Força magnética

O anel do Sirius, em Campinas, tem 518 m de circunferência e guarda elétrons correndo a quase a velocidade da luz, volta após volta, por horas. Quem os obriga a fazer a curva não é parede nenhuma: são ímãs enfileirados ao longo do anel, e cada um deles dá no feixe um empurrão de lado, sem jamais torná-lo mais rápido. O mesmo empurrão existe em escala doméstica. Dentro de um alto-falante, uma bobina de fio fino mergulhada no campo de um ímã é lançada para a frente e para trás no ritmo da música, porque a corrente que a percorre é um fluxo de cargas em movimento. E em escala planetária: as partículas que o Sol sopra para o espaço, ao alcançar o campo magnético da Terra, são obrigadas a girar em torno das linhas de campo e escorregam por elas até os polos, onde o céu se acende em auroras; sobre o Equador, onde essas linhas correm deitadas, uma partícula que caísse de cima as cruzaria de través e levaria o empurrão mais forte possível. Anel, alto-falante e aurora obedecem a uma só regra: campo magnético só empurra carga que esteja em movimento, e empurra sempre de lado.

Esta é a página da força magnética. Ela escreve a força sobre uma carga, $F = |q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta$, e dá a regra que decide para que lado ela aponta; mostra que essa força nunca realiza trabalho, e por isso curva a trajetória sem mudar a velocidade; deduz o círculo que uma carga descreve num campo uniforme, com raio $R = mv/(|q|B)$ e período que não depende da velocidade; abre a hélice que explica as auroras; monta o seletor de velocidades, o espectrômetro de massa, o cíclotron, o tubo de raios catódicos e o efeito Hall, que são o mesmo círculo em cinco roupas; passa da carga ao fio com corrente, $F = BiL\,\operatorname{sen}\theta$, à força entre fios paralelos e ao torque que gira uma espira, que é o princípio de todo motor; e termina com a leitura das figuras que a prova desenha, cheias de pontos, cruzes e trajetórias curvas. No PAS/UnB o assunto é o mais pesado do bloco de magnetismo da 3.ª etapa: 18 itens válidos em nove provas entre 2008 e 2024, nos três formatos (certo/errado, resposta numérica e múltipla escolha), mais dois itens anulados em 2022 e 2025 cuja física continua valendo. Os ímãs, o vetor $\vec{B}$, o tesla e o campo da Terra estão na página de campo magnético; o campo que uma corrente cria em volta de si, na de campo magnético de correntes; as duas são pressupostas aqui. A indução de Faraday e Lenz e o motor como máquina (escovas, comutador, rendimento) têm páginas próprias no bloco e aparecem aqui só como remissão.

Antes da força: cinco coisas que a página supõe prontas

Velocidade, força e campo são vetores. Cada um tem módulo, direção e sentido. Dois vetores de mesma direção podem apontar para o mesmo lado ou para lados contrários; no segundo caso diz-se que são antiparalelos, e para a força magnética os dois casos valem o mesmo. Vetores que formam $90^\circ$ entre si são perpendiculares. A pergunta que abre quase todo item desta página é se a velocidade da carga cruza as linhas de campo ou corre ao longo delas, porque é essa geometria que leva a força do máximo a zero. A página de vetores construiu a soma e a decomposição que serão usadas.

Seno de ângulos redondos. $\operatorname{sen}0^\circ = 0$, $\operatorname{sen}30^\circ = 1/2$, $\operatorname{sen}90^\circ = 1$, $\operatorname{sen}180^\circ = 0$. Tudo o que for proporcional a $\operatorname{sen}\theta$ tem o valor cheio a $90^\circ$, metade dele a $30^\circ$ e nada a $0^\circ$ ou a $180^\circ$; para a força magnética, portanto, andar a favor do campo ou contra ele dá no mesmo: zero.

Círculo exige força para o centro. Um corpo só descreve uma circunferência enquanto alguma força o puxa para o centro a cada instante; é a força centrípeta, de módulo $F_c = mv^2/R$. Por ser perpendicular ao movimento, ela altera a direção da velocidade e deixa intacto o seu módulo. A página de movimento circular uniforme tem o período $T = 2\pi R/v$ e a frequência $f = 1/T$, que voltam aqui.

O campo magnético é um vetor em cada ponto, medido em tesla. A página do campo deu as referências: Terra, $5 \times 10^{-5}$ T; ímã de geladeira, $10^{-2}$ T; eletroímã de laboratório, 1 T; ressonância magnética, 1,5 a 3 T. Num desenho plano, um vetor que sai do papel é um ponto num círculo, $\odot$ (a ponta da flecha vindo na sua direção); um vetor que entra é uma cruz, $\otimes$ (as penas da flecha se afastando). A convenção vale para $\vec{B}$, para $\vec{v}$ e para $\vec{F}$, e as figuras da banca a usam sem avisar.

Corrente tem sentido convencional. A corrente $i$ num fio aponta no sentido em que cargas positivas andariam; os elétrons, que são quem anda de fato nos metais, vão ao contrário. Toda regra de mão desta página usa a corrente convencional (ou a velocidade de uma carga positiva); quem usa o sentido dos elétrons sem trocar o sinal inverte todas as respostas, e a banca sabe disso.

A força sobre uma carga em movimento: carga, velocidade, campo e um seno

Deixe uma carga $q$ em repouso numa região de campo magnético e nada acontece com ela. Dê-lhe uma velocidade $\vec{v}$ e aparece uma força que depende de quatro grandezas, e de nenhuma outra:

$$F = |q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta$$

Lida de uma vez: o produto da carga pela velocidade e pelo campo, reduzido pelo seno do ângulo que a velocidade faz com o campo. Esta é a força de Lorentz na sua parte magnética (a parte elétrica, $q\vec{E}$, é a da página de campo elétrico, e as duas se somam quando os dois campos existem no mesmo lugar). O seno é o que decide a maior parte dos itens:

• $\vec{v}$ perpendicular a $\vec{B}$ ($\theta = 90^\circ$): força máxima, $F = |q|vB$.
• $\vec{v}$ paralela ou antiparalela a $\vec{B}$ ($\theta = 0^\circ$ ou $180^\circ$): força nula. A carga atravessa o campo em linha reta, como se ele não existisse.
• $v = 0$: força nula. Campo magnético não move carga parada; isso é tarefa do campo elétrico.
• Ângulo intermediário: só a componente de $\vec{v}$ perpendicular ao campo, $v\operatorname{sen}\theta$, conta. A componente paralela, $v\cos\theta$, passa sem força.

A unidade fecha sozinha: coulomb vezes metro por segundo vezes tesla dá newton, porque o tesla foi definido exatamente assim, como o campo que faz 1 N sobre 1 C a 1 m/s. Isso dá a escala. Um próton a $4 \times 10^{6}$ m/s (uma velocidade modesta para um acelerador) num campo de 0,2 T sofre $F = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 4 \times 10^{6} \times 0{,}2 = 1{,}28 \times 10^{-13}$ N, um número que parece nada e é enorme para a massa dele: a aceleração vale $F/m = 1{,}28 \times 10^{-13}/1{,}7 \times 10^{-27} \approx 7{,}5 \times 10^{13}$ m/s², sete trilhões de vezes a gravidade. Um elétron de televisão (a $8 \times 10^{7}$ m/s, depois de acelerado por 20 kV) num ímã de geladeira de 0,01 T sofre $1{,}3 \times 10^{-13}$ N e, como se verá adiante, é jogado num círculo de uns 5 cm: é por isso que a imagem de uma TV de tubo se torce quando um ímã se aproxima da tela. Já uma carga de 1 µC andando a 10 m/s no campo da Terra sente $10^{-6} \times 10 \times 5 \times 10^{-5} = 5 \times 10^{-10}$ N, imperceptível; a força magnética só é importante para cargas elementares muito rápidas ou para a soma de muitas cargas, que é um fio com corrente.

Exemplo resolvido 1 (triagem antes da conta). Três partículas entram num campo uniforme de 0,2 T. A primeira é um próton parado. A segunda é um próton a $10^{5}$ m/s ao longo das linhas de campo. A terceira é um elétron a $10^{5}$ m/s a $30^\circ$ das linhas. Qual é a força sobre cada uma?

Primeira: $v = 0$, força zero. Segunda: $\theta = 0^\circ$, $\operatorname{sen}0^\circ = 0$, força zero; o próton segue reto. Terceira: $F = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 10^{5} \times 0{,}2 \times \operatorname{sen}30^\circ = 1{,}6 \times 10^{-15}$ N, metade do máximo. Conferência: o máximo, a $90^\circ$, seria $3{,}2 \times 10^{-15}$ N; a $30^\circ$ o seno vale 1/2. Fecha. Duas das três partículas se decidiram sem conta, e é assim que a maior parte dos itens certo/errado deste assunto se decide.

Para que lado: a mão direita, o sinal da carga e os pontos e cruzes

O módulo não basta: a prova quer saber se a partícula curva para cima ou para baixo, e isso é a regra da mão direita. Com a mão direita aberta: o polegar no sentido de $\vec{v}$, os outros dedos esticados no sentido de $\vec{B}$; a força sobre uma carga positiva sai da palma, perpendicular aos dois. Há uma segunda versão, equivalente, que muitos livros preferem: os dedos apontam em $\vec{v}$, dobram-se em direção a $\vec{B}$, e o polegar dá $\vec{F}$ (a “regra do produto vetorial”). E há a regra da mão esquerda (regra de Fleming): indicador em $\vec{B}$, dedo médio em $\vec{v}$ (corrente), polegar em $\vec{F}$. As três dão o mesmo resultado para carga positiva; escolha uma e use sempre a mesma. Para carga negativa, inverta o sentido da força no fim.

Vale fixar o caso que a prova mais desenha, porque ele é a figura de 2022, de 2024 e do seletor: velocidade para a direita, campo entrando no papel ($\otimes$). Polegar para a direita, dedos entrando no papel, a palma fica virada para cima: carga positiva é empurrada para cima, carga negativa para baixo. Com o campo saindo do papel ($\odot$), tudo se inverte. E uma consequência imediata: como a força está sempre no plano perpendicular ao campo, uma partícula que entra perpendicularmente a $\vec{B}$ fica para sempre nesse plano; é por isso que as trajetórias da banca são curvas desenhadas no papel, com o campo atravessando a folha.

É exatamente a leitura do item de múltipla escolha de 2024. Um feixe com elétrons, pósitrons, prótons e nêutrons, todos com a mesma velocidade, entra pela esquerda numa região de campo entrando no papel; a figura mostra quatro trajetórias: P1 curva para baixo com raio pequeno, P2 segue reta, P3 curva para cima com raio grande, P4 curva para cima com raio pequeno. A partícula que segue em frente não tem carga: P2 é o nêutron. Para carga positiva com velocidade para a direita e campo entrando, a regra manda para cima; as duas trajetórias que sobem, P3 e P4, pertencem ao próton e ao pósitron, e a seção do círculo, adiante, mostra que à mesma velocidade e mesma carga o raio acompanha a massa: a curva larga, P3, é a do próton; a apertada, P4, a do pósitron. A única que desce, P1, tão apertada quanto P4, é o elétron. A opção certa lista elétron, nêutron, próton e pósitron. Repare que o pósitron e o elétron têm trajetórias espelhadas, de mesmo raio: mesma massa, mesma carga em módulo, sinais opostos.

A força que não realiza trabalho: desvia, mas não acelera

A força magnética tem uma propriedade que nenhuma outra força da física escolar tem com tanta pureza: ela é sempre perpendicular à velocidade, em todo instante, qualquer que seja a trajetória. O trabalho de uma força é força vezes deslocamento vezes o cosseno do ângulo entre eles (a página de trabalho de uma força construiu isso), e o deslocamento, em cada instante, tem a direção da velocidade. Ângulo de $90^\circ$, cosseno zero: o trabalho da força magnética é zero, sempre. Pelo teorema da energia cinética, uma força que não realiza trabalho não muda a energia cinética; e energia cinética constante é módulo da velocidade constante. A força magnética muda a direção de $\vec{v}$, nunca o seu tamanho. Ela curva; não acelera no sentido de ganhar velocidade nem freia.

Isso tem três consequências que a prova explora. A primeira é que nenhum campo magnético acelera uma partícula no sentido de aumentar a sua velocidade escalar; quem acelera é o campo elétrico. Num acelerador de partículas, o campo magnético só guia e dobra o feixe; a energia vem de diferenças de potencial, como a fenda do cíclotron, adiante. A segunda é que o movimento resultante num campo uniforme é uniforme: círculo ou hélice percorridos com velocidade de módulo constante. A terceira é sutil e foi item em 2010: uma partícula em círculo tem aceleração centrípeta ($v^2/R$, apontando para o centro) mesmo com velocidade de módulo constante, e aceleração é aceleração: carga elétrica acelerada irradia ondas eletromagnéticas. É a radiação síncrotron, a luz que o Laboratório Nacional de Luz Síncrotron, em Campinas, produz dobrando elétrons de alta energia em círculo, e que a banca descreveu corretamente (“à medida que são aceleradas, irradiam, devido à sua aceleração centrípeta”): certo. Perder energia por radiação não contradiz o trabalho nulo da força magnética: a energia sai pela onda, não pela força.

A comparação com a força elétrica ajuda a enxergar. Sobre a mesma carga, $\vec{F}_e = q\vec{E}$ age mesmo com a carga parada, tem a direção do campo e realiza trabalho ($qEd$ ao longo de uma distância $d$ na direção do campo), acelerando ou freando a carga; foi assim que o tubo de raios catódicos de 2010 acelerou seus elétrons com a diferença de potencial $V$. A força magnética exige movimento, é perpendicular ao campo e à velocidade e não realiza trabalho. Uma tabela completa das diferenças fecha a página; por ora, o reflexo: campo elétrico muda energia; campo magnético muda direção.

O círculo: raio proporcional ao momento, período que não depende da velocidade

Lance uma carga positiva com velocidade $\vec{v}$ perpendicular a um campo $\vec{B}$ uniforme. A força vale $|q|vB$, é perpendicular à velocidade e tem sempre o mesmo módulo, porque $v$ e $B$ não mudam. Uma força de módulo constante, sempre perpendicular ao movimento, é a definição de força centrípeta de um movimento circular uniforme. Igualando:

$$\frac{m\,v^{2}}{R} = |q|\,v\,B \qquad\Longrightarrow\qquad R = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$

O raio é o momento linear $mv$ dividido pelo produto $|q|B$. Cresce com a massa e com a velocidade; cai com a carga e com o campo. A conferência dimensional: kg·m/s dividido por C·T; como T = N/(C·m/s) = kg/(C·s), o denominador é C·kg/(C·s) = kg/s, e kg·m/s dividido por kg/s dá metro. Fecha.

O período sai do círculo: uma volta inteira tem comprimento $2\pi R$ e é percorrida a velocidade $v$, logo

$$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi}{v}\cdot\frac{mv}{|q|B} = \frac{2\pi\, m}{|q|\, B}$$

e a velocidade sumiu. Uma partícula rápida descreve um círculo grande; uma lenta, um círculo pequeno; as duas gastam o mesmo tempo por volta. A frequência correspondente, $f = |q|B/(2\pi m)$, chama-se frequência cíclotron, e é o segredo do aparelho com esse nome: para um próton em 1 T ela vale $1{,}6 \times 10^{-19} \times 1/(2\pi \times 1{,}7 \times 10^{-27}) \approx 1{,}5 \times 10^{7}$ Hz, 15 MHz, uma frequência de rádio.

A tabela dá a escala com $B$ fixo e mostra por que o elétron é tão fácil de dobrar e o próton tão difícil.

Exemplo resolvido 2 (o raio em centímetros, com as duas armadilhas). Uma partícula de massa $1{,}6 \times 10^{-24}$ kg e carga $1{,}6 \times 10^{-19}$ C entra a 10 km/s, perpendicularmente, num campo de 0,4 T. Qual é o raio da trajetória, em centímetros?

Primeiro as unidades: 10 km/s $= 10^{4}$ m/s. Depois a fórmula: $R = \dfrac{1{,}6 \times 10^{-24} \times 10^{4}}{1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}4} = \dfrac{1{,}6 \times 10^{-20}}{6{,}4 \times 10^{-20}} = 0{,}25$ m $= 25$ cm. Conferência: $1{,}6/6{,}4 = 1/4$ e os expoentes se cancelam; 0,25 m é um quarto de metro, 25 cm. Fecha. É o item numérico de 2022, de marcação 025 com o zero à esquerda. Quem deixa 10 km/s sem converter acha 0,025 e marca 002; quem responde em metros marca 000; a física estava certa nas duas vezes, e o item foi perdido do mesmo jeito.

A hélice, as auroras e os cinturões de Van Allen

Se a velocidade não é perpendicular ao campo, decomponha-a: uma componente perpendicular, $v_\perp = v\operatorname{sen}\theta$, e uma paralela, $v_\parallel = v\cos\theta$. A componente paralela não sofre força nenhuma e se conserva: a partícula avança ao longo da linha de campo com velocidade constante. A componente perpendicular faz o que a seção anterior descreveu: um círculo de raio $R = mv_\perp/(|q|B)$ e período $T = 2\pi m/(|q|B)$, o mesmo de antes. A soma de um avanço uniforme com um giro uniforme é uma hélice enrolada na linha de campo, como a rosca de um parafuso, de passo (o quanto avança por volta) $p = v_\parallel T$. Para o próton de $4 \times 10^{6}$ m/s em 0,2 T, entrando a $60^\circ$ do campo, só $v\operatorname{sen}60^\circ \approx 3{,}5 \times 10^{6}$ m/s entra no círculo, cujo raio cai para $0{,}21 \times 0{,}87 \approx 18$ cm, enquanto $v\cos60^\circ = 2 \times 10^{6}$ m/s arrasta a partícula ao longo da linha: a cada volta de $3{,}3 \times 10^{-7}$ s ela avança $0{,}66$ m.

É esse o mecanismo da aurora. O Sol lança continuamente um vento de prótons e elétrons; os que chegam ao campo da Terra com velocidade oblíqua às linhas enrolam-se nelas em hélices e deslizam ao longo delas. As linhas do campo terrestre mergulham no planeta perto dos polos magnéticos, e é lá que as partículas descem até a alta atmosfera, chocam-se com oxigênio e nitrogênio e os fazem emitir luz verde, vermelha e violeta. Longe dos polos, o mesmo mecanismo aprisiona partículas que ficam indo e voltando entre os dois hemisférios, refletidas onde o campo se adensa: são os cinturões de Van Allen, descobertos em 1958 pelo primeiro satélite americano, dois anéis de partículas presas a milhares de quilômetros de altura, que todo satélite e toda nave tripulada precisam atravessar depressa ou evitar.

A banca cobrou a aurora duas vezes em 2013 e a geometria do campo terrestre em 2023. O texto-base de 2013 dizia que a força vem do produto vetorial $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ e pedia para julgar: “o sentido do movimento helicoidal da partícula é função do sinal de sua carga elétrica”. Certo: o sinal de $q$ inverte a força, e a hélice de um próton gira num sentido e a de um elétron no outro, em torno da mesma linha. “Cargas elétricas que penetram na Terra paralelamente ao campo magnético não sofrem o tipo de força que atua no fenômeno mencionado”: certo, $\operatorname{sen}0^\circ = 0$. Em 2023, o texto-base era a declinação magnética em Brasília e o item dizia que “as partículas carregadas vindas do Sol que se aproximam perpendicularmente à superfície da Terra na altura da linha do Equador não sofrem desvios”. Errado, e o motivo é o inverso do que a frase insinua: sobre o Equador as linhas de campo correm paralelas ao chão; quem desce verticalmente as atravessa de través, com $\theta = 90^\circ$, e recebe a maior força possível. Chegar sem desvio só seria possível sobre os polos magnéticos, descendo ao longo das linhas.

Campos cruzados: o seletor de velocidades e o tubo de raios catódicos

Ponha, na mesma região, um campo elétrico $\vec{E}$ e um campo magnético $\vec{B}$ perpendiculares entre si, e lance uma carga $q$ com velocidade perpendicular aos dois. Ela sente duas forças: a elétrica, $qE$, na direção de $\vec{E}$; e a magnética, $|q|vB$, perpendicular a $\vec{v}$ e a $\vec{B}$, que, com a geometria certa, fica na mesma reta da elétrica e em sentido oposto. As duas se cancelam quando

$$qE = |q|\,v\,B \qquad\Longrightarrow\qquad v = \frac{E}{B}$$

e a carga atravessa a região em linha reta. A condição não envolve a carga nem a massa: qualquer partícula com essa velocidade passa reta; mais rápida, a magnética vence e ela curva para um lado; mais lenta, a elétrica vence e ela curva para o outro. É o seletor de velocidades: de um feixe com velocidades variadas, só as partículas com $v = E/B$ saem pela fenda do fim. Com $E = 5 \times 10^{4}$ N/C e $B = 0{,}4$ T, por exemplo, passa quem tem $v = 1{,}25 \times 10^{5}$ m/s.

A geometria importa, e foi item em 2010 e em 2022. Para cancelar a força elétrica, a força magnética tem de ser antiparalela à força elétrica, isto é, estar na direção de $\vec{E}$. Como a força magnética é perpendicular a $\vec{B}$, o campo magnético tem de ser perpendicular a $\vec{E}$ (e à velocidade). Um $\vec{B}$ antiparalelo a $\vec{E}$ não serve: a força magnética sairia perpendicular à elétrica e não cancelaria nada. No item de 2022, com $\vec{B}$ entrando no papel, $\vec{E}$ para baixo e $\vec{v}$ para a direita, a carga positiva sente a elétrica para baixo e a magnética para cima (velocidade para a direita, campo entrando, positiva sobe), e a trajetória é retilínea quando $v = E/B$: a opção com $v = E/B$, sem $q$ nem inversão. As outras opções trocavam $E$ por $B$ ou enfiavam a carga na fórmula, e a carga não pode estar lá porque ela multiplica as duas forças e some na igualdade.

O tubo de raios catódicos de 2010 é o seletor com outro nome. Elétrons saem de um filamento quente, são acelerados por uma diferença de potencial $V$, passam por uma fenda colimadora C e entram numa região com $\vec{E}$ e $\vec{B}$ uniformes e perpendiculares entre si, antes de seguir até a tela. O primeiro item afirmava que “o feixe de elétrons não será defletido quando $E$ e $B$ forem nulos ou quando a velocidade dos elétrons, após passarem na fenda colimadora, for igual à relação $|\vec{E}|/|\vec{B}|$”: certo, é a definição do seletor (e sem campos não há força). O segundo dizia ser possível evitar a deflexão “aplicando-se um campo magnético $\vec{B}$ antiparalelo a um campo elétrico $\vec{E}$”: errado, pela geometria acima; $\vec{B}$ precisa ser perpendicular a $\vec{E}$. Esse foi o tubo das televisões e dos osciloscópios: o mesmo par de campos, variando no tempo, levava o feixe a qualquer ponto da tela.

O espectrômetro de massa: do raio à massa

Depois do seletor, a partícula entra numa região onde só existe campo magnético, descreve um semicírculo de raio $R = mv/(|q|B)$ e atinge uma placa (fotográfica ou um detector) a uma distância $x = 2R$ do ponto de entrada. Conhecidos $v$, $B$ e $|q|$, medir $x$ é medir $m$:

$$m = \frac{|q|\,B\,R}{v} = \frac{|q|\,B\,x}{2v}$$

É o espectrômetro de massa, inventado por Aston em 1919 e usado hoje em todo laboratório de química para pesar moléculas, identificar isótopos e datar amostras: íons de massas diferentes, com a mesma velocidade e a mesma carga, caem em pontos diferentes da placa, e o espectro de massas é a lista desses pontos. Num aparelho real, com $B = 0{,}5$ T, $v = 10^{5}$ m/s e íons de carga $e$, um íon de massa $10^{-25}$ kg (uns 60 u) tem $R = 10^{-25} \times 10^{5}/(1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}5) = 12{,}5$ cm; um isótopo uma unidade mais pesado cai 0,4 cm mais longe, e a placa distingue os dois.

Há uma segunda montagem, a que a banca desenhou em 2010: o íon sai de uma fonte S, é acelerado por uma diferença de potencial $V$ (energia cinética $|q|V$, logo $\tfrac{1}{2}mv^2 = |q|V$) e entra pela abertura A numa câmara com $\vec{B}$ perpendicular à velocidade, onde faz meia volta e atinge a placa à distância $x = 2R$. Aqui a velocidade não é fixa; ela depende da massa:

$$v = \sqrt{\frac{2|q|V}{m}} \qquad\Longrightarrow\qquad R = \frac{mv}{|q|B} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{|q|}} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mV}{|q|}}$$

e, para dois íons de mesma carga em módulo acelerados pela mesma tensão, $x$ é proporcional à raiz quadrada da massa: $\left(x_1/x_2\right)^2 = m_1/m_2$.

Exemplo resolvido 3 (o quadrado da razão). No espectrômetro acelerado por tensão, dois íons de carga $e$ em módulo, $\mathrm{HCO_3^-}$ (massa 61 u: 1 de hidrogênio, 12 de carbono, 48 de três oxigênios) e $\mathrm{H^+}$ (1 u), são produzidos na fonte e lançados no mesmo campo. Qual é o quadrado da razão entre as distâncias $x$ em que atingem a placa?

$\left(\dfrac{x_{\mathrm{HCO_3}}}{x_{\mathrm{H}}}\right)^{2} = \dfrac{m_{\mathrm{HCO_3}}}{m_{\mathrm{H}}} = \dfrac{61}{1} = 61$. Conferência: o íon 61 vezes mais pesado sai da aceleração $\sqrt{61} \approx 7{,}8$ vezes mais lento, mas o raio $mv/(|q|B)$ leva a massa inteira e a velocidade só pela raiz: $61/7{,}8 \approx 7{,}8$ vezes maior, e $7{,}8^2 \approx 61$. Fecha. Foi o item numérico de 2010, com resposta 61; a figura mostrava a fonte S, a tensão $V$, a abertura A, o campo saindo do papel e a distância $x$ até a placa.

O cíclotron: meias-voltas no mesmo ritmo

O período $T = 2\pi m/(|q|B)$ não depende da velocidade, e Ernest Lawrence, em 1930, construiu um acelerador em cima desse fato. Dois semidiscos ocos de cobre, os “dês”, ficam frente a frente separados por uma fenda estreita, dentro de um campo magnético uniforme perpendicular a eles. Uma fonte S no centro solta íons. Dentro de cada dê não há campo elétrico, só o magnético: o íon faz meia-volta. Na fenda há uma diferença de potencial, aplicada por um oscilador: ao atravessá-la, o íon ganha energia $|q|V$ e a velocidade sobe. Meia-volta depois ele chega à fenda do outro lado, e aqui está o truque: o oscilador inverteu a voltagem nesse meio-tempo, de modo que o íon é acelerado de novo. Como a meia-volta demora sempre $T/2$, qualquer que seja a velocidade, basta o oscilador trabalhar na frequência cíclotron $f = |q|B/(2\pi m)$ para que o íon seja empurrado a cada travessia. A cada empurrão o raio cresce ($R = mv/(|q|B)$), e a trajetória é uma espiral de semicírculos cada vez maiores, até o feixe sair pela borda com energia de milhões de elétron-volts.

Por que a voltagem tem de alternar? Se ela fosse constante, o íon ganharia energia ao cruzar a fenda num sentido e perderia a mesma energia ao cruzá-la no sentido contrário, meia-volta depois, porque estaria subindo a mesma diferença de potencial que acabara de descer. Nada de espiral: o íon ficaria preso, repetindo o mesmo par de meias-voltas. Foi o item de 2010 sobre o cíclotron, que afirmava que, “ao se aplicar voltagem constante no oscilador, não seria obtida a espiral desenhada na figura, e o movimento da partícula se restringiria a dois semicírculos de raios diferentes”. A primeira metade do item é correta. A segunda não descreve o que de fato ocorreria. Com a fenda sempre na mesma polaridade, a partícula que sai de S ganha energia na primeira travessia, completa meia-volta dentro de um dê e retorna à fenda encontrando a mesma tensão, agora contra ela: é freada e empurrada de volta ao dê de onde veio. O movimento não fica “restrito a dois semicírculos de raios diferentes”; e, se a partícula chegasse à fenda com energia de sobra, passaria a alternar dois raios deslocando-se ao longo da fenda, sem fechar órbita alguma. O gabarito oficial deu errado. Registre-se que há outra leitura possível da frase: ler a expressão “dois semicírculos de raios diferentes” no sentido de dois raios alternados levaria ao certo. Em prova, diante de um item assim, prevalece a leitura literal do movimento descrito.

O efeito Hall: quando o condutor monta o próprio seletor

Faça uma corrente $i$ atravessar uma placa metálica fina, da esquerda para a direita, imersa num campo $\vec{B}$ que entra no papel. Os portadores de carga que formam a corrente movem-se no campo e sentem a força magnética, perpendicular à velocidade e ao campo: para cima ou para baixo, transversalmente à placa. Eles são empurrados para uma das faces, que fica carregada; a face oposta fica com carga de sinal contrário. Surge um campo elétrico transversal $\vec{E}_H$ dentro da placa, e com ele uma força elétrica sobre os portadores seguintes, oposta à magnética. O acúmulo para quando as duas se equilibram:

$$|q|\,E_H = |q|\,v\,B \qquad\Longrightarrow\qquad E_H = v\,B \qquad\Longrightarrow\qquad V_H = E_H\, d = v\,B\,d$$

em que $d$ é a largura da placa (a distância entre as faces) e $V_H$ é a ddp de Hall, medida entre as faces superior e inferior. O condutor reproduz, por conta própria, o arranjo do seletor de velocidades: o campo elétrico que o acúmulo cria anula a força magnética, e o que resta medir é uma tensão proporcional ao campo e à velocidade dos portadores. Como a velocidade de deriva cresce com a corrente ($i = nqAv$, da página de corrente elétrica), $V_H$ cresce com $B$ e com $i$.

Os dois itens de 2009 eram esta seção em duas frases. “A existência de uma ddp entre as faces superior e inferior da placa é um indicativo da ação de uma força externa de origem magnética que atua nas cargas elétricas em movimento ao longo da placa”: certo; sem força magnética sobre os portadores, nada os separaria. “Caso o campo elétrico decorrente da ddp em questão gerasse uma força elétrica que equilibrasse a força magnética, então essa ddp seria uma função crescente do campo magnético $B$ e da corrente elétrica $i$”: certo, $V_H = vBd$ e $v$ cresce com $i$.

Em números, o efeito é pequeno nos metais: no cobre a velocidade de deriva é da ordem de $10^{-4}$ m/s, e uma placa de 1 cm em 1 T dá $V_H = 10^{-4} \times 1 \times 10^{-2} = 1$ µV. Em semicondutores, com muito menos portadores por metro cúbico, a velocidade de deriva é milhares de vezes maior para a mesma corrente, e $V_H$ chega a milivolts: é o sensor Hall do celular (a bússola eletrônica), do medidor de corrente sem contato, do sensor que detecta a tampa fechada do notebook e do pedal da bicicleta elétrica. O sinal da ddp revela o sinal dos portadores: se fossem cargas positivas andando para a direita, a face de cima ficaria positiva; sendo elétrons andando para a esquerda, a força sobre eles aponta para o mesmo lado (carga negativa com velocidade invertida: dois sinais trocados, força igual), eles se acumulam em cima e a face de cima fica negativa. Foi assim, em 1879, que Edwin Hall mostrou que os portadores nos metais têm carga negativa, antes mesmo de o elétron ser descoberto.

Do portador ao fio: a força sobre uma corrente

Dentro de um fio percorrido por corrente há uma multidão de portadores em marcha, e cada um deles recebe a força da seção anterior; o que o fio sente é a soma de todas elas. Num trecho retilíneo de comprimento $L$ há $N$ portadores de carga $q$ movendo-se com velocidade de deriva $v$; a força total é $N\,|q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta$. Mas $N|q|$ é a carga total no trecho, e carga dividida pelo tempo que ela leva para atravessá-lo, $L/v$, é a corrente: $i = N|q|v/L$, logo $N|q|v = iL$. Substituindo:

$$F = B\,i\,L\,\operatorname{sen}\theta$$

em que $\theta$ mede o ângulo entre a direção da corrente e a do campo. Os três fatores são o campo, a corrente e o comprimento do trecho; o seno desconta a parte do fio que corre ao longo das linhas. A força aponta perpendicularmente tanto ao fio quanto ao campo; o sentido vem da mesma mão direita, com o polegar no sentido da corrente convencional e os dedos no campo. Fio atravessado de lado pelas linhas de campo: força cheia; fio deitado ao longo delas: nenhuma. A unidade fecha: T·A·m = (N/(A·m))·A·m = N.

A escala vem da tabela: um fio de 1 m com 10 A no campo da Terra sofre $5 \times 10^{-5} \times 10 \times 1 = 5 \times 10^{-4}$ N, o peso de meio grão de arroz; o mesmo fio entre os polos de um ímã de 0,1 T sofre 1 N, o peso de 100 g, e pula. Com 0,5 T e 100 A, numa bobina de motor industrial, cada metro de fio sente 50 N. A direção, nos itens, é o que mais custa. No bloco do motor de bonde de 2017, no lado inferior da espira os elétrons se deslocavam para a esquerda; a corrente convencional, portanto, corria para a direita, ao longo de $+\hat{y}$. O campo apontava para cima, $+\hat{z}$. Polegar em $+\hat{y}$, dedos em $+\hat{z}$: a palma fica voltada para $+\hat{x}$, isto é, para fora da folha. “O vetor força que atua no lado inferior da espira tem a direção $\hat{x}$ e sentido saindo da folha de papel”: certo. Quem usou o sentido dos elétrons achou força entrando e marcou errado com a regra certa.

Exemplo resolvido 4 (módulo com o comprimento certo). Uma espira retangular de 0,3 m por 0,2 m, com 1 A, está num campo uniforme de 0,1 T vertical, com o plano da espira horizontal. Qual é a força sobre cada lado?

Os dois lados de 0,3 m são perpendiculares ao campo: $F = BiL = 0{,}1 \times 1 \times 0{,}3 = 0{,}03$ N cada, em sentidos opostos (as correntes neles são opostas), um para fora do papel e outro para dentro. Os dois lados de 0,2 m também são perpendiculares ao campo vertical: $F = 0{,}1 \times 1 \times 0{,}2 = 0{,}02$ N cada, também opostas, ao longo do eixo que passa pelo centro dos lados menores. Conferência: a soma das quatro forças é zero, como deve ser para uma espira fechada em campo uniforme. Fecha. É a conta do item de 2017 sobre o módulo: o lado de 0,3 m sofre 0,03 N, e “módulo superior a 0,1 N” está errado; quem usou 0,1 m (a meia-largura $r$ da figura) ou esqueceu o campo errou com a fórmula certa.

Fios paralelos: atração, repulsão e a definição do ampère

Dois fios paralelos com corrente agem um sobre o outro sem se tocar, e a razão é a junção das duas páginas de magnetismo: o fio 1 cria em volta de si o campo $B_1 = \mu_0 i_1/(2\pi d)$ (da página de campo magnético de correntes), e o fio 2, a distância $d$, está mergulhado nesse campo, perpendicular a ele, e sofre $F = B_1 i_2 L$. A força por metro de fio é

$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi\, d}$$

e o fio 1 sofre, pela terceira lei de Newton, força igual e oposta. O sentido sai da mão direita: para correntes de mesmo sentido, o campo do fio 1 no fio 2 e a corrente do fio 2 dão força apontando para o fio 1; os fios se atraem. Para correntes opostas, a força inverte e eles se repelem. Em uma linha: correntes que correm no mesmo sentido puxam os fios um para o outro, correntes contrárias os afastam, e o efeito enfraquece em proporção direta à distância, não ao quadrado dela.

Exemplo resolvido 5 (a força entre os fios de um cabo). Os dois condutores de um cabo de chuveiro, separados por 3 mm, levam 30 A em sentidos opostos. Qual é a força por metro, e ela atrai ou repele?

$F/L = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 30 \times 30}{2\pi \times 3 \times 10^{-3}} = \dfrac{2 \times 10^{-7} \times 900}{3 \times 10^{-3}} = 0{,}06$ N/m, repulsiva, porque as correntes são opostas. Conferência: $2 \times 10^{-7} \times 900 = 1{,}8 \times 10^{-4}$; dividido por $3 \times 10^{-3}$ dá $0{,}06$. Fecha. Seis centésimos de newton por metro não movem um cabo rígido, mas num curto-circuito de 10 000 A a força sobe dez mil vezes (ela vai com $i_1 i_2$) e é capaz de arrancar barramentos de painéis: os eletricistas projetam os suportes para isso.

Com $i_1 = i_2 = 1$ A e $d = 1$ m, a força vale $2 \times 10^{-7}$ N por metro, e isso foi, de 1948 a 2019, a definição do ampère: a corrente que, em dois fios paralelos a um metro, produz $2 \times 10^{-7}$ N por metro. A balança de corrente dos laboratórios de metrologia media exatamente essa força, com bobinas em vez de fios retos, pesando a atração magnética contra massas conhecidas. Desde 2019 o ampère é definido pela carga elementar, mas o $2 \times 10^{-7}$ sobrevive no valor de $\mu_0$.

Dois itens recentes da banca mostram que esse é o alvo da matriz nova, e os dois foram anulados. Em 2022, um item atribuía a Ampère a verificação de que um fio com corrente num campo magnético sofre força “proporcional tanto à corrente que passa pelo fio quanto ao campo magnético externo e ao ângulo entre a direção do campo magnético e a da corrente elétrica”. O fator correto é o seno do ângulo; “proporcional ao ângulo” é falso ao pé da letra e ambíguo na intenção, e a banca anulou. Em 2025, outro item generalizava: “em todo circuito elétrico, existe uma força magnética entre os fios condutores que são percorridos por corrente elétrica”. Dois fios paralelos com corrente, sim, puxam-se ou afastam-se; mas “todo circuito” inclui o de fio único e o de fios perpendiculares, e a generalização não se sustentou: anulado também. A física continua: entre fios com corrente há força, e ela vale $\mu_0 i_1 i_2/(2\pi d)$ por metro quando eles são paralelos.

A espira no campo: força resultante zero, torque não, e o princípio do motor

Dobre o fio numa espira retangular de lados $a$ e $b$, com corrente $i$, e ponha-a num campo uniforme $\vec{B}$ com o plano da espira paralelo ao campo. Dos quatro lados, dois são paralelos ao campo e não sofrem força. Os outros dois, de comprimento $a$, são perpendiculares ao campo e sofrem $F = Bia$ cada um, em sentidos opostos, porque as correntes neles são opostas: um para fora do papel, outro para dentro. A soma das forças é zero: uma espira fechada num campo uniforme nunca é empurrada como um todo. Mas as duas forças estão em retas diferentes, separadas pela distância $b$: formam um binário, e um binário gira. O torque é força vezes braço:

$$\tau = F \cdot b = B\,i\,a\,b = B\,i\,A$$

com $A = ab$ a área da espira. Para $N$ espiras enroladas juntas, $N$ vezes isso. Se o plano da espira faz um ângulo com o campo, o braço encolhe e o torque vira

$$\tau = N\,B\,i\,A\,\operatorname{sen}\theta$$

com $\theta$ o ângulo entre o campo e a normal ao plano da espira: torque máximo com o plano da espira paralelo ao campo ($\theta = 90^\circ$) e nulo com o plano perpendicular ao campo ($\theta = 0^\circ$), posição em que a espira para, com o seu próprio campo alinhado ao externo. O torque depende da área, não da forma: uma espira circular de mesma área gira com o mesmo torque.

Esse binário é o que faz um motor elétrico funcionar: energia elétrica da fonte virando energia mecânica no eixo, pela força magnética sobre a corrente. Na espira do exemplo resolvido 4, o par de 0,03 N separado por 0,2 m dá $\tau = 0{,}03 \times 0{,}2 = 6 \times 10^{-3}$ N·m, exatamente $BiA = 0{,}1 \times 1 \times 0{,}06$; com 100 espiras, 0,6 N·m, o torque de uma furadeira pequena. O item de 2017 que afirmava que “o módulo do torque resultante no eixo de giro da espira condutora é proporcional à área do retângulo” está certo, e é a fórmula acima. O que acontece depois de meia-volta, quando a espira passa pela posição de torque nulo e o binário tentaria girá-la de volta, exige inverter a corrente no instante certo; é o papel do comutador e das escovas, e com eles, o rendimento, a força contraeletromotriz e os motores de corrente alternada, a história continua na página de motores e transformadores do bloco. Aqui fica só o princípio: espira com corrente num campo gira porque dois lados dela são empurrados em sentidos opostos.

Força elétrica e força magnética: a tabela das diferenças

A banca monta quimeras com as duas forças: campo magnético acelerando partícula, campo elétrico desviando sem trabalho, carga parada sentindo força magnética. A tabela desmonta todas.

No tubo de raios catódicos de 2010, as duas forças aparecem em sequência: a diferença de potencial $V$ acelera os elétrons (força elétrica, trabalho $eV$, energia cinética $\tfrac{1}{2}mv^2 = eV$) e, depois da fenda, os campos cruzados desviam ou não o feixe. No espectrômetro acelerado por tensão, a elétrica dá a velocidade e a magnética dá o raio. Saber qual força faz o quê é metade do item.

Ler figuras: trajetórias, pontos, cruzes e o que cada curva diz

As figuras deste assunto são quase sempre uma região de campo perpendicular ao papel ($\odot$ ou $\otimes$) com trajetórias desenhadas no plano. Um protocolo de leitura, na ordem:

1. Qual é o sentido do campo? Pontos saem, cruzes entram. Se a figura só diz “campo entrando no papel” em palavras, desenhe as cruzes.
2. Para que lado a partícula curva? Mão direita com polegar na velocidade de entrada e dedos no campo: a palma dá o lado para que uma carga positiva curva. Curvou para o outro lado, é negativa. Seguiu reta, é neutra (ou está paralela ao campo, ou é um seletor com $v = E/B$).
3. Qual é o raio? $R = mv/(|q|B)$. Com velocidade e carga iguais, raio maior é massa maior (próton contra pósitron, 2024). Com massa e carga iguais, raio maior é velocidade maior. Com tudo igual e campo maior, raio menor.
4. Sentido do giro dado, campo pedido (2010): carga positiva girando no sentido anti-horário, vista de frente, exige campo entrando no papel; horário, saindo. Para carga negativa, o contrário: o íon $\mathrm{HCO_3^-}$ da fotografia de 2010, negativo, girando no sentido anti-horário, exigia campo saindo do papel. Certo. (Confira com a mão: carga negativa, velocidade tangente, campo saindo, a força sai apontando para o centro.)
5. Semicírculo que termina numa placa é espectrômetro: a distância da entrada ao impacto é $2R$.
6. Espiral de semicírculos crescentes é cíclotron; hélice ao longo de uma linha é velocidade oblíqua ao campo.
7. Fio ou espira com setas de velocidade de elétrons (2017): troque para corrente convencional antes de usar a mão.

Como a banca pergunta

O histórico da 3.ª etapa (2008–2024) mostra os moldes, e vale conhecê-los antes dos itens da aba de exercícios.

• Triagem pelo ângulo e pelo estado da carga (certo/errado). “Cargas que penetram paralelamente ao campo não sofrem a força” (2013, certo); “carga negativa lançada paralelamente às linhas será desviada para baixo” (2018, errado, a direção paralela anula a força antes de qualquer sinal); “partículas que se aproximam perpendicularmente à superfície no Equador não sofrem desvios” (2023, errado, ali o campo é horizontal e o cruzamento é a $90^\circ$). Metade dos itens A do assunto se decide aqui.
• Sinal da carga e sentido do giro (certo/errado). A hélice gira num sentido ou no outro conforme o sinal da carga (2013, certo); “íon negativo no sentido anti-horário, campo saindo do papel” (2010, certo).
• Trajetórias comparadas (múltipla escolha). As quatro partículas de 2024: neutra reta, positivas para um lado, negativa para o outro, raio pela massa.
• Conta de raio (resposta numérica). $R = mv/(|q|B)$ com unidade pedida em centímetros e velocidade em km/s (2022, 025); o quadrado da razão de distâncias no espectrômetro por tensão (2010, 61). A escala do comando e a conversão são o item.
• Seletor de velocidades (certo/errado e múltipla escolha). $v = E/B$ sem carga (2022, opção B); feixe não defletido com $v = E/B$ (2010, certo); $\vec{B}$ antiparalelo a $\vec{E}$ (2010, errado).
• Aparelhos descritos em prosa (certo/errado). Cíclotron com voltagem constante (2010, errado); radiação síncrotron pela aceleração centrípeta (2010, certo); efeito Hall, ddp como indício da força magnética e crescente com $B$ e $i$ (2009, certo nos dois).
• Força sobre o fio e a espira (certo/errado). Sentido da força no lado inferior pela corrente convencional (2017, certo), módulo $BiL = 0{,}03$ N contra o limiar 0,1 N (2017, errado), torque proporcional à área (2017, certo), membrana do alto-falante empurrada “para fora” (2008, errado).
• Enunciados de lei com uma palavra trocada (anulados). “Proporcional ao ângulo” em vez de ao seno (2022); “em todo circuito” (2025). Mesmo anulados, mostram que a força sobre correntes é o alvo da matriz vigente.

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Força sobre carga: $F = |q|vB\operatorname{sen}\theta$. Nula para carga parada e para $\vec{v}$ paralela ou antiparalela a $\vec{B}$; máxima a $90^\circ$. Perpendicular a $\vec{v}$ e a $\vec{B}$.
• Sentido: mão direita, polegar em $\vec{v}$, dedos em $\vec{B}$, força saindo da palma para carga positiva; inverter para negativa. $\vec{v}$ para a direita e $\otimes$: positiva sobe. $\odot$: positiva desce.
• Trabalho nulo: a força magnética não muda o módulo de $v$ nem a energia cinética; só a direção. Aceleração centrípeta existe, e carga acelerada irradia (síncrotron).
• Círculo ($\vec{v} \perp \vec{B}$): $R = \dfrac{mv}{|q|B}$, $T = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$, $f = \dfrac{|q|B}{2\pi m}$ (frequência cíclotron). Período independe de $v$ e de $R$. Próton a $4 \times 10^{6}$ m/s em 0,2 T: 21 cm; elétron, cerca de 1 870 vezes menos.
• Hélice: $v_\parallel$ avança sem força, $v_\perp$ gira; passo $v_\parallel T$. Auroras (partículas presas às linhas, descendo nos polos) e cinturões de Van Allen.
• Seletor de velocidades: $\vec{E} \perp \vec{B}$, forças opostas, passa reta quem tem $v = E/B$, sem $q$ nem $m$. Tubo de raios catódicos: idem; $\vec{B}$ antiparalelo a $\vec{E}$ não cancela nada.
• Espectrômetro: semicírculo, $x = 2R$, $m = |q|BR/v$. Acelerado por tensão $V$: $R = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mV}{|q|}}$, $(x_1/x_2)^2 = m_1/m_2$ ($\mathrm{HCO_3^-}$/$\mathrm{H^+}$ = 61).
• Cíclotron: meias-voltas de duração fixa, voltagem alternada na frequência cíclotron; voltagem constante não produz a espiral.
• Efeito Hall: portadores empurrados para uma face; $E_H = vB$, $V_H = vBd$, crescente com $B$ e $i$; sinal da ddp dá o sinal dos portadores.
• Fio com corrente: $F = BiL\operatorname{sen}\theta$, $L$ = trecho imerso e perpendicular; mão direita com a corrente convencional. 0,1 T, 1 A, 0,3 m → 0,03 N.
• Fios paralelos: $F/L = \dfrac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi d}$; mesmo sentido atrai, opostos repelem; 1 A, 1 A, 1 m → $2 \times 10^{-7}$ N/m (a antiga definição do ampère; balança de corrente).
• Espira: resultante zero, torque $\tau = NBiA\operatorname{sen}\theta$, máximo com o plano paralelo ao campo, nulo com o plano perpendicular (fluxo máximo). Princípio do motor; comutador e máquina na página própria.
• Elétrica × magnética: elétrica age em carga parada, é paralela a $\vec{E}$ e realiza trabalho; magnética exige movimento, é perpendicular a $\vec{v}$ e $\vec{B}$ e não realiza trabalho.
• Figuras: $\odot$ sai, $\otimes$ entra; o lado do desvio dá o sinal; o raio dá $m/|q|$ ou $v$; semicírculo até a placa é espectrômetro; espiral é cíclotron; velocidade de elétrons vira corrente ao contrário.
• Fora daqui: campo de fios, espiras e solenoides (campo magnético de correntes); ímãs, Terra e materiais (campo magnético); indução de Faraday e Lenz e o motor como máquina (páginas do bloco); a força elétrica em detalhe (campo elétrico).