Campo elétrico

O campo elétrico descreve a ação elétrica que outras cargas podem sofrer em cada ponto do espaço. Para entendê-lo, separe duas perguntas: qual é o campo produzido pelas cargas que já estão ali? E que força uma nova carga sentirá ao ser colocada nesse ponto?

Essa distinção conecta a interação entre partículas ao funcionamento de dispositivos elétricos. Nesta página, o foco é o campo eletrostático: cargas geradoras em repouso e situações em que podemos desprezar mudanças no tempo.

Campo e força: qual é a diferença?

Uma carga geradora $Q$ produz campo ao seu redor. Colocamos uma pequena carga de prova $q$ em um ponto e observamos a força elétrica que atua nela:

Para uma carga positiva, força e campo têm o mesmo sentido. Para uma carga negativa, têm sentidos opostos. O campo não muda de sentido só porque trocamos a carga de prova; o que muda é a força sobre ela.

Se o campo aponta para a direita e vale 400 N/C, uma carga de $+2\times10^{-6}$ C sofre força de $8\times10^{-4}$ N para a direita. Uma carga de mesmo módulo e sinal negativo sofre força de mesmo módulo para a esquerda.

O campo de uma carga pontual

Uma carga pontual é um modelo adequado quando as dimensões do corpo carregado são muito menores que as distâncias consideradas. No vácuo, o módulo do seu campo é:

$$E=\frac{k|Q|}{r^2}$$

Aqui, $r$ é a distância até a carga geradora e $k\approx9\times10^9$ N·m²/C². Em exercícios, use a constante indicada no enunciado. O campo aponta para fora de uma carga positiva e para uma carga negativa.

Exemplo resolvido. A 0,30 m de uma carga pontual de $+2\times10^{-6}$ C, temos:

$$E=\frac{9\times10^9\cdot2\times10^{-6}}{(0{,}30)^2}=2\times10^5$$

O resultado é 200 000 N/C, afastando-se da carga. A 0,60 m, o campo cai para um quarto: 50 000 N/C. Dobrar a distância não divide o campo por dois, pois a distância está elevada ao quadrado.

Como ler linhas de campo

As linhas representam a direção do campo: em cada ponto, o vetor é tangente à linha. As setas apontam para longe das cargas positivas e em direção às negativas. A concentração de linhas ajuda a representar regiões de maior intensidade; o número de linhas desenhadas é uma convenção gráfica.

As linhas não se cruzam: num ponto onde o campo está definido e é não nulo, ele tem uma única direção. Elas também não são, em geral, a trajetória de uma partícula. A trajetória depende da velocidade inicial e da força ao longo do movimento.

Superposição: várias cargas, um campo resultante

Cada carga contribui com um vetor. O campo total é a soma vetorial:

$$\vec E_R=\vec E_1+\vec E_2+\cdots$$

Primeiro determine os sentidos; depois some os módulos quando os vetores tiverem o mesmo sentido ou subtraia quando forem opostos. Para direções perpendiculares, use componentes ou o teorema de Pitágoras.

Entre duas cargas iguais e positivas, os campos se cancelam no ponto médio. Entre duas cargas de mesmo módulo e sinais opostos, os campos se reforçam no ponto médio. A distância igual, sozinha, não garante cancelamento.

Campo uniforme e equilíbrio eletrostático

Um campo uniforme tem o mesmo vetor em todos os pontos da região estudada. É representado por linhas paralelas, igualmente espaçadas e com o mesmo sentido. Entre placas grandes, paralelas e de cargas opostas, esse modelo funciona aproximadamente longe das bordas.

Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo no interior do material condutor é nulo. Se existisse campo, as cargas livres se deslocariam, contrariando o equilíbrio. Isso não significa que o campo seja zero fora do condutor nem que ele não possa ter carga em excesso.

Campo entre placas: tensão, distância e unidades

No modelo uniforme, o módulo do campo é $E=U/d$, sendo U o módulo da diferença de potencial entre placas e d sua separação. O campo aponta da placa de maior potencial para a de menor potencial. Para $U=5$ V e $d=2$ cm, converta primeiro: $E=5/0{,}02=250$ V/m, ou 250 N/C.

A mesma disciplina vale para grandes escalas. Uma diferença de 100 MV em 1 km corresponde, se adotado o modelo uniforme, a $10^8/10^3=10^5$ V/m. Nuvens e terreno reais não formam placas ideais; o cálculo não descreve sozinho as variações locais do campo nem prevê uma descarga.

Uma gotícula pode ficar em equilíbrio?

Considere uma gotícula com massa $m=3{,}2\times10^{-15}$ kg e carga $q=-3{,}2\times10^{-19}$ C, em campo vertical. Adote $g=10$ m/s² e despreze empuxo e outras forças. Seu peso tem módulo $mg=3{,}2\times10^{-14}$ N, para baixo. Para suspendê-la, a força elétrica deve apontar para cima e ter o mesmo módulo.

Logo, $E=mg/|q|=10^5$ N/C. Como a carga é negativa, o campo aponta para baixo, no sentido oposto à força elétrica. Equilibrar módulos sem verificar esse sentido daria uma solução fisicamente errada. O exemplo ilustra o balanço de forças usado em experimentos com gotículas; uma análise experimental completa também considera empuxo, movimento no fluido e incertezas de medida.

Deflexão de uma carga em movimento

Uma gota carregada entra horizontalmente a 10 m/s numa região de campo uniforme vertical para cima, com $E=2000$ N/C. Suponha $q=+10^{-12}$ C, $m=10^{-9}$ kg e comprimento horizontal da região de 0,10 m; despreze gravidade e resistência do ar neste modelo.

A força vertical vale $qE=2\times10^{-9}$ N, e a aceleração é $a=qE/m=2$ m/s². Sem força horizontal, o tempo de travessia é $t=0{,}10/10=0{,}01$ s. Partindo sem velocidade vertical, o desvio é $y=at^2/2=10^{-4}$ m, ou 0,10 mm, para cima.

A trajetória é parabólica nesse modelo, embora as linhas de campo sejam retas. Trocar o sinal de q inverte a deflexão. Se a partícula entrar sem velocidade inicial, sua aceleração também será $\vec a=q\vec E/m$, mas ela começará a mover-se ao longo da força; para um elétron, no sentido oposto ao campo.

Um método para resolver problemas

1. Identifique as cargas geradoras e o ponto onde o campo será calculado.
2. Converta centímetros em metros e microcoulombs em coulombs.
3. Desenhe o sentido de cada contribuição antes de calcular.
4. Calcule o campo resultante por soma vetorial.
5. Se a pergunta pedir força, só então use $\vec F=q\vec E$.

Confira a unidade final: campo em N/C; força em N. Nos exercícios, pratique também questões sem contas: acertar os sentidos é tão importante quanto substituir os números.