Campo elétrico

Na carta náutica de uma baía, o mapa de correntes mostra em cada ponto uma seta: comprimento, direção, sentido. Às três da manhã não há barco nenhum na baía, e a seta continua lá, dizendo para onde a água levaria um barco que estivesse naquele ponto e com que força. O caderno da 3.ª etapa de 2020 trouxe um mapa desse tipo, sem água: duas cargas, $q_a$ e $q_b$, ligadas por um feixe de linhas curvas, e uma seta $\vec{E}$ desenhada no eixo entre elas. O item pedia só leitura: as linhas saem de $q_a$ e chegam a $q_b$, logo $q_a$ é positiva e $q_b$ negativa. Quem sabia ler o mapa julgou em dez segundos; quem achava que a seta era a trajetória de alguma coisa errou.

Esta é a página do campo elétrico: a ideia de que uma carga modifica o espaço à sua volta, a definição $\vec{E} = \vec{F}/q$, o campo de uma carga pontual e como ele cai com a distância, a soma de campos de várias cargas e o ponto em que a soma dá zero, as regras para desenhar e ler linhas de campo, o campo uniforme entre duas placas paralelas e a relação $E = U/d$, o movimento de uma partícula nesse campo (uma cópia elétrica do lançamento de projéteis), o equilíbrio entre força elétrica e peso que Millikan usou para medir a carga do elétron, o que acontece com o campo dentro de um condutor e por que a gravidade também é um campo. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa e é o que mais se repete dentro da eletrostática: itens em 2010, 2012, 2014, 2015, 2016, 2020, 2022 e 2023, entre leitura de figura, conta de tipo B e equilíbrio de forças. A página pressupõe a lei de Coulomb, os processos de eletrização e a soma de vetores. O potencial, a energia potencial, as equipotenciais e o trabalho da força elétrica ficam em potencial elétrico; o campo gravitacional, que aparece aqui como comparação, tem casa em gravitação universal.

Uma carga muda o espaço à sua volta

A lei de Coulomb responde “que força uma carga faz sobre outra”. Ela funciona, mas deixa uma pergunta no ar: como a carga $Q$, parada num canto, “sabe” que há uma carga $q$ a dois metros dela e a empurra sem tocá-la? No século XVIII a resposta era “ação a distância”, uma força que atravessa o vazio instantaneamente, e o próprio Newton achou isso desconfortável para a gravidade. A saída que a Física adotou, com Michael Faraday nos anos 1830 e 1840 e com James Clerk Maxwell nos anos 1860, foi dividir o problema em duas etapas. Primeiro, a carga $Q$ modifica o espaço em volta dela: em cada ponto passa a existir uma grandeza, com módulo, direção e sentido, que chamamos de campo elétrico. Segundo, uma carga $q$ colocada num ponto sente força porque o campo naquele ponto a empurra. $Q$ não age sobre $q$; $Q$ cria o campo, e o campo age sobre $q$.

A vantagem prática aparece já no primeiro problema. Se você conhece o campo em um ponto, sabe a força sobre qualquer carga posta ali, sem refazer a conta de Coulomb para cada uma. E a vantagem conceitual aparece depois, fora desta página: o campo pode existir sem carga nenhuma por perto, viajando pelo espaço como onda. A luz é um campo elétrico oscilando junto com um campo magnético. Por isso a Física moderna trata o campo como coisa real, não como truque de cálculo.

Para medir o campo em um ponto, imagine colocar ali uma carga de prova: uma carga positiva pequena, pequena o bastante para não alterar as cargas que criam o campo, e ler a força que ela sente. A razão entre a força e a carga de prova é o campo.

Leia a definição de dois jeitos. Como conta: um campo de 300 N/C faz 300 N em cada coulomb, logo $6 \times 10^{-4}$ N em 2 µC. Como sentido: a carga positiva vai com a seta; a negativa vai contra. Uma carga de $-2$ µC no mesmo ponto sente os mesmos $6 \times 10^{-4}$ N, agora para a esquerda. Nos dois casos o campo é idêntico; a diferença está em quem o sente.

Exemplo resolvido (a leitura da definição). Em um ponto do espaço, uma carga de prova de $+5 \times 10^{-9}$ C sente força de $2 \times 10^{-5}$ N, vertical, para cima. Qual é o campo nesse ponto e que força sentiria ali um elétron?

Campo: $E = F/|q| = 2 \times 10^{-5}/5 \times 10^{-9} = 4 \times 10^{3}$ N/C, vertical, para cima (o sentido da força sobre a carga positiva). Sobre o elétron, $F = |q|E = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 4 \times 10^{3} = 6{,}4 \times 10^{-16}$ N, vertical, para baixo, porque a carga é negativa. Conferência: a força ficou $3 \times 10^{10}$ vezes menor que a força sobre a carga de prova, e a razão entre as cargas é $5 \times 10^{-9}/1{,}6 \times 10^{-19} \approx 3 \times 10^{10}$. Fecha.

O campo de uma carga pontual cai com o quadrado

Coloque uma carga de prova $q$ a uma distância $d$ de uma carga pontual $Q$. A força é a de Coulomb, $F = k|Q||q|/d^2$. Divida pela carga de prova e ela desaparece:

Exemplo resolvido (o campo e duas cargas de prova). Uma carga $Q = +6$ µC está fixa. Qual é o campo a 3 m dela, e que força sentem ali uma carga de $-2$ µC e uma de $+2$ µC?

$$E = \frac{9 \times 10^{9} \times 6 \times 10^{-6}}{3^{2}} = \frac{5{,}4 \times 10^{4}}{9} = 6 \times 10^{3}\ \text{N/C},$$

apontando para longe de $Q$. A carga de $-2$ µC sente $F = 2 \times 10^{-6} \times 6 \times 10^{3} = 1{,}2 \times 10^{-2}$ N, para $Q$ (contra o campo): atração entre sinais opostos, como Coulomb já dizia. A carga de $+2$ µC sente os mesmos $1{,}2 \times 10^{-2}$ N, para longe de $Q$: repulsão. Conferência pela lei de Coulomb direta: $F = 9 \times 10^{9} \times 6 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-6}/9 = 1{,}2 \times 10^{-2}$ N. Mesmo número, dois caminhos.

As proporções. A tabela da lei de Coulomb vale inteira, com uma carga só:

Ordens de grandeza. A 1 m de uma carga de 1 µC o campo vale $9 \times 10^{3}$ N/C; a 1 cm, $9 \times 10^{7}$ N/C. Dentro do átomo de hidrogênio, a $5{,}3 \times 10^{-11}$ m do próton, o campo é de $5 \times 10^{11}$ N/C. O ar seco aguenta até cerca de $3 \times 10^{6}$ V/m antes de virar condutor e produzir uma faísca; é por isso que uma esfera pequena não segura muita carga, e por isso o raio existe. E o campo elétrico natural da atmosfera, num dia de tempo bom, é de uns 100 V/m, apontando para baixo, pequeno demais para que alguém o sinta.

Várias cargas: os campos se somam como setas

O campo criado por várias cargas em um ponto é a soma vetorial dos campos que cada carga criaria sozinha ali. É o princípio da superposição, o mesmo das forças de Coulomb, e a regra prática é a de vetores: desenhe uma seta por carga, com sentido decidido pelo sinal da fonte, e some.

Ponto médio entre duas cargas de mesmo módulo. Cargas iguais e de mesmo sinal: no ponto médio, os dois campos têm o mesmo módulo e sentidos opostos (cada um aponta para longe da sua carga, se positivas), e a soma é zero. Cargas iguais e de sinais opostos: as duas setas têm o mesmo sentido, saindo da positiva rumo à negativa, e a resultante vale o dobro de cada uma, $E = 2k|q|/d^2$. Este segundo caso é uma armadilha clássica, porque no mesmo ponto o potencial é nulo; o campo não é. A comparação está na página de potencial elétrico.

Cargas alinhadas. Sobre a reta que passa pelas cargas, cada campo é horizontal, e a soma é algébrica, com sinal. Duas cargas positivas, $+4$ µC em $A$ e $+1$ µC em $B$, a 30 cm uma da outra: onde o campo resultante é nulo? Só pode ser entre elas (fora do segmento os dois campos apontam para o mesmo lado) e mais perto da carga menor. Chamando de $x$ a distância até $A$:

$$\frac{k \cdot 4}{x^{2}} = \frac{k \cdot 1}{(0{,}30 - x)^{2}} \;\Rightarrow\; \frac{2}{x} = \frac{1}{0{,}30 - x} \;\Rightarrow\; 0{,}60 - 2x = x \;\Rightarrow\; x = 0{,}20\ \text{m}.$$

A 20 cm da carga de 4 µC e a 10 cm da carga de 1 µC. Conferência: $4/0{,}20^2 = 100$ e $1/0{,}10^2 = 100$. Iguais. Se as cargas fossem de sinais opostos, o ponto de campo nulo ficaria fora do segmento, do lado da carga de menor módulo, exatamente como o ponto de equilíbrio de uma terceira carga na lei de Coulomb. E repare: a posição não depende de nenhuma carga de prova, porque estamos somando campos, não forças.

Cargas em ângulo. Duas cargas iguais $+q$ em $(-d, 0)$ e $(+d, 0)$, ponto $P$ em $(0, d)$. Cada carga está a $d\sqrt{2}$ de $P$, então cada campo vale $E_1 = kq/(2d^2)$ e faz $45°$ com a vertical. As componentes horizontais se cancelam; as verticais se somam: $E = 2 E_1 \cos 45° = E_1\sqrt{2} = kq\sqrt{2}/(2d^2)$, vertical, para cima. Troque a carga da direita por $-q$: agora o campo dela em $P$ aponta para a carga, isto é, para baixo e para a direita, enquanto o da carga da esquerda segue apontando no sentido oposto a ela, ou seja, para cima e para a direita. Desta vez são as componentes verticais que se cancelam e as horizontais que se somam, e a resultante fica horizontal, de $+q$ para $-q$, com o mesmo módulo $E_1\sqrt{2}$. Foi este o item de tipo C da 3.ª etapa de 2014: das quatro setas oferecidas em $P$, a certa era a horizontal no sentido de $+q$ para $-q$. Quem dá à carga negativa um campo que “sai” dela erra o sentido e marca a seta vertical.

Linhas de campo: o desenho tem regras

Para enxergar o campo inteiro de uma vez, Faraday inventou as linhas de força, que hoje chamamos de linhas de campo: curvas desenhadas de modo que, em cada ponto, o campo seja tangente à linha, com o sentido indicado por uma seta. O desenho segue quatro regras, e cada regra é um item de prova possível.

1. Nascem nas cargas positivas e morrem nas negativas. Uma linha que sai de uma carga positiva vai até uma negativa ou até o infinito; nunca fica solta no meio do espaço nem forma um laço fechado (isso é coisa de campo magnético).
2. A densidade mede a intensidade. Onde as linhas estão apertadas, o campo é forte; onde se abrem, é fraco. Perto de uma carga pontual as linhas se juntam; longe, se espalham, e o número de linhas por área cai com $1/d^2$, como o campo.
3. Nunca se cruzam. Se duas linhas se cruzassem, o campo teria duas direções no mesmo ponto, e a força sobre uma carga ali seria ambígua. Não existe.
4. O número de linhas que saem de uma carga é proporcional ao módulo dela. Uma carga $+2q$ é desenhada com o dobro de linhas de uma carga $+q$. É por isso que se pode ler o sinal e comparar os módulos de duas cargas olhando só o desenho.

Lendo a figura de 2020. O caderno mostrava $q_a$ à esquerda e $q_b$ à direita, com linhas que saíam de $q_a$ e chegavam a $q_b$, e um vetor $\vec{E}$ sobre o eixo central apontando de $q_a$ para $q_b$. O item 103 afirmava que “$q_a$ é uma carga elétrica negativa e $q_b$ é positiva”. Regra 1: linhas saem da positiva. Saem de $q_a$, logo $q_a$ é positiva. O item inverte os papéis: errado. A seta $\vec{E}$ no eixo confirma: aponta para $q_b$, e o campo aponta para a carga negativa. O item 104, do mesmo bloco, era a conta de Coulomb com as cargas dadas e está na página da lei de Coulomb.

Lendo a figura de 2015. Duas superfícies fechadas, uma esfera e um cubo, cada uma com uma carga positiva idêntica dentro, e as linhas de campo saindo radialmente. O item 90 afirmava que os fluxos de linhas de campo através das duas superfícies são iguais. Pense nas linhas como fios que nascem na carga: todo fio que nasce dentro atravessa a superfície fechada uma vez, seja ela redonda ou quadrada. Mesma carga dentro, mesmo número de fios, mesmo fluxo: certo. É a versão desenhada da lei de Gauss, que não é matéria do ensino médio, mas cuja leitura por contagem de linhas a banca cobrou. O item vizinho, 89, fazia a mesma pergunta com o campo gravitacional da Terra e três esferas de raios crescentes: o fluxo não aumenta com o raio, porque as linhas que atravessam a esfera grande são as mesmas que atravessam a pequena; só ficam mais espalhadas. Errado.

Como a figura denuncia o sinal e o módulo. Se de uma carga saem 8 linhas e da vizinha chegam 4, a primeira é positiva com módulo duas vezes o da segunda, e 4 linhas escapam para o infinito. Uma carga negativa isolada: todas as linhas chegam nela, retas e radiais. Duas positivas iguais: as linhas se afastam uma da outra, e entre as cargas fica uma região sem linha nenhuma, ao redor do ponto de campo nulo. Placas paralelas com cargas opostas: linhas retas, paralelas e igualmente espaçadas, da placa positiva para a negativa, que é o assunto da próxima seção.

Campo uniforme entre placas paralelas: a régua elétrica

Conecte os terminais de uma fonte a duas chapas metálicas paralelas: uma delas acumula carga positiva, a outra, negativa. Afastado das bordas, o campo na região entre as chapas não muda de um ponto a outro: a intensidade é a mesma, a direção é perpendicular às placas e o sentido vai da positiva para a negativa. As linhas de campo saem retas, paralelas e igualmente espaçadas. É o campo uniforme, a configuração favorita de laboratórios e de bancas, porque toda conta nele se reduz a uma multiplicação ou a uma divisão.

Exemplo resolvido (a conta com a unidade certa). Duas placas separadas por 4 cm, com 300 V entre elas. Qual é o campo, e que força age sobre um elétron solto no meio?

Converta antes de dividir: $d = 0{,}04$ m, logo $E = 300/0{,}04 = 7\,500$ V/m $= 7\,500$ N/C. Sobre o elétron, $F = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 7\,500 = 1{,}2 \times 10^{-15}$ N, rumo à placa positiva, no sentido contrário ao do campo. Com $d = 4$ na fórmula sairia $E = 75$ V/m, cem vezes menos: o erro de unidade acontece antes de qualquer física.

Os itens que usaram a relação. Em 2012, o caderno mostrava uma partícula com carga $+Q$ entre duas placas, a de cima positiva e a de baixo negativa, e afirmava que, com 2 cm e 5 V, o campo vale 250 N/C. $E = 5/0{,}02 = 250$ V/m $= 250$ N/C: certo; note que o enunciado fornece volts e centímetros e pede a resposta em N/C, conversão de unidade e equivalência V/m = N/C cobradas numa frase só. Em 2016, o capacitor com placas a $h = 10$ mm e 30 V entre elas: o item 118 dizia que o campo é inferior a 1 000 V/m. $E = 30/0{,}010 = 3\,000$ V/m, errado; quem mantém $h$ em milímetros encontra 3 V/m e assina embaixo do item. Em 2024, a mesma conta apareceu em escala de tempestade, com 100 milhões de volts entre nuvem e solo a 1 km: $10^{8}/10^{3} = 10^{5}$ V/m, e a afirmação de “100 V/m” ficava mil vezes abaixo do valor; esse bloco está na página de potencial elétrico, junto com o para-raios.

Uma partícula no campo uniforme: o projétil elétrico

Se o campo é o mesmo em todo ponto, a força sobre uma carga é constante, e força constante em Newton significa aceleração constante:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{|q|\,E}{m}.$$

Isso torna o campo uniforme uma cópia da gravidade perto do solo, com duas diferenças. A aceleração depende da razão carga/massa da partícula, e não é a mesma para todo mundo: um elétron em 1 000 N/C acelera a $1{,}76 \times 10^{14}$ m/s², um próton, 1 836 vezes mais pesado com a mesma carga, a $9{,}6 \times 10^{10}$ m/s². E o sentido depende do sinal: a positiva acelera no sentido do campo, a negativa, contra.

Solta do repouso. Um elétron abandonado entre as placas do exemplo anterior ($E = 7\,500$ N/C) acelera a $a = 1{,}2 \times 10^{-15}/9{,}1 \times 10^{-31} \approx 1{,}3 \times 10^{15}$ m/s², rumo à placa positiva. Para atravessar os 4 cm: $s = at^2/2 \Rightarrow t = \sqrt{2 \times 0{,}04/1{,}3 \times 10^{15}} \approx 7{,}8 \times 10^{-9}$ s, e chega com $v = at \approx 1{,}0 \times 10^{7}$ m/s, uns 3% da velocidade da luz. O peso do elétron, $9 \times 10^{-30}$ N, é $10^{14}$ vezes menor que a força elétrica; ninguém precisa pedir licença para ignorá-lo.

Lançada paralelamente às placas. Agora a partícula entra com velocidade $v_0$ horizontal, e o campo é vertical. Na horizontal não há força: $x = v_0 t$, velocidade constante. Na vertical a força é constante: $y = \frac{1}{2}at^2$. Eliminando $t$, $y = \frac{a}{2v_0^2}x^2$, uma parábola, a mesma curva do lançamento horizontal de uma bola, com $a$ no lugar de $g$. O tempo dentro das placas é o tempo de percorrer o comprimento $L$ das placas na horizontal, $t = L/v_0$, e o desvio na saída é

$$y = \frac{1}{2}\,\frac{|q|E}{m}\left(\frac{L}{v_0}\right)^{2}.$$

Dobrar a carga dobra o desvio; dobrar a velocidade de entrada divide o desvio por 4; dobrar o comprimento das placas multiplica por 4.

A impressora de 2010. O caderno da 3.ª etapa de 2010 descreveu a impressora a jato de tinta: gotas de massa $1{,}5 \times 10^{-10}$ kg entram a 20 m/s entre placas defletoras quadradas de lado $L = 1{,}7$ cm, com campo de $10^{3}$ N/C, e um computador controla a carga de cada gota. O item de tipo B pedia, em picocoulombs, a diferença de carga entre duas gotas para que elas saiam separadas por 0,9 mm. Tempo entre as placas: $t = 0{,}017/20 = 8{,}5 \times 10^{-4}$ s. Desvio de cada gota: $y = \frac{1}{2}\frac{qE}{m}t^2$, e a diferença entre duas gotas é $\Delta y = \frac{1}{2}\frac{\Delta q\,E}{m}t^2$, logo

$$\Delta q = \frac{2m\,\Delta y}{E\,t^{2}} = \frac{2 \times 1{,}5 \times 10^{-10} \times 9 \times 10^{-4}}{10^{3} \times 7{,}2 \times 10^{-7}} \approx 3{,}7 \times 10^{-10}\ \text{C} = 373\ \text{pC}.$$

Marcação 373. O item é o projétil elétrico inteiro: tempo pela horizontal, desvio pela vertical, e a carga como controle. Nas impressoras reais o mecanismo é esse mesmo, e a resolução da letra vem da precisão com que se dosa a carga de cada gota.

A força é igual, a aceleração não. Em 2010 a banca escondeu um item de Física num bloco de Química sobre o tampão do sangue, com os íons $\mathrm{H^{+}}$ e $\mathrm{HCO_3^{-}}$: sob um campo elétrico externo, dizia o item, eles “irão adquirir acelerações com mesmo módulo” e se moverão em sentidos opostos. Sentidos opostos, sim: um é positivo, o outro negativo. Módulos iguais, não: as forças são iguais (mesmo $|q|$, mesmo $E$), mas $a = F/m$, e o bicarbonato tem cerca de 61 vezes a massa do próton. Errado. É o mesmo raciocínio do par de ação e reação na lei de Coulomb: forças iguais, acelerações diferentes.

Millikan: quando a força elétrica segura o peso

Entre 1909 e 1913, Robert Millikan borrifou gotículas de óleo entre duas placas horizontais, eletrizou as gotículas com raios X e ajustou a tensão entre as placas até uma gotícula parar no ar. Parada, a gotícula está em equilíbrio: a força elétrica para cima iguala o peso para baixo,

$$|q|\,E = m\,g \qquad\Longrightarrow\qquad |q| = \frac{mg}{E}.$$

Medindo a massa da gotícula (pela velocidade de queda sem campo) e o campo, Millikan obtinha a carga, e descobriu que todas as cargas eram múltiplos inteiros de $1{,}6 \times 10^{-19}$ C: a carga do elétron. O Nobel veio em 1923. Para esta página, o experimento é o modelo do equilíbrio entre força elétrica e peso, e é o molde de um item que a banca repete.

O sentido do campo é o pivô. A gotícula de Millikan é negativa. Para que a força elétrica aponte para cima e segure o peso, o campo tem de apontar para baixo, porque $\vec{F} = q\vec{E}$ com $q < 0$ inverte o sentido. Em outras palavras, a placa de cima é a positiva. O item 107 da 3.ª etapa de 2023 afirmou que, para a gotícula ficar em repouso, “é necessário que o vetor campo elétrico tenha sentido oposto ao vetor campo gravitacional”. O campo gravitacional aponta para baixo; o campo elétrico precisa apontar para baixo também. Errado. O item estaria certo para gotículas positivas, e a banca contou com o reflexo “para segurar, campo para cima”. O item vizinho, 108, de tipo C, pedia a conclusão do experimento, a carga como múltiplo inteiro da carga do elétron, e está na página de carga elétrica e eletrização.

Exemplo resolvido (contando elétrons). Uma gotícula de óleo de massa $4{,}0 \times 10^{-15}$ kg fica parada entre placas horizontais que produzem um campo de $5{,}0 \times 10^{4}$ N/C. Com $g = 10$ m/s², quantos elétrons em excesso ela tem?

Peso: $P = 4{,}0 \times 10^{-15} \times 10 = 4{,}0 \times 10^{-14}$ N. Equilíbrio: $|q| = P/E = 4{,}0 \times 10^{-14}/5{,}0 \times 10^{4} = 8{,}0 \times 10^{-19}$ C. Elétrons: $n = 8{,}0 \times 10^{-19}/1{,}6 \times 10^{-19} = 5$. Conferência de sentido: gotícula negativa, força para cima, campo para baixo, placa de cima positiva. Conferência de escala: 5 elétrons em uma gotícula de micrômetros é o tamanho que Millikan de fato media, entre 1 e algumas dezenas.

O pêndulo em campo horizontal. A figura de 2015 trazia uma parede vertical carregada positivamente, um fio preso ao alto dessa parede e, na ponta do fio, uma partícula positiva em repouso, com réguas marcando 3 cm de afastamento horizontal e 3 cm de queda vertical. Massa 1 000 g, carga $9{,}8 \times 10^{-4}$ C, $g = 9{,}8$ m/s². Três forças na partícula: o peso, para baixo; a força elétrica, horizontal, para longe do plano (o plano positivo repele a carga positiva); a tração, ao longo do fio. Da figura, 3 cm por 3 cm: o fio faz $45°$ com a vertical, não $30°$ (item 103, errado). No triângulo de forças, $F = P\tan\theta$, e a $45°$ a tangente vale 1: $F = P = 1 \times 9{,}8 = 9{,}8$ N (item 104, certo). Por fim, $E = F/|q| = 9{,}8/9{,}8 \times 10^{-4} = 10^{4}$ N/C, que é o mesmo que $10^{4}$ V/m (item 105, certo). O bloco inteiro é o pêndulo eletrostático da lei de Coulomb com o campo no lugar da segunda carga, e a última linha cobra a equivalência de unidades da seção anterior.

Campo e condutores: dentro do metal, zero

Um pedaço de metal tem elétrons livres. Se houver campo dentro do metal, esses elétrons se movem; enquanto se movem, redistribuem carga; a redistribuição cria um campo que se opõe ao original; e o movimento só cessa quando o campo interno se anula. Em equilíbrio eletrostático, portanto, o campo elétrico dentro de um condutor é zero, qualquer que seja a forma dele e qualquer que seja o campo externo. Isso puxa três consequências que a banca cobra em esferas metálicas e que esta página só apresenta, porque a página de potencial elétrico as deduz junto com o potencial do condutor.

Na superfície, o campo é perpendicular. Se houvesse componente do campo ao longo da superfície, os elétrons da superfície se moveriam ao longo dela. Não se movem, logo as linhas de campo chegam ou saem de um condutor sempre em ângulo reto com a superfície. É por isso que as linhas entre duas placas paralelas são perpendiculares às placas.

Nas pontas, o campo é mais forte. A carga em excesso de um condutor se distribui na superfície, e se concentra onde o raio de curvatura é menor. Perto de uma ponta, as linhas se apertam e o campo cresce; é ali que o ar chega primeiro aos $3 \times 10^{6}$ V/m e vira condutor. O para-raios é uma ponta metálica posta de propósito no alto do prédio, e a página de potencial conta o resto.

Dentro de uma cavidade, o campo externo não entra. Uma caixa metálica fechada, ou mesmo uma grade fina, em equilíbrio num campo externo: as cargas da superfície se arranjam de modo que o campo dentro da cavidade seja nulo. É a blindagem eletrostática, a gaiola de Faraday, demonstrada por ele em 1836 com uma sala forrada de metal onde ele mesmo entrou e não detectou campo nenhum.

A gravidade também é um campo

Tudo o que esta página disse sobre $\vec{E}$ vale, palavra por palavra, para a gravidade, trocando carga por massa. A Terra modifica o espaço em volta dela; uma massa $m$ colocada num ponto sente força $\vec{P} = m\vec{g}$; e a razão $\vec{g} = \vec{P}/m$ é o campo gravitacional naquele ponto. Perto do solo ele vale 9,8 N/kg, que é o mesmo que 9,8 m/s², e aponta para baixo. Longe da Terra, a uma distância $d$ do centro, $g = GM/d^{2}$, radial e sempre para dentro, o campo de uma “carga” que só atrai.

Foi esta analogia que o caderno de 2012 desenhou lado a lado: na figura I, uma partícula de massa $m$ a uma altura $h$ no campo gravitacional uniforme; na figura II, uma partícula com carga $+Q$ entre duas placas, no campo elétrico uniforme. O item 47 era a conta $E = U/d$ da seção anterior; o item 48, sobre o trabalho independer do caminho nos dois casos, é matéria de potencial elétrico. E em 2020 a banca desenhou linhas de campo vetorial terminando num ponto $P$ e três caminhos fechados em volta dele, perguntando se “fluem mais linhas de forças gravitacionais” através do caminho maior que através do menor. Não fluem: toda linha que termina em $P$ atravessa qualquer curva fechada que envolva $P$, uma vez cada; o número é o mesmo, seja a curva grande ou pequena. Errado, pelo mesmo motivo da esfera e do cubo de 2015.

A diferença que importa está na última linha da tabela. Cargas vêm em dois sinais, e um condutor pode rearranjar as suas para anular um campo externo. Massa só vem em um sinal, e não há “condutor gravitacional”: nenhuma sala blindada protege alguém da gravidade. E a força elétrica entre partículas é $10^{39}$ vezes mais forte que a gravitacional, como a lei de Coulomb calcula; é a neutralidade da matéria que deixa a gravidade governar o céu.

Como a banca pergunta

Nenhum outro assunto da eletrostática aparece em tantas provas da 3.ª etapa quanto o campo elétrico: itens em oito edições entre 2010 e 2023, sem conta pesada, com as constantes dadas. Em 2025, primeira prova da matriz vigente, a eletrostática inteira ficou de fora. Os padrões:

1. Ler a figura. Linhas de campo e sinais (2020/103: linhas saem de $q_a$, logo $q_a$ é positiva; o item afirmava o contrário, errado). Vetor resultante em um ponto (2014/118, tipo C: sobre a perpendicular a um dipolo, a resultante é horizontal, de $+q$ para $-q$). Fluxo por contagem de linhas (2015/90, esfera e cubo com a mesma carga, fluxos iguais, certo; 2015/89 e 2020/100, o fluxo gravitacional não muda com o tamanho da superfície fechada, errados).
2. A força sobre uma carga no campo, como tipo B. 2022/88: elétron em $5{,}0 \times 10^{4}$ N/C, $F = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 5{,}0 \times 10^{4} = 8{,}0 \times 10^{-15}$ N, dividido por $10^{-15}$, marcação 008, com os zeros à esquerda.
3. O equilíbrio com o peso. Millikan (2023/107: gotícula negativa exige campo para baixo, no mesmo sentido do gravitacional; o item dizia oposto, errado). Pêndulo em campo horizontal (2015/103 a 105: 45°, $F = P = 9{,}8$ N, $E = 10^{4}$ V/m).
4. O campo uniforme e a tensão. $E = U/d$ com a distância em centímetros ou milímetros (2012/47: 5 V e 2 cm, 250 N/C, certo; 2016/118: 30 V e 10 mm, 3 000 V/m, “inferior a 1 000” errado). O movimento no campo uniforme como tipo B (2010/28: gotas de tinta, 373 pC).
5. A aceleração de íons. 2010/94: mesma força, massas diferentes, acelerações diferentes, sentidos opostos; o item dizia “mesmo módulo”, errado.

O que a banca fornece: a carga do elétron, a constante eletrostática, $g$, e a figura. O que ela não perdoa: o sentido da força sobre a carga negativa, a distância fora do metro, e a parte fracionária que não foi descartada na marcação do tipo B.

Os erros que a prova planta

1. Achar que $E$ depende da carga de prova. $E = F/|q|$ é uma razão; dobrar $q$ dobra $F$ e deixa $E$ igual. O campo é das cargas que o criam.
2. Pôr a força sobre a carga negativa no sentido do campo. $\vec{F} = q\vec{E}$ com $q < 0$ inverte o sentido. É o pivô do Millikan de 2023 e do vetor resultante de 2014.
3. Achar que o campo de uma carga negativa “sai” dela. Sai da positiva, entra na negativa. No desenho, a seta aponta para a carga negativa.
4. Confundir linha de campo com trajetória. A linha dá a direção da força; a trajetória depende também da velocidade. Só coincidem em linha reta e partida do repouso.
5. Cruzar linhas de campo. Não se cruzam nunca: o campo tem um só valor em cada ponto.
6. Achar que campo nulo implica potencial nulo (ou o contrário). No ponto médio entre $+q$ e $-q$, $\vec{E} \neq \vec{0}$ e $V = 0$; entre $+q$ e $+q$, $\vec{E} = \vec{0}$ e $V \neq 0$. São grandezas diferentes; a comparação está em potencial elétrico.
7. Somar campos como números. Fora da reta que une as cargas, os campos têm direções diferentes e se somam por componentes. Dois campos iguais e perpendiculares dão $E\sqrt{2}$, não $2E$.
8. Confundir N/C com N. N/C é unidade de campo (força por carga); N é força. Um campo de 100 N/C não faz 100 N em uma carga qualquer, faz 100 N em cada coulomb.
9. Deixar a distância em centímetros em $E = U/d$ ou em $E = k|Q|/d^2$. 2 cm são 0,02 m; 10 mm são 0,010 m; 1 km são 1 000 m. O erro sai multiplicado por 100 ou por 1 000 (e por $10^4$ dentro do quadrado).
10. Achar que forças iguais dão acelerações iguais. No mesmo campo, íons de mesma carga sentem a mesma força, mas $a = F/m$: o mais leve acelera mais (2010/94).
11. Achar que o fluxo cresce com o tamanho da superfície fechada. As linhas são as mesmas; só se espalham (2015/89, 2020/100). O que conta é a carga (ou a massa) que está dentro.
12. Esquecer que o campo é nulo dentro de um condutor em equilíbrio. E não confundir o interior do metal com o interior de uma cavidade: no metal o campo é nulo sem exceção; dentro de uma cavidade, só na ausência de carga lá dentro.

O essencial em meia página

• Definição: $\vec{F} = q\vec{E}$, $E = F/|q|$, em N/C $=$ V/m. Sentido do campo $=$ sentido da força sobre carga positiva; carga negativa sente força contra o campo. O campo não depende da carga de prova.
• Carga pontual: $E = k|Q|/d^2$, radial; sai de $+$, entra em $-$. $d \to 2d$: $E/4$; $d \to 3d$: $E/9$. Ordens de grandeza: 1 µC a 1 m, $9 \times 10^3$ N/C; ar rompe em $3 \times 10^6$ V/m; tempo bom, 100 V/m para baixo.
• Superposição: soma vetorial. Ponto médio de cargas iguais: zero; de cargas opostas: $2k|q|/d^2$, de $+$ para $-$. Campo nulo entre cargas de mesmo sinal, perto da menor ($4q$ e $q$ a 30 cm: a 20 cm da maior); fora do segmento se sinais opostos. Perpendicular ao dipolo: resultante paralela ao eixo, de $+$ para $-$ (2014/118).
• Linhas de campo: tangentes ao campo; nascem em $+$, morrem em $-$; densidade $\propto E$; nunca se cruzam; número $\propto |Q|$. Não são trajetórias. Fluxo por superfície fechada depende só da carga interna (2015/90); não cresce com o raio (2015/89, 2020/100).
• Campo uniforme: linhas retas, paralelas, equiespaçadas, de $+$ para $-$; $E = U/d$, $d$ em metros (2012/47: 250 N/C; 2016/118: 3 000 V/m); $F = |q|E$ constante.
• Movimento no campo uniforme: $a = |q|E/m$, constante, depende de $q/m$. Do repouso: MUV ao longo da linha. Lançada perpendicular: parábola, $y = \frac{1}{2}\frac{|q|E}{m}(L/v_0)^2$ (2010/28: 373 pC). Mesma força, massas diferentes, acelerações diferentes (2010/94).
• Equilíbrio com o peso: $|q|E = mg$. Gotícula negativa parada exige campo para baixo (2023/107, errado ao dizer “oposto ao gravitacional”). Pêndulo em campo horizontal: $F = P\tan\theta$; a 45°, $F = P$ (2015/103 a 105: E, C, C). Julgue a força primeiro.
• Condutores em equilíbrio: campo interno nulo; linhas perpendiculares à superfície; campo maior nas pontas; cavidade blindada (gaiola de Faraday). Dedução e potencial do condutor em potencial elétrico.
• Gravidade como campo: $\vec{g} = \vec{P}/m$, 9,8 N/kg $=$ m/s², radial para dentro, $g = GM/d^2$; mesma matemática, um só sinal, sem blindagem.
• Itens PAS 3: 2010/28 (373), 2010/94 (E), 2012/47 ©, 2014/118 ©, 2015/89 (E), 2015/90 ©, 2015/103–105 (E, C, C), 2016/118 (E), 2020/100 (E), 2020/103 (E), 2022/88 (008), 2023/107 (E).
• Vizinhos: a força entre duas cargas em lei de Coulomb; quem se move na eletrização em carga elétrica e eletrização; soma de setas em vetores; potencial, equipotenciais, trabalho e condutores em potencial elétrico; $g = GM/d^2$ em gravitação universal; força e aceleração em leis de Newton.