Potência e rendimento

Dois elevadores transportam a mesma carga entre os mesmos andares. Um conclui a subida em 10 segundos e outro em 20. Desprezadas as perdas e comparando situações de mesma energia cinética inicial e final, ambos fornecem a mesma energia potencial gravitacional à carga. O primeiro, porém, precisa transferir essa energia mais rapidamente: sua potência média útil é maior.

Potência não informa sozinha quanto uma máquina consome. É preciso saber durante quanto tempo ela funciona e qual fração da energia recebida é aproveitada na função desejada. Essas três perguntas — quanto, em quanto tempo e com que aproveitamento — organizam o assunto.

O que a potência mede?

A potência média é a razão entre energia transferida e intervalo de tempo:

$$P_m=\frac{\Delta E}{\Delta t}.$$

Quando a transferência ocorre por trabalho mecânico, pode-se escrever $P_m=W/\Delta t$. A unidade SI é watt (W), equivalente a joule por segundo. Uma máquina de potência constante de 800 W transfere 800 J a cada segundo e 8 000 J em dez segundos.

A potência instantânea descreve a taxa em um instante. A média resume todo um intervalo e não informa, por si só, os picos durante partida ou aceleração. Por isso, ao comparar números, identifique se representam valores médios, máximos ou constantes no modelo.

Como força e velocidade entram na conta?

Para uma força aplicada a um ponto que se move com velocidade $\vec v$, a potência instantânea dessa força é $P=\vec F\cdot\vec v$. Quando força e velocidade têm o mesmo sentido, isso se reduz a $P=Fv$.

Um motor que exerce força de 500 N em um veículo a 12 m/s fornece 6 000 W, ou 6 kW, por essa força. A expressão não exige velocidade constante para valer instantaneamente. Se a velocidade variar, a potência pode variar mesmo com força constante.

Ao elevar uma massa com velocidade constante e sem perdas, a força de sustentação iguala $mg$ e a potência útil vale $mgv$. Na partida acelerada, a tração pode ser maior que o peso, e parte da transferência aumenta a energia cinética.

Um caminhão de massa 5 000 kg sobe uma rampa reta com $\sin\theta=0{,}10$, mantendo 10 m/s. Adote $g=10$ m/s² e despreze a resistência do ar e ao rolamento. A componente do peso contrária à subida é $mg\sin\theta=5000$ N. Como não há aceleração, a força de tração tem esse mesmo módulo; a potência mecânica necessária é $5000\times10=50\,000$ W, ou 50 kW.

Em dez segundos, ele percorre 100 m sobre a rampa e ganha 10 m de altura. O aumento de energia potencial é $mgh=500\,000$ J; dividido por dez segundos, confirma os 50 kW. Com a mesma força resistente, dobrar a velocidade exige dobrar essa potência. Na situação real, a resistência aerodinâmica também varia com a velocidade, e esse modelo simples precisa ser ampliado.

O que significa rendimento?

Defina primeiro qual saída é útil. Para um motor, pode ser o trabalho mecânico; para um aquecedor, a transferência térmica ao ambiente desejado. O rendimento é

$$\eta=\frac{E_{\mathrm{util}}}{E_{\mathrm{entrada}}}.$$

Em regime estacionário ou comparando potências médias no mesmo intervalo, também vale $\eta=P_{\mathrm{util}}/P_{\mathrm{entrada}}$. Um rendimento de 80% corresponde ao número 0,80. Se entram 1 000 J, 800 J são úteis e 200 J seguem outras saídas.

Como combinar duas etapas?

Se uma primeira máquina entrega 80% do que recebe, e uma segunda aproveita 75% dessa entrega, o rendimento total é $0{,}80\times0{,}75=0{,}60$, ou 60%. Os percentuais não são somados: a segunda etapa atua sobre o que sobrou da primeira.

Uma potência útil de 900 W, obtida com rendimento de 60%, exige entrada de $900/0{,}60=1500$ W. A perda é de 600 W. Como a saída útil é uma parte da entrada, dividir por um rendimento menor que um precisa produzir uma entrada maior.

Quilowatt-hora mede o quê?

Quilowatt é potência; quilowatt-hora é energia. Um aparelho de 2 kW ligado durante 3 horas consome 6 kWh se mantiver essa potência. Como uma hora tem 3 600 s, 1 kWh equivale a 3,6 milhões de joules.

Como reconhecer o sistema em uma aplicação?

Em uma hidrelétrica idealizada, uma vazão volumétrica $Q$ descendo um desnível $h$ disponibiliza potência $\rho Qgh$, sendo $\rho$ a densidade da água. Multiplicar pelo rendimento fornece a potência útil de saída do conjunto considerado.

Por exemplo, adote $Q=2$ m³/s, $h=20$ m, $\rho=1000$ kg/m³ e $g=10$ m/s². A vazão em massa é $\rho Q=2000$ kg/s, e a potência hidráulica disponível é $1000\times2\times10\times20=400\,000$ W, ou 400 kW. Com rendimento global de 80%, a saída elétrica é 320 kW. Mantido esse regime durante uma hora, são 320 kWh de energia elétrica.

A cadeia física passa pela energia potencial gravitacional da água elevada, pela transferência hidráulica no escoamento, pela rotação da turbina e pela conversão no gerador. O gerador transforma a energia que recebe; não é ele que cria a energia da água. Atrito, turbulência e aquecimento explicam parte das saídas não aproveitadas como eletricidade.

O reabastecimento dos reservatórios faz parte do ciclo hidrológico, sustentado pela energia solar que participa da evaporação. A gravidade permite a descida da água. Essas duas etapas ajudam a reconhecer a origem e as transformações da energia sem confundir vazão, potência e estoque de água.

Não misture rendimento de um componente com o de toda a instalação. Declare a fronteira do sistema, acompanhe a energia entre entrada e saída e use o mesmo intervalo de tempo. Essa organização resolve tanto uma pequena máquina de laboratório quanto uma cadeia de geração elétrica.