Força de atrito

Guia de estudo · Revisado em 16/09/2026

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Um carro a 54 km/h freia em pouco mais de 22 m. Com o dobro da velocidade, ele para em 45 m? E lotado, precisa de mais pista? As duas respostas são não, e a razão está na força que você usa a cada passo.

O que você vai aprender

Explicar a origem microscópica do atrito, identificar seu sentido como oposto ao deslizamento relativo (não ao movimento do corpo) e justificar por que ele independe da área aparente de contato.
Distinguir atrito estático e cinético, aplicar f_e ≤ μ_e N (igualdade só na iminência) e f_c = μ_c N, e ler o gráfico força aplicada × atrito com o pico estático e o patamar cinético.
Calcular a força normal pela segunda lei no eixo perpendicular ao contato em piso horizontal, com força inclinada, na rampa, no elevador e contra a parede, sem supor N = mg.
Aplicar a condição tan θ ≤ μ_e ao repouso na rampa, medir μ_e pelo ângulo crítico, obter a aceleração de descida com atrito e a força mínima para subir, e converter inclinação em porcentagem para tangente.
Reconhecer o atrito estático como a força que faz andar, arrancar e frear (a_máx = μ_e g) e como resultante centrípeta em curva plana (v_máx = √(μ_e g R)).
Calcular distância de frenagem e distância total de parada com tempo de reação, justificar a dependência quadrática da velocidade, a independência da massa e o papel do ABS.
Resolver blocos empilhados e blocos ligados com atrito identificando a normal e o atrito de cada contato, e julgar itens do PAS/UnB evitando os erros clássicos de regime, sinal e normal.

Um carro a 54 km/h, em asfalto seco, ainda anda uns 22 m depois que o motorista pisa fundo no freio. A 108 km/h, com o dobro da velocidade, a intuição aposta no dobro da pista, 45 m; a conta devolve 90 m. E se o mesmo carro estiver lotado, com quatro passageiros e o porta-malas cheio? A pista necessária não muda um centímetro. As duas respostas saem de uma única força, a mesma que segura a cadeira de rodas parada na rampa, que impede o armário de deslizar quando você o empurra de leve e que faz o seu pé avançar a cada passo.

O atrito é a força mais mal compreendida da mecânica escolar, e por um motivo simples: ele não tem um valor fixo. Às vezes vale zero, às vezes vale exatamente o que o equilíbrio pede, às vezes está no teto. Saber em qual desses casos você está é quase toda a resolução de um item de prova.

Contra o quê, exatamente, o atrito aponta?

Duas superfícies que parecem lisas são, vistas de perto, cordilheiras de saliências microscópicas. Quando uma é apoiada sobre a outra, o contato real acontece só nos picos, e ali os átomos das duas ficam próximos o bastante para se atrair. Deslizar uma superfície sobre a outra exige romper e refazer esses contatos milhões de vezes por segundo: é essa resistência que chamamos de força de atrito. Ela é uma força de contato, tangente às superfícies, e tem um parceiro sempre presente: a força normal, a componente perpendicular do mesmo contato.

Duas consequências dessa origem valem para toda a página. Primeira: apertar mais as superfícies uma contra a outra aumenta o número e a área dos contatos reais, então o atrito cresce com a normal. Segunda, e menos intuitiva: a face apoiada pode ser grande ou pequena sem que o atrito máximo mude. Com uma face maior, a mesma normal se reparte entre mais picos, mas cada pico é comprimido com menos força e se achata menos; a soma das áreas de contato real sai igual. Vire um tijolo de lado, apoiado na face estreita, e ele oferece a mesma resistência a deslizar que apoiado na face larga: a área aparente de contato não entra na conta.

O sentido do atrito

O atrito se opõe ao deslizamento relativo entre as superfícies, ou à tendência de deslizamento, quando ele ainda não começou. Não se opõe, necessariamente, ao movimento do corpo. Uma caixa colocada sobre uma esteira que arranca é acelerada para a frente pelo atrito: a esteira tende a escapar por baixo dela, o atrito puxa a caixa no sentido da esteira. Regra prática: pergunte “para onde a superfície de baixo escorregaria em relação ao corpo?” e desenhe o atrito no sentido contrário a isso.

Estático até o teto, cinético depois: os dois regimes

Empurre um armário com uma força pequena e ele não se mexe. Empurre mais e ele continua parado. Em certo ponto, ele cede, começa a deslizar, e você sente que manter o deslizamento custa um pouco menos do que custou arrancar. São dois regimes com nomes próprios.

Atrito estático e atrito cinético

O atrito estático é o que atua enquanto as superfícies não deslizam uma sobre a outra. Ele não tem valor próprio: assume, a cada instante, o valor exato que impede o deslizamento, e por isso pode ser zero, pode ser pequeno, pode ser grande. O que ele tem é um limite superior, proporcional à normal:

f_e \le \mu_e N.

O atrito estático só chega a esse limite na iminência do deslizamento, quando qualquer acréscimo de força põe o corpo em movimento. A partir do instante em que o deslizamento começa, o regime muda: o atrito passa a ser cinético (ou dinâmico), com módulo aproximadamente fixo,

f_c = \mu_c N, \qquad \mu_c \le \mu_e.

Os coeficientes $\mu_e$ e $\mu_c$ são números sem unidade que dependem do par de materiais e do estado das superfícies (seco, molhado, lubrificado). $N$ é a força normal, e não o peso.

O gráfico abaixo é a imagem que resume os dois regimes. Enquanto a força aplicada $F$ cresce e o corpo não desliza, o atrito estático acompanha $F$ , ponto a ponto, numa reta a 45°. No valor $\mu_e N$ ele atinge o teto; se $F$ passar disso, o corpo desliza, e o atrito cai para o patamar cinético $\mu_c N$ , onde permanece qualquer que seja $F$ .

Gráfico da força de atrito em função da força aplicada. Do zero até o valor mu e vezes N, a curva é uma reta a 45 graus: o atrito estático iguala a força aplicada. Nesse ponto, marcado como iminência, a curva cai para um patamar horizontal mais baixo, de altura mu c vezes N, que se mantém para qualquer força maior: regime cinético. — O atrito lido contra a força aplicada. À esquerda do pico, cada newton a mais de empurrão é respondido com um newton a mais de atrito estático (a reta a 45°); o pico é o teto $\mu_e N$ . Do pico em diante o corpo já desliza, e o atrito se acomoda no patamar cinético $\mu_c N$ . O degrau entre o pico e o patamar é a razão de "arrancar custar mais que manter". Diagrama autoral.

Alguns valores típicos ajudam a calibrar: borracha em asfalto seco, $\mu_e \approx 0{,}7$ a $1{,}0$ ; asfalto molhado, cerca da metade; aço sobre aço lubrificado, $\approx 0{,}1$ ; gelo sobre gelo, $\approx 0{,}03$ . Um coeficiente maior que 1 é possível (pneus de competição chegam perto de 1,5) e apenas significa que o atrito máximo supera a normal.

Exemplo resolvido. Um armário de 60 kg está sobre piso horizontal, com $\mu_e = 0{,}5$ e $\mu_c = 0{,}4$ ( $g = 10$ m/s²). A normal vale $N = mg = 600$ N, logo o teto estático é $\mu_e N = 300$ N e o atrito cinético seria $\mu_c N = 240$ N.

Força aplicada de 150 N: o armário fica parado, e o atrito vale 150 N, não 300. O equilíbrio horizontal pede $f_e = F$ .
Força de 300 N: iminência. O atrito está no teto, 300 N, e o armário ainda não desliza.
Força de 360 N: passou do teto, o armário desliza. Agora o atrito é cinético, 240 N, e a resultante é $360 - 240 = 120$ N, com aceleração $a = 120/60 = 2{,}0$ m/s².

Conferência: com 360 N aplicados e 240 N de atrito, a resultante tem de ser positiva no sentido de $F$ , e é. Se alguém usasse 300 N (o teto estático) como atrito durante o deslizamento, obteria 60 N de resultante e metade da aceleração: erro clássico de regime.

"O atrito estático vale sempre o teto"

Não. $\mu_e N$ é o máximo disponível. Fora da iminência, o atrito estático vale o que a segunda lei exigir para o corpo não deslizar: no piso, a força aplicada; na rampa, a componente do peso ao longo dela; num corpo em repouso sem nada empurrando, zero. Quem substitui $f_e = \mu_e N$ automaticamente calcula uma força que não existe. O sinal de alerta é a palavra do enunciado: “em repouso” pede equilíbrio; “na iminência” ou “prestes a deslizar” libera a igualdade.

A normal não é o peso

A fórmula $f = \mu N$ tem uma armadilha embutida: a tentação de escrever $N = mg$ sem olhar. A normal é o que a superfície precisa exercer, perpendicularmente, para o corpo não afundar nem decolar; ela sai da segunda lei aplicada ao eixo perpendicular ao contato, e só coincide com o peso no caso mais simples: piso horizontal, nenhuma outra força vertical, nenhuma aceleração vertical.

Três painéis com um bloco de peso P. Primeiro: piso horizontal, força aplicada horizontal; a normal é igual ao peso. Segundo: força aplicada inclinada para cima com ângulo theta; a componente vertical da força ajuda a sustentar o bloco e a normal fica menor que o peso, N igual a P menos F seno theta. Terceiro: força inclinada para baixo, empurrando o bloco contra o piso; a normal fica maior que o peso, N igual a P mais F seno theta. Em cada painel o atrito máximo, mu vezes N, muda junto. — Mesmo bloco, três normais. Puxar por uma corda inclinada para cima alivia o piso ( $N = P - F\sin\theta$ ) e reduz o atrito máximo; empurrar por uma vassoura inclinada para baixo aperta o bloco contra o piso ( $N = P + F\sin\theta$ ) e aumenta o atrito máximo. A normal sai da segunda lei no eixo vertical, nunca de uma fórmula pronta. Diagrama autoral.

Quatro situações em que $N \ne mg$ :

Força inclinada. Uma corda que puxa a 30° acima da horizontal com 100 N sustenta $100 \times 0{,}5 = 50$ N do peso; num bloco de 200 N, a normal cai para 150 N. Empurrar com uma vassoura a 30° abaixo da horizontal faz o contrário: $N = 250$ N.
Rampa. O peso se reparte em $mg\sin\theta$ ao longo da rampa e $mg\cos\theta$ perpendicular a ela; sem outras forças perpendiculares, $N = mg\cos\theta < mg$ . Foi o item 91 do PAS 1 de 2015: no convés inclinado do navio, a normal é menor que o peso.
Aceleração vertical. Num elevador que sobe acelerando, $N - mg = ma$ e a normal cresce; num que desce acelerando, ela diminui. Uma caixa no piso do elevador tem mais ou menos atrito disponível conforme o elevador se move.
Parede. Um quadro ou um apagador apertado contra a parede tem normal horizontal, dada pela força que o empurra, e o atrito é vertical, segurando o peso. O item 51 do PAS 1 de 2017 é exatamente isso: um quadro preso por um cabo, com a base apoiada na parede; a normal era a reação horizontal da parede e o atrito completava a sustentação.

Exemplo resolvido. Um caixote de 20 kg é puxado sobre piso horizontal por uma corda a 30° acima da horizontal, com $\mu_c = 0{,}4$ e $g = 10$ m/s². Que força na corda mantém o caixote deslizando com velocidade constante?

Velocidade constante significa resultante nula nos dois eixos. Vertical: $N + T\sin 30^\circ = mg$ , logo $N = 200 - 0{,}5T$ . Horizontal: $T\cos 30^\circ = \mu_c N = 0{,}4(200 - 0{,}5T)$ . Com $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$ : $0{,}87T = 80 - 0{,}2T$ , então $1{,}07T = 80$ e $T \approx 75$ N. Conferência: a normal fica $200 - 37{,}5 = 162{,}5$ N e o atrito $0{,}4 \times 162{,}5 = 65$ N, igual à componente horizontal $75 \times 0{,}87 \approx 65$ N. Quem usasse $N = 200$ N encontraria $T = 80/0{,}87 \approx 92$ N, 23% a mais.

Rampa: quem decide é a tangente

Coloque um bloco numa rampa de ângulo $\theta$ e vá inclinando. Ao longo da rampa, o peso puxa com $mg\sin\theta$ ; perpendicular a ela, comprime com $mg\cos\theta$ , que é a normal. Para o bloco ficar parado, o atrito estático precisa segurar $mg\sin\theta$ , e ele consegue enquanto essa exigência não passar do teto $\mu_e mg\cos\theta$ :

mg\sin\theta \le \mu_e\, mg\cos\theta \quad\Longleftrightarrow\quad \tan\theta \le \mu_e.

Bloco em repouso sobre uma rampa que forma ângulo theta com a horizontal. O peso, vertical, é decomposto em uma componente ao longo da rampa, m g seno theta, apontando para baixo da rampa, e uma componente perpendicular, m g cosseno theta, apontando para dentro da rampa. A normal aponta para fora da rampa, com o mesmo módulo da componente perpendicular. O atrito estático aponta para cima da rampa e equilibra m g seno theta. Ao lado, a condição de repouso: tangente de theta menor ou igual a mu e. — Diagrama de forças do bloco em repouso na rampa. O ângulo entre o peso e a normal é o próprio $\theta$ da rampa: por isso $N = mg\cos\theta$ e a parte que puxa para baixo é $mg\sin\theta$ . O atrito estático vale exatamente $mg\sin\theta$ enquanto $\tan\theta \le \mu_e$ ; a massa aparece dos dois lados e cancela. Diagrama autoral.

A massa sumiu. Uma cadeira de rodas ocupada por um adulto de 80 kg e outra ocupada por uma criança de 25 kg começam a escorregar na mesma inclinação. E a condição se converte num método de laboratório: incline devagar a superfície até o corpo escapar, anote esse ângulo, o ângulo crítico $\theta_c$ , e você mediu o coeficiente, porque na iminência $\tan\theta_c = \mu_e$ . Um telefone que escorrega da capa do caderno quando ela é inclinada a 20° tem $\mu_e = \tan 20^\circ \approx 0{,}36$ com aquele papel.

A norma de acessibilidade é uma tangente

A NBR 9050 exige que rampas de acessibilidade tenham inclinação máxima $i = h/c$ de 10% para desníveis de até 20 cm, 8,33% até 80 cm, 6,25% até 1 m e 5% até 1,50 m. Essa inclinação em porcentagem é a tangente do ângulo: rampa de 10% tem $\tan\theta = 0{,}10$ , ou seja, $\theta \approx 5{,}7^\circ$ , e não 10°. Uma cadeira parada numa rampa de 10% fica segura se $\mu_e \ge 0{,}10$ , o que quase qualquer piso oferece; a norma limita a inclinação por causa do esforço de subida e da segurança na descida, não do deslizamento. No PAS 1 de 2023 a tabela da norma foi impressa na prova e rendeu dois itens: um perguntava se $\mu_e = 0{,}10$ basta para a rampa de 20 cm (basta: iminência, sem deslizar), o outro afirmava que rampas com menos atrito seriam mais seguras (inverteu tudo).

Quando $\tan\theta > \mu_e$ , o bloco desliza e o atrito vira cinético, apontando para cima da rampa com módulo $\mu_c mg\cos\theta$ . A segunda lei ao longo da rampa dá a aceleração de descida:

a = g\,(\sin\theta - \mu_c\cos\theta).

Sem atrito, $a = g\sin\theta$ ; com $\mu_c = \tan\theta$ , a aceleração é zero e o bloco desce com velocidade constante. Para subir a rampa, uma força paralela a ela precisa vencer as duas parcelas que agora apontam para baixo: $F = mg\sin\theta + \mu\, mg\cos\theta$ .

Exemplo resolvido (PAS 1 2019, itens 74 e 75). Um bloco de 2 100 kg é deixado numa rampa de 30° e fica parado, mas no limite: o enunciado o descreve “na iminência do movimento”, e informa que o coeficiente dinâmico é metade do estático. Iminência a 30° dá $\mu_e = \tan 30^\circ = \sqrt{3}/3 \approx 0{,}58$ ; a metade é $\mu_c = \sqrt{3}/6 \approx 0{,}29$ (item 74, certo, sem tocar na massa). Para começar a subir, a força mínima é $F = mg\sin 30^\circ + \mu_e mg\cos 30^\circ$ . Substitua $\mu_e$ por $\sin 30^\circ/\cos 30^\circ$ na segunda parcela: o cosseno cancela e sobra outro $mg\sin 30^\circ$ , de modo que as duas parcelas valem o mesmo e $F = 2mg\sin 30^\circ = mg = 2\,100 \times 9{,}8 \approx 20\,600$ N, bem acima de $10^4$ N (item 75, certo). Conferência da ordem de grandeza: o peso é cerca de 20 kN; puxar rampa acima na iminência custa o peso inteiro, o que faz sentido, porque a rampa “devolve” metade do peso como componente e o atrito cobra a outra metade.

O atrito é quem te move

Dê um passo. Seu pé apoiado empurra o chão para trás; pela terceira lei, o chão empurra o pé para a frente, e a força que faz isso é o atrito estático, porque o pé não escorrega. Em gelo liso, $\mu_e \to 0$ , e você não avança: não há como empurrar o chão. O mesmo vale para o pneu de tração, para a roda de um robô de armazém e para o foguete de carrinho de brinquedo que patina no piso encerado.

Um ponto que separa quem entende de quem decora: uma roda que rola sem deslizar tem atrito estático, mesmo com o carro a 100 km/h. O ponto do pneu que toca o asfalto está momentaneamente em repouso em relação a ele; não há deslizamento, então o regime é estático. Só quando a roda trava (ou patina na arrancada) o contato passa a deslizar e o regime vira cinético, com coeficiente menor.

A aceleração máxima que o atrito permite

Se a única força horizontal sobre um corpo é o atrito estático, a segunda lei dá $f_e = ma$ , e como $f_e \le \mu_e N = \mu_e mg$ (piso horizontal), a aceleração fica limitada por

a_{\text{máx}} = \mu_e\, g.

Vale para o carro arrancando, para o carro freando e para a caixa solta sobre a carroceria de um caminhão: se o caminhão acelerar mais que $\mu_e g$ , a caixa escorrega para trás em relação a ele. Com $\mu_e = 0{,}4$ , o limite é 4 m/s², qualquer que seja a massa da caixa.

Sem atrito não há partida, freada nem curva

Numa pista de gelo, o carro não arranca (não há força horizontal para acelerá-lo), não freia (nada o desacelera) e não faz curva (segue reto por inércia). Os três movimentos que o motorista comanda com pedais e volante são, na verdade, três pedidos ao atrito pneu-pista. É por isso que a mesma pista molhada, com o coeficiente pela metade, dobra a distância de frenagem e corta a velocidade segura de curva.

Frenagem: o quadrado da velocidade

Numa freada em linha reta, o pedal aciona as pastilhas, mas a força que de fato desacelera o carro é externa a ele: é o atrito que o asfalto faz nos pneus. O melhor que o motorista consegue é levar esse atrito ao teto estático sem deixar as rodas travarem; nessa condição a segunda lei fica $\mu_e mg = ma$ , e a massa aparece dos dois lados e desaparece: $a = \mu_e g$ , a mesma desaceleração para o carro cheio ou vazio. Com a desaceleração constante, a equação de Torricelli, $v^2 = v_0^2 - 2ad$ , fornece a pista consumida até $v = 0$ :

Distância de frenagem

d = \frac{v_0^2}{2\mu g}

A dependência em $v_0$ é quadrática: velocidade dobrada, pista quadruplicada. A dependência em $\mu$ é inversa: coeficiente pela metade, pista dobrada. A massa não aparece. Há ainda a parcela que o freio não controla: entre perceber o perigo e pisar no pedal passam uns $t_r \approx 1$ s de tempo de reação, durante os quais o carro segue em MRU e avança $v_0 t_r$ ; a distância total de parada é a soma dessa parcela, proporcional a $v_0$ , com a parcela de frenagem, proporcional a $v_0^2$ .

Gráfico da distância em metros em função da velocidade inicial em quilômetros por hora, de 0 a 144. Uma reta representa a distância percorrida durante 1 segundo de reação; uma parábola representa a distância de frenagem em pista seca, com mu igual a 0,5; uma parábola mais aberta representa a pista molhada, com mu igual a 0,25. Pontos destacados: a 54 quilômetros por hora, 15 metros de reação, 22,5 metros de frenagem em pista seca e 45 metros em pista molhada; a 108 quilômetros por hora, 30 metros de reação e 90 metros de frenagem. — Reação cresce em linha reta; frenagem cresce em parábola. A 54 km/h (15 m/s), pista seca com $\mu = 0{,}5$ : 15 m de reação e 22,5 m de frenagem. A 108 km/h, a reação dobra (30 m) e a frenagem quadruplica (90 m): a parada total vai de 37,5 m para 120 m, e não para 75 m. Pista molhada ( $\mu = 0{,}25$ ) dobra só a parcela de frenagem: 45 m a 54 km/h. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido. Um carro a 54 km/h ( $15$ m/s) freia em pista seca, $\mu = 0{,}5$ , $g = 10$ m/s², após 1 s de reação. Reação: $15 \times 1 = 15$ m. Frenagem: $a = \mu g = 5$ m/s², $d = 15^2/(2 \times 5) = 22{,}5$ m. Parada total: 37,5 m. A 108 km/h ( $30$ m/s): reação 30 m, frenagem $900/10 = 90$ m, total 120 m. Na pista molhada, $\mu = 0{,}25$ , a 54 km/h: reação 15 m (não muda), frenagem $225/5 = 45$ m, total 60 m. Conferência: dobrar a velocidade multiplicou a frenagem por 4 e a reação por 2; dividir $\mu$ por 2 dobrou só a frenagem.

A prova gosta de ler a fórmula ao contrário. Se uma moto a 50 km/h ( $13{,}9$ m/s) para em 18 m, a desaceleração foi $a = v_0^2/(2d) = 193/36 \approx 5{,}4$ m/s² (PAS 1 2013, item 89). Se dois carros idênticos a 108 km/h (30 m/s) freiam igual, mas um começa 0,6 s depois do outro, a distância final entre eles é o que o retardatário andou em MRU nesse intervalo: $30 \times 0{,}6 = 18$ m (PAS 1 2016, item 71). E o tipo B mais reincidente é a rampa sem atrito seguida de um trecho plano com atrito: bloco solto de 36 m de altura chega à base com $v^2 = 2gh = 720$ m²/s²; no plano, com $\mu = 0{,}8$ , $a = 8$ m/s² e $d = 720/16 = 45$ m (PAS 1 2021, item 60). A inclinação da rampa não entra.

Roda travada não freia melhor

Travar as rodas, com o pneu deslizando no asfalto, troca $\mu_e$ por $\mu_c$ , que é menor: o carro percorre mais pista, e ainda perde a direção, porque um pneu que desliza não responde ao volante. O freio ABS (anti-lock braking system) mede a rotação de cada roda e alivia a pressão dezenas de vezes por segundo quando detecta que ela vai travar, mantendo o contato no regime estático, no topo do gráfico da segunda seção. Ele não “cria” atrito; impede que se perca o melhor atrito disponível.

Curva plana: o atrito aponta para o centro

Um carro numa curva com o velocímetro parado em 60 km/h está acelerando: a direção da velocidade muda a cada instante. Para isso, precisa de uma força resultante voltada para o centro da curva, de módulo $mv^2/R$ . “Força centrípeta” é o nome do papel, não uma força a mais no diagrama; em pista horizontal, a única força horizontal disponível é o atrito estático lateral entre pneus e asfalto (o pneu não escorrega para o lado enquanto a curva é feita). Ele é quem desempenha o papel.

Vista de cima de um carro em uma curva circular de raio R, com o vetor velocidade tangente à trajetória e a força de atrito apontando para o centro da curva. Ao lado, vista de trás do mesmo carro: peso para baixo, normal para cima e atrito horizontal para o centro. Anotações: atrito igual a m v ao quadrado sobre R; condição mu g maior ou igual a v ao quadrado sobre R; velocidade máxima igual à raiz de mu g R. — Curva plana. A velocidade é tangente; o atrito estático lateral aponta para o centro e faz o papel de resultante centrípeta, $f_e = mv^2/R$ . Como $f_e \le \mu_e mg$ , a curva só é possível se $v^2/R \le \mu_e g$ . A massa cancela: moto e caminhão têm a mesma velocidade máxima na mesma curva. Diagrama autoral.

Velocidade máxima na curva plana

\frac{mv^2}{R} \le \mu_e\, mg \quad\Longrightarrow\quad v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_e\, g\, R}, \qquad R_{\text{mín}} = \frac{v^2}{\mu_e g}.

Quadruplicar o raio dobra a velocidade máxima; dividir $\mu_e$ pela metade (pista molhada) reduz $v_{\text{máx}}$ a cerca de 71% do valor seco.

Exemplo resolvido. Rotatória de raio 40 m, $\mu_e = 0{,}5$ , $g = 10$ m/s²: $v_{\text{máx}} = \sqrt{0{,}5 \times 10 \times 40} = \sqrt{200} \approx 14{,}1$ m/s, cerca de 51 km/h. A 54 km/h (15 m/s) o carro precisaria de $v^2/R = 225/40 \approx 5{,}6$ m/s² de aceleração centrípeta, mas o atrito só oferece $\mu_e g = 5$ m/s²: por pouco, ele derrapa para fora, seguindo a tangente. Conferência: pela outra fórmula, a 15 m/s o raio mínimo seria $225/5 = 45$ m, maior que os 40 m da rotatória.

O PAS 1 de 2013 fez a mesma pergunta com um motoqueiro: “a força de atrito desempenha o papel de força centrípeta” (item 95, certo) e “o raio pode ser determinado por $r = v^2/(\mu g)$ ” (item 96, certo). O texto-base comparava a moto com um Camaro para ver quem cairia na tentação de achar que o carro mais pesado precisa de curva mais larga. Curvas com inclinação lateral e o movimento circular completo ficam para a página de movimento circular uniforme.

Blocos empilhados e blocos ligados

Quando há duas superfícies de contato, há dois atritos, e cada um obedece à própria normal. O caso clássico são dois blocos empilhados sobre um piso.

Bloco A de massa 2 kg sobre bloco B de massa 6 kg, apoiado em piso sem atrito. Uma força F horizontal puxa o bloco de baixo. Diagramas separados: sobre A atuam o peso, a normal de B e o atrito de B para a frente, no sentido de F; sobre B atuam o peso, o peso de A recebido pela normal de contato, a normal do piso, a força F para a frente e o atrito de A para trás. Anotação: aceleração máxima do conjunto sem deslizamento igual a mu e vezes g, igual a 3 metros por segundo ao quadrado para mu e igual a 0,3; força máxima igual a 24 newtons. — Bloco A (2 kg) sobre bloco B (6 kg), piso sem atrito, $\mu_e = 0{,}3$ entre eles. Quem acelera A é o atrito que B faz nele, para a frente; a reação é o atrito de A sobre B, para trás. A tende a ficar para trás quando B é puxado, e o atrito se opõe a esse deslizamento relativo. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido. Bloco A de 2 kg sobre bloco B de 6 kg, piso sem atrito, $\mu_e = 0{,}3$ entre A e B, $g = 10$ m/s². Qual a maior força $F$ , aplicada em B, que leva os dois juntos?

A única força horizontal em A é o atrito de B, para a frente (B tende a escapar por baixo; o atrito puxa A junto). O máximo é $\mu_e N_A = 0{,}3 \times 20 = 6$ N, logo A aguenta no máximo $a = 6/2 = 3$ m/s², que é $\mu_e g$ . Para o conjunto de 8 kg ter essa aceleração, $F = 8 \times 3 = 24$ N. Conferência em B: recebe $F = 24$ N para a frente e o atrito de A, 6 N para trás; resultante 18 N, aceleração $18/6 = 3$ m/s², igual à de A. Se $F$ fosse aplicada em A, a conta muda: agora B só é arrastado pelo atrito que A faz nele, $6$ N no máximo, então $a_B \le 1$ m/s² e $F_{\text{máx}} = 8 \times 1 = 8$ N. Puxar por cima permite três vezes menos força que puxar por baixo.

Nos blocos ligados por fio que passa por uma polia (um na mesa, outro pendurado), o atrito da mesa entra na equação do sistema como uma força a mais contra o movimento: $m_2 g - \mu m_1 g = (m_1 + m_2)a$ se o sistema se move no sentido de descida do pendurado. E antes de calcular, verifique se ele se move: com $m_2 g \le \mu_e m_1 g$ , o atrito estático segura o conjunto parado, e vale $m_2 g$ , não $\mu_e m_1 g$ .

Atrito, energia e resistência do ar: só a ponte

O atrito cinético sempre aponta contra o deslizamento, então seu trabalho ao longo de um percurso $d$ é $W = -f_c d$ : ele retira energia mecânica e a converte em energia térmica nas superfícies (as pastilhas de freio chegam a centenas de graus). É por isso que a energia mecânica de um bloco que desce uma rampa com atrito diminui, e por isso o item que chamou o atrito de “força conservativa” no PAS 1 de 2019 estava errado. A conta da distância de frenagem por energia, $\tfrac12 mv^2 = \mu mg\, d$ , chega ao mesmo $d = v^2/(2\mu g)$ desta página; o método completo está em trabalho de uma força e energia.

A resistência do ar é um atrito de outro tipo, viscoso: cresce com a velocidade em vez de ser constante. Um paraquedista acelera até que a resistência iguale o peso e a resultante zere; dali em diante cai em velocidade constante, a velocidade terminal. Fica aqui só a menção: o modelo $f = \mu N$ desta página vale para sólidos secos em contato, não para fluidos.

Os cinco erros que a prova planta

“Atrito é sempre contra o movimento.” É contra o deslizamento relativo. A caixa acelerada pela esteira, o pé que avança, a roda de tração: nos três, o atrito aponta no sentido do movimento do corpo.
Usar $\mu_e N$ fora da iminência. Em repouso sem “prestes a deslizar”, o atrito estático vale o que o equilíbrio pede. Item favorito: “a força de atrito sobre a caixa em repouso na rampa é $\mu_e N$ ” (errado: é $mg\sin\theta$ ).
Normal igual a peso na rampa (ou com força inclinada, ou no elevador). Na rampa, $N = mg\cos\theta$ ; a componente que puxa é $mg\sin\theta$ . Trocar seno por cosseno inverte a condição de deslizamento.
Sinal do atrito na aceleração. Descendo a rampa com atrito, $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$ ; subindo e desacelerando, o atrito também aponta para baixo e $a = -g(\sin\theta + \mu\cos\theta)$ . O sinal do atrito segue o sentido do deslizamento, não o do eixo escolhido.
Esquecer que o atrito estático pode ser zero. Um livro parado numa mesa horizontal, sem ninguém empurrando, tem $f_e = 0$ . O coeficiente diz quanto poderia haver, não quanto há.

O essencial em meia página

Natureza: força de contato tangencial, contra o deslizamento relativo ou sua tendência; nasce das microrrugosidades; independe da área aparente; depende da normal, não do peso.
Estático: $0 \le f_e \le \mu_e N$ ; vale o que o equilíbrio pede; igualdade só na iminência. Cinético: $f_c = \mu_c N$ , constante, $\mu_c \le \mu_e$ . Gráfico: reta a 45° até o pico, depois patamar mais baixo.
Normal: sai da 2ª lei no eixo perpendicular. Piso horizontal sem outras forças: $N = mg$ . Puxão inclinado para cima: $N = mg - F\sin\theta$ . Rampa: $N = mg\cos\theta$ . Parede: $N$ horizontal, atrito vertical.
Rampa: repouso se $\tan\theta \le \mu_e$ (massa cancela; ângulo crítico mede $\mu_e$ ); descida com atrito $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$ ; para subir, $F = mg(\sin\theta + \mu\cos\theta)$ . Inclinação de 10% é $\tan\theta = 0{,}10$ .
Atrito que move: andar, pneu rolando (estático), caixa na carroceria: $a_{\text{máx}} = \mu_e g$ .
Frenagem: $a = \mu g$ e $d = v_0^2/(2\mu g)$ , sem massa; dobrar $v$ quadruplica $d$ . Distância de parada = $v_0 t_r$ (reação, cresce com $v$ ) + $d$ (frenagem, cresce com $v^2$ ). ABS mantém o regime estático.
Curva plana: atrito estático lateral é a centrípeta; $v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_e g R}$ , $R_{\text{mín}} = v^2/(\mu_e g)$ .
Empilhados: cada contato tem a própria normal e o próprio atrito; o bloco de cima só é levado pelo atrito, $a \le \mu_e g$ .
Energia: $W_{\text{atrito}} = -f_c d$ , vira calor; não conservativa. Resistência do ar é viscosa, cresce com $v$ , leva à velocidade terminal.

Exercícios temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar o banco de questões. O conteúdo da aula continua disponível.

Flashcards temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar os cartões de revisão.

Entenda a FORÇA DE ATRITO | LEIS DE NEWTON

Chama o Físico · 27:59

Introdução. Apresenta os fundamentos da força de atrito: estático e cinético, coeficientes

\mu_e

\mu_c

e a relação com a normal. É a seção “Segura até um teto, depois arrasta” em aula, para quem ainda acha que o atrito estático é sempre

\mu_e N

PLANO INCLINADO COM ATRITO

Felipe Sampaio - Física · 10:58

Aprofundamento. Resolve um bloco descendo uma rampa com atrito em três etapas marcadas por capítulos: marcar as forças, encontrar a normal (

mg\cos\theta

) e descobrir a aceleração. É a seção “Rampa: quem decide é a tangente”, com a conta

a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)

passo a passo.

Curva plana com atrito | força resultante centrípeta | Mãozinha em Física 054

FISICATOTAL · 23:40

Aplicação. O professor Ivys Urquiza explica a curva plana em pista com atrito e resolve três questões de vestibular sobre velocidade máxima e raio mínimo. É a seção “Curva plana: o atrito aponta para o centro”, com

v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu g R}

aplicada a enunciados diferentes do da página.

Cálculo do Coeficiente de Atrito, PAS Unb 1a Etapa – Q74

Reta Razao | Aulas Online · 6:02

Resolução. Resolve o item 74 do PAS 1 de 2019 (bloco de 2 100 kg na iminência do movimento numa rampa de 30°), reproduzido nesta página: da iminência sai

\mu_e = \tan 30^\circ

e o coeficiente dinâmico é a metade,

\sqrt{3}/6

. É o exemplo resolvido da seção “Rampa: quem decide é a tangente” em vídeo.

Carro parado após frenagem brusca em avenida, com marcas escuras de pneu no asfalto atrás das rodas. — A marca no asfalto é borracha que deslizou: roda travada troca o atrito estático pelo cinético, menor, e o carro percorre mais pista.

Caixas de papelão empilhadas sem amarras na carroceria de um caminhão de entregas, uma delas ligeiramente deslocada. — Cada contato tem a própria normal e o próprio atrito; se o caminhão acelerar mais que $\mu_e g$ , a caixa de cima fica para trás em relação à de baixo.

Motociclista inclinado em uma curva plana de rodovia, com os pneus firmes no asfalto seco. — Em pista plana, a única força horizontal é o atrito estático lateral: é ele quem aponta para o centro, e $v_{\max} = \sqrt{\mu_e g R}$ não depende da massa (PAS 1 2013).

Cadeira de rodas parada no meio de uma rampa de acessibilidade suave, com corrimãos dos dois lados. — A inclinação da rampa em porcentagem é $\tan\theta$ ; a cadeira fica parada se $\tan\theta \le \mu_e$ , condição que não depende da massa de quem está nela.

Pessoa empurra com o ombro um armário pesado sobre piso liso, que ainda não se moveu. — Enquanto o armário não cede, o atrito estático vale o que o equilíbrio pede, nem mais nem menos; o teto $\mu_e N$ só é alcançado na iminência de deslizar.

Close lateral de um tênis pressionando a calçada no instante do impulso para a frente. — A sola empurra o chão para trás; o chão empurra o pé para a frente. Quem faz você andar é o atrito estático, no sentido do seu movimento.

Rodovia sob chuva vista de dentro de um carro, com o veículo da frente freando e o asfalto molhado refletindo as luzes. — Pista molhada corta o coeficiente de atrito pela metade e dobra a distância de frenagem, $d = v_0^2/(2\mu g)$ ; a parcela do tempo de reação continua igual.

Rota PAS 1

Grandezas, Leis de Newton e atrito · PAS 1

Fontes desta página

Os materiais abaixo contribuíram para a explicação e os exemplos deste assunto.

Rota PAS 1 — Grandezas, Leis de Newton e atrito · Atrito: a força que segura e a força que arrasta (conceito, gráfico força aplicada × atrito, exemplo-guia da rampa de 10%, itens 2019/74-75 e 2017/53, armadilhas, checagem das caixas empilhadas); Frenagem e curva: a mecânica do trânsito (conceito, exemplo-guia 72/144 km/h e rotatória, itens 2013/95-96, 2021/60, 2018/90, armadilha do ABS); Como a banca cobra (itens 2023/91, 2023/94, 2022/94); Banco de treino T5, T8, T9, T13-T23; Síntese
Recorte por assunto: só o atrito. As leis de Newton e a identificação de forças são pré-requisito (página leis-de-newton); a decomposição de vetores está em vetores; o movimento circular completo, em movimento-circular-uniforme; trabalho do atrito e dissipação, em trabalho-de-uma-forca e energia; escada e corpo extenso, em estatica.
Cadernos e gabaritos oficiais do PAS/UnB (Cebraspe) · PAS 1 2005 (itens 119, 120, 122), 2009 (item 45), 2013 (itens 89, 95 e 96, fórmulas restauradas das páginas 14-15 do caderno impresso), 2015 (item 91), 2016 (itens 57, 70 e 71), 2017 (itens 51 e 53, transcritos da página 9 do caderno impresso), 2018 (item 90), 2019 (itens 74 e 75, fração restaurada da página 12 do caderno), 2021 (item 60), 2022 (item 94), 2023 (itens 91 e 94)
Itens reproduzidos verbatim; gabaritos conferidos em utils/material/PAS/pesquisa/classificacao/AAAA.json. Figuras impressas (escada no castelo, bloco na rampa dos egípcios, motoqueiro em curva, quadro preso por um cabo, rampa da pirâmide) descritas em texto neutro no suporte de cada questão. O item 2011/61 (rebocador) é reusado por GUID da página vetores.

simulador

PhET — Atrito (simulação em português, roda no navegador)

Arraste o livro de Química sobre o de Física e observe, em escala atômica, as saliências das duas superfícies se enganchando e os átomos vibrando mais à medida que a temperatura sobe. É a seção "Contra o quê, exatamente, o atrito aponta?" e a ponte "Atrito, energia e resistência do ar" para manipular: quanto mais rápido e mais vezes você esfrega, mais calor aparece no termômetro.

oficial

PAS/UnB — Provas e gabaritos oficiais

Página oficial do Programa de Avaliação Seriada da UnB com os cadernos e gabaritos de todas as etapas. Os itens reais desta página (PAS 1 de 2005, 2009, 2013, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2021, 2022 e 2023) estão nos cadernos, com as figuras da escada no castelo, do bloco puxado na rampa da pirâmide, do motoqueiro em curva e do quadro preso por um cabo que aqui só puderam ser descritas.

artigo

Khan Academy — O que é atrito? (artigo em português)

Artigo em português que revisa atrito estático e cinético, coeficientes e a relação com a normal; leitura de apoio às duas primeiras seções da página.

ferramenta

GeoGebra — Calculadora Gráfica

Digite d(v) = (v/3.6)^2/(2*0.5*10) e r(v) = v/3.6 para desenhar, no eixo de 0 a 144 km/h, a parábola da frenagem em pista seca e a reta do tempo de reação de 1 s da seção "Frenagem: o quadrado da velocidade"; troque 0.5 por 0.25 para a pista molhada. Com um controle deslizante μ e a função v(R) = sqrt(μ*10*R) você vê a velocidade máxima da curva plana crescer com a raiz do raio.