Acústica

A acústica estuda a produção, a propagação e a recepção do som. Para compreender uma nota musical, um eco ou uma sirene em movimento, precisamos separar três questões: como o meio transmite a perturbação, quais grandezas físicas chegam ao observador e como essas grandezas se relacionam com a percepção. Frequência, intensidade e timbre não são nomes diferentes para a mesma propriedade.

Como o som se propaga

Um alto-falante movimenta sua membrana, comprimindo e rarefazendo o ar próximo. As interações entre regiões vizinhas propagam variações de pressão e densidade. As partículas oscilam em torno de posições médias; não percorrem todo o trajeto entre o aparelho e o ouvido com a velocidade da onda.

No ar e em líquidos, o modelo usual de som é uma onda mecânica longitudinal: o deslocamento das partículas é paralelo à direção de propagação. O som exige meio material e não atravessa um vácuo ideal. Em sólidos podem existir ondas longitudinais e transversais, porque eles oferecem também resistência a deformações de cisalhamento. A afirmação “todo som é longitudinal” precisa, portanto, do recorte do meio.

Compressões correspondem a aumentos da pressão em relação ao equilíbrio; rarefações, a diminuições. Uma curva de pressão acústica pode cruzar zero porque representa essa variação, não a pressão absoluta total. Pressão acústica e deslocamento das partículas são grandezas distintas e não precisam apresentar máximos no mesmo lugar e instante.

Velocidade, frequência e comprimento de onda

A velocidade depende de propriedades do meio, como elasticidade, densidade e temperatura. Em condições usuais de sala, emprega-se frequentemente 340 m/s para o ar, mas o valor não é uma constante universal. Num gás ideal de composição fixa, o modelo fornece $v=\sqrt{\gamma RT/M}$, com temperatura absoluta, massa molar em kg/mol e razão de capacidades térmicas $\gamma$.

Para ar em uma faixa próxima da temperatura ambiente, pode-se utilizar a aproximação $v\approx331+0,6\theta$, com $\theta$ em graus Celsius e velocidade em m/s. Ela é uma aproximação local, não uma expressão para qualquer temperatura ou composição. Quando o enunciado fornece a velocidade, esse é o valor a usar no modelo proposto.

A relação fundamental continua $\lambda=v/f$. Para 170 Hz no ar a 340 m/s, temos $\lambda=2,0$ m. Para 20 kHz, temos $\lambda=0,017$ m, ou 17 mm. Se uma aplicação fornece 1650 m/s em determinada peça de mármore e 1 MHz de frequência, o resultado é 1,65 mm; não se deve tratar o valor fornecido para a peça como velocidade universal em qualquer mármore.

As frequências convencionalmente chamadas audíveis vão aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz para uma audição humana de referência. Os limites reais variam entre pessoas e condições. Abaixo estão os infrassons; acima, os ultrassons. Essas categorias se referem à frequência, não à intensidade: um ultrassom não se torna audível simplesmente porque é mais intenso.

Altura, intensidade, sonoridade e timbre

A altura se relaciona à frequência percebida: maior frequência corresponde a som mais agudo; menor, a som mais grave. Na linguagem cotidiana, “aumentar o som” geralmente significa aumentar o nível sonoro, não produzir uma nota mais aguda. Numa descrição física, convém nomear a grandeza.

A intensidade é potência sonora por área. A sonoridade é uma percepção que depende da intensidade, da frequência, do espectro e de fatores de recepção. Duas frequências diferentes com a mesma intensidade física não precisam parecer igualmente fortes. Não se obtém uma descrição completa da percepção por uma única leitura de potência por área.

O timbre permite distinguir fontes que produzem a mesma nota com níveis semelhantes. Ele envolve a distribuição de componentes de frequência e a evolução temporal do som, incluindo ataque e decaimento. Uma flauta e um violino podem ter o mesmo fundamental, mas diferentes intensidades relativas dos harmônicos e diferentes transientes.

Um gráfico temporal ajuda a visualizar essa diferença: uma senoide e uma combinação de fundamental com segundo e terceiro harmônicos podem repetir-se no mesmo período, embora tenham formas diferentes. Não é necessário haver uma única frequência em um som para reconhecermos uma altura musical predominante.

Intensidade de uma fonte e distância

Se uma fonte pequena irradia potência $P$ igualmente em todas as direções, em meio sem absorção e longe o bastante para essa aproximação,

$$I=\frac{P}{4\pi r^2}.$$

A potência se distribui por esferas cada vez maiores. Dobrar a distância reduz a intensidade à quarta parte; reduzir a distância à metade a quadruplica. A fonte não passou a emitir menos: mudou a área pela qual o mesmo fluxo se distribui.

Uma fonte de potência acústica 0,040 W, observada a 10 m, produz nesse modelo $I\approx3,18\times10^{-5}$ W/m². A 20 m, a intensidade será aproximadamente $7,96\times10^{-6}$ W/m². A potência acústica não deve ser confundida com a potência elétrica consumida pelo equipamento.

Para duas fontes que produzem a mesma intensidade em um ponto, estando a distâncias 20 m e 25 m, temos $P_A/20^2=P_B/25^2$. Portanto $P_B/P_A=25/16$. A fonte mais distante precisa emitir potência maior para compensar a maior área de espalhamento. O resultado vale com as condições de emissão e propagação adotadas; paredes refletoras e caixas direcionais podem invalidar a aproximação esférica simples.

A escala de decibéis

O nível de intensidade sonora é definido por

$$L_I=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right),$$

com referência convencional $I_0=10^{-12}$ W/m². O argumento do logaritmo é uma razão sem unidade. Uma intensidade igual à referência tem nível 0 dB; isso não significa ausência de som. Intensidades abaixo da referência têm níveis negativos nessa escala.

Se $I=10^{-6}$ W/m², a razão é $10^6$ e o nível é 60 dB. Se $I=1$ W/m², a razão é $10^{12}$ e o nível é 120 dB. Esses números são cálculos de referência, não fronteiras universais de percepção ou recomendações de exposição.

A diferença entre níveis satisfaz $\Delta L=10\log_{10}(I_2/I_1)$. Um aumento de 10 dB corresponde a intensidade dez vezes maior; 20 dB, cem vezes maior. Dobrar a intensidade acrescenta aproximadamente 3 dB. Dobrar a distância de uma fonte esférica ideal reduz a intensidade a um quarto e o nível em aproximadamente 6 dB.

Quando as intensidades de fontes independentes se somam, os níveis não se somam diretamente. Duas fontes que, separadamente, produzem 60 dB no ponto têm intensidades de $10^{-6}$ W/m² cada. Juntas, com fases sem correlação estável, totalizam $2\times10^{-6}$ W/m², aproximadamente 63 dB, não 120 dB. Fontes coerentes podem produzir interferência dependente da posição.

Existe também nível de pressão sonora, definido por $20\log_{10}(p_{\mathrm{rms}}/p_0)$. O fator 20 está ligado à dependência quadrática entre intensidade e amplitude de pressão para uma onda progressiva no mesmo meio. Não se deve inserir uma pressão na fórmula de intensidade ou trocar referências sem identificar qual nível foi informado.

Eco, tempo de percurso e reverberação

Um eco é um retorno refletido distinguível da emissão. Num modelo em que emissor e receptor estão no mesmo ponto, diante de um refletor a distância $d$, o pulso percorre ida e volta:

$$\Delta t=\frac{2d}{v},\qquad d=\frac{v\Delta t}{2}.$$

Um paredão a 17 m, com $v=340$ m/s, produz retorno após 0,10 s. Dividir apenas 17 por 340 ignora metade do percurso. Para um sonar com velocidade fornecida de 1500 m/s e retorno em 0,40 s, a distância ao refletor é 300 m.

Se emissor e receptor ocupam posições diferentes, o caminho total é a soma das distâncias fonte–refletor e refletor–receptor, e não necessariamente $2d$. Também é preciso identificar se o intervalo começa na emissão ou se já desconta algum atraso do equipamento.

A reverberação decorre da persistência de múltiplas reflexões num ambiente. Quando muitos retornos se sobrepõem, não ouvimos uma sequência de ecos separados. Revestimentos, geometria, móveis e público alteram a absorção e a distribuição sonora. Isolamento acústico, que reduz transmissão entre ambientes, é uma função diferente do tratamento que controla reflexões dentro de uma sala.

Efeito Doppler: quem se move em relação ao meio?

O efeito Doppler sonoro é uma mudança da frequência recebida associada ao movimento da fonte ou do observador em relação ao meio. Para movimentos colineares, velocidades menores que a do som e ar em repouso no referencial usado, podemos escrever

$$f_{\mathrm{obs}}=f_s\frac{v+u_o}{v-u_s},$$

adotando $u_o$ positivo quando o observador se move em direção à fonte e $u_s$ positivo quando a fonte se move em direção ao observador. Afastamentos entram com valores negativos nessa convenção. Nomear o sentido é mais confiável que escolher sinais por aparência.

Uma fonte de 680 Hz aproxima-se a 20 m/s de um observador parado, com $v=340$ m/s. A frequência recebida é $680\times340/320=722,5$ Hz. Afastando-se à mesma velocidade, passa a $680\times340/360\approx642,2$ Hz. Os desvios acima e abaixo de 680 Hz não têm o mesmo módulo.

Se a fonte está parada e é o observador quem se aproxima a 20 m/s, a frequência é $680\times360/340=720$ Hz. O resultado difere do caso anterior: para som, fonte e observador têm papéis distintos em relação ao meio. A fonte móvel altera o espaçamento das frentes emitidas; o observador móvel altera a taxa com que as encontra.

A descrição “aproximação aumenta a frequência” precisa considerar a componente de movimento ao longo da linha de propagação e as hipóteses do problema. Em uma passagem lateral, essa componente varia. A fórmula clássica sonora também não deve ser aplicada automaticamente à luz, cujo efeito Doppler exige outra formulação. Movimento supersônico produz frentes de choque e foge ao cenário simples aqui calculado.

Cordas vibrantes e harmônicos

Uma corda fixa nas duas extremidades deve ter nós de deslocamento nas pontas. Os modos permitidos satisfazem

$$\lambda_n=\frac{2L}{n},\qquad f_n=\frac{nv}{2L},\qquad n=1,2,3,\ldots$$

Com $L=0,60$ m e $v=360$ m/s, o fundamental é 300 Hz, e os modos seguintes são 600, 900 e 1200 Hz. O segundo harmônico tem comprimento de onda $L$; não significa que a corda ficou duas vezes maior. São diferentes formas de oscilação no mesmo comprimento.

A velocidade transversal ideal na corda é $v=\sqrt{F_T/\mu}$. Logo a frequência fundamental aumenta ao elevar a tração, reduzir a densidade linear ou encurtar o comprimento vibrante. Quadruplicar a tração dobra a frequência; reduzir o comprimento à metade também a dobra, se as outras grandezas permanecerem iguais. A tarraxa e o dedo numa casa alteram condições diferentes.

É a vibração acoplada do instrumento e do ar que irradia o som. A velocidade da onda na corda não é a velocidade do som no ar. A frequência de uma componente se conserva no acoplamento estacionário, mas seus comprimentos de onda na corda e no ar podem ser diferentes.

Tubos sonoros: deslocamento e pressão

Numa extremidade aberta ideal de um tubo, a variação de pressão é aproximadamente nula: há um nó de pressão e um ventre de deslocamento. Numa extremidade fechada rígida, há nó de deslocamento e ventre de pressão. As duas descrições não se contradizem; referem-se a grandezas diferentes.

Um tubo aberto nas duas extremidades, desprezando correções das bordas, apresenta $f_n=nv/(2L)$. Um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta apresenta apenas os modos ímpares do fundamental:

$$f_n=(2n-1)\frac{v}{4L},\qquad n=1,2,3,\ldots$$

Para $L=0,85$ m e $v=340$ m/s, o aberto–aberto tem fundamental 200 Hz e modos 400, 600 Hz; o fechado–aberto tem fundamental 100 Hz e modos 300, 500 Hz. O segundo modo permitido do tubo fechado corresponde ao terceiro harmônico do fundamental, não ao segundo harmônico.

Na prática, a fronteira acústica efetiva não coincide exatamente com a borda geométrica e o comprimento efetivo pode exigir uma correção de extremidade. Use o modelo ideal quando esse é o recorte declarado; não transforme uma fórmula sem correção em garantia de afinação exata de todo instrumento real.

Batimentos, ressonância e afinação

Duas componentes próximas de 440 Hz e 442 Hz produzem batimentos a 2 Hz. O intervalo entre máximos sucessivos de intensidade é 0,50 s. O ouvido percebe a oscilação rápida e a modulação lenta; o som não se tornou simplesmente uma nota de 2 Hz.

Quando a frequência de excitação se aproxima de um modo natural de uma corda, tubo ou caixa, pode haver forte resposta por ressonância. Perdas e acoplamento determinam a amplitude alcançada. A ressonância seleciona frequências do sistema; o batimento depende da diferença entre componentes presentes. São fenômenos relacionados à oscilação, mas não intercambiáveis.

Ultrassom: comprimento de onda e informação

Em inspeções por pulso e eco, o equipamento emite uma perturbação, registra retornos e relaciona atrasos com distâncias, usando um modelo para a velocidade no material. Com frequência de 2 MHz e velocidade fornecida de 1500 m/s, o comprimento é 0,75 mm. Uma reflexão recebida após 80 μs corresponde, no modelo simples de ida e volta, a 6,0 cm.

Comprimentos menores podem ajudar a distinguir estruturas menores, mas a resolução não depende apenas de $\lambda$: duração do pulso, largura do feixe, banda de frequências e processamento também participam. Frequências maiores podem sofrer maior atenuação em determinados materiais. Esses fatores explicam por que não existe uma frequência única ideal para toda aplicação.

Ao resolver uma questão, identifique se ela pede distância pelo atraso, comprimento pela frequência, intensidade pela geometria ou frequência pelo movimento. Desenhe o caminho e registre as unidades antes de calcular. As relações gerais que organizam essas aplicações estão em ondas e fenômenos ondulatórios.