Atrito

Você empurra uma caixa levemente, mas ela continua parada. Aumenta a força, e ela ainda resiste. Só depois de certo esforço começa a deslizar. Essa experiência revela que o atrito não tem um único valor: enquanto as superfícies não deslizam uma sobre a outra, ele se ajusta à situação; depois do deslizamento, usamos outro modelo.

O atrito é uma força de contato tangente às superfícies. Seu sentido se opõe ao deslizamento relativo, ou à tendência de deslizamento, entre elas. Essa definição é mais precisa que dizer que ele sempre aponta contra o movimento do corpo: uma esteira pode acelerar uma caixa por meio do atrito, e o chão impulsiona nossos pés para a frente.

Como o atrito estático se ajusta?

Considere uma caixa em repouso sobre piso horizontal, submetida a uma força horizontal $F$. Se o equilíbrio se mantém, a resultante horizontal é zero. Portanto, o atrito tem módulo igual a $F$, até alcançar um limite:

$$0\leq f_e\leq\mu_e N.$$

O coeficiente $\mu_e$ depende do par de superfícies e de suas condições. A normal $N$ é a força perpendicular ao contato. O produto $\mu_e N$ fornece o máximo atrito estático disponível, não seu valor obrigatório.

Uma caixa com normal de 100 N e coeficiente estático 0,4 tem limite de 40 N. Se você a empurra com 15 N e ela permanece parada, o atrito vale 15 N. Se empurra com 35 N, ele vale 35 N. No limiar do deslizamento, alcança 40 N.

O que muda quando a caixa desliza?

No modelo simples de atrito seco, o módulo do atrito cinético é aproximadamente

$$f_c=\mu_c N.$$

Em muitos pares de superfícies, $\mu_c<\mu_e$: iniciar o deslizamento exige mais força que mantê-lo com velocidade constante. Uma vez deslizando, o atrito cinético se opõe à velocidade relativa das superfícies em contato.

Se a caixa anterior tiver coeficiente cinético 0,3, seu atrito durante o deslizamento valerá aproximadamente 30 N. Sob força horizontal de 50 N, a resultante será 20 N. Para uma massa de 10 kg, a aceleração será 2 m/s². Não se usa o limite estático depois que o regime mudou.

No modelo de atrito seco usado aqui, mantendo o mesmo par de materiais, suas condições e a normal, a força de atrito não depende diretamente da área aparente de contato. Virar uma caixa para apoiá-la em uma face maior não exige, por si só, multiplicar o coeficiente ou o limite estático. Essa aproximação tem limites: superfícies deformáveis ou adesivas podem apresentar outro comportamento.

Normal é sempre igual ao peso?

Não. Isso ocorre em um piso horizontal quando não há outras forças verticais nem aceleração nessa direção. Uma corda inclinada puxando para cima reduz a normal; uma força adicional para baixo a aumenta. Em uma rampa fixa, sem outras forças perpendiculares, $N=mg\cos\theta$.

Por exemplo, empilhar uma segunda caixa idêntica sobre a primeira dobra a carga que o piso sustenta, se não houver aceleração vertical. Com o mesmo coeficiente, o limite estático de 40 N passa a 80 N. Mas, se a força horizontal aplicada ao conjunto continuar sendo 15 N e as caixas permanecerem em repouso, o atrito do piso continuará valendo 15 N. Dobrar o limite não obriga o atrito efetivo a dobrar.

Quando um bloco escorrega na rampa?

Para um bloco apoiado em uma rampa, o peso tem componente $mg\sin\theta$ para baixo ao longo do plano. Para mantê-lo parado, o atrito deve apontar para cima e equilibrar essa componente. O equilíbrio é possível quando

$$mg\sin\theta\leq\mu_e mg\cos\theta,$$

ou seja, $\tan\theta\leq\mu_e$. A massa cancela: nesse modelo, aumentar a massa aumenta na mesma proporção a solicitação e o limite do atrito. Isso descreve o deslizamento de um bloco, não todos os aspectos de uma roda que pode girar ou de um dispositivo com freios.

Uma inclinação de 10% significa que a altura aumenta 10 unidades a cada 100 unidades de avanço horizontal, e não que o ângulo mede 10 graus. Logo, $\tan\theta=0{,}10$. Para o bloco do modelo, um coeficiente estático de 0,10 o coloca no limiar; 0,15 permite equilíbrio com margem contra o deslizamento, e 0,08 não fornece atrito suficiente. A condição não substitui a análise de rodas, freios ou estabilidade de um equipamento real.

Como o atrito permite acelerar e frear?

Ao caminhar, o pé apoiado tende a empurrar o chão para trás. O chão exerce no pé atrito estático para a frente. Em um veículo com roda rolando sem deslizar, o ponto de contato está instantaneamente em repouso em relação à pista; por isso, pode haver atrito estático mesmo com o veículo em movimento.

Na frenagem ideal limitada por atrito em pista horizontal, a desaceleração de módulo $\mu g$ leva à distância $d=v_0^2/(2\mu g)$. A relação mostra o efeito quadrático da velocidade. O caminho percorrido durante a reação do condutor deve ser somado separadamente.

Distância de parada: reação mais frenagem

Durante um tempo de reação $t_r$, suponha que o veículo ainda mantenha a velocidade $v_0$. Essa parcela do percurso é $d_r=v_0t_r$. Somando a frenagem ideal, obtemos

$$d_{\text{total}}=v_0t_r+\frac{v_0^2}{2\mu g}.$$

Por exemplo, com $v_0=20$ m/s, $t_r=1$ s, $\mu=0{,}5$ e $g=10$ m/s², são 20 m durante a reação e 40 m durante a frenagem: 60 m no total. Ao dobrar a velocidade, mantendo os demais dados, as parcelas passam a 40 m e 160 m: o total é 200 m, não 120 m nem 240 m. A parcela linear e a quadrática não crescem na mesma proporção.

Se o coeficiente do modelo cair pela metade, mantendo a velocidade, a distância de frenagem dobra; a de reação permanece igual. O ABS modula a frenagem para evitar o bloqueio das rodas. No modelo escolar que distingue rolamento sem deslizamento de roda travada, isso evita passar para o regime cinético, geralmente de menor coeficiente. O desempenho real dos pneus envolve deformação e escorregamento; o modelo não garante a mesma redução de distância em toda superfície.

Curva plana: quem fornece a força centrípeta?

Em uma curva horizontal de raio $R$, percorrida com rapidez constante $v$, é necessária uma resultante de módulo $mv^2/R$ apontando para o centro. Nesse modelo, o atrito estático lateral fornece essa resultante. “Centrípeta” descreve o papel da força; não é uma força extra a somar ao atrito.

Sem outras forças horizontais e com $N=mg$, a condição é $mv^2/R\leq\mu_e mg$. Assim,

$$v_{\max}=\sqrt{\mu_e gR},\qquad R_{\min}=\frac{v^2}{\mu_e g}.$$

Com $\mu_e=0{,}5$, $g=10$ m/s² e $R=80$ m, o limite ideal é $\sqrt{400}=20$ m/s, ou 72 km/h. Uma afirmação de que 25 m/s seria compatível com esses dados é falsa: exige mais atrito que o disponível. A massa cancela porque aparece tanto na força necessária quanto no limite de atrito. Frenagem simultânea e curvas inclinadas exigem outra análise das forças.

Essas expressões são modelos, não propriedades universais de qualquer superfície: deformação, aquecimento, lubrificação e resistência do ar podem modificar a interação. Em problemas escolares, identifique as hipóteses, descubra o regime e só então escolha a equação.