Motores e transformadores

O carregador do celular pesa 50 gramas e cabe na palma da mão. A caixa cinza pendurada no poste da esquina pesa 300 quilos e precisa de um caminhão com guindaste. Cada transformador elevador de Itaipu pesa cerca de 200 toneladas (189 t nas unidades de 60 Hz, 217 t nas de 50 Hz, pela ficha técnica da usina) e viaja de balsa. Os três são a mesma máquina: duas bobinas de fio enroladas num núcleo de ferro, sem nenhum fio ligando uma à outra, e a corrente que entra por uma sai pela outra com outra tensão. O liquidificador da cozinha, o ventilador de teto, o elevador do prédio, a bomba que enche a caixa d’água e o motor de um carro elétrico também são uma só máquina, o motor, que é o gerador da usina funcionando ao contrário: lá, movimento vira corrente; aqui, corrente vira movimento. E a usina, o transformador e o motor estão ligados em série pelo fio que passa na sua rua, numa cadeia que começa a 18 000 volts num eixo que gira uma vez e meia por segundo, sobe a 500 000 volts para atravessar o país e desce a 220 volts na sua tomada, sessenta vezes por segundo trocando de sentido.

Esta é a página das três máquinas do eletromagnetismo: o alternador, o transformador e o motor, e da rede que as liga. Ela abre o alternador e mostra rotor, estator, polos, anéis e escovas, e por que a frequência da rede é o número de polos vezes a rotação; explica o dínamo e o comutador que transforma a corrente alternada em contínua; constrói o transformador a partir da indução mútua, com a razão de espiras $V_1/V_2 = N_1/N_2$, a conservação de potência e a restrição de fábrica (só corrente alternada), e abre o transformador real para ver onde ele perde energia e por que o núcleo é laminado; refaz a conta que justifica os 500 000 volts das linhas de transmissão e percorre a rede brasileira da usina à tomada, com a transmissão em corrente contínua de Itaipu e de Belo Monte como caso especial; monta o motor de corrente contínua com comutador e escovas, explica o motor de indução pelo campo girante, trata o motor como receptor (para onde vai a energia que ele não converte em movimento, e por que um motor travado queima) e fecha com a reversibilidade motor–gerador que o carro elétrico usa para frear, a leitura de placas e figuras de máquinas e os itens da banca. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa, nomeado por extenso na matriz (“Geradores, Transformadores e Motores”), e rendeu itens em 2009, 2010, 2011, 2013, 2017 e 2025: um dos dois assuntos do bloco de magnetismo com item na única prova sob a matriz vigente. A física de que as máquinas são feitas já tem página: a indução eletromagnética (fluxo, Faraday, Lenz e a fem senoidal da espira que gira) e a força magnética sobre um fio e o torque sobre uma espira, na página de força magnética. As usinas, a matriz elétrica e a potência de uma queda d’água estão em geração de energia elétrica; o gerador como elemento de circuito, com fem e resistência interna, em geradores e receptores; e as fórmulas de potência e efeito Joule, em potência elétrica.

Antes das máquinas: cinco coisas que a página supõe prontas

Variação de fluxo gera fem (Faraday). O fluxo magnético através de uma bobina de $N$ espiras é $\Phi = BA\cos\theta$, e toda variação dele induz uma força eletromotriz $\varepsilon = N\,\Delta\Phi/\Delta t$. Campo constante sobre bobina parada não induz nada, por mais intenso que seja. O sentido vem da lei de Lenz: o campo da corrente induzida trabalha contra a variação de fluxo que lhe deu origem. É a página de indução eletromagnética.

Uma espira que gira num campo produz fem senoidal. Com a espira girando a $\omega = 2\pi f$, o fluxo vale $BA\cos\omega t$ e a fem, $\varepsilon = NBA\omega\,\operatorname{sen}\omega t$: alternada, com amplitude $NBA\omega$ e frequência igual à da rotação. A página de indução deduziu isso; aqui a espira vira máquina.

Um fio com corrente num campo sofre força, e uma espira sofre torque. $F = BiL\operatorname{sen}\theta$ sobre o fio; sobre uma espira retangular de área $A$ com corrente $i$, o torque vale $\tau = N B i A\operatorname{sen}\alpha$: atinge o valor máximo com as linhas de campo deitadas no plano da espira e se anula com as linhas atravessando esse plano em ângulo reto. A força resultante sobre a espira num campo uniforme é zero; o que sobra é o giro. A página de força magnética construiu isso, e o motor usa.

Potência é tensão vezes corrente, e perda no fio é resistência vezes corrente ao quadrado. $P = Ui$ e $P_{\text{Joule}} = Ri^2$, da página de potência elétrica. A segunda fórmula é a razão de ser das linhas de alta tensão.

O receptor consome fem. Um elemento que converte energia elétrica em outra forma (que não só calor) tem uma força contraeletromotriz $\varepsilon'$ e uma resistência interna $r'$, e obedece a $U = \varepsilon' + r'i$: da tensão aplicada, a parte $\varepsilon' i$ vira energia útil e a parte $r' i^2$ vira calor. A página de geradores e receptores deduziu a equação; o motor é o receptor por excelência.

O alternador: a espira que gira vira máquina

Um gerador de verdade não é uma espira solta num campo. É um rotor (a parte que gira) dentro de um estator (a parte fixa), e a primeira decisão de projeto é quem gira: o campo ou as bobinas em que a fem é induzida (o induzido). Nos geradores de bancada e nos alternadores pequenos, o induzido gira dentro de um campo fixo, feito por ímãs permanentes ou por eletroímãs; a corrente sai do rotor por dois anéis coletores, discos de cobre presos ao eixo, sobre os quais deslizam escovas de grafite ligadas ao circuito externo. Nos geradores das usinas a escolha é a inversa: o campo é que gira. O rotor é um eletroímã (uma roda de polos norte e sul alternados, alimentados por uma corrente contínua pequena, a excitação, que entra pelos anéis), e o induzido fica parado no estator, com suas bobinas enroladas em ranhuras na parede interna. A razão é prática: a corrente do induzido de uma máquina de 700 MW é de dezenas de milhares de ampères, e tirar isso de uma peça girante por escovas seria um desastre de faíscas e aquecimento; a corrente de excitação, de centenas de ampères, passa pelos anéis sem dificuldade. A física é a mesma nos dois arranjos: o que importa é que o fluxo através das bobinas do induzido oscile, e tanto faz se é a bobina que gira no campo ou o campo que gira na bobina. Em 2010 a banca julgou exatamente essa indiferença: entre as “modificações possíveis” num gerador de bobina girante, a opção correta era “manter a bobina fixa e variar o campo magnético externo”, com base na lei de Faraday.

A segunda decisão é o número de polos, e ela amarra a frequência da rede à velocidade da turbina. Numa máquina com um só par de polos (um norte e um sul), cada volta do rotor faz o fluxo em cada bobina do estator completar um ciclo: uma volta, um ciclo de fem. Com $p$ pares de polos, cada bobina vê passar $p$ nortes e $p$ suls por volta, e são $p$ ciclos por volta. Se o rotor gira a $n$ rotações por minuto, a frequência da fem é

$$f = \frac{p\,n}{60}$$

Os números das usinas saem dessa fórmula. Uma turbina a vapor, de termelétrica ou de usina nuclear, gira depressa, 3 600 rpm; para dar 60 Hz basta um par de polos: $f = 1 \times 3\,600/60 = 60$ Hz. É o turbogerador, um cilindro longo e fino, feito para girar rápido. Uma turbina hidráulica gira devagar, porque a água empurra pás grandes a baixa velocidade: as unidades de 60 Hz de Itaipu giram a 92,3 rpm, e para dar 60 Hz o rotor precisa de 39 pares de polos, 78 polos ao todo: $f = 39 \times 92{,}3/60 \approx 60{,}0$ Hz. (As unidades que abastecem o Paraguai, em 50 Hz, giram a 90,9 rpm com 66 polos: $33 \times 90{,}9/60 \approx 50{,}0$ Hz.) O gerador hidráulico é, por isso, uma roda enorme e achatada, com os polos em volta como dentes. Esta é a resposta à pergunta que o item de 2025 deixou implícita ao dizer que a geração a vapor “é equivalente” à hidrelétrica: o princípio é o mesmo, Faraday nos dois, mas a máquina muda de forma para que turbinas de velocidades tão diferentes produzam a mesma frequência.

Exemplo resolvido 1: o gerador da bicicleta e o da usina. (a) O “dínamo” de uma bicicleta tem um ímã de 4 polos que gira a 3 000 rpm quando a roda anda. Qual a frequência da fem? (b) Que rotação daria 60 Hz num gerador de 12 polos?

(a) Quatro polos são $p = 2$ pares: $f = 2 \times 3\,000/60 = 100$ Hz. O farol pisca cem vezes por segundo, rápido demais para o olho. (b) Doze polos, $p = 6$: $n = 60f/p = 60 \times 60/6 = 600$ rpm. Conferência: $6 \times 600/60 = 60$ Hz. Repare na regra inversa: mais polos, rotação menor para a mesma frequência; é por isso que a turbina lenta precisa de dezenas de polos e a rápida, de um par.

A fem do gerador comercial que a banca escreveu em 2010, “fem $= 220\operatorname{sen}(120\pi t)$ V”, junta os dois dados do enunciado: 60 Hz dá $\omega = 2\pi \times 60 = 120\pi$ rad/s, e a amplitude de 220 V multiplica o seno. Vale uma ressalva que o item não exigia: os “220 V” da rede real são o valor eficaz, uma média que mede o efeito térmico da corrente; a amplitude da senoide da tomada é $220\sqrt{2} \approx 311$ V. O item tomou 220 V como amplitude, e a expressão está certa na forma: seno, $120\pi$ no argumento, tensão multiplicando. Na prova, leia a frequência no argumento e o pico na frente; se o enunciado disser “valor eficaz”, o pico é $\sqrt{2}$ vezes maior.

O que limita o rendimento de um alternador é o que limita toda máquina elétrica: a corrente do induzido aquece o cobre ($Ri^2$), o fluxo oscilante aquece o ferro do estator (as perdas que a seção do transformador real detalha), o rotor gasta energia em atrito nos mancais e na ventilação, e a excitação consome uma parcela. Nos grandes geradores de usina tudo isso soma menos de 2 % da potência: rendimento acima de 98 %, o maior entre as máquinas que o ser humano constrói. Há ainda uma perda minúscula que a banca lembrou em 2025: a corrente alternada é não estacionária, muda de valor e de sentido o tempo todo, e cargas aceleradas irradiam; um gerador de corrente alternada perde uma fração ínfima da energia como ondas eletromagnéticas. O item julgava a existência dessa perda, não o seu tamanho, e estava certo.

O dínamo: o comutador que faz a corrente sair sempre do mesmo lado

A espira que gira produz fem alternada; se você quer corrente contínua (para carregar uma bateria, por exemplo), precisa inverter a ligação da espira ao circuito externo a cada meia-volta, exatamente no instante em que a fem troca de sinal. É o que faz o comutador: em vez de dois anéis inteiros, um só anel cortado em duas metades isoladas, cada metade ligada a uma ponta da espira. As duas escovas fixas encostam nas duas metades; quando a espira dá meia-volta, as metades trocam de escova, e a ponta que estava ligada ao terminal positivo passa a estar ligada ao negativo, no mesmo instante em que a fem da espira inverte. O resultado é que o terminal positivo recebe sempre a meia-onda positiva: a fem externa é o “módulo” da senoide, uma sequência de corcovas sempre do mesmo lado, pulsante mas contínua. Com várias espiras defasadas no mesmo rotor, cada uma com seu par de segmentos no comutador, as corcovas se somam e a saída fica quase lisa. Essa máquina é o dínamo, o gerador de corrente contínua dos primeiros sistemas elétricos e, até hoje, de alguns carros antigos e aparelhos de medida.

O transformador: duas bobinas que conversam pelo ferro

Enrole duas bobinas em lados opostos de um anel de ferro fechado: $N_1$ espiras na primária, $N_2$ na secundária. Ligue a primária a uma tensão alternada. A corrente alternada da primária cria no ferro um fluxo magnético que oscila sessenta vezes por segundo, e o ferro, que concentra as linhas de campo, leva praticamente todo esse fluxo até a secundária, que o vê atravessar suas espiras. Fluxo variando numa bobina: fem induzida, Faraday. A secundária, sem nenhum fio ligando-a à primária, passa a ter entre seus terminais uma tensão alternada de mesma frequência. É a montagem do anel com que Faraday descobriu a indução em 1831, industrializada; o efeito de uma bobina sobre a outra chama-se indução mútua. Em 2009 a banca julgou a frase em sua forma mais simples: “o funcionamento de um transformador pode ser adequadamente explicado com base na lei de Faraday”, certo.

A razão de tensões sai de uma observação: o fluxo que atravessa cada espira da primária é o mesmo que atravessa cada espira da secundária (o ferro garante isso), logo a fem induzida por espira é a mesma nas duas bobinas, $\Delta\Phi/\Delta t$. A primária, com $N_1$ espiras, tem $V_1 = N_1\,\Delta\Phi/\Delta t$; a secundária, $V_2 = N_2\,\Delta\Phi/\Delta t$. Dividindo uma pela outra:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} \qquad\text{ou}\qquad \frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1}$$

Mais espiras na secundária que na primária: tensão de saída maior, transformador elevador (o da saída da usina). Menos espiras: tensão menor, abaixador (o do poste, o do carregador). A razão de espiras é uma razão de tensões, e esse é o lugar em que a banca planta a inversão: em 2009, o transformador do consumidor recebia 22 000 V e entregava 220 V, razão 1/100, e o item dizia que ele “precisará ter 100 vezes mais espiras na bobina secundária que na primária”: errado, são 100 vezes menos. Faça a conferência de sanidade sempre: abaixador, secundária com menos espiras; elevador, com mais.

A conservação de potência é o que o nome “transformador” esconde: ele transforma tensão, não energia. Ninguém cria watts enrolando fio. Se a secundária entrega $i_2$ a $V_2$, a primária puxa da rede uma corrente $i_1 = V_2 i_2 / V_1$: um transformador que eleva a tensão cem vezes entrega um centésimo da corrente. A afirmação “o transformador eleva a potência” é errada por princípio, em qualquer variante em que apareça; a resposta certa é sempre “eleva a tensão e reduz a corrente na mesma proporção”. Um corolário útil: a secundária só puxa corrente da primária quando há carga ligada a ela; um transformador ligado à rede com a secundária em aberto consome quase nada (só as perdas do ferro, que a próxima seção explica).

Exemplo resolvido 2: o carregador e a caixa do poste. (a) O transformador de um carregador tem 400 espiras na primária, ligada aos 220 V da rede, e 20 na secundária. Tensão na saída? Se o aparelho puxa 1 A da secundária, que corrente a primária tira da rede? (b) O transformador do poste recebe 13 800 V e entrega 220 V a uma rua inteira, que numa noite de verão puxa 300 A. Qual é a razão entre as espiras das duas bobinas, e que corrente circula no lado de alta tensão?

(a) $V_2 = V_1\,N_2/N_1 = 220 \times 20/400 = 220/20 = 11$ V. É um abaixador, e 11 V num carregador é plausível; se a conta desse 4 400 V, a proporção estaria invertida. Potência na secundária: $11 \times 1 = 11$ W; na primária, a mesma: $i_1 = 11/220 = 0{,}05$ A, vinte vezes menos corrente, porque a tensão é vinte vezes maior. Conferência pela razão inversa: $i_1/i_2 = N_2/N_1 = 20/400 = 1/20$, e $1/20 = 0{,}05$ A. (b) $N_1/N_2 = 13\,800/220 \approx 62{,}7$: para cada volta de fio na secundária, a primária dá quase 63. A rua consome $220 \times 300 = 66\,000$ W, e essa potência atravessa o transformador: no lado de 13 800 V bastam $66\,000/13\,800 \approx 4{,}8$ A, a mesma razão de 62,7 aplicada ao contrário ($300/62{,}7 \approx 4{,}8$).

A restrição de fábrica merece uma frase à parte. Ligue a primária a uma pilha: no instante em que a corrente se estabelece, o fluxo cresce e a secundária dá um pulso; depois a corrente fica constante, o fluxo fica constante, e a secundária entrega zero, para sempre, enquanto a pilha durar. Desligue a pilha e vem outro pulso, de sinal contrário. Transformador com corrente contínua constante é um pedaço de ferro com fio em volta. É por isso que a rede elétrica é de corrente alternada: sem transformadores não haveria como elevar a tensão para transmitir e abaixá-la para usar, e a página de história da eletricidade conta a disputa dos anos 1880 entre a corrente contínua de Edison e a alternada de Westinghouse e Tesla, decidida por esse argumento. A frase “transformador é uma máquina de corrente contínua que transforma corrente de alta frequência em corrente de baixa frequência”, do item de 2011, erra duas vezes: é máquina de corrente alternada, e muda tensão, não frequência.

O transformador real: onde a energia escapa e por que o núcleo é laminado

Um transformador de poste chega a 98 % de rendimento, e os grandes transformadores de subestação passam de 99 %; nenhum chega a 100 %, e os pequenos de parede ficam bem abaixo. A energia que falta sai como calor, por três caminhos, e cada um tem nome e remédio.

Perdas no cobre. As bobinas têm resistência, e a corrente as aquece: $R_1 i_1^2$ na primária, $R_2 i_2^2$ na secundária. Crescem com o quadrado da corrente, isto é, com a carga: um transformador em vazio quase não tem perda no cobre. O remédio é fio grosso, caro e pesado, e é por isso que o transformador de 200 toneladas de Itaipu é quase todo cobre e ferro.

Perdas por histerese. O ferro do núcleo é magnetizado e desmagnetizado 120 vezes por segundo (duas vezes por ciclo de 60 Hz, uma em cada sentido). Reorientar os domínios magnéticos do ferro custa energia a cada ciclo, dissipada como calor; a perda por ciclo é proporcional à área do laço de histerese do material, e a perda por segundo cresce com a frequência. O remédio é um material “macio”, que magnetiza e desmagnetiza com pouco esforço: ligas de ferro com silício, usadas em todo transformador de rede.

Perdas por correntes de Foucault. O núcleo é um condutor atravessado por um fluxo variável; pela lei de Faraday, surgem nele correntes induzidas, girando em planos perpendiculares ao fluxo, que o aquecem por efeito Joule. Essas correntes seriam enormes num bloco maciço de ferro. O remédio é cortar o caminho delas: o núcleo é feito de lâminas finas de aço-silício, de meio milímetro ou menos, isoladas entre si por verniz e empilhadas com as lâminas paralelas ao fluxo. O fluxo passa normalmente de lâmina em lâmina (o verniz é fino e o ferro continua ferro), mas as correntes de Foucault, que precisariam circular atravessando as lâminas, encontram o verniz e ficam confinadas a laços minúsculos dentro de cada lâmina, com perda muito menor. Olhe de perto o núcleo de qualquer transformador, de carregador ou de poste: ele é um sanduíche de chapas, nunca um bloco.

Dois sinais de que tudo isso acontece. O zumbido do transformador de poste, aquele “hum” grave, é o ferro vibrando: as lâminas se contraem e se dilatam um pouco a cada magnetização (magnetostrição), 120 vezes por segundo, e o som sai em 120 Hz com harmônicos. E o calor: os transformadores grandes ficam mergulhados em óleo, que esfria as bobinas e o núcleo e circula por radiadores externos, as aletas de ferro que se veem nas subestações; um transformador que “estoura” num temporal é quase sempre um transformador que sobreaqueceu ou cujo óleo perdeu a isolação.

Exemplo resolvido 3: o rendimento do transformador de poste. Um transformador de distribuição de 75 kVA alimenta, numa hora de pico, cargas que somam 60 kW a 220 V. Suas perdas no ferro são de 300 W (constantes) e as no cobre, nessa carga, de 900 W. (a) Rendimento. (b) Corrente na secundária e na primária de 13 800 V. © O que acontece com cada perda às três da manhã, com a carga em 6 kW?

(a) Potência que entra: $60\,000 + 300 + 900 = 61\,200$ W; $\eta = 60\,000/61\,200 \approx 0{,}98$, 98 %. (b) Secundária: $i_2 = 60\,000/220 \approx 273$ A. Primária: a potência de entrada é 61 200 W a 13 800 V, $i_1 = 61\,200/13\,800 \approx 4{,}4$ A; pela razão ideal daria $273 \times 220/13\,800 \approx 4{,}35$ A, e a diferença é a corrente que paga as perdas. © A perda no ferro continua 300 W (ela depende da tensão e da frequência, que não mudaram). A no cobre cai com o quadrado da corrente: a carga caiu dez vezes, a corrente dez vezes, a perda cem vezes: 9 W. Rendimento de madrugada: $6\,000/(6\,000 + 309) \approx 0{,}95$. Um transformador em carga leve rende menos, porque a perda fixa do ferro pesa mais na conta.

Por que 500 000 volts: a conta da linha

A energia sai do gerador de Itaipu a 18 kV e, antes de percorrer um metro de linha, é elevada a 500 kV. Em volta de São Paulo, desce a 138 kV, depois a 13,8 kV, e a caixa do poste entrega 220 V ou 127 V. Toda essa ginástica tem um único motivo, e ele não é “a energia ir mais rápido” (o sinal elétrico viaja à mesma velocidade em qualquer tensão). O motivo é a perda no fio.

A linha tem resistência $R$, e a corrente que passa por ela aquece o cabo: $P_{\text{perdida}} = R\,i^2$. A potência que a linha transporta é $P = U\,i$; para transportar a mesma potência, elevar a tensão reduz a corrente na mesma proporção, $i = P/U$, e a perda cai com o quadrado:

$$P_{\text{perdida}} = R\,i^2 = R\left(\frac{P}{U}\right)^2 = \frac{R\,P^2}{U^2}$$

Exemplo resolvido 4: a linha de 0,40 Ω. Uma usina envia 220 kW a uma cidade por uma linha de 10 km cuja resistência total é 0,40 Ω. Compare a perda transmitindo a 22 000 V e a 220 V.

A 22 000 V: $i = 220\,000/22\,000 = 10$ A; perda $= 0{,}40 \times 10^2 = 40$ W, isto é, $40/220\,000 \approx 0{,}02\,\%$ do que foi enviado. A 220 V: $i = 220\,000/220 = 1\,000$ A; perda $= 0{,}40 \times 1\,000^2 = 400\,000$ W, maior que os 220 kW enviados: a linha não entregaria nada, e o cabo derreteria antes. A razão entre as perdas é $(1\,000/10)^2 = 10\,000$, o quadrado da razão de tensões. Conferência: $RP^2/U^2 = 0{,}40 \times (2{,}2 \times 10^5)^2/(2{,}2 \times 10^4)^2 = 0{,}40 \times 100 = 40$ W. A banca usou exatamente esta linha duas vezes: em 2009, o item que dizia que a transmissão “será mais eficiente” a 220 V que a 220 000 V “pois a perda de potência na linha será 1 000 vezes menor no primeiro caso” errava duas vezes (a perda é menor em alta tensão, e a razão entre as perdas é $1\,000^2 = 10^6$); em 2013, o item que afirmava que a linha de 22 000 V perde, em porcentagem, mais que uma de 200 V estava errado, e o tipo C do mesmo bloco pedia as correntes na linha de alta e na rede da casa para os mesmos 220 kW: 10 A e 1 000 A.

Há um limite para a tensão, e ele não é a física das perdas: é o ar. Acima de algumas centenas de quilovolts, o campo elétrico em volta do cabo ioniza o ar em volta (o efeito corona, o chiado e o brilho azulado das linhas em noite úmida), e isso também perde energia; os isoladores precisam ser compridos (as “colunas” de discos de vidro nas torres, um disco a mais para cada dezena de quilovolts), e a distância entre os cabos cresce. Por isso as linhas param em 500 a 800 kV, e usam feixes de dois, três ou quatro cabos por fase para reduzir o campo na superfície.

Da usina à tomada: a rede brasileira

O caminho inteiro, com os números do Brasil, é uma cadeia de transformadores:

1. Geração. O alternador produz entre 6 kV e 25 kV (Itaipu: 18 kV), em corrente alternada trifásica de 60 Hz.
2. Elevação. Na subestação ao lado da usina, transformadores elevadores levam a tensão a 230 kV, 345 kV, 500 kV ou 765 kV, conforme a distância e a potência. As três linhas de 765 kV que ligam Itaipu a São Paulo, com cerca de 900 km, são as de maior tensão em corrente alternada do país.
3. Transmissão. Torres de aço, cabos de alumínio com alma de aço (leves, baratos e com resistência baixa) e isoladores de vidro ou porcelana. Esta é a malha do Sistema Interligado Nacional, que permite a uma hidrelétrica do Norte abastecer o Sudeste e vice-versa.
4. Subestações abaixadoras. À entrada das cidades, a tensão desce a 138 kV ou 69 kV (subtransmissão) e, nas subestações de distribuição, a 13,8 kV, a tensão dos fios do alto dos postes.
5. Distribuição. O transformador do poste abaixa os 13,8 kV à baixa tensão da rua. No Brasil ela varia por região: 127 V entre fase e neutro (220 V entre fases) em São Paulo, no Rio e em boa parte do Sul e do Sudeste; 220 V entre fase e neutro (380 V entre fases) em Brasília, no Nordeste e em parte do Centro-Oeste e do Norte. É por isso que o chuveiro comprado em Goiânia pode não servir em Campinas.
6. A casa. Medidor, disjuntor, tomadas. O ciclo de 60 Hz que entra é o mesmo que saiu do gerador a centenas de quilômetros: nenhum transformador o alterou.

E a corrente contínua? O transformador decidiu a disputa dos anos 1880 a favor da corrente alternada, mas a corrente contínua voltou pela porta das linhas muito longas. Uma linha de corrente alternada muito comprida tem perdas que a contínua não tem (a corrente alternada “carrega e descarrega” a capacitância da linha sessenta vezes por segundo e se concentra na periferia do cabo), precisa de três cabos por circuito em vez de dois e não pode ligar redes de frequências diferentes. A transmissão em corrente contínua em alta tensão (HVDC, da sigla em inglês) resolve isso: a corrente alternada do gerador é elevada por transformadores, convertida em contínua por uma estação conversora de válvulas eletrônicas, viaja em dois cabos, e é convertida de volta em alternada na chegada. As estações conversoras são caras, e a conta só fecha para linhas de muitas centenas de quilômetros ou para ligar sistemas de frequências diferentes. O Brasil tem os dois casos. A metade paraguaia de Itaipu gera em 50 Hz; para trazer essa energia ao sistema brasileiro de 60 Hz, duas linhas de ±600 kV em corrente contínua ligam Foz do Iguaçu a Ibiúna, em São Paulo, por cerca de 810 km, desde os anos 1980. E a usina de Belo Monte, no Pará, envia energia ao Sudeste por dois bipolos de ±800 kV, um até Estreito, em Minas Gerais (2 076 km), outro até o Rio de Janeiro (cerca de 2 540 km), as linhas mais longas e de maior tensão do país. Repare na lógica: a corrente contínua não dispensa o transformador; ela o usa nas duas pontas, antes e depois da conversão, porque só ele eleva e abaixa a tensão.

O motor de corrente contínua: a espira, o comutador e as escovas

Volte à espira do motor do item de 2017: um retângulo de fio de 0,3 m por 0,2 m, com corrente de 1 A, preso a um eixo, num campo de 0,1 T apontando para cima. Os dois lados de 0,3 m são perpendiculares ao campo e carregam correntes em sentidos opostos: cada um sofre $F = BiL = 0{,}1 \times 1 \times 0{,}3 = 0{,}03$ N, mas em sentidos contrários: um lado é empurrado para fora da página, o outro é puxado para dentro dela. As forças não se somam (a resultante é zero); elas formam um par, e o par gira a espira em torno do eixo. O torque é força vezes braço, $0{,}03 \times 0{,}2 = 6 \times 10^{-3}$ N·m, e, escrito em geral, vale

$$\tau = N\,B\,i\,A\,\operatorname{sen}\alpha$$

com $A$ a área da espira e $\alpha$ o ângulo entre o campo e a normal ao plano dela: máximo com o plano paralelo ao campo, zero com o plano perpendicular. O item 98 daquele bloco dizia que “o módulo do torque resultante no eixo de giro da espira condutora é proporcional à área do retângulo que representa a espira”, e estava certo: dobrar o comprimento dobra a força, dobrar a largura dobra o braço, e os dois juntos aparecem como a área. A página de força magnética deduz a força e o torque; aqui o problema é outro: como fazer a espira continuar girando.

Deixe a espira girar a partir da posição horizontal. O torque a leva à posição vertical, em que $\alpha = 0$ e o torque se anula; a inércia a faz passar dessa posição, e aí o torque muda de sinal e a freia, trazendo-a de volta. Com corrente fixa, a espira oscila em torno da vertical e para: não é um motor, é um pêndulo. Para que ela dê a volta inteira, a corrente precisa inverter de sentido no instante em que o plano passa pela vertical, de modo que o torque continue no mesmo sentido de giro. É o mesmo comutador do dínamo, agora usado ao contrário: o anel cortado em duas metades, cada uma ligada a uma ponta da espira, girando com ela; as escovas fixas, ligadas à fonte, tocam uma metade durante meia-volta e a outra na meia-volta seguinte, e a corrente na espira troca de sentido a cada passagem pela vertical. A figura do motor de bonde de 2017 mostrava exatamente as “escovas” ligando a espira aos terminais da fonte, com os elétrons circulando pela espira num sentido que o próprio item 94 pedia para converter em corrente convencional.

Um motor de verdade tem muitas espiras, enroladas em ranhuras de um cilindro de ferro (o induzido ou armadura) e defasadas entre si, cada uma com seu par de segmentos no comutador: enquanto uma passa pela vertical e perde torque, outra está na horizontal com torque máximo, e o giro sai suave. O campo vem de ímãs permanentes (nos motores pequenos de brinquedo, de vidro elétrico de carro, de furadeira sem fio) ou de bobinas de campo no estator. As escovas são blocos de grafite pressionados por molas contra o comutador; gastam-se com o uso e são a peça que se troca num motor velho, e a faísca azulada que se vê pela fresta de uma furadeira ou de um liquidificador é a corrente saltando no instante da comutação.

O motor de indução: o campo que gira e o rotor que corre atrás

A maioria dos motores que você não ouve, o do ventilador de teto, da bomba d’água, da máquina de lavar, da geladeira, do elevador e de quase toda fábrica, não tem comutador, nem escovas, nem contato elétrico com a parte que gira. É o motor de indução, inventado por Tesla nos anos 1880, e ele funciona por lei de Lenz.

O estator tem bobinas distribuídas em volta, alimentadas por correntes alternadas defasadas entre si (no motor trifásico, três bobinas a 120° alimentadas pelas três fases da rede; no monofásico, um capacitor fabrica a segunda fase). O resultado é um campo magnético cuja direção gira no espaço, a 60 voltas por segundo num motor de um par de polos: o campo girante. Imagine um ímã de ferradura girando em torno do motor; é isso que as bobinas fixas produzem, sem nada se mover. Dentro do estator fica o rotor: um cilindro de ferro laminado com barras de alumínio ou cobre fundidas nas ranhuras e curto-circuitadas por dois anéis nas pontas, uma “gaiola de esquilo”. O campo girante varre as barras do rotor; para uma barra, isso é um fluxo variável; Faraday induz corrente nas barras; e, pela lei de Lenz, a corrente induzida se opõe ao movimento relativo entre o campo e o rotor. A única maneira de o rotor “diminuir” esse movimento relativo é girar no mesmo sentido do campo, correndo atrás dele. O rotor acelera até quase alcançar o campo.

Quase: se o rotor girasse exatamente à velocidade do campo, não haveria movimento relativo, não haveria fluxo variável nas barras, não haveria corrente nem torque. O rotor gira sempre um pouco mais devagar que o campo, e a diferença, o escorregamento, é o que mantém a indução; com mais carga no eixo, o rotor atrasa um pouco mais, a corrente induzida cresce e o torque cresce junto. A velocidade do campo girante, a velocidade síncrona, é a mesma fórmula do alternador lida ao contrário: $n_s = 60f/p$. Em 60 Hz, um motor de um par de polos tem campo a 3 600 rpm e gira a uns 3 500; um de dois pares (quatro polos), campo a 1 800 rpm e eixo a cerca de 1 750 rpm, o número mais comum nas placas de motores de bomba e de máquinas. Mudar a velocidade de um motor de indução é mudar a frequência que o alimenta, e é isso que o inversor de frequência do ar-condicionado “inverter” e dos elevadores modernos faz.

Há uma terceira família, cada vez mais presente: os motores sem escovas (brushless) dos ventiladores de computador, dos drones, das bicicletas e dos carros elétricos, em que o rotor é um ímã permanente e a eletrônica faz o papel do comutador, chaveando as bobinas do estator na hora certa. A física continua a da espira num campo; o que a eletrônica removeu foi o contato que se gasta.

Para onde vai a energia: o motor como receptor

Ligado à rede, o motor é um receptor: consome potência elétrica $P_{\text{el}} = Ui$ e entrega potência mecânica no eixo, $P_{\text{mec}}$, sempre menor. A diferença é perda: calor nas bobinas ($r'i^2$), perdas no ferro (histerese e Foucault, as mesmas do transformador), atrito nos mancais e ventilação. O balanço é

$$P_{\text{el}} = P_{\text{mec}} + P_{\text{perdas}}, \qquad \eta = \frac{P_{\text{mec}}}{P_{\text{el}}}$$

Para um motor de corrente contínua, a equação do receptor organiza as contas: $U = \varepsilon' + r'i$, em que $\varepsilon'$ é a força contraeletromotriz, a fem que o próprio motor gera ao girar (ele é também um gerador, e sua espira girando no campo induz uma fem que se opõe à corrente que a rede empurra), e $r'$ é a resistência das bobinas. Multiplicando tudo pela corrente: $Ui = \varepsilon' i + r' i^2$, isto é, potência elétrica consumida = potência convertida em mecânica + calor no cobre. A força contraeletromotriz é a assinatura do motor girando: ela cresce com a velocidade, e é ela que limita a corrente.

Exemplo resolvido 5: o motor em funcionamento e o motor travado. Um motor de corrente contínua ligado a 220 V puxa 2 A em regime, e a resistência das suas bobinas é 5 Ω. (a) Força contraeletromotriz, potência elétrica, potência mecânica e rendimento (desprezando atrito e ferro). (b) O eixo trava com o motor ligado. Corrente e potência dissipada.

(a) $\varepsilon' = U - r'i = 220 - 5 \times 2 = 210$ V. $P_{\text{el}} = Ui = 440$ W. $P_{\text{mec}} = \varepsilon' i = 210 \times 2 = 420$ W. Calor: $r'i^2 = 5 \times 4 = 20$ W; conferência: $420 + 20 = 440$ W. Rendimento $\eta = 420/440 \approx 0{,}95$. (b) Travado, o motor não gira, não induz nada: $\varepsilon' = 0$, e a corrente só é limitada pela resistência das bobinas: $i = U/r' = 220/5 = 44$ A, vinte e duas vezes a corrente de regime. Potência: $Ui = 220 \times 44 = 9\,680$ W, toda ela dissipada em $r'i^2 = 5 \times 44^2 = 9\,680$ W nas bobinas. Um motor projetado para dissipar 20 W de calor recebendo quase 10 kW queima em segundos, a menos que o disjuntor ou o fusível corte antes. O item do ENEM de 2021 sobre o brinquedo com o eixo travado julgava exatamente isto: a força contraeletromotriz se reduz a zero e toda a energia da pilha passa a ser dissipada na resistência interna do motor.

É também a razão de a partida de um motor ser o momento mais crítico: no instante em que ele é ligado, ainda parado, não há força contraeletromotriz, e a corrente de partida é várias vezes a de regime (cinco a oito vezes num motor de indução, dezenas num motor de corrente contínua grande), caindo à medida que o eixo acelera. As luzes que piscam quando a geladeira ou o ar-condicionado liga são a queda de tensão provocada por esse pico na fiação da casa; os motores grandes de fábrica têm dispositivos de partida suave justamente para não derrubar a rede.

Motor e gerador são a mesma máquina: a frenagem regenerativa

Gire o eixo de um motor de corrente contínua com a mão e meça a tensão nos terminais: ele gera. Ligue uma pilha a um dínamo e ele gira. A espira num campo é a mesma peça nos dois casos; o que muda é quem empurra: se a rede empurra corrente, a força $BiL$ faz torque e a máquina é motor; se o eixo é girado por fora, a variação de fluxo faz fem e a máquina é gerador. A força contraeletromotriz do motor é precisamente o gerador escondido dentro dele. E, no motor de indução, a mesma coisa acontece sem comutador: se o eixo for forçado a girar acima da velocidade síncrona, o escorregamento troca de sinal, a máquina passa a devolver energia à rede e vira gerador. É assim que funcionam os aerogeradores de muitas turbinas eólicas e as usinas reversíveis, que de dia geram com a água descendo e de madrugada, com energia sobrando na rede, usam a mesma máquina como motor para bombear a água de volta ao reservatório de cima.

A aplicação que está na rua é a frenagem regenerativa do carro elétrico, do ônibus elétrico e do metrô. Para frear um carro a combustão, as pastilhas de freio convertem a energia cinética em calor, que se perde. No carro elétrico, tirar o pé do acelerador faz a eletrônica religar o motor como gerador: as rodas, pela inércia do carro, giram o rotor, a variação de fluxo induz corrente, a lei de Lenz faz essa corrente se opor ao movimento (é o freio), e a corrente vai para a bateria. Parte da energia cinética que seria perdida nas pastilhas volta como carga; em trânsito urbano, com muitas paradas, a fração recuperada fica entre um décimo e um quarto da energia gasta, o que explica por que o carro elétrico rende mais quilômetros por quilowatt-hora na cidade que na estrada, ao contrário do carro a combustão. O motorista sente isso como o “freio motor” forte que permite dirigir quase sem tocar no pedal de freio. Nem toda a energia volta: o motor funcionando como gerador tem as mesmas perdas de cobre e ferro, e a bateria tem as suas. Lenz não dá nada de graça: o carro só freia porque a corrente induzida resiste ao giro, e é essa resistência que a bateria recolhe.

Ler placas e figuras: o que a etiqueta de uma máquina diz

Toda máquina elétrica carrega uma placa, e a banca gosta de dar os dados dela num texto-base. O que cada número quer dizer:

Um detalhe que a placa dos motores de corrente alternada traz e a física escolar costuma omitir: o fator de potência ($\cos\varphi$, 0,8 por exemplo). Nas máquinas com bobinas, corrente e tensão não oscilam exatamente juntas, e a potência real consumida é $P = Ui\cos\varphi$, um pouco menor que o produto $Ui$ (chamado de potência aparente e medido em volt-ampère, VA). É por isso que a placa do transformador diz “kVA” e não “kW”: ele não sabe que carga vai alimentar. Nos itens de prova, salvo menção explícita, $P = Ui$ basta.

Nas figuras, procure sempre três coisas. No alternador ou no motor: o que gira e o que é fixo, onde estão os anéis (dois inteiros, alternado) ou o comutador (um cortado, contínuo) e o sentido do campo. No transformador: qual bobina tem mais voltas (se a figura mostra, ela decide elevador ou abaixador), de que lado está a fonte, e se o núcleo é fechado. Na rede: a ordem das tensões ao longo do caminho (sobe uma vez, desce em degraus) e a resistência da linha, que é o dado da conta $Ri^2$. A figura do motor de bonde de 2017 pedia, além disso, a conversão do sentido dos elétrons desenhados em corrente convencional (contrário), o lado em que o campo faz força e o eixo em torno do qual a espira gira.

Como a banca pergunta

Os moldes dos itens de máquinas, com os anos em que apareceram:

A fem do gerador comercial. Dados 60 Hz e 220 V, julgar a expressão fem $= 220\operatorname{sen}(120\pi t)$ V (2010, certo). Leia o argumento ($2\pi f = 120\pi$) e a amplitude. Variante possível: 50 Hz dá $100\pi$; “cos” no lugar de “sen” muda só a fase inicial e continua alternada.

As alavancas do gerador. Entre modificações no projeto, a correta é a que preserva a variação de fluxo: manter a bobina fixa e variar o campo (2010, opção D). As erradas reduzem o campo (fem cai), aumentam a corrente para “reduzir perdas” ($Ri^2$ cresce) ou substituem o ímã por um campo elétrico, que não produz fluxo magnético nenhum e, portanto, não induz nada.

A razão de espiras com inversão. 22 000 V para 220 V exige 100 vezes menos espiras na secundária (2009, o item dizia “mais”, errado). Variantes certas no estilo da banca: “100 vezes menos”, “razão $N_2/N_1 = 1/100$”.

A definição pelo nome da lei. “O funcionamento de um transformador pode ser explicado pela lei de Faraday” (2009, certo); “transformador é máquina de corrente contínua que muda frequência” (2011, errado nas duas metades).

A perda de linha, com e sem conta. “Transmissão mais eficiente em 220 V que em 220 000 V, perda 1 000 vezes menor” (2009, errado: a perda é menor em alta tensão e a razão é $10^6$); “a linha de 22 000 V perde, em porcentagem, mais que a de 200 V” (2013, errado); correntes de 10 A e 1 000 A para 220 kW (2013, tipo C). Molde de tipo B provável: “calcule a perda em watts e multiplique por 10”.

A equivalência das usinas. Nuclear, térmica e hidrelétrica geram pelo mesmo mecanismo, espiras girando em campo e lei de Faraday (2025, certo); a corrente alternada é não estacionária e irradia (2025, certo); a energia elétrica da usina nuclear “sem envolvimento do eletromagnetismo” (2025, errado).

O torque da espira do motor. Proporcional à área (2017, certo); a força em cada lado, $BiL$ com o lado perpendicular ao campo (2017); o sentido da corrente convencional a partir dos elétrons desenhados (2017).

O motor como receptor (ENEM). Eixo travado: força contraeletromotriz zero, toda a energia dissipada na resistência interna (2021, opção D); o dínamo da bicicleta funciona por variação do campo através da bobina (2010).

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Alternador: induzido e campo em movimento relativo (nas usinas, o campo gira e o induzido fica no estator); fem alternada de amplitude $\propto NBA\omega$ e frequência $f = pn/60$. Brasil: 60 Hz. Turbogerador: 2 polos, 3 600 rpm; Itaipu: 78 polos, 92,3 rpm. Rendimento acima de 98 %. Corrente alternada é não estacionária e irradia um pouco.
• Dínamo: a mesma espira com comutador (anel cortado) no lugar dos anéis: corrente contínua pulsante.
• Transformador: indução mútua pelo núcleo de ferro; fem por espira igual nas duas bobinas; $V_2/V_1 = N_2/N_1$; ideal: $V_1 i_1 = V_2 i_2$ (correntes na razão inversa); só CA; não muda frequência; elevador (mais espiras na secundária) e abaixador (menos).
• Transformador real: perdas no cobre ($Ri^2$, com carga) e no ferro (histerese + Foucault, mesmo em vazio); núcleo laminado contra Foucault; rendimento de 95 a 99 %.
• Transmissão: $P_{\text{perdida}} = Ri^2 = RP^2/U^2$; tensão $\times k$, perda $\div k^2$. Linha de 0,40 Ω com 220 kW: 40 W a 22 kV, 400 kW a 220 V.
• Rede brasileira: gerador (18 kV) → elevação (230–765 kV) → transmissão → subestações (138 / 13,8 kV) → poste → 127 ou 220 V, 60 Hz do início ao fim. HVDC: Itaipu ±600 kV (50 Hz do Paraguai → 60 Hz), Belo Monte ±800 kV, mais de 2 000 km.
• Motor CC: torque $\tau = NBiA\operatorname{sen}\alpha$ (proporcional à área); comutador inverte a corrente a cada meia-volta para o giro continuar; escovas de grafite.
• Motor de indução: campo girante ($n_s = 60f/p$), corrente induzida na gaiola, torque por Lenz; gira abaixo do síncrono (escorregamento); sem escovas; velocidade pela frequência (inversor).
• Motor como receptor: $U = \varepsilon' + r'i$; $P_{\text{el}} = Ui = \varepsilon' i + r'i^2$; $\eta = P_{\text{mec}}/P_{\text{el}}$. Travado: $\varepsilon' = 0$, $i = U/r'$, queima. Partida: corrente várias vezes a nominal.
• Reversibilidade: motor e gerador são a mesma máquina; força contraeletromotriz = gerador interno; frenagem regenerativa carrega a bateria pela corrente induzida que freia (Lenz).
• Placa: V (eficaz), Hz, A (regime), cv ou kW (mecânica útil; 1 cv = 735,5 W), rpm (abaixo da síncrona), kVA (transformador).