Indução eletromagnética

Encoste a mão no vidro de um fogão de indução ligado, ao lado da panela: o vidro está frio, e a água dentro da panela ferve. Debaixo dele não há chama nem resistência elétrica; há uma bobina percorrida por uma corrente que inverte o sentido dezenas de milhares de vezes por segundo. Tire a panela e o fogão se desliga sozinho; ponha no lugar uma panela de vidro e nada esquenta. No cartão de ônibus, um chip que não tem pilha acorda no instante em que chega perto do leitor e volta a dormir quando se afasta. No carregador sem fio do celular, duas bobinas separadas por milímetros de plástico trocam energia sem que nenhum contato metálico as ligue, e só enquanto a corrente da base oscila. Em Itaipu, vinte turbinas giram eletroímãs do tamanho de uma casa diante de bobinas fixas e abastecem um país; no farol de uma bicicleta antiga, um pequeno ímã gira dentro de uma bobina e a luz dura exatamente o que dura o giro da roda, embora o ímã, parado, seja tão forte quanto em movimento. O que esses aparelhos têm em comum não é um campo magnético intenso: é um campo que muda através de um circuito. Ímã e fio, ambos parados, não produzem corrente alguma, por forte que seja o ímã.

Esta é a página da indução eletromagnética: a descoberta de que campo magnético em variação gera corrente. Ela define o fluxo magnético e os três jeitos de mudá-lo; conta as experiências de Faraday de 1831 e o que elas mostraram; enuncia a lei de Faraday, $\varepsilon = -N\,\Delta\Phi/\Delta t$, e ensina a ler a fem num gráfico de fluxo contra o tempo; explica a lei de Lenz, o sentido da corrente induzida e por que ele é conservação de energia, com o ímã que cai devagar num tubo de cobre e as correntes de Foucault do fogão de indução, do freio magnético e do detector de metais; calcula a fem de movimento $\varepsilon = BLv$ de uma barra que corre em trilhos, com a força de frenagem e o balanço de potência; resolve o quadro que entra e sai de uma região de campo, cenário dos dois itens do PAS/UnB de 2019; mostra o princípio do gerador, a espira girando e a fem senoidal; e fecha com as aplicações do dia a dia e a leitura das figuras que a banca usa. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa e está entre os mais presentes do bloco de magnetismo nas provas recentes: sete itens em seis provas, três deles nas quatro últimas edições, e um dos dois assuntos do bloco com item na prova de 2025, a única sob a matriz vigente. O campo criado por correntes (fio, espira, solenoide) está na página de campo magnético de correntes, que esta pressupõe; a força sobre cargas e fios e o motor têm página própria no bloco; o dínamo, o alternador e o transformador como máquinas, com rendimento e relação de espiras, ficam na página de motores e transformadores, e a página de geração de energia elétrica mostra as usinas. A página também pressupõe o campo magnético e a corrente elétrica.

Antes de Faraday: quatro coisas que a página supõe prontas

Campo magnético é um vetor em cada ponto, desenhado por linhas. As linhas de um ímã saem do polo norte, dão a volta por fora e entram no polo sul; as de um fio circulam em torno dele; as de uma espira a atravessam pelo centro, saindo pela face norte. A densidade das linhas mede o módulo de $\vec{B}$, em tesla (T). A página de campo magnético construiu isso.

Corrente gera campo (Oersted, 1820; Ampère). Um fio com corrente constante tem em volta um campo constante; uma bobina com corrente é um ímã de barra, com norte e sul. Esta é a via de Ampère: corrente, mesmo constante, gera campo. A indução é a via de volta, e a banca já cruzou os nomes das duas (2025). A página de campo magnético de correntes é o pré-requisito direto.

Cosseno de ângulos redondos. $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2}$, $\cos 90^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$. O fluxo magnético usa o cosseno do ângulo entre o campo e a normal à superfície (a reta perpendicular a ela), e quase toda armadilha de ângulo está em confundir a normal com o plano.

A página é plana, mas o campo atravessa. Um campo que sai do papel em direção a você é desenhado como pontos dentro de círculos, $\odot$; um campo que entra é desenhado como cruzes, $\otimes$. As figuras de indução da banca são regiões cheias de $\times$ com um quadro ou uma barra se movendo dentro ou na borda delas.

O fluxo magnético: quanto campo atravessa a espira

Segure um bambolê debaixo de chuva fina, com o chão horizontal e a chuva vertical. Deitado, o bambolê “recolhe” o máximo de gotas por segundo; de pé, nenhuma gota o atravessa; inclinado, uma fração. O número de gotas que atravessa depende de três coisas: da intensidade da chuva, da área do bambolê e do ângulo entre a chuva e o bambolê. O fluxo magnético é exatamente essa contagem com as linhas de campo no lugar das gotas: quantas linhas atravessam a superfície limitada pelo circuito.

$$\Phi = B\,A\,\cos\theta$$

A unidade é o weber (Wb), em homenagem a Wilhelm Weber: $1\ \text{Wb} = 1\ \text{T}\cdot\text{m}^2$. Um campo de 1 T atravessando de frente 1 m² dá 1 Wb; na escala escolar, os fluxos são de milésimos de weber, porque os campos são de décimos de tesla e as áreas, de centímetros quadrados.

O ângulo é a armadilha de fábrica. “A espira faz $30^\circ$ com o campo” não é $\theta = 30^\circ$: se o plano da espira faz $30^\circ$ com $\vec{B}$, a normal faz $60^\circ$, e o fluxo é $BA\cos 60^\circ = BA/2$, não $BA\cos 30^\circ$. Antes de calcular, pergunte sempre: o ângulo dado é com o plano ou com a normal? Se a figura mostra o campo atravessando a espira de frente, $\theta = 0$; se mostra o campo deslizando ao longo do plano dela, $\theta = 90^\circ$ e o fluxo é zero por mais forte que o campo seja.

O item de 2017 do motor de bonde cobrou exatamente a geometria. A espira retangular do motor gira em torno de uma barra ao longo do eixo $y$, num campo $\vec{B} = B\,\hat{z}$, para cima; os eixos da figura marcam $\hat{x}$ saindo do papel. O item afirmava que o fluxo através da espira “será máximo quando a espira estiver com os lados menores paralelos ao eixo $x$”. Com os lados menores ao longo de $x$ (saindo do papel) e os lados maiores ao longo de $y$, o plano da espira é o plano $xy$, horizontal, e sua normal é $\hat{z}$, paralela ao campo: $\theta = 0$, fluxo máximo. Certo. Na posição desenhada na prova, com os lados menores verticais, o plano da espira contém $\vec{B}$ e o fluxo é zero.

Três jeitos de variar o fluxo

Como $\Phi = BA\cos\theta$ tem três fatores, há três maneiras de mudá-lo, e a indução acontece em qualquer uma delas:

1. Mudar o campo $B$, com o circuito parado: aproximar ou afastar um ímã, ligar ou desligar a corrente numa bobina vizinha, fazer passar corrente alternada numa bobina ao lado. É o caso do ímã que se aproxima da bobina (2024), do transformador e do carregador sem fio.
2. Mudar a área imersa $A$, com o campo fixo: um quadro que entra ou sai de uma região de campo, uma barra que desliza sobre trilhos e alarga o circuito. É o caso do quadro de 2019 e da fem de movimento.
3. Girar o circuito (mudar $\theta$), com campo e área fixos: a espira de um gerador, a bobina do dínamo da bicicleta. É o princípio de toda usina.

Repare no que não está na lista: campo intenso e constante sobre um circuito parado. Fluxo constante, por maior que seja, não induz nada. Essa frase vale um item por prova.

As experiências de Faraday: o que 1831 mostrou

Depois de Oersted (1820), a pergunta era natural: se corrente produz magnetismo, magnetismo produz corrente? Durante dez anos, vários físicos enrolaram fios em volta de ímãs e não viram nada, porque procuravam uma corrente permanente produzida por um campo permanente. Michael Faraday, no laboratório da Royal Institution, em Londres, achou a resposta em 1831 porque reparou no que acontecia nos instantes de mudança. Três montagens contam a história:

O anel (29 de agosto de 1831). Faraday enrolou duas bobinas separadas num mesmo anel de ferro: uma ligada a uma pilha, com uma chave; a outra ligada a um galvanômetro, sem fonte nenhuma. Ao fechar a chave, a agulha do galvanômetro deu um pulo e voltou ao zero; com a corrente da primeira bobina ligada e constante, nada; ao abrir a chave, outro pulo, para o lado oposto. A corrente na segunda bobina só existia enquanto a corrente da primeira mudava, ou seja, enquanto o campo no anel crescia ou caía. É a indução mútua, e é o transformador em miniatura.

O ímã na bobina (17 de outubro de 1831). Uma bobina oca ligada a um galvanômetro e um ímã de barra na mão. Empurrar o ímã para dentro da bobina: a agulha desvia. Parar o ímã dentro: a agulha volta ao zero. Puxar o ímã para fora: a agulha desvia para o outro lado. Empurrar mais depressa: desvio maior. Trocar o polo: desvios invertidos. Nada tocava a bobina; não havia pilha; a corrente nascia do movimento relativo entre o ímã e a bobina, e tanto faz quem se move. É a figura do item de 2024 e a lanterna de sacudir.

O disco (28 de outubro de 1831). Um disco de cobre girando entre os polos de um ímã, com contatos no eixo e na borda: uma corrente contínua enquanto o disco gira. Foi o primeiro gerador da história, e o único dos três experimentos em que a corrente não é um pulso, porque o disco nunca para de cortar linhas de campo.

Joseph Henry, nos Estados Unidos, observou efeitos parecidos na mesma época, e Heinrich Lenz, em São Petersburgo, enunciou em 1834 a regra do sentido que leva seu nome. A matemática fechada da lei é de 1845, com Franz Neumann. A história completa, de Gilbert a Maxwell, está na página de história da eletricidade; aqui interessa a física que ficou.

A banca julga a frase com o advérbio trocado. Em 2016, depois de uma figura com duas bobinas no mesmo eixo, uma ligada a uma fonte e a outra a uma lâmpada, o item afirmava que “uma corrente elétrica será gerada em uma espira apenas se ela for submetida a um campo magnético constante no tempo”. A experiência diz o inverso: campo constante é justamente o caso em que não há corrente; o que gera corrente é o campo variável. Errado. O “apenas se” é a forma favorita da banca para plantar a inversão.

A lei de Faraday: a fem é a rapidez da variação do fluxo

Faraday mediu desvios; a lei que ficou com seu nome diz quanto vale a fem:

$$\varepsilon = -N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

Em palavras: a fem é o número de espiras multiplicado pelo quociente entre a variação do fluxo e o tempo que ela levou. O sinal negativo é a lei de Lenz escrita em símbolo (a fem se opõe à variação) e vai ter uma seção própria; para o módulo, a conta é $|\varepsilon| = N\,|\Delta\Phi|/\Delta t$. Como $1\ \text{Wb/s} = 1\ \text{V}$, o weber por segundo é o volt: a unidade confere sozinha.

Uma “taxa de variação” responde à pergunta “quanto mudou, por segundo?”; é o mesmo papel que a velocidade desempenha em relação à posição. Se a variação não é uniforme, a fórmula dá a fem média no intervalo; é isso que a banca pede quando diz “determine a fem induzida” num processo que começa e termina.

Exemplo resolvido 1: a bobina e o ímã. Uma bobina de 200 espiras e 20 cm² de área está parada; um ímã é aproximado dela de modo que o campo médio através das espiras, perpendicular ao plano delas, passa de zero a 0,5 T em 0,1 s. Fem média induzida?

Área em metros quadrados: $20\ \text{cm}^2 = 20 \times 10^{-4}\ \text{m}^2 = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}^2$. Fluxo numa espira, no fim: $\Phi = BA = 0{,}5 \times 2 \times 10^{-3} = 10^{-3}$ Wb; no começo, zero. Variação: $\Delta\Phi = 10^{-3}$ Wb. Fem: $|\varepsilon| = N\,\Delta\Phi/\Delta t = 200 \times 10^{-3}/0{,}1 = 2$ V. Se a bobina tem resistência de 4 Ω, a corrente induzida média é $2/4 = 0{,}5$ A. Conferência: pela unidade, $200 \times 10^{-3}\ \text{Wb}/0{,}1\ \text{s} = 2\ \text{Wb/s} = 2$ V. E a sanidade: aproximar o ímã duas vezes mais devagar (0,2 s) dá 1 V; parar o ímã, com 0,5 T atravessando a bobina, dá zero.

Exemplo resolvido 2: ler a fem num gráfico de fluxo. O fluxo através de uma espira única cresce de 0 a 0,06 Wb em 0,02 s, fica constante por 0,03 s e cai a zero em 0,01 s. Qual é a fem em cada trecho?

A fem é a inclinação do gráfico de $\Phi$ contra $t$, com o sinal trocado. Trecho 1: $\Delta\Phi/\Delta t = 0{,}06/0{,}02 = 3$ Wb/s, fem de 3 V. Trecho 2: fluxo constante, inclinação zero, fem zero, por maior que seja o fluxo (0,06 Wb parados não fazem nada). Trecho 3: $\Delta\Phi/\Delta t = -0{,}06/0{,}01 = -6$ Wb/s, fem de 6 V com o sinal oposto ao do trecho 1, porque agora o fluxo cai. Conferência: a queda leva metade do tempo da subida (0,01 s contra 0,02 s) para a mesma variação de 0,06 Wb, logo a fem é o dobro: 6 V contra 3 V, fecha.

Com o campo variando e a espira parada, a mesma leitura vale para um gráfico de $B$ contra $t$: a fem é $N A$ vezes a inclinação. Num item de vestibular de 2019 reusado nesta página, o campo através de uma espira valia 2 T até 1 s, caía em linha reta a 1 T entre 1 s e 2 s e ficava em 1 T até 3 s: a fem é diferente de zero só entre 1 s e 2 s, onde o gráfico tem inclinação; nos patamares, nada, apesar de o campo ser de 2 T num deles.

A lei de Lenz: a corrente induzida se opõe à mudança

Faraday diz quanto; Lenz diz para que lado. A corrente induzida tem um sentido, e ele não é arbitrário.

O molde operacional é o ímã e a bobina. Leve o polo norte de um ímã em direção a uma das extremidades de uma bobina: o fluxo do ímã através dela aumenta; a corrente induzida produz um campo contrário, e a extremidade que encara o ímã se comporta como polo norte, empurrando-o para longe. Recue o ímã: o fluxo diminui; a corrente induzida agora produz campo no mesmo sentido do do ímã, a extremidade se comporta como polo sul e puxa o ímã de volta. Nos dois casos a bobina age contra o movimento, e quem move o ímã sente uma resistência. Trocando o polo que se aproxima, tudo se inverte: sul chegando, a face vira sul e repele.

Para desenhar a corrente, use a regra da mão direita da página de campo magnético de correntes ao contrário: sabendo para que lado o campo induzido deve apontar dentro da bobina (polegar), os dedos dão o sentido da corrente. Face norte de frente para você significa corrente anti-horária vista por você (as linhas saem pela face que você olha); face sul, corrente horária.

Por que Lenz é conservação de energia

A regra parece arbitrária, e no entanto é a mais fácil de justificar de toda a página. Suponha o contrário de Lenz: a corrente induzida ajudando a variação. Aproximo o ímã, o fluxo cresce, a bobina cria um campo a favor, que faz o fluxo crescer mais, que induz mais corrente, que reforça mais o campo: bastaria um empurrão inicial ínfimo para a corrente disparar por conta própria, sem fonte de energia nenhuma, e a bobina ainda puxaria o ímã, acelerando-o de graça. Seria um moto-perpétuo: energia elétrica aquecendo a bobina e energia cinética no ímã, as duas do nada. Como isso não acontece, a corrente induzida só pode se opor: para aproximar o ímã é preciso fazer força contra a repulsão da bobina, e o trabalho dessa força é exatamente a energia que a corrente induzida dissipa. Lenz é o princípio da conservação da energia aplicado à indução.

A banca já cobrou a versão errada por extenso. Em 2022, o item afirmava que “a variação do fluxo magnético no interior de uma espira faz surgir uma corrente elétrica que retroalimenta a magnitude do campo magnético que a gerou, o que faz que a corrente cresça de forma exponencial”. É a máquina de energia grátis descrita com vocabulário técnico: errado, e sem conta, porque a induzida se opõe. Em 2024, o único item de múltipla escolha de Física da prova pôs um ímã se aproximando de uma bobina de terminais ligados entre si e ofereceu quatro frases: nenhuma corrente porque não há bateria (nega Faraday); corrente cujo campo tende a diminuir o campo do ímã (Lenz); corrente cujo campo tende a aumentar o campo do ímã (a retroalimentação de 2022); corrente sempre no mesmo sentido, aproximando ou afastando (apaga a dependência do sentido). Só a segunda sobrevive.

O ímã que cai devagar no tubo de cobre

Solte um ímã de neodímio dentro de um tubo vertical de cobre, aberto nas duas pontas. O cobre não é magnético; o ímã não gruda na parede; e, mesmo assim, ele desce devagar, como se o tubo estivesse cheio de mel, levando de alguns segundos a dezenas de segundos para percorrer um metro que em queda livre levaria menos de meio segundo (o tempo depende da espessura da parede e da força do ímã). Solte um cilindro de aço do mesmo tamanho e ele cai normalmente. O que segura o ímã é Lenz: cada anel do tubo é uma espira fechada. Nos anéis abaixo do ímã, o fluxo cresce (o ímã chega): a corrente induzida cria um campo que repele o ímã para cima. Nos anéis acima, o fluxo cai (o ímã se afasta): a corrente induzida cria um campo que o atrai para cima. Repelido por baixo e puxado por cima, o ímã é freado até uma velocidade em que a força magnética equilibra o peso. A energia potencial que ele perde não vira energia cinética: vira calor nas correntes do tubo, que esquenta imperceptivelmente. Um tubo de plástico não faz nada, porque não conduz; um tubo de cobre serrado ao longo também quase nada, porque os anéis ficam abertos e a corrente não circula.

Correntes de Foucault: a indução em chapas e discos

Um condutor maciço, chapa, disco ou panela, não tem “espiras”, mas tem infinitos caminhos fechados. Quando o fluxo através dele varia, correntes induzidas circulam em redemoinhos dentro do metal: são as correntes de Foucault (ou correntes parasitas), estudadas por Léon Foucault na década de 1850. Elas obedecem a Lenz e a Joule ao mesmo tempo: se opõem à variação que as criou e aquecem o metal. Daí as aplicações e os custos:

• Fogão de indução. Debaixo do vidro há uma bobina percorrida por corrente alternada de dezenas de milhares de hertz. O campo oscilante atravessa o fundo da panela e induz nele correntes de Foucault intensas, que o aquecem por efeito Joule; o vidro, isolante, não esquenta, só recebe calor da panela. Por isso a panela precisa ter fundo ferromagnético (se o ímã da geladeira gruda, serve): o ferro concentra o fluxo e tem resistividade adequada; panela de alumínio, cobre ou vidro não esquenta.
• Freio magnético. Um disco de metal girando entre os polos de um eletroímã é freado sem contato: as correntes de Foucault se opõem ao giro e convertem a energia cinética em calor no disco. Trens de alta velocidade, montanhas-russas e balanças de precisão usam freios assim: não há desgaste de pastilha e a frenagem é tanto mais forte quanto mais rápido o giro. O medidor de energia antigo, com o disco girando atrás do vidro, usava um ímã permanente como freio para que a velocidade do disco fosse proporcional à potência.
• Detector de metais. A bobina do aparelho cria um campo oscilante; um objeto metálico enterrado recebe correntes de Foucault, que criam um campo próprio; uma bobina receptora percebe a diferença. No portal do aeroporto, o metal no bolso faz o mesmo.
• O custo: perdas no ferro. Num transformador ou num motor, o núcleo de ferro também é condutor e também recebe correntes de Foucault, que aquecem e desperdiçam energia. O remédio é laminar o núcleo: chapas finas de ferro isoladas entre si, empilhadas, que cortam os caminhos das correntes sem atrapalhar o fluxo. O zumbido de um transformador é o som dessas chapas vibrando.

A fem de movimento: uma barra que corre em trilhos

O caso mais operacional da indução é o segundo jeito de variar o fluxo: a área imersa muda porque um condutor se move dentro do campo. Dois trilhos paralelos, horizontais, separados por uma distância $L$, ligados numa ponta por um resistor $R$; uma barra condutora apoiada sobre eles, perpendicular aos trilhos, empurrada com velocidade $v$; tudo numa região de campo uniforme $B$ perpendicular ao plano dos trilhos. A barra, os trilhos e o resistor formam um circuito fechado cuja área cresce à medida que a barra avança.

Em um tempo $\Delta t$ a barra anda $v\,\Delta t$ e a área do circuito cresce $\Delta A = L\,v\,\Delta t$. Com o campo perpendicular, o fluxo cresce $\Delta\Phi = B\,\Delta A = B\,L\,v\,\Delta t$. Pela lei de Faraday:

$$\varepsilon = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{B\,L\,v\,\Delta t}{\Delta t} = B\,L\,v$$

A mesma fem sai sem falar em fluxo, pela força sobre as cargas da barra: cada elétron livre viaja com a barra a $v$ dentro de $B$ e sente a força magnética $qvB$, que o empurra ao longo da barra; os elétrons se acumulam numa ponta até que o campo elétrico interno equilibre a força magnética, $qE = qvB$, e a tensão entre as pontas vale $EL = BLv$. As duas deduções dão o mesmo resultado, e é bom saber as duas: a de fluxo serve para qualquer circuito, a de força mostra o que empurra as cargas.

Exemplo resolvido 3: a barra, a força e a energia. Trilhos separados por $L = 0{,}5$ m, campo $B = 0{,}2$ T para dentro do papel, resistor $R = 0{,}1$ Ω, barra empurrada a $v = 3$ m/s para a direita. Fem, corrente, força de frenagem e potência?

Fem: $\varepsilon = BLv = 0{,}2 \times 0{,}5 \times 3 = 0{,}3$ V. Corrente: $i = \varepsilon/R = 0{,}3/0{,}1 = 3$ A. Força sobre a barra: $F = BiL = 0{,}2 \times 3 \times 0{,}5 = 0{,}3$ N, para a esquerda, contra o movimento (Lenz: a área cresce, o fluxo para dentro do papel cresce, a corrente induzida circula no sentido anti-horário para criar campo saindo do papel, e sobe pela barra; força de $\vec{i}L \times \vec{B}$ com corrente para cima e campo para dentro: para a esquerda). Quem empurra a barra precisa aplicar 0,3 N para manter os 3 m/s, e fornece potência $P = Fv = 0{,}3 \times 3 = 0{,}9$ W. Conferência pela eletricidade: $\varepsilon i = 0{,}3 \times 3 = 0{,}9$ W dissipados no resistor. Fecha: toda a energia mecânica entregue à barra sai em calor no resistor. Solte a barra e ela desacelera sozinha até parar; a força de frenagem é proporcional à velocidade ($F = B^2L^2v/R$), e por isso ela nunca para de repente, só vai perdendo velocidade cada vez mais devagar.

O quadro que entra e sai: fem só enquanto a área imersa muda

A banca gosta de um cenário com começo, meio e fim: um quadro retangular de fio que atravessa, em velocidade constante, uma região de campo uniforme perpendicular ao seu plano. O item de 2019 deu os números, e eles merecem ser refeitos passo a passo: quadro de 0,25 m por 0,80 m, velocidade 0,40 m/s na direção do lado maior, região de campo de 0,15 T com 2 m de extensão na direção do movimento, desenhada com cruzes (campo para dentro do papel).

Enquanto entra. O lado da frente, de 0,25 m, cruza as linhas de campo; a área imersa cresce 0,25 × 0,40 = 0,10 m² a cada segundo; o fluxo cresce 0,15 × 0,10 = 0,015 Wb por segundo. Fem: $\varepsilon = BLv = 0{,}15 \times 0{,}25 \times 0{,}40 = 0{,}015$ V, quinze milivolts, constante durante toda a entrada. A entrada dura $0{,}80/0{,}40 = 2$ s. Sentido: o fluxo para dentro do papel cresce; a corrente induzida cria campo para fora do papel, circulando no sentido anti-horário.

Enquanto está todo dentro. Os dois lados menores estão dentro do campo; a área imersa é a área toda e não muda; o fluxo é constante; fem zero, corrente zero, embora o campo atravesse o quadro inteiro. O quadro precisa andar $2 - 0{,}80 = 1{,}2$ m até o lado da frente alcançar a outra borda: $1{,}2/0{,}40 = 3$ s sem corrente.

Enquanto sai. A área imersa diminui à mesma taxa; a fem tem o mesmo módulo, 0,015 V, e o sentido invertido (fluxo caindo, campo induzido a favor, corrente horária). Outros 2 s.

Total com corrente: 2 + 2 = 4 s, num percurso que dura 7 s. A opção “5 s” do item era a isca: o tempo que o quadro leva para atravessar a região inteira (2 m dividido por 0,40 m/s), que só serve para quem acha que fluxo constante induz alguma coisa. E o tipo B do mesmo bloco pedia a fem em volt multiplicada por 1 000: 15.

O princípio do gerador: a espira que gira e a fem senoidal

O terceiro jeito de variar o fluxo é o que sustenta a rede elétrica. Uma espira de área $A$ gira com velocidade angular $\omega$ em torno de um eixo no seu plano, dentro de um campo uniforme $B$ perpendicular ao eixo. O ângulo entre a normal da espira e o campo cresce uniformemente, $\theta = \omega t$, e o fluxo oscila:

$$\Phi = B\,A\cos(\omega t)$$

O fluxo vai de $+BA$ (campo de frente) a zero (campo rasante) a $-BA$ (espira de costas) e volta, uma vez por volta. A fem é a taxa de variação desse fluxo, e a taxa de variação de um cosseno é um seno: para $N$ espiras,

$$\varepsilon = N\,B\,A\,\omega\,\operatorname{sen}(\omega t), \qquad \varepsilon_{\max} = N\,B\,A\,\omega$$

A curva da fem é uma senoide com a mesma frequência da rotação e um quarto de volta atrasada em relação ao fluxo: a fem é máxima quando o fluxo é zero (campo rasante, mas as linhas estão sendo cruzadas o mais depressa possível) e zero quando o fluxo é máximo (campo de frente, mas por um instante o fluxo para de mudar). É a mesma relação entre posição e velocidade num movimento oscilatório. A corrente que sai inverte o sentido a cada meia-volta: é a corrente alternada, e no Brasil a rede oscila a 60 ciclos por segundo, $f = 60$ Hz, $\omega = 2\pi f \approx 377$ rad/s (uma espira com um só par de polos daria 60 voltas por segundo; os geradores das usinas têm dezenas de pares de polos e giram bem mais devagar para a mesma frequência).

Exemplo resolvido 4: o gerador de bancada. Uma bobina de 100 espiras e 100 cm² gira a 60 Hz num campo de 0,2 T. Fem máxima?

$A = 100\ \text{cm}^2 = 10^{-2}\ \text{m}^2$; $\omega = 2\pi \times 60 \approx 377$ rad/s; $\varepsilon_{\max} = NBA\omega = 100 \times 0{,}2 \times 10^{-2} \times 377 \approx 75$ V. Conferência pela fem média num quarto de volta: de $\theta = 0$ a $90^\circ$ o fluxo cai de $BA = 2 \times 10^{-3}$ Wb a zero em $T/4 = (1/60)/4 \approx 4{,}2 \times 10^{-3}$ s; fem média por espira $2 \times 10^{-3}/4{,}2 \times 10^{-3} \approx 0{,}48$ V; vezes 100 espiras, 48 V. A média é menor que o pico de 75 V (a razão $2/\pi \approx 0{,}64$ é a de qualquer senoide), e a ordem de grandeza fecha. Para dobrar a fem, dobre $N$, $B$, $A$ ou a rotação; o item de 2010 do gerador comercial julgava exatamente essas alavancas e a terceira via de Faraday, manter a bobina fixa e variar o campo.

Daqui em diante é máquina, e máquina tem página própria: o alternador com anéis coletores, o dínamo com comutador que entrega corrente contínua, o motor que é o gerador ao contrário, e o transformador, que é o anel de Faraday industrializado: duas bobinas no mesmo núcleo de ferro, corrente alternada na primária, fluxo oscilante no núcleo, fem induzida na secundária, com as tensões na razão do número de espiras e a potência conservada. Fique com o que é indução pura: transformador só funciona com corrente alternada, porque corrente contínua constante dá fluxo constante e fem zero na secundária; e o efeito de uma bobina sobre a outra, que a experiência do anel mostrou, chama-se indução mútua.

Ler figuras e gráficos: cruzes, ímãs, bobinas e curvas

Metade dos itens de indução se decide numa figura. Os moldes:

Região de cruzes e um quadro ou barra. As cruzes são o campo para dentro do papel; o que importa é se a área imersa está mudando. Quadro parado: nada. Quadro inteiro dentro, andando: nada (2019, opção “5 s”). Quadro com um lado cruzando a borda: fem $BLv$ com $L$ o lado que cruza. Barra em trilhos: a área do circuito cresce ou diminui com a barra. Para o sentido, decida se o fluxo (para dentro) cresce ou cai e aplique Lenz: crescendo, corrente anti-horária (campo induzido para fora); caindo, horária.

Ímã e bobina. Veja qual polo está voltado para a bobina e se ele se aproxima ou se afasta. Aproximando, a face da bobina vira o mesmo polo e repele; afastando, vira o polo oposto e atrai. A corrente é anti-horária vista da face norte. Se a figura marca a corrente e pede o movimento, leia ao contrário. Se a figura mostra duas bobinas lado a lado com uma lâmpada (2016), a lâmpada só acende enquanto a corrente da primeira bobina muda, ou enquanto uma delas se move.

Gráfico de $\Phi \times t$ ou de $B \times t$. A fem é a inclinação (vezes $NA$ no caso de $B$). Reta subindo: fem constante negativa (ou positiva, conforme a convenção); patamar: zero; reta descendo: fem de sinal oposto; mais íngreme, maior. Curva senoidal de fluxo: fem senoidal defasada de um quarto de período, máxima nos zeros do fluxo.

A espira do motor ou do gerador. Localize o plano da espira e a direção do campo: plano perpendicular ao campo, fluxo máximo (2017); plano contendo o campo, fluxo zero. Numa espira girando, a fem é máxima na posição de fluxo zero.

Como a banca pergunta

Nas 18 provas da 3.ª etapa de 2008 a 2025, a indução rendeu sete itens em seis provas (2016, 2017, 2019, 2022, 2024 e 2025), nos três formatos: quatro de certo/errado, um de resposta numérica e dois de múltipla escolha. Está entre os assuntos do bloco de magnetismo mais presentes na janela recente: três das quatro últimas provas trouxeram um item de Faraday ou Lenz, e 2025, a única prova sob a matriz vigente, trouxe um. Os moldes:

Variação, não intensidade (2016, item 115). “Corrente será gerada apenas se a espira for submetida a um campo constante no tempo”: errado, é o contrário. A figura das duas bobinas com a lâmpada era cenário, não dado.

Lenz como conservação de energia (2022, item 83; 2024, item 120). A corrente que “retroalimenta” o campo e “cresce de forma exponencial” (errado) e o ímã levado em direção a uma bobina de terminais ligados, com quatro opções em que só “campo induzido que tende a diminuir o campo do ímã” sobrevive (B). Julgamento conceitual puro, sem conta.

O quadro na região de campo (2019, itens 101 e 102). Tipo C: tempo com corrente induzida, 2 s entrando + 2 s saindo = 4 s (B), com a isca dos 5 s da travessia inteira. Tipo B: fem $= 0{,}15 \times 0{,}25 \times 0{,}40 = 0{,}015$ V, vezes 1 000, marcação 015; o degrau é escolher o lado de 0,25 m.

O fluxo na espira do motor (2017, item 99). “Fluxo máximo com os lados menores paralelos ao eixo $x$”: certo, porque nessa posição o plano da espira é perpendicular ao campo. Geometria de $\Phi = BA\cos\theta$, com o texto-base do bonde partilhado com os itens de corrente e de força.

Ampère contra Faraday (2025, item 86). “Caso as correntes sejam estacionárias, então, conforme a lei da indução de Faraday, elas não gerarão campos magnéticos”: errado. Uma corrente estacionária produz, sim, um campo magnético, constante, e quem o descreve é a lei de Ampère; Faraday cuida do caminho inverso, o fluxo que varia e gera fem. O item pegou o nome de uma lei e colou nele a conclusão (negada) da outra: diante de item que cita uma lei pelo nome, enuncie primeiro o que essa lei de fato afirma.

O padrão é nítido. A banca cobra a exigência de variação (campo constante não induz), o sentido pela lei de Lenz e sua ligação com a energia (a induzida se opõe; a retroalimentação é moto-perpétuo), a fem de movimento com o comprimento certo e a geometria do fluxo. Nas usinas, a mesma física volta como gerador (“girar enormes espiras condutoras em um potente campo magnético, gerando-se corrente elétrica devido à variação de fluxo magnético”, 2025, certo) e como contraste com as correntes não estacionárias que irradiam ondas eletromagnéticas.

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Fluxo: $\Phi = BA\cos\theta$, $\theta$ com a normal; weber (1 Wb = 1 T·m²). Máximo de frente ($\theta = 0$), zero rasante ($\theta = 90^\circ$). Três jeitos de variar: $B$ (ímã, bobina vizinha), $A$ (quadro entrando, barra em trilhos), $\theta$ (gerador).
• Faraday (1831): anel com duas bobinas, ímã na bobina, disco. Corrente induzida só enquanto o fluxo varia; mais rápido, maior; inverte quando a variação inverte; tanto faz quem se move.
• Lei de Faraday: $|\varepsilon| = N\,\Delta\Phi/\Delta t$ (fem média); $i = \varepsilon/R$. Gráfico $\Phi \times t$: fem = inclinação com sinal trocado; patamar, zero. 200 espiras, $10^{-3}$ Wb em 0,1 s → 2 V.
• Lenz: a induzida se opõe à variação (não ao campo). Fluxo crescendo, campo induzido contrário; caindo, a favor. Ímã N se aproximando → face N, repele, corrente anti-horária vista do ímã; afastando → face S, atrai. É conservação de energia: a “retroalimentação” é moto-perpétuo (2022).
• Foucault: correntes em redemoinho em chapas e discos; fogão de indução (panela ferromagnética), freio magnético, detector de metais, ímã lento no tubo de cobre; custo nos núcleos (laminar).
• Fem de movimento: $\varepsilon = BLv$, $L$ = lado que cruza linhas. Barra em trilhos: $i = BLv/R$, $F = B^2L^2v/R$ contra o movimento, $P_{\text{mec}} = Fv = \varepsilon^2/R$. 0,2 T, 0,5 m, 3 m/s, 0,1 Ω → 0,3 V, 3 A, 0,3 N, 0,9 W.
• Quadro de 2019: entra 2 s (15 mV, anti-horária), dentro 3 s (zero), sai 2 s (15 mV, horária): 4 s com corrente; marcação 015.
• Gerador: $\Phi = BA\cos\omega t$, $\varepsilon = NBA\omega\,\text{sen}\,\omega t$, $\varepsilon_{\max} = NBA\omega$; fem máxima no fluxo zero; 60 Hz → $\omega \approx 377$ rad/s. 100 espiras, 0,2 T, $10^{-2}$ m², 60 Hz → 75 V de pico.
• Aplicações: carregador sem fio, cartão de aproximação, microfone dinâmico, captador de guitarra, lanterna de sacudir, dínamo, fogão de indução, transformador (só CA; indução mútua).
• Nomeie a via: corrente (mesmo constante) gera campo = Ampère; fluxo variável gera fem = Faraday (2025/86).
• Fora daqui: campo de fio, espira e solenoide (campo magnético de correntes); força sobre cargas e fios e o motor (força magnética); dínamo, alternador, transformador e transmissão (motores e transformadores; geração de energia elétrica); ímãs e materiais (campo magnético); Faraday na história (história da eletricidade).