Campo magnético de correntes

Copenhague, abril de 1820. Hans Christian Oersted dá uma aula sobre eletricidade e, com uma pilha ligada a um fio, repete uma montagem que já tinha preparado: uma bússola ao lado do fio. Fechado o circuito, a agulha abandona o norte e se põe de través em relação ao fio; aberto o circuito, ela retorna; com os polos da pilha trocados, o desvio muda de lado. Ninguém encostou na agulha, e uma pilha não tem polos magnéticos. O que a moveu foi um campo magnético que a corrente fez nascer ao redor do fio, e que a bússola, instrumento que não sabe fazer outra coisa senão apontar campos, acusou na hora. Dois séculos depois, a mesma ideia está em todo lugar: um fio enrolado muitas vezes em torno de um prego transforma o prego num ímã enquanto houver corrente, e o prego larga os clipes assim que ela cessa. Esse é o eletroímã do guindaste do ferro-velho, que ergue um carro inteiro e o solta quando o operador corta a corrente; é a campainha, o relé que liga o motor de arranque do carro, a bobina do alto-falante e a trava elétrica do portão. E é a peça central de todo motor, gerador e transformador: antes de qualquer máquina girar, alguém precisa fazer um fio produzir um campo.

Esta é a página do campo magnético criado por correntes elétricas. Ela parte da experiência de Oersted e do que ela mostrou; descreve o campo de um fio retilíneo longo, com a expressão $B = \mu_0 i/(2\pi d)$, as linhas circulares, a regra da mão direita e a convenção de ponto e cruz para vetores que saem e entram do papel; soma os campos de dois fios e localiza onde a soma se anula; explica, só como consequência, por que fios paralelos se atraem ou se repelem; constrói o campo da espira (com faces norte e sul, como um ímã de barra) e o do solenoide (uniforme por dentro); chega ao eletroímã, ao relé e à campainha; resolve o circuito magnético do relé que a banca trouxe em 2011; e termina com a leitura das figuras e dos gráficos que a prova usa. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa e é o mais regular do bloco de magnetismo: nove itens em 18 provas, com os três formatos (certo/errado, resposta numérica e múltipla escolha). O ímã, o campo $\vec{B}$, o tesla, a Terra e os materiais ferromagnéticos estão na página de campo magnético, que esta pressupõe; a força que um campo faz sobre cargas e fios, a indução de Faraday e Lenz e as máquinas têm páginas próprias no bloco e aparecem aqui só como remissão. A página também pressupõe a corrente elétrica e a soma de vetores.

Antes do fio: quatro coisas que a página supõe prontas

Corrente é carga passando por segundo, e tem sentido. A corrente convencional $i$ segue o sentido em que cargas positivas se moveriam: do polo positivo para o negativo da pilha, pelo circuito de fora. Os elétrons do fio andam ao contrário; toda regra desta página usa o sentido convencional, e quem usa o sentido dos elétrons inverte todas as respostas. A página de corrente elétrica construiu isso.

Campo magnético é um vetor em cada ponto, lido pela bússola: o polo norte da agulha aponta no sentido de $\vec{B}$. A unidade é o tesla (T), e os valores de referência que a página de campo magnético deu voltam aqui: o campo da Terra na superfície vale uns $5 \times 10^{-5}$ T (em Brasília, $2{,}3 \times 10^{-5}$ T), um ímã de geladeira chega a $10^{-2}$ T, e um aparelho de ressonância, a 1,5 ou 3 T.

Linhas de campo são fechadas. Para um ímã elas saem do norte e entram no sul por fora e fecham por dentro. Para uma corrente, como esta página mostra, elas dão a volta em torno do fio. Em nenhum caso uma linha de campo magnético começa ou termina em algum lugar.

A página é plana, mas o campo é tridimensional. Um fio com corrente tem o campo circulando em torno dele, num plano perpendicular ao fio. Para desenhar isso numa folha, usa-se a convenção da flecha: um vetor que sai do papel em direção a você é desenhado como um círculo com um ponto no centro, $\odot$ (a flecha vista de frente, só a ponta visível); um vetor que entra no papel, como um círculo com uma cruz, $\otimes$ (a flecha vista por trás, o rabo emplumado). A convenção vale para a corrente e para o campo, e as figuras da banca a usam sem avisar.

A experiência de Oersted: o que a agulha mostrou

Até 1820, eletricidade e magnetismo eram capítulos separados. Cargas atraíam pedaços de papel; ímãs atraíam ferro; ninguém tinha visto uma coisa agir sobre a outra, embora Benjamin Franklin tivesse notado que o raio imantava agulhas e desimantava outras. Oersted procurava justamente essa ligação, e a encontrou com uma montagem que cabe numa mesa: um fio retilíneo, uma pilha e uma bússola. A sequência merece ser repetida, porque a prova a reencena:

1. Sem corrente, a agulha aponta o norte, como sempre. O fio, estendido na direção norte-sul por cima dela e paralelo à agulha, não faz nada.
2. Com corrente, a agulha gira e tende a ficar atravessada em relação ao fio, na direção leste-oeste. O desvio é tanto maior quanto maior a corrente e quanto mais perto do fio a agulha está.
3. Invertendo a corrente, a agulha gira para o lado oposto.
4. Passando a bússola para o outro lado do fio (de cima para baixo), o desvio também se inverte, mesmo sem mexer na corrente.

Os quatro fatos juntos dizem o que o campo da corrente é: ele existe só enquanto há corrente; é perpendicular ao fio; tem sentido ligado ao sentido da corrente; e é oposto em lados opostos do fio, o que só uma linha que dá a volta em torno do fio explica. Oersted publicou o resultado em julho de 1820, em latim, numa folha de quatro páginas enviada a sociedades científicas de toda a Europa; em setembro, André-Marie Ampère já mostrava, em Paris, que dois fios com corrente também agem um sobre o outro, e nos anos seguintes construiu a matemática do campo. A história completa, de Gilbert a Faraday, está na página de história da eletricidade. Aqui interessa a física que ficou.

A dependência com a distância já derrubou candidato. Em 2022 a banca escreveu que, na experiência de Oersted, o desvio da agulha seria “ainda maior quanto mais afastada do fio” ela estivesse: a primeira metade do item é história correta e a segunda é física invertida, porque o campo do fio diminui ao se afastar dele, e o desvio diminui junto. A próxima seção dá a lei que decide isso.

O campo de um fio retilíneo: circunferências, não setas apontando para o fio

Espalhe limalha de ferro sobre uma cartolina atravessada por um fio vertical e ligue uma corrente forte: a limalha se arruma em circunferências concêntricas ao fio, apertadas perto dele e cada vez mais frouxas longe. Ponha pequenas bússolas sobre a cartolina e todas se alinham tangentes a essas circunferências, todas girando no mesmo sentido em torno do fio. É a imagem do campo de um fio retilíneo longo: em cada ponto, $\vec{B}$ é tangente à circunferência que passa por ali e tem o fio no centro, no plano perpendicular ao fio. Nada de setas convergindo para o fio ou fugindo dele, como acontece com o campo elétrico de uma carga: o campo magnético do fio dá voltas.

O módulo depende de duas coisas, e só de duas: da corrente e da distância ao fio.

$$B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi\, d}$$

A constante $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A $\approx 1{,}26 \times 10^{-6}$ T·m/A é fornecida quando um item precisa dela, e o $4\pi$ do numerador cancela o $2\pi$ do denominador, de modo que a expressão vira $B = 2 \times 10^{-7}\, i/d$ no vácuo e no ar: dois vezes dez à menos sete, vezes a corrente, dividido pela distância. É a forma mais rápida de calcular. Num meio material a constante muda para a permeabilidade $\mu$ do meio, e é por isso que o item de 2015 escreveu “$\mu$, em que $\mu$ é a permeabilidade magnética do meio”.

Uma leitura útil da proporcionalidade inversa: o produto $B \times d$ é constante para um mesmo fio. Se a 2 cm o campo vale 100 µT, a 4 cm vale 50 µT, a 10 cm vale 20 µT, a 1 m vale 2 µT. Não há quadrado: a lei do inverso do quadrado é a do campo de uma carga pontual e da força de Coulomb, e a dependência com a distância é o que a banca mais julga neste assunto (2022). Quem diz que dobrar a distância reduz o campo a um quarto está pensando em Coulomb; para o fio, dobrar a distância divide o campo por dois.

A regra da mão direita e a convenção de ponto e cruz

As circunferências têm um sentido de circulação, e ele é o que a bússola de Oersted revelou. A regra que o dá é a regra da mão direita para o fio: o polegar aponta no sentido da corrente; os outros quatro dedos, ao se fecharem, mostram o sentido em que as linhas de campo circulam em torno do fio. Corrente para cima (polegar para cima), os dedos se fecham no sentido anti-horário quando se olha o fio de cima; corrente para baixo, sentido horário. É a única regra da mão desta página, e ela aparece de três formas que são a mesma: segurando um fio, segurando uma espira (os dedos no sentido da corrente, o polegar no sentido do campo no centro) e segurando um solenoide.

A vista mais usada em prova é o corte: o fio visto de frente, perpendicular à página, aparece como um ponto, e as linhas de campo, como circunferências desenhadas no papel. Se a corrente sai do papel ($\odot$), o campo circula no sentido anti-horário; se entra ($\otimes$), circula no sentido horário. A regra é a mesma: polegar para fora do papel, dedos anti-horários; polegar para dentro, dedos horários.

Com a regra, a experiência de Oersted fica calculável. Fio horizontal com corrente para o norte, bússola sobre o fio: o polegar aponta para o norte e os dedos, ao se fecharem, passam por cima do fio apontando para o leste e voltam por baixo apontando para o oeste. Logo, acima do fio o campo da corrente aponta para o leste; a agulha, antes alinhada com o norte, recebe um campo lateral para o leste e, observada de cima, roda no sentido horário. Debaixo do fio o campo da corrente aponta para o oeste e a rotação é anti-horária. Foi exatamente o item de 2023: “caso uma bússola seja posicionada próximo ao fio e sobre ele, a sua agulha tenderá a se desviar no sentido dos ponteiros do relógio”, com a figura mostrando o fio e a seta da corrente para o Norte geográfico. Certo. A palavra decisiva é “sobre”: com a bússola do lado de baixo, o item estaria errado.

Uma consequência que vale a pena fixar: num ponto à direita de um fio vertical com corrente para cima (olhando a página de frente), o campo aponta para dentro do papel ($\otimes$); num ponto à esquerda, para fora ($\odot$). Confira com a mão: polegar para cima, os dedos passam à direita do fio entrando no papel e voltam pela esquerda saindo. Esse par de resultados é o que resolve, adiante, os problemas de dois fios.

Quanto vale: do fio da tomada ao raio

A tabela abaixo usa $B = 2 \times 10^{-7}\, i/d$ e compara com o campo da Terra, de uns $5 \times 10^{-5}$ T (50 µT), para dar escala. “µT” é microtesla, $10^{-6}$ T.

Três lições saem da tabela. Primeira: o campo de um fio doméstico, a alguns centímetros, é da mesma ordem que o campo da Terra, e por isso uma bússola encostada num fio com corrente se desvia (Oersted) e, a um metro, já quase não sente nada. Segunda: correntes grandes produzem campos modestos a distâncias grandes, porque o $1/d$ cobra seu preço; é por isso que debaixo de uma linha de transmissão a bússola continua apontando o norte. Terceira: para obter campos de milésimos ou centésimos de tesla com correntes comuns, um fio reto não serve; é preciso enrolar o fio, somando a contribuição de muitas voltas no mesmo lugar, e isso é a espira e o solenoide das seções seguintes.

Exemplo resolvido 1 (o fio do ar-condicionado). O cabo de um ar-condicionado de janela, retilíneo e longo, leva 8 A. Qual é o campo a 5 cm dele, e a partir de que distância ele fica abaixo de um décimo do campo da Terra, tomado como $5 \times 10^{-5}$ T?

$B = \dfrac{\mu_0 i}{2\pi d} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 8}{2\pi \times 0{,}05} = \dfrac{1{,}6 \times 10^{-6}}{0{,}05} = 3{,}2 \times 10^{-5}$ T, dois terços do campo da Terra: a 5 cm, uma bússola já sente o cabo. Para $B = 5 \times 10^{-6}$ T: $d = \dfrac{2 \times 10^{-7} \times 8}{5 \times 10^{-6}} = 0{,}32$ m; além de 32 cm o cabo já não perturba a agulha de forma perceptível. Conferência: 32 cm é 6,4 vezes 5 cm, e $3{,}2 \times 10^{-5}/6{,}4 = 5 \times 10^{-6}$ T. Fecha.

Dois fios: somar vetores e achar o ponto em que o campo se anula

O campo é um vetor, e os campos de dois fios se somam vetorialmente em cada ponto. O caso que a prova usa é o de dois fios paralelos, vistos em corte, com o ponto de interesse na reta que une os dois. Ali os dois campos são paralelos entre si (os dois são perpendiculares à reta que une os fios), e a soma vira uma conta com sinais: mesmo sentido, somam os módulos; sentidos opostos, subtraem.

Tome dois fios verticais, separados pela distância $D$, com correntes de mesmo sentido (os dois saindo do papel, $\odot$ e $\odot$). Pela regra da mão direita, cada fio tem campo anti-horário em torno de si. Num ponto entre os fios, o campo do fio da esquerda aponta para cima (à direita de um $\odot$, o anti-horário sobe) e o campo do fio da direita aponta para baixo (à esquerda de um $\odot$, o anti-horário desce): os dois campos se opõem, e existe um ponto entre os fios em que o campo resultante é zero. Com correntes iguais, esse ponto é o meio; com correntes diferentes, fica mais perto do fio de corrente menor, porque o fio mais forte precisa de mais distância para ter o seu campo reduzido ao valor do outro. Fora dos fios, na mesma reta, os dois campos têm o mesmo sentido e se somam: nunca se anulam.

Com correntes de sentidos opostos ($\odot$ e $\otimes$), tudo se inverte: entre os fios os campos têm o mesmo sentido e se somam (é o caso dos dois fios de um mesmo circuito, com a corrente indo por um e voltando pelo outro, que o item de 2020 desenhou); fora dos fios eles se opõem, e o ponto de campo nulo fica do lado de fora, além do fio de corrente menor.

Exemplo resolvido 2 (o ponto de campo nulo). Dois fios longos e paralelos, separados por 9 cm, levam correntes de 3 A e 6 A no mesmo sentido. Onde, na reta que os une, o campo magnético resultante é nulo? E quanto vale o campo no ponto médio?

Entre os fios os campos se opõem; o nulo está a uma distância $x$ do fio de 3 A e $9 - x$ do fio de 6 A, com módulos iguais: $\dfrac{\mu_0 \cdot 3}{2\pi x} = \dfrac{\mu_0 \cdot 6}{2\pi (9 - x)}$, logo $3(9 - x) = 6x$, $27 = 9x$, $x = 3$ cm. O nulo fica a 3 cm do fio de 3 A e a 6 cm do fio de 6 A, mais perto do mais fraco, como previsto. No ponto médio, a 4,5 cm de cada fio: $B_3 = 2 \times 10^{-7} \times 3/0{,}045 = 1{,}33 \times 10^{-5}$ T e $B_6 = 2 \times 10^{-7} \times 6/0{,}045 = 2{,}67 \times 10^{-5}$ T, em sentidos opostos; resultante $1{,}33 \times 10^{-5}$ T no sentido do campo do fio de 6 A. Conferência: as distâncias ao ponto nulo estão na razão 1 : 2, a mesma das correntes, como exige $B \propto i/d$; e no ponto médio o fio de 6 A ganha, o que é coerente com o nulo estar do lado do fio de 3 A.

Fios paralelos se atraem ou se repelem (a consequência, não a conta)

Se cada fio cria um campo e um fio com corrente sente força quando está num campo, dois fios com corrente agem um sobre o outro: cada um está mergulhado no campo do outro. O resultado, que Ampère mediu nas semanas seguintes à notícia de Oersted, é que correntes paralelas de mesmo sentido se atraem e de sentidos opostos se repelem, com força que cresce com as duas correntes e diminui com a distância entre os fios. É o oposto do que a intuição das cargas sugere (“iguais se repelem”), e é por isso que a banca gosta do tema. A força sobre um fio, com a expressão $F = BiL\,\text{sen}\,\theta$ e a regra da mão que dá o sentido, é assunto da página de força magnética; aqui fica só a consequência e um número de referência: dois fios paralelos a 1 m um do outro, com 1 A em cada, atraem-se com $2 \times 10^{-7}$ N por metro de fio, uma força minúscula.

Em 2025 a banca afirmou que “em todo circuito elétrico, existe uma força magnética entre os fios condutores que são percorridos por corrente elétrica”, e o item foi anulado: dois condutores paralelos percorridos por corrente de fato interagem, mas um circuito feito de um único fio, ou com trechos perpendiculares entre si, não cabe no “todo”. A anulação não apaga a física nem a mensagem: a banca mira o trio corrente, campo e força.

A espira: um ímã de barra feito de fio

Dobre o fio num círculo de raio $R$, uma espira, e ligue a corrente. Cada pedacinho da espira cria em volta de si o campo circular do fio; no centro do círculo, todas as contribuições apontam na mesma direção, perpendicular ao plano da espira, e se somam. O resultado é um campo concentrado no centro, de módulo

$$B_{\text{centro}} = \frac{\mu_0\, i}{2R},$$

proporcional à corrente e inversamente proporcional ao raio: espira menor, para a mesma corrente, campo maior no centro. Repare que a expressão é a do fio sem o $\pi$ do denominador: a 10 cm de um fio reto com 8 A o campo é $1{,}6 \times 10^{-5}$ T; no centro de uma espira de 10 cm de raio com os mesmos 8 A, é $\pi$ vezes maior, $5{,}0 \times 10^{-5}$ T. Com $N$ espiras iguais enroladas juntas (uma bobina chata), as contribuições se somam e o campo no centro é $N$ vezes maior:

$$B_{\text{centro}} = \frac{N \mu_0\, i}{2R}.$$

O sentido sai da mesma regra da mão direita, agora segurando a espira: os dedos se fecham no sentido da corrente, e o polegar aponta o campo no centro. Corrente anti-horária, vista de quem olha a espira de frente, dá campo saindo do papel, em direção ao observador; corrente horária, campo entrando. E como o campo sai por uma face e entra pela outra, a espira tem polos: a face de onde as linhas saem é um polo norte, a face por onde entram é um polo sul. Uma espira com corrente é um pequeno ímã de barra, com as linhas de campo fechadas que saem do norte, dão a volta por fora e entram no sul, e uma bússola perto dela se orienta como perto de um ímã. Foi esse o desenho correto do item de múltipla escolha de 2013: uma espira horizontal, com a corrente circulando, desenhada em torno de um pequeno ímã de barra com o norte para cima e as linhas de um dipolo, para dizer que a espira é aquele ímã.

Exemplo resolvido 3 (o tipo B de 2016). A figura da prova trazia três espiras concêntricas, de raios $R$, $2R$ e $3R$, percorridas pelas correntes $i$, $4i$ e $9i$. Calcule o campo no centro quando todas as correntes são anti-horárias ($B_1$) e quando só a do meio é horária ($B_2$), e a razão $B_1/B_2$.

Cada espira contribui com $\dfrac{\mu_0}{2} \cdot \dfrac{\text{corrente}}{\text{raio}}$; em unidades de $\dfrac{\mu_0 i}{2R}$, as contribuições são $\dfrac{i}{R} = 1$, $\dfrac{4i}{2R} = 2$ e $\dfrac{9i}{3R} = 3$. Com as três correntes anti-horárias, as parcelas se somam: $B_1 = 1 + 2 + 3 = 6$ unidades. Com a corrente da espira intermediária no sentido horário, a parcela dela troca de sinal: $B_2 = 1 - 2 + 3 = 2$ unidades. Razão $B_1/B_2 = 3$; o comando da prova pedia para multiplicar por 10, e a marcação era 030. Conferência: a contribuição invertida (2) é menor que a soma das outras (4), então $B_2$ continua no sentido de $B_1$, só que menor; e a razão 3 é maior que 1, como tem de ser quando se tira uma parcela em vez de somá-la. Quem esquece o sinal soma $1 + 2 + 3$ de novo e obtém 1.

O solenoide: uniforme por dentro, ímã de barra por fora

Agora enrole o fio em muitas voltas lado a lado, formando um tubo: um solenoide (do grego sōlēn, tubo). Cada volta é uma espira, e os campos das voltas se somam. Dentro do tubo, longe das pontas, as linhas de campo correm paralelas ao eixo, igualmente espaçadas: o campo é praticamente uniforme, com o mesmo módulo e a mesma direção em todos os pontos interiores. Fora do tubo, as linhas saem por uma ponta, dão a volta e entram pela outra, como as de um ímã de barra: o solenoide tem um polo norte (a ponta por onde as linhas saem) e um polo sul, e a regra da mão direita para a espira dá qual é qual: dedos no sentido da corrente nas voltas, polegar apontando o norte.

O módulo do campo interno depende da corrente e de quantas voltas há por metro de comprimento, $n = N/L$:

$$B_{\text{interno}} = \mu_0\, n\, i = \mu_0 \frac{N}{L}\, i.$$

O raio do tubo não entra. O que importa é a densidade de voltas: mil voltas espalhadas em um metro produzem o mesmo campo que cem voltas em dez centímetros. Um solenoide escolar com 1 000 voltas em 20 cm ($n = 5\,000$ voltas por metro) e 1,5 A produz $B = 4\pi \times 10^{-7} \times 5\,000 \times 1{,}5 \approx 9{,}4 \times 10^{-3}$ T, quase um centésimo de tesla, duzentas vezes o campo da Terra, com uma corrente de pilha. Nas pontas o campo cai a cerca de metade do valor interno, e fora, perto do tubo, é fraco, como o de um ímã de barra fora dos polos.

Núcleo de ferro: o eletroímã e por que ele desliga

Um solenoide de 1 000 voltas com 1,5 A dá um centésimo de tesla. Para erguer um carro no ferro-velho é preciso mais, e o caminho é pôr ferro dentro do tubo. O ferro é ferromagnético: os seus domínios (as regiões já imantadas que a página de campo magnético descreveu) se alinham com o campo do solenoide e somam a ele o seu próprio campo, que é muito maior. O resultado é um eletroímã: o campo dentro do núcleo fica centenas ou milhares de vezes maior que o do solenoide vazio, até o limite em que todos os domínios já estão alinhados (a saturação, perto de 1,5 a 2 T para o ferro). Na linguagem da permeabilidade, o $\mu_0$ da fórmula é substituído por $\mu = \mu_r \mu_0$, com $\mu_r$ da ordem de centenas a milhares para o ferro doce; o item do relé de 2011 deu $\mu_r = 1\,600$.

A segunda propriedade é a que torna o eletroímã útil: desligada a corrente, o campo praticamente desaparece. O ferro doce guarda pouca imantação, os domínios se desorganizam e o núcleo solta o que segurava. Um ímã permanente não tem botão de desligar; um eletroímã tem. Por isso o guindaste de sucata usa eletroímã e não ímã de neodímio: ele agarra o carro quando o operador liga e solta quando desliga. E por isso a corrente controla todo o resto.

A campainha. O circuito de uma campainha elétrica tem uma bateria, uma chave, uma bobina com núcleo de ferro, uma chapa metálica flexível com uma barra de ferro e um martelo na ponta, e um parafuso de contato encostado na chapa. Com a chave ligada, a corrente passa pela bobina e magnetiza o núcleo; o núcleo atrai a barra de ferro; a barra bate o martelo no gongo e, ao se mover, afasta a chapa do parafuso, abrindo o circuito; sem corrente, o núcleo perde o campo e solta a barra; a chapa retorna ao parafuso, o contato se refaz, a corrente volta a circular e tudo se repete, dezenas de vezes a cada segundo. “O campo magnético no núcleo de ferro fará que a corrente elétrica no circuito seja interrompida temporariamente” foi o item de 2012, com a figura da campainha, e está certo: a interrupção é o mecanismo. E a corrente, nesse circuito, não é constante no tempo, mesmo com a chave sempre ligada: liga e desliga no ritmo do martelo (o item vizinho afirmava o contrário e era errado).

O relé. Um relé é um interruptor comandado por eletroímã: uma bobina pequena, com corrente pequena, magnetiza um núcleo que atrai uma peça de ferro presa a molas (a armadura); a armadura fecha ou abre um contato de outro circuito, que pode levar uma corrente muito maior. É assim que o botão do painel liga o motor de arranque, que o termostato liga o compressor da geladeira, que um sinal fraco de um sensor liga uma bomba. Entre o núcleo e a armadura há um pequeno entreferro, uma camada de ar que o campo precisa atravessar, e é ela que decide quanta corrente a bobina precisa, como a próxima seção calcula.

O alto-falante. A bobina do alto-falante é um solenoide curto preso ao cone, mergulhado no campo de um ímã permanente. A corrente alternada do amplificador, com a frequência do som, cria na bobina um campo que oscila ao longo do eixo da bobina; a bobina vira um pequeno ímã que ora é atraído, ora repelido pelo ímã fixo, e o cone vibra. O item de 2008 mostrava a bobina (figura I) e perguntava sobre o campo dela ao longo de um segmento AB desenhado no eixo da bobina: o campo de um solenoide no seu eixo é paralelo ao eixo, não perpendicular, e o item, que afirmava “perpendicular a essa linha”, era errado. A força sobre a bobina (o item seguinte do mesmo bloco) é assunto da página de força magnética.

Quando a banca traz a fórmula: o circuito magnético do relé (2011)

Em 2011 a banca foi além de qualquer livro escolar e apresentou, num texto-base, a analogia entre circuitos magnéticos e circuitos elétricos, para usá-la num item de resposta numérica sobre um relé. O texto-base trazia cada definição necessária; a lição desta seção é ler uma definição nova e pô-la para trabalhar. A página de campo magnético tratou os itens conceituais desse bloco (permeabilidade, relutância, associação de peças); esta seção faz a conta.

A analogia é esta. Num circuito elétrico, uma fonte de tensão $V$ empurra a corrente $i$ através de uma resistência $R$: $V = Ri$. Num circuito magnético, uma bobina de $N$ espiras com corrente $i$ é a “fonte”: a força magnetomotriz $F_m = Ni$, medida em ampère-espira, empurra o fluxo magnético $\phi = BS$ (campo vezes área da seção) através da relutância $R_m$ do caminho: $Ni = R_m \phi$. A relutância de um trecho de comprimento $l$, seção $S$ e permeabilidade $\mu$ é $R_m = \dfrac{l}{\mu S}$, o mesmo formato da resistência $R = \rho l/S$, com a permeabilidade no lugar da condutividade (não da resistividade: $\mu$ está no denominador). Trechos em sequência no caminho do fluxo somam relutâncias, como resistores em série. O ferro, com $\mu$ milhares de vezes maior que o ar, é o “fio” do circuito magnético, e um entreferro de ar de um milímetro vale, em relutância, mais que metros de ferro.

Exemplo resolvido 4 (o relé da prova de 2011). O texto-base dizia: a bobina tem $N = 500$ espiras, o núcleo tem comprimento $l_1 = 30$ cm, a armadura tem $l_2 = 10$ cm, cada entreferro mede $g = 1{,}5$ mm e o ferro tem $\mu_m = 1\,600\,\mu_0$, com $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A; o fluxo atravessa o entreferro com a mesma seção do ferro. O item pedia a corrente, em ampères, para que a indução no entreferro seja de 1 T, com $\pi = 3{,}14$, multiplicada por 10.

Como a seção $S$ é a mesma em todo o caminho, o fluxo $\phi = BS$ é o mesmo em toda parte, e a soma $Ni = R_m\phi$ fica, trecho a trecho:

$$Ni = \phi\left(\frac{l_1 + l_2}{\mu_m S} + \frac{2g}{\mu_0 S}\right) = BS\left(\frac{l_1 + l_2}{\mu_m S} + \frac{2g}{\mu_0 S}\right) = \frac{B}{\mu_0}\left(\frac{l_1 + l_2}{\mu_r} + 2g\right).$$

A seção cancela, e o que sobra é o comprimento de ferro “dividido por 1 600” mais o comprimento total de ar (dois entreferros: o fluxo cruza do núcleo para a armadura e volta). Em metros: $l_1 + l_2 = 0{,}40$ m, $\dfrac{0{,}40}{1\,600} = 2{,}5 \times 10^{-4}$ m; $2g = 3{,}0 \times 10^{-3}$ m. Soma: $3{,}25 \times 10^{-3}$ m. Então

$$Ni = \frac{1}{4 \times 3{,}14 \times 10^{-7}} \times 3{,}25 \times 10^{-3} = \frac{3{,}25 \times 10^{-3}}{1{,}256 \times 10^{-6}} \approx 2\,588 \text{ A·espira}, \qquad i = \frac{2\,588}{500} \approx 5{,}18 \text{ A}.$$

Escala do comando: $5{,}18 \times 10 = 51{,}8$; desprezada a parte fracionária, 051, o gabarito oficial. Conferência: 40 cm de ferro “valem” 0,25 mm de ar, enquanto os dois entreferros valem 3 mm; o ar domina com folga (92 % da relutância), e a conta feita só com os entreferros daria $i = 3 \times 10^{-3}/(1{,}256 \times 10^{-6} \times 500) = 4{,}8$ A, perto dos 5,2 A. Quem esquece o segundo entreferro obtém 2,8 A (027); quem usa 1,5 mm sem converter para metro obtém um número absurdo. A ordem de grandeza (alguns ampères para 1 T num entreferro de milímetros, com 500 espiras) é a de um relé industrial real.

Ler figuras e gráficos: círculos com setas, pontos, cruzes e curvas

Metade dos itens deste assunto se decide numa figura. Os moldes são poucos e convém conhecê-los antes da prova.

Linhas em torno de um fio (2015, tipo C). O texto dizia que uma corrente $i$ num condutor retilíneo longo gera um campo $\vec{B}$ a distância $d$ do condutor, e pedia a opção que apresentasse corretamente uma característica do vetor (módulo, direção e sentido). A opção A dava $|\vec{B}| = \dfrac{\mu}{2\pi d}\, i^2$, com a corrente ao quadrado: errada, a dependência é linear. A opção D era um gráfico de $|\vec{B}|$ decrescendo em linha reta com $i$: errada, o campo cresce com a corrente. As opções B e C eram desenhos de um fio vertical com circunferências em torno dele, todas circulando no mesmo sentido (anti-horário, vistas de cima); em B a corrente descia e em C a corrente subia. Polegar para cima, dedos anti-horários: só C obedece à mão direita. Gabarito C. O desenho correto é a frase do conceito desenhada: circunferências concêntricas, no plano perpendicular ao fio, com o sentido da mão direita.

Linhas em torno dos dois fios de um circuito (2020, tipo C). O enunciado lembrava a lei de Ampère (“conexão entre corrente elétrica (independente do tempo) e campo magnético”; “linhas de força são curvas fechadas entorno do condutor”) e mostrava quatro figuras da mesma montagem: uma bateria de 20 V ligada a um resistor $R$ por dois fios verticais que atravessam um plano e se unem por um arco acima dele, com circunferências desenhadas em torno de cada fio no plano. As opções diferiam no sentido das setas nas circunferências. A corrente sobe por um fio (o ligado ao polo positivo), passa pelo arco e desce pelo outro: pela mão direita, as circunferências em torno dos dois fios circulam em sentidos opostos (anti-horário em torno do fio que sobe, horário em torno do que desce, vistas de cima), e, na região entre os fios, os dois campos apontam no mesmo sentido. Só a opção C mostrava essa combinação. Repare na frase “corrente elétrica (independente do tempo)”: uma corrente que não varia produz campo magnético normalmente, e é isso que a lei de Ampère afirma; a lei de Faraday, da página de indução, trata de outra coisa, a variação de fluxo, e a banca já tentou cruzar as duas em 2025.

Quatro figuras, uma correta (2013, tipo C). “Assinale a opção que melhor descreve a relação entre a corrente elétrica $I$ e o campo magnético induzido $B$”, com quatro desenhos: um fio vertical com corrente para baixo atravessando um plano com uma circunferência de campo e duas bússolas (A); uma mão segurando uma espira vertical com a corrente marcada e uma seta curva de $B$ desenhada no plano da espira, junto ao fio (B); uma espira horizontal com a corrente circulando em torno de um pequeno ímã de barra com o norte para cima e as linhas de um dipolo saindo do norte e entrando no sul ©; uma mão direita com o polegar para cima ao longo de um fio com corrente para cima e circunferências com setas abaixo (D). A chave está em conferir, em cada figura, se o sentido das setas obedece à mão direita e se o campo tem a forma certa: em A e em D o sentido desenhado nas circunferências não corresponde ao sentido da corrente; em B o campo de uma espira é desenhado como se circulasse no plano da própria espira, quando ele atravessa a espira pelo centro; em C a espira com corrente é apresentada como equivalente a um ímã de barra, com o norte na face de onde as linhas saem, que é exatamente a física da seção da espira. Gabarito C.

O gráfico de $B$ contra $d$ e o de $B$ contra $i$. $B \propto 1/d$ é uma hipérbole: cai depressa perto do fio e devagar longe, nunca chega a zero, e o produto $B \times d$ é constante em todos os pontos (teste rápido para reconhecer a curva: pegue dois pontos e multiplique). $B \propto i$ a distância fixa é uma reta que passa pela origem: sem corrente, sem campo. Opção com reta decrescente, reta que não passa pela origem, ou curva que cai “com o quadrado” (muito mais depressa: a 2 cm um quarto, não metade) está errada.

Pontos e cruzes. Numa figura com $\odot$ e $\otimes$, decida primeiro o que eles representam: a corrente num fio em corte (como nas figuras de dois fios e no corte do solenoide) ou o campo numa região (como no item do alto-falante de 2008, em que os fios da bobina apareciam em corte como $\odot$ na parte de cima e $\otimes$ na de baixo). Depois aplique a mão direita no sentido certo: corrente saindo, campo anti-horário; corrente entrando, campo horário.

Como a banca pergunta

O assunto rendeu, nas 18 provas da 3.ª etapa de 2008 a 2025, nove itens, em nove provas diferentes, quase um a cada dois anos, nos três formatos: quatro de certo/errado, dois de resposta numérica e três de múltipla escolha (mais o item 51 de 2012, vizinho da campainha, que esta página também usa). Os moldes:

Oersted e a bússola (2023, item 106; 2022, item 84). O de 2023 põe uma bússola sobre um fio com corrente para o norte e afirma o desvio horário: certo, pela mão direita (campo para o leste acima do fio). O de 2022 conta a história de Oersted corretamente e planta o erro na oração final, “o desvio da agulha era ainda maior quanto mais afastada do fio”: errado, o campo cai com $1/d$. O molde da banca recente é esse: narrativa correta, inversão escondida no fim; julgue a frase inteira.

O campo do fio em figura e fórmula (2015, item 98; 2020, item 113; 2013, item 112). Múltipla escolha com desenhos: circunferências concêntricas, mão direita, sentidos opostos nos dois fios de um circuito, espira equivalente a ímã de barra. Nenhuma conta; tudo leitura de figura.

As espiras concêntricas (2016, item 116, resposta numérica). $B \propto i/R$ no centro, somar com sinal, aplicar a escala do comando: 030. É o único tipo B de “corrente gera campo” sem texto-base técnico.

O eletroímã em funcionamento (2012, itens 50 e 51; 2008, item 59). A campainha, com o núcleo que interrompe a corrente (certo) e, no item vizinho, a corrente que por isso não é constante no tempo (errado), e a bobina do alto-falante, cujo campo no eixo é paralelo ao eixo e não perpendicular (errado). Os dois dependem de figura e de saber o que um solenoide faz.

O circuito magnético (2011, item 68, resposta numérica). Texto-base com força magnetomotriz, relutância e entreferro; a conta da seção anterior, com dois entreferros e unidades em metro: 051.

O padrão é nítido. A banca cobra a dependência com a distância ($1/d$, não $1/d^2$), a forma circular das linhas e o sentido pela mão direita (em figuras com fios subindo e descendo), a espira como ímã e o eletroímã como dispositivo, e, nos tipos B, a soma com sinal e a leitura de uma fórmula dada. A lei de Ampère aparece pelo nome em 2020 e, em 2025, como contraste com Faraday: corrente constante gera campo, variação de fluxo gera corrente.

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Oersted (1820): corrente gera campo magnético. A bússola perto do fio desvia; inverter a corrente ou trocar de lado inverte o desvio; afastar diminui o desvio.
• Fio retilíneo longo: $B = \dfrac{\mu_0 i}{2\pi d} = 2 \times 10^{-7}\,\dfrac{i}{d}$ (ar/vácuo), com $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A. Proporcional a $i$, inverso de $d$ (não de $d^2$). Linhas: circunferências concêntricas no plano perpendicular ao fio; $\vec{B}$ tangente.
• Mão direita: polegar na corrente, dedos no campo. Corte: $\odot$ (sai) → anti-horário; $\otimes$ (entra) → horário. À direita de um fio com corrente para cima o campo entra no papel; à esquerda, sai.
• Escala: 8 A a 5 cm → $3{,}2 \times 10^{-5}$ T (dois terços da Terra); a 50 cm, dez vezes menos. Campos de centésimos de tesla exigem bobinas.
• Dois fios: somar vetores com sinal na reta que os une. Mesmo sentido: campos opostos entre os fios (nulo mais perto do fio mais fraco), somados fora. Sentidos opostos: somados entre, opostos fora (nulo fora, além do mais fraco). Ponto nulo: $i_1/d_1 = i_2/d_2$.
• Fios paralelos: mesmo sentido se atraem, opostos se repelem; 1 A, 1 A, 1 m → $2 \times 10^{-7}$ N/m (a antiga definição do ampère). A conta da força é da página de força magnética.
• Espira: $B_{\text{centro}} = \dfrac{\mu_0 i}{2R}$; $N$ espiras, $N$ vezes. Dedos na corrente, polegar no campo. Face de onde o campo sai = norte; é um ímã de barra. Espiras concêntricas: somar $i/R$ com sinal (2016: $1 + 2 + 3 = 6$; $1 - 2 + 3 = 2$; razão 3).
• Solenoide: $B = \mu_0 n i$, $n = N/L$; uniforme e paralelo ao eixo por dentro; ímã de barra por fora; independe do raio. 5 000 voltas/m e 1,5 A → $9{,}4 \times 10^{-3}$ T.
• Eletroímã: núcleo de ferro multiplica o campo ($\mu_r$ de centenas a milhares, até a saturação) e o perde ao desligar. Guindaste, campainha (o núcleo interrompe a própria corrente; a corrente não é constante), relé (bobina fraca comanda contato forte), alto-falante (campo da bobina paralelo ao eixo).
• Circuito magnético (2011): $Ni = R_m \phi$, $R_m = l/(\mu S)$, relutâncias em sequência somam; entreferro de ar domina. Relé: $Ni = \dfrac{B}{\mu_0}\left(\dfrac{l_{\text{ferro}}}{\mu_r} + 2g\right)$ → 5,18 A → 051.
• Figuras e gráficos: $B \times d$ é hipérbole (produto constante); $B \times i$ é reta pela origem; circunferências com sentido da mão direita; dois fios de um circuito, circulações opostas.
• Fora daqui: força sobre cargas e fios e o motor (força magnética); Faraday e Lenz (indução eletromagnética); geradores e transformadores (motores e transformadores); ímãs, Terra e materiais (campo magnético); Oersted, Ampère e Faraday na história (história da eletricidade).