Temperatura e calor

O termômetro vai para debaixo do braço e a instrução é sempre a mesma: espere um minuto. Depois ele marca 36,8 °C. Nesse minuto aconteceu uma coisa concreta: o vidro, que estava à temperatura do quarto, recebeu energia da pele até ficar tão quente quanto ela; quando as duas temperaturas se igualaram, a troca parou e a coluna estabilizou. O instrumento não mediu “quanto calor a pessoa tem”. O que a coluna indica é a temperatura do próprio termômetro, e ela só coincide com a da axila porque as duas se igualaram. A energia que atravessou o vidro enquanto as temperaturas eram diferentes tem nome, calor, e a igualdade que interrompeu o fluxo também, equilíbrio térmico. Com essas três palavras bem separadas se resolve a tampa de inox que parece gelada na mesma gaveta em que a tábua de madeira parece morna, o item que pede a diferença entre dois tanques em graus Fahrenheit e quer a resposta em kelvin, e a reta de um gás que, prolongada até o volume zero, cruza o eixo das temperaturas em −273 °C.

Esta página é sobre o que a temperatura mede, o que o calor é e como se constroem e se convertem as escalas em que a medida é escrita. Quanto calor custa aquecer um corpo é calorimetria; quanto um corpo cresce ao esquentar é dilatação térmica; o que acontece no patamar de fusão ou de ebulição é mudanças de estado físico; por que caminhos o calor viaja é propagação de calor. Aqui ficam a medida, as escalas e a diferença de vocabulário que decide itens vestidos de qualquer um desses assuntos.

Temperatura mede agitação, não quantidade de “quente”

Todo corpo é uma multidão de partículas em movimento: átomos vibrando em torno de posições fixas num sólido, moléculas deslizando umas sobre as outras num líquido, moléculas voando e se chocando num gás. Temperatura é a medida do grau dessa agitação. Num gás, ela se liga diretamente à energia cinética média de translação das moléculas: a 300 K (27 °C), cada molécula do ar carrega em média cerca de $6 \times 10^{-21}$ J de energia de movimento, o que para o nitrogênio dá velocidades típicas em torno de 500 m/s. Em sólidos e líquidos, entram também vibrações e rotações, mas a leitura é a mesma: mais quente é mais agitado.

A palavra que importa é média. A temperatura não depende de quantas partículas há, e sim de quão agitada está cada uma, em média. Um oceano a 15 °C tem partículas menos agitadas que uma xícara de café a 80 °C, e portanto temperatura menor, embora guarde uma quantidade de energia incomparavelmente maior, porque são muitas mais partículas. Dividir uma barra de ferro a 200 °C em dois pedaços não dá dois pedaços a 100 °C: cada metade continua a 200 °C, porque a agitação média de cada átomo não mudou. É por isso que se diz que a temperatura é uma grandeza intensiva, ao contrário da massa, do volume e da energia, que somam quando se juntam dois corpos.

A banca já cobrou essa ideia nua. Na 1.ª etapa de 2005, num bloco sobre o modelo atômico de Dalton, com um recipiente de vapor d’água monitorado por um termômetro de mercúrio, um item dizia que “as diferentes temperaturas $T_A$, $T_B$ e $T_C$ do sistema descrito refletem diferentes graus de agitação das moléculas, devido a movimentos translacionais, vibracionais e(ou) rotacionais”. Certo: é a definição microscópica de temperatura, e a menção aos três tipos de movimento é correta para uma molécula como a da água.

Calor é energia em trânsito: ninguém “tem” calor

Encoste um corpo quente num corpo frio. Enquanto as temperaturas forem diferentes, energia passa do mais quente para o mais frio, espontaneamente. Essa energia, contada enquanto passa, é o calor ($Q$). Depois que chegou, ela não é mais calor: virou energia interna do corpo que a recebeu. A distinção parece pedante e decide itens. Um corpo não contém calor, não armazena calor, não possui calor: tem energia interna, e troca calor. É a diferença entre ter dinheiro e fazer um pagamento; ninguém “tem um pagamento”, tem dinheiro, e o pagamento é o que passa de uma conta a outra.

Calor não é o único jeito de mudar a energia interna de um corpo. Comprimir um gás com um êmbolo aquece o gás sem que nenhuma fonte quente tenha sido encostada: o trabalho da compressão virou agitação. Esfregar as mãos, martelar um prego, agitar uma garrafa de água, tudo aumenta a temperatura por trabalho, não por calor. O item vizinho do bloco de 2005 tratava disso: ao pressionar o êmbolo do recipiente, o gás se aquece, e o nível do mercúrio do termômetro sobe, da marca $T_A$ para a marca $T_C$ (acima dela); o item afirmava o sentido contrário e estava errado.

Equilíbrio térmico e a lei zero: por que o termômetro funciona

Enquanto dois corpos em contato têm temperaturas diferentes, calor passa do quente para o frio; o quente esfria, o frio esquenta, a diferença diminui e o fluxo enfraquece, até que não reste diferença alguma e nada mais passe de um para o outro. Esse estado final é o equilíbrio térmico, e a igualdade que o define é de temperatura, não de energia, não de massa, não de material. Uma pedra de 1 kg e uma pena, depois de horas na mesma sala, estão à mesma temperatura, com energias internas completamente diferentes.

O termômetro é um corpo pequeno que se deixa levar ao equilíbrio com o corpo que queremos medir. Ele não lê a temperatura do outro: lê a sua própria, depois de igualá-la à do outro. Daí três consequências práticas. Primeira, é preciso esperar o equilíbrio; um termômetro clínico lido em dez segundos marca a temperatura do vidro a meio caminho, não a da axila. Segunda, o termômetro precisa ser pequeno em relação ao que mede, para que o calor que ele rouba ou cede não altere a temperatura do objeto; um termômetro de mercúrio de 20 g mergulhado numa gota de água esquentaria a gota em vez de medi-la. Terceira, o que se compara são temperaturas, e a comparação é transitiva: se o termômetro fica em equilíbrio com o corpo A e, sem mudar de leitura, também fica em equilíbrio com o corpo B, então A e B estão em equilíbrio entre si e têm a mesma temperatura, mesmo que nunca se toquem. Essa transitividade é a lei zero da termodinâmica, batizada assim nos anos 1930 porque foi reconhecida como fundamento depois de a primeira e a segunda leis já terem nome.

Propriedades termométricas: o que muda quando a temperatura muda

Não dá para ver agitação molecular. O termômetro mede a temperatura por um atalho: escolhe uma grandeza macroscópica que varia de modo conhecido com a temperatura, a propriedade termométrica, e lê a temperatura através dela. O volume de um líquido, o comprimento de uma barra, a pressão de um gás, a resistência elétrica de um fio, a tensão entre dois metais unidos, a cor e a intensidade da radiação emitida: cada uma delas deu origem a um tipo de termômetro, com sua faixa de uso e seu tempo de resposta.

Repare no termômetro de gás. A pressão de um gás rarefeito a volume constante cresce em linha reta com a temperatura, e a reta aponta para o mesmo lugar qualquer que seja o gás: a pressão zero cai sempre em −273,15 °C. É por isso que o termômetro de gás foi o instrumento que definiu a escala absoluta, assunto de uma seção adiante.

Exemplo resolvido (o termômetro de resistência do PAS 3 2013). Um gráfico da 3.ª etapa de 2013 mostrava a resistência de um termômetro de platina crescendo em linha reta com a temperatura: 1 Ω a 0 °C, 3 Ω a 2 °C, 5 Ω a 4 °C, e assim por diante até 21 Ω a 20 °C. A propriedade termométrica é a resistência; a “régua” é a reta $R = 1 + T$, com $R$ em ohms e $T$ em graus Celsius (inclinação $20/20 = 1$ Ω/°C, intercepto 1 Ω). O item tipo B pedia a resistência a 50 °C: $R = 1 + 50 = 51$ Ω, marcação 051. Outro item afirmava que a resistência equivalente de dois desses resistores em série “independe da temperatura”: errado, porque $R_{\text{série}} = 2R = 2 + 2T$ depende de $T$ tanto quanto cada resistor. Conferência: a 20 °C, $R = 21$ Ω bate com o último ponto do gráfico. Todo termômetro é isto: uma propriedade, uma reta (ou uma curva calibrada) e uma leitura.

Construindo uma escala: dois pontos fixos e uma régua

Um termômetro sem números é um termoscópio: mostra que esquentou ou esfriou, não quanto. Para virar termômetro, precisa de uma escala, e toda escala se constrói do mesmo jeito: escolhem-se dois fenômenos que acontecem sempre à mesma temperatura, os pontos fixos, atribuem-se números a eles e divide-se o intervalo em partes iguais. Os pontos fixos clássicos são o gelo fundindo em água (ponto de gelo) e a água fervendo (ponto de vapor), ambos sob pressão de 1 atm, porque a pressão desloca as duas temperaturas.

• Celsius (1742): ponto de gelo em 0, ponto de vapor em 100, intervalo dividido em 100 graus. É a escala do cotidiano em quase todo o mundo.
• Fahrenheit (1724): ponto de gelo em 32, ponto de vapor em 212, intervalo dividido em 180 graus. Fahrenheit partiu de outros pontos fixos (uma mistura de gelo, água e sal como zero; o corpo humano perto de 96) e os números da água ficaram “tortos” quando a escala foi refeita. É usada nos Estados Unidos e em poucos outros países.
• Kelvin (1848): mesmo tamanho de grau que Celsius, zero deslocado para o zero absoluto. Ponto de gelo em 273,15 K, ponto de vapor em 373,15 K. É a unidade de temperatura do SI; escreve-se “kelvin”, símbolo K, sem o símbolo de grau e sem maiúscula no nome.

Como toda escala é uma reta entre dois pontos fixos, a conversão entre duas escalas quaisquer é uma proporção: a fração do intervalo percorrida é a mesma em qualquer régua.

Exemplo resolvido (a escala Z do PAS 2 2011). A 2.ª etapa de 2011 definiu “uma nova escala de temperatura, denominada Z”, com o gelo em 32 °Z e a ebulição da água em 212 °Z, e pediu duas coisas. Primeiro, julgar se “a temperatura na escala Z pode ser obtida a partir da temperatura em graus Celsius por meio de uma função linear cujo coeficiente angular é igual a 9/5”. Monte a proporção: $\dfrac{T_C}{100} = \dfrac{T_Z - 32}{212 - 32} = \dfrac{T_Z - 32}{180}$, logo $T_Z = \dfrac{180}{100}\,T_C + 32 = \dfrac{9}{5}\,T_C + 32$. Coeficiente angular 9/5: certo. (A escala Z é a Fahrenheit com outro nome, e a banca contou com quem reconhecesse isso sem contas.) Segundo, item tipo B, a temperatura em °Z que corresponde a 5 °C: $T_Z = 1{,}8 \times 5 + 32 = 41$, marcação 041. Conferência: 5 °C é 5 % do caminho entre o gelo e o vapor; 5 % de 180 são 9; $32 + 9 = 41$.

Conversões: 273 e 32 são deslocamentos, 1,8 é o tamanho do degrau

Leia as duas fórmulas como geometria. $T_K = T_C + 273$ diz que a régua kelvin é a régua Celsius deslocada: mesmo degrau, zero em outro lugar. $T_F = 1{,}8\,T_C + 32$ diz duas coisas: a régua Fahrenheit tem degrau menor (1 °C vale 1,8 °F; 180 degraus onde Celsius tem 100) e zero em outro lugar (o gelo cai em 32). Com essa leitura, as conversões param de ser fórmulas decoradas.

Exemplo resolvido (ida e volta). Uma febre de 38,5 °C: em kelvin, $38{,}5 + 273 = 311{,}5$ K; em Fahrenheit, $1{,}8 \times 38{,}5 + 32 = 69{,}3 + 32 = 101{,}3$ °F. A temperatura normal de 36,5 °C dá $97{,}7$ °F; 40 °C dá $104$ °F, o número que os filmes americanos usam para “febre alta”. No sentido inverso: o nitrogênio líquido ferve a 77 K, isto é, $77 - 273 = -196$ °C; a superfície do Sol, a cerca de 5 800 K, está a $5\,527$ °C; uma receita americana que pede o forno a 350 °F quer $(350 - 32)/1{,}8 = 176{,}7$ °C, os “180 °C” das receitas brasileiras.

Conferências rápidas que evitam erro de sinal: 0 °C é 32 °F e 273 K; 100 °C é 212 °F e 373 K; temperaturas ambiente (20 a 30 °C) ficam entre 68 e 86 °F e entre 293 e 303 K. Se uma conversão de 25 °C deu 45 °F ou 248 K, o sinal ou a ordem da operação está trocado.

Variação de temperatura: o erro mais barato da prova

Há duas perguntas diferentes que usam a palavra “temperatura”: qual é a temperatura (um ponto na régua) e quanto variou (uma distância na régua). A conversão de um ponto usa a fórmula inteira. A conversão de uma distância usa só o tamanho do degrau, porque o deslocamento do zero se cancela na subtração:

$$\Delta T_K = (T_{C,2} + 273) - (T_{C,1} + 273) = \Delta T_C \qquad\qquad \Delta T_F = (1{,}8\,T_{C,2} + 32) - (1{,}8\,T_{C,1} + 32) = 1{,}8\,\Delta T_C$$

Exemplo resolvido (os tanques de sal do PAS 2 2012). A 2.ª etapa de 2012 descreveu uma usina solar em que sal fundido circula entre um tanque frio a 545 °F e um tanque quente a 1 049 °F, e pediu para julgar: “a diferença absoluta entre as temperaturas dos tanques de armazenamento de sal líquido é superior a 273 K”. A diferença em Fahrenheit é $1\,049 - 545 = 504$ °F. É uma variação, então só o degrau importa: $504/1{,}8 = 280$ °C. E uma variação em Celsius vale o mesmo número em kelvin: 280 K, maior que 273. Certo. Os dois caminhos para o erro: somar 273 a 280 (tratar a diferença como ponto) ou esquecer de dividir por 1,8 (e achar que 504 °F de diferença são 504 K). Conferência pela ordem de grandeza: 545 °F são 285 °C e 1 049 °F são 565 °C; a diferença, 280 °C, bate.

Zero absoluto: onde a escala acaba e por que kelvin entra nas fórmulas

Aqueça um gás rarefeito mantendo a pressão constante e registre o volume a cada temperatura: os pontos caem numa reta. Prolongue a reta para baixo, para temperaturas em que o gás já teria virado líquido e o experimento não pode continuar: ela cruza o volume zero sempre no mesmo lugar, −273,15 °C, qualquer que seja o gás, a massa ou a pressão escolhida. O mesmo acontece com a pressão de um gás a volume constante. Uma temperatura em que um gás ideal teria volume ou pressão nulos é uma temperatura em que a agitação seria a mínima possível: é o zero absoluto, e não existe temperatura abaixo dele. William Thomson, o futuro Lord Kelvin, propôs em 1848 pôr o zero da escala ali, mantendo o degrau de Celsius. Nasceu a escala absoluta.

Exemplo resolvido (a reta do PAS 2 2022). A 2.ª etapa de 2022 mostrou um gráfico da temperatura (°C) de um gás ideal a pressão constante contra o volume (litros), com pontos alinhados: (11 L; 2 °C) e (13,2 L; 57 °C), entre outros. O item tipo B pedia “a intersecção da reta com o eixo das temperaturas, de modo a obter o valor de seu módulo”. Inclinação: $(57 - 2)/(13{,}2 - 11) = 55/2{,}2 = 25$ °C/L. Reta: $T = 2 + 25\,(V - 11) = 25\,V - 273$. Em $V = 0$, $T = -273$ °C; módulo 273. Não é coincidência: a lei dos gases, $pV = nRT$, dá $V$ proporcional à temperatura absoluta, então em graus Celsius a reta é $T_C = (\text{constante}) \times V - 273$ para qualquer gás. Quem conhece o zero absoluto sabe a resposta antes de calcular; a conta serve de conferência.

Por que as fórmulas de gases e de termodinâmica exigem kelvin? Porque nelas a temperatura aparece multiplicando ou dividindo, e isso só faz sentido numa escala cujo zero é físico. Diga que um gás a 20 °C foi aquecido até “o dobro da temperatura”. O dobro de 20 °C não é 40 °C: 20 °C são 293 K; o dobro, 586 K, são 313 °C. A pressão de um gás a volume constante dobra quando a temperatura absoluta dobra, o rendimento máximo de uma máquina térmica é $1 - T_f/T_q$ com as duas em kelvin, a potência irradiada por um corpo cresce com $T^4$ em kelvin. Em todos esses casos, usar Celsius dá um número sem significado (e, em 0 °C, daria pressão zero, rendimento infinito ou radiação nula, o que é absurdo). A regra prática: diferenças podem ficar em Celsius; razões, produtos e potências exigem kelvin.

Ordem de grandeza: um mapa de temperaturas

Saber onde cada temperatura mora na régua é o que permite julgar um item sem conta e pegar um erro de conversão pelo tamanho do número. Valores arredondados, à pressão de 1 atm salvo indicação (os de Brasília são as normais climatológicas do INMET de 1991–2020: mínima média de julho 13,9 °C, média anual 21,4 °C):

Duas leituras. Primeira: da metade da tabela para cima, a diferença entre °C e K vira detalhe (5 500 contra 5 800), e por isso astrônomos falam direto em kelvin. Segunda: o termômetro de mercúrio cobre só de −39 °C a 357 °C; abaixo, álcool ou termopar; acima, termopar ou infravermelho. Item que ponha um termômetro de mercúrio para medir a chama do fogão ou o nitrogênio líquido está fisicamente errado.

Sensação térmica não é termômetro

Numa manhã fria em Brasília, você abre a gaveta da cozinha: a tampa de inox parece gelada, e a tábua de madeira ao lado dela, não. Os dois objetos ficaram a noite inteira na mesma gaveta fechada, de modo que, pela lei zero, estão à mesma temperatura. A diferença está na mão, não nos objetos. A pele está a uns 33 °C e é ela o “termômetro”, um termômetro que mede fluxo de calor, não temperatura. O metal conduz calor muito bem e drena energia da mão depressa; a madeira, isolante, drena devagar. A mão interpreta drenagem rápida como “frio”. À tarde, com os dois objetos a 60 °C dentro de um carro fechado, a fivela de metal queima e o plástico só incomoda: agora o metal cede calor à mão depressa, e a interpretação é “muito quente”. O mesmo motivo, condutividade térmica, e é assunto de propagação de calor.

A banca levou isso à 2.ª etapa de 2016, num bloco sobre um fio metálico: “a uma mesma temperatura, o metal parece mais frio que o concreto. Isso ocorre porque a capacidade térmica do metal é maior que a do concreto.” A observação é correta; a causa, não. Capacidade térmica é quanto calor um corpo precisa para variar de temperatura (calorimetria); o que decide a sensação é a velocidade com que o calor sai da mão, a condutividade. Item errado por causa trocada.

Como a banca pergunta

Nas três etapas, a diferença entre temperatura e calor raramente é o assunto declarado de um item; ela costuma ser o critério escondido que decide um item de calorimetria, de propagação ou de gases. O que a banca pergunta às claras são as escalas, quase sempre na forma de uma variação a converter, e o zero absoluto, ora como conta, ora como conceito.

• PAS 1 2005 (itens 131 e 133): recipiente de vapor d’água com termômetro de mercúrio e êmbolo. Temperatura como grau de agitação (certo); sentido em que o mercúrio se move quando o êmbolo comprime o gás (o item invertia o sentido: errado).
• PAS 2 2011 (itens 100 e 101): escala inventada Z com 32 e 212 nos pontos fixos; coeficiente angular 9/5 (certo) e 5 °C = 41 °Z (tipo B).
• PAS 2 2012 (item 63): diferença de temperaturas em °F comparada com 273 K (certo, 280 K).
• PAS 3 2013 (itens 109 e 111): termômetro de resistência com gráfico $R \times T$ linear; resistência a 50 °C (tipo B, 51 Ω) e associação em série que “independe da temperatura” (errado).
• PAS 2 2016 (item 99): sensação térmica do metal atribuída à capacidade térmica (errado, causa trocada).
• PAS 2 2022 (item 78): reta $T \times V$ de um gás a pressão constante prolongada até o eixo das temperaturas (tipo B, 273).

Formatos com item real atrás: item A conceitual sobre o que a temperatura mede (2005/133), item A de limiar com conversão de variação (2012/63), item B com escala arbitrária (2011/101) ou extrapolação até o zero absoluto (2022/78), e leitura de gráfico linear de calibração (2013/111). O vocabulário puro (“possui calor”, “temperatura mede calor”, “equilíbrio significa energias iguais”) ainda não veio nu, mas decide itens de calorimetria e de propagação, como o 2016/99. Nenhum exige mais que uma proporção e a leitura certa de “está a” contra “variou”.

Os erros que a prova planta

1. “Frio” como substância. Nada “entra frio” num corpo; o corpo esfria porque cede calor. A geladeira não põe frio na comida: retira calor dela.
2. “Temperatura mede calor.” Temperatura mede agitação (estado); calor é energia em trânsito (processo). O termômetro mede temperatura; calor se calcula ($Q = mc\Delta T$, na página de calorimetria).
3. “Corpo possui/contém/armazena calor.” Possui energia interna. Vocabulário errado é item errado.
4. Somar 273 a uma variação. $\Delta T$ vale o mesmo em °C e em K. Só temperaturas (pontos) ganham 273.
5. Esquecer o 1,8 na variação em Fahrenheit. 504 °F de diferença são 280 °C, não 504 °C nem 472 °C (504 − 32).
6. “Dobrar a temperatura” em Celsius. Só faz sentido em kelvin: o dobro de 20 °C é 313 °C.
7. Corpo maior tem temperatura maior. Temperatura é média por partícula; a piscina fria tem mais energia interna que a xícara quente, e temperatura menor.
8. Equilíbrio térmico = energias iguais. É temperaturas iguais. Massas, materiais e energias podem ser diferentes.
9. Ler o termômetro antes do equilíbrio. A leitura é a temperatura do termômetro, não a do corpo, até o fluxo cessar.
10. Sensação = temperatura. A pele mede fluxo de calor; a tampa de inox e a tábua de madeira estão à mesma temperatura.
11. Kelvin com grau e maiúscula. É “300 K” e “300 kelvins”, não “300 °K” nem “300 Kelvin”.
12. Termômetro de mercúrio para tudo. Funciona entre −39 °C e 357 °C; fora disso, álcool, termopar ou infravermelho.

O essencial em meia página

• Temperatura: quantifica a agitação média das partículas; por ser média, não depende do tamanho do corpo. Energia interna: soma de todas as energias microscópicas; cresce com a massa.
• Calor ($Q$): energia enquanto passa de um corpo a outro por diferença de temperatura, do quente para o frio. Ninguém “tem” calor. Trabalho (comprimir, esfregar) também muda a energia interna.
• Equilíbrio térmico: temperaturas iguais, fluxo zero. Lei zero: A ~ C e B ~ C ⟹ A ~ B; é o que faz o termômetro funcionar. O termômetro mede a própria temperatura, depois de igualá-la à do corpo: espere, e use um sensor pequeno.
• Propriedade termométrica: volume (líquido), curvatura (bimetálico), pressão (gás), resistência (platina, termistor), tensão (termopar), radiação (infravermelho). Mercúrio: −39 °C a 357 °C.
• Escalas por pontos fixos (gelo 0 °C = 32 °F = 273,15 K; vapor 100 °C = 212 °F = 373,15 K):

  $$\frac{T_C}{5} = \frac{T_F - 32}{9} = \frac{T_K - 273}{5} \qquad T_F = 32 + 1{,}8\,T_C \qquad T_K = T_C + 273$$

  Escala inventada: monte a mesma proporção com os pontos fixos dados.
• Variações: $\Delta T_K = \Delta T_C$; $\Delta T_F = 1{,}8\,\Delta T_C$. Nunca 273 nem 32 numa variação. °C⁻¹ = K⁻¹; J/(kg·°C) = J/(kg·K).
• Zero absoluto: 0 K = −273,15 °C; extrapolação da reta $V \times T$ (ou $p \times T$) de um gás até zero; limite inatingível. Razões, produtos e potências de temperatura exigem kelvin ($pV = nRT$, Carnot, $T^4$). Dobro de 20 °C = 586 K = 313 °C.
• Ordem de grandeza: N₂ líquido 77 K; corpo 37 °C ≈ 310 K; ambiente 25 °C = 298 K; Sol ~5 800 K.
• Sensação térmica mede fluxo de calor pela pele (condutividade), não temperatura: inox e madeira da mesma gaveta à mesma temperatura; PAS 2016/99 errou a causa.
• Decisão na prova: “está a / atinge / marca” → fórmula inteira; “variou / diferença / aumentou” → só o 1,8 (ou nada, de °C para K). “Possui calor” → item errado. “Dobrou a temperatura” → só em kelvin.