Lentes e visão

Dois pares de óculos esquecidos sobre a mesa da varanda, o de leitura do avô e o de longe da neta. Deixe o sol atravessar o primeiro: sobre o papel aparece um ponto brilhante que esquenta e acaba chamuscando a folha. Faça o mesmo com o segundo: a luz se espalha numa mancha pálida que não aquece nada. Agora pouse a lente do avô sobre o jornal e as letras crescem, de pé; levante-a um palmo e olhe de longe, e as mesmas letras aparecem de ponta-cabeça, pequenas. No celular, uma lente de poucos milímetros reduz uma paisagem inteira ao tamanho do sensor; no projetor da sala, outra lente faz o caminho contrário e estica um chip do tamanho de uma unha até os dois metros da parede. E no consultório, o oftalmologista receita “menos dois” para a neta, que aperta os olhos diante do quadro, e “mais dois” para o avô, que afasta o jornal até o braço esticar, embora os dois carreguem o mesmo equipamento: uma lente viva e flexível a cerca de dois centímetros de uma tela de células, a retina. Queimar, espalhar, ampliar, inverter, reduzir, projetar e corrigir são o repertório de um único objeto, um pedaço de material transparente com faces curvas, e o que escolhe entre esses papéis é a distância do objeto à lente e o lugar onde se quer que a imagem caia.

Esta página é a do assunto lentes e visão: os tipos de lente delgada e o que faz uma lente convergir ou divergir; os elementos, os focos e os raios notáveis; a construção das imagens nos cinco casos da convergente e no caso único da divergente; a equação de Gauss e o aumento, com a convenção de sinais das lentes; a vergência em dioptrias, que é o “grau” dos óculos; o olho como sistema óptico, com a acomodação, o ponto próximo e o ponto remoto; as ametropias (miopia, hipermetropia, presbiopia, astigmatismo) com a conta do grau; e os instrumentos que combinam lentes: lupa, câmera, projetor, microscópio e luneta. O que acontece com um raio ao cruzar uma superfície, a lei de Snell, o ângulo limite e o prisma, está na página irmã de refração da luz; aqui a refração entra já organizada pela forma da lente. Os espelhos, com a mesma equação de Gauss e outra convenção, estão em espelhos; a propagação retilínea e as sombras, em princípios da óptica geométrica; a anatomia do olho e o caminho do sinal até o cérebro, em sistema nervoso.

Bordas finas, bordas grossas: o que faz uma lente convergir

Chama-se lente a um corpo transparente cuja luz entra por uma face e sai por outra, sendo curva pelo menos uma das duas (quase sempre um pedaço de esfera). Se a espessura do corpo é desprezível diante dos raios de curvatura das faces e das distâncias em jogo, a lente é delgada, e é esse o modelo da óptica escolar e da prova: o desvio que um raio sofre pode ser atribuído a um único plano, o da lente, e a espessura some de todas as contas.

Cada face pode ser convexa (bojuda para fora), côncava (cavada) ou plana, e a combinação dá seis formas com nomes compostos: biconvexa, plano-convexa e côncavo-convexa, de um lado; bicôncava, plano-côncava e convexo-côncava, do outro. O nome cita a face de menor raio de curvatura por último quando as duas são curvas no mesmo sentido, mas o que interessa fisicamente é outra coisa: nas três primeiras o centro é mais grosso que as bordas; nas três últimas, o centro é mais fino que as bordas.

A 2.ª etapa de 2025 fez desse contraste um item inteiro, dentro do bloco do olho modelado como esfera com lente: “Para que a lente delgada seja convergente, a velocidade da luz na região da lente deve ser menor que a velocidade da luz no ar.” Gabarito C: convergir exige material mais refringente que o ar, isto é, $n$ maior, e como $n = c/v$, índice maior significa velocidade menor. Repare que o enunciado não menciona índice em momento algum; quem só decorou “bordas finas convergem” fica sem ponte entre a forma da lente e a velocidade da luz, e a ponte é justamente a definição de $n$.

O que decide quanto uma lente converge é a equação dos fabricantes (ou de Halley), que a prova só pede em nível qualitativo:

$$\frac{1}{f} = \left(\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}} - 1\right)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right),$$

com $R_1$ e $R_2$ os raios de curvatura das faces (positivos para faces convexas, negativos para côncavas, infinito para a face plana). Três leituras bastam. Primeira: o fator $(n_{\text{lente}}/n_{\text{meio}} - 1)$ é o contraste de índices; se ele muda de sinal, $f$ muda de sinal e a lente troca de comportamento; se é zero, $1/f = 0$ e a lente desaparece. Segunda: raios de curvatura menores (lente mais “bojuda”) dão $1/f$ maior, isto é, foco mais curto e lente mais forte; uma lente de óculos de grau alto é visivelmente mais curva. Terceira: como o índice de refração varia com a cor (a dispersão, tratada em refração da luz), a distância focal também varia, e a luz azul foca um pouco antes da vermelha; é a aberração cromática, que a 2.ª etapa de 2007 cobrou no telescópio de Galileu (item 84, C: a focal da objetiva “não é a mesma para essas cores”) e que as objetivas modernas corrigem combinando vidros diferentes.

Focos, centro óptico e os três raios notáveis

Numa lente delgada, os elementos são poucos. O eixo principal é a reta que passa pelos centros de curvatura das duas faces. O centro óptico $O$ é o ponto do eixo no plano da lente: todo raio que passa por ele atravessa a lente sem se desviar (as duas faces ali são praticamente paralelas, e a lente delgada funciona como uma lâmina de espessura zero). O foco imagem $F'$ é o ponto onde se reúnem, depois da lente, os raios que chegaram paralelos ao eixo; o foco objeto $F$ é o ponto simétrico, do outro lado: raios que saem dele (ou passam por ele) emergem paralelos ao eixo. Numa lente delgada imersa num só meio, $F$ e $F'$ estão à mesma distância $f$ do centro óptico, a distância focal. Os pontos a $2f$ de cada lado são os pontos antiprincipais $A$ e $A'$: um objeto sobre $A$ tem imagem sobre $A'$, do mesmo tamanho.

Na convergente os dois focos são reais: a luz de fato passa por $F'$. Na divergente eles são virtuais: um feixe paralelo emerge abrindo-se como se viesse de um ponto do lado da entrada, e é esse ponto que se chama foco imagem $F'$; o foco objeto $F$ fica do outro lado, e raios que apontam para ele emergem paralelos. Por isso, nos desenhos, $F'$ da divergente fica do lado do objeto, e $F$ do lado oposto; é o inverso da convergente.

A construção é a mesma dos espelhos esféricos, com uma diferença que confunde quem vem de lá: na lente a luz atravessa, então a imagem real fica do lado oposto ao objeto, e a imagem virtual, do mesmo lado. No espelho é o contrário. Quem carrega a intuição do espelho para a lente troca “real” e “virtual” de lado; a convenção de sinais, adiante, resolve isso sem precisar decorar.

Cinco casos da convergente, um da divergente

Fixe a lente convergente e mova o objeto ao longo do eixo, de muito longe até quase encostar. A imagem percorre uma sequência que se repete em qualquer lente e que vale decorar pela lógica, não pela lista.

Leia a tabela como um filme. Objeto muito longe: imagem pequena, invertida, quase sobre $F'$ (é assim que o Sol vira um ponto no foco da lupa e que a paisagem cabe no sensor da câmera). O objeto se aproxima: a imagem se afasta da lente e cresce; sobre $A$ os dois se igualam; entre $A$ e $F$ a imagem já é maior que o objeto e vai para longe, o regime do projetor. O objeto chega ao foco: a imagem foge para o infinito, os raios saem paralelos. O objeto entra no foco: os raios emergentes já não se cruzam do outro lado; divergem, e é preciso prolongá-los para trás para achar onde parecem nascer. A imagem agora é virtual, do mesmo lado do objeto, mais longe da lente que ele, direita e maior: a lupa. Objeto e imagem real andam sempre em sentidos opostos (objeto aproxima, imagem afasta), e as duas fronteiras, $F$ e $A$, separam real de virtual e menor de maior.

A divergente tem um caso só, e é isso que a banca explora. Os raios que saem dela sempre se abrem; os prolongamentos se cruzam do lado do objeto, entre a lente e $F'$, e a imagem que nasce ali é virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a distância do objeto. Aproxime ou afaste o objeto e só o tamanho da imagem muda um pouco. A 2.ª etapa de 2025 escreveu, sobre a lente divergente do seu modelo de olho: “Para qualquer distância p do objeto, a imagem será real e invertida em relação ao objeto.” Gabarito E, por duas razões: a divergente nunca dá imagem real de objeto real, e mesmo uma convergente falharia na promessa “para qualquer $p$”, porque dentro do foco a imagem vira virtual e direita.

Gauss com sinais, agora para lentes

As duas equações são as mesmas dos espelhos esféricos; o que muda é onde ficam as coisas.

Exemplo resolvido: a câmera de 5 cm da prova de 2019. Uma lente convergente de $f = 5$ cm é a objetiva de uma câmera analógica simples. (1) Pessoa a 2,5 m $= 250$ cm: $1/p' = 1/5 - 1/250 = 50/250 - 1/250 = 49/250$, logo $p' \approx 5{,}1$ cm; $A = -5{,}1/250 \approx -0{,}02$: imagem real, invertida, cinquenta vezes menor, um pouco além do foco. Uma pessoa de 1,7 m vira 3,5 cm de filme. (2) Objeto a 20 cm: $1/p' = 1/5 - 1/20 = 4/20 - 1/20 = 3/20$, $p' \approx 6{,}7$ cm, $A = -1/3$: real, invertida, um terço do tamanho. (3) Objeto a 2,5 cm, dentro do foco: $1/p' = 1/5 - 1/2{,}5 = 1/5 - 2/5 = -1/5$, $p' = -5$ cm, $A = +2$: virtual, direita, com o dobro do tamanho; a objetiva está funcionando como lupa. Conferência: a lente não mudou de um caso para outro, só a posição do objeto; o sinal de $p'$ acompanha a tabela (fora do foco, positivo; dentro, negativo).

A prova de 2019 pendurou nessa câmera três itens. O 73, “Na situação em tela, a dioptria da lente é de 20 m⁻¹”, é C (a conta vem na seção seguinte). O 74, “Para que a imagem de um objeto maior que o filme seja real e inteiramente representada no filme, a distância do objeto à lente, no eixo óptico, deve ser inferior a 5 cm”, é E: a menos de 5 cm o objeto fica aquém do foco, e o que a lente produz ali é uma imagem virtual, invisível para qualquer filme; para recolher uma imagem real menor que o objeto, o objeto precisa estar além de $2f$, portanto a mais de 10 cm. E o 75, tipo B, perguntava a que distância deveria estar o objeto para a imagem se formar no filme a 4 cm da lente; foi anulado, e a razão é física: $1/p = 1/5 - 1/4 < 0$. Imagem real de uma convergente está sempre além de $F'$; a 4 cm de uma lente de 5 cm não existe imagem real de objeto real.

Exemplo resolvido: o problema inverso. Um objeto a 12 cm de uma lente tem imagem virtual, direita, três vezes maior. Que lente é essa? Conta: imagem direita e virtual dá $A = +3 = -p'/p$, logo $p' = -36$ cm. Gauss: $1/f = 1/12 + 1/(-36) = 3/36 - 1/36 = 2/36$, $f = +18$ cm. Leitura: $f$ positivo, lente convergente, com o objeto (12 cm) dentro do foco (18 cm): a lupa, como manda a tabela. Se a conta desse $f$ negativo com imagem maior, haveria erro, porque a divergente só produz imagem menor.

Exemplo resolvido: o tipo B de 2020. “A figura a seguir ilustra um objeto localizado a 20 cm de uma lente delgada convergente, cuja distância focal é de 60 cm […] calcule a ampliação da imagem. Multiplique o valor encontrado por 10.” Objeto dentro do foco. $1/p' = 1/60 - 1/20 = 1/60 - 3/60 = -2/60$, $p' = -30$ cm; $A = -(-30)/20 = +1{,}5$. Marcação: $1{,}5 \times 10 = 15$, gabarito 015. O item 104, tipo D do mesmo bloco, pedia o desenho: os dois raios notáveis saem divergentes da lente e a imagem fica nos prolongamentos, do lado do objeto, a 30 cm, direita e uma vez e meia maior. Quem traçou os raios se cruzando do outro lado, como se o objeto estivesse além do foco, errou o desenho inteiro.

Vergência: o “grau” dos óculos

Uma lente de distância focal curta desvia a luz mais que uma de distância focal longa: converge mais, ou diverge mais. A grandeza que mede essa “força” é o inverso da distância focal.

O “grau” da linguagem comum é a dioptria: “óculos de dois graus” são lentes de 2 di, com foco a meio metro. Grau, aqui, não é unidade de ângulo nem de temperatura; um item que diga “a lente tem distância focal de 2 graus” ou que troque dioptria por metro está errado por definição. A linguagem comum engole o sinal (“tenho dois graus”), e é exatamente o sinal que carrega a física: vergência negativa é lente divergente, receita de míope; vergência positiva é lente convergente, receita de hipermétrope ou de presbita. Na receita completa aparecem ainda um valor “cilíndrico” e um “eixo”, que são do astigmatismo, adiante.

Duas conversões que caem sem aviso: de centímetros para dioptrias, divida 100 pela distância focal em centímetros ($f = 25$ cm dá 4 di); de dioptrias para centímetros, divida 100 pela vergência ($2{,}5$ di dá 40 cm). O erro típico é usar a distância em centímetros direto no inverso: $1/5 = 0{,}2$ não é dioptria de nada.

O olho: uma câmera que foca mudando a lente

O olho humano é um sistema convergente com cerca de 60 dioptrias: a córnea, a membrana transparente da frente, faz a maior parte da convergência (uns 40 di), porque é nela que a luz passa do ar para um meio de índice bem maior; o cristalino, uma lente biconvexa flexível logo atrás da pupila, faz o resto e, sobretudo, faz o ajuste. Atrás do cristalino, o humor vítreo, transparente, preenche o globo até a retina, a “tela” de células fotossensíveis que forra o fundo do olho, ligada ao cérebro pelo nervo óptico. Da córnea à retina vão uns 24 mm; do plano do cristalino à retina, uns 17 mm. Tudo isso, para a óptica geométrica, é uma lente convergente com uma tela fixa a $p' \approx 17$ mm.

O modelo de olho que a prova usa cabe em duas frases, e o bloco da 2.ª etapa de 2025 as tornou literais: o globo é uma bola de raio $r$, a lente delgada fica na frente dela, e a imagem precisa cair no fundo, a $2r$ da lente. No tipo B daquele bloco (item 94), com $r = 12$ mm e $f = 16$ mm, “imagem dentro do globo” virou $p' \le 24$ mm, e Gauss deu a menor distância do objeto: $1/p = 1/16 - 1/24 = 1/48$, $p = 48$ mm, gabarito 048. O item deixa uma regra de prova: o texto-base falava em “lente divergente”, mas a figura desenhava um perfil biconvexo com o foco $F_2$ dentro do globo, e o comando fornecia $f$ positivo e pedia imagem dentro do globo, coisa que divergente nenhuma faz. Na hora da prova, os dados do comando mandam; a discussão com o texto fica para depois, e o gabarito definitivo confirmou 048.

Miopia, hipermetropia, presbiopia: a imagem fora da retina e a lente que a devolve

O olho normal (emétrope) leva a imagem de um objeto distante exatamente à retina com os músculos relaxados. Quando a geometria do globo ou a convergência do sistema não combinam, a imagem cai antes ou depois da retina, e o que chega a ela é uma mancha em vez de um ponto: a visão fica borrada. São as ametropias, e a lente de fora entra para devolver a imagem ao lugar.

Exemplo resolvido: o míope de 40 cm. Sem óculos, uma pessoa só enxerga nítido o que está a até 40 cm. Conta: o objeto a corrigir é o mais distante possível, no infinito ($1/p = 0$), e a imagem que a lente deve oferecer ao olho fica sobre o ponto remoto, do mesmo lado do objeto: $p' = -0{,}4$ m. Então $1/f = 0 + 1/(-0{,}4)$, $f = -0{,}4$ m e $V = -2{,}5$ di. “Menos dois e meio”, na linguagem da óptica. Conferência: $|f| = PR$; uma divergente de foco 40 cm forma, de qualquer objeto distante, uma imagem virtual a no máximo 40 cm dela, dentro do alcance desse olho. Já uma receita de +2,5 di, hipermétrope, é uma convergente de $f = +0{,}4$ m, que sozinha funcionaria como lupa fraca.

Exemplo resolvido: os óculos de leitura. Uma pessoa só foca, sem esforço excessivo, a partir de 1 m, e quer ler a 25 cm. Conta: objeto em $p = 0{,}25$ m, imagem virtual no ponto próximo, $p' = -1{,}0$ m: $1/f = 1/0{,}25 - 1/1{,}0 = 4 - 1 = 3$, $V = +3$ di, $f \approx 33$ cm. Leitura: convergente, com o livro (25 cm) dentro do foco (33 cm), como uma lupa que joga a página para o lugar onde o olho consegue focar. Se a conta desse imagem real ($p' > 0$) para óculos, haveria erro: óculos sempre oferecem ao olho uma imagem virtual, no intervalo de visão nítida dele.

O item de 2017, dentro do texto sobre espelhos que distorcem, trouxe a ametropia pela porta da causa: “Indivíduos com alto grau de miopia veem a imagem refletida no espelho desfocada, porque o globo ocular de um míope é menor do que o de uma pessoa com visão normal.” Gabarito E. O efeito descrito existe: a imagem no espelho fica atrás dele, longe, e um míope sem óculos a vê borrada. O que o item troca é a explicação. Um globo encurtado produziria imagem atrás da retina, que é a hipermetropia; o míope tem o globo alongado, ou o sistema forte demais, e a imagem dos objetos distantes se forma na frente da retina. É a versão anatômica da troca convergente/divergente, e se resolve do mesmo jeito: decida primeiro de que lado da retina a imagem está, e o resto vem por consequência.

Do mesmo vidro, quatro máquinas

Cada instrumento óptico escolhe um regime da tabela dos casos, e às vezes combina dois.

A lupa é uma convergente usada com o objeto aquém do foco: a imagem é virtual, direita e ampliada, nasce do lado do objeto, e o olho a observa com conforto quando ela cai perto do seu ponto remoto. Quanto menor $f$, maior a ampliação possível, e por isso as lupas fortes são pequenas e bojudas. A câmera fotográfica e o olho trabalham com o objeto além de $2f$: imagem real, invertida e menor sobre o sensor, o filme ou a retina, um pouco além de $F'$. O projetor (de slides, de cinema, o datashow) inverte a câmera: o objeto pequeno e muito iluminado fica um pouco além do foco, entre $F$ e $A$, e a imagem real, invertida e muito maior cai na tela, a metros; o chip é montado de cabeça para baixo para a cena aparecer de pé. O colimador e a lanterna põem a fonte no foco e produzem um feixe paralelo. Uma única lente faz os três primeiros papéis conforme a distância, e é essa a resposta à cena da abertura: ao sol, a lente de leitura é câmera do Sol (objeto no infinito, imagem no foco, e ali a energia se concentra); pousada sobre o jornal, é lupa; erguida um palmo e olhada de longe, é câmera de novo, e a imagem real e invertida flutua no ar entre a lente e o olho.

Dois instrumentos combinam duas lentes, e a lógica é sempre “uma forma a imagem, a outra a amplia”. No microscópio composto, a objetiva, de distância focal curta, tem a amostra logo além do seu foco e forma, dentro do tubo, uma imagem real, invertida e ampliada (regime de projetor); a ocular recebe essa imagem dentro do seu foco e funciona como lupa, produzindo a imagem final virtual, ainda maior, invertida em relação à amostra. A ampliação total é o produto das duas. Na luneta astronômica (telescópio refrator de Kepler), a objetiva é convergente e de distância focal longa: recebe os raios praticamente paralelos do astro e forma no seu foco uma imagem real, pequena e invertida; a ocular, de distância focal curta, tem o foco no mesmo ponto e faz de lupa dessa imagem. Com os focos coincidentes, raios que entram paralelos saem paralelos (sistema afocal), o olho relaxado vê a imagem no infinito, invertida, ampliada em ângulo por $f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$, e o tubo mede cerca de $f_{\text{ob}} + f_{\text{oc}}$. Uma objetiva de 100 cm com ocular de 5 cm amplia 20 vezes: era a ampliação do telescópio que Galileu construiu em 1609, citada no texto-base da 2.ª etapa de 2007. No arranjo particular de Galileu, a ocular era divergente, o que dá imagem final direita; em nenhum arranjo a objetiva é divergente, porque uma divergente não forma imagem real para a ocular ampliar. O item 83 daquele ano, “No telescópio de Galileu, a objetiva é uma lente divergente, a ocular é uma lente convergente e a distância focal da lente objetiva é menor que a da lente ocular”, é E três vezes.

A câmara lúcida dos desenhistas, cobrada em 2009 num texto sobre David Hockney, é o contraexemplo útil: feita só de espelhos planos (um semiespelhado, um fixo), ela superpõe no campo de visão do desenhista duas coisas, o modelo à frente e a folha embaixo, de modo que ele parece ver a cena desenhada sobre o papel; a imagem que ela fornece, porém, é virtual: raio nenhum da cena chega de fato à base onde ela parece estar. Por isso “é possível obter-se uma fotografia do referido objeto a partir do uso de um filme posicionado na base” é E (item 69): filme registra luz que o atinge, e imagem virtual não se projeta. Fotografar exige lente convergente e imagem real, como na câmera.

Como a banca pergunta

Nenhum outro tema de óptica rendeu tantos pedidos de desenho: em duas décadas de PAS 2, as lentes apareceram três vezes como item tipo D, e nas três a solução foi o mesmo par de raios notáveis. Em 2016 (item 98), com $f = 6$ cm e objeto a 18 cm, o comando pedia o esboço, as características da imagem e a relação algébrica entre os tamanhos: o raio paralelo dobra para $F'$, o raio pelo centro segue reto, e eles se cruzam a 9 cm do outro lado ($1/p' = 1/6 - 1/18 = 1/9$); com $A = -9/18 = -1/2$, a imagem é real, invertida e tem a metade da altura do objeto. Em 2018 (item 107), o desenho era o telescópio refrator com as lentes B e O de focos coincidentes: raios paralelos convergem em F, imagem intermediária real e invertida, e saem paralelos pela ocular. Em 2020 (item 104), o tipo D veio ao lado do tipo B da ampliação 1,5 (item 103, 015): objeto aquém do foco, raios emergentes divergentes, imagem nos prolongamentos. Nos três, o erro que zera o item é cruzar os raios do lado errado.

Os itens tipo A seguem cinco padrões. Absolutização (“para qualquer distância”, 2025/88, E). Termo trocado na ficha de um instrumento (objetiva divergente em Galileu, 2007/83, E; globo do míope “menor”, 2017/102, E; filme numa imagem virtual, 2009/69, E). Conta de uma linha com Gauss ou vergência (20 dioptrias, 2019/73, C; foco a 50 cm e não 30, 2008/35, E; distância inferior a 5 cm para imagem real, 2019/74, E). Conservação de energia disfarçada de óptica (a lente “aumenta a energia”, 2008/33, E; o fator 25, 2008/34, C). E contraste de índices (velocidade menor na lente convergente, 2025/91, C; calota congelada vira plano-convexa, 2008/32, C). Os tipo B são dois, e ambos Gauss puro com escala no comando: 2020/103 (ampliação × 10 = 015) e 2025/94 (menor $p$ para imagem dentro do globo = 048, com três dígitos e zero à esquerda).

O bloco de 2025 ensina ainda a ler um texto-base misto. Sete itens pendurados em duas frases sobre lágrima e soro fisiológico: três de Química (89, 92 e 93), um de ondulatória geral (o 90: a refração “não ocorre em ondas materiais”, E) e três de lentes (88, 91 e 94). A estratégia é passar os olhos pelos substantivos de cada item, marcar os que são de óptica e só então voltar ao texto-base, com uma pergunta definida, em vez de relê-lo por inteiro: o tipo de lente está numa frase do meio, o modelo do globo como esfera de raio $r$ também, e a hipótese da espessura desprezível aparece no comando, não no texto. O item 88 se decide pela ficha da divergente, o 91 pela definição de índice e o 94 por uma soma de frações; a anatomia e a química do texto não entram em nenhum deles.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Tipos. No ar: bordas finas (biconvexa, plano-convexa, côncavo-convexa) convergem; bordas grossas (bicôncava, plano-côncava, convexo-côncava) divergem. Vale se $n_{\text{lente}} > n_{\text{meio}}$; contraste invertido troca o comportamento; contraste nulo apaga a lente. Fabricantes: $1/f = (n_{\text{lente}}/n_{\text{meio}} - 1)(1/R_1 + 1/R_2)$, só qualitativo.
• Elementos. Centro óptico $O$ (raio não se desvia), focos $F$ e $F'$ a $f$ de cada lado (reais na convergente, virtuais e trocados de lado na divergente), antiprincipais a $2f$.
• Raios notáveis. Paralelo → por $F'$; por $F$ → paralelo; por $O$ → reto. Dois bastam; é a receita dos três tipo D (2016/98, 2018/107, 2020/104).
• Casos. Convergente: $p > 2f$ real, invertida, menor (câmera, olho); $p = 2f$ igual; $f < p < 2f$ real, invertida, maior (projetor); $p = f$ imprópria; $p < f$ virtual, direita, maior (lupa). Divergente: sempre virtual, direita, menor.
• Gauss. $1/f = 1/p + 1/p'$, $A = -p'/p$; $f > 0$ convergente, $f < 0$ divergente; $p' > 0$ real (outro lado), $p' < 0$ virtual (mesmo lado); $A < 0$ invertida. Convenção antes dos números; imagem real de convergente está sempre além de $F'$ (2019/75 anulado).
• Vergência. $V = 1/f$, $f$ em metros, em dioptrias; $+4$ di → $0{,}25$ m; $-2{,}5$ di → $-0{,}4$ m; $f = 5$ cm → 20 di. Justapostas somam.
• Olho. Córnea + cristalino, convergente; imagem real, invertida e menor na retina; $p'$ fixo, foca mudando $f$ (acomodação pelos músculos ciliares); PR no infinito, PP ≈ 25 cm.
• Ametropias. Miopia: imagem antes, globo longo, divergente, $V = -1/PR$ (PR = 40 cm → −2,5 di). Hipermetropia: imagem atrás, globo curto, convergente, $1/f = 1/d - 1/PP$. Presbiopia: acomodação perdida com a idade, convergente para perto. Astigmatismo: curvaturas desiguais, lentes cilíndricas.
• Instrumentos. Lupa ($p < f$), câmera e olho ($p > 2f$), projetor ($f < p < 2f$), colimador ($p = f$). Microscópio: objetiva projeta, ocular amplia. Luneta: objetiva convergente de foco longo + ocular de foco curto, focos coincidentes, $G = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$, imagem invertida no infinito.
• Roteiro diante do item. Primeiro o tipo da lente e de que lado está cada foco; se for divergente, a ficha é única e o item se decide nela. Com números, Gauss com a convenção escrita. Em olho e óculos, decida antes de tudo se a imagem está na frente ou atrás da retina: a lente corretiva é consequência. “Para qualquer” e “aumenta a energia” são sinais de item errado.