Impulso e quantidade de movimento

A quantidade de movimento descreve o movimento de um corpo combinando massa e velocidade. O impulso descreve como uma força, atuando durante certo intervalo, altera essa quantidade. As duas grandezas têm as mesmas unidades e estão ligadas por uma forma da segunda lei de Newton especialmente útil em contatos rápidos, frenagens e interações entre corpos. Adotaremos um referencial inercial para aplicar as leis de Newton.

Massa vezes velocidade, com direção

Para um corpo de massa constante m, a quantidade de movimento é $\vec p=m\vec v$. Sua unidade no Sistema Internacional é kg·m/s. Ela tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade, pois a massa é positiva.

Um corpo de 2 kg movendo-se a 3 m/s para a direita tem quantidade de movimento de módulo 6 kg·m/s. Se adotarmos a direita como sentido positivo de um eixo, escrevemos p=+6. O mesmo corpo a 3 m/s para a esquerda tem p=−6. A rapidez é igual nos dois casos, mas a quantidade de movimento não é a mesma.

Em duas dimensões, calcule separadamente $p_x=mv_x$ e $p_y=mv_y$. Somar módulos só é válido quando os vetores envolvidos têm o mesmo sentido. Em geral, a soma precisa respeitar componentes ou regras geométricas de adição vetorial.

Impulso de uma força

Se uma força constante atua por um intervalo $\Delta t$, seu impulso é $\vec I=\vec F\Delta t$. Se ela varia, usamos a força média vetorial no intervalo: $\vec I=\vec F_{\mathrm{m}}\Delta t$. A unidade N·s equivale a kg·m/s.

Em um gráfico de uma componente da força em função do tempo, o impulso dessa componente é a área algébrica entre o gráfico e o eixo temporal. Trechos acima e abaixo do eixo contribuem com sinais opostos. Uma força pode atingir um valor elevado por pouco tempo e produzir o mesmo impulso de uma força menor que atua por mais tempo.

O pico do gráfico não é, em geral, a força média. Para um pulso triangular positivo com duração de 0,20 s e pico de 40 N, a área é $40\cdot0{,}20/2=4$ N·s. A força média nessa componente é 20 N, metade do pico nesse formato específico.

O teorema exige a resultante

O impulso da força resultante é a variação da quantidade de movimento: $\vec I_{\mathrm{res}}=\vec p_f-\vec p_i$. Não substitua a resultante por uma força de contato isolada quando outras forças também contribuírem significativamente na direção analisada.

Para massa constante, $\Delta\vec p=m(\vec v_f-\vec v_i)$. É a diferença entre velocidades vetoriais, não a diferença entre rapidez final e inicial. O resultado pode ser zero mesmo com forças individuais atuando, caso seus impulsos se compensem.

Um retorno muda o sinal da conta

Uma bola de 0,20 kg chega a uma parede com velocidade +10 m/s e retorna com −6 m/s. Sua quantidade de movimento inicial é +2 kg·m/s; a final, −1,2 kg·m/s. Logo, o impulso resultante é −3,2 N·s.

Se o contato dura 0,040 s, a componente média da força resultante é $-3{,}2/0{,}040=-80$ N. O sinal indica força média orientada para longe da parede. Usar a diferença de rapidez, 6−10, daria −0,8 N·s e perderia o efeito da inversão do movimento.

Mais tempo, menor força média

Em duas situações com o mesmo vetor de variação da quantidade de movimento, aumentar a duração diminui o módulo da força média resultante. Por exemplo, parar um corpo de 50 kg que se move a 8 m/s exige impulso de módulo 400 N·s. Em 0,10 s, o módulo médio é 4000 N; em 0,40 s, é 1000 N.

Esse é um aspecto físico de sistemas de amortecimento: modificar o intervalo e a distribuição da força pode reduzir solicitações mecânicas. A relação compara forças médias e não determina sozinha seus máximos. Também não exige que qualquer interação real produza exatamente a mesma variação de velocidade; essa igualdade precisa fazer parte da comparação.

Do corpo ao sistema

A quantidade de movimento total é a soma vetorial das quantidades dos corpos escolhidos. Forças internas aparecem em pares de ação e reação e seus impulsos se cancelam na soma do sistema. Sua variação total é determinada pelo impulso externo resultante.

Se esse impulso é nulo, a quantidade de movimento total se conserva. Se é pequeno diante das quantidades relevantes, a conservação pode ser uma aproximação útil. A escolha de quais corpos estão dentro da fronteira do sistema é essencial em colisões.