Potencial elétrico

Um mapa de alturas ajuda a estimar quanto trabalho é necessário para elevar uma massa. Um mapa de potenciais elétricos tem função semelhante para cargas: informa como a energia potencial muda entre pontos. Há uma diferença decisiva, porém: a carga pode ser positiva ou negativa, e seu sinal muda a relação entre potencial e energia.

Potencial elétrico é uma propriedade do campo em um ponto, referida a um zero escolhido. Energia potencial é uma propriedade da configuração que inclui a carga colocada nesse campo. Confundir as duas impede explicar por que um elétron pode ganhar energia cinética ao se deslocar para um potencial maior.

O que representa um volt?

A relação entre energia potencial $E_p$, carga $q$ e potencial $V$ é $E_p=qV$. O potencial corresponde à energia potencial por unidade de carga. Sua unidade é volt (V), equivalente a joule por coulomb.

Uma diferença de 12 V corresponde a uma variação de energia potencial de 12 J para uma carga positiva de 1 C que vai do menor ao maior potencial. Uma carga de 2 C teria variação de 24 J no mesmo percurso; uma de −1 C teria variação de −12 J. A diferença de potencial é a mesma, mas a energia depende da carga transportada.

Como relacionar trabalho e diferença de potencial?

Defina $\Delta V=V_B-V_A$. Então a variação de energia potencial ao levar a carga de A a B é

$$\Delta E_p=q(V_B-V_A).$$

O trabalho da força elétrica é o oposto dessa variação:

$$W_{A\to B}=q(V_A-V_B)=-\Delta E_p.$$

Para $q=+2$ µC, $V_A=100$ V e $V_B=40$ V, o trabalho elétrico é $1{,}2\times10^{-4}$ J. A energia potencial diminui na mesma quantidade. Se apenas a força elétrica realiza trabalho, esse valor corresponde ao aumento da energia cinética.

Como calcular o potencial de uma carga pontual?

Adotando potencial zero no infinito, uma carga pontual $Q$ produz

$$V=\frac{kQ}{r}.$$

Diferentemente da fórmula para o módulo da força, essa expressão conserva o sinal de $Q$. Uma fonte positiva produz potencial positivo nessa referência; uma negativa produz potencial negativo. A distância aparece na primeira potência, não ao quadrado.

Para várias fontes, os potenciais se somam algebricamente: $V=\sum kQ_i/r_i$. Não há decomposição vetorial do potencial. No ponto médio entre fontes de mesmo módulo e sinais opostos, o potencial total é zero, mas o campo pode ser diferente de zero: as contribuições vetoriais do campo apontam no mesmo sentido nesse ponto.

O que uma equipotencial informa?

Uma superfície equipotencial reúne pontos com o mesmo valor de potencial. Entre dois desses pontos, a variação de energia potencial e o trabalho eletrostático são nulos. Isso vale independentemente do caminho percorrido entre eles, porque o campo eletrostático é conservativo.

As linhas de campo são perpendiculares às equipotenciais e apontam no sentido de diminuição do potencial. Para uma carga pontual isolada, as equipotenciais são esferas centradas na carga; em um desenho plano, aparecem como circunferências.

Quando o campo é uniforme, a queda de potencial ao longo de um deslocamento de comprimento $d$ no sentido do campo tem módulo $Ed$. Em geral, não basta dividir qualquer diferença de potencial pela distância direta: essa forma exige uma geometria e um campo compatíveis.

Para onde vai uma carga solta?

Uma carga positiva, abandonada em repouso sob ação elétrica, começa a acelerar no sentido do campo, para potenciais menores. Uma carga negativa começa a acelerar no sentido oposto, para potenciais maiores. Nos dois casos, sua energia potencial diminui inicialmente.

A frase precisa da condição de partida. Uma carga com velocidade inicial pode continuar temporariamente para potenciais que aumentam sua energia potencial, enquanto desacelera. O sentido da força não determina instantaneamente o sentido da velocidade.

O que ocorre em um condutor em equilíbrio?

No interior do material condutor em equilíbrio eletrostático, o campo é zero e o potencial é constante. Esse valor constante não precisa ser zero. Dois condutores ligados por um fio atingem o mesmo potencial ao final da redistribuição, embora possam ficar com cargas diferentes.

Escolha uma referência, mantenha a definição de diferença de potencial e acompanhe o sinal de $q$. Essas três decisões permitem transformar um desenho de equipotenciais em uma previsão de energia sem confundir escalares e vetores.