Estática

A estática estuda corpos em repouso em um referencial, sob forças que se equilibram. Para uma partícula, a resultante nula é suficiente para impedir aceleração. Para um corpo extenso, também é preciso examinar a tendência de rotação. Duas forças podem ter soma zero e ainda produzir um efeito de giro quando suas linhas de ação são diferentes. Adotaremos um referencial inercial para aplicar as leis de Newton.

Repouso e equilíbrio de forças

A primeira condição é $\sum\vec F=0$. Em problemas planos, ela se desdobra em $\sum F_x=0$ e $\sum F_y=0$. As forças não precisam ser iguais aos pares: três ou mais vetores podem se compensar.

Resultante nula significa aceleração translacional nula. Isso não cria repouso automaticamente: um corpo que já se move pode continuar com velocidade constante. Para um problema de estática, supomos o corpo inicialmente em repouso e verificamos se as forças e torques são compatíveis com sua permanência nesse estado.

Desenhe o diagrama de corpo livre antes de montar equações. Peso, forças de contato, trações e reações dos apoios devem aparecer sobre o corpo escolhido. Não acrescente nesse mesmo diagrama a força que o corpo exerce no apoio: ela pertence ao diagrama do apoio, conforme a terceira lei de Newton.

Torque e braço de alavanca

O torque de uma força mede sua tendência de produzir rotação em relação a um ponto ou eixo escolhido. Seu módulo é $\tau=Fb$, onde b é a distância perpendicular entre o eixo e a linha de ação da força. Também podemos escrever $\tau=rF\sin\theta$, com r ligando o eixo ao ponto de aplicação e θ sendo o ângulo entre r e a força.

A unidade é N·m. Embora tenha a mesma dimensão de joule, torque não é energia: a grandeza e seu significado são diferentes. Em um problema plano, escolha um sentido positivo, por exemplo anti-horário, e atribua sinais aos momentos.

Uma força de 30 N aplicada perpendicularmente a uma alavanca a 0,40 m do eixo produz 12 N·m. Se sua linha de ação passa pelo eixo, b=0 e o torque é nulo, mesmo que a força seja grande.

A segunda condição de equilíbrio

Para um corpo rígido em equilíbrio estático, $\sum\vec\tau=0$ também deve valer. Em problemas planos, igualamos a soma dos torques horários à dos anti-horários. Escolher o eixo em um apoio pode eliminar o torque de sua reação, mas não elimina essa força da equação de equilíbrio translacional.

Um binário é formado por duas forças paralelas, opostas e de mesmo módulo, aplicadas em linhas distintas. A resultante é zero, mas o torque total tem módulo Fd, onde d é a distância entre as linhas. É um exemplo de por que conferir apenas a soma das forças não resolve o equilíbrio de um corpo extenso.

Uma barra com duas reações

Uma barra horizontal uniforme de 4 m pesa 100 N e está apoiada nas extremidades A e B. Uma carga vertical adicional de 200 N atua a 1 m de A. O peso da barra age em seu centro, a 2 m de A, no campo gravitacional uniforme adotado.

Tomando torques em A, a reação vertical em B satisfaz $R_B\cdot4=100\cdot2+200\cdot1$. Logo, $R_B=100$ N. A soma das forças verticais fornece $R_A+R_B=300$ N, então $R_A=200$ N.

Confira pelo outro apoio: em relação a B, $R_A\cdot4=100\cdot2+200\cdot3=800$ N·m. A equação também fecha. Somar corretamente o peso e a carga, mas distribuí-los igualmente entre apoios, ignoraria a posição da carga.

Contrapesos e peso próprio

Uma carga de 300 N a 2 m de um pivô pode ser equilibrada por outra força vertical de 600 N no lado oposto, a 1 m. Os torques têm módulos iguais, 600 N·m, e sentidos contrários. Essa conta considera somente essas contribuições; uma barra cujo peso tenha braço não nulo precisa ser incluída.

Uma gangorra ideal com massa de 0,30 kg a 12 cm de um lado e 0,20 kg do outro exige $0{,}30\cdot12=0{,}20d$, dando d=18 cm. A igualdade usa o mesmo g e braços perpendiculares; as distâncias são medidas a partir do pivô.

Em uma barra uniforme apoiada no próprio centro, seu peso tem braço zero em relação a esse apoio. “Uniforme” e “apoio no centro” são hipóteses relevantes, não detalhes decorativos. Em um corpo irregular, a posição do centro de gravidade pode exigir informações adicionais.

Apoio e estabilidade

Para um corpo sustentado apenas por peso e contatos sobre uma base horizontal, a projeção do centro de gravidade precisa ficar dentro da região de apoio para um equilíbrio sem tombamento com contatos compressivos. Na borda, o estado é limite e pode perder estabilidade com pequeno deslocamento.