Cosmologia

Toda foto do céu é uma carta que chegou atrasada. Uma imagem da galáxia de Andrômeda, o borrão pálido que o olho desarmado distingue em noites muito escuras, registra luz que partiu de lá dois milhões e meio de anos atrás, numa época em que os primeiros humanos ainda não tinham surgido na África; o que a foto mostra é a galáxia daquela época, não a de hoje. O atraso encolhe para objetos mais próximos, mas nunca é zero: a Próxima Centauri que aparece ao telescópio é a de quatro anos e três meses atrás; o Sol que ilumina a tarde é o de oito minutos e vinte segundos atrás; até a Lua chega com 1,3 segundo de atraso. Por isso um telescópio maior não amplia apenas o tamanho do que se vê: amplia o recuo no tempo. Com alcance suficiente, ele registra galáxias como eram há bilhões de anos, e em todas elas a luz chega esticada para o vermelho, tanto mais quanto mais distante a galáxia.

Essa última frase é a descoberta que fundou a cosmologia moderna. Ela diz que o universo não é um cenário parado onde as coisas acontecem: ele próprio tem uma história, com um passado mais denso e mais quente, uma idade que se mede e um futuro que se discute. Esta página percorre essa história na ordem em que ela pode ser medida: primeiro as escalas e o fato de que ver longe é ver o passado; depois a lei de Hubble–Lemaître e o desvio para o vermelho, com as contas que um estudante do ensino médio faz com lápis; em seguida o que a palavra Big Bang afirma de verdade e as três evidências que a sustentam; a linha do tempo, da nucleossíntese ao Sistema Solar; o que falta no inventário (matéria escura e energia escura) e o que isso diz sobre o destino do universo; e, no fim, por que tudo isso é ciência, e como a cosmologia conversa com a cultura e com a astronomia feita no Brasil. A relatividade geral, que é a base matemática do universo em expansão, e a física quântica, que governa os primeiros instantes, têm páginas próprias; a gravitação de Newton, as leis de Kepler e a história dos modelos do céu já estão em gravitação universal, leis de Kepler e órbitas e história da astronomia, e aqui aparecem só como apoio.

Antes de começar: o que é cosmologia e o que não é

Astronomia estuda os objetos do céu: planetas, estrelas, nebulosas, galáxias, o que são, de que são feitos, como nascem e morrem. Cosmologia estuda o universo como um todo: sua origem, sua composição global, sua expansão, sua idade, sua geometria e seu destino. A astronomia pergunta como uma estrela funciona; a cosmologia pergunta de onde veio o hidrogênio de que a estrela é feita. As duas usam os mesmos telescópios, e a cosmologia só se tornou ciência de medida quando a astronomia conseguiu medir distâncias e velocidades de galáxias, a partir dos anos 1910 e 1920. Antes disso, cosmologia era um capítulo da filosofia e da religião; depois, virou um capítulo da física, com equações, previsões e observações que podem dar errado.

Quatro coisas que a página supõe conhecidas. A luz tem velocidade finita, $c = 3{,}0 \times 10^{8}$ m/s, e por isso demora para chegar: a página das ondas eletromagnéticas montou o espectro e a relação $c = \lambda f$. O efeito Doppler muda a frequência percebida quando fonte e observador se aproximam ou se afastam: a página de acústica o deduziu para o som da ambulância; aqui ele aparece para a luz das galáxias. Todo corpo quente irradia com um pico de emissão que depende da temperatura, a lei de Wien da página de propagação de calor; aqui ela mede a temperatura do universo. E a gravidade atrai toda massa, a lei de Newton que diz como galáxias giram e por que a expansão deveria frear.

A última coluna é a ideia que organiza a página: a distância de um objeto é também a idade da imagem que vemos dele. Não existe “agora” lá fora acessível aos telescópios; existe uma coleção de passados, um para cada distância.

Cada marca é um objeto e uma data: quanto mais longe, mais antiga é a imagem que chega. O eixo é logarítmico porque as distâncias crescem por fatores de mil entre a Lua e o Sol, de cem mil entre o Sol e a estrela mais próxima, e de dez bilhões entre o Sol e as galáxias mais distantes. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido 1: Andrômeda e o olhar para o passado. A galáxia de Andrômeda está a 2,5 milhões de anos-luz. (a) Qual é essa distância em metros? (b) O que exatamente vemos quando a observamos hoje? © Se Andrômeda deixasse de existir agora, quando saberíamos?

(a) $d = 2{,}5 \times 10^{6} \times 9{,}5 \times 10^{15} \approx 2{,}4 \times 10^{22}$ m. Um número de 23 algarismos para a galáxia vizinha: é por isso que a astronomia inventou unidades próprias.

(b) Vemos a luz que saiu de lá há 2,5 milhões de anos: Andrômeda como era quando, na África, viviam os primeiros representantes do gênero Homo. Nada do que vemos é o estado atual da galáxia.

© Daqui a 2,5 milhões de anos, quando a última luz emitida chegasse. Até então ela continuaria no céu, intacta. Conferência: ano-luz é distância; dividir distância em anos-luz pela velocidade da luz em anos-luz por ano devolve o tempo em anos, e $2{,}5 \times 10^{6}$ anos-luz $/$ (1 ano-luz por ano) $= 2{,}5 \times 10^{6}$ anos.

A reta de Hubble: a velocidade de afastamento cresce com a distância

Entre 1912 e 1917, no Observatório Lowell, no Arizona, Vesto Slipher fotografou os espectros de dezenas de “nebulosas espirais”, que ninguém sabia ainda serem galáxias como a nossa, e encontrou um fato estranho: quase todas tinham as linhas espectrais deslocadas para o vermelho, sinal de que se afastavam, algumas a mais de 1 000 km/s, velocidades enormes para a época. Em 1927, o físico e padre belga Georges Lemaître publicou, num periódico de pouca circulação, a dedução de que um universo em expansão descrito pela relatividade geral deveria mostrar galáxias se afastando com velocidade proporcional à distância, e estimou a constante com os poucos dados disponíveis. Em 1929, Edwin Hubble, com o telescópio de 2,5 m do Monte Wilson, na Califórnia, mediu distâncias de 24 galáxias (pelo brilho de estrelas variáveis e das estrelas mais brilhantes de cada uma), combinou-as com as velocidades de Slipher e de Milton Humason e mostrou a relação num gráfico que virou um dos mais reproduzidos da ciência: a velocidade de afastamento cresce em linha reta com a distância.

O gráfico de Hubble (1929), redesenhado com as 24 galáxias da tabela 1 do artigo. A tendência é inequívoca, mas a inclinação, cerca de 500 km/s/Mpc, era sete vezes maior que a atual: Hubble subestimou as distâncias por calibrar mal as estrelas variáveis que usava como padrão. As galáxias com velocidade negativa (Andrômeda entre elas) estão perto demais para a expansão vencer o movimento próprio delas. Diagrama autoral a partir de Hubble, PNAS 15, 168 (1929).

A primeira coisa a ler no gráfico original é que a física estava certa e o número estava errado. A reta existe, e é isso que importa; mas as distâncias de Hubble eram cerca de sete vezes menores que as reais, porque as estrelas que ele usava como “velas-padrão” eram de dois tipos diferentes com brilhos diferentes, o que só se descobriu nos anos 1950. A segunda coisa é que, perto de nós, a reta não funciona: várias galáxias do gráfico se aproximam, com velocidade negativa. É que a lei de Hubble descreve o movimento médio de grande escala; cada galáxia tem também uma velocidade própria, de algumas centenas de km/s, devida à gravidade das vizinhas. Para Andrômeda, a 0,78 Mpc, a expansão daria $v = 70 \times 0{,}78 \approx 55$ km/s de afastamento; a atração mútua entre ela e a Via Láctea produz uma aproximação de cerca de 110 km/s, que vence. Além de algumas dezenas de megaparsecs, a velocidade de expansão passa dos milhares de km/s e os movimentos próprios viram ruído pequeno em cima da reta.

Exemplo resolvido 2: lendo a inclinação do gráfico de Hubble. No gráfico de 1929, as galáxias mais distantes, a cerca de 2 Mpc, afastam-se a cerca de 1 000 km/s. (a) Que valor de $H_0$ Hubble obteve? (b) Se as distâncias reais eram sete vezes maiores, qual seria a inclinação corrigida? © Compare com o valor atual.

(a) Inclinação $= v/d = 1\,000/2 = 500$ km/s/Mpc. (Hubble publicou dois ajustes no artigo de 1929, 465 ± 50 e 513 ± 60 km/s/Mpc; o valor redondo de 500 é o que a história guardou.)

(b) Com $d$ sete vezes maior e a mesma $v$, a inclinação cai sete vezes: $500/7 \approx 71$ km/s/Mpc.

© É o valor da ordem de 70 km/s/Mpc usado hoje. Conferência: a velocidade não dependia de calibração nenhuma (vinha direto do espectro); só a distância estava errada, e a correção afeta só o eixo horizontal, encolhendo a inclinação pelo mesmo fator que esticou as distâncias.

O desvio para o vermelho: a velocidade vem do espectro

Ninguém mede a velocidade de uma galáxia com um radar. O que se mede é o espectro da sua luz, no qual aparecem linhas de emissão ou absorção em comprimentos de onda conhecidos de laboratório: a linha vermelha do hidrogênio em 656,3 nm, as linhas do cálcio em 393 e 397 nm, as do sódio em 589 nm. Na luz de uma galáxia distante, o padrão inteiro de linhas aparece deslocado para comprimentos de onda maiores, mantendo as proporções: é o desvio para o vermelho (redshift), medido pelo número adimensional

$$z = \frac{\lambda_{\text{observado}} - \lambda_{\text{emitido}}}{\lambda_{\text{emitido}}} = \frac{\Delta\lambda}{\lambda}.$$

Por que o deslocamento mede velocidade? Pela mesma razão que a sirene da ambulância fica mais grave quando o carro se afasta: fonte que recua emite cada crista um pouco mais longe que a anterior, as cristas chegam mais espaçadas, o comprimento de onda recebido é maior. Para velocidades muito menores que $c$, a fração de esticamento é igual à fração da velocidade da luz:

As linhas do hidrogênio num espectro de laboratório e no espectro de uma galáxia que se afasta a 15 000 km/s: cada comprimento de onda aumentou 5 %. É o padrão, não uma linha isolada, que identifica o elemento e mede o desvio. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido 3: do espectro à distância. No espectro de uma galáxia, a linha do hidrogênio que no laboratório fica em 656 nm aparece em 663 nm. Usando $H_0 = 70$ km/s/Mpc, (a) calcule o desvio para o vermelho, (b) a velocidade de recessão e © a distância da galáxia, em Mpc e em anos-luz.

(a) $z = (663 - 656)/656 = 7/656 \approx 0{,}0107$, pouco mais de 1 %.

(b) $v \approx cz = 3{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}0107 \approx 3\,200$ km/s.

© $d = v/H_0 = 3\,200/70 \approx 46$ Mpc. Em anos-luz: $46 \times 3{,}26 \times 10^{6} \approx 1{,}5 \times 10^{8}$, cento e cinquenta milhões de anos-luz. Vemos essa galáxia como ela era há 150 milhões de anos, quando os dinossauros dominavam a Terra. Conferência: 1 % de desvio deu 3 000 km/s, e 3 000 km/s dividido por 70 dá pouco mais de 40 Mpc; as ordens de grandeza fecham. É exatamente essa cadeia, espectro → $z$ → $v$ → $d$, que transforma um telescópio numa régua de bilhões de anos-luz.

O espaço que se estica: expansão sem centro e sem borda

Até aqui a linguagem foi a do Doppler: galáxias “fugindo” de nós através do espaço. Para desvios pequenos a conta é a mesma, mas a imagem está errada, e a imagem errada fabrica a maioria dos erros de prova. A relatividade geral, que a página de história da física moderna situa e que terá página própria, descreve a gravidade como geometria do espaço-tempo, e permite que o espaço entre as galáxias cresça. Nesse quadro, as galáxias não correm pelo espaço: é a distância entre elas que aumenta porque há mais espaço entre elas a cada instante. A onda de luz que atravessa esse espaço em crescimento é esticada junto; o desvio para o vermelho mede quanto o universo se expandiu enquanto a luz viajava, e é por isso que a luz mais antiga é a mais avermelhada.

O balão antes e depois de dobrar de tamanho: a moeda a 5 unidades afastou-se 5, a moeda a 2 afastou-se 2, no mesmo tempo. Velocidade proporcional à distância é o que uma expansão uniforme produz, vista de qualquer moeda. Diagrama autoral.

Três consequências que decidem itens. Não há centro. Qualquer observador, em qualquer galáxia, vê as outras se afastarem com a mesma lei; a Terra não está num lugar privilegiado, está num lugar típico. Não há borda nem “fora”. A expansão não é o universo invadindo um vazio preexistente; é a geometria do próprio espaço mudando, em toda parte ao mesmo tempo. Perguntar para onde o universo se expande é como perguntar o que há ao norte do polo Norte. Nada local se expande. Átomos, planetas, o Sistema Solar, a Via Láctea, o Grupo Local de galáxias: tudo que está ligado por forças elétricas ou pela gravidade mantém o tamanho; a expansão só se manifesta entre estruturas que não estão ligadas, a dezenas de megaparsecs ou mais.

Exemplo resolvido 4: a taxa de expansão em porcentagem. $H_0 = 70$ km/s/Mpc tem unidade de velocidade dividida por distância, isto é, inverso de tempo. (a) Converta $H_0$ para s⁻¹. (b) Quanto o espaço se expande, em porcentagem, a cada bilhão de anos?

(a) $1\ \text{Mpc} = 3{,}1 \times 10^{19}$ km, logo

$$H_0 = \frac{70\ \text{km/s}}{3{,}1 \times 10^{19}\ \text{km}} \approx 2{,}3 \times 10^{-18}\ \text{s}^{-1}.$$

A unidade “km/s por Mpc” esconde que a constante de Hubble é uma taxa: fração de crescimento por segundo.

(b) Um bilhão de anos tem $10^{9} \times 3{,}16 \times 10^{7} = 3{,}16 \times 10^{16}$ s. A fração de crescimento nesse intervalo é $H_0 \times t = 2{,}3 \times 10^{-18} \times 3{,}16 \times 10^{16} \approx 0{,}07$: cerca de 7 % por bilhão de anos. Conferência: uma galáxia a 100 Mpc, a 7 000 km/s, percorre em um bilhão de anos $7\,000 \times 3{,}16 \times 10^{16} = 2{,}2 \times 10^{20}$ km $= 7$ Mpc, isto é, 7 % de 100 Mpc. Fecha. Num ano, a expansão mudaria a distância até Andrômeda em cerca de $7 \times 10^{-9}$ %, sete bilionésimos de um por cento: ninguém a percebe no cotidiano, e a gravidade a cancela por completo dentro das galáxias.

Rebobinando: a idade do universo cabe numa divisão

Se tudo se afasta de tudo, houve um tempo em que tudo esteve junto. A conta mais simples supõe velocidade constante: uma galáxia a distância $d$ com velocidade $v = H_0 d$ levou, para chegar lá, um tempo $t = d/v = d/(H_0 d) = 1/H_0$, o mesmo para qualquer galáxia. Esse é o tempo de Hubble.

Exemplo resolvido 5: a idade pelo tempo de Hubble. Com $H_0 = 70$ km/s/Mpc e $1\ \text{Mpc} = 3{,}1 \times 10^{19}$ km, estime a idade do universo (a) em segundos e (b) em anos; © refaça com $H_0 = 67{,}4$ e com $73{,}0$ km/s/Mpc.

(a) $t_H = 1/H_0 = 3{,}1 \times 10^{19}\ \text{km} / 70\ \text{km/s} \approx 4{,}4 \times 10^{17}$ s.

(b) Dividindo por $3{,}16 \times 10^{7}$ s/ano: $t_H \approx 1{,}4 \times 10^{10}$ anos, 14 bilhões de anos.

© Com 67,4: $4{,}6 \times 10^{17}$ s $\approx 14{,}5$ bilhões de anos. Com 73,0: $4{,}2 \times 10^{17}$ s $\approx 13{,}4$ bilhões de anos. Conferência: $H_0$ maior é expansão mais rápida, universo que chegou ao tamanho atual em menos tempo, idade menor; os números andam na direção certa.

O tempo de Hubble é uma estimativa, não a idade. A velocidade de expansão não foi constante: a gravidade da matéria a freou durante os primeiros bilhões de anos e a energia escura a vem acelerando nos últimos (mais adiante). Por uma coincidência dos valores atuais, os dois efeitos quase se cancelam e a idade calculada pelo modelo completo, 13,8 bilhões de anos (Planck, 2018: $13{,}79 \pm 0{,}02$), fica muito perto do tempo de Hubble. Uma confirmação independente: as estrelas mais velhas conhecidas, nos aglomerados globulares da Via Láctea, têm cerca de 12 a 13 bilhões de anos. Nenhuma é mais velha que o universo, o que seria um desastre para o modelo e nunca aconteceu.

O que o Big Bang afirma, e o que ele não afirma

O nome foi dado por um adversário. Em 1949, numa transmissão de rádio da BBC, o astrônomo britânico Fred Hoyle, defensor de um universo eterno em “estado estacionário”, chamou de big bang a ideia rival, com desprezo; o nome pegou, e carrega até hoje a imagem errada que Hoyle queria ridicularizar. Lemaître, em 1931, falara de “átomo primitivo”; a expressão técnica atual é modelo cosmológico padrão ou modelo ΛCDM.

O que o modelo não afirma também decide item. Não afirma que o universo é finito nem que tem borda; o que tem limite é o universo observável, a região de onde a luz teve tempo de chegar em 13,8 bilhões de anos (que, por causa da expansão durante a viagem, tem hoje raio de cerca de 46 bilhões de anos-luz, maior que $c$ vezes a idade, uma sutileza que a prova não cobra). Não afirma que a Terra ou a Via Láctea estão no centro: a recessão geral é o que qualquer observador vê. Não afirma que as galáxias “voam” mais rápido que a luz: as mais distantes se afastam, pela expansão do espaço, a taxas maiores que $c$, mas nenhuma delas se move através do espaço mais depressa que a luz; o limite da relatividade restrita é para movimento no espaço, não para o crescimento do espaço. E não é uma teoria da origem de tudo a partir do nada: é a história do universo a partir de um instante muito próximo do início, cerca de $10^{-43}$ s, antes do qual a física conhecida não funciona.

Três evidências que o modelo previu antes de serem vistas

Primeira: a expansão. Já está acima. Um universo estático, que era o que Einstein esperava em 1917 (a ponto de inserir nas suas equações uma constante cosmológica para segurá-lo parado), não produz desvio para o vermelho proporcional à distância. As soluções em expansão foram encontradas por Alexander Friedmann em 1922 e por Lemaître em 1927; a observação de Hubble em 1929 escolheu entre elas e o universo estático. Einstein aceitou, e, segundo George Gamow relatou décadas depois, chamou a constante de seu “maior erro”; a história lhe daria meia razão, como a seção da energia escura mostra.

Segunda: a radiação cósmica de fundo. Se o universo foi denso e quente, foi também opaco: a matéria era um plasma de prótons, elétrons e núcleos de hélio, e a luz não andava um palmo sem ser espalhada por um elétron livre, como dentro do Sol ou dentro de uma nuvem. Ao se expandir, o universo esfriou; quando a temperatura caiu a cerca de 3 000 K, aos 380 mil anos de idade, os elétrons se combinaram com os prótons formando átomos de hidrogênio neutros, e um gás neutro é transparente. A luz que estava presa escapou nesse instante e viaja desde então, em todas as direções, preenchendo o universo inteiro. A expansão a esticou: o que era luz visível e infravermelha de um gás a 3 000 K chega hoje esticada cerca de 1 100 vezes, como micro-ondas de um corpo a $2{,}725$ K. George Gamow, Ralph Alpher e Robert Herman previram essa radiação em 1948, estimando uma temperatura de poucos kelvins. Em 1965, Arno Penzias e Robert Wilson, nos Laboratórios Bell, em Nova Jersey, testavam uma antena de comunicação por satélite e não conseguiam eliminar um ruído de micro-ondas que vinha de todas as direções do céu, dia e noite, em qualquer estação, equivalente a um corpo a cerca de 3,5 K; limparam até os excrementos de pombos da antena, e o ruído continuou. Um grupo de Princeton (Robert Dicke, James Peebles e colegas), que estava construindo um detector para procurar exatamente aquela radiação, explicou a eles o que tinham achado. Penzias e Wilson receberam o Nobel de Física de 1978.

O espectro da radiação cósmica de fundo medido pelo satélite COBE (1990) é um corpo negro de 2,725 K com desvios menores que a espessura da linha; o pico, em cerca de 1 mm, é a lei de Wien aplicada ao universo inteiro. Diagrama autoral com a curva de Planck calculada para 2,725 K.

Exemplo resolvido 6: a temperatura da radiação de fundo. Um radiotelescópio mede que a radiação de fundo tem máximo de intensidade em $\lambda_{\max} \approx 1{,}06$ mm. (a) Qual é a temperatura correspondente? (b) Quando essa radiação foi emitida, o universo tinha cerca de 3 000 K; em que faixa do espectro estava o pico? © Por que a radiação de hoje vem igualmente de todas as direções?

(a) $T = 2{,}9 \times 10^{-3} / 1{,}06 \times 10^{-3} \approx 2{,}7$ K.

(b) $\lambda_{\max} = 2{,}9 \times 10^{-3}/3\,000 \approx 9{,}7 \times 10^{-7}$ m, quase 1 µm: infravermelho próximo, com a cauda do espectro no visível; o universo brilhava alaranjado, como o filamento de uma lâmpada. A razão entre os dois picos, $1{,}06 \times 10^{-3}/9{,}7 \times 10^{-7} \approx 1\,100$, é o fator pelo qual o espaço se expandiu desde então: todo comprimento de onda cresceu 1 100 vezes, e a temperatura caiu na mesma proporção.

© Porque não veio de um lugar: foi emitida por todo o gás do universo, em toda parte ao mesmo tempo, quando ele ficou transparente. De qualquer ponto, em qualquer direção, olhando longe o bastante se encontra a “parede” de gás que emitia a 3 000 K. Conferência: a razão de temperaturas $3\,000/2{,}7 \approx 1\,100$ bate com a razão dos comprimentos de onda, como a lei de Wien exige.

Em 1992, o satélite COBE mediu, além do espectro perfeito, pequeníssimas variações de temperatura entre direções, de uma parte em cem mil: as sementes das galáxias, regiões um pouco mais densas que atraíram matéria e cresceram. John Mather e George Smoot receberam por isso o Nobel de 2006. Os satélites WMAP (2001) e Planck (2009) mapearam essas manchas com precisão crescente, e é desse mapa que saem o valor de 13,8 bilhões de anos e o inventário da seção seguinte.

Terceira: o hélio primordial. Nas estrelas, hidrogênio vira hélio devagar: o Sol, em 10 bilhões de anos, converte em hélio só cerca de um décimo do seu hidrogênio, e todas as estrelas da Via Láctea juntas, em toda a sua história, não teriam elevado a fração de hélio do gás em mais que uns poucos por cento. No entanto, a matéria mais velha e menos processada do universo, gás que nunca passou por estrela, tem cerca de 25 % de hélio em massa, em qualquer direção que se olhe. O modelo explica: entre o primeiro segundo e os primeiros três minutos, com temperaturas de bilhões de kelvins, o universo inteiro funcionou como o núcleo de uma estrela, e prótons e nêutrons se combinaram em núcleos leves. Quando a expansão esfriou demais para continuar, cerca de 20 minutos depois, a receita estava fixada: hidrogênio, hélio-4, traços de deutério, hélio-3 e lítio, e nada mais pesado. Carbono, oxigênio, ferro, tudo de que o corpo humano é feito, foi fabricado depois, dentro de estrelas, e espalhado por suas explosões.

Exemplo resolvido 7: por que 25 %? No fim do primeiro segundo, havia cerca de 7 prótons para cada nêutron (os nêutrons, um pouco mais pesados, são mais raros em equilíbrio, e começaram a decair). Quase todos os nêutrons acabaram em núcleos de hélio-4 (2 prótons e 2 nêutrons). Estime a fração de hélio em massa.

Tome 14 prótons e 2 nêutrons (proporção 7:1). Os 2 nêutrons capturam 2 prótons e formam um núcleo de hélio-4, de massa 4 unidades. Sobram $14 - 2 = 12$ prótons, que ficam como hidrogênio, massa 12 unidades. Fração de hélio: $4/(4 + 12) = 4/16 = 25\,\%$. Em número de átomos, é um hélio para doze hidrogênios, cerca de 8 %. Conferência: o valor medido no gás primordial é $Y \approx 0{,}245$ a $0{,}25$; a diferença fina vem dos nêutrons que decaíram antes de serem capturados. O argumento mostra também por que não há elementos pesados primordiais: não existe núcleo estável com 5 ou 8 partículas, e a expansão não deu tempo de pular esse degrau; as estrelas, com bilhões de anos e densidades enormes, pulam.

A linha do tempo: do primeiro segundo ao Sistema Solar

Os números abaixo não cabem numa régua comum: o primeiro acontecimento dura um segundo e o último, bilhões de anos. Por isso a linha do tempo da cosmologia é logarítmica: cada divisão multiplica o tempo por dez (ou mais).

Cada marca da linha está dez ou mais vezes à direita da anterior; a temperatura cai enquanto o universo cresce. O que acontece antes do primeiro segundo é assunto da física quântica e de partículas; o que acontece depois do primeiro bilhão de anos é astronomia. Diagrama autoral.

Dois marcos merecem uma frase cada. A “idade escura”: entre a recombinação e as primeiras estrelas, não havia fonte de luz nenhuma, só hidrogênio e hélio frios se juntando lentamente sob a gravidade (sobretudo a da matéria escura) nos lugares que o mapa da radiação de fundo mostra um pouco mais densos. O Sol é uma estrela de terceira geração, pelo menos: a nuvem que o formou já continha carbono, oxigênio, silício e ferro produzidos e ejetados por estrelas anteriores, e é por isso que existem planetas rochosos e gente. A ordem Big Bang → estrelas → Sistema Solar é obrigatória; um item que ponha o Sol tão velho quanto o universo, ou os elementos pesados no Big Bang, erra por anacronismo.

O que falta no inventário: matéria escura e energia escura

O problema das galáxias que giram depressa demais. A lei da gravitação diz como um corpo em órbita deve se mover: para um planeta em volta do Sol, $v = \sqrt{GM/r}$, e a velocidade cai com a distância ($v \propto 1/\sqrt{r}$), que é a terceira lei de Kepler em outra roupa. Numa galáxia espiral, quase toda a luz, e portanto, supunha-se, quase toda a massa, está concentrada no centro; as estrelas e nuvens de gás das bordas deveriam orbitar cada vez mais devagar, como os planetas externos. Nos anos 1970, Vera Rubin e Kent Ford, no Carnegie Institution, mediram pelo efeito Doppler as velocidades de rotação em dezenas de galáxias, começando por Andrômeda, e encontraram curvas planas: a velocidade para de cair e fica constante, em torno de 200 a 250 km/s, até onde há gás para medir, muito além da parte luminosa. Para manter em órbita gás tão distante a essa velocidade é preciso muito mais massa do que a que brilha, distribuída num halo enorme em torno da galáxia. (Fritz Zwicky já notara, em 1933, que as galáxias do aglomerado de Coma se moviam depressa demais para a massa visível e falara em “matéria escura”, mas o resultado ficou sem eco por quatro décadas.)

A curva de rotação de uma galáxia espiral típica: a gravidade da matéria visível prevê velocidades caindo com a distância, como os planetas; a medida mostra velocidades constantes até muito além do disco luminoso. A diferença é a matéria escura. Diagrama autoral, qualitativo.

O problema das supernovas fracas demais. Um universo cheio de matéria deveria estar freando a expansão: a gravidade puxa tudo de volta. Em 1998, duas equipes que mediam o brilho de supernovas de um tipo que explode sempre com quase a mesma luminosidade (velas-padrão visíveis a bilhões de anos-luz) encontraram o oposto: as supernovas distantes estavam mais fracas do que deveriam, isto é, mais longe do que uma expansão em desaceleração as teria levado. A expansão está acelerando desde cerca de 5 a 6 bilhões de anos atrás. Saul Perlmutter, Brian Schmidt e Adam Riess receberam o Nobel de 2011. A causa recebeu um nome que é uma confissão: energia escura. A descrição mais simples que funciona é a constante cosmológica que Einstein inventara em 1917 para outro fim e descartara, por isso o Λ (lambda) no nome ΛCDM do modelo padrão.

(Os números divulgados pela missão Planck em 2013 foram 4,9 %, 26,8 % e 68,3 %; a análise final, de 2018, move-os em poucos décimos, para cerca de 4,9 %, 26,5 % e 68,5 %.) Leia a tabela com honestidade: 95 % do conteúdo do universo é de natureza desconhecida, e os 5 % que conhecemos bem incluem tudo o que já foi visto por qualquer telescópio. Isso não é fracasso do modelo; é o modelo dizendo com precisão o que falta explicar, e é essa precisão que torna as duas incógnitas alvos de experimentos reais, de detectores subterrâneos de partículas a telescópios dedicados. A hipótese alternativa, de que a lei da gravidade muda em grandes escalas, continua sendo testada e, até agora, explica menos observações do que a matéria escura.

O destino do universo, em termos qualitativos

Com energia escura de densidade constante, a resposta atual é: expansão para sempre, acelerada. As galáxias que não estão ligadas gravitacionalmente ao nosso Grupo Local se afastarão cada vez mais depressa; em dezenas de bilhões de anos, a luz das mais distantes deixará de nos alcançar e o céu observável irá se esvaziando. O Grupo Local (Via Láctea, Andrômeda e suas dezenas de galáxias-satélites) continuará ligado: Andrômeda e a Via Láctea devem se fundir em cerca de 4 a 5 bilhões de anos, segundo as estimativas mais citadas, mais ou menos quando o Sol chegar ao fim da fase estável. As estrelas continuarão nascendo cada vez mais devagar, à medida que o gás se esgotar, e o universo ficará mais frio e mais escuro, com a radiação de fundo esticada para rádio. Dois cenários alternativos aparecem em textos de divulgação: o Big Crunch (a gravidade vence e tudo recolapsa), descartado pelos dados atuais, e o Big Rip (energia escura crescente que rasga até galáxias e átomos), que depende de uma propriedade da energia escura que as medidas, até agora, não indicam. O que se pode afirmar com segurança é o cenário do primeiro parágrafo; o resto depende de saber o que a energia escura é, e ninguém sabe.

Cosmologia é ciência? Testar não é só reproduzir

A objeção é antiga e volta todo ano em sala de aula: ninguém pode repetir o Big Bang num laboratório, logo o modelo não seria científico. O argumento confunde reproduzir com testar. Uma teoria é científica quando faz previsões que podem ser confrontadas com a observação e que poderiam dar errado. O Big Bang fez três previsões que não se seguiam de nada mais: uma radiação de fundo com espectro de corpo negro a poucos kelvins, anunciada em 1948 e encontrada em 1965; uma abundância de hélio de 25 % em massa onde quer que se olhe, medida; uma relação velocidade–distância linear, confirmada a cada novo catálogo. Cada uma poderia ter falhado: um céu sem fundo de micro-ondas, ou com fundo de espectro que não fosse de corpo negro, ou um universo com 5 % de hélio, teriam derrubado o modelo. Geologia, evolução e astronomia inteira trabalham do mesmo jeito, com registros de processos que não se repetem; a física de partículas repete colisões em aceleradores, mas também ela só vê os produtos, não “o evento” em si.

Esse é o nível em que a prova tratou o assunto na única vez em que tocou nele. Em 2023, a 1.ª etapa do PAS pendurou num texto sobre terraplanistas um item de Filosofia que dizia: “A despeito do que sugerem os terraplanistas, a impossibilidade de reproduzir o Big Bang não deslegitima as teorias científicas acerca da origem do universo.” Gabarito C. O item irmão, do mesmo texto, afirmava que a teoria de Newton fora “completamente descartada” quando Einstein reformulou o espaço-tempo, e era E: teorias são delimitadas, não descartadas, e a mecânica de Newton continua sendo a ferramenta com que se calculam órbitas de satélites e sondas. Quem lê os dois juntos aprende o critério: não reproduzível não é não científico; superado em algum domínio não é descartado.

Cosmologia e cultura: mitos de origem, um padre, dois telescópios e o Brasil

Mitos de origem e modelo científico. Toda cultura tem uma narrativa da origem: o Gênesis, o ovo cósmico dos hindus, Nhanderuvuçu criando o mundo das trevas na tradição guarani, Olorum e Obatalá na tradição iorubá que chegou ao Brasil com os africanos escravizados. Essas cosmogonias e a cosmologia científica são registros de estatutos diferentes: as primeiras respondem a perguntas de sentido e pertencimento, com a autoridade da tradição; a segunda responde a perguntas de mecanismo e data, com a autoridade da medida, e muda quando a medida muda. Comparar não é hierarquizar: a matriz do PAS 1 pede exatamente essa comparação, entre cosmogonias ocidentais, indígenas e afrodiaspóricas e o modelo do Big Bang, sem confundir os planos. O erro de prova típico é tratar o mito como teoria errada ou a teoria como mito moderno.

O padre que deduziu a expansão. Georges Lemaître (1894–1966), belga, foi ordenado padre católico em 1923 e doutorou-se em física no MIT; publicou em 1927 a dedução do universo em expansão e, em 1931, a hipótese do “átomo primitivo”, um começo denso para o universo. Quando o papa Pio XII, em 1951, sugeriu que o Big Bang confirmava a criação descrita no Gênesis, foi Lemaître quem o aconselhou a não misturar os planos: a física descreve como o universo evolui; a questão do sentido é outra. Em 2018, a União Astronômica Internacional recomendou chamar a lei de Hubble de lei de Hubble–Lemaître.

Dois telescópios e uma máquina do tempo. O Telescópio Espacial Hubble, lançado em 1990 com espelho de 2,4 m, mediu a constante que leva o mesmo nome com precisão de poucos por cento e fotografou galáxias de quando o universo tinha menos de um bilhão de anos. O Telescópio Espacial James Webb, lançado em 25 de dezembro de 2021, com espelho de 6,5 m em 18 segmentos, estacionado no ponto de Lagrange L2 (que a página de gravitação explica), observa no infravermelho justamente porque a luz das primeiras galáxias chega esticada pela expansão: o ultravioleta e o visível que elas emitiram virou infravermelho no caminho. Em 2024 ele confirmou uma galáxia cuja luz saiu quando o universo tinha cerca de 290 milhões de anos, 2 % da idade atual. A página de espelhos trata da óptica desses instrumentos.

O Brasil no céu. O Observatório Nacional, no Rio de Janeiro, fundado em 1827, é uma das instituições científicas mais antigas do país e hoje faz pesquisa em cosmologia e astrofísica, além de manter a hora legal brasileira. O Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA), em Itajubá, Minas Gerais, opera o Observatório do Pico dos Dias, a 1 864 m entre Brazópolis e Piranguçu, com o maior telescópio em solo brasileiro, de 1,6 m (primeira luz em 1980, entregue à comunidade em 1981), e é a secretaria nacional da participação brasileira em telescópios no exterior: o Gemini, dois telescópios de 8,1 m no Havaí e no Chile (adesão em 1993), e o SOAR, de 4,1 m, nos Andes chilenos (desde 1996). Grupos brasileiros participam dos grandes levantamentos de energia escura, como o Dark Energy Survey, por meio do LIneA, laboratório interinstitucional sediado no Rio. E há um nome brasileiro na física dos primórdios e das estrelas: Mário Schenberg (1914–1990), paulista, que em 1941, com George Gamow, descreveu o processo de resfriamento de estrelas por emissão de neutrinos e o batizou de processo Urca, em homenagem ao cassino da Urca, no Rio, onde, dizia Gamow, o dinheiro desaparecia tão depressa quanto a energia das estrelas. Em 1942, com Chandrasekhar, estabeleceu o limite que leva seus nomes para a massa do núcleo de hélio de uma estrela.

Como a banca pergunta

A cosmologia está na matriz da 3.ª etapa desde dezembro de 2022, nomeada por extenso dentro do eixo de física moderna, e nenhuma das dezoito provas de 2008 a 2025 trouxe um item do recorte: é uma estreia esperando edição. A matriz da 1.ª etapa nomeia o Big Bang entre as noções de física moderna, e a única vez em que a banca o tocou, em 2023, foi pelo estatuto do modelo, num item de Filosofia preso a um texto sobre terraplanistas (acima). Em 2010, um bloco de Matemática da 3.ª etapa usou o telescópio Hubble como texto-base e mencionou a data do Big Bang só como contexto. Quando a banca estreia um tema, costuma começar pelo conceito e pela leitura de texto; o repertório provável, pelo que a página cobre, é:

• Tipo A conceitual sobre as imagens mentais erradas: Big Bang como explosão num ponto; Terra no centro porque tudo se afasta dela; radiação de fundo como luz de estrelas atuais; ano-luz como unidade de tempo.
• Tipo A ou B com a lei de Hubble: dobro da distância, dobro da velocidade; velocidade ou distância dada a constante (a prova fornece $H_0$ e a conversão de Mpc, como fez o ENEM em 2019); idade pela razão $1/H_0$.
• Leitura de gráfico $v \times d$: reta pela origem, inclinação igual a $H_0$; ou gráfico de espectro com linhas deslocadas.
• Cronologia e atribuição: Hubble (1929) antes de Penzias e Wilson (1965); Lemaître antes de Hubble; elementos pesados depois do Big Bang, em estrelas; o Sol com 4,6 bilhões de anos num universo de 13,8.
• Tipo C sobre o que conta como evidência (expansão, radiação de fundo, hélio primordial) ou sobre a causa da aceleração (energia escura, não matéria escura).
• Estatuto da ciência, no molde de 2023: testar por previsão e observação, não só por reprodução; teoria delimitada não é teoria descartada.

Em exames nacionais o assunto já é rotina: o ENEM (2019, prova reaplicada) deu $H_0 = 72$ km/s/Mpc, o valor do parsec e uma velocidade de 1 440 km/s e pediu a distância em quilômetros, uma conta de regra de três com potências de dez; vestibulares pedem o sentido do desvio para o vermelho (aumento do comprimento de onda, diminuição da frequência e da energia do fóton, velocidade da luz inalterada) e a origem dos átomos pesados (estrelas anteriores ao Sol, não o Big Bang).

Os erros que mais custam item

1. Big Bang como explosão num ponto do espaço. O que o modelo descreve é o crescimento do espaço inteiro, que continua hoje; não existe um lugar “onde” aconteceu.
2. “Se tudo se afasta de nós, estamos no centro.” Toda galáxia vê o mesmo; a lei de Hubble é a assinatura de uma expansão uniforme, sem centro.
3. Ano-luz como tempo. É distância: $9{,}5 \times 10^{15}$ m. “A estrela está a 100 anos-luz” diz que a luz levou 100 anos; não diz a idade da estrela.
4. Radiação de fundo como luz das estrelas de hoje. É o clarão fóssil do gás do universo aos 380 mil anos, esticado 1 100 vezes até 2,7 K.
5. Trocar as datas. Hubble, 1929 (expansão); Penzias e Wilson, 1965 (fundo); 1998 (aceleração). Lemaître (1927) antes de Hubble; Einstein não “descobriu o Big Bang”.
6. Elementos pesados no Big Bang. Só H, He e traços de Li saíram dos primeiros minutos; carbono, oxigênio e ferro vêm de estrelas, e o Sol é posterior a elas.
7. Inverter desvio para o vermelho. Afastamento alonga a onda: comprimento de onda maior, frequência e energia do fóton menores, velocidade da luz igual.
8. Aplicar a lei de Hubble a Andrômeda ou à Lua. Vale para o fluxo de grande escala; perto, os movimentos próprios e a gravidade mandam (Andrômeda se aproxima); dentro de sistemas ligados, nada se expande.
9. Confundir as duas “escuras”. Matéria escura gravita e agrupa (curvas de rotação, 27 %); energia escura acelera a expansão (supernovas, 68 %). Nenhuma das duas é buraco negro.
10. Tempo de Hubble como idade exata. $1/H_0 \approx 14$ bilhões de anos é estimativa; a idade do modelo completo é 13,8, e a coincidência é dos valores atuais.
11. “Galáxias mais rápidas que a luz violam a relatividade.” O limite $c$ é para movimento através do espaço; a recessão por expansão do espaço não é movimento desse tipo.
12. “Não reproduzível, logo não científico.” Prever e observar também testam; a radiação de fundo foi prevista 17 anos antes de ser encontrada.
13. “É só uma teoria.” Teoria é o grau mais alto de corroboração em ciência; hipótese é o que ainda não foi testado.
14. Errar a potência de dez na conversão de Mpc. $1\ \text{Mpc} = 3{,}1 \times 10^{19}$ km $= 3{,}1 \times 10^{22}$ m; $1/H_0$ sai em segundos e só depois vira anos dividindo por $3{,}16 \times 10^{7}$.

O essencial em meia página

• Cosmologia estuda o universo como um todo (origem, composição, expansão, destino); astronomia, os objetos nele. Olhar longe é olhar o passado: Sol 8 min, Próxima Centauri 4,2 anos, Andrômeda 2,5 milhões de anos.
• Escalas: 1 UA $= 1{,}5 \times 10^{11}$ m; 1 ano-luz $= 9{,}5 \times 10^{15}$ m (distância!); 1 pc $= 3{,}26$ anos-luz; 1 Mpc $= 3{,}1 \times 10^{19}$ km.
• Lei de Hubble–Lemaître: $v = H_0 d$, $H_0 \approx 70$ km/s/Mpc (Planck 67,4; escada de distâncias 73,0: tensão de Hubble). Reta pela origem no gráfico $v \times d$; Hubble (1929) achou ≈ 500 por errar as distâncias 7×. Vale para o fluxo de grande escala, não para Andrômeda (que se aproxima a 110 km/s).
• Desvio para o vermelho: $z = \Delta\lambda/\lambda \approx v/c$ (para $v \ll c$); afastamento = $\lambda$ maior, $f$ e $E$ menores, $c$ igual. Cadeia: espectro → $z$ → $v$ → $d$. 656 nm → 663 nm: $z = 0{,}011$, 3 200 km/s, 46 Mpc.
• Expansão do espaço (balão, pão com passas): sem centro, sem borda, sem “fora”; sistemas ligados não se expandem; taxa ≈ 7 % por bilhão de anos ($H_0 = 2{,}3 \times 10^{-18}$ s⁻¹).
• Idade: $1/H_0 = 3{,}1 \times 10^{19}/70 = 4{,}4 \times 10^{17}$ s ≈ 14 bilhões de anos; modelo completo: 13,8 bilhões (Planck 2018). Estrelas mais velhas: 12 a 13 bilhões.
• Big Bang = universo denso e quente há 13,8 bilhões de anos, expandindo e esfriando; não é explosão num ponto. Nome de Hoyle (1949), por zombaria; Lemaître, “átomo primitivo” (1931); Friedmann (1922).
• Três evidências: expansão (Hubble 1929); radiação cósmica de fundo a 2,725 K, corpo negro, pico ≈ 1 mm por Wien ($2{,}9 \times 10^{-3}/2{,}7$), emitida aos 380 mil anos a 3 000 K e esticada 1 100×, prevista em 1948, achada por Penzias e Wilson em 1965 (Nobel 1978), espectro e manchas pelo COBE (Nobel 2006); hélio primordial ≈ 25 % em massa (7 prótons por nêutron → 4/16), formado nos 3 primeiros minutos.
• Cronologia: 1 s (p e n) → 3 min (H, He) → 380 mil anos (átomos, fundo) → 100–200 milhões de anos (primeiras estrelas) → há 4,6 bilhões (Sol) → 13,8 bilhões (hoje). Elementos pesados: estrelas, depois.
• Inventário: ≈ 5 % matéria comum, ≈ 27 % matéria escura (curvas de rotação planas, Rubin anos 1970; gravita, não emite), ≈ 68 % energia escura (supernovas 1998, aceleração, Nobel 2011; constante cosmológica Λ). 95 % de natureza desconhecida, medidos com precisão.
• Destino: expansão acelerada para sempre; céu que se esvazia; Via Láctea e Andrômeda se fundem em 4 a 5 bilhões de anos. Big Crunch descartado; Big Rip sem apoio nos dados.
• Ciência: testar = prever e observar, não só reproduzir (PAS 1 2023/66, C). Teoria delimitada ≠ descartada. Teoria > hipótese. Noite escura = paradoxo de Olbers resolvido pela idade finita e pela expansão.
• Cultura e Brasil: cosmogonias e cosmologia são registros de estatutos diferentes; Lemaître, padre; Hubble (1990) e James Webb (2021, L2, infravermelho, galáxia de 290 milhões de anos); Observatório Nacional (1827), LNA/Pico dos Dias (1,6 m, 1980–81), Gemini (1993) e SOAR (1996), LIneA no Dark Energy Survey, Schenberg e o processo Urca (1941).