Refração da luz

Você está na beira de uma piscina de 2 m de profundidade e, olhando de cima, jura que o fundo está a um metro e meio. Mergulha um canudo num copo d’água e ele parece quebrado exatamente na linha em que a água começa, embora a mão sinta que está inteiro. Compara um diamante lapidado com um pedaço de vidro cortado no mesmo formato, sob a mesma lâmpada: o diamante devolve muito mais luz, em faíscas, e o vidro fica opaco ao lado dele. Nos três casos a luz trocou de meio, do ar para a água, da água para o ar, do ar para a pedra, e, ao trocar, mudou de velocidade. Quando uma frente de luz muda de velocidade entrando inclinada em outro meio, ela muda também de direção. É a refração, e a regra que diz quanto ela dobra cabe numa linha.

Esta página é a do assunto refração da luz: o índice de refração como medida da velocidade da luz em cada meio, a lei de Snell com os senos que a prova oferece, o sentido do desvio, o ângulo limite e a reflexão total com suas duas condições (a física da fibra óptica, do prisma de binóculo, do brilho do diamante e da miragem), o dioptro plano e a profundidade aparente, a lâmina de faces paralelas, e o prisma com a dispersão, em que cada cor tem seu próprio índice. A refração como fenômeno de qualquer onda, com o que muda e o que não muda na travessia, está em fenômenos ondulatórios; o raio, o meio e a propagação retilínea estão em princípios da óptica geométrica; a reflexão em superfícies polidas, em espelhos; a cor como frequência, em ondas eletromagnéticas. As lentes, o olho e os óculos, que são a refração organizada em superfícies curvas, têm página própria, em preparação. Aqui a ferramenta é uma só, a lei de Snell, e o que a banca do PAS faz com ela.

A luz muda de velocidade, e o número que mede isso é o índice de refração

No vácuo, a luz anda a $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s, e essa é a maior velocidade que existe. Dentro de qualquer material transparente ela anda mais devagar: na água, a cerca de $2{,}25 \times 10^8$ m/s; no vidro comum, a $2{,}0 \times 10^8$ m/s; no diamante, a $1{,}25 \times 10^8$ m/s. A razão entre a velocidade no vácuo e a velocidade no meio é um número sem unidade, sempre maior ou igual a 1, que caracteriza o meio.

O que acontece com a onda quando a velocidade cai? A página de fenômenos ondulatórios já respondeu, e vale repetir a divisão de responsabilidades, porque a banca vive trocando o dono de cada grandeza. A frequência é da fonte: a luz que sai de uma lâmpada tem a frequência que a lâmpada lhe deu, e trocar de meio não muda quantas cristas chegam por segundo (se chegam $f$ cristas por segundo à superfície, saem $f$ cristas por segundo do outro lado, senão elas se acumulariam ali). A velocidade é do meio. O comprimento de onda é o quociente dos dois, $\lambda = v/f$, e por isso encolhe na mesma proporção em que a velocidade cai:

$$\lambda_{\text{meio}} = \frac{\lambda_{\text{vácuo}}}{n}.$$

Uma luz vermelha de 600 nm no ar tem 450 nm dentro da água e 400 nm dentro do vidro, e continua vermelha, porque a cor que o olho vê é decidida pela frequência, e a frequência não mudou. Este é o primeiro dos erros plantados: o item da 2.ª etapa de 2015 que fazia a frequência crescer quando o índice caía ($n_2 = 3n_1/4 \Rightarrow f_2 = 4f_1/3$) está errado; quem muda nessa proporção é o comprimento de onda, não a frequência.

Exemplo resolvido: o diamante. Qual é a velocidade da luz dentro de um diamante ($n = 2{,}4$) e quanto mede, ali, o comprimento de onda de uma luz que no vácuo tem 480 nm? Conta: $v = c/n = 3{,}0 \times 10^8 / 2{,}4 = 1{,}25 \times 10^8$ m/s. Comprimento de onda: $\lambda = 480/2{,}4 = 200$ nm. Conferência: a razão $v/\lambda$ deve ser a frequência, que não pode ter mudado: $1{,}25 \times 10^8 / (200 \times 10^{-9}) = 6{,}25 \times 10^{14}$ Hz, e no vácuo $3{,}0 \times 10^8 / (480 \times 10^{-9}) = 6{,}25 \times 10^{14}$ Hz. Mesma frequência, mesma cor (azul); a luz apenas anda a menos da metade da velocidade e com ondas de menos da metade do comprimento.

Exemplo resolvido: de um meio para outro. A luz passa da água ($n_1 = 4/3$) para o vidro ($n_2 = 3/2$). Quantas vezes a velocidade muda? Conta: $n_{21} = n_2/n_1 = (3/2)/(4/3) = 9/8 = 1{,}125$, e $v_1/v_2 = 9/8$: a luz no vidro anda a $8/9$ da velocidade que tinha na água, uma queda de cerca de 11%. Conferência: $v_{\text{água}} = 2{,}25 \times 10^8$ m/s, $v_{\text{vidro}} = 2{,}0 \times 10^8$ m/s, e $2{,}25/2{,}0 = 1{,}125$. Bate.

A lei de Snell: o produto n·sen θ não muda na travessia

Agora a luz chega inclinada à superfície que separa dois meios. Trace, no ponto de incidência, a normal, a reta perpendicular à superfície; chame de $\theta_1$ o ângulo entre o raio que chega e a normal (ângulo de incidência) e de $\theta_2$ o ângulo entre o raio que segue no segundo meio e a normal (ângulo de refração). Parte da luz volta, refletida, com o ângulo de reflexão igual ao de incidência, como na página de espelhos. A parte que atravessa obedece a uma regra descoberta experimentalmente por Willebrord Snell em 1621 e publicada por René Descartes em 1637 (por isso os livros brasileiros dizem “lei de Snell-Descartes”):

A banca não dá calculadora, e por isso todos os itens quantitativos de Snell usam ângulos cujo seno se sabe de cor e índices escolhidos para as contas fecharem:

Com essa tabela, índices como $\sqrt{2} \approx 1{,}41$, $\sqrt{3} \approx 1{,}73$, $4/3$, $3/2$ e $2$ produzem respostas redondas. Quando o texto-base dá “$\sqrt{2} = 1{,}4$” ou “$\mathrm{sen}\,45° = 0{,}7$”, use o valor dado, não o seu.

Exemplo resolvido: do ar para a água. Um raio chega à superfície de um lago fazendo 45° com a normal. Com que ângulo ele segue dentro da água ($n = 1{,}33$)? Conta: $1 \times \mathrm{sen}\,45° = 1{,}33 \times \mathrm{sen}\,\theta_2$, logo $\mathrm{sen}\,\theta_2 = 0{,}71/1{,}33 = 0{,}53$, e $\theta_2 \approx 32°$. Conferência: entrou no meio mais refringente e o ângulo caiu, de 45° para 32°, aproximando-se da normal, como manda a regra; o desvio foi de 13°. Se a conta tivesse dado um ângulo maior que 45°, o erro estaria na ordem dos índices.

Exemplo resolvido: com os senos tabelados. Um raio passa do ar para um vidro de índice $\sqrt{3}$ com incidência de 60°. Conta: $1 \times \mathrm{sen}\,60° = \sqrt{3}\,\mathrm{sen}\,\theta_2 \Rightarrow \sqrt{3}/2 = \sqrt{3}\,\mathrm{sen}\,\theta_2 \Rightarrow \mathrm{sen}\,\theta_2 = 1/2 \Rightarrow \theta_2 = 30°$. O raio desviou 30° em direção à normal. Conferência: o raio refratado (30° com a normal) e o refletido (60° com a normal, do outro lado) formam entre si $180° - 30° - 60° = 90°$: são perpendiculares. Fecha.

Exemplo resolvido: descobrir o índice. Um raio incide do ar a 45° sobre a superfície de um líquido e refrata a 30°. Qual é o índice do líquido? Conta: $1 \times \mathrm{sen}\,45° = n\,\mathrm{sen}\,30° \Rightarrow \sqrt{2}/2 = n/2 \Rightarrow n = \sqrt{2} \approx 1{,}41$. Conferência: maior que 1 (a luz entrou num meio onde anda mais devagar) e o ângulo diminuiu (45° → 30°). Um item que desse esses dados e pedisse “o índice multiplicado por 100” teria resposta 141.

De onde vem a lei de Snell? Da mesma ideia que explica a reflexão, o princípio do tempo mínimo de Fermat: entre todos os caminhos que a luz poderia percorrer de um ponto no ar até um ponto na água, o que ela percorre é o de menor tempo, e como ela anda mais devagar na água, vale a pena encurtar o trecho dentro da água mesmo que isso alongue o trecho no ar, exatamente como um salva-vidas que corre pela areia e nada o mínimo possível. Fazendo a conta desse mínimo, sai $\mathrm{sen}\,\theta_1/v_1 = \mathrm{sen}\,\theta_2/v_2$, que é Snell escrita com velocidades. A construção de Huygens, com frentes de onda que avançam mais devagar de um lado da fronteira e por isso giram, dá a mesma lei; é o que aparece na figura de uma frente de onda entrando inclinada na água rasa.

Do mais para o menos refringente há um teto: ângulo limite e reflexão total

Siga um raio que sai da água para o ar. Ele se afasta da normal: a 20° dentro da água, sai a cerca de 27° no ar; a 40°, sai a 59°; a 45°, sai a 70°. Quanto mais inclinado chega, mais inclinado sai, e o refratado vai se deitando sobre a superfície. Há um ângulo de incidência para o qual o refratado sai rasante, a 90° da normal, correndo pela própria superfície. Acima dele, Snell pediria um seno maior que 1, o que não existe: não há raio refratado, e toda a luz volta para dentro da água.

A álgebra denuncia a reflexão total sozinha. Se você aplicar Snell e obtiver $\mathrm{sen}\,\theta_2 > 1$, não errou a conta: descobriu que não há raio refratado. Foi o caso do item de 2018 lido acima ($2 \times \mathrm{sen}\,60° = 1{,}73$). Vale a recíproca do teto: do meio menos refringente para o mais refringente, o raio se aproxima da normal e o seno sempre diminui; nunca falta refração, com incidência nenhuma. Do ar para a água ou para o vidro não existe reflexão total, por mais inclinado que o raio chegue. A banca cobra isso de duas maneiras, com a velocidade e com a refringência. Em 2010: “É possível ocorrer reflexão total da luz quando esta passa de um meio para outro com a diminuição de sua velocidade de propagação.” Velocidade que diminui é índice que aumenta, isto é, chegada ao meio mais refringente: o raio se aproxima da normal e sempre refrata. Gabarito E. Em 2019, sobre a fotografia de Cartier-Bresson em que um homem salta sobre uma poça e seu reflexo aparece na água parada: “A imagem mostra uma situação de reflexão interna total porque a água é mais refringente que o ar.” A luz que forma o reflexo vem do ar, o meio menos refringente, e bate na água: é reflexão comum, parcial, a mesma de qualquer espelho d’água. Reflexão interna total exigiria luz vindo de dentro da água. Gabarito E.

Uma precisão que evita uma confusão: em qualquer superfície, com qualquer ângulo, sempre há alguma reflexão. É por isso que você vê o próprio rosto no vidro da janela à noite e a paisagem refletida no lago, sem que haja reflexão total (a luz vem do ar). O que a reflexão total acrescenta é a palavra total: acima de $L$, a fração refletida passa a ser 100%, e a refratada, zero. Antes de $L$, a fração refletida cresce com o ângulo, e é por isso que o reflexo do Sol baixo no mar ofusca mais do que o do Sol a pino.

Exemplo resolvido: a terebintina de 2020. A prova deu uma tabela de propriedades da terebintina (um solvente de tintas) com índice de refração 1,5, e afirmou que um raio vindo de dentro do líquido em direção à superfície livre sofre reflexão total “se o raio incidir com um ângulo superior a arcsen(2/3), em relação à direção normal à superfície livre”. Conta: do líquido ($n = 1{,}5$) para o ar ($n = 1$), $\mathrm{sen}\,L = 1/1{,}5 = 2/3$, logo $L = \mathrm{arcsen}(2/3) \approx 42°$. Acima disso, reflexão total. Conferência: as duas condições estão satisfeitas: o raio vem do meio mais refringente (o item diz “proveniente da terebintina”) e o ângulo é maior que $L$, medido em relação à normal (o item diz “em relação à direção normal”). Gabarito C. Repare no cuidado do enunciado com a normal: quando a banca escreve a referência, é porque em outro item ela vai deixar de escrever.

Exemplo resolvido: dois índices, um limite. Um raio de luz se propaga num vidro de índice 1,6 e chega à interface com uma camada de água ($n = 1{,}33$) por cima. Qual é o ângulo limite? E se a camada fosse de ar? Conta: vidro–água: $\mathrm{sen}\,L = 1{,}33/1{,}6 = 0{,}83$, $L \approx 56°$; vidro–ar: $\mathrm{sen}\,L = 1/1{,}6 = 0{,}625$, $L \approx 39°$. Conferência: quanto mais parecidos os índices, mais perto de 1 fica o seno e maior o ângulo limite; no caso extremo de índices iguais, $L = 90°$, e não há interface nenhuma. Foi isso que derrubou uma das condições inventadas pelo item 98 de 2023, lido a seguir: com $n_1 = n_2$ não há reflexão total porque não há fronteira.

Onde a reflexão total trabalha: fibra, prisma, diamante, miragem

A reflexão total é o espelho mais perfeito que existe: nenhuma superfície metálica reflete 100% da luz, mas uma interface vidro–ar acima do ângulo limite reflete tudo. Quatro tecnologias e um fenômeno natural vivem disso.

Em 2023 a fibra óptica ancorou um bloco de seis itens de Física, quatro deles desta página. O texto-base fixava $n_1 > n_2 > n_0 = 1$ e desenhava dois raios: $i$, pelo eixo, e $j$, em zigue-zague. O item 97 afirmava que o raio $j$ refrata ao entrar, “o que implica perda de energia da onda eletromagnética correspondente”. Refratar de fato ocorre (o raio $j$ entra inclinado e dobra), mas refração é mudança de direção e velocidade, não perda de energia; a energia da onda é transmitida, e o que se perde numa entrada é a pequena parte refletida, que o item não menciona. Gabarito E. O item 98 listou “as seguintes condições: $n_1 = n_2$, ângulo de incidência na interface inferior a 45° e $r_2 \geq 2r_1$”. Três condições, três erros: índices iguais não formam interface; a incidência precisa ficar acima do limite, não abaixo de um número qualquer; e os raios das camadas não entram na condição. Gabarito E. O item 100 afirmava que os raios $i$ e $j$, partindo juntos de $o_1$, chegam a $o_2$ “com a mesma diferença de tempos, independentemente das frequências”, mantidos os demais parâmetros. O raio $j$ percorre um caminho mais longo, em zigue-zague, e chega depois; a diferença de tempos depende da geometria (os ângulos $\alpha$ e $\beta$ e o comprimento $d$) e da velocidade no núcleo, e nada disso foi mudado. Num modelo em que $n_1$ é um número fixo, como o texto-base o descreve, a cor não entra na conta. Gabarito C. O item 101 dizia que, aumentando o ângulo de injeção $\alpha$ de 0 a 90°, “a partir de determinado valor, o raio $j$ não sofrerá reflexão total na interface entre o núcleo e a casca, independentemente dos valores de $r_1$ e $r_2$”. É o ângulo máximo de aceitação: injeção mais inclinada dá incidência menos inclinada na interface, e abaixo de $L$ a luz refrata para a casca; os raios das camadas não interferem. Gabarito C.

A miragem é refração sem interface nítida. Numa estrada de asfalto ao sol, o ar junto ao chão está muito mais quente, e portanto menos denso e menos refringente, que o ar um pouco acima. Um raio que desce inclinado do céu vai atravessando camadas de índice cada vez menor: afasta-se da normal a cada uma, deita-se, e num certo ponto chega ao ângulo limite e volta para cima, encurvado. O olho do motorista recebe luz do céu vinda de baixo e a interpreta como um “lago” brilhante sobre o asfalto, que some quando ele se aproxima. O tremular do ar sobre uma chama é a mesma coisa em pequena escala: bolsões de ar quente em movimento desviam a luz de modo variável. A banca já pendurou isso numa obra de arte (2007, item 12: linhas onduladas verticais que “remetem à ideia do movimento convectivo associado ao calor, que provoca o tremular de imagens devido à variação do índice de refração do ar”, gabarito C) e num modelo em camadas (2018, item 78, o do ar frio e ar quente sobre uma queimada, lido na armadilha da normal).

Na direção oposta trabalha a refração atmosférica. O ar fica mais denso, e mais refringente, à medida que se desce da alta atmosfera até o solo. A luz de uma estrela que entra inclinada vai se aproximando da normal camada a camada, e o observador no chão, que prolonga para trás o último trecho do raio, vê a estrela mais alta (mais perto do zênite) do que ela realmente está. Perto do horizonte o efeito chega a meio grau, o próprio diâmetro do Sol: quando você vê o Sol tocar o horizonte, ele geometricamente já se pôs, e o disco aparece achatado porque a borda de baixo é erguida mais que a de cima. A 2.ª etapa de 2009 modelou isso com quatro camadas de índices 1,00, 1,10, 1,00 e 1,05 e um raio entrando a 45°; a leitura completa dos três itens está em “Como a banca pergunta”.

A piscina parece mais rasa: dioptro plano e profundidade aparente

Um dioptro plano é uma superfície plana que separa dois meios transparentes: a superfície de uma piscina, de um aquário, de um copo. Olhe de cima para uma moeda no fundo. Os raios que saem da moeda e chegam ao seu olho atravessam a superfície afastando-se da normal (água → ar); o olho os prolonga para trás em linha reta e os vê cruzarem-se num ponto acima da moeda. A imagem é virtual, e o fundo parece mais raso.

A dedução é a semelhança de triângulos da página de Tales. Um raio sai do objeto, a profundidade $d$, e atinge a superfície a uma distância horizontal $x$ da vertical do objeto: $\mathrm{tg}\,\theta_{\text{obj}} = x/d$. O prolongamento do raio refratado passa pela imagem, a profundidade $d'$, sobre a mesma vertical: $\mathrm{tg}\,\theta_{\text{obs}} = x/d'$. Snell dá $n_{\text{obj}}\,\mathrm{sen}\,\theta_{\text{obj}} = n_{\text{obs}}\,\mathrm{sen}\,\theta_{\text{obs}}$, e para ângulos pequenos os senos podem ser trocados pelas tangentes: $n_{\text{obj}}\,x/d = n_{\text{obs}}\,x/d'$, donde a fórmula. Para quem olha muito inclinado, a imagem sobe ainda mais e se desloca lateralmente; é o caso do canudo, cuja parte submersa parece erguida e quebrada na linha d’água.

Exemplo resolvido: o pé no fundo. Uma piscina tem 1,80 m de água ($n = 4/3$). A que profundidade o fundo parece estar para quem olha de cima, de pé na borda? E um mergulhador deitado no fundo, olhando para cima, vê a superfície a que distância? Conta: de fora, $d' = 1{,}80 \times (1)/(4/3) = 1{,}80 \times 0{,}75 = 1{,}35$ m. De dentro, o mergulhador vê objetos que estão no ar, não a superfície em si; a lâmpada do teto a 3 m da água parece estar a $3 \times 4/3 = 4$ m. Conferência: o fundo “sobe” 45 cm, quase meio metro de diferença entre o que se vê e o que se pisa, o que explica o salto que acaba em pé batido no fundo. O objeto no ar visto da água se afasta, o objeto na água visto do ar se aproxima: a razão dos índices sempre com o índice de quem olha em cima.

Exemplo resolvido: a espessura do vidro. Um aquário tem parede de vidro ($n = 1{,}5$) com 3 cm de espessura, e um peixe está encostado nela por dentro. Para quem olha de fora, quase perpendicularmente, o peixe parece a que distância da face externa do vidro? Conta: só o vidro entra, e $d' = 3 \times 1/1{,}5 = 2$ cm. Conferência: uma lâmina de vidro sempre parece mais fina do que é, na razão $1/n$; a diferença, $3 - 2 = 1$ cm, é o que a lâmina “encolhe” aos olhos, e é o mesmo cálculo que dá a espessura aparente de um vidro de mesa.

A lâmina de faces paralelas desloca o raio sem desviá-lo

Uma placa de vidro com as duas faces paralelas (o vidro de uma janela, uma lâmina de microscópio, a peça da prova de 2022) faz a luz refratar duas vezes: entra, aproximando-se da normal; sai, afastando-se dela pelo mesmo ângulo. Como as duas normais são paralelas, o raio que emerge é paralelo ao que entrou: a lâmina não muda a direção da luz, só a desloca lateralmente. Por isso a paisagem vista por uma janela não fica torta, mesmo que o vidro seja grosso.

Em 2022 a banca pôs um laser vermelho (635 nm) incidindo numa peça de vidro de faces paralelas e pendurou quatro itens escritos com os símbolos da figura: na figura A, a peça é horizontal, o laser chega fazendo $\alpha$ com a superfície, refrata fazendo $\phi$ com a vertical (a normal), percorre a distância horizontal $d$ dentro da peça de espessura $e$; na figura B, a peça é inclinada até que o raio refletido fique horizontal, a incidência com a superfície passa a ser $\theta$ e o raio transmitido faz $\beta$ com a superfície oposta.

• Item 105: “A relação entre os ângulos $\alpha$ e $\theta$ é $\theta = \alpha/2$.” O laser não se mexeu: seu raio continua fazendo $\alpha$ com a horizontal. Na figura B o refletido é horizontal, e incidente e refletido fazem o mesmo ângulo $\theta$ com a superfície, um de cada lado: o ângulo entre os dois raios é $2\theta$. Mas esse ângulo é exatamente o que o incidente faz com a horizontal, $\alpha$. Logo $2\theta = \alpha$. Gabarito C.
• Item 106: “O índice de refração da peça pode ser obtido pela equação $n_v = n_{\text{ar}}\sqrt{1 + e^2/d^2}\,\cos\alpha$.” Ângulo de incidência com a normal: $90° - \alpha$, cujo seno é $\cos\alpha$. Snell: $n_{\text{ar}}\cos\alpha = n_v\,\mathrm{sen}\,\phi$. Geometria dentro da peça: $\mathrm{tg}\,\phi = d/e$, logo $\mathrm{sen}\,\phi = d/\sqrt{d^2 + e^2}$. Então $n_v = n_{\text{ar}}\cos\alpha \cdot \sqrt{d^2 + e^2}/d = n_{\text{ar}}\cos\alpha\sqrt{1 + e^2/d^2}$. Gabarito C.
• Item 107: “Caso o feixe de laser seja substituído por outro de cor verde, com comprimento de onda igual a 532 nm, a distância $d$ permanecerá inalterada.” O índice do vidro depende da cor (a seção seguinte explica); para o verde ele é um pouco maior, $\phi$ fica um pouco menor e $d = e\,\mathrm{tg}\,\phi$ diminui. Gabarito E.
• Item 108: “Na situação ilustrada pela figura B, a relação angular entre o raio transmitido e o raio incidente é $\beta = \theta/1{,}5$.” Lâmina de faces paralelas: o transmitido sai paralelo ao incidente, então faz com a superfície oposta o mesmo ângulo que o incidente fazia com a primeira: $\beta = \theta$, qualquer que seja o índice. O “1,5” é o índice típico do vidro posto onde não tem função. Gabarito E.

Quatro itens, nenhuma conta com número: só Snell nas duas faces, um triângulo retângulo e a leitura cuidadosa de qual ângulo é com a superfície e qual é com a normal.

O prisma separa as cores porque n depende da cor

Num prisma, as duas faces por onde a luz entra e sai não são paralelas, e por isso os dois desvios não se cancelam: o raio sai desviado em direção à base do prisma (a face oposta ao ângulo de abertura). Se o índice fosse um só para toda a luz, o prisma desviaria a luz branca inteira num único ângulo e a devolveria branca. Não é o que acontece.

A banca cobra a dispersão pela velocidade. Em 2010, num texto sobre o espectrógrafo de prisma: “Se, em um meio material, o índice de refração for inversamente proporcional ao comprimento de onda, então, nesse meio, a velocidade da luz verde será maior que a velocidade da luz vermelha.” O verde tem comprimento de onda menor que o vermelho; índice inversamente proporcional ao comprimento de onda dá índice maior para o verde; índice maior é velocidade menor. O item afirmou o contrário. Gabarito E. Em 2022, o item 107 lido acima: trocar o laser vermelho pelo verde muda o índice e muda a distância percorrida dentro do vidro.

Exemplo resolvido: ler o gráfico. Um gráfico dá, para um vidro, $n = 1{,}60$ em 400 nm (violeta) e $n = 1{,}50$ em 700 nm (vermelho). Qual é a razão entre as velocidades do vermelho e do violeta nesse vidro, e qual cor sai mais desviada de um prisma feito dele? Conta: $v_{\text{verm}}/v_{\text{viol}} = n_{\text{viol}}/n_{\text{verm}} = 1{,}60/1{,}50 = 1{,}067$: o vermelho anda cerca de 6,7% mais rápido. Sai mais desviado o violeta, de índice maior. Conferência: com incidência de 30° do ar, o violeta refrata a $\mathrm{sen}\,\theta = 0{,}5/1{,}60 = 0{,}3125$ ($\theta \approx 18{,}2°$) e o vermelho a $0{,}5/1{,}50 = 0{,}333$ ($\theta \approx 19{,}5°$): o violeta fica mais perto da normal já na primeira face, e o prisma amplia a diferença na segunda.

A dispersão tem um preço nas lentes: se cada cor tem seu índice, cada cor tem sua distância focal, e uma lente simples forma imagens com bordas coloridas, a aberração cromática. A banca a cobrou em 2007 a propósito do telescópio de Galileu, e a solução (lentes duplas de vidros diferentes) fica para a página de lentes e visão.

Como a banca pergunta

A refração é o assunto de óptica mais frequente da 2.ª etapa, e quase nunca vem sozinha: pendurada num texto de astronomia, de arte, de incêndio florestal, de telecomunicações. A lista abaixo é a arqueologia do assunto, com o que decidiu cada item.

• Sentido da reflexão total. 2010/121 (“com a diminuição de sua velocidade”, E); 2019/70 (poça de Cartier-Bresson, “reflexão interna total porque a água é mais refringente”, E). Decide-se perguntando de onde vem a luz: só há reflexão total saindo do meio mais refringente.
• Conta do ângulo limite. 2020/105 (terebintina, $\mathrm{sen}\,L = 1/1{,}5 = 2/3$, “arcsen(2/3)”, C). Escreva $\mathrm{sen}\,L = n_{\text{menor}}/n_{\text{maior}}$ e confira a referência: normal.
• Ângulo com a superfície. 2018/78, tipo C, gabarito D: $\alpha = 30°$ com a interface é 60° com a normal, $2 \times \mathrm{sen}\,60° > 1$, reflexão total; o desenho certo é o do raio voltando para o ar frio.
• Fibra óptica. 2023/97 (refração “implica perda de energia”, E), 98 (condições inventadas, E), 100 (diferença de tempos independe da frequência no modelo, C), 101 (ângulo máximo de injeção, C). Os vizinhos 99 e 102 são de ondas eletromagnéticas.
• Lâmina de faces paralelas com símbolos. 2022/105 ($\theta = \alpha/2$, C), 106 (fórmula do índice, C), 107 (trocar a cor muda $d$, E), 108 ($\beta = \theta/1{,}5$, E: é $\beta = \theta$).
• Dispersão pela velocidade. 2010/118 (verde mais rápido que vermelho, E). Índice maior é velocidade menor.
• Refração atmosférica em camadas. 2009, itens 106, 107 e 109. O texto-base desenhava a atmosfera em quatro camadas, $C_0$ (acima de 60 km, $n = 1{,}00$), $C_1$ (de 60 a 30 km, $n = 1{,}10$), $C_2$ (de 30 a 12 km, $n = 1{,}00$ de novo) e $C_3$ (de 12 km ao solo, $n = 1{,}05$), com um raio de estrela entrando a 45° em $H = 60$ km. Item 106: o trecho do raio dentro de $C_2$, entre os planos $P_1$ (30 km) e $P_2$ (12 km), “é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos sejam $l_1$ e $l_2$; é correto afirmar que $l_1 = l_2 = 15$ km”. Como $C_2$ tem o mesmo índice de $C_0$, o invariante de Snell devolve o raio a 45° dentro dela ($1{,}00\,\mathrm{sen}\,\theta_2 = 1{,}00\,\mathrm{sen}\,45°$), e os catetos são de fato iguais; mas o cateto vertical é a espessura da camada, $30 - 12 = 18$ km, e não 15. E, pelo número, não pela geometria. Item 107: o observador no solo vê a estrela “mais para o lado do ponto ⓐ que para o lado do ponto ⓑ”. O raio se aproxima da normal ao descer para camadas mais refringentes; o observador prolonga o último trecho, mais vertical, e vê a estrela mais perto do zênite que a posição real; na figura, ⓐ estava do lado do horizonte. E. Item 109, tipo B: “calcule o valor do produto $n_3\,\mathrm{sen}\,\theta_3$” na camada $C_3$, multiplicado por 100. Snell diz que o produto é o mesmo em todas as camadas: $n_3\,\mathrm{sen}\,\theta_3 = n_0\,\mathrm{sen}\,45° = 1{,}00 \times 0{,}707 = 0{,}707$; vezes 100, 070. Três itens, uma ideia: o invariante de Snell atravessa quantas camadas houver.
• Miragem e índice do ar. 2007/12 (linhas onduladas, convecção e “variação do índice de refração do ar”, C).
• Refração como fenômeno ondulatório. 2015/65 (frequência que “muda” com o índice, E) e 2025/90 (refração “não ocorre em ondas materiais”, E), da página de fenômenos ondulatórios.

Fora do PAS, o ENEM cobra o mesmo assunto com contexto (piscina, fibra óptica, arco-íris, canudo no copo), quase sempre em item conceitual de sentido do desvio ou de condição da reflexão total.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Índice: $n = c/v \geq 1$; ar 1, água 1,33 (4/3), vidro 1,5, diamante 2,42. Maior $n$ = mais refringente = mais lento. Relativo: $n_{21} = n_2/n_1 = v_1/v_2$. Na refração $f$ não muda; $v$ e $\lambda$ caem na razão $1/n$: $\lambda_{\text{meio}} = \lambda_0/n$.
• Snell: $n_1\,\mathrm{sen}\,\theta_1 = n_2\,\mathrm{sen}\,\theta_2$, ângulos com a normal. Entra no mais refringente: aproxima-se da normal; sai: afasta-se. Incidência normal: refrata sem desviar. Senos: 30° → 1/2; 45° → $\sqrt{2}/2$; 60° → $\sqrt{3}/2$; 37°/53° → 0,6/0,8.
• Ângulo limite: $\mathrm{sen}\,L = n_{\text{menor}}/n_{\text{maior}}$; água 49°, vidro 42°, diamante 24°; $n = 2$ → 30°, $n = \sqrt{2}$ → 45°. Reflexão total = do mais para o menos refringente e $\theta > L$. Seno maior que 1 na conta = não há refratado.
• Aplicações: fibra óptica (núcleo $n_1$ > casca $n_2$; ângulo máximo de injeção; 2023/97–101); prisma de reflexão total (45° > 42°); diamante ($L = 24°$, luz presa); miragem (ar quente menos refringente, raio encurva para cima; 2018/78, 2007/12); refração atmosférica (estrela parece mais alta; 2009/106–109, invariante $n\,\mathrm{sen}\,\theta = 0{,}707$).
• Dioptro plano (visão quase perpendicular): $d'/d = n_{\text{obs}}/n_{\text{obj}}$; piscina de 2 m parece 1,5 m; o peixe vê a garça a 1,5 m como se estivesse a 2 m.
• Lâmina de faces paralelas: emergente paralelo ao incidente (desvio angular zero), deslocamento lateral cresce com $e$, $n$ e $\theta$; $d = e\,\mathrm{tg}\,\phi$; 2022/105–108 ($\theta = \alpha/2$; $n_v = n_{\text{ar}}\cos\alpha\sqrt{1 + e^2/d^2}$; cor muda $d$; $\beta = \theta$).
• Prisma e dispersão: $n$ depende de $\lambda$ (maior para o violeta); violeta desvia mais, vermelho menos; desvio para a base; luz branca abre em espectro; 2010/118 (verde mais lento que vermelho). Arco-íris: refração + reflexão interna + refração na gota; Sol atrás; 42° vermelho por fora, 40° violeta por dentro.
• Protocolo do item: (1) de onde vem a luz e para onde vai, qual meio é mais refringente; (2) onde está a normal na figura; (3) Snell com os senos tabelados; (4) se o seno passar de 1, reflexão total; (5) frequência fixa, cor fixa.