Princípios da óptica geométrica

Ao meio-dia, a sombra de um poste no chão tem borda tão nítida que dá para medir a altura do poste sem subir nele: a sombra dele está para a sombra de uma pessoa ao lado assim como a altura dele está para a altura da pessoa. À noite, sob a luminária do teto, a sombra da sua mão na mesa é outra coisa: um miolo escuro cercado por uma faixa acinzentada que se alarga quando você levanta a mão. Em 14 de outubro de 2023, quem estava em Natal ou em João Pessoa viu o Sol virar um anel de fogo por alguns minutos, enquanto em Brasília o mesmo Sol perdia só um pedaço, como uma bolacha mordida. Os três fatos são o mesmo fato. A luz anda em linha reta; um corpo opaco bloqueia parte dela; a geometria do que sobra depende só de três coisas: o tamanho da fonte, o tamanho do obstáculo e as distâncias entre eles e o anteparo.

Esta página é sobre a luz antes de qualquer espelho ou lente. É a parte da ótica que se resolve com régua: o que é um raio e quando esse modelo vale, o que é uma fonte e o que é um meio, os três princípios que governam o trajeto da luz, e as três consequências que a prova cobra, sombra e penumbra, eclipses e câmara escura. Reflexão em espelhos, refração e lentes são as páginas seguintes; a cor como frequência e a luz como onda estão em ondas eletromagnéticas. Aqui, a ferramenta matemática é uma só, a semelhança de triângulos, e ela vai aparecer em quase todas as seções.

O raio de luz é um modelo, e ele tem prazo de validade

Ninguém nunca viu um raio de luz. O que se vê num quarto empoeirado atravessado pelo sol da janela é um feixe: um volume de luz denunciado pela poeira que ele ilumina. O raio é a idealização desse feixe quando a largura vai a zero: uma linha orientada que indica o caminho e o sentido da luz. É um desenho, não um objeto. Mas é um desenho que funciona, e funciona por um motivo preciso.

Quando o obstáculo encolhe até a escala do comprimento de onda, a luz deixa de andar reto: contorna a borda e forma franjas. É a difração, e ela é tratada em fenômenos ondulatórios. Guarde só a fronteira: fenda larga, raio; fenda da largura da onda, onda. É esse limite que impede de fazer uma câmara escura com furo de um centésimo de milímetro na esperança de uma imagem infinitamente nítida: abaixo de certo tamanho, o furo borra por difração o que ganhou em geometria. Voltaremos a isso.

Segundo aviso: o raio é uma linha no espaço, não no tempo. A luz tem velocidade finita, $c = 3 \times 10^{8}$ m/s no vácuo, e toda distância vira um atraso. A luz do Sol leva 8 min 20 s para chegar; a da Lua, 1,3 s. Quando a distância é astronômica, mede-se em ano-luz, a distância que a luz percorre em um ano, cerca de $9{,}5 \times 10^{12}$ km. A estrela mais próxima depois do Sol está a 4,2 anos-luz: a luz que você vê dela hoje saiu de lá há mais de quatro anos. Olhar longe é olhar para trás. A conta com $c$ e o espectro estão em ondas eletromagnéticas.

Ver é receber luz: fontes primárias e secundárias

Você não vê a mesa. Você vê a luz que a mesa devolve para os seus olhos. A frase parece jogo de palavras, mas decide itens de prova e desmonta o erro mais antigo da ótica, a ideia de que o olho emite algo que “toca” o objeto. Apague a lâmpada e a mesa continua lá; o que sumiu foi a luz que ela reenviava. Um corpo é visível quando envia luz ao observador, seja luz que ele mesmo produz, seja luz que recebeu de outro corpo e devolveu.

A Lua é o exemplo que a prova gosta de usar, porque a linguagem comum diz que ela “brilha”. Ela não produz luz nenhuma: reflete cerca de 12% da luz do Sol que a atinge, uma fração parecida com a do asfalto, e nos parece brilhante só porque o céu ao redor é escuro. A parte iluminada da Lua é sempre a metade voltada para o Sol; o que muda ao longo do mês é quanto dessa metade fica voltada para nós. As fases são, portanto, um efeito de geometria entre fonte primária (Sol), fonte secundária (Lua) e observador (Terra), e não têm nada a ver com a sombra da Terra, um engano que voltará na seção dos eclipses.

Puntiforme ou extensa não é propriedade do objeto, é decisão de escala: a mesma lâmpada é puntiforme para a sombra de um poste a dez metros e extensa para a sombra de uma agulha a dois centímetros. Se o tamanho da fonte é desprezível diante das distâncias do problema, a sombra tem borda nítida; se não, aparece a penumbra.

Transparente, translúcido, opaco: o que o meio faz com o raio

Um raio de luz precisa de um meio para atravessar, ou do vácuo. E o que o meio faz com ele cabe em três palavras, que o vocabulário da prova usa com precisão.

A classificação depende da espessura e da faixa de luz. Uma folha de papel é opaca; a mesma folha molhada de óleo fica translúcida. Um copo de água é transparente; um lago de dez metros é translúcido, e o fundo do oceano é opaco à luz, porque em cada metro parte dela é absorvida. O vidro comum é transparente ao visível e quase opaco ao ultravioleta: é por isso que não se bronzeia atrás de uma janela fechada, e essa seletividade por faixa está detalhada em ondas eletromagnéticas. Para a ótica geométrica, o que importa é o que a palavra promete: transparente permite traçar raios e prever onde eles chegam; translúcido espalha; opaco bloqueia, e onde há bloqueio há sombra.

E o que acontece com a luz que chega a um corpo? Ela se divide em três frações que somam o total: uma refletida (volta), uma absorvida (fica, virando energia interna) e uma transmitida (atravessa). Corpo opaco é aquele em que a transmitida é zero; corpo branco é o que reflete quase tudo; corpo preto, o que absorve quase tudo. Essa contabilidade é a base da cor dos objetos, que aqui entra só na seção de filtros, e do albedo, que está em propagação de calor.

Três princípios, e todo o resto sai deles

A ótica geométrica se sustenta em três afirmações sobre o comportamento dos raios. Nenhuma delas é uma lei sobre espelhos ou lentes; elas valem antes, e é delas que a reflexão e a refração vão herdar as regras.

A independência dos raios tem uma história que a prova já usou. Em 1690, Christiaan Huygens argumentou que, se a luz fosse feita de partículas de matéria lançadas do objeto ao olho, como flechas ou balas, raios vindos de direções opostas se atrapalhariam ao se cruzar; como eles se atravessam “sem se atrapalharem”, a luz não podia ser transporte de matéria. Era um argumento contra o modelo corpuscular defendido por Newton, e o ENEM de 2019 transformou o trecho em item. Você não precisa tomar partido na disputa: hoje se sabe que a luz tem os dois lados, como contará a página de dualidade onda-partícula, ainda em preparação. Precisa reconhecer o princípio por trás do argumento: raios independentes.

A reversibilidade parece a mais inofensiva das três e é a que mais rende nas páginas seguintes: é ela que garante que uma lente que reúne raios paralelos no foco também transforma em paralelos os raios que saem do foco, o que faz o farol do carro e o projetor funcionarem. Um aviso: reversível é a trajetória, não a intensidade. De um quarto escuro você vê quem está na rua iluminada; a pessoa na rua não o vê porque a luz que sai de você é fraca demais, não porque ela não faça o caminho de volta.

A sombra é um problema de semelhança de triângulos

Coloque um corpo opaco entre uma fonte puntiforme e um anteparo. Os raios que passam rente à borda do corpo delimitam, no anteparo, uma região que não recebe luz nenhuma: a sombra. Como os raios são retas, a borda da sombra é a projeção da borda do corpo, e o tamanho da sombra sai de uma proporção.

Esse último caso, o dos raios paralelos, é o que permite medir alturas com sombras. Ao Sol, a sombra de um poste e a de uma estaca ao lado dele são produzidas por raios que fazem o mesmo ângulo com o chão: os dois triângulos, altura e sombra, são semelhantes, e altura está para sombra na mesma razão nos dois. Um poste que projeta 4 m de sombra ao lado de uma pessoa de 1,5 m que projeta 2 m mede $1{,}5 \times 4/2 = 3$ m. Se, no mesmo instante, um poste de 6 m projeta 9 m, um muro de 2 m projeta $9 \times 2/6 = 3$ m. É a mesma conta com que Tales mediu a pirâmide, e ela está detalhada em Teorema de Tales e semelhança.

Exemplo com fonte puntiforme. Uma lâmpada pequena está a 1,2 m acima de uma mesa; um disco opaco de 10 cm de diâmetro é mantido paralelo à mesa a 40 cm de altura. Qual é o diâmetro da sombra na mesa? A distância da lâmpada ao disco é $a = 1{,}2 - 0{,}4 = 0{,}8$ m; da lâmpada à mesa, $a + b = 1{,}2$ m. Então $D = 10 \times 1{,}2/0{,}8 = 15$ cm. Conferindo: o disco está a dois terços do caminho da lâmpada até a mesa, então a sombra deve ser $3/2$ do disco, e $15/10 = 3/2$. Se o disco subir para 60 cm de altura, $a = 0{,}6$ m e $D = 10 \times 1{,}2/0{,}6 = 20$ cm: mais perto da fonte, sombra maior, como manda a fórmula. É o princípio do teatro de sombras: a mão a meio caminho entre a lâmpada e a tela produz uma sombra com o dobro do tamanho da mão.

A prova prefere a versão inversa: dar a sombra e pedir uma distância. Um vestibular de 2024 mostrou uma caneta de 20 cm, mantida paralela a uma mesa a 15 cm de altura, cuja sombra sob uma lâmpada media 22 cm, e pediu a altura da lâmpada. Com a lâmpada a uma altura $H$, a distância da lâmpada à caneta é $H - 15$ e a proporção fica $22/20 = H/(H - 15)$, logo $22H - 330 = 20H$ e $H = 165$ cm. Repare que a proporção usa a distância da fonte ao objeto e da fonte ao anteparo, nunca a distância do objeto ao anteparo sozinha: esse é o erro de montagem mais comum.

Penumbra: o que a fonte extensa acrescenta

Troque a lâmpada puntiforme por uma fonte que tem tamanho, um painel de LED, uma lâmpada tubular ou o disco do Sol. Cada ponto da fonte produz a sua própria sombra nítida do corpo, ligeiramente deslocada da sombra produzida pelo ponto vizinho. A soma de todas essas sombras tem duas regiões distintas.

O tamanho de cada região sai da mesma semelhança de triângulos de antes, aplicada aos raios que saem das extremidades da fonte. Vale fazer uma conta completa, porque ela é o modelo do eclipse solar em escala de mesa. Uma fonte circular de 20 cm de diâmetro ilumina um disco opaco de 10 cm de diâmetro colocado a 40 cm dela, com os centros alinhados. Onde termina a umbra? O raio que sai da extremidade superior da fonte e tangencia a borda superior do disco desce 5 cm em 40 cm (de 10 cm acima do eixo para 5 cm acima do eixo): inclinação de 1 para 8. Ele cruza o eixo 40 cm depois do disco, isto é, a 80 cm da fonte, e ali, por simetria, encontra o raio que sobe da extremidade inferior. O cone de umbra tem 40 cm de comprimento atrás do disco; num anteparo a 20 cm do disco, o raio descendente está a $10 - 60/8 = 2{,}5$ cm do eixo, e a umbra é um disco de 5 cm de diâmetro. A penumbra é delimitada pelo raio que sai da extremidade inferior da fonte e passa pela borda superior do disco: ele sobe 15 cm em 40 cm, e a 60 cm da fonte está a $-10 + 60 \times 15/40 = 12{,}5$ cm do eixo; a penumbra é uma coroa entre 5 cm e 25 cm de diâmetro. Agora afaste o anteparo para 80 cm atrás do disco (120 cm da fonte): o raio descendente já cruzou o eixo, não há umbra, e o centro do anteparo está na antumbra, iluminado por um anel da fonte que o disco não cobre. A penumbra ali tem $2 \times (-10 + 120 \times 15/40) = 70$ cm de diâmetro. Confira o sentido: mais longe do disco, a umbra encolhe até sumir e a penumbra cresce, exatamente o que se vê ao levantar a mão sob a luminária.

É por isso que a sombra de uma pessoa ao ar livre tem borda esfumada. O Sol tem meio grau de diâmetro aparente; a penumbra de uma borda cresce cerca de 1 cm para cada metro de distância entre o corpo e o chão (a tangente de meio grau é aproximadamente 0,009). A sombra dos pés é nítida; a da cabeça, a 1,7 m do chão, tem uma faixa borrada de uns 1,5 cm. E é por isso, também, que trocar a lâmpada de filamento da sala por um painel de LED grande faz a sombra dos objetos ficar mais “suave”: mesma umbra encolhida, mais penumbra.

Eclipses são sombras em escala astronômica

Um eclipse acontece quando um corpo entra na sombra de outro. É a mesma geometria da seção anterior com três esferas: o Sol como fonte extensa (1,4 milhão de quilômetros de diâmetro), a Lua e a Terra como corpos opacos, separados por 150 milhões de quilômetros (Sol–Terra) e cerca de 384 mil quilômetros (Terra–Lua).

Os números explicam as diferenças que a prova cobra. O cone de umbra da Lua tem comprimento $L$ tal que os triângulos Sol–vértice e Lua–vértice sejam semelhantes: $L/D_{\text{Lua}} = (d + L)/D_{\text{Sol}}$, com $d$ a distância Sol–Lua. Com $D_{\text{Sol}} = 1{,}4 \times 10^{6}$ km, $D_{\text{Lua}} = 3{,}5 \times 10^{3}$ km e $d = 1{,}5 \times 10^{8}$ km,

$$L = \frac{D_{\text{Lua}} \cdot d}{D_{\text{Sol}} - D_{\text{Lua}}} = \frac{3{,}5 \times 10^{3} \times 1{,}5 \times 10^{8}}{1{,}4 \times 10^{6}} \approx 3{,}75 \times 10^{5}\ \text{km}.$$

A umbra da Lua mede cerca de 375 mil quilômetros. A distância Terra–Lua varia entre 363 mil e 406 mil quilômetros. Quando a Lua está mais perto, a ponta da umbra alcança o chão e o eclipse é total numa mancha de no máximo uns 270 km de largura, que varre a Terra a mais de 1 700 km/h; a totalidade dura poucos minutos, nunca mais que sete e meio. Quando a Lua está mais longe, a umbra termina no espaço, a Terra fica na antumbra e o eclipse é anular, como o de 14 de outubro de 2023 sobre o Nordeste brasileiro. O próximo eclipse solar total visível do Brasil será em 12 de agosto de 2045.

A umbra da Terra é outra história: com o dobro do diâmetro da Lua, o cone tem cerca de 1,4 milhão de quilômetros, e na distância da Lua ainda mede uns 9 200 km de largura, quase 2,6 diâmetros lunares. A Lua leva mais de uma hora para atravessá-la, e a totalidade de um eclipse lunar pode passar de uma hora e meia. Mais: como a Lua inteira está escurecida, o eclipse lunar é visto por todo o hemisfério noturno da Terra ao mesmo tempo, enquanto o solar total é visto por uma faixa estreita. É por isso que, do mesmo lugar, se veem muito mais eclipses lunares do que solares totais, embora eles ocorram em números parecidos por ano. Durante a totalidade a Lua não some: fica avermelhada, porque a atmosfera da Terra refrata e espalha um pouco de luz solar para dentro da umbra, deixando passar mais o vermelho. Esse detalhe é refração; a geometria da sombra prevê escuridão, e o vermelho é a atmosfera corrigindo o modelo.

Em 29 de maio de 1919, a umbra da Lua passou por Sobral (CE) e escureceu o céu o bastante para se fotografarem estrelas junto ao Sol e medir o desvio da luz delas previsto pela relatividade geral. A relatividade fica para a 3.ª etapa; o item de vestibular sobre Sobral costuma pedir só a geometria: quem se coloca entre quem, e de quem é a sombra que toca a Terra.

Câmara escura de orifício: a imagem antes da lente

Faça um furo pequeno numa das faces de uma caixa fechada e ponha papel vegetal na face oposta. Aponte o furo para uma janela iluminada, cubra a cabeça e a caixa com um pano escuro, e a janela aparece no papel: invertida e pequena, mas com cores e movimento. É a câmara escura de orifício, o ancestral da câmera fotográfica, e ela não tem lente nenhuma. É a propagação retilínea, e só ela, formando uma imagem.

Exemplo. Uma lata de 20 cm de comprimento, com um furo de agulha numa tampa e papel vegetal na outra, apontada para um poste de 4 m a 20 m de distância: $i = o \times p'/p = 4 \times 0{,}20/20 = 0{,}04$ m, isto é, 4 cm, de cabeça para baixo. Uma árvore de 12 m a 30 m, numa câmara de 25 cm: $i = 12 \times 0{,}25/30 = 0{,}10$ m, 10 cm. Conferindo a segunda: o objeto está a 120 câmaras de distância ($30/0{,}25$), então a imagem deve ser 120 vezes menor que o objeto, e $12/120 = 0{,}10$ m. A versão inversa também aparece: para que uma pessoa de 1,8 m caiba numa imagem de 9 cm numa câmara de 30 cm de fundo, $p = o \times p'/i = 1{,}8 \times 0{,}30/0{,}09 = 6$ m.

O tamanho do orifício é um compromisso entre duas exigências contrárias. Furo grande deixa passar muita luz (imagem clara), mas cada ponto do objeto vira uma mancha do tamanho do furo no anteparo, e a imagem fica borrada: a nitidez exige furo pequeno. Furo pequeno demais, porém, encontra o limite do modelo de raios: quando o diâmetro chega a poucos décimos de milímetro, a difração alarga a mancha em vez de encolhê-la. Para uma câmara de 20 cm de fundo e luz visível, o melhor furo tem cerca de meio milímetro. A lente resolve o dilema ao juntar num só ponto os raios que passam por uma abertura grande, e é por isso que a câmera fotográfica trocou o furo pela lente; mas a imagem invertida, a proporção por semelhança e a ideia de “um raio por ponto” continuam lá, e voltam na página de lentes e visão (em preparação), onde o olho é uma câmara escura com lente e a retina é o papel vegetal.

Uma aplicação que a prova gosta: medir o diâmetro do Sol com um furo. Um cartão furado projeta a imagem do Sol numa superfície a uma distância $h$; mede-se o diâmetro $d$ da imagem. Com $H$ a distância Sol–Terra, a semelhança dá $D_{\text{Sol}} = d \cdot H/h$. Com uma imagem de 9,3 mm numa projeção a 1,00 m e $H = 1{,}5 \times 10^{8}$ km, sai $D_{\text{Sol}} = 9{,}3 \times 10^{-3} \times 1{,}5 \times 10^{8}/1 \approx 1{,}4 \times 10^{6}$ km, o valor certo. A razão $d/h \approx 0{,}0093$ é a tangente do meio grau do diâmetro aparente do Sol, o mesmo número que dava o crescimento da penumbra por metro. É a mesma geometria vista de dois lados: na câmara escura o Sol é o objeto; na penumbra, ele é a fonte.

Cor lida como raio: o que um filtro faz

A cor de um objeto é assunto da página de ondas eletromagnéticas: a cor é a frequência da luz, e um corpo opaco tem a cor da luz que reflete, absorvendo as demais. Aqui interessa só a versão que se desenha com raios, porque ela decide itens com uma frase. A luz branca do Sol é a mistura de todas as cores visíveis. Um filtro é um meio transparente para uma faixa de cor e opaco para as outras: o filtro vermelho deixa passar o vermelho e absorve o resto. Ele não acrescenta cor nenhuma à luz; ele subtrai. Por isso luz branca atravessando um filtro vermelho sai vermelha, e luz azul pura tentando atravessar um filtro vermelho não sai: o filtro fica preto para ela.

Com objetos é a mesma contabilidade. Um pigmento verde devolve a componente verde da luz que recebe. Sob luz branca, ele parece verde. Sob luz monocromática azul, não recebe verde nenhum e não tem o que devolver: parece preto. Uma tela com pigmentos puros azul, verde e amarelo, iluminada só por luz azul num quarto escuro, mostra azul e preto, e mais nada. A prova do PAS 2 de 2020 afirmou que um observador veria “azul, verde e preto” diante da Noite estrelada iluminada assim, e o item estava errado por causa do verde. Em 2014 (item 56), a regra veio em estado puro e certa: a cor que se vê de um objeto depende da cor que ele consegue refletir e da cor da luz que o ilumina. Regra de duas linhas, três itens.

Como a banca pergunta

Nas 19 provas da 2.ª etapa de 2007 a 2025, sombra, penumbra, eclipse e câmara escura não renderam item algum. Os princípios da ótica entraram na prova pela porta lateral: pela cor de um corpo opaco (2014/56, certo; 2020/18, errado) e pela reflexão difusa que torna uma obra visível de qualquer posição (2016/11, certo), sempre pendurados numa obra visual do caderno. Isso não torna esta página dispensável, pelo contrário: a matriz vigente lista “fenômenos óticos” no CN-E03, e os itens de espelhos, refração e lentes das próximas páginas pressupõem tudo o que está aqui, do raio à semelhança de triângulos. Quando o assunto vier direto, ele vai vir no formato em que o ENEM e os vestibulares já o cobram há anos:

• A frase de definição (tipo A): “a Lua é uma fonte primária”, “a luz se propaga em linha reta em qualquer meio”, “a sombra de uma pessoa ao Sol cresce quando ela se afasta da parede”. Todas erradas por uma palavra: Lua reflete; linha reta exige meio homogêneo; ao Sol a sombra tem o tamanho do corpo. Leia o adjetivo.
• A semelhança de triângulos disfarçada (tipos A, B e C): poste e sombra; lâmpada, objeto e sombra; câmara escura. A montagem certa usa distâncias medidas a partir da fonte (ou do furo). O item de 2024 da caneta ($H = 165$ cm) e o do diâmetro do Sol ($D = dH/h$) são o padrão.
• Quem se coloca entre quem (tipo C, ENEM/vestibular): eclipse solar é a Lua entre o Sol e a Terra e a sombra da Lua na Terra, em Lua nova; lunar é a Terra entre o Sol e a Lua, em Lua cheia. Os distratores trocam a ordem ou trocam sombra por penumbra. O item de Sobral (1919) é esse.
• Por que não há eclipse todo mês (ENEM 2019): inclinação de 5° entre as órbitas; o alinhamento só ocorre na linha dos nodos.
• Ler um mapa de eclipse: faixa de 100% é umbra (total), faixas de porcentagem menor são penumbra (parcial), fora delas o Sol está inteiro. Um vestibular de 2019 pediu exatamente a leitura do mapa do eclipse de 2 de julho daquele ano.
• Cor sob luz monocromática (PAS 2 2014/56, 2020/18): o que a luz traz, o que o pigmento devolve, o que sobra.
• Vizinhos disfarçados: o espelho de Manet que “viola os princípios da ótica geométrica” (2009/49) é a lei da reflexão, assunto da página de espelhos (em preparação); a miragem, a poça “mais refringente” e a fibra óptica são refração; o olho como câmara escura com lente é a página de lentes e visão (em preparação).

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Raio: linha orientada que representa a direção da luz; feixe: conjunto de raios, paralelo (Sol), divergente (lâmpada) ou convergente (lupa). A ótica geométrica vale se os obstáculos são muito maiores que $\lambda$ (400–700 nm); abaixo disso, difração. A luz demora: $c = 3 \times 10^{8}$ m/s; ano-luz $\approx 9{,}5 \times 10^{12}$ km.
• Fontes: primária (produz luz: Sol, lâmpada) × secundária (devolve luz: Lua, parede); puntiforme (tamanho desprezível: só sombra) × extensa (tamanho conta: sombra + penumbra). Vemos objetos pela reflexão difusa.
• Meios: transparente (raios regulares, vê-se nitidamente), translúcido (raios irregulares, manchas), opaco (bloqueia). Princípios exigem meio homogêneo. Luz que chega = refletida + absorvida + transmitida.
• Três princípios: propagação retilínea (meio homogêneo e transparente); independência dos raios (cruzam-se sem se afetar: Huygens, ENEM 2019); reversibilidade (mesmo caminho nos dois sentidos: retrovisor).
• Sombra, fonte puntiforme: $D/d = (a+b)/a$, distâncias a partir da fonte; borda nítida; cresce ao aproximar o corpo da fonte ou afastar o anteparo. Sol (raios paralelos): sombra do tamanho do corpo; alturas por sombras: $h_1/s_1 = h_2/s_2$ (poste 6 m/9 m → muro 2 m/3 m).
• Fonte extensa: umbra (nenhum ponto da fonte visível), penumbra (parte da fonte), antumbra (além do vértice da umbra: anel). Ao Sol, a penumbra cresce ~1 cm por metro de altura do corpo.
• Eclipses: solar = sombra da Lua na Terra, Lua nova; total (umbra, faixa ≤ 270 km, ≤ 7,5 min), parcial (penumbra), anular (antumbra; Lua longe: umbra de ~375 mil km < distância Terra–Lua). Lunar = Lua na sombra da Terra, Lua cheia; umbra terrestre ~9 200 km na Lua (2,6 Luas), totalidade até ~1 h 40 min, visível de todo o hemisfério noturno. Não há eclipse todo mês: inclinação de 5°. Fases ≠ sombra da Terra.
• Câmara escura: um raio por ponto pelo furo; imagem invertida; $i/o = p'/p$ (furo como vértice). Lata de 20 cm, poste de 4 m a 20 m → 4 cm. Furo maior: mais luz, menos nitidez; furo mínimo ~0,5 mm por difração. Diâmetro do Sol: $D = dH/h$.
• Cor como raio: filtro transmite a sua faixa e absorve o resto (subtrai, não pinta); pigmento devolve a sua faixa; sob luz sem essa faixa, parece preto (2014/56 C; 2020/18 E).