Hidrostática

A hidrostática estuda fluidos em repouso e as forças que eles exercem. Pressão, densidade e empuxo explicam por que o valor da pressão varia com a profundidade e por que um corpo pode flutuar. As relações dependem das condições do modelo: usaremos campo gravitacional uniforme e líquidos de densidade constante quando indicado.

Densidade e pressão não são a mesma coisa

Densidade é massa dividida por volume: $\rho=m/V$. Sua unidade no SI é kg/m³. A conversão $1\text{ g/cm}^3=1000\text{ kg/m}^3$ é frequente em problemas com líquidos e sólidos.

Pressão é força normal por área. Para pressão uniforme sobre uma superfície plana, $p=F/A$; se ela varia, essa razão representa a pressão média. A unidade pascal equivale a N/m². A mesma força distribuída em área menor corresponde a maior pressão média.

A pressão é uma grandeza escalar, enquanto a força de pressão sobre uma pequena superfície tem direção normal a ela. Em um fluido em repouso, a pressão em um ponto não depende da orientação escolhida para essa pequena superfície.

Profundidade e lei de Stevin

Em um líquido homogêneo em repouso, a pressão na profundidade h abaixo de uma superfície de pressão $p_s$ é $p=p_s+\rho gh$. A profundidade é medida verticalmente, não ao longo de uma parede inclinada.

Para um reservatório aberto, $p_s$ é a pressão atmosférica local. Ela pode ser fornecida pelo problema; não deve ser substituída automaticamente por um valor único em qualquer situação. Em um tanque fechado, a pressão acima do líquido pode ser diferente da atmosférica.

Pontos na mesma profundidade de um mesmo líquido conectado e em repouso têm a mesma pressão. O formato do recipiente não aparece na fórmula. Dois vasos de volumes diferentes podem, portanto, ter a mesma pressão no fundo quando a altura do líquido, sua densidade e a pressão superficial são iguais.

Pressão absoluta e manométrica

A pressão absoluta é medida em relação ao vácuo. A manométrica é a diferença em relação à pressão atmosférica adotada. Em água de densidade 1000 kg/m³, com g=10 m/s² e superfície aberta a $10^5$ Pa, a 5 m de profundidade temos acréscimo $\rho gh=50\,000$ Pa.

Logo, a pressão absoluta é 150 000 Pa e a manométrica é 50 000 Pa. Se um enunciado pede a profundidade em que a pressão absoluta dobra, resolvemos $p_s+\rho gh=2p_s$: h=10 m com esses dados. O resultado depende da pressão superficial e das constantes fornecidas.

Pascal e dispositivos hidráulicos

Um acréscimo de pressão aplicado a um fluido confinado em equilíbrio transmite-se aos demais pontos e paredes. Não significa que pressões absolutas em alturas diferentes se tornem iguais; as diferenças hidrostáticas permanecem.

Em um dispositivo ideal com pistões no mesmo nível, sem atrito e com contribuições externas já contabilizadas, $F_1/A_1=F_2/A_2$. Se as áreas são 2 cm² e 40 cm², uma força de 30 N no pistão pequeno corresponde a 600 N no grande.

A força aumenta, mas o deslocamento diminui. Para fluido incompressível, $A_1d_1=A_2d_2$. Se o pequeno desce 20 cm, o grande sobe 1 cm. Os trabalhos ideais têm o mesmo módulo: $30\cdot0{,}20=600\cdot0{,}01=6$ J. Não há criação de energia.

Empuxo: peso do fluido deslocado

O empuxo é a resultante das forças de pressão do fluido sobre um corpo. No caso usual de imersão em líquido estático, atua para cima e tem módulo $E=\rho_f gV_{\mathrm{deslocado}}$. A densidade é a do fluido, e o volume é o volume efetivamente deslocado.

Um corpo impermeável totalmente imerso que desloca 0,002 m³ de água sofre empuxo de 20 N, com os valores anteriores de densidade e g. Se seu peso é 30 N e uma corda vertical o mantém parado, a tração é 10 N: $T+E=P$.

Descer esse corpo sem alterar seu volume e a densidade do líquido não altera o empuxo. A pressão absoluta aumenta, mas a distribuição de diferenças de pressão mantém a mesma resultante. Objetos compressíveis ou fluidos estratificados exigem rever essas hipóteses.

Flutuação e outras forças

Em flutuação estática sustentada apenas pelo peso e pelo empuxo, E=P. Um corpo de densidade média 600 kg/m³ flutuando em água de 1000 kg/m³ fica com 60% do volume deslocando água, desprezando o empuxo do ar. Essa fração resulta de $\rho_fV_{\mathrm{sub}}=\rho_cV_{\mathrm{total}}$.