Ondas eletromagnéticas

Fim de tarde, celular na mão, uma torre de telefonia no horizonte e o Sol quase se pondo atrás dela. Três coisas chegam até você nesse instante: a luz alaranjada do Sol, o sinal que a torre troca com o aparelho e a luz da tela que você está olhando. As três são a mesma coisa: perturbações do campo elétrico e do campo magnético que se alimentam mutuamente, cada variação de um criando o outro, e que por isso seguem viagem sozinhas, a 300 000 km por segundo, dispensando ar, água ou fio. Repare nas distâncias percorridas até você: a luz solar cruzou o espaço interplanetário por mais de oito minutos sem encontrar matéria nenhuma; o sinal da torre venceu alguns quilômetros de ar; a luz da tela, meio metro. O que muda de uma para a outra é um único número, a frequência, e dele dependem o comprimento de onda, a energia que cada pedaço da onda carrega e o que a matéria faz quando a onda chega: devolve, engole ou deixa passar.

Esta página é a última do bloco de ondulatória e trata da família inteira das ondas eletromagnéticas: o que elas são, por que todas correm à mesma velocidade no vácuo, como o espectro se organiza do rádio ao raio gama, por que a energia cresce com a frequência, por que a cor é a frequência e não o comprimento de onda, como a matéria reflete, absorve e transmite cada faixa (a camiseta vermelha, a estufa, o forno de micro-ondas, o protetor solar, a radiografia) e como a comunicação moderna usa cada pedaço da régua. O que uma onda é e a equação $v = \lambda f$ estão em ondas; refração, difração, interferência e polarização, em fenômenos ondulatórios; o som, em acústica. O fóton e o efeito fotoelétrico ficam para a física moderna e entram aqui só como remissão de uma frase; espelhos, lentes e a lei de Snell, para a óptica geométrica.

Dois campos que se sustentam: o que é uma onda eletromagnética

Sacuda uma carga elétrica para cima e para baixo. Perto dela, o campo elétrico muda a cada instante; um campo elétrico que varia produz um campo magnético; um campo magnético que varia produz, por sua vez, um campo elétrico. Nenhum dos dois precisa da carga para continuar: uma vez lançados, eles se regeneram mutuamente e a perturbação se afasta da fonte carregando energia. Isso é uma onda eletromagnética. Foi James Clerk Maxwell quem, em 1865, escreveu as equações do eletromagnetismo e viu nelas uma onda cuja velocidade, calculada só com constantes elétricas e magnéticas medidas em laboratório, dava o valor conhecido da velocidade da luz. A conclusão era ousada: a luz é uma onda eletromagnética. Em 1887, Heinrich Hertz produziu e detectou em laboratório ondas de rádio com um circuito oscilante e uma espira, e mostrou que elas refletiam, refratavam e se polarizavam como a luz. A previsão estava confirmada; a unidade de frequência leva o nome dele.

A geometria dos campos é cobrada ao pé da letra. PAS 3, 2019, item 99, num texto sobre a faixa visível do espectro: “Em uma onda eletromagnética, como a luz visível, os vetores campo elétrico e campo magnético são simultaneamente perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda.” Gabarito C: é a definição. O par de etiquetas trocadas apareceu um ano depois, na 2.ª etapa de 2020, quando a Noite estrelada de van Gogh foi descrita como iluminada por uma onda “mecânica do tipo longitudinal e bidimensional, formada pela oscilação de campos elétrico e magnético perpendiculares entre si”: a luz é eletromagnética, transversal e tridimensional, e o item foi E (ele está resolvido em ondas). Quem tem a definição pronta julga os dois em segundos.

Todas correm a c no vácuo, e c = λf amarra frequência e comprimento

Uma antena de FM oscila cem milhões de vezes por segundo; um átomo que emite luz verde, seiscentos trilhões; um núcleo que emite raio gama, mais de um quintilhão. Cada oscilação completa lança no espaço um comprimento de onda inteiro, e a onda avança a $c$. Logo, em um segundo, a antena espalhou $f$ comprimentos de onda ao longo de $c$ metros:

Os prefixos decidem a conta antes da física: quilo é $10^3$, mega $10^6$, giga $10^9$, tera $10^{12}$; mili $10^{-3}$, micro $10^{-6}$, nano $10^{-9}$. Três exemplos fixam as ordens de grandeza. Rádio FM a 90 MHz (o começo do dial): $\lambda = 3 \times 10^8 / (9 \times 10^7) \approx 3{,}3$ m, uma onda mais comprida que um carro popular; a haste de antena do carro mede uns 80 cm porque um quarto de onda já capta bem. Wi-Fi na faixa de 5 GHz: $\lambda = 3 \times 10^8 / (5 \times 10^9) = 0{,}06$ m, 6 cm; é por isso que as antenas do roteador têm o tamanho de um dedo. Luz verde de 500 nm: $f = 3 \times 10^8 / (5 \times 10^{-7}) = 6 \times 10^{14}$ Hz, seiscentos trilhões de oscilações por segundo. Uma frequência de “alguns milhares de hertz” para luz visível é sinal de erro de prefixo: visível é $10^{14}$.

Exemplo resolvido. Uma emissora de rádio AM transmite em 1 000 kHz; um radar de aeroporto opera em 3 GHz. Pergunta: qual é o comprimento de onda de cada um, e quantas vezes o da emissora é maior que o do radar? Conta: AM: $f = 10^6$ Hz, $\lambda = 3 \times 10^8 / 10^6 = 300$ m. Radar: $f = 3 \times 10^9$ Hz, $\lambda = 3 \times 10^8 / (3 \times 10^9) = 0{,}1$ m $= 10$ cm. Razão: $300 / 0{,}1 = 3\,000$. Conferência: a razão das frequências é $3 \times 10^9 / 10^6 = 3\,000$, a mesma, invertida; e faz sentido que uma onda de 300 m contorne prédios e morros enquanto o radar de 10 cm precise de visada direta, um assunto que volta na seção de comunicação.

A banca gosta de testar a mesma velocidade pela negativa. PAS 3, 2008, item 63 (tipo C), num esquema da Internet com linhas telefônicas, antenas de micro-ondas, satélite e cabo, pediu a opção incorreta, e a opção D dizia: “Sabendo-se que, no vácuo, o comprimento de onda das microondas é maior que o da luz visível, conclui-se que, nesse meio, a velocidade das microondas é menor que a da luz visível.” No vácuo não existe onda eletromagnética mais lenta ou mais rápida: todas vão a $c$, e comprimento de onda maior significa apenas frequência menor. D era a falsa, e por isso a resposta. As outras três opções, verdadeiras, são uma aula em três linhas: satélites geoestacionários acompanham a rotação da Terra (A); a frequência de uma onda eletromagnética independe do índice de refração do meio (B), porque a frequência é da fonte; e linhas telefônicas de cobre sofrem influência de emissões eletromagnéticas externas ©, porque um condutor sente campos variáveis, o mesmo princípio da antena.

O espectro: uma régua só, sete apelidos

Rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios X e raios gama são a mesma coisa em tamanhos diferentes. Chama-se espectro eletromagnético ao conjunto ordenado de todas as frequências que uma onda eletromagnética pode ter, uma escala contínua em que não existe lacuna nem ponto em que a natureza da onda mude. Os nomes são apelidos de regiões, dados por quem as descobriu e por como se produzem e se detectam; as fronteiras são convenções, e algumas faixas se sobrepõem. A régua cobre mais de vinte ordens de grandeza, e por isso só se desenha em escala logarítmica: cada passo multiplica a frequência por dez.

O que define uma onda eletromagnética é a frequência, não a certidão de nascimento. PAS 3, 2025, item 99, num texto sobre radioatividade e suas aplicações: “Ainda que tenham a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda, raios X e raios γ são ondas eletromagnéticas diferentes e, portanto, produzem consequências diferentes ao interagirem com a matéria.” Gabarito E. Duas ondas de mesma frequência são a mesma onda: mesma velocidade no vácuo, mesmo comprimento de onda, mesma energia por pacote, mesmos efeitos sobre a matéria. As duas faixas se sobrepõem numa região larga do espectro: um tubo de raios X operado em alta tensão emite frequências que um núcleo radioativo de baixa energia também emite, e nenhum detector distingue um fóton do outro. O rótulo registra apenas onde a onda foi produzida (elétrons freados ou rearranjados, no caso dos raios X; transições nucleares, no caso dos gama); a física da onda está inteira na frequência.

A energia cresce com a frequência: ionizante e não ionizante

Uma lâmpada de 100 W de luz vermelha e uma de 100 W de luz ultravioleta entregam a mesma energia por segundo. A pele, porém, só se queima com a segunda. A diferença não está na quantidade total de energia, e sim em como ela chega: em pacotes cuja energia individual é proporcional à frequência. Esse é o limite desta página com a física moderna: o pacote se chama fóton, e a relação $E = hf$ é da página de efeito fotoelétrico. Aqui basta a versão qualitativa, que a prova cobra com frequência.

Dois itens do PAS 3 são essa frase. 2019, item 98, no texto sobre a luz visível que dizia que as cores “mais quentes (do amarelo ao vermelho) têm maior comprimento de onda e as mais frias (do verde ao violeta) têm menor comprimento de onda”: “As cores mais quentes têm menor energia que as cores mais frias.” Gabarito C. Comprimento de onda maior é frequência menor, e frequência menor é menos energia por pacote: o vermelho, “quente” para o pintor, é a luz de menor energia do visível; o violeta, “frio”, a de maior. As palavras quente e frio aqui são da paleta, não do termômetro. 2011, item 96, num gráfico de absorção das clorofilas A e B: “Na região de comprimento de onda inferior a 500 nm, nos máximos de absorção, a energia dos fótons absorvidos pela clorofila A é maior que a dos fótons absorvidos pela clorofila B.” Gabarito C. No gráfico, o pico azul da clorofila A fica em torno de 430 nm e o da B em torno de 450 nm; comprimento menor, frequência maior, mais energia por pacote. O item exigia ler a figura e aplicar a proporção inversa duas vezes.

Luz visível: a cor é a frequência

O olho responde a uma faixa estreita, de cerca de 400 nm (violeta) a 700 nm (vermelho) no vácuo, e traduz cada frequência dentro dela numa sensação de cor: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, violeta, na ordem crescente de frequência. As frequências correspondentes vão de $4{,}3 \times 10^{14}$ Hz a $7{,}5 \times 10^{14}$ Hz. A conta de conversão é $f = c/\lambda$, e os dois extremos servem de referência: vermelho de 700 nm, $f = 3 \times 10^8 / (7 \times 10^{-7}) \approx 4{,}3 \times 10^{14}$ Hz; violeta de 400 nm, $f = 3 \times 10^8 / (4 \times 10^{-7}) = 7{,}5 \times 10^{14}$ Hz. Conferência pela proporção inversa: o comprimento de onda do vermelho é $700/400 = 1{,}75$ vez o do violeta, e a frequência do violeta é $7{,}5/4{,}3 \approx 1{,}75$ vez a do vermelho; o mesmo fator, nos dois sentidos.

Esse gráfico foi cobrado como item de resposta construída. PAS 3, 2019, item 100 (tipo D): “Considerando 3 · 10⁸ m/s como o valor da velocidade da luz no vácuo, esboce, no gráfico disponibilizado a seguir, uma curva que relacione as frequências (f) aos comprimentos de onda (λ) da luz visível.” O caderno trazia um quadriculado com $f$ em $10^{14}$ Hz (marcas 4, 5, 6 e 7) e $\lambda$ em $10^{-9}$ m (marcas 400, 500, 600 e 700). A resposta esperada é a hipérbole $f = c/\lambda$: decrescente, mais íngreme à esquerda, passando por (400; 7,5), (500; 6,0), (600; 5,0) e (700; 4,3). Uma reta descendente seria um esboço errado, porque a relação é de proporcionalidade inversa, não linear; uma curva crescente inverteria a física.

Dois itens do PAS 2 vivem dessa proporção. 2020, item 17, sobre a Noite estrelada: se as frequências do azul e do amarelo estão na razão 6 para 5, o comprimento de onda do amarelo é 20% maior que o do azul, C, porque no mesmo meio $\lambda_{\text{am}}/\lambda_{\text{az}} = f_{\text{az}}/f_{\text{am}} = 6/5$ (o item está resolvido em ondas e reaparece nos exercícios daqui). E a dispersão: como o índice de refração do vidro e da água depende um pouco da frequência, cada cor desacelera de um jeito e o feixe branco se abre. 2014, item 57, num texto sobre a indústria de corantes na Inglaterra vitoriana: “Uma das consequências da dispersão da luz é o fenômeno do arco-íris.” Gabarito C. Cada gota de chuva refrata e reflete a luz do Sol, separando as cores por frequência. O mecanismo detalhado (lei de Snell, prisma) é da página de refração da luz; aqui importa saber que a separação existe porque a velocidade no meio depende da frequência, enquanto no vácuo não depende.

A luz branca do Sol não é uma frequência: é a soma de todas as frequências do visível em proporções parecidas. Uma luz monocromática concentra a energia numa faixa estreita de frequências, como a de um laser ou de um LED colorido. Cores como o magenta e o marrom não têm frequência própria; são misturas que o cérebro compõe a partir das respostas dos três tipos de cone da retina. Foi nesse território que a prova de 2020 entrou: item 15, “As cores utilizadas na tela provocam sensações na retina, e sua percepção depende dessas sensações.” Gabarito C. Cor é frequência de onda e resposta de um sistema sensorial; sem retina, há comprimentos de onda, não cores.

A cor de um objeto é a luz que ele devolve

Uma camiseta vermelha numa balada iluminada só por luz azul parece preta. Nada mudou na camiseta: o pigmento vermelho é vermelho porque reflete a faixa do vermelho e absorve o resto. Quando só chega azul, ele absorve o azul e não tem vermelho para devolver. Cor de objeto é um encontro entre dois fatores, o que o material é capaz de refletir e o que a luz que o ilumina contém.

A banca formulou essa ideia duas vezes, de dois jeitos. PAS 2, 2014, item 56, no texto dos corantes artificiais que “livraram as mulheres dos países ricos da Europa dos seus tradicionais, econômicos e lúgubres vestidos pretos”: “A cor que se vê de um objeto depende não só da cor que ele é capaz de refletir, mas também da cor da luz que o ilumina.” Gabarito C, definição operacional do conceito. PAS 2, 2020, item 18, na Noite estrelada: “Se Noite estrelada for uma tela constituída por pigmentos puros e estiver em um ambiente absolutamente escuro e for iluminada com luz monocromática azul, um observador de visão normal perceberá somente as cores azul, verde e preto.” Gabarito E. Sob luz monocromática azul, os pigmentos que refletem azul aparecem azuis e todos os outros aparecem pretos, porque não recebem a frequência que sabem devolver. Não há de onde sair verde: a luz que chega não tem verde, e nenhum pigmento comum cria frequências que não recebeu. A palavra “verde” na lista é o erro plantado.

O gráfico das clorofilas de 2011 rendeu mais dois itens de leitura. Item 97: “A clorofila A reflete mais luz verde que a clorofila B.” Gabarito C. Na região do verde (500 a 550 nm) as duas curvas de absorção estão baixas, e no começo da faixa a da clorofila A fica um pouco abaixo da B (perto de 550 nm elas quase coincidem); absorver menos é refletir mais, e é por isso que as duas são verdes. Item 98: “A partir da figura apresentada, infere-se que o índice de refração da clorofila depende do comprimento de onda.” Gabarito C. A leitura da banca: um material cuja resposta à luz varia com o comprimento de onda (absorve muito em 430 nm e quase nada em 550 nm) é um material dispersivo, com índice de refração que também varia com $\lambda$. Absorção e refração são propriedades distintas, e o salto de uma para a outra é grande para um gráfico só; mas o gabarito oficial é C, e a lição prática é que, para a banca, resposta óptica seletiva e dispersão andam juntas.

Seletividade: transparente para uma faixa, opaco para outra

Vidro é transparente. Para a luz visível. Para o infravermelho de comprimento de onda longo, o mesmo vidro é opaco; para o ultravioleta, parcialmente. A atmosfera deixa passar o visível e o rádio, e bloqueia quase todo o ultravioleta distante, os raios X e boa parte do infravermelho. A pele é opaca ao visível e quase transparente aos raios X. A palavra transparente só faz sentido com um complemento: transparente a quê. É essa seletividade que explica meia dúzia de tecnologias e um problema planetário.

Efeito estufa. O Sol emite sobretudo no visível e no infravermelho próximo; o solo aquecido, a uns 300 K, emite infravermelho de comprimento de onda longo, em torno de 10 μm. A atmosfera é transparente ao primeiro e parcialmente opaca ao segundo: moléculas de CO₂, de metano e de vapor d’água capturam esse infravermelho (absorção) e, instantes depois, o devolvem ao espaço em direções aleatórias (reemissão), de modo que uma fração considerável volta para o chão. A energia entra fácil e sai com dificuldade; a superfície fica mais quente do que ficaria sem atmosfera. Sem o efeito estufa natural a temperatura média da Terra seria cerca de 30 °C mais baixa; o problema é o aumento do efeito pela queima de combustíveis fósseis. A prova de 2024 cobrou o verbo: o CO₂ “produz efeito estufa devido a sua alta capacidade de refletir” foi E, porque o gás absorve e reemite, não reflete. O item e a termodinâmica do fenômeno estão em propagação de calor.

Termografia. Todo corpo com temperatura acima do zero absoluto emite radiação eletromagnética, e a faixa em que emite mais depende da temperatura: quanto mais quente, mais curto o comprimento de onda do pico. Um corpo humano, a 37 °C, emite infravermelho em torno de 9 a 10 μm, invisível ao olho, mas não a uma câmera térmica, cujo sensor responde entre 8 e 14 μm. É assim que uma termografia mostra janelas e telhados mal isolados em cores quentes, febre na triagem de um aeroporto e um cabo elétrico sobrecarregado num quadro de força. O ferro na forja, aquecido a 800 °C, já emite parte da energia no visível e fica vermelho; a 1 500 °C, amarelo-branco. A lei que dá o pico em função da temperatura (lei de Wien) é assunto de irradiação e de física moderna.

Forno de micro-ondas e água. A molécula de água é polar: tem um lado positivo e um negativo. Num campo elétrico ela gira para se alinhar. O campo do forno, a 2,45 GHz, inverte de sentido quase cinco bilhões de vezes por segundo, e as moléculas tentam acompanhar, girando para lá e para cá, esbarrando nas vizinhas; a agitação é calor. Por isso o forno aquece o que tem água, gordura ou açúcar e mal aquece o prato de vidro ou o plástico seco; por isso o metal, que reflete micro-ondas, não pode ir dentro (o campo induz correntes e faíscas) e a grade da porta, com furos muito menores que os 12 cm de comprimento de onda, funciona como uma parede para a onda e deixa passar a luz visível, de comprimento de onda duzentas mil vezes menor. PAS 3, 2012, item 34, num texto que dizia que “o campo elétrico variável no tempo gerado pelo aparelho de micro-ondas produz oscilações em moléculas dipolares”: “O campo elétrico que age sobre o dipolo molecular realiza trabalho para girar a molécula, até que o eixo dipolar fique paralelo às linhas de campo elétrico.” Gabarito C. Sobre o dipolo atuam duas forças de sentidos opostos, uma em cada extremidade carregada, e esse par produz um torque que tende a deixar o eixo da molécula paralelo ao campo; mas o campo troca de sentido a cada meio período, quase cinco bilhões de vezes por segundo, e o torque troca junto: a molécula vive tentando acompanhar, sem jamais chegar ao repouso.

Protetor solar e ultravioleta. O ultravioleta do Sol chega em duas faixas relevantes: UVA (315 a 400 nm), que penetra mais e envelhece a pele, e UVB (280 a 315 nm), mais energético, responsável pela queimadura e pela maior parte do risco de câncer de pele; o UVC, abaixo de 280 nm, é absorvido pelo ozônio e pelo oxigênio antes de chegar ao chão. O protetor solar é uma camada de moléculas e partículas que absorvem e espalham o ultravioleta antes que ele alcance a pele, e o fator de proteção mede quanto ele reduz o UVB. O vidro comum bloqueia a maior parte do UVB e deixa passar boa parte do UVA: dá para se bronzear devagar atrás de uma janela, mas dificilmente se queimar.

Raios X e densidade. Os raios X de uma radiografia atravessam a pele e os músculos e são absorvidos mais pelos ossos, ricos em cálcio, elemento mais pesado que o carbono, o hidrogênio e o oxigênio dos tecidos moles. O filme ou o sensor atrás do paciente recebe menos radiação onde havia osso: é a sombra branca da imagem. Uma obturação metálica aparece ainda mais branca; o ar dos pulmões, quase preto. A tomografia gira o feixe em torno do corpo e reconstrói a absorção ponto a ponto. Como a radiação é ionizante, a dose se controla; a ressonância magnética, que usa campo magnético e radiofrequência, não usa radiação ionizante, e essa diferença é matéria de prova.

Comunicação: da antena ao celular

Uma corrente que oscila num fio irradia uma onda eletromagnética de mesma frequência; uma onda que chega a um fio faz nele oscilar uma corrente de mesma frequência. Isso é uma antena, nos dois sentidos. O tamanho da antena acompanha o comprimento de onda: um quarto de onda é uma boa medida, e por isso a antena de FM (λ entre 2,8 e 3,4 m ao longo do dial) tem perto de 80 cm, a de um roteador Wi-Fi (λ de 6 a 12 cm, conforme a faixa) tem alguns centímetros e a do celular (λ entre 8 e 40 cm) cabe dentro da carcaça. Uma emissora de AM em 1 000 kHz, com λ = 300 m, precisa de uma torre de dezenas de metros.

Por que o rádio contorna o morro e o 5G não. Uma onda contorna obstáculos de tamanho comparável ao seu comprimento de onda; é a difração, tratada em fenômenos ondulatórios. Uma onda de AM, com 300 m, passa por cima de morros e entre prédios como se não existissem; o FM, com 3 m, já sofre sombras atrás de grandes obstáculos; o Wi-Fi de 12 cm atravessa paredes com perda, mas mal contorna esquinas; e as faixas milimétricas do 5G, com um centímetro ou menos, praticamente exigem visada direta e são bloqueadas por uma parede ou pela folhagem, o que obriga a instalar muitas antenas pequenas em vez de poucas torres altas. Frequência maior tem outra vantagem que compensa: cabe mais informação por segundo. É uma troca entre alcance e capacidade, e o espectro é administrado como um recurso escasso: cada faixa tem dono, licença e uso definidos.

Satélites e fibra. Um satélite geoestacionário dá uma volta em torno da Terra em 24 horas e por isso parece parado no céu, permitindo antenas fixas (gravitação, na página de leis de Kepler e órbitas); ele conversa com o chão em micro-ondas, que atravessam a atmosfera. A fibra óptica faz o caminho oposto: em vez de espalhar a onda pelo ar, confina luz infravermelha (em torno de 1 500 nm, onde o vidro é mais transparente) dentro de um fio de vidro por reflexão total, tema de fenômenos ondulatórios e de refração. O que interessa aqui é que a onda guiada continua sendo onda eletromagnética, com $c = \lambda_0 f$ no vácuo e $v = c/n$ no vidro, e que a potência do sinal cai ao longo do trajeto. PAS 2, 2023, item 102 (tipo C), no bloco da fibra óptica: “Considere-se que a potência do raio de luz seja dada, em watt, por $p(s) = \dfrac{k}{f^2 \times s^2}$, em que f é a frequência da onda eletromagnética correspondente, em THz, s é o comprimento do trajeto efetivamente percorrido pelo raio a partir do ponto $o_1$, em km, e k é um parâmetro igual a 9,0 W · THz² · km². Considere-se, ainda, que $n_1 = 1{,}2$, $\lambda_i = 1{,}5$ μm, s = 18 km.” Pedia-se a potência do raio $i$ em $o_2$, com opções A) inferior a 1,5 μW; B) entre 1,5 e 2,0 μW; C) entre 2,0 e 2,5 μW; D) superior a 2,5 μW. Gabarito A. A frequência sai de $v = \lambda f$ com $v = c/n_1 = 2{,}5 \times 10^8$ m/s: $f = 2{,}5 \times 10^8 / (1{,}5 \times 10^{-6}) \approx 1{,}67 \times 10^{14}$ Hz $= 167$ THz. Então $p = 9{,}0 / (167^2 \times 18^2) = 9{,}0 / (2{,}8 \times 10^4 \times 324) \approx 9{,}0 / (9{,}0 \times 10^6) = 1{,}0 \times 10^{-6}$ W $= 1{,}0$ μW, inferior a 1,5 μW. Quem usa $c$ em vez de $c/n_1$ obtém 200 THz e 0,69 μW, também na opção A: o item foi construído para que a decisão não dependesse desse detalhe, mas dependesse de converter micrômetro, terahertz e quilômetro sem escorregar.

A velocidade é finita: toda distância vira um atraso

Trezentos mil quilômetros por segundo parecem infinitos na escala de uma sala, e não são na escala do Sistema Solar. A luz leva 1,3 s para vir da Lua: a conversa entre Houston e os astronautas da Apollo tinha uma pausa de 2,6 s entre pergunta e resposta, ida e volta. Do Sol, 8 minutos e 20 segundos: se ele se apagasse agora, só saberíamos daqui a oito minutos. De Marte, entre 3 e 22 minutos conforme a posição dos dois planetas, o que impede pilotar um robô marciano em tempo real e obriga a programar cada manobra com antecedência. Da estrela mais próxima, Proxima Centauri, 4,2 anos.

Exemplo resolvido. Um comando é enviado da Terra a uma sonda em Marte quando os planetas estão a $2{,}25 \times 10^{11}$ m um do outro. Pergunta: quanto tempo leva para a confirmação de execução voltar à Terra? Conta: ida $t = d/c = 2{,}25 \times 10^{11} / (3 \times 10^8) = 750$ s $= 12{,}5$ min; ida e volta, 25 min. Conferência: a distância dada é 1,5 vez a distância Terra–Sol ($1{,}5 \times 10^{11}$ m), e o tempo, 750 s, é 1,5 vez os 500 s da luz solar. Nenhum controle remoto funciona com 25 minutos de atraso: a sonda precisa decidir sozinha.

Como a banca pergunta

O PAS trata as ondas eletromagnéticas como uma etiqueta a conferir, quase sempre pendurada num texto de outra área: uma tela de van Gogh, a história dos corantes, a fotossíntese, a fibra óptica, a radioatividade. Os moldes se repetem.

• Definição ao pé da letra. Campos perpendiculares entre si e à propagação (2019/99, C); “onda mecânica longitudinal” para a luz (2020/12, E). Tenha a frase pronta.
• Proporção inversa entre f e λ. Razão 6/5 vira 20% (2020/17, C); no mesmo meio, o raio de frequência maior tem obrigatoriamente o λ menor, e o “necessariamente” do enunciado é verdadeiro (2023/99, C); esboçar $f = c/\lambda$ (2019/100, tipo D).
• Mesma velocidade no vácuo. Opção que atribui às micro-ondas, por terem λ maior, uma velocidade inferior à da luz no vácuo é a falsa (2008/63-D); a frequência independe do índice de refração (2008/63-B, verdadeiro).
• A origem não muda a onda. Frequências iguais, onda igual, efeitos iguais, seja o fóton de um tubo ou de um núcleo (2025/99, E).
• Energia cresce com f. Cores “quentes” têm menor energia (2019/98, C); pico de absorção em comprimento menor é pacote mais energético (2011/96, C).
• O verbo da interação. Cor do objeto depende do material e do iluminante (2014/56, C); sob luz azul não aparece verde (2020/18, E); o CO₂ absorve e reemite, não reflete (2024/53, E); a placa escura absorve (2024/48, C); o dipolo gira no campo do micro-ondas (2012/34, C).
• Conta com prefixos. Potência na fibra com THz, μm e km (2023/102, A).

Os erros que a prova planta

• “A onda eletromagnética precisa de um meio.” Não precisa; a luz das estrelas atravessa o vácuo. O meio, quando existe, desacelera e absorve; não é condição de existência.
• “Frequência maior, velocidade maior.” No vácuo todas vão a $c$. Frequência maior é comprimento de onda menor e energia por pacote maior, não velocidade maior.
• “Entrou no vidro e mudou de cor.” A cor é a frequência, que se conserva; muda o comprimento de onda ($\lambda_0/n$) e a velocidade ($c/n$). A etiqueta “400 nm = violeta” vale no vácuo.
• “Micro-ondas e celular são radiação ionizante.” Não são: a energia por pacote é cerca de um bilhão de vezes menor que a dos raios X. Podem aquecer; não arrancam elétrons.
• “Radiação é coisa de usina nuclear.” Luz, calor radiante, rádio e Wi-Fi são radiação eletromagnética. O que importa é se é ionizante e qual é a dose.
• “Luz mais intensa é luz mais energética.” Intensidade é energia por segundo por área, e conta pacotes; a energia de cada pacote depende só da frequência. Um farol vermelho de mil watts continua não ionizante.
• “Raios X e raios gama são ondas de natureza diferente.” São a mesma família; o nome vem da origem (elétrons ou núcleo). Mesma frequência, mesma onda.
• “O visível é a maior parte do espectro.” É uma fresta de menos de uma oitava em mais de vinte ordens de grandeza.
• “O objeto tem cor própria, independente da luz.” Tem uma capacidade de refletir; a cor vista depende do que a luz incidente contém. Vermelho sob luz azul parece preto.
• “O CO₂ reflete o infravermelho.” Absorve e reemite. Refletir é outro fenômeno, e a troca do verbo derruba o item.

O essencial em meia página

• Onda eletromagnética: campos $\vec{E}$ e $\vec{B}$ oscilando em fase, perpendiculares entre si e à propagação (transversal); não precisa de meio; fonte = carga acelerada ou corrente variável (antena, átomo, núcleo). Maxwell previu (1865), Hertz detectou (1887).
• Velocidade: no vácuo, $c = 3 \times 10^8$ m/s para todas as frequências; no meio, $v = c/n$. $c = \lambda f$: $f$ e $\lambda$ inversamente proporcionais. A frequência é da fonte e não muda de meio; $\lambda$ e $v$ mudam.
• Ordens de grandeza: FM 90 MHz → 3,3 m; forno 2,45 GHz → 12 cm; Wi-Fi 5 GHz → 6 cm; visível 400–700 nm → $7{,}5$–$4{,}3 \times 10^{14}$ Hz; raio X ~0,1 nm → $3 \times 10^{18}$ Hz.
• Espectro (f crescente): rádio → micro-ondas → infravermelho → luz visível → ultravioleta → raios X → gama. Fronteiras convencionais; X e gama se sobrepõem e se distinguem pela origem. Mesma frequência = mesma onda.
• Energia por pacote ∝ f. Ionizantes: raios X, gama, UV distante. Não ionizantes: rádio, micro-ondas, IV, visível. Intensidade (energia/s/m²) é outra coisa: conta pacotes.
• Cor = frequência. Vermelho: $\lambda$ maior, $f$ menor, menos energia; violeta: o contrário. Dispersão: $n$ depende de $f$ no meio → prisma, arco-íris. Luz branca = soma; magenta não tem frequência própria; cor exige retina.
• Interação: refletida + absorvida + transmitida = total, e depende do material e da faixa. Cor do objeto = faixa refletida da luz que chega (vermelho sob azul = preto). Preto absorve e esquenta; branco reflete (albedo).
• Seletividade: vidro e atmosfera transmitem visível e absorvem IV longo → efeito estufa (CO₂ absorve e reemite, não reflete); todo corpo emite IV → termografia; micro-ondas giram moléculas de água → aquecem; protetor solar absorve UV; raios X atravessam tecido mole e são absorvidos pelo osso.
• Comunicação: antena ~ λ/4; AM (amplitude) e FM (frequência) modulam uma portadora; λ grande contorna morros (difração), λ milimétrico (5G) exige visada; satélite geoestacionário em micro-ondas; fibra óptica guia IV por reflexão total.
• Distância vira tempo: $t = d/c$. Lua 1,3 s; Sol 8 min 20 s; Marte 3–22 min; ano-luz $\approx 9{,}5 \times 10^{15}$ m (distância!); GPS: 1 μs = 300 m.