Lei de Coulomb

Duas pequenas esferas carregadas podem se atrair ou se repelir sem contato. Quanto maior a separação, menor costuma ser a interação. A lei de Coulomb quantifica essa relação para cargas pontuais em repouso e mostra que a distância tem um papel especialmente forte: ela aparece ao quadrado no denominador.

O cálculo envolve duas etapas complementares. Uma encontra o módulo da força; outra decide sua direção e seu sentido. Confundir essas etapas costuma produzir uma “força negativa” sem interpretação física ou somas que ignoram para onde cada carga é empurrada.

Qual é a expressão da lei?

Para cargas pontuais $q_1$ e $q_2$ separadas por distância $r$,

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}.$$

No vácuo, utilizaremos $k\approx9\times10^9$ N·m²/C². As cargas devem estar em coulombs e a distância em metros para obter força em newtons. No ar, esse valor pode ser usado como aproximação em problemas escolares que assim o indiquem.

A expressão corresponde ao módulo, por isso aparecem valores absolutos. O meio material pode alterar a interação; não se deve usar automaticamente a constante do vácuo dentro de qualquer material. O modelo pontual também exige que as dimensões dos corpos sejam desprezíveis diante das distâncias relevantes ou que uma simetria justifique a simplificação.

Como os sinais determinam as setas?

A força atua na direção da reta que une as cargas. Sinais iguais produzem repulsão; sinais opostos, atração. Desenhe uma seta sobre cada corpo, apontando para o outro no caso atrativo e para fora no caso repulsivo.

As duas forças têm o mesmo módulo e sentidos opostos, mesmo quando as cargas têm módulos diferentes. Elas formam um par de ação e reação e atuam em corpos diferentes. Portanto, não se anulam no diagrama de um dos corpos. As acelerações podem ser diferentes se as massas forem distintas.

Como fazer uma conta sem perder a escala?

Considere $q_1=+2$ µC e $q_2=-3$ µC, separadas por 0,30 m no vácuo. Converta: $|q_1q_2|=6\times10^{-12}$ C² e $r^2=0{,}09$ m². Assim,

$$F=\frac{9\times10^9\times6\times10^{-12}}{0{,}09}=0{,}60.$$

O resultado é 0,60 N, com atração. A notação científica permite conferir a escala: o numerador é 0,054 e dividir por 0,09 produz um valor menor que um newton.

Como comparar situações sem recalcular tudo?

Se ambas as cargas forem mantidas e a distância dobrar, a força cai para um quarto. Se a distância cair à metade, a força quadruplica. Se apenas uma carga dobrar, a força dobra; se ambas dobrarem, quadruplica.

A razão entre duas situações no mesmo meio pode ser escrita como

$$\frac{F'}{F}=\frac{|q'_1q'_2|}{|q_1q_2|}\left(\frac r{r'}\right)^2.$$

Essa forma separa o efeito das cargas do efeito geométrico. Se uma carga triplica e a distância também triplica, a nova força é um terço da anterior, pois o fator 3 do numerador é dividido pelo fator 9 do denominador.

O que fazer quando existem três cargas?

Calcule a força de cada uma das outras cargas sobre a carga escolhida e some vetorialmente. Em uma linha, adote um sentido positivo e some componentes com sinal. No plano, decomponha em eixos perpendiculares quando necessário.

Duas cargas positivas iguais colocadas simetricamente à esquerda e à direita de uma terceira carga produzem forças de mesmo módulo e sentidos opostos sobre ela. A resultante é zero no ponto central, mas cada interação continua existindo. Se a carga central mudar de sinal, as duas setas se invertem e a simetria ainda garante resultante nula.

Como comparar a interação elétrica com a gravitacional?

Para dois elétrons separados pela mesma distância no vácuo, os módulos são $F_e=ke^2/r^2$ e $F_g=Gm_e^2/r^2$. A razão cancela a distância:

$$\frac{F_e}{F_g}=\frac{ke^2}{Gm_e^2}.$$

Usando os valores aproximados $e=1{,}60\times10^{-19}$ C, $m_e=9{,}11\times10^{-31}$ kg e $G=6{,}67\times10^{-11}$ N·m²/kg², junto com o k adotado acima, obtemos $F_e/F_g\approx4{,}2\times10^{42}$. A interação elétrica entre esses elétrons é imensamente maior que sua atração gravitacional mútua. A primeira é repulsiva; a segunda, atrativa.

Essa comparação não calcula o peso do elétron no campo gravitacional terrestre. Para desprezar esse peso em outro problema, compare a força elétrica daquele caso com $m_eg$. Não transporte uma razão entre dois elétrons para um sistema diferente.

Quando a força elétrica pode fornecer a resultante centrípeta?

Em um modelo clássico idealizado, suponha uma carga fonte Q mantida fixa e uma partícula de massa m e carga q em órbita circular de raio r. Se a força elétrica for a única força relevante, precisa apontar para o centro: Q e q devem ter sinais opostos. Igualando o módulo da atração à resultante centrípeta,

$$k\frac{|Qq|}{r^2}=\frac{mv^2}{r},\qquad v=\sqrt{\frac{k|Qq|}{mr}}.$$

Por exemplo, tome $Q=+1$ µC, $q=-1$ nC, $m=10^{-6}$ kg e $r=0{,}10$ m. A atração tem módulo $9\times10^{-4}$ N, e $v^2=Fr/m=90$ m²/s²: a velocidade escalar é aproximadamente 9,5 m/s. Se os sinais fossem iguais, a repulsão não sustentaria essa órbita sem outra força.

“Centrípeta” é o papel da resultante radial, não uma força extra somada à elétrica. O exemplo pressupõe fonte fixa e despreza gravidade, radiação e outras interações; não descreve um átomo real nem garante órbitas clássicas estáveis para elétrons.

Qual é a conexão com campo elétrico?

A força sobre uma carga de prova pode ser escrita como $\vec F=q\vec E$. O campo organiza o efeito das cargas fontes em cada ponto; Coulomb calcula uma interação entre cargas determinadas. Antes de escolher uma fórmula, identifique se a pergunta pede força em newtons ou campo em newtons por coulomb.

Encerre a solução com módulo, orientação e hipóteses do modelo. Uma conta numérica correta ainda fica incompleta quando o problema pede decidir atração, repulsão ou equilíbrio.