Efeito fotoelétrico

Guia de estudo · Revisado em 17/09/2026

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Por que uma lanterna vermelha, por mais forte que seja, não arranca um único elétron de uma placa de zinco, e uma lâmpada ultravioleta fraquinha começa a arrancá-los no mesmo instante em que é ligada, e o que essa placa tem a ver com a porta que abre sozinha no shopping, com a foto granulada que o celular tira no escuro e com o Nobel que Einstein ganhou, que não foi pela relatividade?

O que você vai aprender

Descrever o fenômeno e o aparelho que o mede (placa emissora, placa coletora, amperímetro, potencial reverso) e enunciar as quatro observações que a onda clássica não explica: emissão imediata, frequência de corte, energia máxima independente da intensidade e corrente proporcional à intensidade.
Explicar as três previsões erradas do modelo ondulatório clássico (energia do elétron crescendo com a intensidade, emissão para qualquer frequência, tempo de acúmulo) e por que cada uma falha diante do experimento.
Enunciar a hipótese do fóton, E = hf, e a equação de Einstein, K_max = hf − W, identificando o papel da função trabalho W como energia mínima de saída característica do metal.
Calcular a frequência de corte f₀ = W/h e o comprimento de onda de corte λ₀ = hc/W, decidindo se uma dada luz arranca elétrons de um dado metal, com os valores de h, c e da conversão eV ↔ J que a banca fornece.
Operar com elétron-volt e joule (1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J), com h em J·s e em eV·s (4,14 × 10⁻¹⁵ eV·s) e com a régua hc ≈ 1 240 eV·nm, situando fótons do infravermelho, do visível (1,8 a 3,1 eV) e do ultravioleta diante das funções trabalho dos metais (2 a 5 eV).
Ler o gráfico de K_max contra f como uma reta de inclinação h, intercepto −W e cruzamento f₀, estimar h e W a partir de dois pontos ou de um triângulo cotado (itens PAS 3 2009/117 e 2021/93) e reconhecer que retas de metais diferentes são paralelas.
Explicar o potencial de corte, eU₀ = K_max, ler as curvas de corrente contra potencial reverso para duas intensidades (mesmo U₀, saturações diferentes, item PAS 3 2008/71 a 75) e relacionar a medida de Millikan (1916) à determinação de h.
Aplicar a divisão de tarefas do tema: a frequência decide se o elétron sai e com quanta energia; a intensidade decide quantos saem por segundo (corrente); e julgar itens que trocam os papéis.
Distinguir o efeito fotoelétrico externo (elétron sai do metal para o vácuo) do efeito fotovoltaico da célula solar (elétron promovido dentro do semicondutor, corrente sem vácuo), e explicar fotocélulas, sensores CCD/CMOS, visão noturna e o granulado das fotos noturnas.
Situar no tempo Hertz (1887), Hallwachs, Lenard (1902), Planck (1900), Einstein (1905), Millikan (1916) e o Nobel de 1921, e reconhecer os erros que a banca planta: intensidade que 'acelera' elétrons, luz abaixo do corte que 'acaba' emitindo, W confundido com K_max, λ no lugar de f no gráfico, célula solar tratada como emissão para o vácuo.

Uma placa de zinco polida, ligada a um medidor de carga, recebe a luz de uma lanterna vermelha potente: nada acontece, nem em um segundo, nem em uma hora. Troque a lanterna por uma lâmpada ultravioleta pequena, dessas de conferir cédula, e a placa começa a perder elétrons no mesmo instante em que a lâmpada acende. Baixe a lâmpada até quase apagar: os elétrons continuam saindo, em menor número, mas cada um com a mesma energia de antes. Suba a lâmpada ao máximo: saem muitos mais, e nenhum deles mais rápido. Se a luz fosse apenas a onda contínua que a página de ondas eletromagnéticas descreveu, a lanterna vermelha forte deveria vencer a ultravioleta fraca: mais energia por segundo chegando à placa, mais elétrons e mais velozes, cor nenhuma importando. O experimento diz o contrário, e diz há mais de um século.

Esta é a página do efeito fotoelétrico: o fenômeno, o aparelho que o mede, as três previsões da onda clássica que o experimento derrubou, a explicação de Einstein em 1905 (a luz entrega energia em pacotes de $hf$ ; cada elétron paga a saída do metal com um só pacote), a equação $K_{\max} = hf - W$ , a frequência de corte, o gráfico que mede a constante de Planck com uma régua, o potencial de corte, a divisão de tarefas entre frequência e intensidade, as unidades (elétron-volt, $h$ em eV·s, a régua $hc = 1\,240$ eV·nm) e as máquinas que vivem disso: a fotocélula da porta automática, o sensor da câmera, a visão noturna e a célula solar, que é parente, mas não é a mesma coisa. A ideia geral de que a luz tem um lado de partícula e a matéria um lado de onda, com de Broglie, a fenda dupla e a complementaridade, tem página própria em dualidade onda-partícula; o fotoelétrico é a evidência mais direta do fóton, e é por isso que ele vem antes. O espectro, a cor como frequência e a relação $c = \lambda f$ estão em ondas eletromagnéticas; a placa solar como fonte de energia do país, em geração de energia elétrica.

O que se observa: um metal iluminado solta elétrons, e com regras

O fenômeno tem uma definição curta. Efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, em geral um metal, quando luz (ou radiação ultravioleta) incide sobre ele. Os elétrons emitidos chamam-se fotoelétrons. A observação é de 1887: Heinrich Hertz, ao produzir as ondas de rádio que confirmaram a teoria de Maxwell, notou que a faísca do seu receptor saltava mais facilmente quando a luz ultravioleta da faísca emissora batia nas esferas metálicas. No ano seguinte Wilhelm Hallwachs mostrou que uma placa de zinco carregada negativamente perdia a carga sob luz ultravioleta, e não a perdia se estivesse carregada positivamente: o que saía da placa era carga negativa. Em 1899 J. J. Thomson identificou essa carga com os elétrons que acabara de descobrir, e entre 1900 e 1902 Philipp Lenard montou o aparelho que transformou a curiosidade em medida.

O aparelho: célula fotoelétrica com potencial reverso

Dentro de um tubo de vidro sob vácuo há duas placas metálicas. A placa emissora (o cátodo, chamado $P_1$ no item do PAS 3 de 2008) recebe a luz; a placa coletora ( $P_2$ ) fica em frente. Os elétrons arrancados de $P_1$ atravessam o vácuo até $P_2$ , e o circuito externo, fechado por um amperímetro, registra a corrente fotoelétrica $i$ . O vácuo é indispensável: no ar os elétrons colidiriam com as moléculas antes de chegar à outra placa.

Uma fonte ligada a um divisor de tensão aplica entre as placas uma diferença de potencial ajustável. Se ela acelera os elétrons rumo a $P_2$ , a corrente cresce até um valor de saturação, em que todos os elétrons emitidos são recolhidos. Se ela freia os elétrons (é o potencial reverso, com $P_2$ negativa em relação a $P_1$ ), só chegam a $P_2$ os elétrons que saíram com energia cinética suficiente para vencer a subida; aumentando o freio, a corrente cai, e existe um valor $U_0$ , o potencial de corte, para o qual nem o elétron mais rápido chega. Nesse ponto a energia cinética máxima dos fotoelétrons foi toda gasta contra o campo:

K_{\max} = e\,U_0,

com $e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C. É assim que se mede a energia do elétron mais veloz: lendo uma tensão no voltímetro.

Esquema de uma célula fotoelétrica: um tubo de vidro sob vácuo com a placa emissora à esquerda, recebendo um feixe de luz vindo do alto, e a placa coletora à direita; setas indicam elétrons atravessando o tubo da emissora para a coletora. O circuito externo tem um amperímetro, um voltímetro e uma fonte com cursor deslizante que aplica entre as placas um potencial ajustável, marcado como acelerador quando a coletora é positiva e reverso quando a coletora é negativa. Um rótulo lembra que no potencial de corte U zero a corrente zera e a energia cinética máxima vale e vezes U zero. — A célula fotoelétrica de Lenard, que é a Figura I do bloco do PAS 3 de 2008: luz na placa emissora, elétrons pelo vácuo, corrente no amperímetro. O potencial reverso freia os elétrons; o valor que zera a corrente mede a energia do mais veloz. Diagrama autoral.

Com esse aparelho, Lenard e os que vieram depois estabeleceram quatro fatos. Guarde-os na ordem, porque os quatro voltam em todos os itens de prova.

A emissão é imediata. Ligada a luz, a corrente aparece em menos de um bilionésimo de segundo, mesmo com luz muito fraca. Não há tempo de “carregamento”.
Existe uma frequência de corte. Para cada metal há uma frequência mínima $f_0$ da luz abaixo da qual nenhum elétron sai, por mais intensa que a luz seja e por mais tempo que se espere. Para o zinco ela está no ultravioleta; para o sódio, o potássio e o césio, cai dentro do visível.
A energia máxima dos elétrons não depende da intensidade. Dobrar, triplicar ou dividir por dez o brilho da luz de uma mesma cor não muda o potencial de corte $U_0$ : o elétron mais rápido sai com a mesma energia. O que muda $K_{\max}$ é a frequência: luz de frequência maior arranca elétrons mais energéticos, em proporção linear.
A corrente de saturação é proporcional à intensidade. Dobrar o brilho dobra o número de elétrons arrancados por segundo. Mais luz, mais elétrons; não elétrons mais rápidos.

O que a onda clássica previa, e por que errou três vezes

Em 1900 a luz era, sem controvérsia, uma onda eletromagnética. A teoria de Maxwell explicava a reflexão, a refração, a interferência, a difração e a polarização, e Hertz tinha produzido essas ondas em laboratório. Uma onda carrega energia de forma contínua e espalhada por toda a frente de onda, e a energia que ela entrega por segundo a uma área é a intensidade, proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Aplique isso ao metal: o campo elétrico da onda sacode os elétrons, que vão acumulando energia até conseguir escapar. A previsão se desdobra em três afirmações, e as três estão erradas.

Primeira previsão: luz mais intensa, elétrons mais rápidos. Campo mais forte sacode com mais violência; o elétron deveria sair com mais energia quando a intensidade cresce. Observado: a energia máxima não muda com a intensidade. Só muda com a frequência.

Segunda previsão: qualquer frequência serve, basta intensidade. Se a energia se acumula, uma luz vermelha forte, ou uma fraca por mais tempo, acabaria dando ao elétron o que ele precisa. Observado: abaixo de $f_0$ não sai elétron nenhum, com qualquer intensidade e por qualquer tempo.

Terceira previsão: há um atraso. Faça a conta clássica para uma luz fraca. Um átomo do metal tem seção de cerca de $10^{-19}$ m². Sob uma intensidade de $10^{-2}$ W/m² (uma luz bem fraca), a energia que chega a esse átomo por segundo é de $10^{-2} \times 10^{-19} = 10^{-21}$ J. Para juntar os cerca de $4 \times 10^{-19}$ J que a saída exige, o elétron precisaria acumular energia por $400$ s: quase sete minutos de espera antes do primeiro elétron. Observado: a corrente aparece em menos de $10^{-9}$ s.

Três colunas comparando previsão clássica e observação. Na primeira, intitulada intensidade, a onda clássica prevê elétrons mais rápidos quando a luz é mais intensa, com uma seta longa, e a observação mostra elétrons com a mesma energia e apenas em maior número. Na segunda, intitulada frequência, a onda clássica prevê emissão para qualquer cor desde que haja intensidade, e a observação mostra que abaixo da frequência de corte não sai elétron, indicado por um sinal de proibido sobre a luz vermelha, enquanto a luz violeta arranca elétrons. Na terceira, intitulada tempo, a onda clássica prevê um atraso de minutos para acumular energia, com um relógio, e a observação mostra emissão em menos de um bilionésimo de segundo. — Três previsões da onda contínua, três resultados contrários. O modelo que explicava toda a óptica não explicava o que acontece quando a luz encontra um elétron. Diagrama autoral.

"A onda estava errada"

Não estava. A luz continua sendo uma onda eletromagnética em tudo o que envolve propagação: interferência, difração, polarização, refração, a fibra óptica, o arco-íris. O que o fotoelétrico mostrou é que na troca de energia com a matéria a luz se comporta como uma chuva de grãos. A teoria de Maxwell não foi jogada fora; ela ganhou um complemento para o encontro da luz com o elétron. Item que diz que “o efeito fotoelétrico provou que a luz não é uma onda” está errado.

O fóton de Einstein: uma conta de padaria

Em 1900, para explicar a cor da luz que os corpos quentes emitem (o vermelho do ferro em brasa, o branco do filamento), Max Planck precisou supor que a energia era trocada entre a matéria e a radiação em porções proporcionais à frequência, $E = hf$ , com uma constante nova, $h$ . Ele mesmo tomou a hipótese como um artifício de cálculo. Em 1905, num artigo intitulado “Sobre um ponto de vista heurístico a respeito da produção e transformação da luz”, Albert Einstein deu o passo que Planck não quis dar: a própria luz é feita desses pacotes. Cada pacote, que mais tarde recebeu o nome de fóton, carrega a energia $hf$ e é absorvido inteiro por um elétron, ou não é absorvido. Com isso o efeito fotoelétrico vira uma conta de padaria: o elétron recebe $hf$ , paga a saída do metal, e leva o troco como energia cinética.

A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico

Fóton. Luz de frequência $f$ troca energia com a matéria em pacotes de

E = hf = \frac{hc}{\lambda},

em que $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s é a constante de Planck e $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s. Frequência maior (violeta, ultravioleta), fóton mais energético; frequência menor (vermelho, infravermelho), fóton mais pobre. A intensidade da luz é o número de fótons que chegam por segundo a cada metro quadrado, multiplicado pela energia de cada um.

Função trabalho. Para escapar do metal, um elétron precisa de uma energia mínima $W$ , a função trabalho, característica de cada material (alguns elétron-volts). É o custo de romper a atração que a rede de íons positivos exerce sobre o elétron na superfície.

Equação de Einstein. Um elétron absorve um fóton, gasta $W$ para sair e fica com o resto. O elétron que saiu da superfície sem perder nada pelo caminho é o mais rápido:

K_{\max} = hf - W.

Elétrons de camadas mais fundas perdem energia em colisões antes de chegar à superfície e saem com menos; por isso a equação dá o máximo, não a energia de todos.

Frequência de corte. A emissão só acontece se $hf \geq W$ . No limite, $K_{\max} = 0$ :

f_0 = \frac{W}{h}, \qquad \lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{hc}{W}.

Acima de $f_0$ (ou abaixo de $\lambda_0$ ), sai elétron; abaixo de $f_0$ (acima de $\lambda_0$ ), não sai, com qualquer intensidade. Note o sentido invertido do comprimento de onda: o corte é uma frequência mínima e um comprimento de onda máximo.

Cada um dos quatro fatos observados sai da equação em uma linha. Emissão imediata: o fóton é absorvido de uma vez, não há acúmulo. Frequência de corte: se $hf < W$ , um fóton não basta, e dois fótons não se somam (a chance de um elétron absorver dois ao mesmo tempo é desprezível nas intensidades comuns). Energia máxima independente da intensidade: $K_{\max}$ só tem $f$ e $W$ na fórmula; a intensidade não aparece. Corrente proporcional à intensidade: mais fótons por segundo, mais elétrons por segundo, cada um deles com o mesmo teto de energia.

Exemplo resolvido: o sódio do livro, em joules. A função trabalho do sódio é $W \approx 3{,}7 \times 10^{-19}$ J. Use $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s. Luz violeta, $f = 7{,}5 \times 10^{14}$ Hz (400 nm): $E = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 7{,}5 \times 10^{14} = 4{,}97 \times 10^{-19} \approx 5{,}0 \times 10^{-19}$ J. Sobra $K_{\max} = 5{,}0 - 3{,}7 = 1{,}3 \times 10^{-19}$ J para o elétron mais rápido. Luz vermelha, $f = 4{,}3 \times 10^{14}$ Hz (700 nm): $E = 2{,}85 \times 10^{-19} \approx 2{,}9 \times 10^{-19}$ J, menor que $W$ ; nenhum elétron sai, nem com um holofote. Frequência de corte: $f_0 = W/h = 3{,}7 \times 10^{-19}/6{,}63 \times 10^{-34} = 5{,}6 \times 10^{14}$ Hz, e $\lambda_0 = 3{,}0 \times 10^8 / 5{,}6 \times 10^{14} = 5{,}4 \times 10^{-7}$ m $= 540$ nm, um verde-amarelado. Conferência: o violeta (400 nm) está abaixo de $\lambda_0$ e arranca; o vermelho (700 nm) está acima e não arranca; a luz verde de 540 nm arrancaria elétrons parados, no limiar. Fecha com as três contas.

Exemplo resolvido: que velocidade tem esse elétron? Com $K_{\max} = 1{,}3 \times 10^{-19}$ J e $m = 9{,}1 \times 10^{-31}$ kg, $v = \sqrt{2K/m} = \sqrt{2 \times 1{,}3 \times 10^{-19}/9{,}1 \times 10^{-31}} = \sqrt{2{,}86 \times 10^{11}} \approx 5{,}3 \times 10^5$ m/s. Meio milhão de metros por segundo, e ainda assim menos de 0,2% da velocidade da luz: a mecânica de Newton serve, sem correção relativística. Conferência: $\tfrac{1}{2} \times 9{,}1 \times 10^{-31} \times (5{,}3 \times 10^5)^2 = 1{,}28 \times 10^{-19}$ J. Bate.

Unidades: o elétron-volt, h em eV·s e uma régua de 1 240

Joules são incômodos aqui porque as energias têm dezenove zeros depois da vírgula. A física atômica usa o elétron-volt: a energia que um elétron ganha ao atravessar uma diferença de potencial de 1 volt,

1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}.

A conversão é uma divisão: $3{,}7 \times 10^{-19}$ J $\div 1{,}6 \times 10^{-19}$ J/eV $= 2{,}3$ eV, que é a função trabalho do sódio como aparece no livro do PAS 3. E a constante de Planck, dividida pelo mesmo número, vira

h = \frac{6{,}63 \times 10^{-34}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 4{,}14 \times 10^{-15}\ \text{eV·s}.

Com $h$ em eV·s, a energia do fóton sai direto em eV: $E = 4{,}14 \times 10^{-15} \times 7{,}5 \times 10^{14} = 3{,}1$ eV para o violeta de 400 nm; $4{,}14 \times 10^{-15} \times 4{,}3 \times 10^{14} = 1{,}8$ eV para o vermelho de 700 nm. E o potencial de corte sai sem conta extra, porque $K_{\max}$ em eV é $U_0$ em volts: $eU_0 = K_{\max}$ , então $0{,}8$ eV de energia máxima significa $U_0 = 0{,}8$ V.

A régua hc = 1 240 eV·nm

Como $E = hc/\lambda$ , o produto $hc$ é uma constante que converte comprimento de onda em energia. Em unidades convenientes:

hc = 4{,}14 \times 10^{-15}\ \text{eV·s} \times 3{,}0 \times 10^{8}\ \text{m/s} = 1{,}24 \times 10^{-6}\ \text{eV·m} = 1\,240\ \text{eV·nm}.

Logo, para $\lambda$ em nanômetros,

E\,(\text{eV}) = \frac{1\,240}{\lambda\,(\text{nm})}, \qquad \lambda_0\,(\text{nm}) = \frac{1\,240}{W\,(\text{eV})}.

Luz de 620 nm tem fótons de $2{,}0$ eV; de 400 nm, $3{,}1$ eV; de 310 nm, $4{,}0$ eV. Um metal com $W = 4{,}3$ eV (zinco) tem $\lambda_0 = 1\,240/4{,}3 = 288$ nm, no ultravioleta: nenhuma cor visível o faz emitir. Na prova, use os valores que a banca dá: se o texto traz $h = 6{,}625 \times 10^{-34}$ J·s e $1$ J $= 6{,}24 \times 10^{18}$ eV, como fez o PAS 3 de 2011, a conta vai com esses números, não com os seus.

A tabela abaixo situa as duas famílias de energia que o tema compara: o que o fóton traz e o que o metal cobra. Os valores de $W$ são aproximados (variam com a pureza e o estado da superfície) e servem para ordem de grandeza.

fóton	$\lambda$	$E = hf$	metal	$W$	$\lambda_0 = hc/W$
infravermelho	1 000 nm	1,2 eV	césio	2,1 eV	590 nm
vermelho	700 nm	1,8 eV	potássio	2,3 eV	540 nm
verde	550 nm	2,3 eV	sódio	2,3 eV	540 nm
azul	450 nm	2,8 eV	cálcio	2,9 eV	430 nm
violeta	400 nm	3,1 eV	zinco	4,3 eV	290 nm
ultravioleta	250 nm	5,0 eV	cobre	4,7 eV	260 nm
raio X mole	1 nm	1 240 eV	platina	5,6 eV	220 nm

A leitura da tabela é a leitura de todo item qualitativo do tema: a luz visível carrega entre 1,8 e 3,1 eV por fóton; os metais alcalinos (césio, potássio, sódio) cobram menos que isso e por isso emitem com luz visível; a maioria dos metais comuns (zinco, cobre, ferro, prata, platina) cobra mais de 4 eV e só emite sob ultravioleta. Não é que “só os alcalinos” façam efeito fotoelétrico, um erro frequente: todo metal faz, cada um a partir da sua frequência de corte.

Escala horizontal de energia em elétron-volts, de 0 a 6. Na parte de cima, barras coloridas marcam a energia dos fótons de cada faixa: infravermelho de 1 000 nanômetros em 1,2 eV, vermelho de 700 nanômetros em 1,8, verde de 550 em 2,3, azul de 450 em 2,8, violeta de 400 em 3,1 e ultravioleta de 250 em 5,0, com a faixa visível destacada entre 1,8 e 3,1 eV. Na parte de baixo, marcas verticais indicam a função trabalho de metais: césio 2,1, potássio e sódio 2,3, cálcio 2,9, zinco 4,3, cobre 4,7 e platina 5,6 eV. Uma seta explica que um fóton só arranca elétron de um metal cuja marca está à esquerda dele na escala. — A escala decide o item qualitativo: o fóton arranca elétron dos metais cuja função trabalho fica à sua esquerda. A luz visível (1,8 a 3,1 eV) alcança os alcalinos; o zinco, o cobre e a platina só respondem ao ultravioleta. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido: de que metais a luz azul arranca elétrons? Luz de 450 nm sobre césio ( $W = 2{,}1$ eV), potássio (2,3 eV), cálcio (2,9 eV) e zinco (4,3 eV). Conta: $E = 1\,240/450 = 2{,}76$ eV. Comparando: césio, $K_{\max} = 2{,}76 - 2{,}1 = 0{,}66$ eV, emite; potássio, $2{,}76 - 2{,}3 = 0{,}46$ eV, emite; cálcio, $2{,}76 - 2{,}9 < 0$ , não emite; zinco, não emite. Conferência pelo comprimento de onda de corte: $\lambda_0$ do cálcio é $1\,240/2{,}9 = 428$ nm, menor que 450 nm; o azul está do lado errado do corte. Fecha.

O gráfico K_max × f é uma reta, e a inclinação dela é h

Escreva a equação de Einstein como se fosse a equação de uma reta na variável $f$ :

K_{\max} = h\,f - W \quad\Longleftrightarrow\quad y = a\,x + b, \quad a = h,\ b = -W.

Medindo $K_{\max}$ (pelo potencial de corte) para várias frequências e marcando os pontos num gráfico com $f$ no eixo horizontal e $K_{\max}$ no vertical, os pontos caem numa reta. Essa reta tem três leituras, e as três já foram cobradas pelo PAS 3.

Como ler a reta do fotoelétrico

Inclinação $= h$ . É a constante de Planck, a mesma para qualquer metal. Dois pontos da reta, $(f_1, K_1)$ e $(f_2, K_2)$ , dão $h = \dfrac{K_2 - K_1}{f_2 - f_1}$ . Com $K$ em eV e $f$ em Hz, sai em eV·s; com $K$ em joules, em J·s.
Cruzamento com o eixo das frequências $= f_0$ . Onde $K_{\max} = 0$ a reta corta o eixo horizontal, e essa abscissa é a frequência de corte. À esquerda dela não há pontos experimentais: não há elétrons para medir.
Intercepto no eixo vertical $= -W$ . Prolongando a reta (tracejada, porque ali não há dados) até $f = 0$ , ela corta o eixo vertical em $-W$ . A função trabalho é, portanto, o módulo desse intercepto, ou, equivalentemente, $W = h f_0$ .

Metais diferentes dão retas paralelas: mesma inclinação $h$ , interceptos diferentes. Um metal com $W$ maior tem a reta deslocada para a direita (corte em frequência mais alta) e para baixo (intercepto mais negativo).

Gráfico com a frequência da luz em unidades de dez elevado a catorze hertz no eixo horizontal, de 0 a 12, e a energia cinética máxima dos elétrons em elétron-volts no eixo vertical, de menos 3 a 3. Uma reta azul cheia, rotulada sódio, passa pelos pontos experimentais em 7 e 0,6 eV, 9 e 1,4 eV e 12 e 2,7 eV, corta o eixo horizontal em f zero igual a 5,6 vezes dez elevado a catorze hertz e continua tracejada até cortar o eixo vertical em menos 2,3 eV, marcado como menos W. Um triângulo cotado sobre a reta mostra delta K igual a 1,25 eV para delta f igual a 3 vezes dez elevado a catorze hertz, com o rótulo inclinação igual a h igual a 4,1 vezes dez elevado a menos quinze elétron-volt segundo. Uma segunda reta, laranja, rotulada zinco, é paralela à primeira, corta o eixo horizontal em 10,4 e o eixo vertical em menos 4,3 eV. Uma faixa sombreada à esquerda de f zero diz nenhum elétron, qualquer intensidade. — A assinatura do fóton: K_max cresce linearmente com a frequência, a inclinação é h, o cruzamento é f₀ e o intercepto é −W. Retas de metais diferentes são paralelas. A intensidade não aparece no gráfico: ela só muda quantos elétrons há para medir. Diagrama autoral.

Foi deste gráfico que a banca tirou um item inteiro de resposta construída em 2009 e um item numérico em 2021, os dois com o sódio. No de 2009, os pontos impressos vão de cerca de 0,5 eV em $7 \times 10^{14}$ Hz a cerca de 2,6 eV em $12 \times 10^{14}$ Hz. Inclinação: $h \approx (2{,}6 - 0{,}5)/(12 - 7) \times 10^{14} = 2{,}1/(5 \times 10^{14}) = 4{,}2 \times 10^{-15}$ eV·s. Função trabalho: $W = h f - K = 4{,}2 \times 10^{-15} \times 7 \times 10^{14} - 0{,}5 = 2{,}94 - 0{,}5 \approx 2{,}4$ eV, e $f_0 = W/h \approx 5{,}8 \times 10^{14}$ Hz. No de 2021, o gráfico veio com um triângulo já cotado, $\Delta E = 1{,}25$ eV para $\Delta\nu = 3 \times 10^{14}$ Hz, e o pedido era só a inclinação: $h = 1{,}25/(3 \times 10^{14}) = 4{,}17 \times 10^{-15}$ eV·s; multiplicado por $10^{17}$ , $416{,}7$ , marcação 416. Os dados eram os do artigo de Millikan de 1916, o primeiro a medir $h$ por esse caminho.

O eixo é frequência, não comprimento de onda

A reta só é reta em $f$ . Se o gráfico tiver $\lambda$ no eixo horizontal, $K_{\max} = hc/\lambda - W$ é uma hipérbole decrescente, e a “inclinação” não é $h$ coisa nenhuma. Antes de tirar $h$ de um gráfico, leia o rótulo do eixo. E leia a unidade: eixo em $10^{14}$ Hz significa que o “3” impresso é $3 \times 10^{14}$ Hz; esquecer o expoente muda a resposta em catorze ordens de grandeza.

O potencial de corte mede K_max, e a intensidade não o move

Volte ao aparelho. Fixe a luz (mesma cor, mesmo brilho) e varie a tensão entre as placas, de aceleradora a reversa, anotando a corrente. O gráfico de $i$ contra $V$ tem uma forma que a banca imprimiu em 2008 e que vale conhecer traço a traço.

Do lado acelerador, a corrente sobe e satura: chega um ponto em que todos os fotoelétrons emitidos são recolhidos por $P_2$ , e acelerar mais não cria elétrons novos. Do lado reverso, a corrente cai à medida que o freio cresce, porque elétrons cada vez mais rápidos deixam de alcançar $P_2$ , até zerar no potencial de corte $-U_0$ . Agora repita com a mesma cor e o dobro do brilho. A curva de saturação sobe ao dobro (o dobro de fótons por segundo, o dobro de elétrons), mas o ponto em que a corrente zera é o mesmo $-U_0$ : o elétron mais rápido tem a mesma energia, porque cada elétron continua recebendo um fóton de $hf$ . Troque agora a cor por uma de frequência maior, mantendo o número de fótons por segundo: a saturação fica parecida e o corte se desloca para a esquerda, para um $U_0$ maior.

Dois gráficos da corrente fotoelétrica em função do potencial aplicado entre as placas, com o potencial reverso à esquerda da origem e o acelerador à direita. No da esquerda, mesma frequência e intensidades diferentes: duas curvas partem do mesmo ponto menos U zero no eixo horizontal, sobem e saturam em patamares diferentes, a curva de intensidade dobrada no dobro da altura, rotuladas I um e I dois como no caderno de 2008. No da direita, mesma intensidade e frequências diferentes: duas curvas saturam quase na mesma altura, mas a de frequência maior zera em um potencial reverso maior, mais à esquerda, com os rótulos U zero de f um e U zero de f dois e a relação e U zero igual a h f menos W. — À esquerda, a Figura II do PAS 3 de 2008: duas intensidades, duas saturações, um só potencial de corte. À direita, duas frequências: a saturação quase não muda, o corte se desloca. Intensidade mexe na altura; frequência mexe no ponto de corte. Diagrama autoral.

Esse par de gráficos resolve o bloco de 2008 sem conta. Há corrente com $V = 0$ (item 71, certo): a célula é ela mesma uma fonte, os elétrons chegam a $P_2$ pela energia que trouxeram do fóton. A curva que satura mais alto, $I_1$ , é a da luz mais intensa (item 73, certo). As duas curvas zeram no mesmo $-U_0$ , logo a velocidade do elétron mais veloz independe da intensidade (item 75, certo). E com resistência externa nula a corrente continua não nula (item 72, certo), pelo mesmo motivo do 71.

Millikan queria provar que Einstein estava errado

Robert Millikan, que já havia medido a carga do elétron com gotas de óleo, passou dez anos construindo um aparelho de precisão para o efeito fotoelétrico, com uma “barbearia no vácuo” que raspava a superfície dos metais alcalinos antes de cada medida. A intenção declarada era derrubar a hipótese do fóton, que ele considerava insustentável. Em 1916 publicou a reta $K_{\max} \times f$ para o sódio e o lítio com inclinação $h = 6{,}57 \times 10^{-34}$ J·s, a menos de um por cento do valor de hoje, e escreveu que a equação de Einstein estava confirmada “apesar da irracionalidade da teoria” que a gerara. Foi por esse trabalho, e pela carga do elétron, que Millikan recebeu o Nobel de 1923, dois anos depois de Einstein receber o dele pela mesma equação.

Exemplo resolvido: do potencial de corte à função trabalho. Uma placa iluminada com luz de 400 nm tem corrente zerada por um potencial reverso de 1,2 V. Qual é a função trabalho, e qual é o comprimento de onda de corte? Conta: fóton de $1\,240/400 = 3{,}1$ eV. $K_{\max} = eU_0 = 1{,}2$ eV. $W = hf - K_{\max} = 3{,}1 - 1{,}2 = 1{,}9$ eV. $\lambda_0 = 1\,240/1{,}9 \approx 650$ nm, no vermelho-alaranjado: é um metal que responde a quase todo o visível (o césio anda perto disso). Conferência: com luz de 650 nm o fóton tem $1{,}9$ eV e $K_{\max} = 0$ , o que é a definição do corte. Fecha.

Cada grandeza tem um dono

Todo item conceitual do tema, sem exceção, se decide na pergunta: quem manda nisso, a frequência ou a intensidade? A tabela é a resposta.

grandeza da luz	o que ela decide	o que ela não decide
frequência $f$ (a cor)	se sai elétron ( $f \geq f_0$ ) e com quanta energia cada um sai ( $K_{\max} = hf - W$ ; $U_0$ )	quantos saem
intensidade (o brilho)	quantos elétrons saem por segundo (corrente de saturação)	se sai algum; a energia de cada um; $U_0$
material ( $W$ )	a frequência de corte $f_0 = W/h$ e, para a mesma luz, o $K_{\max}$	a inclinação da reta, que é $h$

Diagrama em duas linhas. Na linha de cima, rotulada frequência, três feixes de luz de cores vermelha, verde e violeta com o mesmo número de fótons atingem a mesma placa: o vermelho não arranca elétron, o verde arranca elétrons lentos, com seta curta, e o violeta arranca elétrons rápidos, com seta longa, mas o número de elétrons é o mesmo nos dois casos em que há emissão. Na linha de baixo, rotulada intensidade, três feixes da mesma cor violeta com um, dois e quatro fótons por segundo arrancam um, dois e quatro elétrons, todos com setas do mesmo comprimento. Um rótulo à direita diz que a frequência decide se e com quanta energia; a intensidade decide quantos. — A divisão de tarefas que decide praticamente todo item conceitual: frequência dá energia por elétron; intensidade dá número de elétrons. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido: luz fraca, luz forte. Uma placa cuja frequência de corte é $f_0$ recebe luz de frequência $f < f_0$ e não emite. Dobrando a intensidade dessa mesma luz, mantida a frequência, haverá emissão? Raciocínio: a emissão é fóton a fóton, e cada fóton continua com $hf < W$ . Dobrar a intensidade dobra o número de fótons insuficientes; nenhum deles, sozinho, paga a saída. Continua não havendo emissão. Conferência com a equação: $K_{\max} = hf - W < 0$ não tem solução física, e a intensidade não entra na fórmula. Item que afirmasse “continuará não havendo emissão” seria certo.

Exemplo resolvido: quatro mudanças, quatro efeitos. Placa de potássio ( $W = 2{,}3$ eV) sob luz de 500 nm ( $2{,}48$ eV): $K_{\max} = 0{,}18$ eV, $U_0 = 0{,}18$ V, corrente de saturação $i_s$ . (a) Dobra-se a intensidade: $K_{\max}$ e $U_0$ ficam em 0,18; $i_s$ dobra. (b) Troca-se por 400 nm ( $3{,}1$ eV) com o mesmo número de fótons por segundo: $K_{\max} = 0{,}8$ eV, $U_0 = 0{,}8$ V, $i_s$ praticamente igual. © Troca-se por 600 nm ( $2{,}07$ eV): abaixo de $W$ , corrente zero, qualquer intensidade. (d) Troca-se a placa por zinco ( $W = 4{,}3$ eV) e mantém-se a luz de 400 nm: $3{,}1 < 4{,}3$ , corrente zero. Conferência: em (a) só a intensidade mudou e só a contagem respondeu; em (b) só a frequência mudou e só a energia respondeu. É a tabela em ação.

Da placa de zinco ao sensor do celular: onde o fotoelétrico trabalha

A fotocélula e a porta que abre sozinha

A fotocélula (ou “olho elétrico”) é a célula fotoelétrica de Lenard virada em interruptor: um feixe de luz, em geral infravermelho ou visível, ilumina a placa emissora e mantém uma corrente; quem interrompe o feixe zera a corrente, e um circuito lê essa queda como sinal. É o princípio das portas automáticas antigas, das contagens de peças em esteiras, dos alarmes de barreira e do acendimento automático da iluminação pública ao cair da tarde (ali a fotocélula lê a luz do céu, não um feixe). O ENEM de 2013 descreveu exatamente essas aplicações num item, pedindo a transformação de energia envolvida: radiante em cinética, a energia do fóton que vira movimento do elétron. Hoje a maioria desses sensores usa semicondutores (fotodiodos) em vez de placas no vácuo, mas a regra é a mesma: fóton entra, elétron se solta, corrente muda.

O sensor da câmera e a foto granulada

O sensor de imagem do celular (CMOS) e o das câmeras profissionais e telescópios (CCD) é uma grade de milhões de minúsculos poços de silício. Em cada poço, um fóton absorvido libera um elétron; o número de elétrons acumulados durante a exposição é o brilho daquele pixel. A câmera conta fótons. É isso que explica a foto granulada de uma noite escura: com pouca luz, chegam poucos fótons a cada poço, e a contagem flutua ao acaso de um pixel para o vizinho (um poço recebe 9, o outro 14, outro 6), o que aparece como ruído. Com muita luz, cada poço recebe dezenas de milhares e a flutuação relativa desaparece. O mesmo sensor, com um fóton de infravermelho, não libera elétron nenhum, porque a energia do fóton não vence a barreira do silício (cerca de 1,1 eV, o que corresponde a $\lambda_0 \approx 1\,100$ nm): por isso as câmeras comuns são cegas ao infravermelho mais longo, e por isso as de segurança precisam de LEDs infravermelhos próximos de 850 nm, que ainda estão dentro do alcance.

A visão noturna de tubo intensificador leva o efeito ao extremo: a luz fraca da cena bate num fotocátodo, os fotoelétrons são acelerados e multiplicados milhares de vezes num disco de microcanais e atingem uma tela de fósforo, que reconverte em luz verde a imagem agora brilhante. Cada fóton que entra vira uma cascata de elétrons e milhares de fótons na saída.

A célula solar é parente, não gêmea

A célula fotovoltaica do telhado também começa com um fóton absorvido e um elétron promovido, e é por isso que os textos-base (o ENEM de 2021, a Resenha Energética do PAS 2 de 2024) a apresentam como aplicação do efeito fotoelétrico. Mas há uma diferença que a banca pode explorar. No efeito fotoelétrico externo, o de Lenard e Einstein, o elétron sai do metal para o vácuo. Na célula solar o elétron não sai do material: o fóton (com energia acima da barreira do silício, ~1,1 eV) o promove de uma camada onde ele estava preso para uma camada onde pode se mover, dentro do próprio semicondutor; a junção entre duas regiões dopadas de modo diferente (a junção p-n) empurra esses elétrons para um lado, e a corrente sai por fios, sem vácuo e sem placa coletora. Chama-se efeito fotoelétrico interno ou efeito fotovoltaico. O que é comum aos dois: fóton absorvido inteiro, energia mínima característica do material, luz abaixo do corte não faz nada (o infravermelho distante atravessa a célula sem gerar corrente), e é a absorção que rende, o que explica por que a placa é escura (PAS 2 2024, item 48). O que é diferente: na célula solar não há elétron no vácuo, não há potencial de corte e a energia do fóton acima da barreira vira, na maior parte, calor, o que limita o rendimento a cerca de 20% nos painéis comerciais.

Dois painéis. À esquerda, efeito fotoelétrico externo: dentro de uma caixa rotulada vácuo, uma placa de metal à esquerda recebe um fóton hf e um elétron sai do metal, com a seta rotulada elétron sai do metal, até uma placa coletora à direita; abaixo, as anotações K igual a hf menos W, W função trabalho de 2 a 5 eV, precisa de vácuo e placa coletora, tem potencial de corte U zero, só emite acima de f zero igual a W sobre h. À direita, célula fotovoltaica de efeito interno: um bloco de silício com a camada n em cima, a camada p embaixo e a junção entre elas; um fóton com energia maior que 1,1 eV entra, um elétron é promovido dentro do material e uma seta o leva para a camada n; fios saem das duas camadas até uma lâmpada, com o rótulo corrente pelos fios, sem vácuo, e a nota escura para absorver, sem U zero, cerca de 20 por cento de rendimento. — Externo e interno: no efeito de Lenard o elétron sai do metal para o vácuo; na célula solar ele é promovido dentro do silício e a junção p-n o empurra para o circuito. Mesmo limiar de energia por fóton, mecanismos diferentes. Diagrama autoral.

Há ainda a espectroscopia de fotoelétrons, que virou a equação de Einstein do avesso: iluminando um material com raios X ou ultravioleta de energia conhecida e medindo a energia cinética dos elétrons que saem, obtém-se $W$ (ou a energia de ligação de cada elétron), e com isso a composição química da superfície. É ferramenta de laboratório, fora do recorte da prova; fica registrada porque mostra que $K = hf - W$ serve para medir o metal, e não só o fóton.

Uma história com ordem: de Hertz ao Nobel de 1921

A ordem dos acontecimentos importa, porque a banca cobra história da ciência como processo, e o erro plantado é a cronologia invertida ou a atribuição trocada.

1887, Hertz observa o efeito por acaso, ao confirmar as ondas eletromagnéticas de Maxwell: a mesma série de experimentos que consagrou a luz como onda trouxe o fenômeno que exigiria o fóton. Hertz morreu em 1894, aos 36 anos, sem ver a explicação.
1888, Hallwachs mostra que a luz ultravioleta descarrega uma placa de zinco negativa. 1899, Thomson identifica as partículas emitidas com os elétrons.
1900, Planck introduz $E = hf$ para a radiação dos corpos quentes, como hipótese sobre a troca de energia, e não sobre a natureza da luz.
1902, Lenard mede: a energia dos elétrons depende da frequência e não da intensidade; a intensidade só muda o número. Recebe o Nobel de 1905 (pelos raios catódicos), e mais tarde se torna adversário ferrenho de Einstein.
1905, Einstein propõe o quantum de luz e a equação $K_{\max} = hf - W$ , no mesmo ano da relatividade restrita e do movimento browniano. A hipótese foi recebida com ceticismo pela maioria, Planck incluído.
1916, Millikan mede a reta $K_{\max} \times f$ com precisão e obtém $h$ ; a equação de Einstein passa de conjectura a lei experimental.
1921, Nobel de Física a Einstein, “por seus serviços à Física Teórica e especialmente pela descoberta da lei do efeito fotoelétrico”. Não pela relatividade, que o comitê ainda considerava controversa. O prêmio de 1921 foi anunciado e entregue em 1922.
1923, Compton observa fótons de raios X colidindo com elétrons como bolas de bilhar, com transferência de quantidade de movimento; a palavra “fóton” é cunhada em 1926 por Gilbert Lewis. 1924, de Broglie estende a dualidade à matéria, assunto da página irmã.

Nada disso foi obra de um gênio isolado: Einstein explicou um resultado de Lenard usando uma hipótese de Planck sobre um fenômeno descoberto por Hertz, e foi confirmado por Millikan, que queria refutá-lo. Item que diz “Planck propôs a quantização depois que Einstein explicou o fotoelétrico” inverte a ordem e está errado; item que diz que o Nobel de 1921 foi pela relatividade também.

Como a banca pergunta

O efeito fotoelétrico está na matriz do PAS 2 desde dezembro de 2022, dentro do objeto “dualidade onda-partícula”, e até 2025 ainda não rendeu item próprio na 2.ª etapa (o 2024/48 chegou pela interação luz-matéria): objeto de matriz sem histórico é estreia esperada, e estreia costuma vir pelo conceito, não pela conta. O histórico real está todo na 3.ª etapa, sob matrizes antigas, e é dele que se aprende o estilo.

O bloco da célula fotoelétrica (PAS 3 2008, itens 70 a 75). Texto-base descrevendo o aparelho de Lenard com as placas $P_1$ e $P_2$ , o amperímetro e o potencial reverso, mais a Figura II com as curvas $I_1$ e $I_2$ para duas intensidades. Os itens julgam o conceito em frases: há corrente sem tensão aplicada (71, C); com $R = 0$ ainda há corrente (72, C); $I_1$ é a luz mais intensa (73, C); a velocidade do elétron mais veloz independe da intensidade (75, C). Os vizinhos 70 (amperímetro de resistência infinita, E) e 74 (sentido da corrente, C) são de circuitos. Seis itens de um só texto-base, todos sem conta.
O gráfico em resposta construída (PAS 3 2009, item 117, tipo D). O gráfico da energia cinética em eV contra a frequência em $10^{14}$ Hz para o sódio, e o pedido: modelo matemático, estimativa de $h$ e da energia mínima de extração. A resposta esperada é a reta $K = hf - W$ , a inclinação entre dois pontos e o intercepto.
O gráfico em resposta numérica (PAS 3 2021, item 93, tipo B, resposta 416). O mesmo gráfico, agora com os dados de Millikan e um triângulo cotado: $h = 1{,}25/(3 \times 10^{14}) = 4{,}17 \times 10^{-15}$ eV·s, vezes $10^{17}$ . O vizinho 92 (“radiação com frequência igual a 4,0 eV”) foi anulado; o enunciado troca unidade: eV é energia, hertz é frequência. Unidade trocada no enunciado é defeito de fábrica, não armadilha.
O fóton na fotossíntese (PAS 3 2011, itens 96 e 99). A energia $E = hf$ dada no texto, com $h$ e a conversão para eV fornecidas: comparar fótons pelo comprimento de onda (96, C, menor $\lambda$ , maior energia) e calcular a energia de um fóton de 625 nm, cerca de 2 eV, muito menor que 180 eV (99, C).
A placa fotovoltaica (PAS 2 2024, item 48, C). Sem conta: a placa é escura para absorver mais e refletir menos. É a única aparição do tema na 2.ª etapa até agora, e veio pela interação luz-matéria.
Os itens de treino do livro seguem o mesmo molde: corrente sem tensão (T18), velocidade máxima independente da intensidade (T20), “intensidade aumenta a energia cinética máxima” (T21, E), luz abaixo do corte com intensidade alta (Aquecimento, E), Planck depois de Einstein (Aquecimento, E).

Espere, na 2.ª etapa, um texto-base sobre uma aplicação (célula solar, sensor, fotocélula) ou sobre a história (Einstein, Nobel), seguido de dois ou três itens tipo A que julgam a divisão de tarefas entre frequência e intensidade, mais, talvez, um tipo B com a reta ou com $E = hc/\lambda$ e os valores de $h$ e $c$ fornecidos.

Os erros que a prova planta

Doze tropeços, um por linha

“Luz mais intensa arranca elétrons mais rápidos.” Errado: arranca mais elétrons, com o mesmo teto $hf - W$ .
“Abaixo da frequência de corte, com intensidade alta ou tempo suficiente, acaba saindo elétron.” Errado: abaixo de $f_0$ não sai nenhum, nunca; não há acúmulo.
“Dobrar a frequência dobra a energia cinética máxima.” Errado: dobra a energia do fóton; $K_{\max}$ cresce mais que o dobro, porque $W$ é fixo ( $K$ de $hf - W$ para $2hf - W$ ).
Confundir $W$ com $K_{\max}$ . $W$ é o que o metal cobra (fixo para o material); $K_{\max}$ é o troco, que depende da luz.
Ler a inclinação num gráfico de $\lambda$ . Só em $f$ a curva é reta com inclinação $h$ ; em $\lambda$ é hipérbole.
Esquecer o $10^{14}$ do eixo. O “3” do triângulo é $3 \times 10^{14}$ Hz.
Corte invertido em comprimento de onda. O corte é frequência mínima e comprimento de onda máximo: emite se $\lambda \leq \lambda_0$ .
“Só metais alcalinos apresentam efeito fotoelétrico.” Errado: todo metal apresenta, a partir de $f_0$ ; os alcalinos só têm o corte dentro do visível.
Célula solar como emissão para o vácuo. Na fotovoltaica o elétron não sai do material; é efeito interno, com junção p-n.
“O fotoelétrico provou que a luz não é onda.” Errado: mostrou o lado de partícula na troca de energia; a propagação continua ondulatória.
Nobel de 1921 “pela relatividade”; Planck “depois de” Einstein. Duas inversões históricas.
eV como unidade de frequência (o item anulado de 2021). eV é energia; Hz é frequência; eV·s é a unidade de $h$ .

O essencial em meia página

Fenômeno: luz arranca elétrons de um metal. Quatro fatos: emissão imediata; frequência de corte $f_0$ própria do metal; $K_{\max}$ cresce com $f$ e não depende da intensidade; corrente de saturação proporcional à intensidade.
Onda clássica erra três vezes: previa energia crescendo com a intensidade, emissão para qualquer cor e atraso de acúmulo.
Fóton: $E = hf = hc/\lambda$ , $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s $= 4{,}14 \times 10^{-15}$ eV·s. Absorvido inteiro por um elétron.
Einstein: $K_{\max} = hf - W$ . $W$ = função trabalho (2 a 5 eV). Corte: $f_0 = W/h$ , $\lambda_0 = hc/W$ .
Unidades: $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J; $hc = 1\,240$ eV·nm, logo $E\,(\text{eV}) = 1\,240/\lambda\,(\text{nm})$ . Visível: 1,8 a 3,1 eV. Use os valores que a banca dá.
Gráfico $K_{\max} \times f$ : reta; inclinação $h$ ; cruza o eixo em $f_0$ ; intercepto $-W$ ; metais diferentes, retas paralelas.
Potencial de corte: $eU_0 = K_{\max}$ ; $U_0$ em volts = $K_{\max}$ em eV. Intensidade muda a saturação, não $U_0$ ; frequência muda $U_0$ .
Cada grandeza tem um dono: frequência decide se e com quanta energia; intensidade decide quantos.
Aplicações: fotocélula (porta automática, poste), sensores CCD/CMOS (contam fótons; ruído no escuro), visão noturna; célula solar é efeito interno (junção p-n, sem vácuo), escura para absorver.
História: Hertz 1887 → Hallwachs 1888 → Planck 1900 → Lenard 1902 → Einstein 1905 → Millikan 1916 → Nobel 1921 (pelo fotoelétrico, não pela relatividade).
Na prova: PAS 3 2008/71–75 (célula, curvas $I_1$ e $I_2$ ), 2009/117 (tipo D, reta), 2021/93 (tipo B, 416), 2011/96 e 99 (fóton e clorofila); PAS 2 2024/48 (placa escura). Na 2.ª etapa, estreia esperada pelo conceito.

Exercícios temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar o banco de questões. O conteúdo da aula continua disponível.

Flashcards temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar os cartões de revisão.

O Efeito Fotoelétrico Explicado (O Nobel de Einstein)

Ciência Todo Dia · 8:02

Introdução. Oito minutos animados que abrem pela mesma porta desta página: Einstein ganhou o Nobel pelo efeito fotoelétrico, e não pela relatividade, e o vídeo explica o que é o efeito, por que a luz vermelha forte não arranca elétrons e a ultravioleta fraca arranca. A descrição do autor diz exatamente isso (“esse vídeo explica como funciona o efeito fotoelétrico, o Nobel de Einstein”). Cobre as seções “O que se observa”, “O fóton de Einstein” e a história do Nobel, para assistir antes de ler.

Efeito Fotoelétrico: Postulados de Einstein

FisicaModernaUFF · 13:08

Aprofundamento. Treze minutos do canal do curso de Física Moderna da UFF (Universidade Federal Fluminense) com o título “Efeito Fotoelétrico: Postulados de Einstein”: é a aula sobre a hipótese do quantum de luz e a equação de Einstein que a seção “O fóton de Einstein” desta página desenvolve, contada por um professor universitário. A descrição do autor é curta e remete aos filmes históricos do PSSC sobre fótons (“Photons” e “The interference of photons”), que servem de contraponto ao vídeo. Verificação: identidade por oEmbed (título, canal, duração) e descrição lida; a transcrição automática não foi acessível, então o detalhe do conteúdo além do título não foi conferido.

Efeito Fotoelétrico - Brasil Escola

Brasil Escola Oficial · 8:26

Aplicação. Oito minutos que apresentam o efeito e, conforme a descrição do autor, as aplicações em “controles remotos, equipamentos de visão noturna, painéis fotoelétricos etc.”, com a equação de Einstein e a frequência de corte no quadro. É o material da seção “Da placa de zinco ao sensor do celular” em vídeo, útil para quem quer ver a fotocélula, a visão noturna e o painel solar ligados à mesma equação antes de separar o efeito externo do interno.

Aula 08: Efeito Fotoelétrico -- Exercícios

Professor Ricardo Explains · 30:30

Resolução. Trinta minutos do prof. Ricardo Avelino Gomes (Instituto de Física da UFG) resolvendo exercícios de efeito fotoelétrico que, nas palavras da descrição, “ilustram o caráter corpuscular da radiação”: energia do fóton, função trabalho, frequência de corte, potencial de corte e a leitura da reta K × f. É o treino das seções “O gráfico K_max × f”, “O potencial de corte” e “Cada grandeza tem um dono”, com o mesmo tipo de dado que o PAS usa (h em eV·s, comprimentos de onda em nm).

Rota PAS 2

Ótica geométrica e introdução à física moderna · PAS 2

Fontes desta página

Os materiais abaixo contribuíram para a explicação e os exemplos deste assunto.

Rota PAS 2 — Ótica geométrica e introdução à física moderna · Dualidade onda-partícula: a luz em pacotes, a matéria em ondas (conceito de fóton e efeito fotoelétrico, exemplo-guia do sódio com W = 3,7 × 10⁻¹⁹ J, figura da energia cinética máxima contra a frequência com inclinação h e intercepto −W, armadilha 'cada grandeza tem um dono', checagem sobre intensidade); Interação luz-matéria: refletir, absorver, transmitir (placa fotovoltaica, item 2024/48); Resolvidos (Luz fraca, luz forte); Aquecimento, itens sobre frequência de corte e ordem Planck–Einstein; Banco de treino T18 a T21
Recorte por assunto: só a metade fotoelétrica da seção de dualidade e a placa fotovoltaica da seção de interação luz-matéria. A hipótese de de Broglie, a fenda dupla, a complementaridade e a linha do tempo Newton–Huygens–Young–Maxwell ficam na página irmã de dualidade onda-partícula; a energia do fóton como propriedade geral da radiação e o espectro ficam em ondas eletromagnéticas. A página acrescenta, ausentes do capítulo, as três previsões clássicas erradas, o aparelho e o potencial de corte, a conversão eV ↔ J com h em eV·s e a régua hc = 1 240 eV·nm, a tabela de funções trabalho, a medida de Millikan, a distinção entre efeito fotoelétrico externo e célula fotovoltaica, sensores de imagem e a história com datas.
Rota PAS 3 — Física moderna: espectro, quantum, átomo e relatividade · O quantum de luz: Planck, Einstein e o efeito fotoelétrico (conceito com h em eV·s, exemplo-guia do sódio com W = 2,3 eV e a inclinação medida com uma régua, lembrete do potencial reverso, itens PAS 3 2008/71, 73, 75 e 76, 2009/117 tipo D, 2021/92 anulado e 2021/93 tipo B, 2011/96, 99 e 106, armadilha 'intensidade conta fótons; frequência dá energia', checagem)
O formalismo do fotoelétrico é hoje objeto da 2.ª etapa; os itens reais estão todos na 3.ª etapa, sob matrizes antigas, e entram aqui com a etapa registrada. Os itens 2011/96 e 2024/48 são reusados por GUID das páginas de ondas eletromagnéticas e de geração de energia elétrica; 2011/106 (fótons na folha) fica com dualidade onda-partícula; 2008/70 e 74 (amperímetro e sentido da corrente) são de circuitos e ficam de fora; 2008/76 (elétron-volt e SI) já está em grandezas físicas e unidades.
Cadernos e gabaritos oficiais do PAS/UnB (Cebraspe) · PAS 3 2008 (itens 71, 72, 73 e 75, p. 9 do caderno), 2009 (item 117, tipo D, p. 16), 2011 (item 99, p. 21 do caderno Metropolitan), 2021 Parte 2 (itens 92, anulado, e 93, tipo B, p. 11); PAS 2 2024 (item 48)
Itens reproduzidos verbatim com os textos-base; gabaritos conferidos nos arquivos GAB de cada ano e em utils/material/PAS/pesquisa/classificacao-pas3/AAAA.json (2008: 70 E, 71 a 75 C; 2011/99 C; 2021/93 = 416). Figuras de 2008 (circuito da célula e curvas I1 e I2), 2009 (gráfico da energia cinética em eV contra a frequência em 10¹⁴ Hz, seis pontos alinhados) e 2021 (gráfico de Millikan com o triângulo ΔE = 1,25 eV, Δν = 3 × 10¹⁴ Hz) rasterizadas a 130 dpi e descritas em texto neutro com todos os rótulos impressos.

simulador

PhET — Efeito Fotoelétrico (simulação em português)

Simulação da Universidade do Colorado, em português: escolha o metal (sódio, zinco, cobre, platina, cálcio ou um metal desconhecido), ajuste o comprimento de onda e a intensidade da luz e a tensão entre as placas, e veja os elétrons atravessarem o tubo enquanto o amperímetro mede a corrente. Traça em tempo real os gráficos de corrente contra tensão, corrente contra intensidade e energia dos elétrons contra frequência. Reproduza aqui o bloco do PAS 3 de 2008 (duas intensidades, mesmo potencial de corte) e a reta das seções "O gráfico K_max × f" e "O potencial de corte".

ferramenta

Walter Fendt — O Efeito Fotoeléctrico (applet em português)

Ferramenta HTML5 (tradução em português de Portugal) que simula a determinação da constante de Planck pelo método do potencial de corte: escolha o cátodo, o comprimento de onda e a tensão de frenagem, leia a energia cinética dos elétrons e monte o gráfico energia contra frequência. A página explica a equação E = hf − W com o trabalho de extração de cada metal. Serve de laboratório para o exemplo resolvido "do potencial de corte à função trabalho".

artigo

UFRGS — Física Moderna, capítulo 3: Efeito Fotoelétrico

Hipertexto do Instituto de Física da UFRGS, em português, com a história do efeito (Hertz em 1887, Lenard, Thomson) e as seções seguintes sobre a explicação de Einstein e as medidas. Leitura complementar da seção "O que se observa" e da linha do tempo desta página, com verbetes biográficos dos cientistas citados.

oficial

Nobel Prize — The Nobel Prize in Physics 1921 (Albert Einstein)

Página oficial da Fundação Nobel (em inglês; fonte primária, sem equivalente em português) com a menção oficial do prêmio de 1921: "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect". É a prova documental do que a seção "Uma história com ordem" afirma e do que a banca gosta de testar: o Nobel de Einstein foi pelo fotoelétrico, não pela relatividade.

oficial

PAS/UnB — Provas e gabaritos oficiais

Página oficial do Programa de Avaliação Seriada da UnB com os cadernos e gabaritos de todas as etapas. Os itens reais desta página estão nos cadernos da 3.ª etapa de 2008 (célula fotoelétrica, itens 70 a 75), 2009 (item 117, tipo D), 2011 (itens 96 e 99) e 2021 (itens 92 e 93), e no da 2.ª etapa de 2024 (item 48), com as figuras que aqui só puderam ser descritas: o circuito e as curvas I1 e I2 de 2008 e os gráficos de energia cinética contra frequência de 2009 e 2021.