Transformações gasosas

O pneu calibrado de manhã com 32 psi marca 37 psi depois de duas horas de estrada, e ninguém pôs ar nele. A lata de desodorante avisa em letras grandes “não exponha ao sol nem a temperaturas acima de 50 °C”. Tampe com o dedo a ponta de uma seringa, leve o êmbolo até um terço do curso e sinta o ar devolver o empurrão com o triplo da força. Um balão de ar quente sobe quando o queimador acende, embora o envelope esteja aberto embaixo e a pressão lá dentro seja a mesma de fora. As quatro cenas têm o mesmo enredo: um gás preso (ou quase) que muda de estado. E a pergunta que resolve todas, antes de qualquer fórmula, é uma só: o que ficou constante? No pneu, o volume; na seringa, a temperatura; no balão, a pressão; na lata ao sol, o volume de novo, e é por isso que ela pode estourar.

Esta página é o mapa dessas mudanças. Primeiro os quatro números que descrevem um gás e a escala de temperatura que a prova exige; depois o retrato microscópico que dá sentido a esses números (a teoria cinética); depois a lei geral $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$ e suas três filhas com nome próprio, cada uma com sua assinatura num gráfico; a reta que, prolongada, cai no zero absoluto; a equação de Clapeyron $pV = nRT$, que entra em cena quando é preciso saber quanto gás há; e o caso em que o gás entra ou sai, o balão aberto e o pneu que vaza. O que acontece com calor, trabalho e energia interna durante essas transformações é a página vizinha da primeira lei da termodinâmica; como se lê pressão numa coluna de líquido é hidrostática; e a fronteira em que o gás vira líquido pertence a mudanças de estado físico. Aqui essas ideias entram só pelo nome.

O estado de um gás em quatro grandezas

Um gás não tem forma nem volume próprios: ocupa o recipiente inteiro. Descrever a situação em que ele se encontra exige medir quatro coisas: a força por área com que ele pressiona as paredes, o espaço que lhe foi dado, o grau de agitação de suas partículas e a quantidade de partículas presentes.

A escala kelvin não é capricho. A escala Celsius planta seu zero num ponto escolhido por conveniência, a fusão do gelo; a escala kelvin planta o zero num limite da natureza, o estado em que a agitação térmica das partículas seria a menor possível. Só uma escala com zero físico serve para proporções: “dobrar a temperatura” só tem sentido em kelvin. Intervalos, por outro lado, coincidem nas duas escalas, porque o grau Celsius e o kelvin têm o mesmo tamanho: esquentar algo em 30 °C é esquentá-lo em 30 K. Já um quociente entre duas temperaturas só é legítimo em kelvin. Essa distinção decide metade dos itens de gases da prova, e a banca sabe disso: ela fornece os dados em graus Celsius e espera que você converta antes de dividir.

Exemplo resolvido (o terno do pneu). Um pneu de 35 L é calibrado numa manhã fria, a 17 °C, com 2,5 atm. Primeiro passo, sempre: $T = 17 + 273 = 290\ \text{K}$. Estado inicial: $(2{,}5\ \text{atm};\ 35\ \text{L};\ 290\ \text{K})$. Depois de duas horas de estrada, o ar dentro do pneu está a 46 °C, ou seja, $319\ \text{K}$; o pneu é rígido, então continua com 35 L. A única grandeza que se alterou foi $T$, e a razão entre o valor novo e o antigo é $319/290 = 1{,}10$; a pressão, como a seção da lei geral vai mostrar, acompanha na mesma razão: $2{,}5 \times 1{,}10 = 2{,}75\ \text{atm}$. Quem dividisse as temperaturas em Celsius, $46/17 \approx 2{,}7$, chegaria a quase 7 atm, e teria de explicar por que o pneu não explodiu na estrada. Conferência: 29 K a mais sobre 290 K são 10 %, e a pressão subiu 10 %.

O manômetro mede o excesso; a lei dos gases quer a pressão absoluta

O calibrador do posto marca 32 psi, mas o ar dentro do pneu não está a 32 psi: está a 32 psi acima da pressão atmosférica. Todo manômetro comum, o do pneu, o do botijão, o da panela de pressão, mede a diferença entre a pressão do gás e a pressão do ar em volta, porque o ar de fora empurra o instrumento pelo outro lado. Essa leitura é a pressão manométrica (ou relativa, ou efetiva). A pressão que entra em qualquer lei dos gases é a absoluta: a manométrica somada à atmosférica.

O retrato microscópico: partículas, colisões e agitação

Alguém frita bacon na cozinha e, pouco depois, o cheiro chega ao quarto do fundo, de porta fechada e janela sem corrente de ar: moléculas saíram da frigideira e percorreram a casa por conta própria. Encha de ar um pneu de bicicleta com uma bomba manual e repare em dois detalhes: quanto mais cheio o pneu, mais difícil fica empurrar, e o corpo da bomba vai esquentando. Nenhuma dessas observações cabe num modelo de gás como substância contínua e parada. Cabem todas num modelo em que o gás é uma multidão de partículas minúsculas, quase todo vazio entre elas, cada uma correndo em linha reta até trombar com outra ou com uma parede. Esse modelo chama-se teoria cinética, e é ele que explica o que a pressão e a temperatura da seção anterior realmente medem.

Os postulados explicam as três cenas da abertura antes de qualquer conta. Seringa comprimida à temperatura constante: cada partícula continua com a mesma velocidade, mas o trajeto de uma parede à outra encolheu, e ela volta a bater na mesma parede em menos tempo; reduzir o volume a um terço triplica a frequência de choques em cada centímetro quadrado, e a pressão triplica junto. Pneu aquecido a volume constante: choques mais rápidos e mais frequentes, pressão maior. Balão aquecido a pressão constante: para as batidas mais violentas darem a mesma pressão, o gás precisa se espalhar por uma área maior (expandir) ou perder partículas (no balão aberto, as duas coisas). E o corpo da bomba de bicicleta esquenta por uma razão mecânica: a partícula que atinge o êmbolo em avanço sai do choque mais rápida do que entrou, exatamente como uma bola rebatida por um taco que vem de encontro a ela; a energia cinética média sobe, a temperatura sobe, e nenhum calor precisou entrar. Esse balanço é a página da primeira lei.

Onde o gás ideal termina. Levante um botijão de cozinha pela metade e incline-o: dá para sentir um líquido balançando lá dentro. Na saída da válvula o GLP é gás, mas no interior do cilindro, a 5 a 8 atm, a maior parte dele está condensada; é assim que 13 kg cabem em 30 L, quando a mesma massa em forma de gás a 1 atm encheria uns 6 mil litros. O gás natural vira líquido a −162 °C para viajar de navio, com o volume reduzido umas 600 vezes; o hélio só liquefaz a 4 K. Um gás ideal jamais faria isso: sem atração entre as partículas, não há o que as mantenha juntas num líquido. Nos gases reais a atração está sempre lá, fraca; o que decide se ela importa é o quanto as partículas ficam ao alcance umas das outras e por quanto tempo. Duas situações favorecem a atração, e costumam vir juntas: comprimir o gás (as partículas se aproximam) e resfriá-lo (as partículas desaceleram e passam mais tempo perto de cada vizinha). É nessa região, pressão alta e temperatura baixa, que $pV = nRT$ começa a errar e o modelo ideal perde o sentido. Na região oposta, gás rarefeito e quente, as partículas quase nunca se “veem”, e o modelo funciona, e é nesse território que a prova trabalha. O que acontece na fronteira, a liquefação e a natureza das forças intermoleculares, está em mudanças de estado físico.

A lei geral: um só critério para as três transformações

Pense em três experimentos de cozinha e de farmácia. Na panela de pressão fechada e no fogo, o espaço do gás é o mesmo do início ao fim; o que sobe é a pressão, acompanhando a temperatura. Numa seringa tampada e comprimida devagar, a temperatura não sai da temperatura ambiente; pressão e volume trocam de lugar, um sobe quando o outro desce. Numa seringa destampada por um êmbolo solto e deixada ao sol, a pressão de dentro é sempre a de fora, e o volume cresce com a temperatura. Em cada experimento duas grandezas se movem e uma fica travada, e as três situações obedecem a uma única equação.

Os nomes dizem o que fica parado, não o sentido do processo. Uma isobárica pode ser aquecimento (o gás expande) ou resfriamento (contrai); uma isocórica pode aquecer ou esfriar o gás; uma isotérmica pode ser compressão ou expansão. E os nomes históricos variam de livro para livro: alguns chamam a isobárica de lei de Charles e a isocórica de lei de Gay-Lussac, outros trocam; a prova não cobra o sobrenome, cobra a proporção.

Exemplo resolvido (três cenas, três contas). Pneu (isocórica): de $(2{,}5\ \text{atm};\ 290\ \text{K})$ para 319 K a volume constante. $p_2 = p_1 \times T_2/T_1 = 2{,}5 \times 319/290 = 2{,}75\ \text{atm}$, os mesmos 10 % da razão das temperaturas. Seringa tampada (isotérmica): 30 mL de ar a 1 atm comprimidos devagar, para dar tempo de trocar calor com a mão, até 10 mL. $p_1 V_1 = p_2 V_2 \Rightarrow 1 \times 30 = p_2 \times 10 \Rightarrow p_2 = 3\ \text{atm}$; um terço do volume, triplo da pressão. Seringa ao sol com êmbolo livre (isobárica): dentro e fora a pressão é a mesma, e permanece a mesma enquanto o êmbolo puder deslizar; 30 mL a 290 K vão a 319 K. $V_1/T_1 = V_2/T_2 \Rightarrow 30/290 = V_2/319 \Rightarrow V_2 = 33\ \text{mL}$. Conferência: em cada caso a grandeza que variou junto com $T$ cresceu 10 %; a que variou contra $V$ na isotérmica caiu na proporção inversa. A pergunta que abre a conta é sempre “o que ficou constante?”, e a que fecha é “o sentido da mudança faz sentido físico?”.

Na prova. A lei geral, sozinha, rendeu o tipo C de Química da 2.ª etapa de 2024, num bloco sobre a água de um rio da Amazônia (item 88): “Se, anualmente, as queimadas na Amazônia produzem uma emissão de 14.000 litros de CO₂ por metro quadrado, então, considerando que o CO₂ se comporte como um gás ideal, o volume de CO₂ formado quando a temperatura subir de 28 °C para 34 °C após a queima de um metro quadrado na Amazônia será” A) inferior a 5.000 L; B) entre 5.000 e 10.000 L; C) entre 10.000 e 15.000 L; D) superior a 15.000 L. Antes de pegar o lápis, pense no sentido: gás aquecido com a pressão fixa ocupa mais espaço, logo o resultado tem de ser maior que 14 000 L, o que já descarta A e B. A conta decide entre as duas restantes: $V_2 = 14\,000 \times 307/301 \approx 14\,280\ \text{L}$, opção C. A alternativa D não está ali por acaso: quem monta a razão em graus Celsius, $34/28$, encontra 17 000 L, cai nela e sai da prova convencido de que acertou. E na 2.ª etapa de 2016, dentro do bloco da panela de pressão que explodiu, o item 97 dizia que a pressão de uma panela fechada “não aumentaria se ela fosse colocada para esquentar no fogão, fechada, sem nenhum líquido ou sólido no seu interior, pois, nesse caso, não haveria vapor de água dentro da panela”: E. A panela “vazia” está cheia de ar, e ar aquecido a volume constante tem a pressão subindo em proporção à temperatura absoluta; o vapor apenas faz a pressão subir muito mais depressa, porque acrescenta matéria à fase gasosa.

Cada gráfico tem uma assinatura

Um mesmo processo pode ser desenhado em três planos: $p \times V$, $V \times T$ e $p \times T$. Ler o gráfico é reconhecer a assinatura de cada transformação em cada plano, e a prova gosta de perguntar isso sem número nenhum.

Na prova. O bloco de itens 107 a 109 da 2.ª etapa de 2011 pendurou três itens num diagrama $p \times V$ impresso com nove isotermas, um ponto $a$ sobre a isoterma de 126 °C e caminhos saindo dele; o comando dizia que as isotermas tinham “variação de 10 °C entre duas linhas adjacentes”. Item 107: “No caminho a → 1, o processo ocorre em uma isoterma”, E: o caminho desenhado cruzava isotermas, logo a temperatura mudava. Item 108: “No caminho a → 2, o processo é isocórico, o volume do sistema termodinâmico permanece constante e não há realização de trabalho sobre a vizinhança”, C: segmento vertical. Item 109, tipo B: “Calcule, em graus Celsius, a temperatura final no processo descrito pelo caminho a → 3”, um segmento horizontal que cruzava cinco isotermas: $126 + 5 \times 10 = 176$. Aqui não houve conversão para kelvin, e não precisava: o item somou um intervalo de 50 graus a uma temperatura, e intervalos medem o mesmo em qualquer das duas escalas; a conversão só se torna obrigatória quando entra uma razão. Nenhuma fórmula: leitura do gráfico com a tabela de assinaturas acima.

A reta que aponta para o zero absoluto

Aqueça uma amostra de gás a pressão constante e anote o volume a cada temperatura, em graus Celsius. Os pontos se alinham numa reta crescente, mas a reta não passa pela origem: a 0 °C o gás tem um volume bem definido, não zero. Prolongue a reta para a esquerda, para temperaturas cada vez mais baixas, e ela cruza o eixo das temperaturas num ponto que não depende do gás, nem da pressão escolhida, nem da quantidade: −273 °C (−273,15 °C, com mais casas). Faça o mesmo com outra pressão, outro gás, outra amostra: reta diferente, mesmo ponto de fuga. É essa coincidência que define a escala absoluta: o zero kelvin é a temperatura em que o volume (ou a pressão, numa isocórica) do gás ideal extrapolado se anularia.

Exemplo resolvido (ler a reta ao contrário). Meio mol de gás ideal, aquecido a pressão constante, ocupa 11,2 L a 0 °C e 15,3 L a 100 °C. Em que temperatura o volume extrapolado se anula, e qual era a pressão? Inclinação: $(15{,}3 - 11{,}2)/(100 - 0) = 0{,}041\ \text{L}/°\text{C}$. Interseção: a reta é $V = 11{,}2 + 0{,}041\,t$; $V = 0$ quando $t = -11{,}2/0{,}041 \approx -273\ °\text{C}$. Pressão: inclinação $= nR/p \Rightarrow p = nR/0{,}041 = 0{,}50 \times 0{,}082/0{,}041 = 1{,}0\ \text{atm}$. Conferência: a 0 °C e 1 atm, 0,5 mol deve ocupar metade de 22,4 L, ou 11,2 L. Fecha.

Na prova. Foi exatamente essa leitura que a 2.ª etapa de 2022 cobrou, num bloco com o gráfico impresso de $T$ (°C) em função de $V$ (L) para “48,78 mols de um gás ideal” a pressão constante, uma reta pelos pontos (11 L; 2 °C) e (13,2 L; 57 °C), e o comando fornecendo $R = 0{,}082\ \text{atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$, “que T₀ = 273 K seja o zero absoluto e que Vm = 22,4 × 10⁻³ m³/mol seja o volume molar”. Item 78, tipo B: “Calcule a intersecção da reta com o eixo das temperaturas, de modo a obter o valor de seu módulo”. Inclinação: $(57 - 2)/(13{,}2 - 11) = 25\ °\text{C/L}$; reta $T = 2 + 25(V - 11) = 25V - 273$; em $V = 0$, $T = -273\ °\text{C}$; módulo, 273. O gráfico da prova era o desta seção com os eixos trocados. Item 76, no mesmo bloco: “Se, em T = 0 °C, esse gás for liberado em um ambiente com pressão de 1 atm, seu volume ultrapassará 1 m³”, C: $48{,}78 \times 22{,}4 \approx 1\,093\ \text{L}$, mais de 1 m³; quem esqueceu que 1 m³ são 1 000 L errou por unidade. (O item 77, sobre a pressão do experimento, foi anulado pela banca.) A 1.ª etapa cobra a mesma reta desde 2005, quando o texto-base lembrava que “a relação entre o volume e a temperatura de um gás foi estabelecida no início do século XIX pelos cientistas franceses Louis Gay-Lussac e Jacques Charles”.

Clapeyron: a equação que conta as partículas

Uma caixa de sapatos fechada guarda uns 10 litros de ar. Quantas moléculas são, quantos mols, quantos gramas? A lei geral não tem como responder, porque ela só sabe relacionar dois estados de uma amostra cujo tamanho nunca precisa ser declarado. Responder exige outra equação, que receba $p$, $V$ e $T$ de um único estado e devolva $n$. Dela decorrem três consequências que vale saber de cor: em condições iguais de pressão e temperatura, um mol de qualquer gás ocupa o mesmo volume; a 0 °C e 1 atm esse volume está na casa dos 22 litros; e a massa por litro de um gás é fixada por sua pressão, sua temperatura e a massa de cada molécula, nada mais.

Os 22,4 L por mol merecem lugar fixo na memória como referência de tamanho: um mol de gás ocupa dezenas de litros, nunca mililitros. O contraste com o líquido é brutal: 18 mL bastam para um mol de água líquida, mas o mesmo mol, vaporizado a 100 °C e 1 atm, se espalha por cerca de 30 L, mais de mil vezes o volume. Se um item disser que um mol de gás cabe numa xícara ou numa garrafinha, ele está errado, e não é preciso calcular nada para saber disso. Uma segunda referência útil: ar pesa cerca de 1,2 g por litro; um quarto de 4 m × 3 m × 2,5 m tem 30 m³ de ar, uns 36 kg, mais que uma criança.

Exemplo resolvido (a caixa de sapatos). $V = 10\ \text{L}$, $p = 1\ \text{atm}$, $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. $n = pV/(RT) = 1 \times 10/(0{,}082 \times 300) = 10/24{,}6 \approx 0{,}41\ \text{mol}$; com $M = 29$ g/mol, $m \approx 0{,}41 \times 29 \approx 11{,}8\ \text{g}$, o peso de uma colher de sopa de açúcar. Para guardar um mol inteiro de ar nessas condições seriam necessários 24,6 L, duas caixas e meia. Conferência pela densidade: $10\ \text{L} \times 1{,}18\ \text{g/L} = 11{,}8\ \text{g}$. Fecha.

Exemplo resolvido (o cilindro de mergulho). Um cilindro rígido de 12 L é carregado com ar a 200 atm e 27 °C. Quantos mols, quantos quilos, e que volume esse ar ocuparia à pressão atmosférica na mesma temperatura? Mols: $n = pV/(RT) = 200 \times 12/(0{,}082 \times 300) = 2\,400/24{,}6 \approx 97{,}6\ \text{mol}$. Massa: $97{,}6 \times 29 \approx 2\,830\ \text{g} \approx 2{,}8\ \text{kg}$; é por isso que um cilindro cheio pesa quase três quilos mais que vazio. Volume a 1 atm: isotérmica, $pV$ constante: $200 \times 12 = 1 \times V_2 \Rightarrow V_2 = 2\,400\ \text{L} = 2{,}4\ \text{m}^3$. Sanidade: 97,6 mol × 24,6 L/mol = 2 400 L pelo outro caminho. Fecha. E com $R$ em joules: $p = 200 \times 1{,}01 \times 10^5\ \text{Pa}$, $V = 0{,}012\ \text{m}^3$, $n = 2{,}42 \times 10^5/(8{,}31 \times 300) \approx 97{,}2$ mol; a diferença é o arredondamento de 1 atm.

Na prova. Clapeyron aparece em quase todas as edições do PAS, e o formato pouco varia: o texto-base entrega os valores, o item propõe um número-limite e cabe ao candidato isolar a incógnita e comparar. Na 2.ª etapa de 2007, a locomotiva a vapor rendeu a equação vestida de geometria (item 21): “Considerando-se que o vapor de água seja um gás ideal à pressão P e à temperatura absoluta T, é correto afirmar que a quantidade de matéria n de H₂O(g) que cabe em uma câmara na forma de um cilindro circular reto de raio da base r e altura h é dada por n = Pπr²h/(RT), em que R representa a constante universal dos gases”, C: é $n = pV/(RT)$ com $V = \pi r^2 h$. Na 2.ª etapa de 2012, uma tabela dava pressão e temperatura do brometo de metila a 10 000 m (0,25 atm, −50 °C) e ao nível do mar (1,0 atm, 27 °C), e o item 75 afirmava que “a razão entre as densidades desse gás a 10.000 m de altitude e ao nível do mar é menor que 0,4”: por $\rho = pM/(RT)$, a razão é $(0{,}25/223)/(1{,}0/300) \approx 0{,}34$, C, e só em kelvin. Na 2.ª etapa de 2025, o bloco do motor a etanol (item 71) dizia que, “sabendo-se que 0,05 L de etanol corresponde a 1 mol de etanol, é correto afirmar que a queima de 0,05 L de etanol gera 0,10 L de CO₂”, com a equação $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 3\,\text{O}_2 \to 2\,\text{CO}_2 + 3\,\text{H}_2\text{O}$ fornecida: E. Os coeficientes da reação informam que cada mol de etanol produz dois mols de CO₂, e dois mols de um gás em condições ambientes ocupam uns 49 L (44,8 L nas CNTP), nada parecido com 0,10 L. O item aposta na tentação de dobrar 0,05 L e obter 0,10 L, como se o volume de um líquido e o volume de um gás pudessem ser somados na mesma régua. Na 1.ª etapa de 2009, a bola de futebol (item 53) pedia a massa de N₂ em 5,8 L a 110 kPa e 25 °C com $R = 8{,}31\ \text{kPa·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$: $n = 110 \times 5{,}8/(8{,}31 \times 298) \approx 0{,}258$ mol de ar, dos quais 78 % são N₂, $0{,}20 \times 28 \approx 5{,}6\ \text{g}$, e a afirmação “superior a 7 g” era E. E a 3.ª etapa de 2013 (item 101, tipo B) pediu a razão entre a densidade energética de um tanque de metano a 246 atm e 300 K e a da gasolina ($35 \times 10^6$ J/L), com a entalpia de combustão do metano ($8{,}9 \times 10^5$ J/mol): $n/V = p/(RT) = 246/(0{,}082 \times 300) = 10\ \text{mol/L}$, logo $8{,}9 \times 10^6$ J/L, que dividido por $35 \times 10^6$ dá 0,254, resposta 25.

Quando n muda: balão aberto, pneu que vaza, seringa que puxa ar

A lei geral $pV/T$ = constante tem uma hipótese escondida: a amostra é a mesma antes e depois. Se o recipiente é aberto, se há vazamento, se uma válvula deixa gás entrar ou sair, $n$ muda, e a lei geral não pode ser aplicada ao conteúdo do recipiente. O que sempre vale é $pV = nRT$ em cada estado, e a comparação passa a ser entre as quantidades.

Exemplo resolvido (o pneu que vaza). Um pneu rígido está a 3,0 atm (absoluta) e 300 K. Numa noite fria a temperatura cai a 250 K, e o motorista percebe que o pneu está a 2,0 atm. Quanto ar vazou? Se não tivesse vazado: isocórica, $p = 3{,}0 \times 250/300 = 2{,}5\ \text{atm}$; como está a 2,0 atm, faltam partículas. Quantidades: $n \propto p/T$ a volume fixo, então $n_2/n_1 = (2{,}0/250)/(3{,}0/300) = 0{,}008/0{,}010 = 0{,}80$. Vazaram 20 % do ar. Conferência: se 80 % do ar voltasse a 300 K no mesmo pneu, a pressão seria $0{,}8 \times 3{,}0 = 2{,}4$ atm; a 250 K, $2{,}4 \times 250/300 = 2{,}0$ atm. Fecha.

Exemplo resolvido (duas grandezas mudando de uma vez). A 20 m abaixo da superfície, sob 3,0 atm e a 285 K, uma bolha de 2,0 cm³ se desprende do regulador de um mergulhador e começa a subir; na superfície, a pressão é 1,0 atm e a água está a 300 K. A amostra é a mesma ($n$ fixo), mas $p$ e $T$ mudam juntas: lei geral completa. $V_2 = V_1 \times (p_1/p_2) \times (T_2/T_1) = 2{,}0 \times (3{,}0/1{,}0) \times (300/285) \approx 6{,}3\ \text{cm}^3$. Os dois efeitos se somam, porque tanto perder pressão quanto ganhar temperatura dilatam o gás; a bolha chega lá em cima com mais de três vezes o volume de partida, o que explica a regra de ouro do mergulho: nunca prender a respiração ao subir.

Na prova. A 1.ª etapa gosta desse recorte. Em 2007, num bloco sobre dirigíveis, o item 60 afirmava que, “para uma massa fixa de gás hélio, a elevação da temperatura do gás aumenta a sua densidade, promovendo a descida da aeronave”: E, é o contrário, a pressão constante o gás aquecido expande e fica menos denso ($\rho = pM/RT$), e o dirigível sobe. Em 2005, o texto-base de Boyle e Dalton descrevia um recipiente com êmbolo e água gasosa à temperatura constante, e o item 135 dizia: “Caso se duplique o número de moléculas e se mantenha a temperatura constante, é preciso, para que o êmbolo não se movimente, reduzir à metade a pressão externa exercida sobre ele”: E. Dobrar $n$ a $V$ e $T$ fixos dobra a pressão do gás; para o êmbolo não se mover, a pressão externa tem de dobrar, não cair à metade. Em 2009, a bola de futebol (item 51) trazia a isotérmica escondida num limiar: para a pressão passar de 100 a 110 kPa a temperatura constante e sem vazamento, o volume cai a $100/110 = 90{,}9\ \%$, uma redução de 9,1 %, e a afirmação “reduza em mais de 10 % o seu volume inicial” era E. O vizinho, item 52, cobrava Dalton em prosa: como as frações molares de N₂ e O₂ são 0,78 e 0,21, “o oxigênio e o nitrogênio são responsáveis por mais de 95 % da pressão interna da bola, independentemente da altitude do local em que a bola se encontre e do valor dessa pressão”, C, porque a fração de cada gás na pressão é a fração molar, e ela não muda com a altitude nem com a pressão total.

Adiabática: a curva mais íngreme não é uma isoterma

Nos ciclos de motor que a prova desenha no plano $p \times V$, aparecem duas curvas decrescentes parecidas: a isoterma, $pV$ constante, e a adiabática, a transformação sem troca de calor. Partindo do mesmo estado, a adiabática cai mais depressa. O motivo, em uma frase: na isoterma o gás que expande recebe calor da vizinhança para manter a temperatura, e a pressão cai só porque o volume cresceu; na adiabática não entra calor, o gás paga o trabalho da expansão com a própria energia interna, a temperatura cai, e a pressão cai pelos dois motivos ao mesmo tempo. Por isso, a cada litro a mais, a adiabática perde mais pressão que a isoterma: é sempre a curva mais íngreme das duas. A forma exata da curva e o balanço de energia que a explica ficam para a página da primeira lei.

Esta página para aqui. Adiabática não é isotérmica: numa a temperatura muda sem calor, na outra a temperatura não muda porque há calor. Se um item tratar “processo sem troca de calor” e “processo a temperatura constante” como sinônimos, em qualquer das duas direções, ele está errado antes de qualquer conta. O balanço $\Delta U = Q - W$, o trabalho como área sob a curva, a bomba de bicicleta que esquenta e o aerossol que gela pela expansão são a página da primeira lei da termodinâmica; os ciclos completos, com rendimento, são máquinas térmicas.

Como a banca pergunta

Nas provas de 2005 a 2025, o recorte “gases” aparece em todas as etapas, quase sempre pendurado num texto de Química ou de máquinas, e com um padrão estável:

• Kelvin plantado no caminho (2024/88; 2012/75; a checagem do pneu): o item não pergunta a unidade, ele dá temperaturas em Celsius e espera a razão em kelvin. O distrator numérico é construído para quem divide 34 por 28.
• Nomear a transformação pelo gráfico (2011/107–109): horizontal, vertical, hipérbole; contar isotermas cruzadas; “variação” em Celsius é permitida, “razão” não.
• Ordem de grandeza do mol (2025/71; 2022/76; 2019/85 na 1.ª etapa): 1 mol de gás são dezenas de litros; volumes de gás na mesma condição estão na proporção dos mols (Avogadro), não das massas molares (2013/62, E: o volume de CO₂ formado não é maior que o de CH₄ queimado “porque a massa molar do CO₂ é maior”).
• Clapeyron com limiar (2007/21; 2009/53; 2008/52; PAS 3 2013/101): isole a incógnita, converta, compare com o número do item. Uma dupla $(T, p)$ afirmada se testa em $pV = nRT$ (2016/95, anulado).
• Densidade e $n$ variável (2007/60; 2005/135; 2012/75): $\rho = pM/(RT)$; aquecer a pressão constante reduz a densidade; recipiente aberto perde matéria.
• A reta e o zero absoluto (2022/78, tipo B): interseção com o eixo das temperaturas; inclinação $nR/p$.
• Vizinhos disfarçados: a panela fechada sem líquido (2016/97) é lei dos gases, não mudança de fase; a compressão rápida que aquece (2017/89, 2025/67) e o trabalho $p\,\Delta V$ (2022/75) são primeira lei; a expansão isobárica versus isotérmica num pistão (2025/77, tipo D) se responde com a lei geral e fecha com o sinal do calor.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Estado de um gás: $(p, V, T)$ com $n$ fixo. Kelvin sempre: $T = t + 273$; intervalos coincidem nas duas escalas, quocientes só em kelvin. Pares: 27 → 300, 127 → 400, 227 → 500, 327 → 600.
• Pressão absoluta $= p_{\text{atm}} +$ manométrica (pneu, êmbolo $Mg/A$, coluna $\rho g h$). 1 atm ≈ $10^5$ Pa ≈ 14,7 psi = 760 mmHg.
• Teoria cinética: pressão = colisões nas paredes; $T$ absoluta ∝ energia cinética média de translação ($\tfrac{3}{2}k_BT$); gases diferentes à mesma $T$ partilham a energia média, não a velocidade ($v_{rms} \propto \sqrt{T/M}$). Gás ideal: sem interações, volume próprio desprezível; vale em baixa $p$ e alta $T$.
• Lei geral ($n$ fixo): $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$. Isotérmica: $pV$ constante (Boyle; hipérbole em $p \times V$). Isobárica: $V/T$ constante (horizontal em $p \times V$; reta pela origem em $V \times T$, inclinação $nR/p$). Isocórica: $p/T$ constante (vertical em $p \times V$; reta pela origem em $p \times T$, inclinação $nR/V$).
• Isotermas em $p \times V$: família de hipérboles; mais longe da origem, mais quente; caminho que cruza isotermas muda de $T$.
• Zero absoluto: em Celsius, as retas de $V \times t$ e $p \times t$ não passam pela origem e, prolongadas, zeram em −273 °C; extrapolação do modelo, não comportamento do gás real.
• Clapeyron: $pV = nRT$; $R = 0{,}082$ atm·L/(mol·K) ou 8,31 J/(mol·K). CNTP (0 °C, 1 atm): 22,4 L/mol para qualquer gás ideal (Avogadro). $n = m/M$; ar $M = 29$ g/mol, $\rho \approx 1{,}2$ kg/m³. Densidade $\rho = pM/(RT)$. Dalton: $p_i = x_i\,p_{\text{total}}$.
• $n$ variável (balão aberto, vazamento, válvula): $pV = nRT$ em cada estado; aquecer o balão aberto expulsa ar ($n_2/n_1 = T_1/T_2$) e reduz a densidade.
• Adiabática ($Q = 0$): mais íngreme que a isoterma em $p \times V$, $T$ muda; não é isotérmica. Balanço de energia: página da primeira lei.
• Roteiro do item: kelvin → o que ficou constante? → $n$ é o mesmo? → pressão absoluta → conta → sentido físico e ordem de grandeza (aquecer expande; 1 mol = dezenas de litros).