Ondas eletromagnéticas

Luz visível, rádio, micro-ondas e raios X pertencem à mesma família: ondas eletromagnéticas. Elas diferem em frequência, comprimento de onda, formas de produção e interação com a matéria. Para entender o espectro, não basta memorizar uma sequência de nomes. É preciso relacionar essas escalas ao que uma onda transporta e ao que um material consegue absorver, transmitir ou detectar.

Campos que se propagam

Uma carga elétrica produz campo elétrico; correntes e campos variáveis se relacionam também com o campo magnético. As equações de Maxwell admitem a propagação de perturbações eletromagnéticas pelo espaço. Uma antena com cargas oscilando é uma forma de produzir radiação, embora diferentes regiões do espectro possam ser geradas por outros mecanismos microscópicos.

Para uma onda plana no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Seus máximos e zeros ocorrem em fase. A onda é transversal e não exige meio material, diferentemente do som no ar. Os campos não são duas cordas físicas onduladas: uma figura senoidal representa valores de campo distribuídos no espaço.

A direção do transporte de energia é dada pelo produto vetorial $\mathbf E\times\mathbf B$. Se o campo elétrico aponta em $+y$ e o magnético em $+z$, a propagação está em $+x$. Quando ambos invertem seus sentidos na outra metade do ciclo, o produto mantém a mesma direção. Essa é uma maneira de verificar a orientação de um desenho.

No vácuo, os módulos das amplitudes satisfazem $E_0=cB_0$. Como campos elétrico e magnético têm unidades diferentes, não se deve concluir de duas curvas desenhadas com a mesma altura que suas amplitudes numéricas são iguais. Um desenho costuma usar escalas verticais diferentes para tornar os dois campos visíveis.

Velocidade, frequência e comprimento de onda

A velocidade de propagação no vácuo é $c=299\,792\,458$ m/s, frequentemente aproximada por $3,0\times10^8$ m/s nos cálculos escolares. Todas as componentes eletromagnéticas no vácuo obedecem a

$$c=\lambda_0f,$$

em que $\lambda_0$ é o comprimento de onda no vácuo. Maior frequência corresponde a menor comprimento. A luz violeta não corre mais depressa que a vermelha no vácuo; completa mais ciclos por segundo e tem menor espaçamento espacial entre pontos de mesma fase.

Uma transmissão a 100 MHz tem frequência $1,0\times10^8$ Hz e comprimento de onda de aproximadamente 3,0 m. Uma onda de 2,4 GHz tem comprimento aproximado de 0,125 m, ou 12,5 cm. Para luz de 600 nm, converta $600\times10^{-9}$ m antes da divisão: $f=5,0\times10^{14}$ Hz.

A ordem de grandeza ajuda a conferir unidades. Comprimentos visíveis da ordem de $10^{-7}$ m combinam com frequências da ordem de $10^{14}$ a $10^{15}$ Hz, e não alguns milhares de hertz. O prefixo mega corresponde a $10^6$, giga a $10^9$ e nano a $10^{-9}$.

O espectro como uma escala contínua

Em ordem crescente de frequência, a classificação usual percorre rádio, micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X e raios gama. As fronteiras são convenções úteis, não mudanças bruscas na natureza da onda. Micro-ondas podem ser tratadas como uma faixa das ondas de rádio, e regiões de raios X e gama podem se sobrepor em energia; a origem da emissão também participa dessa nomenclatura.

As escalas cobrem muitas ordens de grandeza. Por isso, um eixo logarítmico é mais adequado para um panorama: passos iguais representam multiplicações iguais, não acréscimos iguais de frequência. Se um gráfico passa de $10^6$ para $10^9$ e depois $10^{12}$ Hz com espaçamentos iguais, cada passo multiplica a frequência por mil.

Rádio e micro-ondas são usados em comunicação e detecção; infravermelho aparece em emissão térmica e sensores; o visível corresponde à faixa de resposta dos olhos; ultravioleta pode participar de transições e processos fotoquímicos; raios X permitem técnicas de análise e imagem; radiação gama pode estar associada a processos nucleares. Uma aplicação não torna a faixa exclusiva daquela função: existem detectores, fontes e fenômenos naturais em muitas regiões.

A divisão das faixas deve ser lida junto da situação. Nem toda radiação infravermelha é percebida como aquecimento intenso, nem todo objeto quente emite somente infravermelho. Temperatura, emissividade, área e ambiente afetam a emissão; uma fonte térmica distribui energia por um espectro.

Luz visível e percepção de cor

Uma faixa aproximada de 400 a 700 nm é frequentemente usada para situar o visível, com limites graduais e dependentes da percepção. Violeta e azul se encontram no lado de menor comprimento e maior frequência; vermelho, no lado oposto. Essa classificação se refere à luz, não necessariamente à composição química de um pigmento.

Uma luz aproximadamente monocromática concentra energia numa faixa estreita de frequências. A luz branca é uma composição espectral capaz de produzir certa resposta visual; não possui um único comprimento de onda. Diferentes distribuições espectrais podem produzir sensações de cor semelhantes. Uma cor como magenta não corresponde a uma única faixa monocromática entre duas cores do espectro.

Um objeto iluminado é visto pela radiação que chega aos olhos após interagir com ele. Pigmentos absorvem seletivamente e espalham parte da luz incidente; a cor observada depende também do iluminante. Um material que reflete predominantemente vermelho sob luz branca pode parecer muito escuro sob uma iluminação que quase não contém essa faixa. Não se deve dizer que o objeto “cria” necessariamente todas as frequências que vemos refletidas.

Em uma comparação no vácuo, se $f_{\mathrm{azul}}/f_{\mathrm{amarela}}=6/5$, então $\lambda_{\mathrm{amarela}}/\lambda_{\mathrm{azul}}=6/5$. O comprimento amarelo é 20% maior que o azul. Isso não significa que o azul seja 20% menor que o amarelo: a razão inversa é $5/6$, uma redução de aproximadamente 16,7%. A base percentual precisa ser identificada.

Energia por fóton e intensidade não são a mesma coisa

Na descrição quântica da interação entre radiação e matéria, a energia de um fóton é

$$E=hf=\frac{hc}{\lambda_0},$$

com constante de Planck $h\approx6,63\times10^{-34}$ J·s. Maior frequência implica maior energia por fóton. A intensidade, entretanto, depende da energia total transportada por unidade de tempo e área. Uma radiação de baixa frequência pode ter intensidade alta se houver grande fluxo de fótons.

Para 600 nm, a energia por fóton é aproximadamente $3,32\times10^{-19}$ J. Uma fonte idealizada que entrega potência de 1,0 mW inteiramente nessa frequência emite cerca de $10^{-3}/(3,32\times10^{-19})\approx3,0\times10^{15}$ fótons por segundo. Se a potência permanece fixa e a frequência dobra, a energia de cada fóton dobra e a taxa de fótons cai à metade.

Na descrição clássica de uma onda plana harmônica no vácuo, a intensidade média é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico:

$$\overline I=\frac12\varepsilon_0cE_0^2.$$

Dobrar $E_0$ quadruplica a intensidade. Isso não dobra a frequência nem muda automaticamente a cor. A descrição de campos e a de fótons tratam aspectos complementares; a escolha depende da pergunta. Não é necessário imaginar fótons como pequenas esferas percorrendo a curva de uma senoide desenhada.

Absorção, transmissão, reflexão e emissão

Ao chegar a um material, parte da energia pode ser refletida, parte transmitida e parte absorvida. Para uma amostra passiva em regime estacionário, considerando todos os canais relevantes, as frações energéticas correspondentes somam um. A aparência transparente em uma faixa não garante transparência em outras.

Na absorção, a energia eletromagnética é transferida para graus de liberdade do material, podendo resultar em aquecimento, transições eletrônicas, vibrações ou outras transformações. Na emissão, energia do sistema é convertida em radiação. Fluorescência e emissão térmica são mecanismos diferentes; uma lâmpada não precisa operar pelo mesmo processo de uma antena.

Radiações capazes de promover ionização em determinadas condições são chamadas ionizantes. A energia do fóton e as propriedades do alvo importam: raios X e gama e parte do ultravioleta têm energias relevantes para ionizar átomos ou moléculas. Rádio e micro-ondas não produzem a ionização de um átomo comum pela absorção de um único fóton nas frequências usuais, embora possam transferir energia por outros mecanismos.

Essa classificação física não deve ser confundida com uma escala única de intensidade ou com uma garantia sobre qualquer situação de exposição. Nesta aula, seu papel é explicar por que mudar a frequência pode mudar o tipo de interação, mesmo quando a potência total é a mesma. Uma avaliação de efeitos materiais exige também intensidade, duração, geometria e propriedades da amostra.

Propagação em materiais e índice de refração

Em materiais transparentes usuais na faixa visível, a velocidade de fase é menor que $c$ e se representa por $v=c/n$. A passagem por uma interface estacionária, em um sistema linear que não varia no tempo, mantém a frequência da componente transmitida; seu comprimento muda para

$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{\lambda_0}{n}.$$

Para luz de 600 nm no vácuo entrando num meio com $n=1,50$ nessa frequência, a velocidade é $2,0\times10^8$ m/s e o comprimento passa a 400 nm. A frequência continua $5,0\times10^{14}$ Hz. Não se conclui que a luz “virou violeta” por possuir 400 nm dentro do material: a classificação espectral pela cor se relaciona à frequência e ao comprimento de referência no vácuo.

O índice pode depender da frequência: isso é dispersão. Assim, a frase “no mesmo meio, toda luz tem a mesma velocidade” é uma aproximação não dispersiva, não uma regra geral. Comparações exatas entre duas cores num material precisam levar em conta os índices correspondentes. A refração em um prisma pode separar componentes porque o desvio depende dessa resposta espectral.

O índice definido por velocidade de fase também não deve ser usado sem cuidado como velocidade de informação em qualquer material e frequência. Em situações dispersivas, cristas e pacotes podem ter velocidades diferentes. As expressões escolares com índice constante descrevem um recorte bastante útil de meios transparentes, mas não esgotam todos os regimes da propagação eletromagnética.

Polarização e orientação dos campos

Uma onda transversal pode apresentar diferentes orientações de campo elétrico perpendiculares à propagação. Na polarização linear, a direção permanece fixa; em polarizações circular ou elíptica, a extremidade do vetor campo descreve uma curva em um ponto ao longo do tempo. Isso é diferente da trajetória espacial de um raio.

Um polarizador linear ideal seleciona a componente alinhada com seu eixo. Para luz previamente linearmente polarizada, a intensidade transmitida por um analisador obedece à lei de Malus, $I=I_0\cos^2\theta$. A 45°, transmite metade; a 90°, idealmente zero. Para luz inicialmente não polarizada, um primeiro polarizador ideal transmite metade da intensidade média.

Considere luz não polarizada de 100 W/m². Após o primeiro polarizador, restam 50 W/m². Um segundo, a 60° do primeiro, transmite $50\cos^260°=12,5$ W/m². Usar 100 diretamente na lei do segundo elemento ignoraria a primeira etapa. Polarização está presente em telas, instrumentos ópticos e sistemas de comunicação, com dispositivos reais que podem apresentar perdas adicionais.

Comunicação: portadora e informação

Uma onda senoidal perfeitamente estável, sozinha, não descreve uma mensagem variável. Em comunicação, uma informação pode ser codificada por alterações controladas de amplitude, frequência ou fase de uma portadora. Na modulação de amplitude, varia-se a amplitude; na modulação de frequência, a frequência instantânea. Tecnologias digitais também utilizam combinações dessas grandezas para representar símbolos.

Uma portadora de alta frequência e uma informação de frequência muito menor não são a mesma oscilação. Um desenho de AM apresenta oscilações rápidas dentro de uma envoltória lenta. O receptor seleciona uma faixa e recupera a modulação. A frequência de uma voz não deve ser confundida com a frequência eletromagnética usada para transportar seu sinal.

Ondas de rádio podem sofrer reflexão, refração, difração e absorção. A resposta da ionosfera depende das condições do plasma e da frequência; dizer que ela funciona sempre como um espelho perfeito para todas as transmissões é inadequado. Fibras ópticas guiam radiação por sua estrutura e propriedades, e a atenuação e a dispersão participam do projeto do enlace. Uma fibra não precisa transportar luz visível para transmitir informação.

Compare aplicações usando a grandeza pertinente

Num problema de antena ou de espectro, comece por $\lambda_0=c/f$ e pelos prefixos. Num problema de mudança de meio, conserve a frequência nas condições declaradas e ajuste $v$ e $\lambda$. Num problema de fótons, calcule $hf$ e diferencie energia individual de potência total. Num problema de polarização, acompanhe cada elemento e a intensidade que realmente chega a ele.

A luz azul e a amarela podem ter a mesma intensidade, mas diferentes energias por fóton. Duas transmissões de rádio podem ter a mesma frequência e potências diferentes. Uma superfície pode refletir bem o visível e absorver noutra faixa. Essas comparações tornam o espectro uma ferramenta para explicar situações, em vez de uma lista decorada. Os fundamentos espaciais e temporais estão em ondas, e a geometria das interações em fenômenos ondulatórios.