Curso · Matemática

Matemática PAS 1: funções, geometria plana e crescimento

A 1.ª etapa do PAS/UnB em Matemática na ordem do Rota PAS 1: conjuntos e funções, a reta da função afim e a PA, a parábola por inteiro, a geometria plana de ângulos, semelhança, Pitágoras, trigonometria e áreas, e o crescimento exponencial com PG, juros e logaritmos.

1 Conjuntos Uma pesquisa disse que 102 jovens ouviam hip-hop, 83 ouviam reggae e 93 ouviam rock, e a prova do PAS perguntou quantos jovens havia. A soma dá 278, e a resposta certa era 205. Como se conta um grupo em que a mesma pessoa aparece em duas ou três listas? Conteúdo e materiais de estudo
2 Funções A prova do PAS resumiu 22 anos de desmatamento do Cerrado numa fórmula, f(x) = x + 9,2, e não pediu conta nenhuma: pediu o domínio, a imagem e o que significa crescer. O que uma função sabe, e o que ela não sabe, sobre o fenômeno que descreve? Conteúdo e materiais de estudo
3 Função afim (função do 1.º grau) Um aplicativo cobra R$ 4 de bandeirada mais R$ 3 por quilômetro; a prova do PAS contou 319 interações em 44 horas de observação e, supondo ritmo constante, chegou a I(t) = 7,25t. Que estrutura o preço da corrida e a contagem de peixes compartilham, e o que uma reta sabe dizer sobre ela? Conteúdo e materiais de estudo
4 Progressão aritmética (PA) Arquibancadas de 25 filas em que cada fila tem 4 assentos a mais que a anterior; um templo reconstruído sete vezes com alturas que crescem sempre a mesma quantidade. Como chegar ao 25.º termo sem escrever os 24 anteriores, e como somar tudo em uma linha? Conteúdo e materiais de estudo
5 Função quadrática (função do 2.º grau) Uma cerca de 16 metros, uma bola chutada para cima e o preço de um copo de açaí: por que a mesma curva responde onde fica o maior valor de cada um, e quanto ele vale? Conteúdo e materiais de estudo
6 Ângulos e polígonos A seção de um templo asteca é um trapézio com 60° e 45° na base; quanto medem os ângulos do topo? Um piso fecha com hexágonos e não fecha com pentágonos; por quê? Como descobrir todos os ângulos de uma figura a partir de um só, quando se sabe onde estão as paralelas e quantos lados o polígono tem? Conteúdo e materiais de estudo
7 Construções geométricas Um marceneiro marca o meio exato de uma tábua sem régua graduada; uma operadora escolhe o único ponto equidistante de três vilarejos para erguer uma torre. Como um traçado com régua sem marcas e compasso garante uma propriedade sem medir nada, e como "equidistante" vira uma reta que se pode desenhar? Conteúdo e materiais de estudo
8 Teorema de Tales e semelhança de triângulos Uma vara de 2 m faz sombra de 0,8 m e, ao lado, a torre da caixa-d'água faz sombra de 7,2 m; um quadro de 8,80 m por 4,60 m vira uma reprodução de 22 cm de largura; um mapa 1:5 000 000 separa Natal do atol das Rocas por alguns centímetros. Como medir o que não se alcança usando só uma razão, e por que a área não obedece à mesma razão que o comprimento? Conteúdo e materiais de estudo
9 Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo Uma passarela avança 12 m e sobe 5 m; uma escada de 7,5 m tem o pé a 4,5 m da parede; uma TV "de 50 polegadas" tem quanto de largura? Como uma única relação entre três lados mede o que a régua não alcança, de onde ela vem e por que só vale onde há um ângulo reto? Conteúdo e materiais de estudo
10 Trigonometria no triângulo A norma de acessibilidade diz que uma rampa não pode subir mais de 1 metro a cada 12 de avanço, e a prova do PAS transformou isso em três itens sem citar a palavra tangente. Como um ângulo vira uma razão entre dois comprimentos, e como essa razão devolve uma altura, uma distância ou um ângulo que ninguém pode medir diretamente? Conteúdo e materiais de estudo
11 Áreas de figuras planas Uma sala em L, a seção de um templo em forma de trapézio, um losango dentro de um retângulo, um desmatamento numa malha de 100 m: nenhuma dessas figuras vem com fórmula pronta. Como calcular a superfície de qualquer figura decompondo-a em partes conhecidas, e por que dobrar o lado não dobra a área? Conteúdo e materiais de estudo
12 Função exponencial Uma dívida a 12% ao mês, uma colônia de bactérias que dobra a cada hora e o carbono-14 de um osso antigo: por que a mesma curva descreve os três, e como prever quanto haverá, ou quanto restará, depois de n passos? Conteúdo e materiais de estudo
13 Progressão geométrica (PG) Um mutirão que planta a cada dia o dobro de mudas do dia anterior; um tubarão cujos parasitas caem pela metade a cada sessão de limpeza. Como chegar ao 10.º termo sem escrever os nove anteriores, como somar dez termos ou infinitos termos em uma linha, e por que somar sempre perde de multiplicar? Conteúdo e materiais de estudo
14 Juros simples e compostos Uma dívida de R$ 500 no rotativo do cartão a 12% ao mês vira R$ 1 220 ou R$ 1 948 em um ano? E por que 'duas vezes sem juros' com 10% de desconto à vista esconde um juro de 25% ao mês? Conteúdo e materiais de estudo
15 Logaritmos e função logarítmica Uma quantia que dobra a cada ano leva quantos anos para virar mil vezes maior? Um som de 90 dB é quantas vezes mais intenso que um de 30 dB? Por que uma unidade de pH muda a acidez dez vezes? As três perguntas pedem o expoente, e o nome dele é logaritmo. Conteúdo e materiais de estudo