Potencial elétrico

Guia de estudo · Revisado em 17/09/2026

BNCC · EM13CNT301

Uma nuvem de tempestade fica a cem milhões de volts do chão; um elétron acelerado por quinhentos volts sai a treze mil quilômetros por segundo; e um carro de carroceria metálica é um dos lugares mais seguros para esperar o raio passar. Que número é esse, o volt, que mede quanto custa mover uma carga sem que ninguém precise saber o caminho, e por que ele decide onde a carga se acomoda num metal e onde a descarga prefere descer?

O que você vai aprender

Explicar a energia potencial elétrica pela analogia com a energia potencial gravitacional: o trabalho da força elétrica entre dois pontos não depende do caminho (campo conservativo), e a energia de um par de cargas pontuais é E_p = kQq/d, com o sinal do produto das cargas (positiva para repulsão, negativa para atração).
Definir potencial elétrico como energia potencial por unidade de carga, V = E_p/q, em volts (1 V = 1 J/C), calcular o potencial de uma carga pontual, V = kQ/d, com o sinal da fonte, e somar potenciais de várias cargas como números com sinal, nunca como vetores.
Calcular o trabalho da força elétrica entre dois pontos, W_AB = q(V_A − V_B) = qU, interpretar o sinal (positivo: o campo empurrou; negativo: um agente externo teve de empurrar) e prever que, soltas em repouso, cargas positivas se movem para potenciais menores e negativas para potenciais maiores.
Usar o elétron-volt como unidade de energia (1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J, a energia que a carga elementar ganha ao atravessar 1 V), converter entre eV e joule e não o confundir com o volt.
Ler mapas de superfícies equipotenciais: perpendiculares às linhas de campo, campo apontando do potencial maior para o menor, trabalho nulo sobre uma equipotencial, esferas concêntricas para carga pontual e planos paralelos para placas, e julgar itens de leitura de mapa no molde do PAS 3 de 2020 e 2021.
Deduzir U = Ed no campo uniforme a partir do trabalho da força constante, reconhecer a equivalência V/m = N/C, converter distâncias para metros antes de dividir e calcular a energia cinética ganha por uma partícula acelerada entre placas, ½mv² = |q|U.
Distinguir campo nulo de potencial nulo: no ponto médio entre +q e −q o potencial é zero e o campo não; entre +q e +q o campo é zero e o potencial não.
Enunciar as propriedades do condutor em equilíbrio eletrostático (campo interno nulo, volume equipotencial, carga na superfície e nas pontas, cavidade blindada), resolver esferas ligadas por fio (mesmo potencial, carga proporcional ao raio) e a esfera oca com carga externa ou interna, e explicar o poder das pontas e a gaiola de Faraday.
Aplicar a eletrostática ao raio: diferença de potencial nuvem-solo, campo médio de 10⁵ V/m contra a rigidez dielétrica do ar de 3 × 10⁶ V/m, para-raios como ponta aterrada que oferece caminho (não atrai raios), carro como blindagem (não os pneus), tensão de passo e por que praia e água são lugares perigosos.
Reconhecer os erros que a banca planta: tratar potencial como vetor, confundir V com E_p e eV com V, achar que campo nulo implica potencial nulo, errar o sinal do trabalho, deixar o quilômetro sem converter em U = Ed, transplantar a proporção da carga para o potencial em esferas ligadas e atribuir ao para-raios ou aos pneus um papel que não têm.

Pense numa caixa-d’água no alto de um prédio. A água lá em cima guarda energia, e tanto faz se ela vai descer por um cano reto, por uma serpentina ou por uma mangueira enrolada no corrimão: ao chegar à torneira do térreo, a energia que ela entrega por litro é a mesma, fixada apenas pelo desnível entre a caixa e a torneira. Quem conhece a altitude de dois pontos de uma cidade sabe quanto custa carregar uma mala de um ao outro sem precisar olhar o trajeto. Com cargas elétricas acontece a mesma coisa: o campo elétrico faz o papel da gravidade e um número atribuído a cada ponto do espaço, o potencial elétrico, faz o papel da altitude. Esse número se mede em volts e está em toda parte: 1,5 V numa pilha, 220 V na tomada, 500 V acelerando o elétron de um tubo de laboratório, cem milhões de volts entre a base de uma nuvem de tempestade e o chão.

Esta é a página do potencial elétrico: a energia guardada entre cargas, o potencial como energia por unidade de carga, o trabalho que a diferença de potencial compra, o elétron-volt, as superfícies equipotenciais como mapa do campo, a relação $U = Ed$ entre placas, o comportamento dos condutores em equilíbrio (por que a carga vai para a superfície e para as pontas, por que uma gaiola de metal protege quem está dentro) e, no fim, o raio e a segurança numa tempestade. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa, e a banca costuma cobrá-lo de dois modos: como interpretação de um mapa (uma figura com linhas de campo e equipotenciais, e itens para julgar sobre trabalho, perpendicularidade e sobre quais curvas são ou não equipotenciais) e como conjunto de propriedades das esferas metálicas. A página pressupõe o campo elétrico, a lei de Coulomb e o trabalho de uma força; a energia mecânica da 1.ª etapa é o molde que vamos copiar. O que vem depois, a corrente que nasce quando se liga um fio entre dois potenciais diferentes, é a página de corrente elétrica.

Energia potencial elétrica: por que o caminho não importa

Comece pela gravidade, que você já conhece. Levantar um corpo de massa $m$ por uma altura $h$ custa o trabalho $mgh$ , e esse trabalho fica guardado como energia potencial gravitacional. Solte o corpo e a gravidade devolve tudo em energia cinética. A conta funciona porque a força peso é conservativa: o trabalho que ela faz entre dois pontos não depende do caminho, só das posições inicial e final. Se dependesse, não haveria como definir “a energia guardada num ponto”.

A força elétrica de cargas em repouso tem a mesma propriedade. Coloque uma carga $q$ perto de uma carga fixa $Q$ e leve-a de $A$ a $B$ por qualquer trajeto: o trabalho da força elétrica sai sempre o mesmo. Por isso existe uma energia potencial elétrica $E_p$ , que depende só da posição, e vale a mesma contabilidade da mecânica: quando a força elétrica trabalha positivamente, a energia potencial diminui no mesmo tanto; o trabalho entre dois pontos é a diferença entre o valor inicial e o valor final dessa energia,

W_{A \to B} = E_{p,A} - E_{p,B}.

Energia potencial de um par de cargas

Duas cargas pontuais $Q$ e $q$ , separadas pela distância $d$ , guardam a energia potencial

E_p = \frac{k\,Q\,q}{d},

com $k = 9 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ no vácuo e as cargas com sinal. O zero é tomado com as cargas infinitamente afastadas. Cargas de mesmo sinal têm $E_p > 0$ : foi preciso trabalho externo para aproximá-las, e elas o devolvem ao se afastar. Cargas de sinais opostos têm $E_p < 0$ : elas se aproximam sozinhas, e é preciso trabalho externo para separá-las. Repare que não há quadrado no denominador: energia cai com $1/d$ , força cai com $1/d^2$ .

Dois painéis. À esquerda, uma ladeira com uma bola no alto, no ponto A, e dois caminhos até o ponto B embaixo: um reto e um em zigue-zague; a diferença de altura h está marcada e a legenda diz que o trabalho do peso é o mesmo pelos dois caminhos. À direita, uma carga Q positiva fixa e uma carga de prova q levada do ponto A ao ponto B por dois caminhos diferentes, um curvo e um em degraus; a legenda diz que o trabalho da força elétrica é o mesmo e só depende de V de A menos V de B. — A ladeira e a ladeira elétrica. Nos dois casos a força é conservativa: o trabalho entre $A$ e $B$ não depende do caminho, e por isso cada ponto pode receber um número, a altura no primeiro caso e o potencial no segundo. Diagrama autoral.

Esse resultado se demonstra com uma ideia simples. A força de Coulomb é radial: aponta sempre ao longo da reta que liga as duas cargas. Qualquer deslocamento pequeno pode ser decomposto em um pedaço ao longo dessa reta (que muda a distância $d$ ) e um pedaço perpendicular a ela (que não muda $d$ ). No pedaço perpendicular, a força não trabalha, porque força e deslocamento fazem 90°. No pedaço radial, o trabalho depende só de quanto $d$ variou. Some todos os pedaços de qualquer caminho de $A$ a $B$ : sobra a variação total de $d$ , que é a mesma para todos os caminhos. Um caminho tortuoso e um caminho reto entre os mesmos dois pontos rendem o mesmo trabalho. Isso é ser conservativo.

Exemplo resolvido (a energia de um par). Um próton e um elétron, a $5{,}3 \times 10^{-11}$ m um do outro, no átomo de hidrogênio. Com $Q = +1{,}6 \times 10^{-19}$ C e $q = -1{,}6 \times 10^{-19}$ C,

E_p = \frac{9 \times 10^{9} \times (1{,}6 \times 10^{-19}) \times (-1{,}6 \times 10^{-19})}{5{,}3 \times 10^{-11}} = -\frac{9 \times 2{,}56 \times 10^{-29}}{5{,}3 \times 10^{-11}} \approx -4{,}3 \times 10^{-18}\ \text{J}.

Negativa: o par está ligado, e para separar o elétron do próton (ionizar o átomo) alguém precisa fornecer energia. Conferência de escala: $10^{9} \times 10^{-38} / 10^{-11} = 10^{-18}$ ; o coeficiente, $9 \times 2{,}56 / 5{,}3 \approx 4{,}3$ . Guarde o valor: ele vai virar $-27$ elétron-volts daqui a três seções, e metade dele, 13,6 eV, é a energia de ionização do hidrogênio.

O potencial de um ponto e o volt

A energia $E_p = kQq/d$ depende das duas cargas. Mas a parte que descreve o lugar, criado pela carga fixa $Q$ , é $kQ/d$ ; a carga $q$ que visita o lugar só multiplica. Separar as duas coisas é a ideia do potencial: atribuir a cada ponto do espaço um número que diz quanta energia por unidade de carga uma carga teria ali.

Potencial elétrico e o volt

Chama-se potencial elétrico de um ponto a razão entre a energia potencial que uma carga teria nesse ponto e o valor da própria carga:

V = \frac{E_p}{q}, \qquad [V] = \frac{\text{J}}{\text{C}} = \text{volt (V)}.

Um volt é um joule por coulomb. Para uma carga pontual $Q$ , a uma distância $d$ ,

V = \frac{k\,Q}{d},

com o sinal de $Q$ : carga positiva cria potencial positivo à sua volta, carga negativa cria potencial negativo. O potencial é um escalar: não tem direção, tem valor. Quando há várias cargas, o potencial de um ponto é a soma algébrica dos potenciais de cada uma, com sinal, como se somam números. E a energia potencial de uma carga $q$ num ponto de potencial $V$ é $E_p = q\,V$ .

grandeza	o que ela mede	com os números do exemplo da próxima seção
$V$	o potencial de um único ponto (volt)	$V_A = 150$ V, $V_B = 50$ V
$U = V_A - V_B$	a tensão, isto é, a diferença de potencial entre dois pontos (volt)	$150 - 50 = 100$ V
$E_p = q\,V$	quanta energia a carga $q$ guarda naquele ponto (joule)	$2 \times 150 = 300$ J em $A$ ; $2 \times 50 = 100$ J em $B$
$W_{A \to B} = q\,U$	quanto a força elétrica trabalha na viagem de $A$ a $B$ (joule)	$2 \times 100 = 200$ J

Três leituras da fórmula $V = kQ/d$ .

Cai com $d$ , não com $d^2$ . Dobrar a distância divide o potencial por 2, e não por 4 como acontece com o campo e com a força. Um gráfico de $V$ contra $d$ é uma hipérbole simples; o de $E$ contra $d$ é uma hipérbole quadrática, mais íngreme.

O sinal é da fonte. A 30 cm de uma carga de $+2$ µC, o potencial é $V = 9 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-6}/0{,}30 = 6 \times 10^{4}$ V; a 30 cm de uma carga de $-2$ µC, é $-6 \times 10^{4}$ V. O potencial de uma carga negativa é um “poço”; o de uma positiva, um “morro”.

Soma como número. Tome um ponto $M$ equidistante de duas cargas, $+Q$ e $-Q$ , ambas a $d$ dele: $V_M = kQ/d + k(-Q)/d = 0$ . Troque a segunda carga por $+Q$ e, no mesmo $M$ , $V_M = 2kQ/d$ . Não há componentes, ângulos nem cossenos: potencial é conta de somar com sinal. É aqui que a soma vetorial do campo elétrico e a soma escalar do potencial se separam, e é aqui que a banca mora; a seção “Campo zero não é potencial zero” volta ao assunto.

Exemplo resolvido (superposição de potenciais). Duas cargas fixas, $q_1 = +4$ µC em $x = 0$ e $q_2 = -1$ µC em $x = 0{,}30$ m. Qual é o potencial no ponto $P$ , em $x = 0{,}20$ m? Distâncias: $d_1 = 0{,}20$ m e $d_2 = 0{,}10$ m.

V_P = \frac{9 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{-6}}{0{,}20} + \frac{9 \times 10^{9} \times (-1 \times 10^{-6})}{0{,}10} = 1{,}8 \times 10^{5} - 0{,}9 \times 10^{5} = 9 \times 10^{4}\ \text{V}.

Onde o potencial se anula sobre o segmento? Onde $4/x = 1/(0{,}30 - x)$ , isto é, $4(0{,}30 - x) = x$ , $x = 0{,}24$ m. Esse ponto está a 24 cm da carga de $+4$ µC e a 6 cm da de $-1$ µC: a carga menor compensa a maior ficando quatro vezes mais perto, porque $V$ cai com a primeira potência de $d$ . (Se fosse o campo, o ponto de anulação ficaria fora do segmento, e a razão seria de raízes quadradas. Veja a diferença.)

De onde vem o nome

O volt homenageia Alessandro Volta (1745–1827), que em 1800 empilhou discos de zinco, cobre e feltro molhado em salmoura e obteve a primeira fonte de tensão contínua: a pilha. Antes dela, a eletricidade só existia em descargas instantâneas de garrafas de Leiden e de máquinas de atrito. O que a pilha mantém constante entre seus polos é exatamente a grandeza desta página, uma diferença de potencial. A palavra tensão, que os circuitos usam, é sinônimo de diferença de potencial; e a “voltagem” das conversas é a mesma coisa em roupa informal.

Diferença de potencial e trabalho: quem empurrou?

O potencial de um ponto isolado não tem significado físico direto, porque o zero é uma escolha (o infinito, para cargas pontuais; a Terra, para os circuitos). O que tem significado é a diferença de potencial entre dois pontos, porque ela mede trabalho.

Trabalho da força elétrica

Se uma carga $q$ sai de um ponto $A$ e chega a um ponto $B$ , o trabalho que a força elétrica realizou sobre ela ao longo do percurso é

W_{A \to B} = q\,U = q\,(V_A - V_B) = E_{p,A} - E_{p,B},

e a letra $U$ designa a tensão, ou diferença de potencial, entre os dois pontos: $U = V_A - V_B$ . Só duas coisas entram nessa conta, a carga e a diferença de potencial. Trajeto, módulo da força em cada trecho e velocidade da carga não entram: dois percursos quaisquer entre os mesmos pontos rendem o mesmo $W$ . O sinal de $W$ identifica quem fez o serviço: $W > 0$ significa que a força elétrica atuou no sentido do deslocamento e a carga saiu com mais energia cinética; $W < 0$ significa que a força elétrica resistiu ao deslocamento, um agente de fora fez a carga avançar e a energia potencial do sistema cresceu.

Duas linhas verticais de equipotenciais, a da esquerda marcada V A igual a 150 volts e a da direita V B igual a 50 volts, com o campo E apontando para a direita entre elas. Na linha de cima, uma carga positiva de mais 2 coulombs vai de A para B com uma seta de força no sentido do movimento e o rótulo W igual a mais 200 joules, o campo empurra. Na linha de baixo, uma carga negativa de menos 2 coulombs faz o mesmo percurso com a seta de força apontando para trás e o rótulo W igual a menos 200 joules, alguém precisa empurrar. — A mesma diferença de potencial, 100 V, e o mesmo percurso de $A$ a $B$ . Para a carga positiva o trabalho da força elétrica é $+200$ J; para a negativa, $-200$ J. O sinal de $q$ decide quem trabalhou. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido (o sinal diz tudo). Entre dois pontos de um campo, $A$ está a $V_A = 150$ V e $B$ a $V_B = 50$ V. Uma carga $q = +2$ C viaja de $A$ para $B$ ; a força elétrica trabalha $W = 2 \times (150 - 50) = +200$ J. O sinal positivo conta a história: para uma carga positiva, ir de 150 V para 50 V é ladeira abaixo, o campo a empurrou o tempo todo e, se ela partiu do repouso sem mais nada atuando, chega a $B$ com 200 J de energia cinética. Repita a viagem com $q = -2$ C: $W = -2 \times 100 = -200$ J. Agora a força elétrica puxava a carga de volta para $A$ durante todo o trajeto, e os 200 J tiveram de ser fornecidos por quem a arrastou até $B$ . E se $B$ fosse um ponto a 150 V, como $A$ ? Então $U = 0$ , $W = 0$ para qualquer das duas cargas, por qualquer rota, mesmo uma que desse a volta na sala: ida e volta entre pontos de mesmo potencial não custam nada à força elétrica.

Daqui saem duas regras de movimento que a prova adora.

Carga positiva solta em repouso vai para potenciais menores. A força sobre ela tem o sentido do campo, e o campo aponta do potencial maior para o menor. Ela “desce a ladeira”, como a bola.

Carga negativa solta em repouso vai para potenciais maiores. A força sobre ela é oposta ao campo. Ela “sobe a ladeira” espontaneamente, e ganha energia cinética fazendo isso, porque para ela a energia potencial $E_p = qV$ fica menor quando $V$ cresce (o produto de um $q$ negativo por um $V$ maior é mais negativo). Um elétron solto entre duas placas corre para a placa positiva, que é a de potencial mais alto.

"Carga negativa também desce o potencial"

Não. As duas descem a energia potencial, porque todo sistema solto em repouso perde energia potencial ao ganhar cinética. Mas $E_p = qV$ : para $q > 0$ , perder $E_p$ é ir para $V$ menor; para $q < 0$ , perder $E_p$ é ir para $V$ maior. Quem decora “carga desce o potencial” acerta metade dos itens. A regra completa é: carga solta se move para onde a sua energia potencial diminui.

O elétron-volt: energia pequena, unidade pequena

Para o mundo das partículas o joule é grande demais. Quando um elétron atravessa 1 V, ele ganha $W = e \times 1 = 1{,}6 \times 10^{-19}$ J. Esse número aparece tantas vezes que virou unidade.

Elétron-volt

Um elétron-volt (eV) é a energia que uma partícula com a carga elementar ganha (ou perde) ao atravessar uma diferença de potencial de 1 volt:

1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}.

É unidade de energia, não de potencial: eV é joule pequeno; volt é joule por coulomb. Um elétron acelerado por 500 V ganha 500 eV. Múltiplos: keV ( $10^{3}$ eV), MeV ( $10^{6}$ eV). A unidade oficial do SI continua sendo o joule; o elétron-volt é uma comodidade que o PAS 3 de 2008 (item 76) pediu que você reconhecesse como tal.

Voltando ao átomo de hidrogênio: a energia potencial do par próton-elétron, $-4{,}3 \times 10^{-18}$ J, dividida por $1{,}6 \times 10^{-19}$ , dá $-27$ eV. Como o elétron também tem energia cinética (metade desse valor, em módulo, num modelo de órbita circular), a energia total do átomo é $-13{,}6$ eV, e arrancar o elétron custa 13,6 eV. É esse o número que aparece na física moderna da 3.ª etapa, e ele nasce aqui.

Exemplo resolvido (eV ↔ joule). Um elétron é acelerado do repouso por 500 V. (a) Energia cinética ganha, em eV e em joule: $500$ eV $= 500 \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 8{,}0 \times 10^{-17}$ J. (b) Velocidade final, com $m = 9{,}1 \times 10^{-31}$ kg: de $\tfrac{1}{2} m v^2 = 8{,}0 \times 10^{-17}$ , $v^2 = 1{,}76 \times 10^{14}$ , $v \approx 1{,}3 \times 10^{7}$ m/s, treze mil quilômetros por segundo, cerca de 4 % da velocidade da luz. O PAS 3 de 2016 (item 117) deu esse mesmo elétron de 500 V e a razão $e/m = 1{,}75 \times 10^{11}$ C/kg, e perguntou se $v_x > 0{,}01c$ : $v = \sqrt{2 (e/m) U} = \sqrt{2 \times 1{,}75 \times 10^{11} \times 500} = \sqrt{1{,}75 \times 10^{14}} \approx 1{,}3 \times 10^{7}$ m/s, contra $0{,}01c = 3 \times 10^{6}$ m/s. Maior: certo.

Superfícies equipotenciais: o mapa do campo

Um mapa topográfico não desenha a força da gravidade; desenha curvas de nível, linhas que ligam pontos de mesma altitude. Quem sabe ler o mapa sabe onde é íngreme (curvas juntas), onde é plano (curvas afastadas) e para onde a água escorre (perpendicular às curvas, para baixo). O mapa do campo elétrico funciona igual: as superfícies equipotenciais são os conjuntos de pontos de mesmo potencial.

Equipotenciais e linhas de campo

Uma superfície equipotencial é o lugar dos pontos com o mesmo $V$ . Propriedades, todas consequência de $W = q(V_A - V_B)$ :

Mover uma carga sobre uma equipotencial custa trabalho zero, por qualquer caminho.
Em cada ponto, a linha de campo fura a equipotencial em ângulo reto. Se o campo tivesse componente ao longo da superfície, a força trabalharia num deslocamento sobre ela, e o potencial mudaria: contradição.
O campo aponta do potencial maior para o menor: sempre “ladeira abaixo”.
Equipotenciais mais próximas entre si (para o mesmo intervalo de volts) indicam campo mais intenso: $E \approx \Delta V / \Delta d$ . Para uma carga pontual, as equipotenciais são esferas concêntricas (circunferências no desenho plano). Para placas paralelas, planos paralelos às placas. Duas equipotenciais de valores diferentes nunca se cruzam: um ponto não pode ter dois potenciais.

Uma carga positiva Q no centro, oito linhas de campo radiais com setas para fora e três circunferências concêntricas tracejadas marcadas 90 volts, 45 volts e 30 volts, dos raios d, 2d e 3d. Um ponto A e um ponto B sobre a mesma circunferência de 45 volts ligados por um arco com o rótulo W igual a zero. Uma seta curta indica que E aponta para potenciais menores e um ângulo reto marca o cruzamento entre uma linha de campo e uma equipotencial. — O mapa de uma carga pontual positiva. As equipotenciais são esferas (aqui, circunferências) e os valores caem como $1/d$ : 90, 45 e 30 V em $d$ , $2d$ e $3d$ . As linhas de campo cruzam as equipotenciais em ângulo reto e apontam para os potenciais menores; sobre uma mesma circunferência o trabalho é nulo. Diagrama autoral.

Foi exatamente este mapa que o PAS 3 de 2020 pediu para ler. Na figura da prova, as linhas de campo convergiam para um ponto $P$ ; em volta dele havia uma circunferência $C_a$ com centro em $P$ e, mais afastada, uma curva fechada de formato irregular, $C_b$ . Item 99: “se existir uma carga elétrica no ponto $P$ , a diferença de energia potencial entre dois pontos sobre o caminho $C_a$ será nula”. Certo: cada ponto de $C_a$ fica à mesma distância $d$ de $P$ , logo todos partilham o valor $kQ/d$ , e $q\,\Delta V$ dá zero entre quaisquer dois deles. Item 101: “então $C_b$ será uma curva equipotencial”. Errado: andando sobre $C_b$ a gente ora se aproxima de $P$ , ora se afasta, e $kQ/d$ muda a cada passo. O item 102 do mesmo bloco tratava do trabalho num percurso fechado $A \to B \to A$ e foi anulado (gabarito X). A ideia que ele toca vale ser guardada: num campo conservativo o trabalho líquido em qualquer circuito fechado é zero, porque o ponto de chegada é o de partida e $V_A - V_A = 0$ ; em cada trecho pode haver trabalho, mas o da ida e o da volta se cancelam.

Em 2021 o mapa tinha duas equipotenciais, $A = 60$ V e $B = 100$ V, em volta de uma carga positiva, e pontos numerados. Transportar 1 C entre um ponto de $A$ e um ponto de $B$ custa, em módulo, $1 \times (100 - 60) = 40$ J (item 88, certo); “o vetor campo elétrico é ortogonal às duas superfícies equipotenciais” (item 89, certo, pela propriedade 2); e “ $W_{12} \neq W_{34}$ ”, com os pontos 1 e 2 sobre uma mesma superfície e 3 e 4 sobre outra, é errado: os dois trabalhos são nulos, logo iguais (item 90).

O mapa de altitudes é um mapa de potencial gravitacional

A analogia é exata, não só didática. O potencial gravitacional perto do solo é $gh$ (energia por unidade de massa), as curvas de nível são as equipotenciais, a gravidade aponta para baixo (potencial menor) e é perpendicular às superfícies horizontais de mesma altura. Levar uma mala de 20 kg do térreo ao 10.º andar custa $mg\Delta h$ , não importa se de elevador ou de escada: só a diferença de altitude entra. O PAS 3 de 2012 (item 48) fez exatamente essa ponte, pondo lado a lado uma partícula num campo gravitacional uniforme e uma carga num campo eletrostático uniforme e afirmando que, nos dois casos, o trabalho para deslocá-la por uma altura $h$ independe do caminho. Certo.

Placas paralelas: volts por metro

Duas chapas metálicas paralelas, cada uma ligada a um polo de uma fonte, criam entre si a situação mais regular que a eletrostática oferece: em qualquer ponto do espaço entre elas o vetor campo tem o mesmo módulo e a mesma orientação, e as linhas de campo são segmentos retos, paralelos entre si, que saem da chapa positiva e morrem na negativa. Traduzido em potencial, isso significa uma descida sem curvas nem degraus: percorrer um centímetro perto da placa positiva ou um centímetro perto da negativa derruba o potencial exatamente pelo mesmo número de volts. A página de campo elétrico descreve esse campo como campo; aqui interessa o que ele faz com a energia.

A dedução: trabalho da força constante

Uma carga $q$ vai da placa positiva à negativa, atravessando a distância $d$ ao longo das linhas de campo. A força elétrica é constante, $F = qE$ , e o trabalho é força vezes deslocamento: $W = qE\,d$ . Mas o trabalho também é $W = q\,(V_+ - V_-) = qU$ . Igualando,

qE\,d = qU \quad\Longrightarrow\quad U = E\,d \quad\text{ou}\quad E = \frac{U}{d}.

Em palavras: a tensão entre as placas é o produto do campo pela separação; lido ao contrário, o campo é a queda de potencial por metro percorrido. Daí a igualdade de unidades: $1\ \text{V/m} = 1\ \text{N/C}$ . São dois nomes para a mesma grandeza, um que vem da definição por energia e outro que vem da definição por força. E, ao atravessar as placas, a carga recebe da força elétrica o trabalho $W = |q|\,U$ , que vira energia cinética: $\tfrac{1}{2} m v^2 = |q|\,U$ , se partiu do repouso.

À esquerda, duas placas verticais, a da esquerda marcada mais e 120 volts, a da direita marcada menos e 0 volt, separadas por d igual a 2 centímetros; entre elas, linhas de campo horizontais com setas para a direita e três linhas verticais tracejadas de equipotenciais entre as placas, com os valores 120, 90, 60, 30 e 0 volt igualmente espaçados embaixo e o rótulo E igual a 6000 volts por metro em cima. À direita, um gráfico de V em volts contra x em centímetros, uma reta descendo de 120 em x igual a zero até 0 em x igual a 2, com a inclinação marcada como menos E. — Campo uniforme entre placas: equipotenciais são planos paralelos às placas, igualmente espaçados para intervalos iguais de volts, e o potencial cai em linha reta de uma placa à outra. A inclinação do gráfico $V \times x$ é o campo, com sinal trocado: $E = U/d = 120/0{,}02 = 6\,000$ V/m. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido (placas, unidades, energia). Uma fonte de 120 V alimenta duas placas separadas por 2 cm. Antes de qualquer conta, a separação vai para metros: $d = 0{,}02$ m. Campo: $E = 120/0{,}02 = 6\,000$ V/m, que é o mesmo que 6 000 N/C. Agora solte um elétron encostado na placa negativa. A força que o leva à placa positiva vale $F = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 6\,000 = 9{,}6 \times 10^{-16}$ N, e a energia que ele acumula até chegar lá é $W = eU = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 120 = 1{,}92 \times 10^{-17}$ J, ou seja, 120 eV. Dá para conferir pelo outro lado: $W = F d = 9{,}6 \times 10^{-16} \times 0{,}02 = 1{,}92 \times 10^{-17}$ J, o mesmo número por dois caminhos. Quem pulasse a conversão e dividisse 120 por 2 encontraria 60 V/m, um campo cem vezes mais fraco que o verdadeiro, e todo o resto da conta herdaria o erro.

Exemplo resolvido (o raio de 2024). O texto-base do PAS 3 de 2024 dava a diferença de potencial entre nuvem e solo, 100 milhões de volts, e a distância, 1 quilômetro, e o item 40 afirmava que, considerado uniforme, o campo seria “de cerca de 100 V/m”. Traduza antes de dividir: $U = 10^{8}$ V, $d = 10^{3}$ m. $E = 10^{8}/10^{3} = 10^{5}$ V/m, cem mil volts por metro, mil vezes o que o item dizia. Errado. De onde saiu o “100” do item? Da leitura preguiçosa de “100 milhões” como se fosse “100” e de “1 quilômetro” como se fosse “1”: quem joga fora o milhão e o quilo perde três potências de dez no caminho e fabrica uma resposta errada com os próprios dados do texto.

O quilômetro que vale mil

Nenhuma fórmula desta página rende tantos itens errados por unidade quanto $U = Ed$ . Toda distância entra em metros: 2 cm são 0,02 m; 10 mm são 0,010 m; 1 km são 1 000 m. E lembre que a banca costuma dar volts e centímetros e cobrar a resposta em N/C, como em 2012: $E = 5/0{,}02 = 250$ V/m $= 250$ N/C. A equivalência das unidades faz parte do item.

Uma consequência que vale como leitura de gráfico: como $V$ cai linearmente com a posição entre as placas, qualquer plano paralelo às placas reúne pontos de um só potencial e é, portanto, uma equipotencial. Dois pontos $a$ e $b$ nesse plano têm o mesmo potencial, e mover um elétron de $a$ a $b$ não custa trabalho à força elétrica. Foi o item 115 do PAS 3 de 2018, certo. A prova de 2020 foi mais longe e pediu, num item de resposta construída, o gráfico do potencial ao longo de um circuito; a habilidade nasce aqui: potencial sobe onde há fonte, cai em linha reta onde há campo uniforme, fica constante onde o campo é nulo.

Campo zero não é potencial zero

Campo é soma de setas; potencial é soma de números com sinal. Como as duas contas são diferentes, é perfeitamente possível que uma dê zero e a outra não, no mesmo ponto.

Dois painéis. À esquerda, cargas mais Q e menos Q com o ponto médio M marcado: duas setas de campo no mesmo sentido, apontando da positiva para a negativa, somam um campo E diferente de zero, enquanto o potencial marcado é kQ sobre d mais k menos Q sobre d igual a zero. À direita, duas cargas mais Q e mais Q com o ponto médio M: duas setas de campo opostas se cancelam, campo igual a zero, enquanto o potencial marcado é 2kQ sobre d, diferente de zero. — O mesmo ponto médio, duas contas. Entre $+Q$ e $-Q$ : as setas somam, o campo não é nulo; os números se cancelam, o potencial é zero. Entre $+Q$ e $+Q$ : as setas se cancelam, o campo é nulo; os números somam, o potencial é $2kQ/d$ . Diagrama autoral.

"Se o campo é nulo no ponto, o potencial também é"

Falso, e o inverso também é falso. No ponto médio entre $+q$ e $-q$ , $V = 0$ e $\vec{E} \neq \vec{0}$ (as duas setas apontam para a carga negativa e somam). No ponto médio entre $+q$ e $+q$ , $\vec{E} = \vec{0}$ e $V = 2kq/d \neq 0$ . O que o campo nulo garante é outra coisa: o potencial não varia ali, porque $E$ é a taxa de variação de $V$ com a posição. Dentro de um condutor em equilíbrio o campo é zero e o potencial é constante, mas raramente é zero.

Em forma de item de julgamento, a armadilha costuma vir assim: afirma-se que, num ponto onde o campo elétrico resultante se anula, o potencial elétrico também tem, obrigatoriamente, de ser zero. Errado, pelos contraexemplos acima. Ela reaparece disfarçada sempre que a banca escreve “potencial” onde a física diz “campo”, ou vice-versa. Regra prática: leia a palavra, decida qual conta é, faça essa conta.

Metais em equilíbrio eletrostático: as quatro propriedades

Quando se ligam dois reservatórios de água por um cano, a água corre do mais cheio para o mais vazio só enquanto houver desnível; igualados os níveis, o fluxo para, não por falta de água, mas por falta de causa. Um metal que acabou de receber carga passa pelo mesmo processo em escala microscópica: os elétrons livres se deslocam enquanto houver campo elétrico no interior do material, e param no instante em que a própria redistribuição deles anula esse campo. O resultado dessa acomodação recebe o nome de equilíbrio eletrostático, e o que o torna útil na prova é que ele obedece sempre às mesmas regras, seja o condutor uma esfera, uma agulha ou uma carroceria de carro, e seja a carga grande ou pequena.

As quatro propriedades do condutor em equilíbrio

Dentro do metal, $\vec{E} = \vec{0}$ . Qualquer campo residual poria os elétrons livres em movimento, e o equilíbrio ainda não teria chegado.
Todo o condutor tem um só potencial. Sem campo no interior, não há queda de potencial entre dois pontos quaisquer do material, superfície incluída: o corpo inteiro é um volume equipotencial.
A carga em excesso fica na superfície, e mais densa nas pontas. Onde o raio de curvatura é menor, acumula-se mais carga por área e o campo logo acima da superfície é mais forte: é o poder das pontas.
Uma cavidade no interior do condutor fica livre de campos externos. É a blindagem eletrostática, popularmente a gaiola de Faraday. Da propriedade 2 sai o que acontece quando dois condutores são ligados por um fio: passam a ser um só corpo condutor e, portanto, um só potencial. Para duas esferas de raios $R_A$ e $R_B$ , impor $kQ_A/R_A = kQ_B/R_B$ leva a

\frac{Q_A}{R_A} = \frac{Q_B}{R_B},

isto é, a carga de cada esfera dividida pelo próprio raio dá o mesmo número: cada esfera leva carga proporcional ao raio, enquanto o potencial, esse sim, fica igual nas duas. A maior termina com a maior fatia da carga.

Dois painéis. À esquerda, duas esferas metálicas ligadas por um fio, uma pequena de raio R com o rótulo 30 nanocoulombs e uma grande de raio 3R com o rótulo 90 nanocoulombs, ambas com o mesmo potencial V escrito acima e a anotação carga proporcional ao raio; sinais de mais só na superfície das duas. À direita, uma esfera oca metálica em corte, neutra, com uma carga mais Q à esquerda, fora dela: a face externa voltada para Q mostra sinais de menos, a face oposta mostra sinais de mais, o interior do metal e a cavidade estão marcados com E igual a zero e o total da esfera marcado como zero. — Esferas ligadas por fio repartem a carga na proporção dos raios ( $1 : 3$ ) e ficam com o mesmo potencial. A esfera oca neutra, com uma carga externa por perto, redistribui suas cargas na face externa sem ganhar nem perder nada; dentro do metal e na cavidade o campo é zero. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido (esferas ligadas). Uma esfera metálica de raio $R$ carrega 120 nC; uma segunda esfera, descarregada e de raio $3R$ , está longe dela. Um fio condutor fino une as duas. Para onde vai a carga? A soma, 120 nC, não muda, mas a divisão obedece à razão dos raios, 1 para 3: a pequena fica com 30 nC e a grande recebe 90 nC. Teste do potencial: $V_A = k \times 30/R$ e $V_B = k \times 90/(3R) = k \times 30/R$ ; os dois valores coincidem, que é a condição imposta pelo fio. Com esferas de mesmo raio a partilha seria 60 e 60, e isso é a eletrização por contato da página de carga elétrica. O PAS 3 de 2014 usou esferas com $R_B = 2R_A$ , a de $A$ com a carga de 90 elétrons e $B$ neutra: fechada a chave, $Q_A : Q_B = 1 : 2$ , logo 30 elétrons em $A$ e 60 em $B$ (item 115, opção B); e a afirmação “ $V_B = 2V_A$ ” (item 114) é errada, porque ligados por fio os potenciais são iguais. A proporção com o raio vale para a carga; o potencial não se reparte, se iguala.

A esfera oca. Aproxime uma carga $+Q$ de uma esfera metálica oca e neutra. Os elétrons livres do metal, atraídos, migram para a região da superfície externa mais próxima de $Q$ , que fica com excesso negativo; do lado diametralmente oposto sobra falta de elétrons, isto é, carga positiva. Nada entrou nem saiu da esfera: a soma continua zero. O PAS 3 de 2018 (item 90) afirmou que seria induzida na face externa “uma carga elétrica positiva de valor igual a $Q$ ”: errado duas vezes, no sinal e na ideia de que indução cria carga. No item vizinho (91), uma carga positiva pontual posta no centro da cavidade: o campo na parede metálica, entre $R_1$ e $R_2$ , é zero, propriedade 1. Certo. Vale separar dois lugares que o enunciado pode confundir: o interior do metal (a parede) e o interior da cavidade (o oco). No metal o campo é nulo em qualquer circunstância; no oco, o campo só é nulo quando a cavidade está vazia de cargas. Com a carga no centro, a face interna da parede fica com $-Q$ e a externa com $+Q$ : a esfera oca não blinda de dentro para fora, a menos que seja aterrada.

Igual ou proporcional? Não troque os papéis

Ligue dois condutores por um fio e pergunte-se o que se igualou e o que ficou proporcional: igualou-se o potencial; a carga ficou proporcional ao raio. A banca gosta de inverter os dois papéis num item (“as duas esferas terminam com a mesma carga”; “a esfera de raio duplo fica com o dobro do potencial”), e cada inversão dessas é um item errado. Segunda troca clássica: “a densidade de carga é maior na esfera maior”. Também errado: $\sigma = Q/(4\pi R^2) \propto R/R^2 = 1/R$ , a esfera menor tem maior densidade superficial, o que é o poder das pontas em forma de esfera.

Poder das pontas. Numa esfera isolada, $V = kQ/R$ e o campo na superfície é $E = kQ/R^2 = V/R$ . Para o mesmo potencial, quanto menor o raio, maior o campo na superfície. Num condutor de forma irregular, que é todo ele uma equipotencial, as regiões de menor raio de curvatura têm campo mais intenso e mais carga por área. Isso explica tanto a faísca que salta de um canto ou de uma quina quanto a haste afilada do para-raios.

Blindagem. Como o campo dentro do metal é zero, o interior de uma casca condutora fechada fica livre de campos externos, qualquer que seja a bagunça elétrica lá fora: as cargas induzidas na face externa se arranjam exatamente para cancelar, dentro, o campo de fora. Michael Faraday demonstrou isso em 1836 entrando numa gaiola forrada de metal e carregada com um gerador eletrostático, sem que seu eletroscópio registrasse nada. Um elevador, um avião, um carro de carroceria metálica e a malha de um cabo coaxial são gaiolas de Faraday. A gaiola não “absorve” nem “bloqueia” o raio: ela conduz a corrente pela superfície externa, e o campo lá dentro permanece nulo.

Tempestade: cem milhões de volts e um quilômetro de ar

Dentro de uma nuvem de tempestade, correntes de ar sobem com violência carregando gotas e cristais de gelo, que colidem sem parar e trocam elétrons nas colisões. O saldo dessa troca costuma deixar a parte de baixo da nuvem carregada negativamente; o solo, por indução, responde com carga positiva. Entre os dois há uma diferença de potencial da ordem de $10^{8}$ V e um quilômetro de ar. O ar é isolante, até certo ponto.

Rigidez dielétrica, para-raios e abrigo

Todo isolante tem um limite: um campo elétrico forte o bastante arranca elétrons de suas moléculas e o transforma em condutor. O valor desse limite é a rigidez dielétrica do material; no ar seco ela fica em torno de

E_{\text{máx}} \approx 3 \times 10^{6}\ \text{V/m},

três milhões de volts por metro. Ultrapassado esse campo, o ar vira um canal condutor: numa tomada é a faísca, entre nuvem e solo é o raio. A ruptura começa no ponto onde o campo local é maior, e esse ponto, pelo poder das pontas, é uma ponta: daí o para-raios, uma haste de metal afilada no topo do prédio, unida à terra por um cabo grosso. Ele não chama raios para o lugar nem os evita; o que faz é receber a descarga que cairia de todo modo e levá-la ao solo por um trajeto de baixa resistência, protegendo um cone em volta dele. Quanto ao abrigo, há duas estratégias seguras: estar dentro de um invólucro condutor fechado, como um carro de carroceria metálica, ou não ser o trajeto preferido da descarga, o que exclui o ponto mais alto de um campo aberto e exclui a água, que conduz.

Uma nuvem de tempestade com sinais de menos na base e o solo com sinais de mais; entre eles, a distância d igual a 1 quilômetro, a diferença de potencial U igual a 100 milhões de volts e o campo médio E igual a 100 mil volts por metro, comparado à rigidez do ar de 3 milhões de volts por metro. No solo, da esquerda para a direita: um prédio com para-raios pontudo e cabo até uma haste enterrada, marcado seguro; um carro fechado marcado seguro, blindagem; uma pessoa em pé numa área aberta com arcos concêntricos de potencial no chão em volta do ponto de impacto e o rótulo tensão de passo, marcada perigo; uma pessoa na água do mar marcada perigo. — Os números do raio de 2024 e as regras de segurança que saem deles: campo médio de $10^{5}$ V/m (trinta vezes abaixo da rigidez do ar, mas muito maior perto das pontas), para-raios como caminho aterrado, carro como gaiola de Faraday, e o perigo de ser o ponto mais alto ou de estar na água, onde a corrente do impacto se espalha pelo chão criando a tensão de passo. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido (campo médio e energia). Com os dados do texto de 2024, base da nuvem a 1 km e $10^{8}$ V de tensão até o solo, o campo médio (tratando a região como se fosse um capacitor de placas gigantes) sai $E = 10^{8}/10^{3} = 10^{5}$ V/m. Isso é um trigésimo da rigidez dielétrica do ar. Se o ar aguenta trinta vezes mais, por que a descarga acontece? Porque a média esconde os extremos: o campo real é muito mais intenso junto às gotas, aos cristais de gelo e às pontas do solo, e nesses lugares o limite é rompido primeiro; dali o canal condutor cresce aos trancos até ligar nuvem e chão. Com o canal pronto, a corrente de 30 mil ampères durante 0,1 ms transporta $Q = 3 \times 10^{4} \times 10^{-4} = 3$ C, e a energia liberada é da ordem de $Q\,U = 3 \times 10^{8}$ J, energia de sobra para aquecer o ar até brilhar, produzir a onda sonora do trovão e rachar a árvore atingida.

Tensão de passo. Quando o raio atinge o chão, a corrente se espalha pelo solo a partir do ponto de impacto, e o potencial cai com a distância a esse ponto: o solo vira um mapa de equipotenciais concêntricas. Uma pessoa em pé tem os dois pés em potenciais diferentes, e essa diferença, a tensão de passo, empurra corrente por uma perna e pela outra. É por isso que a recomendação é juntar os pés e agachar-se, e nunca deitar (aumenta a diferença de potencial entre pontos do corpo). Na água do mar, condutora, a corrente do impacto se espalha por dezenas de metros: os pés dentro do mar durante a tempestade, que o PAS 3 de 2024 (item 38) chamou de “muito seguro”, são o oposto disso.

O carro. O que torna o carro um abrigo é a carroceria de metal, uma casca condutora que recebe a descarga e a leva ao chão pelo lado de fora, sem que o campo penetre no habitáculo. Os pneus não têm nada a ver com isso: uma descarga que acabou de vencer mil metros de ar isolante não vai parar diante de dez centímetros de borracha. Um conversível ou um carro de fibra de vidro não oferecem a mesma proteção.

O PAS 3 de 2020 pendurou o raio num autorretrato de Frida Kahlo e perguntou pela causa: “é um fenômeno que ocorre devido à variação de potencial elétrico entre uma nuvem e a superfície terrestre”. Certo, um item de Física num bloco de Artes e Geografia. A ligação entre o relâmpago e a faísca de laboratório foi estabelecida por Benjamin Franklin em 1752, no célebre experimento da pipa; da descoberta ele passou direto à invenção, propondo o para-raios. A ele devemos ainda a convenção de chamar as cargas de positivas e negativas e a formulação de que a eletricidade não se cria, apenas se transfere de um corpo a outro.

Onde o potencial aparece sem avisar

A pilha de 1,5 V mantém 1,5 J de energia por coulomb entre os polos; a tomada de 220 V, 220 J por coulomb. O choque da porta do carro num dia seco é uma descarga de alguns milhares de volts, com pouquíssima carga. O desfibrilador transfere cerca de 0,16 C sob 1 000 V, ou seja, 160 J, pelo tórax do paciente. A tela de um tubo de TV antigo acelerava elétrons com uns 20 kV, e cada elétron chegava ao fósforo com 20 keV. Todos são a mesma frase: energia por unidade de carga, vezes a carga, dá a energia.

Como a banca pergunta

Nas provas de 3.ª etapa de 2020 e 2021, o mapa de equipotenciais ocupou um bloco inteiro de itens em cada ano; já as esferas condutoras reaparecem com intervalo de cerca de quatro anos. Os padrões:

Leitura de mapa (2020/99 e 101; 2021/88, 89 e 90). Dadas as linhas de campo e as equipotenciais de uma figura, julgar: diferença de energia potencial entre pontos de uma mesma equipotencial (zero), ortogonalidade entre $\vec{E}$ e as superfícies (sempre), se uma curva qualquer é equipotencial (só se todos os seus pontos tiverem o mesmo $V$ ), trabalho entre superfícies ( $q\,\Delta V$ ) e comparação de trabalhos ( $W_{12}$ e $W_{34}$ nulos se cada par está sobre uma mesma equipotencial). O antídoto é recitar as quatro propriedades antes de olhar a figura.
Independência do caminho (2012/48; 2020/102, anulado). Tanto o campo gravitacional uniforme quanto o eletrostático são conservativos: só as posições de partida e de chegada decidem o trabalho, e num percurso fechado ele vale zero.
Contabilidade de energia (2010/95; 2016/117). Energia potencial de um par com sinal, $W = E_{p,\text{inicial}} - E_{p,\text{final}}$ ; energia cinética ganha por uma partícula acelerada, $\tfrac{1}{2}mv^2 = qU$ .
$U = Ed$ com unidades (2024/40; 2018/115). Quilômetro, centímetro e milímetro antes da divisão; plano paralelo às placas é equipotencial.
Pacote do condutor (2014/114 e 115; 2018/90 e 91). Esferas ligadas por fio: potencial igual, carga proporcional ao raio. Esfera oca: face próxima fica com sinal oposto ao da carga externa; campo nulo na parede metálica.
Raio e segurança (2020/64; 2024/38). Causa: diferença de potencial nuvem-solo. Abrigo: blindagem e não ser o caminho mais fácil; água e área aberta são perigo.

O molde de cálculo que resume o assunto, em formato de múltipla escolha: duas equipotenciais, $A = 50$ V e $B = 30$ V, carga de 2 C de uma a outra, módulo do trabalho $2 \times 20 = 40$ J. Os distratores são erros de receita: esquecer a carga (20 J), usar a soma dos potenciais (100 J), multiplicar pelo potencial errado (60 J).

Os erros que a prova planta

Dez tropeços, um por linha

Potencial como vetor. Potencial não tem direção; soma com sinal, como número. Um item que afirme “o potencial elétrico é uma grandeza vetorial” é errado.
$V$ confundido com $E_p$ . $V$ é energia por unidade de carga (J/C); $E_p = qV$ é energia (J). Um ponto tem potencial; uma carga num ponto tem energia potencial.
eV confundido com V. Elétron-volt é energia ( $1{,}6 \times 10^{-19}$ J); volt é potencial. “Frequência igual a 4,0 eV” e “potencial de 500 eV” são frases sem sentido.
Campo nulo implica potencial nulo (ou vice-versa). Não: são contas diferentes. Ponto médio de $+q$ e $-q$ : $V = 0$ , $E \neq 0$ . De $+q$ e $+q$ : $E = 0$ , $V \neq 0$ .
Sinal do trabalho. $W = q(V_A - V_B)$ com a carga com sinal. Carga negativa descendo o potencial: $W < 0$ , alguém empurrou.
Carga negativa “desce” o potencial. Solta, ela sobe para potenciais maiores; o que ela desce é a energia potencial.
O quilômetro sem converter. $E = 10^{8}/1 = 10^{8}$ V/m ou $E = 10^{8}/10^{3}$ ? Distância em metros, sempre. E V/m é a mesma coisa que N/C.
Carga dividida ao meio entre esferas diferentes. Ligadas por fio, o potencial iguala e a carga é proporcional ao raio. Meio a meio só se os raios forem iguais.
Indução que cria carga ou erra o lado. A face voltada para a carga externa fica com sinal oposto ao dela; a esfera neutra continua neutra.
Para-raios que atrai, gaiola que absorve, pneu que protege. O para-raios oferece caminho aterrado à descarga que vai acontecer; a gaiola conduz a corrente por fora e mantém o campo interno nulo; a proteção do carro é a carroceria, não a borracha.

O essencial em meia página

Energia potencial de um par: $E_p = kQq/d$ , com sinal (positiva para mesmo sinal, negativa para sinais opostos), zero no infinito. Cai com $1/d$ , não com $1/d^2$ .
Potencial: $V = E_p/q$ , em volts (J/C). Carga pontual: $V = kQ/d$ , com o sinal de $Q$ . Escalar: várias cargas, soma algébrica.
Trabalho: $W_{A \to B} = q(V_A - V_B) = qU$ , independente do caminho (campo conservativo). $W > 0$ : o campo empurrou; $W < 0$ : um agente externo empurrou. Percurso fechado: $W = 0$ .
Movimento espontâneo: carga positiva vai para $V$ menor; negativa vai para $V$ maior. As duas perdem energia potencial.
Elétron-volt: $1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}$ J, energia da carga elementar atravessando 1 V. Unidade de energia, não de potencial.
Equipotenciais: cruzadas em ângulo reto pelas linhas de campo; $\vec{E}$ aponta para o $V$ menor; deslocar carga sobre uma equipotencial não custa trabalho; esferas para carga pontual, planos para placas; mais juntas onde o campo é mais intenso.
Campo uniforme: $U = Ed$ , $E = U/d$ , V/m $=$ N/C; distância em metros. Partícula acelerada do repouso: $\tfrac{1}{2}mv^2 = |q|U$ . Gráfico $V \times x$ é uma reta de inclinação $-E$ .
Campo zero $\neq$ potencial zero: setas somam, números somam; conte cada um.
Condutor em equilíbrio: $\vec{E} = \vec{0}$ no metal; um só potencial em todo o corpo; excesso de carga na superfície, concentrado nas pontas; cavidade protegida (blindagem). Ligados por fio: mesmo $V$ , $Q \propto R$ . Esfera oca com carga externa: face próxima com sinal oposto, total zero.
Raio: $U \sim 10^{8}$ V, $d \sim 1$ km, $E_{\text{médio}} \sim 10^{5}$ V/m; rigidez do ar $3 \times 10^{6}$ V/m; a descarga nasce nas pontas. Para-raios = ponta aterrada que oferece caminho; carro = gaiola de Faraday; perigo = ponto mais alto, área aberta, água, tensão de passo.
Decisão: leia a palavra (campo ou potencial?), escolha a conta (vetor ou número?), converta a unidade (metros!), e só então julgue.

Exercícios temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar o banco de questões. O conteúdo da aula continua disponível.

Flashcards temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar os cartões de revisão.

Energia, Trabalho e o Potencial Eletrostático

Ciência Todo Dia · 12:37

Introdução. Episódio de 12 minutos do Curso de Física Básica do Ciência Todo Dia (capítulo 9, episódio 3) que, nas palavras da própria descrição, parte de “energia, trabalho e potencial: até parece que já vimos isso antes” e transpõe o que se sabe da mecânica para a força elétrica e a noção de campo. É exatamente o caminho das seções “A energia guardada entre cargas: a ladeira elétrica” e “Potencial: a altura elétrica de cada ponto” desta página, com animação; bom para assistir antes de ler.

POTENCIAL ELÉTRICO E TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA

Felipe Sampaio - Física · 23:47

Aprofundamento. Aula de 24 minutos com capítulos marcados na descrição: trabalho da força elétrica (0:45), potencial elétrico (4:37) e um exercício sobre a diferença entre potencial e campo elétrico (7:41). A descrição do autor promete “determinar o potencial elétrico em um ponto no espaço e o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga”: é a construção das seções “Diferença de potencial e trabalho: quem empurrou?” e “Campo zero não é potencial zero”, com as contas de

V = kQ/d

W = q(V_A - V_B)

feitas passo a passo.

Blindagem Eletrostática | Gaiola de Faraday | Pergunte à Física

BlaBlaLogia · 6:06

Aplicação. Seis minutos do prof. Ivys Urquiza respondendo, segundo a descrição, por que “celular falhando no elevador e viajar em segurança no avião estão intimamente relacionados”: a gaiola de Faraday. É a propriedade 4 do condutor em equilíbrio (cavidade blindada) da seção “Condutores em equilíbrio: onde a carga se acomoda” e o argumento do carro como abrigo na seção “O raio”, contado a partir de situações do dia a dia.

Resolução do PAS 3 UnB 2021 - Eletrostática: trabalho e superfícies equipotenciais

Física+ · 11:01

Resolução de itens reais. O professor Matheus Aguiar resolve os itens 88 (1:15), 89 (5:17) e 90 (7:18) da 3.ª etapa de 2021, o mapa das equipotenciais

A = 60

V e

B = 100

V; a descrição do vídeo reproduz o comando e os três itens (“o trabalho realizado pelo campo elétrico é igual a 40 J, em módulo”; “o vetor campo elétrico é ortogonal às duas superfícies equipotenciais”; “

W_{12}

é diferente de

W_{34}

”). São os itens q06, q07 e q08 desta página, discutidos na seção “Superfícies equipotenciais: o mapa do campo”; resolva antes de assistir e compare.

Raio ramificado descendo de uma nuvem de tempestade e atingindo a ponta do para-raios no topo de um prédio, à noite, com a cidade iluminada ao redor. — Cem milhões de volts entre a base da nuvem e o chão, um quilômetro de ar: campo médio de $10^{5}$ V/m, trinta vezes abaixo da rigidez dielétrica do ar. O ar cede primeiro nas pontas, e é ali que a descarga desce: o para-raios não atrai o raio, oferece a ele o caminho aterrado.

Dois painéis. À esquerda, uma ladeira com uma bola no alto, no ponto A, e dois caminhos até o ponto B embaixo: um reto, ao longo da rampa, e um em zigue-zague; a diferença de altura h está marcada e a legenda diz que o trabalho do peso, m g h, é o mesmo pelos dois caminhos. À direita, uma carga Q positiva fixa com linhas de campo radiais e uma carga de prova q levada do ponto A ao ponto B por dois caminhos diferentes, um curvo e um em degraus; a legenda diz que o trabalho da força elétrica é o mesmo e vale q vezes V de A menos V de B. — A ladeira e a ladeira elétrica. Nos dois casos a força é conservativa: o trabalho entre $A$ e $B$ não depende do caminho, e por isso cada ponto pode receber um número, a altura no primeiro caso e o potencial no segundo. Diagrama autoral.

Duas linhas verticais tracejadas de equipotenciais, a da esquerda marcada V A igual a 150 volts e a da direita V B igual a 50 volts, com setas verdes do campo E apontando para a direita entre elas. Na linha de cima, uma carga positiva de mais 2 coulombs vai de A para B com a seta de força no sentido do movimento e o rótulo W igual a mais 200 joules, o campo empurra. Na linha de baixo, uma carga negativa de menos 2 coulombs faz o mesmo percurso com a seta de força apontando para trás e o rótulo W igual a menos 200 joules, alguém precisa empurrar. — A mesma diferença de potencial, $U = 100$ V, e o mesmo percurso de $A$ a $B$ . Para a carga positiva o trabalho da força elétrica é $W = qU = +200$ J; para a negativa, $-200$ J. O sinal de $q$ decide quem trabalhou: o campo, ou alguém contra o campo. Diagrama autoral.

Uma carga positiva Q no centro, oito linhas de campo radiais verdes com setas para fora e três circunferências concêntricas tracejadas em azul marcadas 90 volts, 45 volts e 30 volts, nos raios d, 2d e 3d. Dois pontos A e B sobre a mesma circunferência de 45 volts ligados por um arco laranja com o rótulo W de A a B igual a zero. Um pequeno quadrado marca o ângulo de 90 graus entre uma linha de campo e a equipotencial externa. Legenda: E aponta para potenciais menores; sobre a equipotencial o trabalho é nulo; dobrar d divide V por 2. — O mapa de uma carga pontual positiva. As equipotenciais são esferas (aqui, circunferências) e os valores caem como $1/d$ : 90, 45 e 30 V em $d$ , $2d$ e $3d$ . As linhas de campo cruzam as equipotenciais em ângulo reto e apontam para os potenciais menores; sobre uma mesma circunferência o trabalho é nulo, por qualquer caminho. Diagrama autoral.

À esquerda, duas placas verticais, a da esquerda vermelha marcada mais e 120 volts, a da direita azul marcada menos e 0 volt, separadas por d igual a 2 centímetros; entre elas, setas horizontais verdes do campo para a direita e três linhas verticais tracejadas de equipotenciais, com os valores 120, 90, 60, 30 e 0 volt igualmente espaçados embaixo e o rótulo E igual a 6000 volts por metro em cima. À direita, um gráfico de V em volts contra x em centímetros: uma reta vermelha desce de 120 em x igual a zero até 0 em x igual a 2, com o ponto x igual a 0,5 centímetro, V igual a 90 volts marcado e a inclinação anotada como menos E, igual a menos 6000 volts por metro. — Campo uniforme entre placas: as equipotenciais são planos paralelos às placas, igualmente espaçados para intervalos iguais de volts, e o potencial cai em linha reta de uma placa à outra. A inclinação do gráfico $V \times x$ é o campo com o sinal trocado: $E = U/d = 120/0{,}02 = 6\,000$ V/m. Em $x = 0{,}5$ cm o potencial já caiu 30 V. Diagrama autoral.

Dois painéis. À esquerda, cargas mais Q e menos Q com o ponto médio M marcado: duas setas verdes de campo no mesmo sentido, apontando da positiva para a negativa, e a anotação E igual a E1 mais E2, diferente de zero, as setas somam; embaixo, V igual a kQ sobre d mais k menos Q sobre d igual a zero. À direita, duas cargas mais Q com o ponto médio M: duas setas de campo opostas e a anotação E igual a zero, as setas se cancelam; embaixo, V igual a 2kQ sobre d, diferente de zero. — O mesmo ponto médio, duas contas. Entre $+Q$ e $-Q$ : as setas somam, o campo não é nulo; os números se cancelam, o potencial é zero. Entre $+Q$ e $+Q$ : as setas se cancelam, o campo é nulo; os números somam, o potencial é $2kQ/d$ . Campo é vetor, potencial é número com sinal. Diagrama autoral.

Dois painéis. À esquerda, duas esferas metálicas ligadas por um fio, uma pequena de raio R com 30 nanocoulombs e uma grande de raio 3R com 90 nanocoulombs, com sinais de mais só na superfície e a anotação mesmo potencial V igual a k vezes 30 sobre R igual a k vezes 90 sobre 3R. À direita, uma esfera oca metálica em corte, neutra, com uma carga mais Q à esquerda, do lado de fora, e setas de campo dela até a esfera: a face externa voltada para Q mostra sinais de menos, a face oposta mostra sinais de mais, o metal e a cavidade estão marcados com E igual a zero e a legenda diz que o total da esfera é zero. — Esferas ligadas por fio repartem a carga na proporção dos raios ( $1 : 3$ ) e ficam com o mesmo potencial; a menor fica com maior densidade de carga. A esfera oca neutra com uma carga externa por perto redistribui suas cargas na face externa sem ganhar nem perder nada; dentro do metal e na cavidade o campo é zero. Diagrama autoral.

Uma nuvem de tempestade cinza com sinais de menos na base e o solo com sinais de mais; à esquerda, a distância d igual a 1 quilômetro marcada; à direita, uma caixa com U igual a 10 elevado a 8 volts, E igual a U sobre d igual a 10 elevado a 5 volts por metro e a rigidez do ar de 3 vezes 10 elevado a 6 volts por metro, trinta vezes maior. Duas descargas em zigue-zague descem da nuvem, uma até a ponta do para-raios e outra até o solo aberto. No solo, da esquerda para a direita: um prédio com para-raios pontudo e cabo até uma haste enterrada, marcado seguro, aterrado; um carro fechado com E igual a zero dentro, marcado seguro, blindagem; uma pessoa em pé em área aberta, ponto mais alto, com arcos concêntricos de potencial no chão em volta do ponto de impacto e o rótulo tensão de passo, marcada perigo; uma pessoa dentro da água do mar, marcada perigo. — Os números do raio de 2024 e as regras de segurança que saem deles: campo médio de $10^{5}$ V/m (trinta vezes abaixo da rigidez do ar, mas muito maior perto das pontas), para-raios como caminho aterrado, carro como gaiola de Faraday, e o perigo de ser o ponto mais alto ou de estar na água, onde a corrente do impacto se espalha pelo chão e cria a tensão de passo. Diagrama autoral.

Pessoa sentada dentro de uma gaiola de malha metálica em um museu escuro, enquanto faíscas longas de uma bobina saltam para a parte externa da gaiola. — Dentro de um condutor fechado o campo é nulo: as cargas induzidas na malha se arranjam para cancelar, lá dentro, qualquer campo de fora. Faraday entrou numa gaiola eletrizada em 1836 e o eletroscópio dele não registrou nada. O carro na tempestade é a mesma física.

Réplica da pilha de Volta: coluna de discos alternados de cobre e zinco separados por feltro, sustentada por hastes de vidro, com fios saindo das extremidades. — Em 1800, Alessandro Volta empilhou zinco, cobre e feltro molhado em salmoura e obteve a primeira fonte de tensão contínua. O que a pilha mantém constante entre os polos é uma diferença de potencial, e o volt leva o nome dele: um joule por coulomb.

Carro fechado parado no acostamento de uma estrada aberta sob céu de tempestade, com um raio caindo ao longe e o asfalto molhado refletindo os faróis. — O carro protege pela carroceria metálica, que conduz a descarga por fora e mantém o campo nulo no habitáculo, não pelos pneus: dez centímetros de borracha não detêm o que atravessou um quilômetro de ar. Um conversível ou um carro de fibra não oferecem a mesma gaiola.

Praia vazia sob nuvens escuras de tempestade, com um raio distante sobre o mar, guarda-sol tombado e cadeiras abandonadas na areia molhada. — Água do mar conduz: a corrente de um impacto se espalha por dezenas de metros e o solo vira um mapa de equipotenciais concêntricas, com os dois pés em potenciais diferentes. Em praia aberta, quem está em pé é o ponto mais alto. Sair da água e da areia é a regra.

Esfera metálica grande de um gerador de Van de Graaff e uma esfera menor ao lado, com uma faísca brilhante saltando entre elas em um laboratório. — A esfera do gerador é um condutor em equilíbrio: toda a carga na superfície, campo nulo dentro, potencial igual em todo o metal. Quando o campo perto da superfície ultrapassa os $3 \times 10^{6}$ V/m que o ar suporta, o ar ioniza e a faísca salta para a esfera vizinha.

Televisor de tubo antigo aberto em uma bancada, com o tubo de vidro em forma de funil, o pescoço com o canhão de elétrons e os cabos de alta tensão à vista. — No tubo, elétrons saem do repouso e atravessam cerca de 20 kV antes de acertar a tela: cada um chega com 20 keV, ou $3{,}2 \times 10^{-15}$ J. Elétron-volt é energia; volt é energia por carga. É a conta $\tfrac{1}{2}mv^2 = eU$ em escala de sala de estar.

Mapa topográfico de papel visto de cima, com curvas de nível densas ao redor de um morro e mais espaçadas nas áreas planas, com uma bússola e um lápis apoiados. — Curvas de nível são equipotenciais da gravidade: ligam pontos de mesma altitude, ficam juntas onde é íngreme e afastadas onde é plano, e a água escorre perpendicular a elas, ladeira abaixo. O mapa do campo elétrico se lê do mesmo jeito.

Rota PAS 3

Eletrostática: força, campo e potencial elétrico · PAS 3

Fontes desta página

Os materiais abaixo contribuíram para a explicação e os exemplos deste assunto.

Rota PAS 3 — Eletrostática: força, campo e potencial elétrico · Potencial elétrico: quanto custa mover uma carga (analogia da ladeira, conceito V = E_p/q e V = kQ/d, tabela de símbolos, exemplo-guia de +3 C entre 80 V e 20 V, itens 2020/99 e 101, 2021/89, 2012/48, 2010/95, armadilha 'campo zero não é potencial zero', checagem); Campo uniforme entre placas: a ponte E = U/d (dedução, exemplo das placas a 5 cm e 200 V, itens 2016/117 e 118, 2018/115, 2008/102, armadilha do quilômetro); Condutores em equilíbrio: onde a carga se acomoda (quatro propriedades, esferas ligadas Q ∝ R, itens 2014/114 e 115, 2018/90 e 91); O raio: a eletrostática em escala de tempestade (rigidez dielétrica, para-raios, abrigo, item 2020/64, história de Franklin); Leia como na prova: a página do raio (itens 2024/38 e 40 lidos pedaço a pedaço); Resolvidos (trabalho entre equipotenciais, tipo C); Banco de treino T7 a T9, T12 a T15, T18 a T20
Recorte por assunto: energia potencial elétrica, potencial, trabalho, elétron-volt, equipotenciais, a relação U = Ed lida como energia por carga, condutores em equilíbrio e o raio. O vetor campo, as linhas de campo, o campo de carga pontual e a força e o movimento de uma carga no campo uniforme (parábola, Millikan, 2010/28, 2012/47, 2016/118) ficam em campo elétrico; a força entre cargas fica em lei de Coulomb; os processos de eletrização, em carga elétrica e eletrização. A página acrescenta, ausentes do capítulo, a energia potencial do par de cargas com sinal, o elétron-volt, a dedução de U = Ed pelo trabalho, o gráfico V × x entre placas, a tensão de passo, a esfera oca como blindagem de dentro para fora e o histórico de Volta e do volt.
Cadernos e gabaritos oficiais do PAS/UnB (Cebraspe) · PAS 3 2010 (item 95, texto-base do tampão do sangue, p. 15); 2012 (item 48, figuras I e II, p. 11); 2014 (itens 114 e 115, figura das esferas A e B com chave, caderno Aranha, p. 17); 2016 (item 117, figura do elétron entre as placas A e B, caderno Fantasia, p. 20); 2018 (itens 90 e 91, figura da esfera oca R1 e R2, caderno Orozco, p. 12; item 115, p. 17); 2020 Parte 2 (item 64, autorretrato de Frida Kahlo, p. 6; itens 99, 101 e 102, figura dos caminhos Ca, Cb e C1 + C2, p. 10); 2021 Parte 2 (itens 88, 89 e 90, mapa de equipotenciais A = 60 V e B = 100 V, p. 10); 2024 (itens 38 e 40, texto-base do raio, p. 7)
Itens reproduzidos verbatim dos cadernos em texto e conferidos na imagem dos PDFs a 130 dpi (figuras a 260–300 dpi); gabaritos conferidos nos arquivos GAB (2010/95 C; 2012/48 C; 2014/114 E, 115 B; 2016/117 C; 2018/90 E, 91 C, 115 C; 2020/64 C, 99 C, 101 E, 102 anulado; 2021/88 C, 89 C, 90 E; 2024/38 E, 40 E) e em utils/material/PAS/pesquisa/classificacao-pas3/AAAA.json. As figuras impressas foram descritas em texto neutro nos enunciados, nomeando todos os rótulos. Os itens 2012/48, 2018/115 e 2024/40 já existiam no banco do Hub (páginas trabalho de uma força e grandezas) e são reutilizados pelo GUID.

simulador

PhET — Cargas e Campos (simulação em português, roda no navegador)

Arraste cargas positivas e negativas para o plano, ligue "Voltagem" e "Linhas equipotenciais" e use o medidor de potencial: clique nele para traçar a equipotencial que passa por aquele ponto e leia o valor em volts. Ponha uma carga positiva e veja os círculos concêntricos com V caindo como 1/d; ponha +q e −q lado a lado e confira que a equipotencial de 0 V é a reta do meio, exatamente onde o campo não é nulo. Com os sensores de campo, veja as setas cruzando as equipotenciais em ângulo reto e apontando para os potenciais menores. É a seção "Superfícies equipotenciais: o mapa do campo" e a armadilha "Campo zero não é potencial zero" desta página, para conferir com as mãos.

oficial

PAS/UnB — Provas e gabaritos oficiais

Página oficial do Programa de Avaliação Seriada da UnB com os cadernos e gabaritos de todas as etapas. Os itens reais desta página estão nos cadernos da 3.ª etapa de 2010 (item 95), 2012 (item 48), 2014 (itens 114 e 115), 2016 (item 117), 2018 (itens 90, 91 e 115), 2020 (Parte 2, itens 64, 99, 101 e 102) e 2021 (Parte 2, itens 88 a 90) e 2024 (itens 38 e 40), com as figuras que aqui só puderam ser descritas: as esferas A e B com a chave (2014), a esfera oca de raios R1 e R2 (2018), os caminhos Ca, Cb e C1 + C2 (2020) e o mapa das equipotenciais A = 60 V e B = 100 V (2021).

artigo

Wikipédia — Potencial elétrico

Verbete em português com a definição do potencial como energia potencial por unidade de carga, o volt como joule por coulomb, a expressão V = kQ/r para a carga pontual, a soma escalar para várias cargas, a relação entre potencial e campo (o campo como taxa de variação do potencial, apontando para onde V diminui) e as superfícies equipotenciais. Segunda leitura das seções "Potencial: a altura elétrica de cada ponto" e "Superfícies equipotenciais" desta página, com a notação de integral que o ensino médio dispensa.

artigo

Wikipédia — Para-raios

Verbete em português sobre o para-raios: a invenção atribuída a Benjamin Franklin (1752), a haste metálica pontuda ligada à terra por um condutor, o princípio de funcionamento pelo poder das pontas e a área de proteção (o cone), além dos tipos usados em edificações no Brasil e das normas técnicas. Complementa a seção "O raio: potencial em escala de tempestade" desta página, inclusive na correção da ideia de que o para-raios "atrai" raios: ele oferece o caminho para uma descarga que já vai acontecer.

ferramenta

GeoGebra — Calculadora Gráfica

Para o gráfico $V \times d$ da carga pontual, digite V(d) = 90/d (em volts, com $d$ em unidades do raio $d$) e leia 45 em d = 2 e 30 em d = 3; trace ao lado E(d) = 90/d^2 para ver a hipérbole quadrática mais íngreme do campo. Para as placas, trace V(x) = 200 − 4000x com $x$ em metros entre 0 e 0,05 e leia 120 V em x = 0,02: a inclinação −4 000 é o campo em V/m com o sinal trocado. Para a superposição, f(x) = 36000/x − 9000/(0.3 − x) mostra onde o potencial das cargas de +4 µC e −1 µC se anula (x = 0,24 m).