Dualidade onda-partícula

Aponte o celular para uma rua mal iluminada, à noite, e tire uma foto sem flash. A imagem vem salpicada de pontinhos claros e escuros espalhados ao acaso, um ruído que nenhum ajuste de foco corrige; com o mesmo aparelho, ao meio-dia, a foto sai lisa. O sensor não mudou. O que mudou foi a quantidade de luz que chegou a cada pixel: de dia, bilhões de pacotes de energia por pixel, e o acaso desaparece na média; de noite, algumas dezenas, e cada pacote que chega (ou deixa de chegar) faz diferença. A luz que a página de ondas eletromagnéticas descreveu como onda, com frequência, comprimento de onda e velocidade $c$, chega ao sensor como uma chuva de grãos contados um a um. E o contrário também é verdade: um feixe de elétrons, que qualquer aluno aprendeu a tratar como bolinhas com massa e carga, lançado contra duas fendas finas, desenha na tela as mesmas franjas claras e escuras que a luz de Thomas Young desenhou em 1801. Grãos que se comportam como ondas, ondas que se comportam como grãos. Esse é o assunto desta página.

Esta é a página do assunto dualidade onda-partícula: a história do tribunal em que a luz foi julgada onda ou corpúsculo e o que cada experimento provou; a hipótese de Planck e o fóton de Einstein, com a energia $E = hf = hc/\lambda$ e suas ordens de grandeza; a contagem de fótons numa lâmpada, num laser e num sensor; o momento do fóton, $p = h/\lambda$, com a pressão de radiação e o efeito Compton; a onda de matéria de de Broglie, $\lambda = h/(mv)$, e a razão pela qual não vemos a onda das coisas grandes; as evidências (difração de elétrons, dupla fenda com elétrons um a um, microscópio eletrônico); e a leitura correta da complementaridade, sem misticismo. O que fica nas páginas vizinhas: o espectro eletromagnético e $c = \lambda f$ estão em ondas eletromagnéticas; a interferência de Young com luz, a difração e a condição de franjas estão em fenômenos ondulatórios; o vocabulário geral de ondas, em ondas. O efeito fotoelétrico, que é a evidência mais direta do fóton (função trabalho, frequência de corte, $K_{\max} = hf - W$, o gráfico $K \times f$ e os experimentos de Lenard e Millikan), tem página irmã em preparação; aqui ele aparece apenas como testemunha, no ponto exato em que o tribunal precisa dele.

Onda ou corpúsculo? O tribunal da luz durou dois séculos

A pergunta “o que é a luz” tem dois réus antigos. Em 1678, Christiaan Huygens propôs que a luz é uma onda que se propaga num meio, e explicou com isso a reflexão e a refração: cada ponto da frente de onda é fonte de ondinhas secundárias, e a nova frente é a envoltória delas. Em 1704, Isaac Newton publicou o Opticks defendendo a luz como um jato de corpúsculos, partículas minúsculas lançadas pela fonte, e explicou com isso a propagação em linha reta, a reflexão (a bolinha quica) e, com um argumento errado sobre a velocidade, a refração. A autoridade de Newton pesou mais que a de Huygens, e o século XVIII foi corpuscular.

Em 1801, Thomas Young fez a luz passar por duas fendas próximas e projetou o resultado numa tela: em vez de duas faixas claras, apareceu uma sequência alternada de franjas claras e escuras. Isso é o ponto decisivo do julgamento, e vale entender exatamente o que ele prova. Se a luz fosse um jato de bolinhas, abrir uma segunda fenda só poderia acrescentar bolinhas à tela: nenhum ponto ficaria mais escuro por receber luz de duas fendas em vez de uma. Mas há pontos da tela que ficam escuros justamente quando as duas fendas estão abertas, e voltam a clarear se uma delas é tapada. Luz mais luz dando escuro é a assinatura da interferência destrutiva, e interferência é coisa de onda: duas ondas que chegam em oposição de fase se cancelam. A página de fenômenos ondulatórios tem a geometria das franjas; aqui importa o veredito: a partir de Young, a luz é onda. Fresnel, nos anos 1810 e 1820, deu à onda a matemática da difração; em 1865, James Clerk Maxwell mostrou que campos elétricos e magnéticos oscilantes se propagam a uma velocidade que, calculada a partir de constantes elétricas, dava exatamente a velocidade da luz medida, e concluiu que a luz é uma onda eletromagnética; em 1887, Heinrich Hertz produziu e detectou essas ondas em laboratório. O caso parecia encerrado.

A reabertura veio de dois problemas que a onda de Maxwell não resolvia. O primeiro é a radiação dos corpos quentes: um pedaço de ferro na forja brilha vermelho, depois laranja, depois branco, e a teoria ondulatória clássica, aplicada à luz emitida por uma cavidade aquecida (o corpo negro), previa energia infinita nas frequências altas, o que ficou conhecido como catástrofe do ultravioleta. O segundo é o efeito fotoelétrico, que o próprio Hertz encontrou por acaso em 1887: luz ultravioleta arranca elétrons de um metal, e o comportamento não bate com uma onda contínua, porque luz vermelha intensa não arranca nada e luz ultravioleta fraca arranca imediatamente. Os dois problemas têm a mesma resposta, e ela cabe numa constante minúscula.

Planck: a energia da luz vem em degraus, e o degrau é hf

Em dezembro de 1900, Max Planck conseguiu uma fórmula que reproduzia o espectro do corpo negro em todas as frequências. Para chegar a ela precisou supor que os osciladores das paredes da cavidade só trocam energia com a luz de frequência $f$ em pacotes de tamanho $hf$, nunca em quantidades intermediárias. O número $h$ que ele ajustou aos dados é a constante de Planck, e a suposição, que ele mesmo tratou por anos como truque matemático, é o nascimento da física quântica.

Por que ninguém tinha percebido antes que a energia vem em degraus? Porque o degrau é ridiculamente pequeno. Uma corda de violão que vibra a 440 Hz troca energia em pacotes de $6{,}63 \times 10^{-34} \times 440 \approx 3 \times 10^{-31}$ J, contra os milijoules da vibração: os degraus são cerca de $10^{27}$ vezes menores que a energia total, e a escada parece uma rampa. Para a luz visível, com $f \approx 5 \times 10^{14}$ Hz, o degrau é $3 \times 10^{-19}$ J; ainda minúsculo em joules, mas comparável às energias de ligação dos elétrons nos átomos, que são de alguns elétron-volts. Por isso a quantização aparece na interação da luz com a matéria e não aparece numa corda de violão.

Einstein: a luz é uma chuva de fótons, cada um com E = hf

Planck quantizou a troca de energia entre a luz e a matéria, mas continuou pensando a luz como onda. Em 1905, Albert Einstein deu o passo que Planck não quis dar: a própria luz é feita de grãos de energia, que depois receberam o nome de fótons. Cada fóton de luz de frequência $f$ carrega exatamente $E = hf$; um feixe intenso tem muitos fótons por segundo, não fótons mais energéticos. Com essa ideia Einstein explicou o efeito fotoelétrico em uma linha (o elétron absorve um fóton e sai com a energia que sobra depois de pagar a saída do metal), e foi por isso, não pela relatividade, que recebeu o Nobel de 1921. Os detalhes desse experimento ficam na página irmã; aqui interessa o objeto que ele revelou.

Exemplo resolvido: o fóton de luz verde. Um laser aponta luz verde de $\lambda = 500$ nm. Qual é a energia de cada fóton, em joule e em elétron-volt? Conta: $f = c/\lambda = 3 \times 10^{8} / (5 \times 10^{-7}) = 6 \times 10^{14}$ Hz. $E = hf = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14} = 3{,}98 \times 10^{-19}$ J $\approx 4{,}0 \times 10^{-19}$ J. Em eV: $3{,}98 \times 10^{-19} / 1{,}6 \times 10^{-19} = 2{,}5$ eV. Conferência pelo atalho: $1240/500 = 2{,}48$ eV. Bate. Guarde a ordem de grandeza: fóton visível $\sim 10^{-19}$ J, entre 2 e 3 eV.

Exemplo resolvido: comparando fótons. Quantas vezes um fóton de raios X de 0,05 nm é mais energético que um fóton de luz vermelha de 650 nm? Conta: como $E \propto 1/\lambda$, a razão é $650 / 0{,}05 = 13\,000$. Nem precisa de $h$: para comparar dois fótons basta a razão inversa dos comprimentos de onda (ou a razão direta das frequências). Conferência: $1240/650 = 1{,}9$ eV e $1240/0{,}05 = 24\,800$ eV; $24\,800/1{,}9 \approx 13\,000$. É por isso que raios X atravessam tecidos e quebram moléculas de DNA, e luz vermelha não: cada grão de raio X carrega milhares de vezes a energia de uma ligação química.

Quantos fótons há numa lâmpada? A granulação da foto no escuro

Se a luz vem em grãos, dá para contá-los. A regra é a do parágrafo anterior: o número de fótons emitidos (ou recebidos) num tempo $t$ por uma fonte de potência $P$ é a energia total dividida pela energia de um fóton,

$$N = \frac{P\,t}{h f} = \frac{P\,t\,\lambda}{h c}.$$

Exemplo resolvido: a lâmpada da sala. Uma lâmpada de LED emite 8 W de luz visível, que vamos tratar como se toda ela tivesse 550 nm (o meio do visível, amarelo-esverdeado). Quantos fótons saem por segundo? Conta: energia por fóton $= 1240/550 = 2{,}25$ eV $= 2{,}25 \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 3{,}6 \times 10^{-19}$ J. Fótons por segundo $= 8 / 3{,}6 \times 10^{-19} \approx 2{,}2 \times 10^{19}$. Conferência: $2{,}2 \times 10^{19} \times 3{,}6 \times 10^{-19} = 7{,}9$ J/s. Bate. Vinte e dois bilhões de bilhões de grãos por segundo: nessa escala, ninguém percebe grão nenhum, como não percebe as moléculas de água numa torneira aberta.

Exemplo resolvido: o laser de apresentação. Um apontador laser vermelho de 1 mW e 663 nm. Conta: $E = hc/\lambda = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} / (6{,}63 \times 10^{-7}) = 3{,}0 \times 10^{-19}$ J (o 6,63 cancela; é por isso que a banca gosta de 663 nm). $N = 10^{-3} / 3 \times 10^{-19} = 3{,}3 \times 10^{15}$ fótons por segundo. Ainda são milhões de bilhões por segundo.

Agora a câmera no escuro. Um pixel do sensor do celular tem alguns micrômetros de lado; numa cena noturna, chegam a ele, durante o tempo de exposição, talvez 20 ou 50 fótons. A chegada é aleatória, como gotas de chuva num azulejo: se a média é 25 fótons, um pixel recebe 19, o vizinho 31, o outro 24. Essa flutuação estatística (para $N$ fótons esperados, o desvio típico é cerca de $\sqrt{N}$) é a granulação: com 25 fótons esperados, a flutuação de $\sqrt{25} = 5$ é 20% do sinal e cada pixel sai de um tom diferente; com $10^{6}$ fótons de dia, a flutuação de 1 000 é 0,1% e a imagem sai lisa. O ruído da foto no escuro não é defeito do aparelho: é a luz mostrando que vem em grãos. O mesmo raciocínio vale para o olho, que no limite da escuridão dispara com poucas dezenas de fótons na retina, e para os telescópios, que contam fótons de galáxias distantes um a um durante horas.

Exemplo resolvido no molde do PAS (item tipo B, 2011/106, adaptado). Uma folha em forma de losango, com diagonais de 8 cm e 6 cm, é iluminada em toda a superfície por luz monocromática de 500 nm com intensidade de 200 J·s⁻¹·cm⁻². Quantos fótons a atingem em 1 hora? Conta: área do losango $= (8 \times 6)/2 = 24$ cm². Potência recebida $= 200 \times 24 = 4\,800$ J/s. Energia em 1 h $= 4\,800 \times 3\,600 = 1{,}73 \times 10^{7}$ J. Fóton de 500 nm: $f = 6 \times 10^{14}$ Hz, $E = 6{,}625 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14} = 3{,}98 \times 10^{-19}$ J (com o $h$ que a prova deu). $N = 1{,}73 \times 10^{7} / 3{,}98 \times 10^{-19} = 4{,}35 \times 10^{25}$. A prova pedia o valor dividido por $10^{23}$, com a parte fracionária desprezada: 434. Conferência: a geometria é só a área; a física é só $N = E_{\text{total}}/(hf)$; e a ordem de grandeza ($10^{25}$ fótons por hora numa folha de 24 cm² sob 200 W/cm², uma intensidade absurda, mil vezes o Sol) é coerente com os $10^{19}$ por segundo da lâmpada de 8 W.

O fóton também tem momento: pressão de radiação e efeito Compton

Uma partícula que carrega energia e se move carrega também quantidade de movimento. O fóton não tem massa, mas a relatividade de Einstein dá, para uma partícula sem massa, $E = pc$; combinando com $E = hf$ e $c = \lambda f$:

Exemplo resolvido: o empurrão de um laser. Um laser de 1 W incide sobre uma placa negra. Qual é a força sobre a placa? Conta: $F = P/c = 1 / (3 \times 10^{8}) = 3{,}3 \times 10^{-9}$ N. Três bilionésimos de newton, o peso de um grão de poeira; um laser industrial de 1 kW empurraria com 3 µN. Conferência com os fótons: o laser vermelho de 663 nm de 1 W emite $3{,}3 \times 10^{18}$ fótons por segundo, cada um com $p = h/\lambda = 6{,}63 \times 10^{-34}/6{,}63 \times 10^{-7} = 10^{-27}$ kg·m/s; produto: $3{,}3 \times 10^{-9}$ N. Bate. A luz do Sol, com cerca de 1 400 W/m² fora da atmosfera, exerce sobre um espelho de 1 m² uma força de $2 \times 1\,400 / 3 \times 10^{8} \approx 9 \times 10^{-6}$ N; sobre uma vela de 100 m², quase 1 mN, permanente e sem combustível. É o princípio das velas solares (a sonda japonesa IKAROS, em 2010, e a LightSail 2, em 2019, navegaram só com a pressão da luz) e uma das razões pelas quais a cauda de poeira de um cometa aponta para longe do Sol.

O momento do fóton tem uma confirmação direta, e ela é a mais “corpuscular” de todas. Em 1923, Arthur Compton fez raios X incidirem sobre grafite e mediu a radiação espalhada: parte dela saía com comprimento de onda maior que o incidente, tanto maior quanto maior o ângulo de espalhamento. Uma onda clássica espalhada por elétrons deveria manter a frequência (o elétron oscila na frequência da onda e reemite na mesma frequência). O resultado só sai certo tratando o fenômeno como uma colisão entre duas partículas, o fóton e um elétron quase livre, com conservação de energia e de quantidade de movimento: o fóton cede parte da energia ao elétron, que recua; com menos energia, o fóton espalhado tem $f$ menor e $\lambda$ maior. Na página basta o qualitativo: Compton é o fóton se comportando como bola de bilhar, e é por ele que os livros dizem que o momento $p = h/\lambda$ é real, e não um artifício. (Compton ganhou o Nobel de 1927 por isso.)

De Broglie: se a onda tem lado de partícula, a partícula tem lado de onda

Em 1924, na tese de doutorado, Louis de Broglie fez a pergunta simétrica. A luz, que todos tomavam por onda, tinha revelado um lado de grão com $E = hf$ e $p = h/\lambda$. E se a matéria, que todos tomavam por grão, tivesse um lado de onda com as mesmas relações? Bastava ler $p = h/\lambda$ ao contrário:

A ideia parecia absurda e não era: ela explicava, sem custo adicional, por que as órbitas de Bohr eram só aquelas. Um elétron em órbita circular é uma onda que precisa fechar sobre si mesma; só cabem na órbita as circunferências que contêm um número inteiro de comprimentos de onda, $2\pi r = n\lambda$, e disso sai a quantização do momento angular de Bohr. Einstein leu a tese e a recomendou; três anos depois, a onda foi vista.

Exemplo resolvido: elétron contra bola de futebol. (a) Um elétron ($m = 9{,}1 \times 10^{-31}$ kg) a $10^{6}$ m/s. (b) Uma bola de futebol de 0,4 kg a 20 m/s. Conta (a): $\lambda = 6{,}63 \times 10^{-34} / (9{,}1 \times 10^{-31} \times 10^{6}) = 6{,}63 \times 10^{-34} / 9{,}1 \times 10^{-25} = 7{,}3 \times 10^{-10}$ m $= 0{,}73$ nm. É a escala do átomo (o diâmetro do átomo de hidrogênio é 0,1 nm; a distância entre átomos num cristal é de 0,2 a 0,4 nm), e por isso um cristal funciona para o elétron como uma rede de difração funciona para a luz. Conta (b): $\lambda = 6{,}63 \times 10^{-34} / (0{,}4 \times 20) = 6{,}63 \times 10^{-34}/8 = 8{,}3 \times 10^{-35}$ m. Comparação: o núcleo atômico tem $10^{-15}$ m; a onda da bola é cerca de $10^{19}$ vezes menor que o núcleo. Não existe fenda, obstáculo nem instrumento nessa escala, e a onda da bola nunca se manifesta. Conferência: a razão entre as duas ondas deve ser a razão inversa dos momentos: $p_{\text{bola}}/p_{\text{elétron}} = 8 / 9{,}1 \times 10^{-25} \approx 8{,}8 \times 10^{24}$, e $7{,}3 \times 10^{-10} / 8{,}3 \times 10^{-35} \approx 8{,}8 \times 10^{24}$. Bate.

Exemplo resolvido: o elétron do microscópio. Que comprimento de onda tem um elétron acelerado por 150 V? Conta: $K = eV = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 150 = 2{,}4 \times 10^{-17}$ J. $p = \sqrt{2mK} = \sqrt{2 \times 9{,}1 \times 10^{-31} \times 2{,}4 \times 10^{-17}} = \sqrt{4{,}4 \times 10^{-47}} = 6{,}6 \times 10^{-24}$ kg·m/s. $\lambda = 6{,}63 \times 10^{-34} / 6{,}6 \times 10^{-24} = 1{,}0 \times 10^{-10}$ m $= 0{,}10$ nm. Conferência pelo atalho: $1{,}23/\sqrt{150} = 1{,}23/12{,}2 = 0{,}10$ nm. Bate. Cento e cinquenta volts, uma tensão de tomada, e o elétron já tem onda do tamanho de um átomo: foi com 54 V que Davisson e Germer viram a difração.

As evidências: um cristal, duas fendas e um microscópio

Uma hipótese vira física quando um experimento a confirma, e a onda de matéria teve três confirmações, cada uma de um jeito.

Difração em cristal (Davisson e Germer, 1927). Nos laboratórios da Bell, Clinton Davisson e Lester Germer bombardeavam um alvo de níquel com elétrons lentos e mediam quantos elétrons saíam em cada direção. Depois de um acidente que fez o níquel recristalizar em cristais grandes, o detector passou a registrar picos de intensidade em ângulos definidos: com elétrons acelerados por 54 V, um pico nítido a 50° do feixe. Uma chuva de bolinhas rebatendo numa superfície irregular não faz picos; uma onda refletida pelos planos regulares de átomos do cristal faz, exatamente como raios X (a lei de Bragg, $2d\,\mathrm{sen}\,\theta = n\lambda$, que já se usava para raios X). O $\lambda$ que sai da geometria do pico, 0,165 nm, bateu com o de de Broglie para 54 V ($1{,}23/\sqrt{54} = 0{,}167$ nm). No mesmo ano, George Paget Thomson, na Escócia, obteve anéis de difração fazendo elétrons atravessarem folhas metálicas finas. Davisson e Thomson dividiram o Nobel de 1937; de Broglie já tinha recebido o de 1929. Há uma ironia registrada em todos os livros: J. J. Thomson ganhou o Nobel por mostrar que o elétron é partícula, e o filho, G. P. Thomson, por mostrar que ele é onda.

Dupla fenda com elétrons, um de cada vez. O experimento de Young refeito com elétrons foi realizado por Claus Jönsson em 1961, com fendas de meio micrômetro em folha de cobre; as franjas apareceram. A versão mais impressionante é a de Akira Tonomura e colegas, na Hitachi, em 1989: um microscópio eletrônico emitia elétrons um por vez, com intervalo tão grande entre eles que nunca havia dois elétrons no aparelho ao mesmo tempo, e uma tela sensível registrava onde cada um chegava. Cada elétron aparece como um ponto na tela, bem localizado: comportamento de partícula. Nenhum elétron chega “espalhado” como uma onda. Mas os pontos não caem em duas faixas, como cairiam bolinhas atiradas por duas fendas: à medida que se acumulam, milhares e depois dezenas de milhares, desenham as franjas claras e escuras da interferência. Cada elétron, sozinho, é governado pelas duas fendas ao mesmo tempo; há regiões da tela em que nenhum elétron cai, e que receberiam elétrons se uma das fendas fosse fechada. A onda de de Broglie governa onde o elétron pode cair; a chegada é sempre pontual.

O microscópio eletrônico. Um microscópio óptico não distingue detalhes menores que cerca de metade do comprimento de onda da luz usada: com luz visível de 500 nm, o limite fica em torno de 200 nm, e um vírus de 100 nm ou uma proteína de 10 nm são borrões. A difração, o mesmo fenômeno que fez as franjas de Young, impõe esse teto: um instrumento não resolve estruturas menores que a onda que usa para vê-las. A saída é usar uma onda mais curta, e a onda de de Broglie do elétron pode ser tão curta quanto se queira: basta acelerar mais. Com 100 kV, um elétron tem $\lambda \approx 0{,}0037$ nm (já com a correção relativística), cem mil vezes menor que a luz visível. Os microscópios eletrônicos de transmissão resolvem hoje distâncias de 0,05 nm, menores que um átomo; foi com eles que se fotografaram vírus nos anos 1930 e 1940 e que se veem, desde os anos 2010, moléculas individuais. Aumentar a tensão de aceleração diminui $\lambda$ e melhora a resolução, e essa relação é o item mais natural do tema para uma prova: microscópio eletrônico existe porque o elétron é onda, e é uma onda mais curta que a da luz.

Complementaridade: cada experimento revela um lado, nunca os dois

O que é, então, o elétron? E o fóton? A resposta que a física dá desde 1927 é a do princípio da complementaridade, formulado por Niels Bohr: os comportamentos de onda e de partícula são complementares, isto é, ambos são necessários para descrever o objeto, mas nunca aparecem no mesmo experimento. Um arranjo que mede por onde o elétron passou (um detector junto a cada fenda) obtém uma resposta definida, esta fenda ou aquela, e as franjas desaparecem: a tela mostra duas manchas, como se de bolinhas. Um arranjo que não pergunta o caminho obtém franjas, mas não tem como dizer por qual fenda cada elétron passou. Não é falha de aparelho, nem “o elétron percebe que está sendo observado” no sentido de uma consciência: é que a medida do caminho é uma interação física (o detector precisa trocar energia e momento com o elétron para registrá-lo), e essa interação destrói a relação de fase entre os dois caminhos de que a interferência depende. O experimento de Tonomura não tinha detector nas fendas; por isso tinha franjas.

Como a banca pergunta, quando estreia um objeto novo

A matriz do PAS 2 traz a dualidade onda-partícula no item de Introdução à Física Moderna desde dezembro de 2022, e em 19 provas, de 2007 a 2025, nenhum item a cobrou. Objeto de matriz sem histórico é estreia à espera de edição, e a banca tem um jeito de estrear temas. A interação luz-matéria, do mesmo item da matriz, estreou em 2024 com itens conceituais tipo A pendurados num texto-base sobre placas fotovoltaicas e efeito estufa, sem conta. Quando a 3.ª etapa cobrou de Broglie, em 2009, o texto-base contou a hipótese em quatro linhas, deu as fórmulas $f = E/h$ e $\lambda = h/p$ e pediu dois julgamentos conceituais: se o gráfico de $\lambda$ contra $m$ é uma hipérbole (é, com $v$ fixa; item 115, C) e se a onda do elétron é “100 vezes menor” que a da bola de boliche (é $10^{30}$ vezes maior; item 116, E). Quando cobrou o fóton, em 2011, pendurou-o na fotossíntese, deu $h$ e a conversão para eV no texto e perguntou qual clorofila absorve fótons mais energéticos (a que absorve em $\lambda$ menor; item 96, C) e quantos fótons chegam a uma folha (item 106, tipo B, 434). E a 2.ª etapa de 2010, dentro de um bloco de Química sobre Rutherford, julgou uma frase de história: o modelo de Bohr “representou importante passo em direção ao estabelecimento da física quântica moderna” (item 96, C).

O molde da estreia, portanto, é conhecido: texto-base histórico ou de aplicação, fórmulas e constantes fornecidas, julgamentos conceituais. Os julgamentos que a banca tem à mão são os desta página: a energia do fóton cresce com a frequência © ou com a intensidade (E); a intensidade mede o número de fótons © ou a energia de cada um (E); a onda de de Broglie diminui quando a massa ou a velocidade aumenta © ou aumenta (E); a dualidade vale só para a luz (E), só para elétrons (E) ou para toda a matéria ©; interferência prova onda ©, fotoelétrico prova grão ©, um mesmo experimento mostra os dois (E); Young “provou que Newton estava certo” (E); Planck, Einstein e de Broglie em ordem © ou trocados (E); de Broglie propôs ondas de matéria em 1924, confirmadas por difração de elétrons em 1927 ©. Há ainda o item de história da ciência do CN-E05, que em 2024 já premiou “ciência como processo coletivo, com resistências” (Newton “dando sequência” a Galileu e Kepler; Copérnico “enfrentando preconceitos”) e cujo lado errado é o gênio isolado, a atribuição trocada ou a ordem invertida. A linha do tempo da primeira seção é a defesa.

Leia como na prova. Suponha o texto-base: “Em 1924, Louis de Broglie propôs que partículas materiais têm propriedades ondulatórias, com comprimento de onda $\lambda = h/(mv)$. A hipótese foi confirmada em 1927 por Davisson e Germer, que observaram difração de elétrons em um cristal de níquel, e é o princípio do microscópio eletrônico.” Item 1: “Se a velocidade de um elétron for duplicada, o comprimento de onda a ele associado se reduzirá à metade.” Julgamento: $\lambda \propto 1/v$; C. Item 2: “Um próton e um elétron que se movem com a mesma velocidade têm o mesmo comprimento de onda de de Broglie.” Julgamento: massas diferentes, $\lambda$ diferentes, a do elétron 1 836 vezes maior; E. Item 3: “A resolução de um microscópio eletrônico melhora quando se reduz a tensão de aceleração dos elétrons.” Julgamento: menos tensão, menos velocidade, $\lambda$ maior, resolução pior; E. Item 4: “A observação de difração de elétrons demonstra que, nesse experimento, o elétron manifesta comportamento ondulatório.” Julgamento: difração é fenômeno de onda; C. Quatro itens, nenhuma conta, e o candidato que sabe o que cada grandeza faz na fração acerta os quatro.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• O tribunal: Huygens (onda, 1678) × Newton (corpúsculo, 1704); Young (1801) decide pela onda com a interferência; Maxwell (1865) e Hertz (1887) fazem da luz onda eletromagnética; Planck (1900) e Einstein (1905) reabrem o caso com o quantum; de Broglie (1924) estende a dualidade à matéria; Davisson e Germer (1927) confirmam.
• O que prova o quê: interferência, difração e polarização provam onda; troca de energia em pacotes (fotoelétrico, corpo negro, Compton) prova grão. Reflexão e refração não decidem.
• Fóton: $E = hf = hc/\lambda$; $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s $= 4{,}14 \times 10^{-15}$ eV·s; $E\,(\text{eV}) = 1240/\lambda\,(\text{nm})$. Visível: 1,8 a 3,1 eV, $\sim 3$ a $5 \times 10^{-19}$ J. Raios X: keV. Rádio: $10^{-7}$ eV.
• Frequência decide a energia de cada fóton; intensidade decide quantos por segundo: $N = P\,t/(hf)$. Lâmpada de 8 W: $2 \times 10^{19}$ fótons/s. Foto no escuro granulada = poucos fótons por pixel, flutuação $\sqrt{N}$.
• Momento do fóton: $p = E/c = h/\lambda$. Pressão de radiação $F = P/c$ (absorção), $2P/c$ (espelho). Compton: fóton espalhado sai com $\lambda$ maior, como numa colisão.
• De Broglie: $\lambda = h/p = h/(mv) = h/\sqrt{2mK}$; elétron acelerado por $V$ volts: $\lambda \approx 1{,}23/\sqrt{V}$ nm. Elétron a $10^{6}$ m/s: 0,7 nm (escala atômica, difrata). Bola de 0,4 kg a 20 m/s: $8 \times 10^{-35}$ m (nunca se manifesta). Massa ou velocidade maior, onda menor.
• Evidências: difração de elétrons em níquel (Davisson e Germer, 1927; 54 V, pico a 50°); dupla fenda com elétrons um a um (pontos que formam franjas); microscópio eletrônico (mais tensão, $\lambda$ menor, resolução melhor).
• Complementaridade: cada experimento revela um lado; detectar o caminho apaga as franjas; a onda de matéria é de probabilidade, não mecânica; dualidade não é incerteza; nada de “às vezes onda, às vezes partícula”.
• Na prova: estreia esperada no PAS 2 (matriz desde 2022, zero itens); molde da 3.ª etapa é texto-base com as fórmulas dadas e julgamentos conceituais; use as constantes que a banca fornecer.