Potência elétrica

A etiqueta na lateral do chuveiro diz “4 400 W – 220 V”. São dois números, e quem sabe lê-los fica sabendo de mais quatro coisas que a etiqueta não escreveu. A corrente que atravessa a resistência enquanto o banho corre: 20 A, mais do que qualquer outro aparelho da casa. A resistência do fio enrolado que esquenta a água: 11 Ω. O que um banho de quinze minutos custa na conta de luz: 1,1 kWh, uns noventa centavos. E o que aconteceria se alguém ligasse esse chuveiro numa tomada de 110 V: a água sairia morna, porque a potência cairia a um quarto, 1 100 W. O caderno do PAS 3 de 2022 desenhou um chuveiro com dois resistores de 11 Ω e uma chave de três posições e perguntou qual posição é “morno”, qual é “frio” e quanto vale a corrente em cada uma. Quem sabia que, sob a tensão fixa da tomada, menos resistência significa mais potência respondeu os três itens sem tocar na calculadora.

Esta é a página da potência elétrica: o que a grandeza mede e por que se escreve $P = Ui$; as duas outras formas, $Ri^2$ e $U^2/R$, e o critério para escolher entre elas; o efeito Joule, que faz o chuveiro esquentar e a linha de transmissão perder energia; a energia elétrica e o quilowatt-hora da conta de luz, com tarifa e bandeiras; o que a etiqueta de um aparelho promete e o que acontece quando a tomada entrega outra tensão; o dimensionamento de disjuntor, fio e fusível pela corrente; a eficiência luminosa que separa a lâmpada incandescente do LED; e a leitura dos gráficos $P \times U$, $P \times i$ e $E \times t$. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa e aparece quase sempre com um objeto da casa: o chuveiro de 2022 (itens 77 a 79), os aparelhos ligados à rede de 2009 (107 e 108), os fusíveis de 2012 (119 e 120), a bateria de 2011 (61), o LED do Itamaraty de 2023 (67) e o raio de 2024 (39); na 2.ª etapa, a fatura de energia de 2008 (84) e os refrigeradores de 2011 (110). A página pressupõe a corrente elétrica e a resistência elétrica e as leis de Ohm. A potência mecânica e o rendimento de máquinas têm página própria em potência e rendimento; a potência de um gerador real e seu rendimento ficam na página de geradores e receptores, em construção; a geração de energia elétrica explica de onde vêm os kWh que a conta cobra.

Potência é energia por segundo: de W = qU a P = Ui

Uma carga $q$ que atravessa um dispositivo entre dois pontos com diferença de potencial $U$ perde energia potencial elétrica $qU$; essa energia não desaparece, vira outra coisa dentro do dispositivo: calor no resistor, luz na lâmpada, movimento no motor, energia química na bateria que carrega. É a definição de potencial elétrico, energia por unidade de carga, posta a trabalhar. Se em um intervalo $\Delta t$ passa a carga $\Delta Q$, a energia convertida é $W = \Delta Q \cdot U$, e a energia convertida por unidade de tempo é

$$P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\,U = i\,U.$$

A fórmula $P = Ui$ não é privilégio do resistor. Num motor, a energia $qU$ entregue às cargas vira em parte trabalho mecânico no eixo e em parte calor nas bobinas; a potência elétrica $Ui$ é o total que entra, e a mecânica é o que sobra depois das perdas. Numa bateria que carrega, a corrente entra pelo polo positivo e a energia $Ui\,\Delta t$ fica armazenada como energia química, menos o que esquenta a bateria. Num LED, a potência $Ui$ se reparte entre luz e calor na junção. Em todos os casos a conta de entrada é a mesma: tensão entre os terminais vezes corrente que atravessa. O que muda de um dispositivo para outro é o destino da energia, e isso é a diferença entre potência consumida (o que entra) e potência útil (o que se queria), assunto da página de potência e rendimento. O resistor é o caso em que os dois coincidem para quem quer calor, e em que a potência útil é zero para quem queria outra coisa.

A tabela tem uma leitura escondida: a mesma potência pode nascer de tensão alta com corrente baixa ou de tensão baixa com corrente alta. O motor de partida do carro e o micro-ondas têm potências da mesma ordem, mas o primeiro trabalha a 12 V puxando centenas de ampères e o segundo a 220 V puxando dez. Essa troca entre $U$ e $i$ para a mesma $P$ é o argumento inteiro da transmissão em alta tensão e da instalação em 220 V, como se verá adiante.

O item 61 da 3.ª etapa de 2011 é a fórmula na sua forma mais simples: uma bateria de 12 V fornece 4 A durante 5 minutos, e o item afirma que a energia química da bateria diminui em mais de 15 kJ. Energia é potência vezes tempo: $P = 12 \times 4 = 48$ W; $E = 48 \times 300 = 14\,400$ J $= 14{,}4$ kJ. Menos de 15 kJ: errado. O item não pede nenhuma ideia além de $E = Ui\,\Delta t$, mas exige converter os minutos em segundos e comparar com o limiar; quem calculou $12 \times 4 \times 5 = 240$ e não soube o que fazer com o número ficou sem resposta. O raio de 2024 é o mesmo produto em outra escala: o texto-base dava 30 mil ampères sob 100 milhões de volts, e o item afirmava potência “em torno de 3 trilhões de watts”. $P = 10^{8} \times 3 \times 10^{4} = 3 \times 10^{12}$ W. Certo, e resolvido só com prefixos e potências de 10.

Três fórmulas, uma grandeza: qual usar depende do que está fixo

Num resistor vale a lei de Ohm, $U = Ri$. Substituindo em $P = Ui$ de duas maneiras:

$$P = U\,i = (Ri)\,i = R\,i^{2} \qquad\text{e}\qquad P = U\,i = U\,\frac{U}{R} = \frac{U^{2}}{R}.$$

As três escritas dão o mesmo número para o mesmo resistor na mesma situação; o exemplo da etiqueta confere: $Ui = 220 \times 20 = 4\,400$ W, $Ri^{2} = 11 \times 400 = 4\,400$ W, $U^{2}/R = 48\,400/11 = 4\,400$ W. A escolha entre elas é de conveniência, e a regra prática é usar a que contém as duas grandezas que o problema deu. Mas há uma leitura mais profunda, que decide os itens de prova: as três fórmulas dizem coisas diferentes sobre o que acontece quando $R$ muda, porque ao mudar $R$ alguma outra grandeza muda junto.

O chuveiro de 2022 é a prova disso. A figura do caderno mostra dois resistores, $R_1 = 11\ \Omega$ e $R_2 = 11\ \Omega$, em série com uma chave seletora de três posições ligada à fonte de 220 V. Na posição 1, a corrente atravessa os dois resistores; na 2, só $R_2$; na 3, o contato fica aberto. O texto informa apenas que as posições se chamam frio, morno e quente, e que “quente” consome mais energia. Com a tensão fixa em 220 V: posição 1, $R = 22\ \Omega$, $P = 48\,400/22 = 2\,200$ W; posição 2, $R = 11\ \Omega$, $P = 4\,400$ W; posição 3, circuito aberto, potência zero. Logo a posição 1 é o morno, com 2 200 W (item 77, certo); a posição 3 é o frio (item 78, certo); e na posição 1 a corrente é $2\,200/220 = 10$ A, não 20 A (item 79, errado). O item 77 é o mais traiçoeiro dos três, porque a intuição diz “mais resistência, mais atrito, mais calor” e conclui que a posição com dois resistores é a quente. Essa intuição só vale com corrente fixa, e a tomada fixa a tensão.

Um exemplo com as duas leituras juntas. Duas lâmpadas idênticas, de 100 W e 220 V, ligadas em série numa tomada de 220 V. Cada lâmpada tem $R = U^{2}/P = 48\,400/100 = 484\ \Omega$; em série, $968\ \Omega$; a corrente é $220/968 \approx 0{,}227$ A, e cada lâmpada recebe 110 V. A potência de cada uma é $U^{2}/R = 110^{2}/484 = 25$ W, e a do conjunto é 50 W, não 200 W. Somar potências nominais só vale quando cada aparelho está sob a sua tensão nominal, isto é, em paralelo com a rede; em série a tensão se divide e a potência cai com o quadrado dela. Já dois chuveiros de 4 400 W em paralelo na mesma rede dissipam 8 800 W, porque cada um vê os 220 V para os quais foi feito.

Efeito Joule: por que o fio esquenta

Dentro de um metal, os elétrons livres são acelerados pelo campo elétrico e, a cada fração de picossegundo, colidem com os íons da rede cristalina, entregando a eles a energia que acabaram de ganhar. A rede vibra mais: o metal esquenta. A energia que a fonte entregou às cargas, $qU$, acaba inteira como energia térmica no resistor. Esse é o efeito Joule, ou efeito térmico da corrente, estudado por James Prescott Joule por volta de 1840: o calor liberado em um resistor é proporcional à resistência, ao quadrado da corrente e ao tempo.

O chuveiro é o exemplo em que o efeito Joule é o produto, não o desperdício. Uma resistência de 4 400 W entrega 4 400 J a cada segundo à água que a atravessa. Com vazão de 3 L/min, passam 50 g de água por segundo; como o calor específico da água é $4{,}2\ \text{J/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$, a elevação de temperatura é

$$\Delta T = \frac{P}{(\text{massa por segundo}) \times c} = \frac{4\,400}{50 \times 4{,}2} \approx 21\ {}^{\circ}\text{C}.$$

Água a 22 °C sai a uns 43 °C. Abrir mais o registro dobra a vazão e divide a elevação de temperatura por dois, o que todo mundo já sentiu no banho; é a conservação de energia da calorimetria aplicada ao circuito. O ENEM de 2022 montou um item inteiro sobre isso: a tabela do manual de uma ducha dava a elevação de temperatura em função da vazão em cada nível, e pedia o disjuntor adequado. A potência do nível superquente sai de $P = (\text{vazão}) \times c \times \Delta T = 50 \times 4{,}2 \times 30 = 6\,300$ W; a corrente em 220 V é $6\,300/220 \approx 28{,}6$ A; o disjuntor é o múltiplo de 5 A imediatamente superior, 30 A. O item liga calorimetria, potência e instalação numa só conta.

Ferro de passar, forno elétrico, secador de cabelo, torradeira, aquecedor de ambiente e a lâmpada incandescente são todos resistores projetados para esquentar: o fio de níquel-cromo, de alta resistividade, é enrolado de modo a ter a resistência que dá a potência desejada sob 220 V (ou 127 V). Um ferro de 1 200 W em 127 V tem $R = 127^{2}/1\,200 \approx 13\ \Omega$ e puxa 9,4 A; o mesmo ferro para 220 V tem $R = 48\,400/1\,200 \approx 40\ \Omega$ e puxa 5,5 A. Aparelhos de potência igual para tensões diferentes têm resistências diferentes, e é por isso que a etiqueta traz sempre os dois números.

Onde o efeito Joule é indesejado, a fórmula certa é $P = Ri^{2}$, porque a corrente é imposta pela carga. O fio da parede que leva 20 A ao chuveiro tem, digamos, 0,1 Ω de ida e volta: dissipa $0{,}1 \times 400 = 40$ W ao longo do caminho, o equivalente a uma lâmpada antiga acesa dentro da parede. Um fio subdimensionado, com o dobro da resistência, dissipa 80 W, esquenta mais, derrete o isolamento com o tempo e é a origem de boa parte dos incêndios elétricos. Na escala das linhas de transmissão, a perda por efeito Joule é o que decide a tensão de operação, e o item 105 da 3.ª etapa de 2013 cobrou exatamente isso: uma usina envia 220 kW por uma linha de 0,40 Ω, e o item afirmava que a transmissão em 22 000 V perde, em percentual, mais que em 200 V. Em 22 000 V a corrente é $i = P/U = 220\,000/22\,000 = 10$ A e a perda é $Ri^{2} = 0{,}40 \times 100 = 40$ W, 0,02 % do que se envia. Em 200 V a corrente seria 1 100 A e a perda $0{,}40 \times 1\,100^{2} \approx 484$ kW, maior que a própria potência transmitida: a linha não entregaria nada. Errado, portanto. Dividir a corrente por 100 divide a perda por 10 000; é por isso que a energia viaja em dezenas ou centenas de milhares de volts e só desce a 127 ou 220 V no transformador do poste, assunto da página de geração de energia elétrica.

Energia elétrica e consumo: o quilowatt-hora e a conta de luz

A conta de luz não cobra potência; cobra energia. O medidor da entrada da casa integra a potência ao longo do mês e registra o resultado em quilowatts-hora: a energia que uma potência de 1 kW converte em 1 hora.

O banho de quinze minutos no chuveiro de 4 400 W: $P = 4{,}4$ kW, $\Delta t = 0{,}25$ h, $E = 1{,}1$ kWh, que são $3{,}96 \times 10^{6}$ J, quase quatro milhões de joules. Em uma casa com quatro pessoas, um banho por dia cada, são 4,4 kWh por dia e 132 kWh por mês, só de chuveiro. A uma tarifa de R$ 0,85 por kWh (valor de exemplo, usado em toda a página; a tarifa real depende da distribuidora e do mês), isso dá R$ 112 mensais. O chuveiro elétrico é, de longe, o aparelho que mais pesa na conta de uma casa brasileira sem ar-condicionado; a geladeira vem em segundo, não por potência, mas por ficar ligada o mês inteiro.

A fatura traz, além do consumo em kWh, a tarifa aplicada e os tributos. O item 84 da 2.ª etapa de 2008 reproduziu uma fatura real da distribuidora de Brasília, com consumo de 360 kWh à tarifa de R$ 0,3442 por kWh, e afirmava que o gasto mensal de uma família que toma banho uma hora por dia num chuveiro de 5 000 W supera R$ 40,00. Energia: $5\ \text{kW} \times 1\ \text{h} \times 30 = 150$ kWh; custo: $150 \times 0{,}3442 = \text{R\$}\ 51{,}63$. Certo. A tarifa de 2008 parece pequena hoje: em 2025 e 2026 a tarifa residencial com tributos fica, conforme a distribuidora, entre R$ 0,70 e R$ 1,00 por kWh.

Desde 2015 a conta tem ainda as bandeiras tarifárias, um sinal de preço definido mensalmente pela ANEEL conforme o custo de geração. Bandeira verde: sem acréscimo. Amarela: acréscimo de R$ 0,01885 por kWh. Vermelha patamar 1: R$ 0,04463 por kWh. Vermelha patamar 2: R$ 0,07877 por kWh (valores publicados na página da agência, consultada em setembro de 2026). Nos meses de reservatórios baixos, quando as termelétricas entram para suprir a hidráulica, a bandeira sobe, e os 436 kWh da figura custam R$ 34 a mais na vermelha 2 do que na verde. Ler a fatura é reconhecer essas linhas: consumo medido (kWh), tarifa (R$/kWh), bandeira, iluminação pública e tributos.

Um orçamento de energia se monta aparelho por aparelho, e o exercício revela onde a conta pesa. Considere uma casa com: chuveiro de 5 500 W usado 40 minutos por dia no total; geladeira cuja potência média ao longo do dia, contando as paradas do compressor, é 120 W; ar-condicionado de 1 200 W por 6 horas nas noites de 20 dias do mês; televisor de 100 W por 4 horas diárias; oito lâmpadas LED de 9 W por 5 horas; e um conjunto de aparelhos em espera (roteador, micro-ondas com relógio, televisor em stand-by) somando 25 W o dia inteiro. Em um mês de 30 dias: chuveiro, $5{,}5 \times (40/60) \times 30 = 110$ kWh; geladeira, $0{,}12 \times 720 = 86{,}4$ kWh; ar-condicionado, $1{,}2 \times 6 \times 20 = 144$ kWh; televisor, $0{,}1 \times 4 \times 30 = 12$ kWh; lâmpadas, $0{,}072 \times 5 \times 30 = 10{,}8$ kWh; espera, $0{,}025 \times 720 = 18$ kWh. Total: 381 kWh, uns R$ 324 a R$ 0,85 por kWh. Três coisas saltam da lista. O ar-condicionado e o chuveiro, juntos, são dois terços da conta. A geladeira, com potência média da ordem da de uma lâmpada incandescente antiga, é o terceiro maior item, porque nunca desliga. E os 25 W de espera, que ninguém vê, custam mais que todas as lâmpadas da casa: 18 kWh por mês, R$ 15, por aparelhos que não estão fazendo nada. Reduzir o banho de 40 para 30 minutos economiza mais que trocar todas as lâmpadas.

Para comparar aparelhos, o Brasil usa a Etiqueta Nacional de Conservação de Energia, do Inmetro, e o selo Procel, dado aos modelos mais eficientes de cada categoria. A etiqueta informa o consumo mensal em kWh/mês para um uso padronizado, o que permite dividir pela capacidade e comparar. O item 110 da 2.ª etapa de 2011 fez exatamente isso: dois refrigeradores, um de 240 L consumindo 22,8 kWh/mês e outro de 262 L consumindo 23,4 kWh/mês, e a afirmação de que o primeiro seria mais eficiente “por capacidade de armazenamento”. Consumo por litro: $22{,}8/240 = 0{,}095$ kWh/L contra $23{,}4/262 = 0{,}089$ kWh/L. O maior gasta menos por litro: a afirmação estava errada. A conversão “1 Wh = 3 600 J” dada no item era distração: dividir os dois consumos pela mesma constante não muda a comparação.

Valores nominais: o que a etiqueta promete e o que a tomada entrega

“5 500 W – 220 V” é uma promessa condicional: o aparelho dissipa 5 500 W se ligado em 220 V. A grandeza que o fabricante fixou de fato é a resistência: $R = U^{2}/P = 48\,400/5\,500 = 8{,}8\ \Omega$. Ligue esse chuveiro em 110 V e a resistência continua 8,8 Ω, mas a potência passa a $110^{2}/8{,}8 = 1\,375$ W, um quarto da nominal. A tensão caiu à metade; a potência, ao quadrado da metade. A água sai morna, e a corrente, que seria 25 A, cai a 12,5 A.

A chave verão/inverno do chuveiro comum é a mesma ideia da chave seletora de 2022: trocar a resistência. Um chuveiro de 220 V com 3 200 W no inverno tem $R = 48\,400/3\,200 \approx 15\ \Omega$; na posição verão, com 2 200 W, a resistência em uso é $48\,400/2\,200 = 22\ \Omega$. Verão é a posição de maior resistência, e por isso menor potência e menor corrente (10 A contra 14,5 A). A chave liga ou desliga um trecho do fio resistivo, e a tomada continua a entregar os mesmos 220 V.

O mesmo raciocínio explica por que um fabricante que quer um chuveiro “mais quente” para a mesma rede tem de baixar a resistência: 8 Ω em 220 V dão 6 050 W; 11 Ω dão 4 400 W. E explica a pergunta inversa, frequente em múltipla escolha: a resistência do chuveiro de 4 400 W na posição inverno é 11 Ω, porque $R = U^{2}/P$, não porque alguém a mediu com um ohmímetro.

Um exemplo com a tensão fora do nominal em outra direção. A rede de uma rua cai a 198 V num fim de tarde de verão, 10 % abaixo dos 220 V. Um forno de 2 000 W nominais passa a dissipar $2\,000 \times 0{,}9^{2} = 1\,620$ W, 19 % a menos, e demora mais para assar; a corrente cai de 9,1 A para 8,2 A. Já um aparelho de 127 V ligado por engano em 220 V recebe $(220/127)^{2} \approx 3$ vezes a potência nominal: um secador de 1 500 W tentaria dissipar 4 500 W numa resistência projetada para um terço disso, e a resistência funde em segundos. Aparelhos eletrônicos com fonte chaveada (carregadores, notebooks, televisores) escapam dessa regra porque não são resistores fixos: a fonte ajusta a corrente para entregar a mesma potência entre 100 e 240 V, o que a etiqueta “100–240 V” declara. A regra $P \propto U^{2}$ é dos aparelhos resistivos: chuveiro, ferro, forno, lâmpada incandescente, aquecedor.

Potência e corrente na instalação: disjuntor, fio e fusível

Toda instalação elétrica é dimensionada pela corrente, e a corrente de um aparelho sai da potência: $i = P/U$. É a conta de uma linha que decide o disjuntor e a bitola do fio de cada circuito da casa. O chuveiro de 5 500 W em 220 V puxa 25 A; o de 7 500 W, 34 A. Um forno elétrico de 3 300 W em 127 V puxa 26 A; em 220 V, 15 A.

A corrente também dita a vantagem do 220 V. A mesma potência, em tensão dobrada, puxa metade da corrente. A perda no fio da instalação é $Ri^{2}$; metade da corrente, um quarto da perda, ou, o que interessa ao instalador, um fio de metade da seção para a mesma perda. É por isso que chuveiros e aparelhos de grande potência vêm em 220 V mesmo em cidades cuja rede de tomadas é 127 V: o fio pode ser mais fino e o disjuntor, menor. E é por isso que “220 V gasta mais” é falso: um chuveiro de 5 500 W em 220 V e um de 5 500 W em 127 V consomem a mesma energia por banho, 5,5 kW vezes o tempo. O de 127 V, porém, puxa 43 A e exige fio de 10 mm².

O item 107 da 3.ª etapa de 2009 é o dimensionamento feito ao contrário: dada a corrente máxima da rede, cabem todos os aparelhos? A figura mostrava uma rede de 220 V com chuveiro de 4 400 W, televisor de 220 W, geladeira de 440 W e lâmpada de 110 W. Potência total: 5 170 W; corrente total: $5\,170/220 = 23{,}5$ A, abaixo dos 25 A permitidos. Certo: tudo pode funcionar ao mesmo tempo. Os aparelhos estão em paralelo, cada um sob 220 V, e por isso as potências (e as correntes) se somam. O item 108 do mesmo bloco cobrou a energia: “no mesmo tempo, o televisor precisará duas vezes mais energia que a geladeira”. Como $E = P\Delta t$, no mesmo tempo a razão das energias é a razão das potências, e a geladeira (440 W) gasta o dobro do televisor (220 W), não a metade. Errado.

O fusível é o antepassado do disjuntor e continua dentro de carros, fontes e aparelhos: um fio fino, de metal de baixo ponto de fusão, calibrado para fundir quando a corrente passa do valor nominal. Ele funciona por efeito Joule: $P = Ri^{2}$ no filamento cresce com o quadrado da corrente, e acima da corrente de projeto o calor gerado supera o que o filamento consegue dissipar, a temperatura sobe até a fusão e o circuito abre. O fusível de 12 A não “sabe” a potência do aparelho; sabe a corrente. O bloco de 2012 pôs isso em cena: dois ramos em paralelo sob 220 V, com fusíveis de 12 A (ramo A) e 7 A (ramo B), e uma tabela de aparelhos. Um micro-ondas de 2 200 W no ramo A puxa 10 A, abaixo de 12 A; uma geladeira de 880 W no ramo B puxa 4 A, abaixo de 7 A. Nada rompe: a afirmação de que a rede foi “subdimensionada” para esse uso estava errada (item 119). O item 120 trocava os fusíveis por dois resistores de 44 Ω e perguntava a potência total dissipada, “desconsiderando-se as resistências internas dos dispositivos A e B”: cada resistor fica sozinho sob 220 V e dissipa $48\,400/44 = 1\,100$ W; os dois, 2 200 W. Certo. Repare que a corrente de cada ramo, 5 A, ficaria dentro do limite de ambos os fusíveis originais; o item pede só a conta da potência sob tensão fixa.

Luz por watt: incandescente, fluorescente e LED

Uma lâmpada é comprada pela luz e paga pela potência. Uma incandescente de 60 W e uma LED de 9 W emitem quase a mesma luz, cerca de 800 lúmens; a diferença de 51 W é calor. A grandeza que separa as duas é a eficiência luminosa (rigorosamente, eficácia luminosa): lúmens de luz visível por watt de potência elétrica.

A incandescente é um resistor levado a 2 700 K: o filamento de tungstênio emite radiação térmica, e só uma fração pequena dela cai na faixa visível; o resto é infravermelho, que a mão sente como calor perto do bulbo. A fluorescente excita um gás e converte o ultravioleta em luz visível no pó do tubo, sem precisar aquecer nada a milhares de graus. O LED emite luz diretamente na passagem da corrente por uma junção semicondutora, na cor certa, e é por isso a tecnologia que dá mais luz por watt. Em todos os casos, a potência elétrica $P = Ui$ é o que se paga; a luz é a parte útil, e o calor é a perda, o rendimento visto pela ótica da potência e do rendimento de qualquer máquina.

O PAS cobrou a eficiência luminosa em 2023 (item 67): um LED “ilumina 120 lúmens por watt”, a iluminação geral de um ambiente pede 200 lúmens por metro quadrado, e o hall do Palácio do Itamaraty tem 2 800 m². Fluxo necessário: $200 \times 2\,800 = 560\,000$ lm. Cada lâmpada de 10 W dá $120 \times 10 = 1\,200$ lm. Número de lâmpadas: $560\,000/1\,200 \approx 467$, mais de 400: certo. A conta usa “lúmens por watt” como um fator de conversão, exatamente como se usa km/L de um carro. Com incandescentes de 15 lm/W seriam necessárias oito vezes mais potência para a mesma luz.

Ler gráficos: P × U, P × i e E × t

Três gráficos aparecem em itens de potência, e cada um tem uma forma que denuncia a fórmula.

Para um resistor fixo, $P = U^{2}/R$ em função de $U$ é uma parábola pela origem, com concavidade para cima: dobrar a tensão quadruplica a potência. Quanto menor a resistência, mais fechada a parábola (mais potência para a mesma tensão). Do mesmo modo, $P = Ri^{2}$ em função de $i$ é uma parábola, e agora a mais fechada é a de maior resistência. Se um gráfico de $P$ contra $U$ fosse uma reta, o dispositivo não seria um resistor de resistência constante; seria, por exemplo, uma fonte de corrente constante ($P = Ui$ com $i$ fixo).

Para um aparelho de potência constante, a energia consumida em função do tempo, $E = P\,t$, é uma reta pela origem, cuja inclinação é a potência. Dois aparelhos ligados ao mesmo tempo dão duas retas, e a mais íngreme é a de maior potência; um aparelho que muda de potência (o chuveiro que sai do morno para o quente) dá uma linha quebrada, mais íngreme depois da troca. Se a potência varia continuamente, a energia é a área sob a curva $P \times t$, a mesma leitura da carga como área sob $i \times t$ na página de corrente.

O item 100 da 3.ª etapa de 2015 pedia uma leitura de figura desse tipo, disfarçada de analogia: duas barragens de mesma altura $h$, uma com um tubo (I) e outra com dois tubos em paralelo (II), ao lado de três circuitos com lâmpadas de 100 Ω e baterias de 24 V: uma lâmpada (III), duas em paralelo (IV) e duas em série (V). O item afirmava que “a razão entre as energias gravitacionais nos sistemas I e II é igual à razão entre as energias elétricas nos circuitos IV e V”. A energia gravitacional por quilograma de água, $gh$, é a mesma nas duas barragens (mesma altura): razão 1. A energia elétrica convertida por segundo é $U^{2}/R_{\text{eq}}$: em IV, $R_{\text{eq}} = 50\ \Omega$ e $P = 576/50 = 11{,}5$ W; em V, $R_{\text{eq}} = 200\ \Omega$ e $P = 576/200 = 2{,}9$ W; razão 4. As razões não coincidem: errado. A analogia hidráulica do texto vale para a resistência (mais tubos em paralelo, menos resistência), não para a energia.

Como a banca pergunta

O padrão dos itens de potência no PAS é estável: um objeto doméstico com etiqueta, uma figura ou tabela, e duas ou três habilidades cobradas em sequência.

• A fórmula das grandezas dadas. Tensão e corrente: $P = Ui$ (raio de 2024, bateria de 2011). Tensão e resistência: $P = U^{2}/R$ (chuveiro de 2022, resistores de 44 Ω de 2012). Corrente e resistência: $P = Ri^{2}$ (linha de transmissão de 2013, resistência interna de 2014).
• Tensão fixa, resistência variável. A posição mais quente é a de menor resistência (2022/77). Quem responde “mais resistência, mais calor” perde o item.
• Corrente pela potência. $i = P/U$ para decidir se uma rede de 25 A aguenta todos os aparelhos (2009/107), se um fusível de 12 A rompe (2012/119) ou qual disjuntor protege a ducha (ENEM 2022).
• Energia em tempo igual. A razão das energias é a razão das potências (2009/108): a geladeira de 440 W gasta o dobro do televisor de 220 W.
• Consumo e custo. Potência em kW vezes horas vezes tarifa (PAS 2 2008/84); consumo por unidade de capacidade para comparar eficiência (PAS 2 2011/110).
• Um fator de conversão disfarçado. Lúmens por watt (2023/67) funciona como qualquer razão: multiplica pela potência, divide pela necessidade.
• A unidade como pista. O item 111 de 2014 afirmava que “a energia dissipada por efeito joule na resistência interna $r_2 = 1\ \Omega$ é superior a 1 W”: energia em watts é uma mistura de unidades, mas o que decide o item é a conta. Do gráfico do potencial, as duas fem valem 4 V e 2 V em oposição, a resistência total da malha é $2 + 5 + 1 = 8\ \Omega$ e a corrente é $i = 2/8 = 0{,}25$ A; a potência em $r_2$ é $i^{2} r_2 = 0{,}0625$ W, muito abaixo de 1 W. Errado.

Erros que custam item

1. Confundir potência com energia. Potência é energia por segundo; energia é potência vezes tempo. “O chuveiro consome 4 400 W por banho” não faz sentido; “consome 4,4 kW durante 15 minutos, ou 1,1 kWh” faz.
2. Tratar kWh como potência. kWh é energia: $3{,}6 \times 10^{6}$ J. E não é “quilowatt por hora”.
3. Usar $U^{2}/R$ com a tensão errada. Em série, cada resistor recebe só uma parte da tensão da fonte; a fórmula pede a tensão nos terminais daquele resistor. Duas lâmpadas de 100 W em série em 220 V dissipam 50 W no total, não 200 W.
4. Somar potências nominais em série. As potências nominais só se somam em paralelo com a rede, quando cada aparelho vê a sua tensão nominal.
5. “220 V gasta mais.” A energia depende da potência e do tempo, não da tensão. O aparelho de 220 V puxa metade da corrente e permite fio mais fino; a conta é a mesma.
6. “Mais resistência, mais calor” sob tensão fixa. Sob tensão fixa é o contrário; sob corrente fixa, é verdade. Nomeie o que está fixo (2022/77).
7. Achar que o aparelho puxa a potência nominal em qualquer tensão. A etiqueta vale para a tensão indicada; em 110 V o chuveiro de 220 V dissipa um quarto.
8. Escolher disjuntor pela potência. O disjuntor é escolhido pela corrente $i = P/U$; o mesmo chuveiro exige disjuntor diferente em 127 V e em 220 V.
9. Esquecer as unidades do tempo. Minutos em segundos para joules; horas para kWh. $12 \times 4 \times 5 = 240$ não é energia em nada (2011/61).
10. Ler a eficiência luminosa como potência. Lúmens por watt é razão; multiplica pela potência para dar luz. Uma lâmpada de mais watts não é necessariamente mais clara.

O essencial em meia página

• Potência elétrica: $P = U\,i$, energia convertida por segundo, em watts ($1$ W $= 1$ J/s $= 1$ V·A). Vale para qualquer dispositivo. Vem de $W = qU$ dividido pelo tempo.
• Num resistor: $P = U\,i = R\,i^{2} = U^{2}/R$. Tensão fixa (tomada): $U^{2}/R$, menos resistência é mais potência. Corrente fixa (série, fios): $R\,i^{2}$, mais resistência é mais potência.
• Efeito Joule: colisões dos elétrons com a rede; $Q = R\,i^{2}\,\Delta t$. Desejado no chuveiro, ferro e forno; indesejado em fios e linhas, por isso a transmissão em alta tensão: dividir $i$ por 100 divide a perda por 10 000.
• Energia: $E = P\,\Delta t$. $1$ kWh $= 3{,}6 \times 10^{6}$ J. Custo $= E(\text{kWh}) \times$ tarifa (R$/kWh) $+$ bandeira. kWh é energia, não potência.
• Etiqueta “220 V – 5 500 W”: $R = U^{2}/P = 8{,}8\ \Omega$ fixa; em 110 V, $P/4 = 1\,375$ W. Chave verão/inverno e chave seletora trocam $R$; quente $=$ menor $R$.
• Instalação: $i = P/U$ decide disjuntor e bitola. 220 V puxa metade da corrente de 127 V para a mesma potência (perda no fio $\div 4$). Fusível $=$ fio que funde por efeito Joule.
• Lâmpadas: eficiência luminosa em lm/W; incandescente $\sim 15$, LED $\sim 100$; o resto é calor. Paga-se a potência, compra-se a luz.
• Gráficos: $P \times U$ e $P \times i$ de resistor fixo são parábolas; $E \times t$ a potência constante é reta de inclinação $P$; energia $=$ área sob $P \times t$.
• Itens do PAS: chuveiro com chave (2022/77–79), aparelhos e rede de 25 A (2009/107–108), fusíveis (2012/119–120), bateria 12 V × 4 A × 300 s (2011/61), $i^{2}r$ na resistência interna (2014/111), analogia hidráulica (2015/100), LED em lm/W (2023/67), raio $P = Ui$ (2024/39), linha de transmissão (2013/105–106), fatura (PAS 2 2008/84), refrigeradores (PAS 2 2011/110).