Colisões

Em uma colisão, corpos interagem intensamente durante um intervalo e podem mudar velocidades, deformar-se ou permanecer unidos. A análise começa escolhendo o sistema e o referencial. A conservação da quantidade de movimento depende do impulso externo resultante; a conservação da energia cinética depende do tipo de interação. São perguntas diferentes, que precisam de verificações próprias. Adotaremos um referencial inercial para aplicar as leis de Newton.

Definir a fronteira do sistema

Considere dois carrinhos que colidem em uma pista horizontal. As forças entre eles são internas ao conjunto e aparecem em pares opostos. Forças da pista, da Terra ou de um agente que segura um carrinho são externas a esse conjunto.

Se o impulso externo resultante durante o choque é desprezível, a quantidade de movimento total antes e depois é aproximadamente igual. A curta duração pode ajudar a desprezar alguns impulsos, mas não garante isso automaticamente: uma parede fixa ou uma força externa intensa podem alterar a quantidade total do sistema escolhido.

Em uma dimensão, escrevemos $m_1v_1+m_2v_2=m_1v'_1+m_2v'_2$. As velocidades carregam sinais do mesmo eixo. Em duas dimensões, a igualdade vale por componentes: conservar somente os módulos não basta.

O que distingue os tipos de colisão

Em uma colisão elástica, conserva-se também a energia cinética total dos corpos. Cada corpo pode ganhar ou perder energia; é a soma que permanece igual. Na colisão inelástica usual, parte da energia cinética transforma-se em energia interna, deformação, som e outras formas.

A energia total não deixa de existir. Dizer que houve perda de energia cinética não significa violar conservação de energia. Se houver liberação adicional de energia interna, o total cinético pode até aumentar, como em uma interação com mecanismo previamente comprimido. Esse caso exige considerar a fonte de energia.

Na colisão perfeitamente inelástica, os corpos seguem com a mesma velocidade imediatamente após o choque, no modelo de translação estudado. Para massas e quantidade de movimento inicial fixas, esse estado tem a menor energia cinética translacional final possível. Isso não implica velocidade final zero.

Corpos unidos: calcular e conferir

Um carrinho de 2 kg a +4 m/s encontra outro de 1 kg a −2 m/s. Eles ficam unidos e o impulso externo horizontal é desprezível. A quantidade inicial é $2\cdot4+1\cdot(-2)=6$ kg·m/s. A massa total é 3 kg, portanto a velocidade conjunta é +2 m/s.

A energia cinética inicial é $2\cdot4^2/2+1\cdot(-2)^2/2=18$ J. A final é $3\cdot2^2/2=6$ J. A diminuição é 12 J. A quantidade de movimento final, $3\cdot2=6$ kg·m/s, confere a conservação, apesar da redução de energia cinética.

Se as quantidades iniciais fossem opostas e de mesmo módulo, a velocidade conjunta seria zero. Essa é uma possibilidade particular, não uma propriedade obrigatória dos choques em que os corpos se unem.

Elástica: duas verificações

Considere agora uma bola de 3 kg a +2 m/s e outra de 1 kg inicialmente parada. Um resultado candidato é +1 m/s para a primeira e +3 m/s para a segunda.

A quantidade total antes é 6 kg·m/s; depois, $3\cdot1+1\cdot3=6$ kg·m/s. A energia inicial é 6 J; depois, $3\cdot1^2/2+1\cdot3^2/2=1{,}5+4{,}5=6$ J. As duas conservações são atendidas, e os corpos se afastam após a interação. A primeira bola transferiu parte de sua energia para a segunda.

Se essas mesmas bolas ficassem unidas, a velocidade seria $6/(3+1)=1{,}5$ m/s. A energia final seria $4\cdot1{,}5^2/2=4{,}5$ J, em vez dos 6 J do caso elástico.

Em choques unidimensionais entre massas iguais, sem impulso externo relevante, o caso elástico troca as velocidades. Essa regra simplificada depende da igualdade das massas e não deve ser aplicada a qualquer par de corpos.

Aproximação e afastamento

Para uma colisão central unidimensional, o coeficiente de restituição pode ser definido como a rapidez relativa de afastamento dividida pela rapidez relativa de aproximação. No modelo usual sem liberação adicional de energia interna, varia de 0 a 1: e=1 corresponde ao caso elástico; e=0, a velocidades finais iguais.

Use rapidez relativa, não apenas a velocidade de um corpo. No exemplo elástico anterior, a aproximação ocorre a 2 m/s e o afastamento também, pois $3-1=2$. No exemplo dos carrinhos unidos, a rapidez relativa final é zero.

Recuo e separação de fragmentos

A conservação da quantidade de movimento também pode ser aplicada a separações. Um conjunto inicialmente parado, com impulso externo desprezível, pode lançar duas partes com quantidades de movimento opostas. As velocidades não precisam ter o mesmo módulo: a parte de menor massa terá maior rapidez para equilibrar a soma.