Mudanças de estado físico

A mesma água ferve a 100 °C na praia, a 96 °C em Brasília, a 88 °C em La Paz e a 120 °C dentro da panela de pressão; o gelo seco some sem fazer poça; um fio com pesos atravessa um bloco de gelo sem cortá-lo. Por que a temperatura de uma mudança de fase é função da pressão, e não uma constante da substância, e como o diagrama de fases prevê o que acontece em cada pressão? Conteúdo e materiais de estudo

Propagação de calor

Por que a maçaneta de metal parece gelada e a madeira da mesma porta parece morna, se as duas estão à mesma temperatura; por que o aquecedor fica no chão e o ar-condicionado no teto; e como o calor do Sol chega até aqui atravessando 150 milhões de quilômetros de vazio? Conteúdo e materiais de estudo

Primeira lei da termodinâmica

A bomba de encher pneu esquenta sem fogo e a lata de aerossol gela sem geladeira: como a temperatura de um gás muda sem nenhuma troca de calor, e como a conta entre calor, trabalho e energia interna fecha em qualquer transformação, de um único trecho a um ciclo completo de motor? Conteúdo e materiais de estudo

Transformações gasosas

O pneu calibrado de manhã marca mais depois da estrada sem que ninguém tenha posto ar; a lata de desodorante avisa para não deixá-la no sol; a seringa tampada devolve o dobro da força quando o êmbolo vai à metade; o balão de ar quente sobe com o envelope aberto. Em cada cena três números mudam e um fica parado: qual grandeza ficou constante, e como isso decide a conta? Conteúdo e materiais de estudo

Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

De cada 100 J que a gasolina libera, só uns 30 chegam às rodas; a termelétrica solta colunas de vapor pelas torres; a geladeira esquenta a cozinha. Por que nenhuma máquina consegue converter todo o calor em trabalho, e o que fixa o máximo que ela pode aproveitar? Conteúdo e materiais de estudo

História da termodinâmica

Em 1712 uma máquina de Thomas Newcomen já tirava água de uma mina de carvão na Inglaterra; em 1824 Sadi Carnot calculou o rendimento máximo dessas máquinas acreditando que o calor era um fluido que se conserva; só em 1850 alguém escreveu a primeira lei da termodinâmica, e a palavra entropia nasceu em 1865. Como uma ciência inteira foi construída de trás para a frente, da máquina para a teoria, e por que a banca do PAS gosta de perguntar quem fez o quê, quando e depois de quem? Conteúdo e materiais de estudo

Ondas

Uma folha seca boia no lago; as ondulações passam, ela sobe e desce, e um minuto depois está no mesmo ponto. O que viaja quando uma onda passa, o que permanece, e por que bastam a distância entre duas cristas e o ritmo com que elas chegam para calcular a velocidade da perturbação? Conteúdo e materiais de estudo

Fenômenos ondulatórios

O tsunami de 2004 tinha a ilha do Sri Lanka na frente e, mesmo assim, atingiu a costa da Índia atrás dela; a voz volta do paredão meio segundo depois; a conversa entra pela porta fechada, mas a luz não; entre dois alto-falantes há pontos de silêncio. O que uma onda faz quando encontra um obstáculo, um novo meio, uma abertura ou outra onda, e quais grandezas mudam em cada caso? Conteúdo e materiais de estudo

Acústica

Para o socorrista dentro da ambulância a sirene é uma nota fixa; para quem está na calçada ela chega esticada para o agudo e vai embora arrastada no grave: o que muda no ar entre a sirene e o seu ouvido, e como essa mesma física decide se um som é agudo ou forte, a que distância está o paredão do eco, que nota uma corda ou um tubo pode tocar e por que 60 dB mais 60 dB não dão 120 dB? Conteúdo e materiais de estudo

Ondas eletromagnéticas

A luz do Sol que se põe atrás da torre, o sinal que a torre troca com o celular e a luz da tela que você olha são a mesma coisa; o que muda de uma para a outra, por que todas chegam à mesma velocidade e por que uma bronzeia, outra esquenta o café e a terceira atravessa a sua mão? Conteúdo e materiais de estudo

Princípios da óptica geométrica

Ao meio-dia a sombra de um poste tem borda nítida e serve para medir a altura dele; sob a luminária do teto a sombra da sua mão tem um miolo escuro e uma faixa borrada que cresce quando você levanta a mão; e em outubro de 2023 o Sol virou um anel de fogo sobre Natal enquanto em Brasília só perdia um pedaço. Por que a mesma luz em linha reta produz sombras tão diferentes, e como a geometria de fonte, obstáculo e anteparo explica eclipses e a imagem invertida de uma câmara escura? Conteúdo e materiais de estudo

Espelhos

Por que o espelho do provador, mais baixo que você, mostra você da cabeça aos pés sem que precise recuar, enquanto a etiqueta refletida continua ao contrário a qualquer distância, e por que a mesma colher polida mostra você pequeno e de cabeça para baixo pelo lado de dentro e direito pelo lado de fora, sempre? Conteúdo e materiais de estudo

Refração da luz

Por que a piscina parece mais rasa do que é, o canudo parece quebrado exatamente na linha d'água e um diamante lapidado brilha muito mais que um vidro cortado no mesmo formato, e o que uma única linha, n₁ sen θ₁ = n₂ sen θ₂, tem a ver com a fibra óptica que leva a internet até a sua casa? Conteúdo e materiais de estudo

Lentes e visão

Por que a lente dos óculos de leitura, ao sol, concentra a luz num ponto que chamusca o papel, pousada sobre o jornal amplia as letras e, erguida um palmo, as mostra invertidas; e por que o oftalmologista receita 'menos dois' para quem não lê o quadro e 'mais dois' para quem afasta o jornal, se os dois olhos carregam a mesma lente viva a dois centímetros da retina? Conteúdo e materiais de estudo

Efeito fotoelétrico

Por que uma lanterna vermelha, por mais forte que seja, não arranca um único elétron de uma placa de zinco, e uma lâmpada ultravioleta fraquinha começa a arrancá-los no mesmo instante em que é ligada, e o que essa placa tem a ver com a porta que abre sozinha no shopping, com a foto granulada que o celular tira no escuro e com o Nobel que Einstein ganhou, que não foi pela relatividade? Conteúdo e materiais de estudo

Dualidade onda-partícula

Por que a foto que o celular tira numa noite escura sai salpicada de pontinhos aleatórios, como se a luz chegasse em grãos contados um a um, e por que um feixe de elétrons, que todo mundo aprendeu a chamar de partículas, desenha na tela as mesmas franjas claras e escuras que a luz de Young desenhou em 1801? Conteúdo e materiais de estudo

Carga elétrica e eletrização

Como um pente que acabou de sair do cabelo levanta pedacinhos de papel sem que ninguém tenha criado carga alguma, por que o papel, que está neutro, vai atrás dele, e o que esse gesto tem a ver com o choque na porta do carro num dia seco, com a roupa que gruda ao sair da secadora e com o raio que desce de uma nuvem de tempestade? Conteúdo e materiais de estudo

Lei de Coulomb

Duas bexigas esfregadas no mesmo cabelo e penduradas lado a lado ficam paradas com os fios inclinados, empurradas por algo que não as toca; afaste-as ao dobro da distância e o empurrão cai a um quarto. Que força é essa, que tem a mesma cara da gravidade, é 10³⁹ vezes mais forte que ela dentro do átomo e mesmo assim não é ela que segura a Lua? Conteúdo e materiais de estudo

Campo elétrico

O caderno do PAS mostra duas cargas ligadas por um feixe de linhas curvas e uma seta no meio, e pede o sinal de cada carga sem dar número nenhum. Uma gotícula de óleo negativa fica parada no ar entre duas placas, e a banca pergunta para onde aponta o campo. O que é essa seta que existe em cada ponto do espaço mesmo onde não há carga alguma, como se lê o mapa que ela desenha e por que uma carga negativa vai sempre contra ela? Conteúdo e materiais de estudo

Potencial elétrico

Uma nuvem de tempestade fica a cem milhões de volts do chão; um elétron acelerado por quinhentos volts sai a treze mil quilômetros por segundo; e um carro de carroceria metálica é um dos lugares mais seguros para esperar o raio passar. Que número é esse, o volt, que mede quanto custa mover uma carga sem que ninguém precise saber o caminho, e por que ele decide onde a carga se acomoda num metal e onde a descarga prefere descer? Conteúdo e materiais de estudo

Corrente elétrica

Você aperta o interruptor e a lâmpada acende no mesmo instante, mas os elétrons do fio se arrastam a décimos de milímetro por segundo. O caderno do PAS pergunta quantos elétrons passam por segundo numa espira com 1 A, se um celular de 50 mA aguenta 50 horas numa bateria de 5 Ah e se a carga se acumula num resistor. O que, afinal, se move dentro de um fio, quanto disso passa, para que lado, e por que dezenas de miliampères num corpo humano importam mais que os 25 A de um chuveiro? Conteúdo e materiais de estudo

Resistência elétrica e leis de Ohm

Dois fios saem do mesmo rolo de cobre e recebem a mesma tensão: um esquenta, o outro não. O chuveiro de 220 V tem exatamente 11 Ω, o filamento da lâmpada é um fio fininho enrolado, o fusível é um fio fino de propósito e a extensão comprida deixa a furadeira fraca. Que grandeza é essa, a resistência, que se mede dividindo volts por ampères, e de que depende: da tensão, do material, do comprimento ou da grossura do fio? Conteúdo e materiais de estudo

Potência elétrica

A etiqueta do chuveiro diz 4 400 W e 220 V. Quem lê esses dois números sabe a corrente que ele puxa, a resistência que esquenta a água, quanto custa um banho de quinze minutos, qual disjuntor o protege e o que acontece se alguém o ligar numa tomada de 110 V. O PAS pergunta em que posição da chave o chuveiro esquenta mais, se a rede de 25 A aguenta a casa inteira ligada e quanto se perde numa linha de transmissão. O que é, afinal, potência elétrica, e por que a mesma grandeza aparece como Ui, Ri² e U²/R? Conteúdo e materiais de estudo

Associação de resistores

No pisca-pisca antigo, uma lâmpada queimada apaga a fieira inteira; na sua casa, o chuveiro desliga e a geladeira nem percebe. Dois jeitos de ligar as mesmas peças dão comportamentos opostos: por que ligar resistores em paralelo diminui a resistência total, por que a lâmpada de maior resistência brilha mais em série e menos em paralelo, e como reduzir um circuito enrolado a um único resistor sem errar quem está ligado a quem? Conteúdo e materiais de estudo

Leis de Kirchhoff

Num circuito com duas baterias e cinco resistores, o truque de somar série e juntar paralelo trava: nada está em série com nada, nenhum par está entre os mesmos dois pontos. Como descobrir a corrente em cada fio, e para que lado ela vai, quando o circuito não se reduz a um resistor só? Duas frases de conservação, uma sobre carga e outra sobre energia, viram um sistema de equações que resolve qualquer circuito, e foi exatamente isso que a prova de 2025 imprimiu, com matriz e tudo. Conteúdo e materiais de estudo

Geradores e receptores elétricos

A bateria do carro marca 12 V no voltímetro, acende o painel e o rádio, mas o motor de partida só faz um estalo. A pilha da gaveta acende o LED da lanterna e não move o carrinho. Nos dois casos a fonte ainda tem a tensão da etiqueta quando ninguém pede corrente e a perde justamente quando a corrente cresce. O que há dentro de uma pilha ou de uma bateria que faz a tensão cair sob carga, quanto da energia gerada chega de fato ao aparelho, e por que o mesmo motor que consome energia se comporta como um resistor quando trava? Conteúdo e materiais de estudo

Capacitores

O flash do celular dispara em um milésimo de segundo uma luz que a bateria sozinha não conseguiria dar; o desfibrilador implantado sob a pele de um cardíaco guarda 20 J e os despeja no coração em um milissegundo; o teclado do laptop sabe que o dedo chegou antes mesmo de ele apertar. Nos três casos há um componente que não é pilha nem resistor: duas placas separadas por um isolante, que acumulam carga separada e a devolvem quando se pede. Como um objeto tão simples guarda energia, de que depende quanto ele guarda, o que muda quando se enfia um isolante entre as placas e por que, num circuito de corrente contínua, ele se comporta como um fio aberto depois de carregado? Conteúdo e materiais de estudo

História da eletricidade

Uma carta de março de 1800 descreve uma coluna de zinco, prata e pano salgado que dá choque sem parar e sem rã nenhuma; dezenove anos antes, em Bolonha, a perna de uma rã dissecada saltara ao toque de um bisturi enquanto uma Jarra de Leiden faiscava a metros dali. Quem tinha razão, o médico que viu eletricidade no animal ou o físico que a viu nos metais? Como se chegou do âmbar atritado dos gregos à luz elétrica de Campos dos Goytacazes em 1883, e por que a banca do PAS pergunta quem fez o quê, quando e depois de quem? Conteúdo e materiais de estudo

Campo magnético

Uma chave de fenda imantada resgata o parafuso de aço do fundo da caixa e deixa no lugar a arruela de alumínio e o terminal de cobre. Serre um ímã para guardar o norte numa gaveta e o sul em outra, e cada gaveta recebe um ímã inteiro. E a agulha da bússola obedece, em Brasília, a um norte 22 graus a oeste do norte do mapa, puxada por um polo que, em polaridade, é sul e fica enterrado sob o Ártico. O que é esse campo que atravessa vidro e madeira, por que ele só agarra alguns metais, como se mede, que ordem de grandeza tem na Terra e dentro de um aparelho de ressonância, e em que ele difere do campo elétrico que a página anterior construiu? Conteúdo e materiais de estudo

Campo magnético de correntes

Em 1820, durante uma aula, Hans Christian Oersted ligou um fio a uma pilha e a agulha da bússola ao lado girou. Ninguém encostou na agulha: um campo magnético nascido da corrente, ao redor do fio, foi o que a moveu. O mesmo fio enrolado num prego faz do prego um ímã enquanto houver corrente; é o eletroímã do guindaste de sucata, da campainha, do relé e de todo motor. Que forma tem esse campo, de que depende o seu módulo, como se descobre o sentido com a mão direita, por que uma espira se comporta como um ímã de barra, e como a banca cobra tudo isso em itens com figuras cheias de círculos, pontos e cruzes? Conteúdo e materiais de estudo

Força magnética

Aproxime um ímã da tela de uma televisão de tubo e a imagem se torce: o ímã empurra os elétrons que desenham a imagem, e o empurrão para quando o ímã sai. Partículas vindas do Sol caem em espiral sobre os polos da Terra e acendem as auroras; um fio frouxo entre os polos de um ímã dá um pulo quando a corrente é ligada, e é esse pulo que gira todo motor elétrico. Nos três casos um campo magnético faz força sobre carga em movimento. De que depende essa força, para que lado ela aponta, por que ela curva a trajetória sem mudar a velocidade, como se calcula o raio do círculo, e como a banca transforma isso em itens com trajetórias, pontos e cruzes? Conteúdo e materiais de estudo

Indução eletromagnética

O vidro do fogão de indução fica frio enquanto a água ferve na panela; o chip do cartão de ônibus, sem pilha nenhuma, acorda quando chega perto do leitor; o farol da bicicleta antiga só brilha enquanto a roda gira, embora o ímã dentro dele seja o mesmo com a roda parada. Carregador sem fio, fogão, cartão, farol e a usina de Itaipu obedecem a uma única regra: não é o campo magnético que produz corrente, é a MUDANÇA do campo que atravessa um circuito. O que é fluxo magnético, de que três jeitos ele muda, como a lei de Faraday mede a fem induzida, por que a lei de Lenz manda a corrente se opor à variação (e por que isso é conservação de energia), quanto vale a fem de uma barra que corre num campo, e como a banca cobra tudo isso? Conteúdo e materiais de estudo

Motores e transformadores

O carregador do celular pesa 50 g, a caixa cinza do poste pesa 300 kg e o transformador de Itaipu pesa 200 toneladas, mas os três são a mesma máquina: duas bobinas num núcleo de ferro, sem nenhum fio ligando uma à outra. O liquidificador, o ventilador de teto, o elevador e o carro elétrico também são uma só máquina, o motor, que é o gerador da usina funcionando ao contrário. Como um alternador produz os 60 ciclos por segundo da rede, por que o transformador só funciona com corrente alternada, por que a energia viaja a 500 000 volts se a tomada entrega 220, como um motor gira sem travar a cada meia-volta, para onde vai a energia que ele não converte em movimento, e como a banca cobra tudo isso? Conteúdo e materiais de estudo

Ressonância magnética

Antes de entrar na sala, você tira relógio, cinto, brincos e cartão, responde se tem marcapasso ou pino no osso, recebe um protetor de ouvido e deita numa mesa que desliza para dentro de um túnel branco; por vinte minutos a máquina bate como um martelo e, no fim, sai uma imagem do seu joelho em fatias, sem nenhum raio X. O que está dentro do túnel para exigir tanto cuidado? De onde vem o barulho? Como ondas de rádio e um ímã enxergam o interior do corpo, e por que esse exame não ioniza, enquanto a tomografia ioniza? E por que uma máquina dessas custa milhões e falta no interior do país? Conteúdo e materiais de estudo

Física quântica

Por que o filamento de uma lâmpada passa do vermelho fosco ao branco conforme a corrente aumenta, por que o hidrogênio aceso mostra quatro linhas finas em vez de um arco-íris, e por que, para explicar essas duas cores, a física teve de aceitar que a energia vem em degraus, que o elétron não tem trajetória e que o acaso pode ser da natureza, e não da nossa ignorância? Conteúdo e materiais de estudo

Relatividade

A cada dia, o relógio de um satélite de GPS, a 20 mil quilômetros de altura e 14 mil quilômetros por hora, ganha 38 milionésimos de segundo sobre o relógio do seu celular; se ninguém corrigisse esse descompasso, a posição no mapa escorregaria 11 quilômetros por dia. Por que um relógio em movimento atrasa e um relógio longe da Terra adianta? Por que nada ultrapassa a luz, por que um grama de matéria vale a energia de uma usina, e como a mesma teoria que ajusta o GPS prevê que a luz curva ao passar pelo Sol, que Mercúrio desliza 43 segundos de arco por século e que dois buracos negros fazem o espaço tremer? Conteúdo e materiais de estudo

Cosmologia

Toda foto do céu é uma carta atrasada: a luz de Andrômeda que chega hoje partiu há dois milhões e meio de anos, e um telescópio apontado para mais longe registra galáxias como eram há bilhões de anos, com a luz esticada para o vermelho tanto mais quanto mais distantes. Como uma medida de comprimento de onda vira a velocidade de uma galáxia, a velocidade vira distância e a distância vira a idade do universo? O que o Big Bang afirma de fato, que previsões ele fez antes de serem observadas, e como um modelo sobre algo que não se repete em laboratório pode ser ciência? Conteúdo e materiais de estudo

História da física moderna

Em novembro de 1919, um jornal de Londres anunciou ideias newtonianas derrubadas com base em fotografias reveladas no Ceará. Vinte e cinco anos antes, o físico que melhor medira a velocidade da luz dissera que a física estava pronta e que o futuro cabia na sexta casa decimal. O que aconteceu nesse intervalo com o átomo, com a energia e com o tempo, quem deu cada passo, em que ordem, e por que a banca pergunta exatamente isso: quem, quando, antes ou depois de quem? Conteúdo e materiais de estudo Física

Acelerar e frear: o movimento uniformemente variado

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Pré-história: a aventura humana começa na África

Quem decidiu que história “de verdade” só começa com a escrita — e o que (e quem) fica de fora quando aceitamos essa régua? Conteúdo e materiais de estudo

Grécia: a invenção da política (e seus excluídos)

Um ateniense do século V a.C. — o inventor da palavra "democracia" — olharia para o Brasil de hoje e diria "isso aí é uma democracia"? E você, olhando para Atenas, diria o mesmo? Conteúdo e materiais de estudo História

História, para quê? — o ofício de quem investiga o passado

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Conjuntos

Uma pesquisa disse que 102 jovens ouviam hip-hop, 83 ouviam reggae e 93 ouviam rock, e a prova do PAS perguntou quantos jovens havia. A soma dá 278, e a resposta certa era 205. Como se conta um grupo em que a mesma pessoa aparece em duas ou três listas? Conteúdo e materiais de estudo

Funções

A prova do PAS resumiu 22 anos de desmatamento do Cerrado numa fórmula, f(x) = x + 9,2, e não pediu conta nenhuma: pediu o domínio, a imagem e o que significa crescer. O que uma função sabe, e o que ela não sabe, sobre o fenômeno que descreve? Conteúdo e materiais de estudo

Função afim (função do 1.º grau)

Um aplicativo cobra R$ 4 de bandeirada mais R$ 3 por quilômetro; a prova do PAS contou 319 interações em 44 horas de observação e, supondo ritmo constante, chegou a I(t) = 7,25t. Que estrutura o preço da corrida e a contagem de peixes compartilham, e o que uma reta sabe dizer sobre ela? Conteúdo e materiais de estudo

Progressão aritmética (PA)

Arquibancadas de 25 filas em que cada fila tem 4 assentos a mais que a anterior; um templo reconstruído sete vezes com alturas que crescem sempre a mesma quantidade. Como chegar ao 25.º termo sem escrever os 24 anteriores, e como somar tudo em uma linha? Conteúdo e materiais de estudo

Função quadrática (função do 2.º grau)

Uma cerca de 16 metros, uma bola chutada para cima e o preço de um copo de açaí: por que a mesma curva responde onde fica o maior valor de cada um, e quanto ele vale? Conteúdo e materiais de estudo

Ângulos e polígonos

A seção de um templo asteca é um trapézio com 60° e 45° na base; quanto medem os ângulos do topo? Um piso fecha com hexágonos e não fecha com pentágonos; por quê? Como descobrir todos os ângulos de uma figura a partir de um só, quando se sabe onde estão as paralelas e quantos lados o polígono tem? Conteúdo e materiais de estudo

Construções geométricas

Um marceneiro marca o meio exato de uma tábua sem régua graduada; uma operadora escolhe o único ponto equidistante de três vilarejos para erguer uma torre. Como um traçado com régua sem marcas e compasso garante uma propriedade sem medir nada, e como "equidistante" vira uma reta que se pode desenhar? Conteúdo e materiais de estudo

Teorema de Tales e semelhança de triângulos

Uma vara de 2 m faz sombra de 0,8 m e, ao lado, a torre da caixa-d'água faz sombra de 7,2 m; um quadro de 8,80 m por 4,60 m vira uma reprodução de 22 cm de largura; um mapa 1:5 000 000 separa Natal do atol das Rocas por alguns centímetros. Como medir o que não se alcança usando só uma razão, e por que a área não obedece à mesma razão que o comprimento? Conteúdo e materiais de estudo

Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo

Uma passarela avança 12 m e sobe 5 m; uma escada de 7,5 m tem o pé a 4,5 m da parede; uma TV "de 50 polegadas" tem quanto de largura? Como uma única relação entre três lados mede o que a régua não alcança, de onde ela vem e por que só vale onde há um ângulo reto? Conteúdo e materiais de estudo

Trigonometria no triângulo

A norma de acessibilidade diz que uma rampa não pode subir mais de 1 metro a cada 12 de avanço, e a prova do PAS transformou isso em três itens sem citar a palavra tangente. Como um ângulo vira uma razão entre dois comprimentos, e como essa razão devolve uma altura, uma distância ou um ângulo que ninguém pode medir diretamente? Conteúdo e materiais de estudo

Áreas de figuras planas

Uma sala em L, a seção de um templo em forma de trapézio, um losango dentro de um retângulo, um desmatamento numa malha de 100 m: nenhuma dessas figuras vem com fórmula pronta. Como calcular a superfície de qualquer figura decompondo-a em partes conhecidas, e por que dobrar o lado não dobra a área? Conteúdo e materiais de estudo

Função exponencial

Uma dívida a 12% ao mês, uma colônia de bactérias que dobra a cada hora e o carbono-14 de um osso antigo: por que a mesma curva descreve os três, e como prever quanto haverá, ou quanto restará, depois de n passos? Conteúdo e materiais de estudo

Progressão geométrica (PG)

Um mutirão que planta a cada dia o dobro de mudas do dia anterior; um tubarão cujos parasitas caem pela metade a cada sessão de limpeza. Como chegar ao 10.º termo sem escrever os nove anteriores, como somar dez termos ou infinitos termos em uma linha, e por que somar sempre perde de multiplicar? Conteúdo e materiais de estudo

Juros simples e compostos

Uma dívida de R$ 500 no rotativo do cartão a 12% ao mês vira R$ 1 220 ou R$ 1 948 em um ano? E por que 'duas vezes sem juros' com 10% de desconto à vista esconde um juro de 25% ao mês? Conteúdo e materiais de estudo

Logaritmos e função logarítmica

Uma quantia que dobra a cada ano leva quantos anos para virar mil vezes maior? Um som de 90 dB é quantas vezes mais intenso que um de 30 dB? Por que uma unidade de pH muda a acidez dez vezes? As três perguntas pedem o expoente, e o nome dele é logaritmo. Conteúdo e materiais de estudo

Ciclo trigonométrico

A prova do PAS disse que as pás de um helicóptero giram 600π radianos por minuto e perguntou quantos metros ele avança por rotação; em outro ano, deu cos(t² − 36t + 260) = 1 e pediu a temperatura. O que é, afinal, um radiano, e como um único círculo de raio 1 dá seno, cosseno e tangente de qualquer ângulo, de 0° a milhares de graus, negativos inclusive? Conteúdo e materiais de estudo

Funções trigonométricas

A prova do PAS 2 escreveu a intensidade de uma orquestra como 80 − 20·cos(πt/4), a posição de um pistão como (21/5)·sen(200πt) e o ar nos pulmões de um animal como a·sen(bt) + c, e em cada caso perguntou por um máximo, um período ou um instante. Como três ou quatro números escritos numa fórmula descrevem por completo tudo o que sobe e desce, e como se leem sem calculadora? Conteúdo e materiais de estudo

Geometria espacial

A prova descreve um tanque, um silo ou um tronco de árvore só com palavras, posiciona um plano e afirma qual figura aparece no corte; depois pede quanto metal, concreto ou papel reveste cada parte. Como enxergar a figura plana escondida dentro do sólido, ao cortar ou ao desenrolar, e medi-la sem ver o objeto? Conteúdo e materiais de estudo

Cônicas

A ponta de um lápis apontado, cortada por uma lâmina, mostra um círculo, um oval ou uma curva aberta conforme a inclinação do corte; a antena de Arecibo tem 305 m de boca e 51 m de fundo, e o receptor fica a 114 m do fundo; Netuno dá a volta no Sol numa curva que nem parece achatada. O que essas três situações têm em comum, e como se calcula onde fica o foco? Conteúdo e materiais de estudo

Poliedros

Uma bola de futebol tem 32 gomos, um cristal de granada tem 30 arestas e 20 vértices, um vírus tem casca de 20 triângulos: quantas costuras, quantas faces, quantos cantos cada um tem? Como contar os elementos de um sólido sem desenhá-lo, e por que só existem cinco poliedros regulares? Conteúdo e materiais de estudo

Geometria da esfera

Uma bola de basquete tem 24 cm de diâmetro: quanta borracha reveste a casca e quanto ar cabe dentro? A rota de um voo entre Brasília e Lisboa aparece no mapa como uma curva que sobe para o norte: por que o avião não vai em linha reta? E por que a Groenlândia parece maior que a África no mapa-múndi pendurado na parede, se a África tem catorze vezes a área dela? As três perguntas têm a mesma resposta: a geometria da esfera. Conteúdo e materiais de estudo

Volume de prismas e cilindros

Uma caixa-d'água de 1 000 litros é um cubo de 1 metro de lado; a lata de refrigerante tem 350 mL; a chuva de ontem foi de 30 milímetros. Como esses três números são o mesmo tipo de medida, como se passa de um para o outro sem errar por mil, e por que cortar o diâmetro de uma lata pela metade não deixa a lata com metade do refrigerante? Conteúdo e materiais de estudo

Princípio de Cavalieri

Um pão de forma inteiro e o mesmo pão com as fatias escorregadas para o lado têm a mesma quantidade de miolo; um vaso em forma de parábola não tem fórmula de volume em livro nenhum. Como se compara o volume de dois sólidos de formas diferentes sem calcular nenhum dos dois, o que exatamente precisa ser conferido para a comparação valer, e por que saber que dois sólidos têm o mesmo volume não diz nada sobre as suas fatias? Conteúdo e materiais de estudo

Volume de pirâmides e cones

Um funil cheio de água até a borda despeja só um terço do que despeja a lata cilíndrica de mesma boca e mesma altura, e a Pirâmide do Sol, com 225 metros de lado, guarda menos pedra do que parece. De onde vem exatamente o fator um terço, por que ele vale para qualquer base e para pirâmides tortas, por que cortar a ponta de um cone a meia altura tira só um oitavo do volume, e como se calcula o que sobra, o tronco, sem decorar fórmula nenhuma? Conteúdo e materiais de estudo

Volumes de sólidos compostos

Uma manilha de concreto, um silo com chapéu de cone, uma cápsula de remédio, um bloco de alumínio com um furo, uma caixa de laranjas: nenhum deles é um sólido só. Como se decide o que somar e o que subtrair, por que a parede de um tubo não é "área vezes espessura", quanto do cubo uma bola ocupa de verdade e o que o nível da água revela quando um objeto afunda? Conteúdo e materiais de estudo

Análise combinatória

A prova do PAS 2 de 2025 deu uma tabela com os 336 municípios do MATOPIBA, mandou escolher dois ao acaso e perguntou se havia mais de 50 000 maneiras de fazer isso; um ano antes, pediu para separar 3 pessoas entre 35 e 2 entre 5 e julgar se as maneiras eram menos de 6 000. Ninguém enumera 56 280 pares nem 65 450 seleções. Como se conta o que não dá para listar, e como se sabe quando trocar a ordem cria uma escolha nova ou repete a mesma? Conteúdo e materiais de estudo

Probabilidade

A prova do PAS 2 de 2024 descreveu um teste de vacina com 100 pessoas, 40 delas com sintomas, sorteou duas e perguntou se a chance de pelo menos uma ter sintomas ficava abaixo de 0,6; depois mandou preencher uma tabela com as chances de 0, 1 e 2 sintomáticos entre os dois sorteados e desenhar um gráfico de pizza. Um ano depois, mandou comparar a chance de dois municípios do MATOPIBA saírem "do Maranhão ou da Bahia" com a de saírem "do Tocantins ou do Piauí" e acabou anulando o item. O que é, afinal, a probabilidade de um evento, como se calcula quando os casos são contados e quando vêm de uma tabela, e por que um "ou" mal lido derruba a conta inteira? Conteúdo e materiais de estudo

Probabilidade condicional

A prova do PAS 2 de 2024 descreveu um teste de vacina com 100 pessoas, 50 vacinadas, 40 com sintomas (5 delas vacinadas), e afirmou que a probabilidade condicional P(A/B), com A = infectados e B = vacinados, valia 4/5; a resposta certa era 1/10. A prova do PAS 3 do mesmo ano deu que 89 % dos moradores de áreas urbanas e 72 % dos de áreas rurais têm celular e perguntou, de quem tem celular, qual a chance de morar na cidade. Por que uma informação nova muda a probabilidade, por que o denominador é o que muda, e como se inverte uma condicional sem nenhuma fórmula além de uma tabela de 1 000 pessoas? Conteúdo e materiais de estudo

Leitura de tabelas e gráficos

A prova do PAS 2 de 2025 imprimiu a tabela do MATOPIBA, com o Tocantins dono de 38% do território da região e a Bahia de 18%, e afirmou que a tabela permitia inferir que o Tocantins, como estado, é maior que a Bahia; a de 2010 deu uma tabela de percentuais de estudantes vítimas de bullying ao lado da população de cada capital e afirmou que Curitiba (35,2%) tinha proporcionalmente mais casos que Goiânia (31,2%), apesar de Goiânia ter mais casos em número; e a de 2018 pôs lado a lado dois gráficos de chuva com escalas diferentes, um até 35 mm e outro até 12 mm, e perguntou se um mês choveu menos de 20% do outro. Nenhum dos três exige fórmula nova. O que é preciso ler numa tabela ou num gráfico antes de fazer qualquer conta, e quais leituras a banca sabe que o candidato erra? Conteúdo e materiais de estudo

Média, moda e mediana

A prova do PAS 2 de 2025 deu a tabela do MATOPIBA (a Bahia com 18% do território e 30 municípios) e perguntou que área, "em média", cada município baiano ocupa; a de 2011 misturou 25 g de um material com 50 g de outro e pediu o percentual de urânio da mistura, em resposta numérica; no PAS 3, a banca deu a frota de veículos por 100 habitantes em treze anos, avisou que a média era 26,2 e afirmou que a mediana era superior a ela; e, com cinco vacinas em quantidades 16, 36, 17, 14 e 17, afirmou que a moda era 36 porque a Tembulax era a mais frequente. Quando um único número tem de falar por muitos, qual escolher, como calculá-lo e o que ele esconde? Conteúdo e materiais de estudo

Variância e desvio padrão

A prova do PAS 3 de 2018 deu quatro barras com o número de mulheres eleitas vereadoras (6,6; 6,5; 7,5 e 7,8 mil) e afirmou que o desvio padrão era inferior a 0,70; a de 2013 pediu, em resposta numérica, a variância de quatro barras da frota de veículos multiplicada por 100 (gabarito 135); a de 2023 falou em "variância amostral" e só fechava com o divisor n − 1; a de 2008 afirmou que três valores em progressão aritmética têm desvio padrão zero. Quanto os dados se afastam do centro, como medir esse afastamento com um número e o que ele permite concluir? Conteúdo e materiais de estudo

Plano cartesiano

A prova do PAS 3 de 2012 pôs um campo de futebol num sistema de eixos com a linha do gol sobre o eixo y, parou uma bola de 22 cm de diâmetro com o centro em (−3/25 m, 0 m) e perguntou se o juiz devia confirmar o gol; a de 2023 marcou quatro pontos sobre uma tela de Lasar Segall e afirmou que o quadrilátero tinha 36 unidades de área; a de 2015 deu os quatro vértices de um terreno e pediu a reta pelos pontos médios de dois lados. Em nenhum dos três há fórmula nova: há um par de números por ponto. Como transformar uma posição em dois números e, a partir deles, calcular tudo o que o desenho só sugere? Conteúdo e materiais de estudo

Equação da reta

O item D do PAS 3 de 2018 pôs o Rio Grande do Sul num plano em quilômetros, com Cachoeira do Sul na origem, e mandou esboçar a reta 8x − 21y = 1 600 dizendo por qual cidade ela passava; em 2019, o mapa do porto de Nova Iorque afirmou que, se um museu estivesse sobre a reta por duas ilhas, suas coordenadas satisfariam w/8 − z/15 = 13/60; em 2010, o espelho secundário do Hubble, inclinado 120° em relação ao eixo x e passando por (50, 0), teria equação y = −√3(x − 50). Três cenários, uma pergunta: que condição sobre x e y descreve uma reta inteira, e como se passa da equação ao desenho e do desenho à equação? Conteúdo e materiais de estudo

Posições relativas de retas

A prova do PAS 3 de 2025 pôs uma estrada de canavial sobre a reta 3x + 4y = 800, apresentou um segundo trajeto, 3y − 4x + 800 = 0, e afirmou que os dois eram paralelos; a de 2023 marcou O(0, 0), A(4, 3) e C(8, −3) sobre uma tela de Lasar Segall e afirmou que OA e OC eram perpendiculares; a de 2022 deu os quatro vértices de uma mesa desenhada em perspectiva e pediu a ordenada do ponto de fuga, onde dois lados prolongados se encontram. Nos três casos ninguém desenhou com régua: a resposta saiu de dois números por reta. Como decidir, só com as equações, se duas retas se cruzam, nunca se encontram ou são a mesma, e se o cruzamento é em ângulo reto? Conteúdo e materiais de estudo

Matrizes

A prova do PAS 2 de 2013 imprimiu uma tabela com os pacotes de café, arroz e açúcar que uma família comprou em janeiro, fevereiro e março, pôs os três preços numa coluna e afirmou que uma certa entrada do produto das duas tabelas, c₁₁ − c₃₁ = 20, era a diferença de gasto entre janeiro e março; a de 2008 deu as horas de uso de três aparelhos em três meses, o total mensal em kWh, e afirmou que o consumo por hora de cada aparelho saía da equação AX = B; a de 2022 imprimiu quatro produtos de matrizes e pediu qual deles traduzia três frases sobre uma comunidade de 300 pessoas. Em nenhum caso houve conta pesada: a pergunta era o que significa multiplicar uma tabela por outra. Por que uma tabela de números vira um objeto que se soma, se multiplica e resolve sistemas, e o que exatamente cada entrada do produto está dizendo? Conteúdo e materiais de estudo

Sistemas lineares

Uma loja cobra o mesmo por cada camisa e o mesmo por cada calça; Alberto pagou 160 reais por 3 camisas e 2 calças, e Junior, com 25 % de desconto em tudo, pagou 120 pelos mesmos 3 e 2. A prova do PAS 2 de 2020 afirmou que, com isso, é impossível descobrir o preço de qualquer das peças. Duas equações, duas incógnitas, e mesmo assim não dá? Quando um conjunto de frases numéricas determina as incógnitas, quando deixa infinitas respostas e quando se contradiz, e como se chega à resposta sem se perder quando há três letras? Conteúdo e materiais de estudo

Determinantes

A prova do PAS 3 de 2025 imprimiu a matriz 3×3 de um circuito elétrico e pediu, num item de resposta numérica, o determinante da matriz 2A. Quem calculou det A = 39 e dobrou marcou 78; a resposta certa era 312, oito vezes 39. Dois anos antes, a 2.ª etapa deu uma matriz 2×2 com temperaturas, fixou o determinante em −1/2 e afirmou que a incógnita era menor que 3 (era 3,75). O que é esse número que cada matriz quadrada carrega, por que ele mede área, decide se um sistema tem uma solução só e resolve o sistema por uma razão de determinantes, e por que dobrar a matriz o multiplica por 8? Conteúdo e materiais de estudo

Transformações no plano

Um editor de imagens tem cinco botões que mexem numa figura inteira: mover, espelhar, girar, redimensionar e inclinar. Por trás de cada botão há uma regra única aplicada a todos os pontos, e quatro dos cinco cabem em quatro números. Que números são esses, como se lê neles o que a figura vai sofrer (e em que sentido gira), por que aplicar dois botões em ordens diferentes dá figuras diferentes, e como um único número, o determinante, diz quanto a área mudou e se a figura virou do avesso? Conteúdo e materiais de estudo

Distâncias na geometria analítica

Em 2025, a prova do PAS 3 pôs um canavial sobre um plano em metros, chamou de r: 3x + 4y = 800 o eixo de uma estrada e afirmou que a distância mínima do ponto P(500, 30) até ela passava de 200 m; em 2015, deu os quatro vértices de um terreno e afirmou que a diagonal AC era maior que a BD, quando o desenho dizia o contrário da conta; em 2024, pediu em metros, vezes dez, a distância do ponto B(3, 0) ao segmento que liga A(−3, 0) a D(0, 12) na fachada do Itamaraty. Em todos, a pergunta é a mesma: qual é o menor caminho entre dois objetos do plano, e como calculá-lo só com os números das coordenadas? Conteúdo e materiais de estudo

Equação da circunferência

Vistos de satélite, os pivôs de irrigação de Cristalina, a 130 km de Brasília, são discos verdes quase perfeitos, alguns com 800 m de raio. Num mapa em coordenadas, cada pivô é um centro e um raio. Que equação descreve a borda molhada, e como decidir, sem desenhar, se uma estrada vicinal passa por dentro, apenas encosta ou fica de fora do círculo? Conteúdo e materiais de estudo

Números complexos

Um drone de entrega sai da base, voa 3 km para leste e 4 km para norte; o controlador escreve a posição como 3 + 4i e, para girar a rota 90° à esquerda, simplesmente multiplica esse número por i. Que número é esse que guarda um ponto inteiro do plano numa única letra, por que multiplicar por ele gira em vez de esticar, como se escreve a mesma posição como "5 km na direção de 53°", e por que as soluções de zⁿ = w se arrumam sozinhas nos vértices de um polígono regular? Conteúdo e materiais de estudo

Polinômios

A prova do PAS 3 de 2025 deu três expressões de uma fábrica de carros elétricos e perguntou se a produção do segundo ano cobria a demanda e se o total produzido era "sempre divisível" pela demanda; a de 2022 deu três números de desmatamento e afirmou qual seria o quarto. O que um polinômio é, como se avalia, divide e fatora, e o que ele consegue prever sem que ninguém resolva equação nenhuma? Conteúdo e materiais de estudo

Equações polinomiais

A prova do PAS 3 de 2025 deu a produção anual de dois modelos de carro elétrico por dois polinômios de grau 4 e perguntou quantos carros saíam no ano em que as produções coincidiam; a de 2014 deu uma cúbica com uma raiz real conhecida e uma raiz complexa e cobrou o coeficiente. Ninguém resolve uma equação de grau 3 ou 4 por fórmula no vestibular: o que os coeficientes já contam sobre as raízes, quantas raízes existem de fato e como uma raiz à mostra, uma substituição ou um par conjugado fecham a equação inteira? Conteúdo e materiais de estudo

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