Trabalho de uma força

Segurar uma mochila pesada cansa, mas, se ela fica imóvel, a força de sustentação não realiza trabalho mecânico sobre ela. Ao levantá-la, essa mesma força pode transferir energia. A palavra trabalho tem, portanto, um significado específico na física: relaciona uma força ao deslocamento de seu ponto de aplicação.

Essa distinção não nega o gasto de energia do corpo humano durante uma contração muscular. Ela apenas separa processos internos do organismo da transferência mecânica de energia para o objeto analisado. Antes de calcular, diga qual é o corpo e qual força está sendo estudada.

Como calcular o trabalho de força constante?

Se uma força constante de módulo $F$ atua enquanto seu ponto de aplicação sofre deslocamento de módulo $d$, o trabalho é

$$W=Fd\cos\theta,$$

em que $\theta$ é o ângulo entre força e deslocamento. Só a componente paralela ao deslocamento contribui. A unidade é o joule: 1 J equivale a 1 N·m. Trabalho é uma grandeza escalar, embora resulte de uma relação entre vetores.

Uma corda puxa um bloco por 4 m com força de 50 N, formando 60° com o deslocamento. Como $\cos60^\circ=0{,}5$, o trabalho da tração vale 100 J. Multiplicar apenas 50 por 4 produziria 200 J e contaria indevidamente a componente perpendicular.

O que o sinal revela?

Quando força e deslocamento têm componentes no mesmo sentido, o trabalho é positivo. Quando a força se opõe ao deslocamento, o trabalho é negativo. Se forem perpendiculares em todo o percurso, o trabalho é nulo.

Não é o nome da força que decide seu trabalho. Uma força de tração pode realizar trabalho positivo, negativo ou nulo, conforme o movimento. O atrito cinético com um piso imóvel geralmente retira energia mecânica do bloco, mas uma esteira em movimento pode transferir energia a ele por atrito.

Como lidar com uma força variável?

Em um movimento unidimensional, o trabalho corresponde à área algébrica sob o gráfico da componente da força em função da posição. Trechos acima do eixo contribuem positivamente e trechos abaixo, negativamente. É a componente paralela ao movimento que precisa aparecer no gráfico.

Se uma força cresce linearmente de zero a 20 N em um deslocamento de 3 m, a região é um triângulo. O trabalho vale $20\times3/2=30$ J. Usar a força final durante todo o percurso dobraria o resultado. Para uma função geral, a mesma ideia é expressa por uma integral.

O trabalho de uma força é igual à variação da energia cinética?

O trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética de uma partícula, ou de um corpo tratado em translação:

$$W_{\mathrm{res}}=\Delta E_c=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}.$$

Se várias forças realizam trabalho, some suas contribuições. Um motor pode realizar trabalho positivo enquanto o atrito realiza trabalho negativo. A energia cinética depende do saldo, e não apenas do trabalho do motor.

Por que o caminho pode importar?

Perto da superfície terrestre, com gravidade uniforme, o trabalho do peso entre alturas $h_i$ e $h_f$ vale $mg(h_i-h_f)$. Só o desnível importa: subir por uma rampa ou verticalmente entre as mesmas alturas produz o mesmo trabalho do peso.

Considere uma carga de 10 kg elevada 2 m, com $g=10$ m/s², sem perdas e com velocidades inicial e final iguais. O trabalho necessário contra o peso é 200 J. Ao levantá-la verticalmente com velocidade constante, uma força de 100 N atua por 2 m. Em uma rampa ideal de 5 m de comprimento e o mesmo desnível, a força paralela que mantém velocidade constante é $mg\sin\theta=100(2/5)=40$ N. Ela atua por 5 m: $40\times5=200$ J. A força diminui, mas o percurso aumenta; o trabalho é preservado sob essas hipóteses.

O mesmo cuidado geométrico explica a tração em um pêndulo ideal: com fio inextensível preso a um ponto fixo, a tração é radial e o deslocamento instantâneo da massa é tangente ao arco. Ela não realiza trabalho sobre a massa. Isso não autoriza dizer que toda tração trabalha zero: mover o apoio ou variar o comprimento muda a análise.

Já um atrito cinético constante em piso imóvel realiza trabalho $-fd$ ao longo de um caminho de comprimento $d$. Um caminho maior produz maior dissipação. Essa diferença introduz a distinção entre forças conservativas e dissipativas.

Ao resolver, escolha o corpo, identifique cada força e confira a geometria. Use a expressão de força constante somente quando ela se aplica; para força variável, recorra ao gráfico ou à relação adequada. Por fim, confronte o sinal do trabalho resultante com o aumento ou a diminuição da rapidez.