Espelhos

No provador de uma loja, você recua três passos e a sua imagem parece encolher; volta, e ela cresce de novo. Mas a etiqueta da camisa, refletida, continua com as letras ao contrário e do mesmo tamanho ilegível, perto ou longe. E o espelho da parede é mais baixo que você e, mesmo assim, mostra você da cabeça aos pés, sem que precise se afastar para “caber”. Agora pegue uma colher de sopa bem polida: pelo lado de dentro, de longe, você aparece pequeno e de cabeça para baixo; aproxime até quase encostar no nariz e a imagem vira, fica direita e maior. Pelo lado de fora, você aparece sempre direito e sempre pequeno, a qualquer distância. Quatro observações de cinco minutos, e todas saem de uma única regra sobre como a luz volta de uma superfície lisa, mais um ponto chamado foco.

Esta página é a do assunto espelhos: as leis da reflexão, o espelho plano com tudo o que ele faz com a imagem (simetria, tamanho, campo visual, espelho de corpo inteiro, translação, rotação, associação de dois espelhos) e os espelhos esféricos, côncavo e convexo, com a construção geométrica das imagens, a equação de Gauss com a convenção de sinais e as aplicações que a banca gosta de citar: retrovisor, espelho de maquiagem, farol, forno solar, telescópio refletor. O que a luz faz ao atravessar uma superfície, com Snell e a reflexão total, está em refração da luz (página em preparação); as lentes, o olho e os óculos, em lentes e visão (página em preparação); a propagação retilínea, as sombras e a cor dos objetos, em princípios da óptica geométrica. A reflexão como fenômeno de qualquer onda, inclusive do som, está em fenômenos ondulatórios; aqui ela entra pelo caso que rende itens: a luz e o espelho.

Duas leis, uma régua: como a luz volta de uma superfície

Toda superfície devolve parte da luz que recebe. A diferença entre uma parede branca e um espelho não está em quanto refletem (uma parede caiada reflete mais luz que muitos espelhos), mas em como. A parede é rugosa na escala do comprimento de onda da luz: raios paralelos que chegam a ela saem espalhados em todas as direções, e por isso vemos a parede de qualquer lugar da sala, mas não vemos nada refletido nela. É a reflexão difusa. O espelho é liso nessa escala: raios paralelos que chegam saem paralelos, cada um obedecendo à mesma regra, e por isso ele forma imagens. É a reflexão especular (de speculum, espelho em latim). Uma poça de água parada, a superfície de um lago sem vento, o vidro de uma vitrine e a tela apagada de um celular fazem o mesmo papel.

Essas leis não são um capricho da luz. Elas saem do comportamento de qualquer onda ao encontrar um obstáculo (a página de fenômenos ondulatórios mostra a mesma regra para ondas na água e para o som, o eco) e também de um princípio mais geral, que a banca já cobrou com nome e sobrenome: o princípio de Fermat, ou do tempo mínimo. Entre todos os caminhos que a luz poderia percorrer de um objeto até um observador tocando um espelho plano, o que ela de fato percorre é o de menor tempo; e, como no mesmo meio a velocidade não muda, é também o de menor comprimento. Se você desenhar vários caminhos do objeto ao olho com uma reflexão no espelho e medir, o mais curto é exatamente aquele em que os dois ângulos com a normal são iguais. Foi isso que a 2.ª etapa de 2014 perguntou: “O Princípio de Mínima Ação explica por que, na situação em questão, são iguais os ângulos que os raios incidente e refletido fazem com a normal em relação ao espelho.” Gabarito C. O item vizinho pedia para ordenar os tempos de quatro caminhos desenhados, e nós o lemos na seção “Como a banca pergunta”.

O que o espelho plano faz com a imagem

Ponha um objeto pontual (a ponta acesa de um palito, digamos) diante de um espelho plano e siga dois raios que saem dele e refletem. Os raios refletidos divergem, isto é, se afastam um do outro; nenhum deles se cruza de novo. Mas, se você os prolongar para trás, para dentro do espelho, os prolongamentos se cruzam num ponto atrás da superfície, e é de lá que a luz parece vir para quem olha. Esse ponto é a imagem. Como nenhum raio de luz passa por ele (atrás do espelho há parede), a imagem é virtual.

Repare no que a ficha não diz. Ela não diz que a imagem “parece menor de longe”. A imagem de uma pessoa de 1,60 m mede 1,60 m a qualquer distância; o que encolhe quando você se afasta é o ângulo com que a imagem é vista, exatamente como um amigo do outro lado da rua “parece menor” sem ter mudado de tamanho. A 2.ª etapa de 2013 desenhou uma jovem de 1,60 m diante do espelho e afirmou: “Na situação apresentada, o tamanho da imagem refletida depende da distância que a jovem mantenha do espelho.” Gabarito E. Tamanho aparente e tamanho da imagem são coisas diferentes, e o item mora nessa diferença.

A ficha também não diz “isomorfa”. Em 2017, num texto sobre espelhos que distorcem, a banca escreveu: “A imagem de um objeto real formada por um espelho plano é virtual, isomorfa e do mesmo tamanho do objeto.” Duas palavras certas cercando uma errada. Isomorfo seria “da mesma forma e superponível”; a imagem é enantiomorfa, a forma espelhada, a que só se superpõe ao objeto depois de virada do avesso. Gabarito E. Quatro anos depois, sobre a fotografia Atrás da estação Saint Lazare, de Cartier-Bresson, em que um homem salta sobre uma poça e a água parada faz de espelho, a mesma palavra apareceu no sentido correto: o homem e o reflexo são simétricos em relação à superfície da água (item 101, C) e apresentam enantiomorfismo (item 102, C); a semelhança entre eles não é “astigmatismo”, que é um defeito de visão, não uma propriedade de espelhos (item 103, E).

Metade da altura, a qualquer distância

Para ver os próprios pés no espelho, o raio que sai do pé e chega ao seu olho precisa tocar o espelho em algum ponto. Qual? Pelas leis da reflexão, com $r = i$, o triângulo formado pelo pé, pelo olho e pelo ponto de reflexão tem dois ângulos iguais com a normal, e o ponto de reflexão fica exatamente na metade da altura entre o pé e o olho. O mesmo vale para o topo da cabeça: o raio que vem de lá toca o espelho na metade da distância vertical entre o topo da cabeça e o olho. Logo, o espelho só precisa cobrir, na vertical, da metade da distância olho–pé (abaixo do olho) até a metade da distância olho–topo (acima do olho). Somando, metade da altura da pessoa.

Exemplo resolvido: a jovem de 2013. Uma jovem de 1,60 m, com os olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça (logo a 1,50 m do chão), quer ver a imagem completa num espelho plano vertical. Conta: para ver os pés, o espelho precisa descer até $1{,}50/2 = 0{,}75$ m do chão; para ver o topo da cabeça, precisa subir até $1{,}50 + 0{,}10/2 = 1{,}55$ m. Comprimento mínimo: $1{,}55 - 0{,}75 = 0{,}80$ m. Conferência: $1{,}60/2 = 0{,}80$ m, metade da altura. Foi o item tipo C de 2013, gabarito D (80 cm), e as opções erradas (65, 70, 75 cm) são para quem divide o número errado ou desconta os 10 cm dos olhos duas vezes.

A geometria por trás da metade é a semelhança de triângulos da página de Tales: o ponto de reflexão é o ponto médio da vertical porque a imagem está tão longe do espelho quanto a pessoa, e uma reta que vai da imagem ao olho cruza o plano do espelho a meio caminho. Como a proporção não envolve a distância ao espelho, o resultado não depende de quanto você se afasta. Um espelho de 85 cm serve a qualquer pessoa de até 1,70 m; um de 80 cm não serve a alguém de 1,80 m, mesmo que ela recue até a outra parede: recuando, os pontos médios recuam junto, e a faixa necessária continua com 90 cm. A ideia de que “de longe cabe mais” vale para o ambiente refletido, que de fato aparece em maior extensão, e não para o próprio corpo.

Mova o espelho: a imagem anda o dobro

Duas situações em que o espelho se mexe, e não o objeto, decidem itens que parecem difíceis e não são.

O fator 2 da rotação é a base de instrumentos antigos e atuais. O galvanômetro de espelho do século XIX colava um espelhinho na bobina que girava: um giro minúsculo da bobina virava um giro dobrado de um ponto luminoso numa escala a metros de distância. O sextante dos navegadores mede a altura do Sol pela rotação de um espelho e traz a escala graduada já com o dobro dos ângulos. Nos scanners de código de barras e nos projetores a laser, um pequeno espelho oscilante varre o feixe por um ângulo duas vezes maior que o seu.

Exemplo resolvido. Um raio de luz incide num espelho plano com ângulo de incidência de 20°. Gira-se o espelho de 15° em torno de um eixo que passa pelo ponto de incidência, no sentido que aumenta o ângulo de incidência. Conta: a normal gira 15°, o novo ângulo de incidência é $20° + 15° = 35°$, o novo ângulo de reflexão também é 35°. O ângulo entre incidente e refletido passou de $2 \times 20° = 40°$ para $2 \times 35° = 70°$. Como o incidente não se mexeu, o refletido girou $70° - 40° = 30°$, o dobro dos 15° do espelho. Conferência: $2\theta = 2 \times 15° = 30°$.

Dois espelhos, muitas imagens

Dois espelhos planos que formam um ângulo $\alpha$ entre si multiplicam as imagens: a imagem de um vira objeto para o outro, e assim por diante, até que uma imagem caia atrás dos dois espelhos e não possa mais ser refletida.

Todas as imagens ficam sobre uma circunferência centrada no vértice dos espelhos e que passa pelo objeto, porque cada reflexão preserva a distância ao plano do espelho e, portanto, ao vértice. Esse é o desenho do caleidoscópio (três espelhos a 60° formam um padrão de simetria hexagonal) e o do provador com dois espelhos em ângulo, que deixa você ver as próprias costas. Um caso particular vale a pena guardar: em dois espelhos a 90°, uma das três imagens, a que fica “no canto”, é formada por dupla reflexão e é isomorfa ao objeto, não enantiomorfa, porque duas trocas frente–trás se cancelam. É a imagem em que você se vê como os outros o veem, com a parte do cabelo do lado certo.

A colher e o foco na metade do raio

Um espelho esférico é um pedaço (uma calota) de uma esfera com uma das faces polida. Se a face refletora é a de dentro, como o lado côncavo da colher, o espelho é côncavo; se é a de fora, como o dorso da colher, é convexo. Toda a geometria dos dois sai de meia dúzia de nomes.

De onde vem a metade? Tome um raio paralelo ao eixo que atinge o espelho côncavo num ponto $I$. A normal em $I$ é a reta $IC$. O raio refletido faz com $IC$ o mesmo ângulo $\theta$ que o incidente fazia, e o incidente, sendo paralelo ao eixo, fazia com $IC$ o mesmo ângulo $\theta$ que $IC$ faz com o eixo. Assim, o triângulo $CFI$ tem dois ângulos iguais a $\theta$: é isósceles, com $\overline{FI} = \overline{FC}$. Se $I$ está perto do vértice, $\overline{FI} \approx \overline{FV}$, e então $\overline{FV} \approx \overline{FC}$: o foco fica a meio caminho entre $V$ e $C$. A aproximação “$I$ perto do vértice” é a condição de Gauss.

A banca gosta dessa metade porque ela é fácil de errar de propósito. Em 2012, um texto sobre geração de energia com “espelhos côncavos de Gauss” que concentram a radiação solar em motores Stirling postos no foco afirmou: “Se o raio de curvatura do espelho de Gauss for de 9 m, então o motor de Stirling, para localizar-se no foco, deve ser posicionado no eixo principal do espelho, a 3 m do vértice.” Metade de 9 m são 4,5 m, não 3 m: gabarito E. Em 2015, o telescópio Hubble, com espelho primário “em forma da calota de uma esfera de 2 m de raio”, rendeu: “Caso não existisse o espelho secundário, o foco do telescópio mostrado na figura estaria a 1 m do vértice do espelho primário.” $f = 2/2 = 1$ m: gabarito C.

Um esclarecimento que evita confusão: raios longe do eixo, num espelho esférico muito aberto, não passam pelo mesmo foco; depois de refletidos, cruzam o eixo um pouco antes dele, mais perto do espelho, e a imagem de um ponto vira uma mancha. É a aberração esférica. Por isso faróis, antenas e telescópios sérios usam espelhos parabólicos, cuja forma leva todos os raios paralelos ao eixo a um único foco, sem aproximação. Nas condições de Gauss, porém, esfera e parábola se comportam do mesmo jeito, e é com a esfera que a prova trabalha.

Quatro raios desenham qualquer imagem

Para localizar a imagem de um ponto não é preciso conta: bastam dois raios de trajeto conhecido saindo desse ponto. Onde os refletidos se cruzarem (ou onde os prolongamentos se cruzarem), está a imagem.

Com os raios 1 e 3 (ou 1 e 2) saindo do topo de um objeto em forma de seta apoiado no eixo, a imagem do topo é o cruzamento, e a imagem do pé fica sobre o eixo, na mesma vertical. Cinco posições do objeto diante do espelho côncavo dão cinco imagens diferentes, e é este o quadro que a prova espera pronto na cabeça.

O convexo tem um único caso. Como $F$ e $C$ estão atrás do espelho, os raios refletidos de qualquer objeto real divergem, e só os prolongamentos se encontram: a imagem é sempre virtual, direita e menor, e fica entre o vértice e o foco. A 2.ª etapa de 2017 trocou a ficha para ver quem percebia: “Nas condições de nitidez de Gauss, a imagem de um objeto real formada por um espelho esférico convexo é virtual, invertida e maior que o objeto.” Virtual, sim; invertida e maior, nunca. Gabarito E.

Gauss com sinais

A construção geométrica diz como é a imagem; a equação de Gauss diz onde e quanto. Ela vale para côncavos e convexos, e para lentes também (a página de lentes e visão (página em preparação) a usa com a mesma forma), desde que se respeite uma convenção de sinais.

Escreva a convenção antes da conta, todas as vezes. Quatro exemplos cobrem o que a prova faz com a equação.

Exemplo 1: o espelho de maquiagem. Espelho côncavo com $R = 80$ cm, logo $f = +40$ cm. O rosto está a $p = 20$ cm, dentro do foco. $\dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{40} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1 - 2}{40} = -\dfrac{1}{40}$, logo $p' = -40$ cm: imagem virtual, 40 cm atrás do espelho. $A = -\dfrac{(-40)}{20} = +2$: direita e com o dobro do tamanho. É o quinto caso do quadro, e o sinal de $p'$ chegou sozinho à mesma conclusão que o desenho. Conferência: um espelho de maquiagem que mostrasse o rosto invertido não venderia; $A > 0$ é o esperado.

Exemplo 2: o mesmo espelho, rosto longe. Agora $p = 120$ cm, além de $C$ ($R = 80$ cm). $\dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{40} - \dfrac{1}{120} = \dfrac{3 - 1}{120} = \dfrac{2}{120}$, logo $p' = +60$ cm: imagem real, 60 cm à frente, entre $F$ (40) e $C$ (80). $A = -\dfrac{60}{120} = -0{,}5$: invertida e com metade do tamanho. Primeiro caso do quadro. É por isso que, ao afastar a colher, você se vê pequeno e de cabeça para baixo.

Exemplo 3: o retrovisor. Espelho convexo com $R = 2$ m, logo $f = -1$ m. Um carro está a $p = 10$ m. $\dfrac{1}{p'} = -\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{10} = -\dfrac{11}{10}$, logo $p' \approx -0{,}91$ m: virtual, 91 cm atrás do espelho. $A = -\dfrac{(-0{,}91)}{10} \approx +0{,}09$: direita e onze vezes menor. Mude $p$ para 5 m ou 50 m e refaça: $p'$ continua negativo (entre 0 e $-1$ m) e $A$ continua positivo e menor que 1, porque $f$ negativo e $p$ positivo nunca somam zero. Conferência: o convexo não escolhe.

Exemplo 4: o tipo B do dentista. Espelho côncavo de $f = 2$ cm; dente a $p = 1$ cm. Pede-se a ampliação, multiplicada por 100. $\dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{1} = -\dfrac{1}{2}$, logo $p' = -2$ cm e $A = -\dfrac{(-2)}{1} = 2$. Marcação: 200. Se o seu $A$ der negativo com o objeto dentro do foco, há erro de sinal: refaça.

O caminho inverso também aparece: dada a imagem, achar o espelho. Um objeto a 30 cm de um espelho produz imagem real, invertida e duas vezes maior; qual é a distância focal? $A = -2 = -p'/p$ dá $p' = 60$ cm (positivo, real, coerente). $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{3}{60}$, logo $f = 20$ cm, côncavo, e o objeto (30 cm) está de fato entre $F$ (20) e $C$ (40): terceiro caso, imagem maior e além de $C$. Tudo fecha.

Onde cada espelho trabalha

Cada aplicação é um dos casos do quadro escolhido por uma razão.

• Retrovisor externo e espelho de segurança de loja e garagem (convexo): imagem menor para cada objeto significa mais objetos dentro da mesma moldura; o campo de visão é muito maior que o de um espelho plano do mesmo tamanho. O preço é a advertência gravada nos retrovisores americanos, objects in mirror are closer than they appear: como a imagem é menor, o cérebro a lê como mais distante.
• Espelho de maquiagem, de barbeiro, de dentista (côncavo, objeto entre $F$ e $V$): imagem virtual, direita e ampliada, com $A$ tipicamente entre 2 e 5. Se você afastar o rosto além do foco, a imagem vira: o espelho “estraga” para o uso.
• Farol, lanterna, holofote, antena parabólica (côncavo, fonte no foco): raios que saem do foco refletem-se paralelos ao eixo, e a luz vai longe sem se espalhar. A antena faz o caminho inverso: ondas que chegam paralelas de um satélite concentram-se no receptor posto no foco.
• Forno solar e usina heliotérmica (côncavo, Sol no infinito): a radiação chega paralela e concentra-se no foco, onde se põe a panela, o motor Stirling (o texto de 2012) ou o tubo com o fluido que vai virar vapor. Temperaturas de centenas de graus com espelhos e nada mais.
• Telescópio refletor (côncavo, objeto no infinito): o espelho primário forma no foco uma imagem real, pequena e invertida da estrela; um espelho secundário desvia essa luz para a ocular ou para os instrumentos. Newton construiu o primeiro em 1668; o Hubble tem um primário de 2,4 m e o James Webb, 6,5 m em 18 segmentos hexagonais. Espelhos não sofrem aberração cromática (a reflexão não separa as cores, a refração separa) e podem ser apoiados por trás, o que permite diâmetros que nenhuma lente aguentaria.
• Periscópio (dois espelhos planos a 45°): cada reflexão desvia a luz de 90° e a imagem final, depois de duas inversões frente–trás, é direita e isomorfa.

Sobre o Hubble, o item de 2015 que dependia da figura merece o raciocínio completo, porque ele é geometria pura. O primário tem $R = 2$ m e $f = 1$ m; a luz chega paralela e converge para $F$. O item propunha um espelho secundário plano no ponto médio da distância focal, a 0,5 m do vértice, e afirmava que sua altura deveria ser um quarto da altura $H$ do primário. Mas o cone de luz que sai do primário com largura $H$ se fecha até zero em $F$: a meio caminho, por semelhança de triângulos, sua largura é $H/2$, não $H/4$. Gabarito E. Um espelho de $H/4$ deixaria passar metade da luz por fora.

Como a banca pergunta

Os espelhos são presença regular na 2.ª etapa, quase sempre em pares pendurados num texto de outra área (arte, astronomia, energia). A lista abaixo é a arqueologia do assunto, com o que decidiu cada item.

• Ficha do espelho plano, palavra por palavra. 2013/109 (“tamanho depende da distância”, E); 2017/103 (“isomorfa”, E); 2021/101–103 (simétricos, C; enantiomorfismo, C; “astigmatismo”, E). Decide-se recitando a ficha: virtual, direita, mesmo tamanho, simétrica, enantiomorfa.
• Espelho de corpo inteiro. 2013/110, tipo C, gabarito D (80 cm para 1,60 m). Metade da altura, borda superior a meio caminho entre olhos e topo.
• Fermat e a lei da reflexão. 2014/110 (C) e 2014/109 (E). A figura de 2014 trazia o objeto e o observador à mesma altura, 40 cm acima de um espelho plano, em posições simétricas ($-40$ cm e $+40$ cm de uma régua), e quatro caminhos $L_1$ a $L_4$ tocando o espelho em $-30$, $-20$, $-10$ e $0$ cm. O caminho de menor tempo é o simétrico, que toca o espelho em 0 (ângulos iguais): $L_4$. Logo $t_4 < t_3 < t_2 < t_1$, o contrário da ordem afirmada. Ler uma figura de óptica é achar a simetria antes de medir qualquer coisa.
• Foco na metade do raio. 2012/81 (9 m → 4,5 m, não 3 m: E); 2015/85 (2 m → 1 m: C). E a normal no vértice, 2012/82 (C).
• Ficha do convexo. 2017/105 (“virtual, invertida e maior”: E). Convexo é direita e menor, sem exceção.
• Leitura de figura com semelhança. 2015/84 (secundário plano a $f/2$ precisa de $H/2$, não $H/4$: E).
• Arte e óptica. 2009/49, sobre Um bar no Folies-Bergère, de Manet: o quadro mostra ao fundo um grande espelho, e o reflexo da moça do balcão aparece deslocado muito para a direita, com um cliente refletido diante dela que não existe do lado de cá, e garrafas em posições que não batem com as do balcão. O item afirmava que há no quadro “representação de objetos que viola os princípios da óptica geométrica”: gabarito C, e é um dos casos raros em que a banca pede para aplicar a simetria do espelho plano a uma pintura. A resposta não é uma opinião de crítico: é a ficha da imagem simétrica confrontada com a tela.

Dois itens de 2017 (104 e 109), que perguntavam se o espelho da fotografia “certamente não é plano” e “certamente não é esférico”, foram anulados: a foto não permitia decidir. Guarde a lição: “certamente” num item de leitura de imagem é sinal de que a banca pode estar pedindo mais do que a figura dá.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Leis da reflexão: raio incidente, refletido e normal no mesmo plano; $r = i$, medidos a partir da normal. Raio a 30° do espelho: $i = 60°$, ângulo entre os raios 120°. Especular (lisa, forma imagem) × difusa (rugosa, permite ver os objetos). Fermat: o caminho real é o de menor tempo, e é o dos ângulos iguais (2014/110).
• Espelho plano: imagem virtual, direita, do mesmo tamanho, simétrica ($d' = d$) e enantiomorfa (frente↔trás). Distância objeto–imagem $2d$; aproxima-se a $2v$. Tamanho não depende da distância (2013/109); “isomorfa” é erro (2017/103); “astigmatismo” é defeito de visão, não de espelho (2021/103).
• Corpo inteiro: espelho de metade da altura, borda superior a meio caminho entre olhos e topo, independente da distância (1,60 m → 80 cm, 2013/110 D). Campo visual: imagem do olho + bordas do espelho; cresce quando o olho se aproxima.
• Translação de $d$: imagem anda $2d$ (velocidade $2v$). Rotação de $\theta$: raio refletido gira $2\theta$.
• Dois espelhos a $\alpha$: $N = 360°/\alpha - 1$ (90° → 3; 60° → 5; 45° → 7); paralelos → infinitas; imagens sobre uma circunferência centrada no vértice; a imagem de dupla reflexão a 90° é isomorfa.
• Esféricos: côncavo (face interna, $F$ real) × convexo (face externa, $F$ virtual); $C$, $V$, eixo, $f = R/2$ nas condições de Gauss (raios paraxiais); espelho aberto → aberração esférica → parabólico.
• Raios notáveis: paralelo ↔ foco; pelo centro volta sobre si; no vértice, simétrico ao eixo (2012/82).
• Côncavo, cinco casos: além de $C$: real, invertida, menor; em $C$: igual; entre $C$ e $F$: maior; em $F$: imprópria (farol); entre $F$ e $V$: virtual, direita, maior (maquiagem). Convexo, um caso: virtual, direita, menor (retrovisor, campo amplo).
• Gauss: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$, $A = -\dfrac{p'}{p} = \dfrac{i}{o}$; $f > 0$ côncavo, $f < 0$ convexo; $p' > 0$ real, $p' < 0$ virtual; $A > 0$ direita. Maquiagem $f = 40$, $p = 20$ → $p' = -40$, $A = +2$; retrovisor $f = -1$ m, $p = 10$ m → $p' \approx -0{,}91$ m, $A \approx 0{,}09$; dentista $f = 2$, $p = 1$ → $A = 2$ (tipo B: 200).
• Aplicações: retrovisor/segurança (convexo); maquiagem/dentista (côncavo, $p < f$); farol/antena (fonte ou receptor no foco); forno solar/Stirling (Sol no infinito → foco; 2012); telescópio refletor (Newton 1668; Hubble 2,4 m, $R = 2$ m no item de 2015 → $f = 1$ m; secundário a $f/2$ precisa de $H/2$).