Associação de resistores

Numa fieira antiga de luzes de Natal, as vinte lâmpadas formam um único caminho: a corrente que sai da tomada atravessa a primeira, depois a segunda, depois a terceira, e uma só queimada apaga todas. Nas tomadas da sua casa acontece o contrário: o chuveiro, a geladeira e a televisão estão cada um no seu caminho, todos ligados diretamente aos mesmos dois fios da rede. A geladeira não sabe se o chuveiro está ligado, e nenhum aparelho apaga o outro. São as mesmas peças (fonte, fios, resistores) ligadas de dois jeitos, e os dois jeitos dão comportamentos opostos.

Esta página é sobre esses dois jeitos e sobre tudo o que sai deles: por que ligar um resistor a mais em paralelo diminui a resistência total, por que a lâmpada de maior resistência brilha mais numa montagem e menos na outra, como reduzir um circuito enrolado a um único resistor sem errar quem está ligado a quem, o que um curto-circuito faz com o resto do circuito e como a banca transforma cada uma dessas ideias em item. Corrente, tensão e a lei de Ohm ($U = Ri$) são pré-requisitos e têm páginas próprias; aqui a fonte é sempre ideal, e o assunto é a geometria das ligações.

Duas perguntas decidem qualquer associação: quem compartilha a corrente, quem compartilha a tensão

Um circuito é um desenho com poucos símbolos: a fonte (dois traços paralelos, o mais longo é o polo positivo), o resistor (um retângulo ou um zigue-zague), o fio (uma linha, sem resistência), a chave, e às vezes um medidor (círculo com A ou V). Mas o que interessa não é o desenho, e sim a topologia: quais pontos estão ligados a quais. Três palavras organizam essa leitura.

Com isso, toda associação, por mais enrolada que pareça, se decide respondendo a duas perguntas. Quem compartilha a corrente? Resistores atravessados pela mesma corrente, um depois do outro, sem desvio entre eles, estão em série. Quem compartilha a tensão? Resistores ligados entre os mesmos dois nós estão em paralelo, e a tensão sobre cada um é a mesma. As duas seções seguintes deduzem, de cada resposta, a resistência equivalente, isto é, o valor do único resistor que, posto no lugar do grupo, deixaria a fonte fornecer a mesma corrente.

Série: um caminho só, a mesma corrente e as tensões que se somam

Ligue $R_1$, $R_2$ e $R_3$ um depois do outro e feche o circuito com uma fonte. A carga que sai da fonte não tem para onde se desviar: a corrente $i$ que atravessa $R_1$ é a mesma que atravessa $R_2$ e $R_3$. Em cada resistor a lei de Ohm dá uma tensão, $U_1 = R_1 i$, $U_2 = R_2 i$, $U_3 = R_3 i$, e a tensão da fonte é a soma dessas três, porque o potencial, ao dar a volta completa, tem de descer exatamente o que subiu na fonte:

$$U = U_1 + U_2 + U_3 = (R_1 + R_2 + R_3)\,i.$$

Comparando com $U = R_{eq}\,i$, a resistência equivalente da série é a soma.

A consequência mais cobrada da série é o divisor de tensão. Como a corrente é única, a tensão em cada resistor é proporcional à sua resistência:

$$U_k = R_k\,i = U\,\frac{R_k}{R_{eq}}.$$

Quem tem mais resistência fica com a fatia maior da tensão. Num par de 2 kΩ e 4 kΩ ligado a 12 V, a corrente é $12/6000 = 2$ mA, e as tensões são $2000 \times 0{,}002 = 4$ V e $4000 \times 0{,}002 = 8$ V: o resistor de 4 kΩ recebe o dobro porque tem o dobro da resistência. Lida como função, $U_k = i \cdot R_k$ é uma função linear de $R_k$ cujo coeficiente é a corrente do circuito; se a página de função afim está fresca na memória, o divisor de tensão é o exemplo físico mais limpo dela.

Paralelo: vários caminhos entre os mesmos dois pontos

Agora ligue $R_1$, $R_2$ e $R_3$ entre os mesmos dois nós, A e B, e ligue a fonte entre A e B. Cada resistor enxerga a tensão inteira da fonte, $U$, porque está ligado diretamente aos dois polos. A corrente em cada ramo é a que a lei de Ohm dá para aquele resistor sozinho: $i_1 = U/R_1$, $i_2 = U/R_2$, $i_3 = U/R_3$. No nó A, a corrente que chega da fonte se reparte entre os ramos; no nó B, as três se juntam de novo. A carga se conserva, logo

$$i = i_1 + i_2 + i_3 = U\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right).$$

Comparando com $i = U/R_{eq}$, o que se soma no paralelo são os inversos das resistências.

Alguns números para fixar o “menor que a menor”. Um resistor de 6 Ω em paralelo com um de 3 Ω: $\frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2$ Ω, menor que 3. Três resistores de 10 Ω, 20 Ω e 20 Ω: $\frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2 + 1 + 1}{20} = \frac{4}{20}$, logo $R_{eq} = 5$ Ω, metade do menor. Cinco resistores de 60 Ω: $60/5 = 12$ Ω. Um resistor de 1 Ω em paralelo com um de 1 000 Ω: $\frac{1000}{1001} \approx 0{,}999$ Ω, praticamente o menor. Esse último exemplo tem uma leitura importante: em paralelo, o resistor pequeno manda. Quase toda a corrente passa por ele, e o grande quase não faz diferença. É o começo da ideia de curto-circuito, tratada adiante.

A consequência espelhada do divisor de tensão é o divisor de corrente. Como a tensão é única, a corrente em cada ramo é inversamente proporcional à sua resistência: $i_k = U/R_k$. Para dois ramos, a fração da corrente total que vai para $R_1$ é

$$i_1 = i\,\frac{R_2}{R_1 + R_2},$$

com o outro resistor no numerador. Se 6 A chegam a um nó de onde saem ramos de 2 Ω e 4 Ω, o ramo de 2 Ω leva $6 \times \frac{4}{6} = 4$ A e o de 4 Ω leva 2 A: o caminho mais fácil leva mais corrente, na proporção inversa das resistências (2 Ω para 4 Ω é 1 para 2; as correntes ficam 2 para 1).

Série e paralelo lado a lado: o mesmo par, dois comportamentos

Vale pôr as duas associações na mesma mesa, com os mesmos resistores e a mesma fonte, e ver tudo mudar.

Exemplo resolvido 1. Uma bateria ideal de 12 V alimenta um resistor de 6 Ω e um de 3 Ω, primeiro em série e depois em paralelo. Corrente, tensão e potência em cada resistor nos dois casos.

Em série. $R_{eq} = 6 + 3 = 9$ Ω. Corrente única: $i = 12/9 = 1{,}33$ A. Tensões: $6 \times 1{,}33 = 8$ V no de 6 Ω e $3 \times 1{,}33 = 4$ V no de 3 Ω; somam 12 V, como devem. Potências ($P = Ri^2$): $6 \times 1{,}33^2 = 10{,}7$ W e $3 \times 1{,}33^2 = 5{,}3$ W; total 16 W, que é $Ui = 12 \times 1{,}33$. O resistor maior recebe mais tensão e mais potência.

Em paralelo. $R_{eq} = \frac{6 \times 3}{9} = 2$ Ω (menor que 3). Tensão única: 12 V nos dois. Correntes: $12/6 = 2$ A e $12/3 = 4$ A; somam 6 A, e de fato $12/2 = 6$ A. Potências ($P = U^2/R$): $144/6 = 24$ W e $144/3 = 48$ W; total 72 W. O resistor menor recebe mais corrente e mais potência.

Conferência. A mesma dupla dissipa 72 W em paralelo e 16 W em série: 4,5 vezes mais. Faz sentido: sob a mesma tensão, $P = U^2/R_{eq}$, e a razão entre as equivalentes é $9/2 = 4{,}5$. Menos resistência, sob a mesma tensão, é mais potência.

Quando os resistores são iguais, a comparação vira uma fórmula. $n$ resistores iguais a $R$ dão $nR$ em série e $R/n$ em paralelo; a razão entre as duas equivalentes é

$$\frac{R_{ser}}{R_{par}} = \frac{nR}{R/n} = n^2.$$

E como, sob a mesma tensão, a potência total é $U^2/R_{eq}$, a potência em paralelo é $n^2$ vezes a potência em série. Duas lâmpadas iguais: razão 4. Três: 9. Quatro: 16. O caso $n = 2$ é o item do farol de carro da 3.ª etapa de 2012, resolvido na seção sobre a banca.

Circuito misto: reduza, redesenhe, repita

Um circuito misto é um que tem trechos em série e trechos em paralelo ao mesmo tempo. Não há fórmula única; há um procedimento, e ele funciona sempre que o circuito puder ser reduzido a um único resistor (os que não podem, como a ponte desequilibrada, ficam para as leis de Kirchhoff).

Exemplo resolvido 2. Uma fonte ideal de 18 V alimenta o circuito: $R_1 = 2$ Ω em série com um bloco; no bloco, $R_2 = 6$ Ω está em paralelo com um ramo formado por $R_3 = 4$ Ω e $R_4 = 8$ Ω em série. Corrente em cada resistor.

Passo 1, nós. Há dois nós no bloco: chame de P o ponto onde $R_1$ termina e o bloco começa, e de Q o ponto onde o bloco termina e volta para a fonte. $R_2$ liga P a Q; o ramo $R_3$–$R_4$ também liga P a Q.

Passo 2, série dentro do ramo. $R_3$ e $R_4$ estão num mesmo ramo, sem nó entre eles: $4 + 8 = 12$ Ω.

Passo 3, paralelo entre P e Q. 6 Ω e 12 Ω ligam os mesmos dois nós: $\frac{6 \times 12}{18} = 4$ Ω. Confere: menor que 6, maior que 3.

Passo 4, redesenhe. Sobrou $R_1 = 2$ Ω em série com 4 Ω: $R_{eq} = 6$ Ω.

Passo 5, volte. Corrente total: $i = 18/6 = 3$ A; é a corrente em $R_1$. Tensão em $R_1$: $2 \times 3 = 6$ V. Tensão no bloco (entre P e Q): $18 - 6 = 12$ V, ou $4 \times 3 = 12$ V. Corrente em $R_2$: $12/6 = 2$ A. Corrente no ramo $R_3$–$R_4$: $12/12 = 1$ A, a mesma em $R_3$ e em $R_4$. As correntes dos ramos somam $2 + 1 = 3$ A, a corrente total.

Passo 6, confira. Fonte: $18 \times 3 = 54$ W. Resistores: $2 \times 3^2 = 18$, $6 \times 2^2 = 24$, $4 \times 1^2 = 4$, $8 \times 1^2 = 8$; soma $18 + 24 + 4 + 8 = 54$ W. Fecha.

O que separa quem acerta de quem erra o misto raramente é a conta. É o passo 1: identificar corretamente o que está em série e o que está em paralelo, e refazer o desenho depois de cada redução em vez de tentar enxergar tudo de uma vez. A seção seguinte é sobre esse passo.

Redesenhe antes de calcular: nós, ramos e a topologia

Dois circuitos com o mesmo desenho podem ser eletricamente diferentes, e dois desenhos diferentes podem ser o mesmo circuito. O que decide é a topologia: quais nós existem e quem liga quem. Os itens com figura costumam esconder um paralelo numa forma que parece série, ou vice-versa.

O teste é sempre o mesmo: nomeie os nós. Percorra cada fio a partir de um terminal da fonte; todo ponto que você alcança sem atravessar componente algum pertence ao mesmo nó, e recebe a mesma letra. Depois olhe cada resistor e anote entre quais duas letras ele está. Dois resistores entre as mesmas duas letras estão em paralelo, não importa se um está desenhado em cima e o outro do outro lado da página. Um resistor que está sozinho entre duas letras que mais nenhum resistor compartilha está em série com o que vem antes e depois dele naquele ramo.

Uma técnica que ajuda muito nos circuitos enrolados é a regra do varal (ou linha de potenciais): desenhe cada nó como uma linha horizontal, uma abaixo da outra na ordem em que os potenciais caem, e pendure cada resistor entre as duas linhas que ele liga. Resistores pendurados entre as mesmas duas linhas estão em paralelo; uma sequência de linhas com um resistor entre cada par é uma série. O circuito de cinco resistores da 3.ª etapa de 2014 (item 117), resolvido na seção da banca, é o exercício ideal para essa técnica: no desenho original, um resistor de 4 Ω parece estar em paralelo com um de 6 Ω; nomeando os nós, ele está em série com o par 3 Ω ∥ 6 Ω, e o de 6 Ω de baixo é que está em paralelo com esse ramo inteiro.

Duas armadilhas de contagem. Fio não é nó: um ponto onde só dois fios se encontram é uma esquina do desenho, não um nó; contar esquinas como nós fabrica paralelos que não existem. Fio sem resistência une nós: se dois pontos estão ligados por um fio puro, eles são um só nó, e um resistor ligado entre eles tem tensão zero, isto é, está em curto-circuito, a próxima seção.

Curto-circuito não é circuito aberto

Os dois defeitos clássicos de um circuito são opostos, e os itens costumam trocá-los.

Um exemplo com números. Três resistores de 4 Ω em série numa fonte de 12 V: $R_{eq} = 12$ Ω e $i = 1$ A. Ponha um fio em paralelo com o resistor do meio: ele sai do circuito, $R_{eq} = 8$ Ω e $i = 1{,}5$ A. A corrente subiu, e os dois resistores que sobraram passaram a receber 6 V cada, em vez de 4 V: dissipam mais, esquentam mais. Agora, em vez do fio, queime o resistor do meio (circuito aberto): $i = 0$, os três apagam. Mesmo lugar, efeitos opostos.

O curto sobre a fonte inteira é o caso extremo e perigoso: um fio ligando os dois polos de uma tomada é um paralelo de resistência quase nula com toda a casa, a corrente dispara e o disjuntor tem de abrir antes que o fio derreta. É por isso que o fusível e o disjuntor ficam em série com o que protegem: a corrente do circuito passa por eles. Um fusível ligado em paralelo com um componente não protege nada, porque a corrente do componente não o atravessa; é o erro plantado no item do bonde de 2017, na seção da banca.

Um caso mais sutil, e bem cobrado, é o curto dentro de um paralelo. Nas dezesseis lâmpadas de 2023 (quatro ramos de quatro lâmpadas de 4 Ω em série, sob 24 V), trocar uma lâmpada por um fio baixa a resistência do ramo dela de 16 Ω para 12 Ω. A corrente daquele ramo sobe de 1,5 A para 2 A; os outros três ramos não mudam, porque continuam sob 24 V; e a corrente total da bateria sobe de 6 A para 6,5 A. A pergunta “aumenta a corrente total fornecida pela bateria?” tem resposta sim, e a conta mostra por quanto.

Quem brilha mais? A potência em cada resistor

Potência elétrica, consumo e kWh têm página própria. Aqui, a potência entra só como leitura de uma associação: dada a montagem, qual resistor dissipa mais, isto é, qual lâmpada brilha mais. A resposta depende da montagem, e é o contrário de um caso para o outro.

Em série, a corrente $i$ é a mesma em todos, então a forma útil é $P = R\,i^2$: com $i$ fixa, a potência é proporcional a $R$. Brilha mais quem tem mais resistência. Em paralelo, a tensão $U$ é a mesma em todos, então a forma útil é $P = U^2/R$: com $U$ fixa, a potência é inversamente proporcional a $R$. Brilha mais quem tem menos resistência.

Uma lâmpada de 100 Ω e uma de 200 Ω, em série numa fonte: a de 200 Ω dissipa o dobro. As mesmas duas em paralelo: a de 100 Ω dissipa o dobro. A mesma lâmpada é a mais brilhante numa montagem e a mais fraca na outra, e nenhuma das duas posições tem a ver com a distância até a fonte.

Duas lâmpadas iguais dão a comparação mais limpa, e é a que a banca usou no farol de 2012. Em paralelo, cada uma recebe $U$ e o conjunto dissipa $2U^2/R$. Em série, cada uma recebe $U/2$ e o conjunto dissipa $U^2/(2R)$. A razão é 4, o $n^2$ da seção anterior; e as lâmpadas em paralelo, além de brilharem quatro vezes mais no total, têm a vantagem decisiva de que uma queimada não apaga a outra.

Divisores: a tensão em série e a corrente em paralelo, com um cabo no caminho

O divisor de tensão da série aparece disfarçado num problema muito real: o cabo de alimentação. Todo fio tem resistência, e um cabo comprido ou fino, ligado em série com o aparelho, fica com uma parte da tensão da rede. Quanto mais corrente passa, maior a queda no cabo e menor a tensão que sobra para o aparelho.

Exemplo resolvido 3. Uma casa é ligada à rede de 120 V por um cabo cuja resistência total (ida e volta) é 2 Ω. Dentro da casa, três lâmpadas de 60 Ω estão em paralelo. Qual é a tensão nas lâmpadas? E se uma quarta lâmpada igual for ligada?

Três lâmpadas. O paralelo das três: $60/3 = 20$ Ω. Em série com o cabo: $R_{eq} = 22$ Ω. Corrente total: $i = 120/22 = 5{,}45$ A. Tensão nas lâmpadas, pelo divisor: $U_L = 120 \times \frac{20}{22} = 109{,}1$ V. O cabo ficou com $120 - 109{,}1 = 10{,}9$ V, isto é, $2 \times 5{,}45$.

Quatro lâmpadas. Paralelo: $60/4 = 15$ Ω. $R_{eq} = 17$ Ω, $i = 7{,}06$ A, $U_L = 120 \times \frac{15}{17} = 105{,}9$ V. A quarta lâmpada aumentou a corrente total e a queda no cabo (agora 14,1 V), e a tensão que sobra para todas caiu. As quatro brilham menos do que as três brilhavam.

Conferência. Sem cabo ($R = 0$), $U_L$ seria 120 V para qualquer número de lâmpadas: o divisor só existe porque há uma resistência em série. E a tensão nas lâmpadas cai quando a resistência do paralelo cai, exatamente como o divisor prevê: $U_L = U\,\frac{R_{par}}{R_{par} + R_{cabo}}$ é uma fração que diminui quando o numerador diminui.

Esse é o mecanismo do item do ENEM 2019 sobre o cabo mal dimensionado de 10 Ω, ligado a uma casa com lâmpadas de 200 Ω e uma televisão de 50 Ω que só funciona acima de 90 V (é uma das questões da aba de exercícios). A pergunta “quantas lâmpadas podem ser ligadas sem a TV desligar” é o divisor de tensão lido ao contrário: a cada lâmpada ligada em paralelo, a resistência da casa cai, a corrente no cabo sobe, a queda no cabo cresce e a tensão na TV diminui, até cruzar o limite. E é também o motivo pelo qual a luz da casa pisca quando o chuveiro liga: o chuveiro é um ramo de baixa resistência que aumenta a corrente no cabo de entrada e rouba alguns volts de todos os outros ramos.

Ponte de Wheatstone: quando o ramo do meio não conduz

Há um arranjo de quatro resistores que aparece em todo laboratório de eletricidade e, de vez em quando, em prova: a ponte de Wheatstone. Dois ramos em paralelo, cada um com dois resistores em série ($R_1$ e $R_2$ num ramo, $R_3$ e $R_4$ no outro), e um quinto elemento, em geral um galvanômetro, ligando os pontos do meio dos dois ramos.

Cada ramo é um divisor de tensão. O ponto do meio do primeiro ramo está a uma fração $\frac{R_2}{R_1 + R_2}$ da tensão total acima do polo negativo; o do segundo, a $\frac{R_4}{R_3 + R_4}$. Se as duas frações forem iguais, os dois pontos do meio estão no mesmo potencial, e nenhuma corrente passa pelo galvanômetro: a ponte está equilibrada. A igualdade das frações se rearranja em

$$R_1 R_4 = R_2 R_3,$$

produtos cruzados iguais. Nesse caso, o ramo do meio pode ser retirado (ou substituído por um fio, tanto faz) sem que nada mude no resto, e o circuito volta a ser um paralelo simples de duas séries.

A utilidade histórica é a medida de resistência: com $R_1$, $R_2$ conhecidos e $R_3$ ajustável, gira-se $R_3$ até o galvanômetro zerar, e $R_4$ desconhecido sai de $R_4 = R_2 R_3 / R_1$. Sensores de deformação, balanças eletrônicas e termômetros de resistência usam pontes até hoje, porque a ponte transforma uma pequena variação de resistência numa tensão fácil de medir. Para a prova, o que importa é o critério: produtos cruzados iguais, corrente zero no meio. Se os produtos forem diferentes, a ponte está desequilibrada, o ramo do meio conduz e o circuito não se reduz por série e paralelo; é território das leis de Kirchhoff.

Medidores dentro da associação

Amperímetro e voltímetro têm sua página em corrente elétrica; aqui só o essencial de como eles entram numa associação, porque os itens perguntam o que cada um lê.

O amperímetro mede a corrente que o atravessa, então entra em série com o ramo cuja corrente se quer, e o ideal tem resistência zero, para não mudar a corrente que veio medir. Colocado no fio que sai da fonte, lê a corrente total; colocado num ramo do paralelo, lê só a corrente daquele ramo. O voltímetro mede a tensão entre seus dois terminais, então entra em paralelo com o trecho cuja tensão se quer, e o ideal tem resistência infinita, para não desviar corrente. Ligado entre os dois nós de um paralelo, lê a tensão comum a todos os ramos; ligado sobre um resistor da série, lê a fatia daquele resistor no divisor de tensão.

Trocar os dois é o erro de laboratório clássico: voltímetro em série abre o circuito (resistência infinita no caminho, corrente zero, e ele lê a tensão da fonte inteira); amperímetro em paralelo com um componente é um curto-circuito sobre o componente (resistência zero, corrente enorme pelo medidor, fusível do aparelho queimado).

Como a banca pergunta

O assunto é o mais espalhado da eletrodinâmica na 3.ª etapa: apareceu em mais da metade das dezoito provas de 2008 a 2025, quase sempre num bloco com figura, e frequenta todos os formatos, inclusive os raros, como o item de resposta numérica e o de múltipla escolha. Os itens abaixo estão na aba de exercícios, verbatim; aqui vai a leitura de cada um.

Os quatro aparelhos (2009, itens 109 e 110). Chuveiro, televisor, geladeira e lâmpada ligados à rede de uma residência. “A resistência equivalente dos quatro é a soma direta das resistências”: aparelhos na rede estão em paralelo, somam-se os inversos, não as resistências. Errado. O item 110 põe a mesma fórmula com outro nome: a média harmônica de quatro números é $\alpha = 4/\left(\frac{1}{R_1} + \cdots + \frac{1}{R_4}\right)$, e a equivalente do paralelo é $R_e = 1/\left(\frac{1}{R_1} + \cdots + \frac{1}{R_4}\right)$; logo $R_e = \alpha/4 = 0{,}25\,\alpha$. Certo. Quem conhece a definição de média harmônica julga sem calcular resistência nenhuma.

O farol do carro (2012, itens 117 e 118). Duas figuras com bateria e duas lâmpadas idênticas: na figura I, em paralelo; na figura II, em série. “Apenas o circuito II garante que uma lâmpada continue acesa se a outra for danificada”: é o paralelo (figura I) que garante isso; em série, uma queimada abre o caminho das duas. Errado. O item 118 pede a razão entre as intensidades luminosas totais (I dividido por II): $2U^2/R$ sobre $U^2/(2R)$, razão 4, o $n^2$ com $n = 2$.

Os cinco resistores (2014, item 117). Figura com $R_1 = 9$ Ω num fio que sai do terminal A; depois um bloco entre dois nós: um ramo com $R_3 = 4$ Ω em série com o par $R_5 = 3$ Ω e $R_4 = 6$ Ω em paralelo, e outro ramo só com $R_2 = 6$ Ω; e o fio até o terminal B. Redução: $3 \parallel 6 = 2$; $4 + 2 = 6$; $6 \parallel 6 = 3$; $9 + 3 =$ 12 Ω. Cada linha é um passo do roteiro, e o único perigo é ler a figura errado no primeiro.

Barragens e lâmpadas (2015, itens 101 e 102). Circuito III: uma lâmpada de 100 Ω em 24 V. Circuito IV: duas lâmpadas em paralelo, 50 Ω. Circuito V: duas em série, 200 Ω. Item 101: “a corrente em V é o dobro da corrente na bateria de IV”: em V, $24/200 = 0{,}12$ A; em IV, $24/50 = 0{,}48$ A; V tem um quarto de IV, não o dobro. Errado. Item 102: soma das equivalentes de III, IV e V: $100 + 50 + 200 =$ 350.

O fusível do bonde (2017, item 89). “O circuito continuaria protegido se o fusível fosse conectado em paralelo com o reostato.” Fusível protege porque a corrente do circuito passa por ele, em série; em paralelo com o reostato ele viraria um segundo caminho, e a corrente do motor deixaria de atravessá-lo. Errado.

A urna eletrônica (2019, item 89). Fonte de 12 V, três ramos em paralelo, cada um com uma chave e um resistor (2 Ω, 4 Ω, 6 Ω). “Se somente $S_2$ for fechada, o sistema dissipará 48 W”: só o ramo de 4 Ω conduz, $P = U^2/R = 144/4 = 36$ W, não 48. Errado. (O item 90 do mesmo bloco, sobre a corrente no nó com $S_1$ e $S_3$ fechadas, é a lei dos nós e está na página de Kirchhoff.)

As dezesseis lâmpadas (2023, itens 100 a 103). Bateria ideal de 24 V em paralelo com quatro ramos, cada um com quatro lâmpadas de 4 Ω em série. Cada ramo: 16 Ω, corrente $24/16 = 1{,}5$ A; quatro ramos: 6 A na bateria. Item 100, “uma lâmpada queimada apaga todas”: abre só o ramo dela; as outras doze continuam. Errado. Item 101, “uma lâmpada trocada por um curto aumenta a corrente total”: o ramo cai para 12 Ω e 2 A, a total vai a 6,5 A. Certo. Item 102, “potência por lâmpada superior a 10 W”: $P = Ri^2 = 4 \times 1{,}5^2 = 9$ W. Errado. Item 103, potência total da bateria: $24 \times 6 =$ 144 W.

O circuito 2 (2025, itens 90 e 91). A prova editou um circuito de três malhas retirando um resistor e uma fonte; o que sobrou foram dois ramos em paralelo entre A e D, cada um com $1 + 2 = 3$ Ω, sob uma fonte de 7 V. $R_{eq} = 1{,}5$ Ω, corrente total $14/3$ A, corrente em cada ramo (pontos B e C) $7/3$ A: item 90, opção B. Potência dissipada pela equivalente: $U^2/R_{eq} = 49/1{,}5 = 98/3$ W: item 91, opção C. O distrator $14/3$ do item 90 é a corrente total, para quem confunde a corrente do ramo com a da fonte. Um circuito de aparência assustadora virou série-e-paralelo assim que a topologia foi lida; o item 88 do mesmo bloco, sobre as resistências de 1 Ω e 2 Ω do circuito 2, foi anulado e por isso não entra na aba de exercícios.

O padrão dos oito blocos é claro. O erro proposto está na definição (trocar o que é comum a série e a paralelo; somar resistências em paralelo; achar que série protege), na leitura da figura (quem liga em quem) e no efeito de um defeito (curto contra aberto, ramo contra circuito inteiro). A conta em si costuma ser de uma linha.

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Série: um caminho; mesma corrente; tensões se somam; $R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots$ (maior que qualquer um). $n$ iguais: $nR$.
• Divisor de tensão: $U_k = U\,\dfrac{R_k}{R_{eq}}$; o maior resistor recebe a maior tensão. Cabo em série com a carga rouba tensão: $U_{carga} = U\,\dfrac{R_{carga}}{R_{carga} + R_{cabo}}$.
• Paralelo: vários caminhos entre os mesmos dois nós; mesma tensão; correntes se somam; $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$ (menor que a menor). Dois: $\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. $n$ iguais: $R/n$.
• Divisor de corrente (dois ramos): $i_1 = i\,\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; o menor resistor recebe a maior corrente.
• Série × paralelo de $n$ iguais: razão $n^2$ entre as equivalentes e entre as potências totais sob a mesma tensão (2 lâmpadas: 4).
• Misto: marque os nós; série dentro do ramo (soma); paralelo entre os mesmos nós (inversos); redesenhe; repita; volte para as correntes; confira $Ui = \sum R_k i_k^2$.
• Curto-circuito: fio em paralelo anula o componente; $R_{eq}$ cai, corrente total sobe. Circuito aberto: ramo para; série apaga tudo, paralelo só o ramo. Fusível e disjuntor: em série.
• Quem brilha mais: série, $P = Ri^2$, o de maior $R$; paralelo, $P = U^2/R$, o de menor $R$.
• Casa: aparelhos em paralelo (tensão nominal inteira, independência); mais aparelhos, menos $R_{eq}$, mais corrente no medidor.
• Ponte de Wheatstone: equilibrada se $R_1 R_4 = R_2 R_3$; então corrente zero no ramo do meio.
• Medidores: amperímetro em série ($R \to 0$); voltímetro em paralelo ($R \to \infty$).
• Fonte ideal: impõe $U$ entre os terminais, sempre; resistência interna é assunto de geradores; malhas com duas fontes que não reduzem, de Kirchhoff.