Primeira lei da termodinâmica

Abra uma garrafa de refrigerante que foi chacoalhada e olhe para o gargalo: por um instante aparece uma névoa. O gás carbônico que escapa se expande de repente, empurra o ar à frente dele e paga esse empurrão com energia própria; esfria tanto que o vapor d’água ao redor condensa. Agora encoste a mão na carcaça de um compressor de borracharia depois de alguns minutos de funcionamento: está quente, e não há chama nenhuma por perto, só um pistão apertando ar repetidas vezes. Nas duas cenas a temperatura de um gás mudou sem que calor algum tivesse sido fornecido ou retirado. A bomba de encher pneu e a lata de aerossol, que acompanham esta página do começo ao fim, são as versões de bolso dessas duas cenas: comprimir aquece, expandir esfria, e nenhum dos dois efeitos depende de calor. O que um gás guarda é uma reserva de energia, a energia interna; o que entra e sai dessa reserva passa por duas portas, o calor e o trabalho. A primeira lei da termodinâmica é o registro contábil dessas duas portas, e esta página mostra como fechá-lo em qualquer situação.

Esta página é a conta inteira. Primeiro o que é a energia interna e por que ela é um saldo, enquanto calor e trabalho são movimentações; depois a equação $\Delta U = Q - W$ com a convenção de sinais explícita, porque metade dos erros da prova mora no sinal; em seguida o trabalho como área no diagrama $p \times V$, as quatro transformações que a banca cobra (isotérmica, isocórica, isobárica e adiabática), os ciclos fechados em que o gás volta ao início e a área de dentro vira trabalho, a expansão livre de Joule e a razão de $C_p$ ser maior que $C_v$. O que um gás ideal é e a equação $pV = nRT$ estão em transformações gasosas, pré-requisito desta página; rendimento, Carnot e a segunda lei ficam em máquinas térmicas, a página seguinte; quem descobriu o quê e quando está em história da termodinâmica. Aqui essas ideias entram só pelo nome.

Energia interna é o saldo; calor e trabalho são as movimentações

Um gás preso num cilindro é um monte de moléculas voando e colidindo. A soma das energias de todas elas, cinética de translação, de rotação, de vibração e a potencial das interações, é a energia interna $U$ do gás. Para um gás ideal, em que as moléculas não interagem a distância, sobra só a energia cinética das moléculas, e ela depende de uma coisa: a temperatura. Aqueceu, $U$ subiu; esfriou, $U$ caiu; mesma temperatura, mesma energia interna, não importa por qual caminho o gás chegou lá.

Calor e trabalho são outra categoria de coisa. Calor $Q$ é energia em trânsito por causa de uma diferença de temperatura: sai do corpo de temperatura maior, chega ao de temperatura menor e deixa de fluir quando as duas se igualam. Trabalho $W$ é energia em trânsito por causa de uma força aplicada numa fronteira que se desloca, o pistão que sobe ou desce. Nenhum dos dois é propriedade do gás. Um gás não “tem calor” nem “tem trabalho”: ele tem energia interna e troca calor e trabalho, como uma conta bancária tem saldo e recebe depósitos e transferências. Depósitos e transferências dependem do que aconteceu ao longo do mês; o saldo do fim do mês não guarda a memória de como foi construído.

Essa distinção decide itens inteiros. Em 2010, num bloco sobre uma máquina térmica cujo fluido era um gás monoatômico ideal, desenhado no plano temperatura × entropia com dois lados a temperatura constante, a banca afirmou que “a energia interna do gás no ponto B é maior que no ponto A”, com A e B sobre a mesma temperatura $T_2$. Gabarito E: para gás ideal, mesma temperatura é mesma energia interna, ponto. Na 1.ª etapa do mesmo ano, um item avulso dizia que “as variáveis termodinâmicas volume e temperatura são suficientes para se definir o estado de um gás”: E, porque o estado de uma amostra de gás pede três variáveis ligadas por $pV = nRT$; com $V$ e $T$ conhecidos ainda falta $p$ (ou $n$) para fixar o estado. E em 2022, pendurado num texto sobre Marie Curie e o polônio, um item afirmava que o decaimento radioativo “em um sistema isolado implica diminuição de energia interna”: E de novo, porque sistema isolado não troca nem calor nem trabalho, e a primeira lei fixa $\Delta U = 0$; a energia liberada pelos núcleos vira agitação das partículas, mas continua dentro do sistema. Repare na diferença de vocabulário que a banca explora: sistema fechado não troca matéria, mas pode trocar energia (o gás no cilindro com pistão); sistema isolado não troca nada.

ΔU = Q − W: o balanço e a convenção de sinais

Quatro contas curtas fixam a convenção; as duas primeiras são a bomba e a lata.

Bomba de pneu. Numa bombada rápida, a mão transfere 80 J de trabalho ao ar do cilindro. Rápida é a palavra que importa: o ar não tem tempo de trocar calor com as paredes, então $Q \approx 0$. Na convenção do gás, trabalho recebido é negativo, $W = -80$ J, e a lei dá $\Delta U = 0 - (-80) = +80$ J. A reserva do ar cresceu 80 J, a temperatura subiu com ela, e nenhum calor participou.

Aerossol. O gás que escapa empurra o ar atmosférico e realiza 20 J de trabalho, também depressa demais para trocar calor: $\Delta U = 0 - 20 = -20$ J. A reserva diminuiu, e a lata gela.

Cilindro na chama. Uma chama entrega 500 J de calor a um gás que, enquanto isso, levanta o pistão e realiza 200 J de trabalho. $\Delta U = 500 - 200 = +300$ J: o gás esquentou, mas só com 300 dos 500 J; os outros 200 J saíram como trabalho. Variante que confunde: o gás cede 100 J de calor às paredes frias enquanto um êmbolo o comprime com 250 J de trabalho. $Q = -100$ J, $W = -250$ J, $\Delta U = -100 - (-250) = +150$ J. O gás esquentou cedendo calor, porque recebeu mais trabalho do que perdeu calor. Quem lê “cede calor” e conclui “esfria” sem fazer a conta erra.

Ler o trabalho num gráfico: a área no diagrama p × V

De onde vem o número do trabalho? Um gás a pressão $p$ empurra um pistão de área $A$ com a força $F = pA$ (pressão é força por área). Se o pistão avança $\Delta x$, o trabalho da força é $F\,\Delta x = pA\,\Delta x$, e $A\,\Delta x$ é exatamente o volume que o gás ganhou: $W = p\,\Delta V$. É a fórmula da isobárica, e ela já traz o aviso de unidades: com $p$ em pascal e $\Delta V$ em metros cúbicos, $W$ sai em joules. Um litro é $10^{-3}$ m³; converta antes de multiplicar.

Exemplo resolvido (retângulo). Um gás a $2{,}5 \times 10^5$ Pa empurra o pistão de 2 L para 4 L sem mudar de pressão e recebe 800 J de calor. Trabalho: $W = p\,\Delta V = 2{,}5 \times 10^5 \times (4 - 2) \times 10^{-3} = 500$ J, a área do retângulo de 250 kPa de altura por 2 L de base. Primeira lei: $\Delta U = Q - W = 800 - 500 = 300$ J; o gás esquentou. Conferência: em kPa·L, $250 \times 2 = 500$ J, o mesmo número. Quem esquece o litro faz $2{,}5 \times 10^5 \times 2 = 500\,000$ J e entrega um gás capaz de ferver uma panela.

Exemplo resolvido (trapézio). O mesmo gás vai de (2 L; 350 kPa) a (4 L; 150 kPa) por uma reta. A pressão média é $(350 + 150)/2 = 250$ kPa, então $W = 250 \times 2 = 500$ J, a área do trapézio. Se o caminho fosse percorrido ao contrário, de 4 L para 2 L, a área seria a mesma e o trabalho, $-500$ J: o gás foi comprimido. A área mede o tamanho; o sentido do caminho dá o sinal.

Na prova, a fórmula da isobárica foi cobrada ao pé da letra em 2022: “Em uma transformação isobárica, o trabalho $W$ realizado é $W = P \cdot \Delta V$, em que $P$ representa a pressão e $\Delta V$, a variação do volume”, gabarito C. Item de definição, sem conta, dos que valem um ponto para quem sabe a fórmula e o significado de cada letra.

Quatro transformações, uma igualdade curta para cada

Por mais complicado que pareça o ciclo de um motor, cada trecho dele é um de quatro casos, definidos pela grandeza que não varia. Fixada essa grandeza, um dos termos de $\Delta U = Q - W$ desaparece ou ganha fórmula, e a lei inteira cabe numa igualdade de poucas letras.

Isotérmica. Um gás recebe 240 J de calor de uma chama enquanto o pistão, livre, sobe; o trabalho realizado nessa subida é também de 240 J. A lei dá $\Delta U = 240 - 240 = 0$: a temperatura no fim é a mesma do começo, e o gás converteu em trabalho tudo o que recebeu. Daqui sai a consequência que a banca mais gosta de inverter: para expandir sem esfriar, o gás depende de receber calor na mesma medida do trabalho que faz. Temperatura constante não é isolamento térmico; é troca de calor na dose exata. Um item de 2015, sobre um motor Stirling cuja etapa 1 → 2 era uma expansão isotérmica, afirmou que nela havia “redução na pressão, aumento do volume e saída de calor do motor”. As duas primeiras partes estão certas ($pV$ constante com $V$ crescendo); a terceira inverte o sinal: isotérmica que expande recebe calor. Gabarito E.

Isocórica. Pistão travado, volume fixo, área nula sob um caminho vertical: $W = 0$ e $Q = \Delta U$. Todo o calor que entra vira temperatura; todo o calor que sai, esfriamento. Em 2011 a banca imprimiu um diagrama de Clapeyron com várias isotermas e um ponto $a$ de onde saíam três caminhos, e afirmou: “No caminho $a \to 2$, o processo é isocórico, o volume do sistema termodinâmico permanece constante e não há realização de trabalho sobre a vizinhança”. O caminho $a \to 2$ era um segmento vertical para baixo: C, palavra por palavra. O vizinho, item 107, dizia que “no caminho $a \to 1$, o processo ocorre em uma isoterma”: E, porque a curva desenhada de $a$ a 1 era mais íngreme que as isotermas e as cruzava, ou seja, a temperatura mudava ao longo do caminho.

Isobárica. $W = p\,\Delta V$, e como $pV = nRT$ a pressão constante dá $p\,\Delta V = nR\,\Delta T$, o trabalho também se escreve $W = nR\,\Delta T$. O calor recebido é maior que o trabalho, porque parte dele aquece o gás: $Q = \Delta U + W = n C_v \Delta T + nR\,\Delta T = n C_p \Delta T$, com $C_p = C_v + R$. Voltamos a isso na seção dos calores molares; guarde por enquanto que, na isobárica, calor recebido, trabalho e variação de energia interna são três números diferentes, todos proporcionais a $\Delta T$.

Adiabática. $Q = 0$, e a temperatura muda só pelo trabalho: $\Delta U = -W$. Comprimir ($W < 0$) aquece; expandir ($W > 0$) esfria. É a bomba e o aerossol. A prova raramente escreve “adiabática” com todas as letras; prefere dois sinônimos. Processo rápido: a troca de calor pelas paredes leva tempo, e um pistão que vai e volta dezenas de vezes por segundo não dá esse tempo. Isentrópico: entropia constante, o nome formal da adiabática ideal, definido na página da segunda lei. Em 2017, num motor híbrido que guardava energia comprimindo nitrogênio: “No motor hidráulico, os processos de expansão e de compressão do nitrogênio, que devem ser rápidos, podem ser considerados adiabáticos”, C. Em 2019, num ciclo de Brayton de helicóptero cuja etapa 1 → 2 era descrita como “uma compressão isentrópica”: “Na transformação de 1 a 2, não há troca de calor”, C.

Mesmos estados, contas diferentes: Q e W dependem do caminho

Se $U$ é função de estado e $Q$ e $W$ não são, então dois caminhos entre os mesmos estados inicial e final têm a mesma $\Delta U$ e, em geral, trabalhos e calores diferentes. O diagrama $p \times V$ mostra isso sem fórmula: caminhos diferentes cercam áreas diferentes.

Exemplo resolvido (três caminhos). Um gás ideal monoatômico vai do estado A (2 L; 100 kPa) ao estado B (4 L; 250 kPa). Como $U = \tfrac{3}{2}pV$ e 1 kPa·L = 1 J, $U_A = 1{,}5 \times 200 = 300$ J e $U_B = 1{,}5 \times 1\,000 = 1\,500$ J: $\Delta U = 1\,200$ J, seja qual for o caminho.

• Caminho 1, sobe e depois anda: aquece a volume constante até 250 kPa (isocórica, $W = 0$) e expande a 250 kPa até 4 L (isobárica, $W = 250 \times 2 = 500$ J). Total $W_1 = 500$ J; calor recebido $Q_1 = \Delta U + W_1 = 1\,700$ J.
• Caminho 2, anda e depois sobe: expande a 100 kPa até 4 L ($W = 100 \times 2 = 200$ J) e aquece a volume constante até 250 kPa. $W_2 = 200$ J; $Q_2 = 1\,400$ J.
• Caminho 3, a reta de A a B: pressão média 175 kPa, $W_3 = 175 \times 2 = 350$ J; $Q_3 = 1\,550$ J.

Conferência: a diferença $W_1 - W_2 = 300$ J é a área do retângulo entre os dois caminhos (2 a 4 L por 100 a 250 kPa); a reta corta esse retângulo ao meio, e $W_3$ fica no meio dos dois. A regra da pressão média vale porque o caminho 3 é uma reta; numa curva qualquer ela não serve.

Uma consequência que a prova cobra em prosa: se um gás recebe 240 J de calor e realiza 240 J de trabalho, sua temperatura final é igual à inicial ($\Delta U = 0$), mas não se pode concluir que ela ficou constante o tempo todo; ela pode ter subido e descido no meio do caminho. “Mesmo valor no fim” e “constante durante” são afirmações diferentes; isotérmica é a segunda.

Uma volta completa: ciclos, motores e a área de dentro

Um motor não faz uma transformação só: faz uma sequência que volta ao estado inicial e recomeça, dezenas de vezes por segundo. No diagrama $p \times V$, isso é um ciclo, um circuito fechado. E como o gás volta ao mesmo estado, a energia interna volta ao mesmo valor.

Exemplo resolvido (ciclo retangular). Um gás monoatômico percorre o retângulo A(2 L; 100 kPa) → B(2 L; 250 kPa) → C(4 L; 250 kPa) → D(4 L; 100 kPa) → A, no sentido horário. Com $U = \tfrac{3}{2}pV$: $U_A = 300$, $U_B = 750$, $U_C = 1\,500$, $U_D = 600$ J.

O trabalho líquido, 300 J, é a área do retângulo ($150 \text{ kPa} \times 2 \text{ L}$). O calor líquido também é 300 J, mas repare na tabela: o gás recebeu 1 700 J (trechos A → B e B → C) e rejeitou 1 400 J (C → D e D → A). Os 300 J são a diferença, não o calor que entrou. A 25 voltas por segundo, a potência entregue é $300 \times 25 = 7\,500$ W. Percorrido ao contrário (A → D → C → B → A), cada número troca de sinal: o gás recebe 300 J de trabalho por volta e cede 300 J de calor líquido.

Na prova, a leitura do ciclo. Em 2019, o ciclo de Brayton do helicóptero veio com duas áreas marcadas, $A_1$ interna ao ciclo e $A_2$ entre o trecho de baixo e o eixo dos volumes, e o item tipo C pediu “a eficiência do ciclo de Brayton, em termos das referidas áreas”. Leia as áreas como trabalhos. Debaixo do trecho de cima há $A_1 + A_2$, o que o gás produz ao expandir; debaixo do trecho de baixo há $A_2$, o que ele devolve ao ser comprimido; a diferença, $A_1$, é o que sobra por volta. Dividindo o que sobra pelo que foi produzido na expansão chega-se a $A_1/(A_1 + A_2)$, opção C. Um aviso para quem já estudou rendimento: a definição formal é $W/Q_{\text{recebido}}$, e o calor que entra numa isobárica não corresponde a nenhuma região do diagrama $p \times V$. A opção C vale como razão entre as duas regiões desenhadas, que é o que o enunciado pede, e não como o rendimento termodinâmico estrito.

Em 2010, o ciclo veio no plano temperatura × entropia, um retângulo com dois lados a temperatura constante ($T_2$ em cima, $T_1$ embaixo) e dois a entropia constante, percorrido A → B → C → D → A, e a banca pediu os sinais dos trabalhos em cada trecho: “$W_{AB} < 0$, $W_{BC} < 0$, $W_{CD} > 0$ e $W_{DA} > 0$”. É a primeira lei trecho a trecho. De A a B, a entropia cresce a temperatura constante: o gás recebe calor, e como $\Delta U = 0$ numa isotérmica, $W_{AB} = Q_{AB} > 0$; o item começa errado. De B a C, entropia constante é adiabática, e a temperatura cai: $\Delta U < 0$, logo $W_{BC} = -\Delta U > 0$; errado de novo. De C a D, isotérmica que cede calor: $W_{CD} < 0$. De D a A, adiabática que aquece: $W_{DA} < 0$. Todos os quatro sinais estavam trocados. Gabarito E.

Em 2024, a banca imprimiu os ciclos de Diesel e de Joule lado a lado, “operando na mesma faixa de volume e pressão e com fluidos de trabalho constituídos por gases ideais que têm a mesma quantidade de moléculas”, e fez três perguntas sem número nenhum. “Infere-se do gráfico relativo ao ciclo de Diesel que os fluidos de trabalho nele empregados são incompressíveis”: E, o volume vai de $V_0$ a $V_1$ e volta; fluido incompressível não desenharia ciclo algum. “A variação de temperatura, no ciclo de Joule, entre os estados $a$ e $c$ é igual à variação de temperatura entre os estados $a$ e $b$ no ciclo de Diesel”: C, porque nos dois gráficos $a$ está em ($V_0$; $p_0$) e o canto superior esquerdo ($c$ no Joule, $b$ no Diesel) está em ($V_1$; $p_1$); mesmos pares $(p, V)$ com o mesmo $n$ são as mesmas temperaturas, por $pV = nRT$. “Os fluidos de trabalho dos ciclos de Diesel e de Joule não podem ter a mesma constante adiabática”: C. Nos dois gráficos o canto ($V_1$; $p_1$) é alcançado por uma adiabática que sai da pressão $p_0$, mas o ponto de partida não é o mesmo: no Diesel ela sai de $V_0$; no Joule, de um volume menor. Uma adiabática obedece a $pV^{\gamma} =$ constante; para que uma mesma variação de pressão corresponda a variações de volume distintas, o expoente $\gamma$ tem de ser distinto em cada gás. Os três itens dispensam número; o que cobram é a leitura do mapa.

E em 2025, no ciclo de Otto do motor a etanol, além do erro plantado do item 67, veio a leitura certa: “a temperatura no estado termodinâmico C será maior que a temperatura no estado termodinâmico D”. Gabarito: certo, porque C → D é a expansão adiabática: o gás realiza trabalho sem receber calor, perde energia interna e esfria.

Expansão livre: nem calor, nem trabalho, nem mudança de temperatura

Um recipiente rígido e termicamente isolado tem uma divisória no meio: gás de um lado, vácuo do outro. Retira-se a divisória. O gás ocupa o recipiente inteiro. O que aconteceu com a temperatura?

Aplique a conta. Paredes isoladas: $Q = 0$. O gás se expandiu, mas contra nada: do outro lado havia vácuo, nenhuma pressão externa a vencer, nenhum pistão a empurrar, e o recipiente rígido não mudou de volume total. Trabalho: $W = 0$. Então $\Delta U = 0 - 0 = 0$ e, para gás ideal, a temperatura final é igual à inicial. Foi o resultado que James Joule mediu em 1845, com dois vasos de cobre num banho de água: o termômetro não se mexeu. O experimento é a prova de que a energia interna do gás ideal não depende do volume, só da temperatura.

Duas ressalvas que a prova pode explorar. Primeira: a expansão livre é adiabática ($Q = 0$), mas não esfria o gás, ao contrário da expansão adiabática contra um pistão; a diferença é que aqui não há trabalho. “Adiabática” não garante, por si só, mudança de temperatura; o que muda a temperatura é o trabalho. Segunda: o processo não tem volta. Ninguém verá o gás se recolher sozinho para a metade da esquerda. A primeira lei não proíbe isso (a energia fecharia igual); quem proíbe é a segunda lei, com a entropia, assunto da página vizinha. A primeira lei diz o que é possível energeticamente; não diz em que sentido as coisas acontecem.

Por que aquecer a pressão constante custa mais: Cv e Cp

Aqueça a mesma amostra de gás em 100 K de dois jeitos: com o pistão travado (volume constante) e com o pistão livre sob a pressão da atmosfera (pressão constante). A variação de energia interna é a mesma nos dois casos, porque $\Delta T$ é o mesmo. Mas o calor necessário não é.

Exemplo resolvido (os dois aquecimentos). 2 mol de gás monoatômico, $\Delta T = 100$ K, $R = 8{,}31$ J/(mol·K). Energia interna: $\Delta U = 2 \times 12{,}465 \times 100 \approx 2\,493$ J, nos dois casos. A volume constante: $Q_v = 2\,493$ J. A pressão constante: $W = 2 \times 8{,}31 \times 100 = 1\,662$ J e $Q_p = 2\,493 + 1\,662 = 4\,155$ J. Conferência: $Q_p/Q_v = 4\,155/2\,493 = 1{,}67 = 5/3 = \gamma$, como deve ser.

Foi essa separação que o item 96 de 2019 mediu, na isobárica 2 → 3 do ciclo de Brayton entre 300 K e 1 000 K: “o trabalho produzido na transformação de 2 a 3 deverá ser maior que $700 \cdot n \cdot C_p$”. O trabalho de uma isobárica é $nR\,\Delta T$. Entre as duas fontes o salto máximo de temperatura seria $1\,000 - 300 = 700$ K, e o salto real da etapa 2 → 3 é menor, porque a compressão 1 → 2 já deixou o gás acima de 300 K; portanto $W \le 700\,nR$. Falta comparar $R$ com $C_p$: como $C_p = C_v + R$, tem-se $C_p > R$ e $700\,nR < 700\,n\,C_p$. O trabalho fica abaixo do limiar proposto. Gabarito E. A quantidade $700\,n\,C_p$ seria o teto do calor recebido nessa isobárica; o item apresentou o calor com o nome de trabalho.

A prova pede a lei em prosa: o item tipo D de 2025

O único item tipo D de Física da 2.ª etapa de 2025 não tinha número nenhum: “Um gás está preso dentro de uma câmara do tipo pistão (com um êmbolo móvel), semelhante ao motor de um carro. A expansão do gás será usada para movimentar o pistão. Considerando que o gás se comporte de forma ideal, explique o que é esperado que aconteça durante essa expansão nas duas hipóteses seguintes: de a pressão não se alterar ao longo do processo e de a temperatura não se alterar ao longo do processo.”

Um roteiro de resposta, em dez linhas, com a tabela das quatro transformações e $pV = nRT$ como únicas ferramentas. Hipótese 1, pressão constante (isobárica). Com $p$ fixo, $V$ e $T$ caminham juntos ($V/T$ constante): o gás que passou a ocupar mais volume está mais quente, logo sua energia interna cresceu. Ao mesmo tempo ele empurrou o pistão e realizou $W = p\,\Delta V$. Para bancar as duas coisas, aquecimento e trabalho, o calor recebido tem de superar o trabalho: $Q = \Delta U + W > W$. Hipótese 2, temperatura constante (isotérmica). $\Delta U = 0$. Com $pV$ constante, aumentar o volume significa baixar a pressão, e a força sobre o pistão vai diminuindo ao longo do curso. Há trabalho realizado, e a primeira lei obriga o gás a receber da vizinhança um calor de mesmo valor: $Q = W$. Nomear a transformação, dizer como as variáveis se relacionam e indicar o sinal de $Q$ em cada hipótese é o que o corretor procura.

Oito anos antes, em 2017, o tipo D foi um desenho: “Represente, graficamente, no diagrama pressão versus volume abaixo, cada uma das transformações mencionadas, de modo que elas representem o ciclo de Otto. No seu gráfico, identifique os pontos A, B, C e D e indique o sentido de cada transformação”, com o texto dizendo: AB compressão adiabática, BC aquecimento isométrico, CD expansão adiabática, DA resfriamento isométrico. O traçado: coloque A no canto de maior volume e menor pressão. De A a B, compressão adiabática: a curva sobe para a esquerda, íngreme, porque o volume cai e a pressão dispara. De B a C, aquecimento a volume constante (“isométrico”, na palavra da banca): um traço vertical para cima. De C a D, expansão adiabática: uma curva que desce para a direita, acima da primeira. De D a A, resfriamento a volume constante: traço vertical para baixo, fechando o circuito. As setas giram no sentido horário, marca de motor, e a região entre as duas adiabáticas é o trabalho de cada volta. Em 2025 a banca imprimiu exatamente esse desenho como “figura II” e perguntou o que se lê nele.

Como a banca pergunta

Nas provas da 2.ª etapa de 2007 a 2025, a primeira lei e as quatro transformações renderam itens em 2010, 2011, 2015, 2017, 2018, 2019, 2022, 2024 e 2025, quase sempre pendurados num ciclo de motor (Otto, Diesel, Brayton, Stirling, o ciclo a vapor de uma usina). Os padrões:

• A adiabática com o erro plantado (2017/89, 2025/67, 2018/80): “compressão esfria”, “esquentou porque entrou calor”, “adiabática não muda a temperatura”. Sempre E. A versão certa também aparece (2017/90 “processos rápidos podem ser considerados adiabáticos”, 2019/95 “isentrópica: não há troca de calor”, 2025/66 “$T_C > T_D$ na expansão adiabática”), sempre C.
• A isotérmica que “não troca calor” ou que “perde calor ao expandir” (2015/91): $\Delta U = 0$ obriga $Q = W$; expansão isotérmica recebe calor.
• Vocabulário exato das transformações (2011/107–108, 2022/75): isocórico = volume constante = trabalho nulo; isobárica: $W = P\,\Delta V$. Itens de definição, palavra por palavra.
• Calor × trabalho na isobárica (2019/96): $W = nR\,\Delta T$, $Q = nC_p\,\Delta T$; o item troca um pelo outro.
• Energia interna como função de estado (2010/110, 2022/70, PAS 1 2010/94): mesma temperatura, mesma $U$; sistema isolado, $\Delta U = 0$; o estado de um gás pede $p$, $V$ e $T$.
• Sinais trecho a trecho num ciclo (2010/108) e leitura comparada de diagramas (2024/61–63, 2019/97): sem número; pergunte o que fica constante em cada trecho e de onde vem a área.
• Tipo D em prosa ou desenho (2025/77, 2017/92): explique a isobárica e a isotérmica; desenhe o Otto.
• Vizinhos disfarçados: rendimento, Carnot, kelvin nas razões e entropia são máquinas térmicas e segunda lei; $pV = nRT$ e as leis de Boyle e Charles são transformações gasosas; o item 109 de 2011, que pedia a temperatura final da isobárica $a \to 3$ contando isotermas (126 °C + 5 × 10 °C = 176 °C), é a lei de Charles com a leitura de gráfico desta página.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Energia interna $U$: função de estado; no gás ideal depende só de $T$ (monoatômico: $U = \tfrac{3}{2}nRT = \tfrac{3}{2}pV$); $\Delta U = nC_v\,\Delta T$. Calor e trabalho são trocas, dependem do caminho; um gás não “tem calor”.
• Primeira lei: $\Delta U = Q - W$, com $Q > 0$ entrando e $W > 0$ realizado pelo gás (expansão). Compressão: $W < 0$. Sistema isolado: $Q = W = 0$, $\Delta U = 0$.
• Trabalho é área sob o caminho no diagrama $p \times V$: retângulo na isobárica ($W = p\,\Delta V$), trapézio na reta; direita positivo, esquerda negativo, vertical zero. 1 kPa·L = 1 J.
• Quatro transformações: adiabática $Q = 0$, $\Delta U = -W$ (comprimir aquece, expandir esfria); isotérmica $\Delta U = 0$, $Q = W$; isocórica $W = 0$, $Q = \Delta U$; isobárica $W = p\,\Delta V = nR\,\Delta T$, $Q = nC_p\,\Delta T$.
• Ciclo: $\Delta U = 0$; $W_{\text{líq}} =$ área interna $= Q_{\text{recebido}} - Q_{\text{rejeitado}}$. Horário = motor; anti-horário = refrigerador. Otto: 2 adiabáticas + 2 isocóricas; Brayton: 2 adiabáticas + 2 isobáricas; Stirling: 2 isotérmicas + 2 isocóricas; Carnot: 2 isotérmicas + 2 adiabáticas.
• Caminhos diferentes, mesma $\Delta U$, $Q$ e $W$ diferentes (A → B: 500/200/350 J de trabalho, 1 200 J de $\Delta U$ nos três).
• Expansão livre: $Q = 0$, $W = 0$, $\Delta U = 0$, temperatura igual (Joule, 1845); adiabática sem esfriar porque não há trabalho; irreversível.
• $C_p - C_v = R$: a pressão constante o calor paga também a expansão; $\gamma = C_p/C_v$ é a constante adiabática (5/3 monoatômico, 7/5 diatômico).
• Erros que a banca planta: compressão adiabática que “esfria” ou que “recebeu calor”; adiabática “sem $\Delta T$”; isotérmica “sem calor”; área do trecho × área do ciclo; calor líquido × calor recebido; litro × m³; Celsius em razões.