Ondas

Jogue uma pedra num lago e repare numa folha seca que boia um pouco adiante. As ondulações a alcançam, ela sobe e desce enquanto passam, e um minuto depois está no mesmo ponto em que estava: a água debaixo dela não foi a lugar nenhum, só o movimento viajou da pedra até ali. Duas medidas simples descrevem o que passou: as cristas estão a 3 m uma da outra, e chega uma crista a cada segundo. Isso basta para saber a que velocidade a ondulação cruza o lago: 3 metros por segundo. Essa conta de uma linha, e a pergunta que ela responde (“o que se desloca quando uma onda passa?”), sustentam a página inteira.

Esta página é a base do bloco de ondulatória. Primeiro o que uma onda é e o que ela transporta; depois de onde ela nasce (uma oscilação, com período e frequência), as duas etiquetas que classificam qualquer onda, as cinco grandezas que a descrevem e a equação $v = \lambda f$ com a leitura que decide os itens da prova: a velocidade é do meio, a frequência é da fonte. Em seguida, como ler comprimento de onda e período nos dois gráficos que a banca desenha, como ler uma função de onda como um sinal, o único caso em que a velocidade tem fórmula (a corda esticada), as ondas do mar e a arrebentação, e o desenho de frentes e raios que prepara o resto. O que a onda faz quando encontra um obstáculo, outro meio ou outra onda está em fenômenos ondulatórios; o som, com altura, intensidade, timbre e Doppler, em acústica; a luz e o espectro, em ondas eletromagnéticas. Aqui essas ideias entram só pelo nome.

O que viaja e o que fica: a definição de onda

Levante depressa a ponta de uma corda esticada e solte. Uma elevação percorre a corda até a outra ponta. Marque um pedacinho da corda com fita: quando a elevação passa, a fita sobe e desce e não acompanha a elevação. Cada trecho da corda puxa o vizinho, que puxa o seguinte; o que se transmite de trecho a trecho é o movimento, e com ele a energia que a sua mão gastou. A corda, como a água do lago, fica.

A ola de um estádio é a versão humana dessa ideia. Cada pessoa se levanta e senta no próprio lugar; ninguém troca de cadeira; e ainda assim uma faixa de gente em pé dá a volta completa no estádio em vinte segundos. Movimento e energia (cada um gasta a sua para se levantar) percorrem a arquibancada; as pessoas ficam. Um terremoto faz o mesmo em escala continental: a rocha perto do epicentro oscila alguns centímetros ou metros e volta ao lugar, mas a perturbação atravessa o planeta e faz tremer o chão a milhares de quilômetros.

A frase escolar “ondas transportam energia, não matéria” descreve com exatidão a propagação ideal, em que cada elemento oscila em torno do equilíbrio. Ela não deve virar uma proibição a todo transporte de massa em fenômenos reais: ondas de superfície podem coexistir com correntes e produzir uma pequena deriva, e a arrebentação envolve, sim, água em movimento na direção da praia. O que nunca se pode fazer é confundir a velocidade de uma crista com a velocidade da água, nem imaginar que o ar sai do alto-falante e percorre a sala até o ouvido a 340 m/s. O ar oscila no lugar; a compressão viaja.

Toda onda nasce de uma oscilação: período e frequência

Antes da onda existe algo que vai e volta: a mão que sacode a corda, a membrana do alto-falante, a pedra que caiu na água, o átomo que emite luz. Qualquer movimento que se repete pode ser descrito por duas grandezas, e saber uma é saber a outra, porque uma é o inverso da outra.

Um detalhe de laboratório que vira item: para medir um período com precisão, cronometre muitos ciclos. Se 20 oscilações completas levam 8,0 s, o período é 0,40 s e a frequência 2,5 Hz. Mas quem conta 20 cristas passando, incluindo a primeira e a última, mediu só 19 intervalos; a contagem tem de corresponder ao que de fato foi cronometrado.

O oscilador mais simples é o pêndulo: um fio de comprimento $L$ com uma massa na ponta, oscilando com pequena abertura, tem período $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. Fio mais longo, período maior; gravidade menor, período maior; a massa não entra. Um fio de 2,5 m na Terra ($g = 10$ m/s²) oscila com $T = 2\pi\sqrt{0{,}25} = \pi \approx 3{,}1$ s. Em Marte, com $g \approx 3{,}7$ m/s², o mesmo fio levaria $2\pi\sqrt{2{,}5/3{,}7} \approx 6{,}28 \times 0{,}82 \approx 5{,}2$ s. Um relógio de pêndulo levado a Marte marcaria cada “segundo” mais devagar: atrasaria.

Foi exatamente isso que a 2.ª etapa de 2022 cobrou, num par de itens sobre movimentos harmônicos simples. O primeiro: “Caso um relógio de pêndulo seja levado a Marte, onde a aceleração da gravidade é inferior à da Terra, esse relógio, em Marte, estará atrasado em comparação a um relógio de pêndulo com mesmo comprimento localizado na Terra.” Gabarito C: $g$ menor, $T$ maior, cada tique demora mais. O segundo, tipo C: “Em uma região onde o período de oscilação de um pêndulo seja $\pi$ s e o comprimento do seu fio seja de 2,5 m, o valor da gravidade local, em m/s², será de” 9,6; 9,8; 10,0; 10,2. Isole $g$ na fórmula: $g = 4\pi^2 L/T^2 = 4\pi^2 \times 2{,}5/\pi^2 = 10{,}0$ m/s², opção C, exatamente o pêndulo de 2,5 m calculado acima. Repare que o período veio escrito como $\pi$ s para que o $\pi^2$ da fórmula desaparecesse na divisão; quem substitui 3,14 e faz a conta na unha perde tempo e ganha arredondamento.

A definição de frequência angular rendeu, em 2015, um item de uma linha num bloco sobre ondas de rádio na ionosfera: “Para uma onda de período igual a $\pi/30$ s, a frequência angular é igual a 60 rad/s.” $\omega = 2\pi/T = 2\pi \div (\pi/30) = 60$ rad/s. Gabarito C. Quem tem a definição na ponta do lápis resolve em dez segundos.

Duas etiquetas decidem metade dos itens: natureza e direção de vibração

Há duas perguntas que se fazem a qualquer onda antes de mais nada: de que ela é feita e para onde o meio vibra. As respostas separam as famílias, e a banca testa as duas trocando as etiquetas da luz pelas do som e vice-versa.

Alguns casos merecem etiqueta dupla. Uma onda na superfície da água não é puramente transversal: cada partícula descreve uma trajetória quase circular, subindo, avançando, descendo e recuando, e volta perto de onde estava. Um terremoto gera ondas P (primárias), longitudinais, mais rápidas, que atravessam sólidos e líquidos, e ondas S (secundárias), transversais, mais lentas, que não atravessam líquidos, porque um líquido não tem força restauradora para uma deformação de cisalhamento. Foi a “sombra” das ondas S que revelou aos sismólogos que o núcleo externo da Terra é líquido: uma classificação de onda virou geologia.

A prova de 2020, na 2.ª etapa, pendurou na Noite estrelada de van Gogh três etiquetas erradas de uma vez: “A luz, que permite apreciar a obra Noite estrelada, é uma onda mecânica do tipo longitudinal e bidimensional, formada pela oscilação de campos elétrico e magnético perpendiculares entre si.” A frase troca três etiquetas: a luz não é mecânica, é eletromagnética; não é longitudinal, é transversal; e não se espalha em duas dimensões, mas em três. Só o final está correto, porque os campos são de fato perpendiculares entre si, e é esse final verdadeiro que dá à frase cara de certa. Gabarito E. Um item assim se julga em dez segundos por quem tem as etiquetas prontas, e se perde por quem lê só o fim da frase.

Cinco letras descrevem qualquer onda periódica

Volte ao lago. A folha sobe 4 cm acima do nível de repouso e desce 4 cm abaixo; as cristas estão a 3 m uma da outra; passa uma por segundo. Estas são as grandezas de qualquer onda periódica.

A amplitude é a grandeza que se esquece, e a banca sabe. Em 2014, num texto sobre cordas com extremos fixos que citava a pedra no lago, o instrumento musical e a lâmpada, o primeiro item afirmou: “O comprimento de onda e a frequência são suficientes para caracterizar uma onda.” Gabarito E. Com $\lambda$ e $f$ você sabe a velocidade ($v = \lambda f$), mas não sabe quanta energia a onda carrega: duas ondas de mesmo $\lambda$ e mesma $f$ podem ter amplitudes de 1 mm e de 1 m. O item não pedia uma definição errada para corrigir; pedia que você percebesse o que estava faltando na lista.

Por que v = λf, e de quem é cada grandeza

Três contas fixam o hábito. Lago: $\lambda = 3$ m, $f = 1$ Hz, $v = 3$ m/s; $T = 1{,}0$ s; $\omega = 2\pi/1{,}0 = 2\pi \approx 6{,}3$ rad/s. Som: um apito de 1 000 Hz no ar, onde o som viaja a 340 m/s, tem $T = 1/1\,000 = 0{,}001$ s; nesse milésimo de segundo a compressão avança $340 \times 0{,}001 = 0{,}34$ m, de modo que duas compressões sucessivas estão separadas por 34 cm. Um apito de 2 000 Hz, no mesmo ar, tem período de meio milésimo de segundo e compressões a 17 cm uma da outra. Checagem: uma onda periódica cujas cristas distam 9 m entre si e cujo período é 3 s avança a 3 m/s: $v = \lambda/T = 9/3 = 3$ m/s, certo.

Agora a leitura que decide os itens: quem é dono de cada grandeza.

• A frequência é imposta pela fonte: a pedra que bateu na água, a corda dedilhada, o átomo excitado que emite luz. Ao mudar de meio a onda a conserva, porque o meio não tem como “engolir” nem “criar” oscilações: cada crista que chega à fronteira passa para o outro lado, uma por uma, no mesmo ritmo em que chegou.
• A velocidade é fixada pelo meio: mar raso ou profundo, ar frio ou aquecido, corda tensa ou frouxa, vidro ou vácuo. Duas ondas no mesmo meio, sejam quais forem suas frequências e amplitudes, andam com a mesma velocidade.
• O comprimento de onda é o que sobra quando fonte e meio já decidiram: $\lambda = v/f$. Mesma fonte, meio mais lento, comprimento de onda menor.
• A amplitude não depende de nenhuma das três.

Cinco itens reais, um por linha dessa lista.

Mesmo meio, mesma velocidade (2009, item 52). Num texto sobre os pigmentos de Um bar no Folies-Bergère, de Manet, a banca imprimiu um gráfico de $y$ em função do tempo com quatro ondas harmônicas “que se propagam em um mesmo meio”, de amplitudes e frequências diferentes, e afirmou: “A velocidade da onda 1 é maior que a da onda 2.” A figura é dispensável: no mesmo meio, todas andam com a mesma velocidade. Gabarito E. A onda 1 tinha a maior amplitude do gráfico, e é exatamente isso que o item convida a confundir com velocidade.

Frequência maior, comprimento de onda menor, sem exceção (2023, item 99). Num bloco sobre fibra óptica, dois raios $i$ e $j$ se propagavam “no interior do núcleo” da fibra (mesmo meio, índice $n_1$), e o item dizia: “Se a frequência da onda eletromagnética correspondente ao raio $i$ for superior à da onda eletromagnética correspondente ao raio $j$, então $\lambda_i$ será necessariamente inferior a $\lambda_j$.” Os dois raios compartilham a velocidade $v = c/n_1$; com $\lambda = v/f$, o de frequência mais alta tem obrigatoriamente o comprimento de onda mais curto. Gabarito C. O “necessariamente” costuma soar como alarme de item falso, mas aqui a afirmação absoluta é verdadeira, e quem marcou E por reflexo perdeu o ponto.

Proporção inversa bem armada (2020, item 17). “Se as frequências das cores azul e amarela refletidas pela pintura de van Gogh estão na razão de 6 para 5, então o comprimento de onda da luz amarela é 20% maior que o da luz azul.” No mesmo meio, $\lambda_{\text{am}}/\lambda_{\text{az}} = f_{\text{az}}/f_{\text{am}} = 6/5 = 1{,}2$: 20% maior, na vírgula. Gabarito C. Antes de julgar a porcentagem, monte a razão dos comprimentos de onda com as frequências trocadas de lugar; e cuidado com a base da comparação: dizer que o azul é 20% menor seria falso, porque $1 - 5/6 \approx 16{,}7\%$.

A conta de uma linha com limiar (2021, item 50). O comando de um bloco sobre O rapto de Prosérpina, escultura de Bernini em mármore, informava que a velocidade do som no mármore é 1 650 m/s. Item: “Ondas acústicas de 1 MHz no interior dessa escultura terão comprimento de onda superior a 2 mm.” $\lambda = v/f = 1\,650/10^6 = 1{,}65 \times 10^{-3}$ m $= 1{,}65$ mm, menor que 2 mm. Gabarito E. Com o limiar tão distante do valor certo, só erra quem perde uma potência de dez na conversão. Note a escultura de Bernini servindo de cenário a um item de Física: a banca gosta de pendurar a conta numa obra de Artes.

Frequência não muda de meio; velocidade muda (2018, itens 109 e 110). Um texto sobre termometria acústica dava a velocidade do som no ar seco em função da temperatura, $v = 327{,}6\sqrt{T/273}$. Item 109: “Nas condições em questão, considerando-se uma onda sonora com frequência $f$ e comprimento de onda $\lambda$, a temperatura da região pela qual a onda se propaga pode ser determinada pela expressão $T = \dfrac{\lambda^2 f^2}{393{,}12}$.” Troque $v$ por $\lambda f$ e eleve ao quadrado: $\lambda^2 f^2 = 327{,}6^2\,T/273$, logo $T = 273\,\lambda^2 f^2/327{,}6^2 = \lambda^2 f^2/393{,}12$, porque $327{,}6^2/273 = 107\,321{,}76/273 = 393{,}12$. Gabarito C. Item 110: “A frequência da onda sonora diminui quando ela passa de um meio para outro com menor temperatura.” Não: ar mais frio é meio mais lento, então a velocidade diminui e o comprimento de onda encurta; a frequência é da fonte e fica. Gabarito E. Os dois itens, lidos juntos, são a lista inteira dos donos das grandezas.

Exemplo resolvido (ultrassom). Nos exames de ultrassonografia, um transdutor emite ondas de 3,5 MHz, e o som nos tecidos moles anda a 1 540 m/s. Julgue: dentro dos tecidos, esse ultrassom tem comprimento de onda inferior a 0,5 mm. Conta: $\lambda = v/f = 1\,540/(3{,}5 \times 10^6) = 4{,}4 \times 10^{-4}$ m $= 0{,}44$ mm. Decisão: 0,44 < 0,5, com folga suficiente para não depender de arredondamento: C. Conferência: 0,44 mm é também o tamanho do menor detalhe que esse ultrassom distingue, e é por isso que estruturas finas, como a pele, são examinadas com frequências mais altas (e menor alcance).

Foto ou filme? Ler λ e T no gráfico certo

A banca desenha uma senoide e pergunta uma grandeza. A senoide não diz, por sua aparência, se o eixo horizontal é espaço ou tempo; o rótulo do eixo diz, e ele decide o que se pode ler.

Exemplo resolvido. Uma fotografia de uma corda mostra cristas em $x = 0{,}50$ m e $x = 2{,}50$ m, com 3,0 cm de altura acima do repouso. Um registro do movimento do ponto $x = 0$ da mesma corda mostra máximos em $t = 0{,}10$ s e $t = 0{,}50$ s. Da foto: $\lambda = 2{,}50 - 0{,}50 = 2{,}0$ m; $A = 3{,}0$ cm. Do filme: $T = 0{,}50 - 0{,}10 = 0{,}40$ s; $f = 1/0{,}40 = 2{,}5$ Hz. Velocidade: $v = \lambda/T = 2{,}0/0{,}40 = 5{,}0$ m/s, ou $\lambda f = 2{,}0 \times 2{,}5 = 5{,}0$ m/s. Conferência: a amplitude de 3,0 cm não entrou na conta de velocidade, e não deveria; e $v = 5$ m/s é razoável para uma corda de varal sacudida à mão (uma corda de violão tem centenas de metros por segundo).

O item tipo C de 2014 é a leitura da foto em estado puro. A figura II do caderno mostrava três cordas oscilantes $y_1$, $y_2$ e $y_3$ desenhadas sobre os mesmos eixos, com a posição $x$ de 0 a 2,0 cm e o deslocamento $y$ marcado em 10, 20, 30 e 40 cm: $y_1$ subia até 40, zerava em $x = 1{,}0$ e voltava a zero em $x = 2{,}0$ (uma onda completa em 2,0 cm); $y_2$ subia até 20 e zerava a cada 0,5 cm (uma onda completa em 1,0 cm); $y_3$ subia até 10 e zerava a cada 0,25 cm (uma onda completa em 0,5 cm). O item: “Com base nos dados referentes à figura II, conclui-se que” A) $A_1 = A_2 = A_3$; B) $A_1 < A_2 < A_3$; C) $f_1 > f_2 > f_3$; D) $\lambda_1 = 2\lambda_2 = 4\lambda_3$. Da foto leem-se amplitudes 40, 20 e 10 cm (A e B caem) e comprimentos de onda 2,0; 1,0 e 0,5 cm, ou seja, $\lambda_1 = 2\lambda_2 = 4\lambda_3$: opção D. A opção C não se lê de uma foto, e, se as três cordas fossem o mesmo meio, seria falsa, porque menor $\lambda$ é maior $f$.

A forma avança, o ponto oscila: ler a função de onda como um sinal

A prova não pede que você deduza a equação de uma onda, mas já imprimiu funções do tipo $F(t) = 0{,}2\cos 5t$ e pediu a frequência. Ler uma expressão dessas é ler um sinal: cada número dentro dela é uma grandeza da tabela.

Exemplo resolvido. Em unidades do SI, $y = 0{,}020\cos(\pi x - 4\pi t)$. Amplitude: 0,020 m = 2,0 cm. Comprimento de onda: $k = \pi$ rad/m, $\lambda = 2\pi/\pi = 2$ m. Frequência: $\omega = 4\pi$ rad/s, $f = 4\pi/2\pi = 2$ Hz, $T = 0{,}5$ s. Velocidade: $v = \omega/k = 4\pi/\pi = 4$ m/s (ou $\lambda f = 2 \times 2 = 4$), para a direita. Conferência: em $0{,}125$ s ($T/4$) a crista avança $4 \times 0{,}125 = 0{,}50$ m, um quarto de comprimento de onda, como deve.

A 2.ª etapa de 2011 fez exatamente essa leitura, num bloco sobre a voz humana que ilustrava “formas de ondas sonoras relacionadas às vozes de dois cantores”: “As frequências, em hertz, de duas ondas sonoras descritas pelas funções $F_1(t) = 0{,}2\cos 5t$ e $F_2(t) = 0{,}3\cos(4t + 5)$ são iguais, respectivamente, a $\dfrac{5}{2\pi}$ e $\dfrac{2}{\pi}$.” Quem multiplica $t$ é $\omega$: $\omega_1 = 5$ rad/s dá $f_1 = 5/2\pi$; $\omega_2 = 4$ rad/s dá $f_2 = 4/2\pi = 2/\pi$. Gabarito C. Os números 0,2 e 0,3 são amplitudes e o “+ 5” é fase inicial; nenhum dos três entra na frequência. Quem tenta “ler” a frequência na amplitude erra o item.

Dois pontos de uma mesma onda estão em fase quando fazem a mesma coisa ao mesmo tempo (duas cristas, separadas por $\lambda$, $2\lambda$, …); estão em oposição de fase quando um está na crista enquanto o outro está no vale (separados por $\lambda/2$, $3\lambda/2$, …). A defasagem entre duas ondas de mesma frequência mede quanto uma está adiantada em relação à outra, em radianos ou em fração de período; é a base da interferência, que fica na página dos fenômenos. Aqui basta a leitura qualitativa: em 2009, o item que perguntava pela defasagem entre duas das curvas impressas acabou anulado, e o vizinho, sobre a superposição de duas curvas, exigia somar ponto a ponto. O que sobrou para esta página foi o item 52, que não precisava da figura.

O único caso com fórmula para v: a corda esticada

Em quase todo item a velocidade da onda vem no comando (“considere a velocidade do som igual a 340 m/s”). Há uma exceção que a escola trata por inteiro: a corda tensa. Ela reúne, em uma fórmula, as duas exigências do meio da primeira seção: força restauradora e inércia.

Exemplo resolvido. Uma corda de 0,010 kg/m está sob tração de 100 N e é sacudida a 50 Hz. Velocidade: $v = \sqrt{100/0{,}010} = \sqrt{10\,000} = 100$ m/s. Comprimento de onda: $\lambda = v/f = 100/50 = 2{,}0$ m. Agora a tração passa a 400 N, com a mesma fonte: $v = \sqrt{400/0{,}010} = \sqrt{40\,000} = 200$ m/s, o dobro, não o quádruplo; $\lambda = 200/50 = 4{,}0$ m, também o dobro, porque a frequência ficou. Conferência de unidades: $\sqrt{\text{N}/(\text{kg/m})} = \sqrt{\text{kg·m·s}^{-2}\cdot\text{m}/\text{kg}} = \sqrt{\text{m}^2/\text{s}^2} =$ m/s.

Duas afirmações que a banca pode plantar: “numa mesma corda, ondas de maior amplitude propagam-se mais depressa” (errado: a velocidade é da corda, $\sqrt{F/\mu}$, e não da amplitude) e “dobrando-se a tração da corda, a velocidade de propagação dobra” (errado: dobra a tração, a velocidade cresce $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ vez).

Água rasa: por que o mar freia, encurta e se ergue perto da praia

Numa praia de tombo, com o pé na areia, dá para ver as ondas se formarem lá fora como ondulações baixas e espaçadas, que balançam devagar quem está de barco; conforme avançam, encurtam a distância entre si, ganham altura e por fim quebram. A quantidade de água não aumentou no caminho: é a mesma sequência de ondas, batendo no mesmo ritmo que o vento lhe deu em alto-mar. A única coisa que mudou debaixo delas foi a profundidade.

Exemplo resolvido (tsunami). Em oceano aberto, com $h = 4\,000$ m: $v = \sqrt{10 \times 4\,000} = \sqrt{40\,000} = 200$ m/s $= 720$ km/h, a marcha de um avião comercial; é o que permite a um tsunami atravessar um oceano em poucas horas. Já na zona de arrebentação, com $h = 2{,}5$ m: $v = \sqrt{25} = 5$ m/s $= 18$ km/h, quarenta vezes mais devagar. Como a frequência não mudou, o comprimento de onda encolhe na mesma proporção: 100 km viram 2,5 km. O período tampouco se altera ao longo do trajeto: com $\lambda = 100$ km e $v = 700$ km/h, $T = \lambda/v = 1/7$ h $\approx 8{,}6$ min separam uma crista da seguinte. Conferência: em alto-mar, meio metro de amplitude distribuído por 100 km é uma inclinação de cinco partes em um milhão, imperceptível para um navio. Na praia, a mesma energia comprimida em 2,5 km levanta a água dezenas de metros.

Nenhum cenário rendeu mais itens de ondulatória na 2.ª etapa do que o mar, e o bloco de 2007 sobre o tsunami de Sumatra segue como a melhor aula do assunto já impressa num caderno de prova: “O terremoto causa o deslocamento de uma massa enorme de água, gerando ondas na superfície que se propagam a aproximadamente 700 km/h em mar aberto. Essas ondas têm comprimento de onda de até 100 km e amplitude de 50 cm. Próximo à costa, a diminuição da profundidade do mar faz que a velocidade da onda diminua, o que acarreta o aumento da amplitude da onda, a qual pode atingir 30 metros e causar grande destruição.” O item 40: “Uma onda na superfície com comprimento de onda de 100 km e viajando no mar aberto à velocidade de 700 km/h tem período menor que 5 minutos.” $T = \lambda/v = 100/700$ h $= 1/7$ h $\approx 8{,}6$ min, maior que 5 min. Gabarito E. A conta é a mesma do lago; o degrau é manter quilômetros e horas até o fim e só então converter. Os itens vizinhos, sobre a reflexão parcial do tsunami numa ilha e a difração em torno do Sri Lanka, são a página dos fenômenos.

Exemplo resolvido (aviso de mau tempo). A Marinha emite um aviso para um trecho do litoral: ondas com comprimento de onda de 100 m e período de 8 s. Julgue: longe da costa, a velocidade de propagação dessas ondas passa de 50 km/h. Conta: $v = \lambda/T = 100/8 = 12{,}5$ m/s; $12{,}5 \times 3{,}6 = 45$ km/h. Decisão: 45 < 50, E. Conferência: a passagem de m/s para km/h (multiplicar por 3,6) é o único passo além da divisão, e é nela que o item apostou. Um período de 8 s está no limite superior do que o litoral brasileiro costuma receber, e o aviso se justifica pela altura das ondas, não pela velocidade.

Frentes de onda e raios: o desenho que prepara os fenômenos

A pedra no lago gera cristas circulares que se afastam do ponto de impacto. Cada crista é uma frente de onda: o conjunto dos pontos que estão na mesma fase (todos no alto, por exemplo). Longe da fonte, um trecho pequeno de uma frente circular enorme parece uma reta: são as frentes planas, como as ondas que chegam paralelas à praia. Um raio é a linha que indica a direção de propagação; ele é sempre perpendicular às frentes. A distância entre duas frentes consecutivas de mesma fase é o comprimento de onda.

Numa onda tridimensional, como o som de um alto-falante pequeno ou a luz de uma lâmpada, as frentes são cascas esféricas, e a energia emitida se espalha por uma área cada vez maior à medida que a frente cresce: a intensidade cai com o quadrado da distância. A conta com $4\pi r^2$ e o decibel são da acústica. As figuras I e II do caderno de 2007, com o tsunami antes e depois de encontrar o Sri Lanka, são frentes de onda em escala de oceano: arcos concêntricos ao epicentro, que ao encontrar a ilha se refletem em parte e em parte a contornam. O que a frente faz ao encontrar um obstáculo (reflexão), ao mudar de meio (refração, com a frente girando porque uma parte dela freia antes da outra), ao passar por uma abertura (difração) e ao cruzar outra frente (interferência) é o assunto inteiro da próxima página. Leve daqui o vocabulário: frente, raio, fase, e a regra de que a frequência é da fonte e a velocidade é do meio.

Como a banca pergunta

Nas provas da 2.ª etapa de 2007 a 2025, os itens que se decidem só com o conteúdo desta página (definição, classificação, grandezas, $v = \lambda f$, gráficos, oscilações e ondas do mar) apareceram em 2007, 2009, 2011, 2014, 2015, 2018, 2020, 2021, 2022 e 2023, quase sempre pendurados num texto de outra área: um quadro de Manet, a Noite estrelada, uma escultura de Bernini, a voz humana numa cantata, a ionosfera, a termometria acústica, a fibra óptica, um tsunami. Os padrões:

• A etiqueta errada (2020/12): luz “mecânica”, “longitudinal”, “bidimensional”. Sempre E. Pergunte a natureza e a direção de vibração antes de ler o resto da frase.
• A definição testada pela falta (2014/103): “$\lambda$ e $f$ bastam para caracterizar uma onda”. Falta a amplitude, E.
• Mesmo meio, mesma velocidade (2009/52) e frequência maior, $\lambda$ menor (2023/99, 2020/17): a leitura dos donos das grandezas, sem conta ou com uma razão.
• A conta de uma linha com limiar (2021/50, 2007/40): $\lambda = v/f$ ou $T = \lambda/v$; a dificuldade está toda numa potência de dez ou numa troca de unidade, por isso anote a unidade ao lado de cada número antes de comparar com o limiar.
• Frequência não muda de meio (2018/110) e fórmula montada com $v = \lambda f$ (2018/109): itens de leitura de expressão, sem número.
• Ler $\lambda$, $A$ (e não $f$) numa fotografia (2014/106) e ler $f$ em $\omega$ (2011/37, 2015/64): gráficos e funções como sinais.
• A oscilação de origem (2022/109–110): pêndulo, $T = 2\pi\sqrt{L/g}$, relógio que atrasa em Marte.
• Vizinhos disfarçados: reflexão e difração do tsunami (2007/41 e 43), superposição (2009/51), ondas estacionárias e timbre (2014/104 e 105), Snell (2015/65), intensidade esférica (2018/108) e a fibra óptica com $v = c/n$ (2023/102) são as páginas irmãs. Resolva-os depois de ler fenômenos, acústica e ondas eletromagnéticas.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Onda: uma perturbação avança pelo meio levando energia; o meio não viaja, só oscila em torno do repouso. Pulso é uma perturbação única; onda periódica repete-se com período $T$ e frequência $f = 1/T$ (Hz); $\omega = 2\pi/T = 2\pi f$ (rad/s).
• Oscilação de origem: pêndulo $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; $g$ menor, período maior, relógio atrasa (2022/109); $g = 4\pi^2L/T^2$ (2022/110).
• Classificação: mecânica (precisa de meio: som, corda, mar, sísmicas) × eletromagnética (campos $E$ e $B$ perpendiculares, dispensa meio: luz, rádio); transversal (vibra perpendicular à propagação: corda, luz) × longitudinal (vibra na direção da propagação: som, mola); 1D (corda), 2D (lago), 3D (som no ar, luz). Luz é EM, transversal e 3D (2020/12).
• Grandezas: $A$ (energia $\propto A^2$), $\lambda$ (distância entre cristas), $T$, $f$, $v$. Caracterizar uma onda exige também $A$ (2014/103).
• Equação fundamental: $v = \lambda f = \lambda/T$. Frequência é da fonte; velocidade é do meio; $\lambda = v/f$ é a negociação. Mesmo meio, mesma $v$ (2009/52); $f$ maior, $\lambda$ menor (2023/99, 2020/17); ao trocar de meio, $f$ fica, $v$ e $\lambda$ mudam (2018/110).
• Gráficos: $y \times x$ é foto (lê-se $A$ e $\lambda$); $y \times t$ é filme de um ponto (lê-se $A$ e $T$); $v = \lambda/T$ precisa dos dois (2 m, 0,4 s → 5 m/s; 2014/106 → D).
• Função de onda: $y = A\cos(kx - \omega t)$, $k = 2\pi/\lambda$, $\omega = 2\pi f$, $v = \omega/k$; sinal “−” vai para $+x$. Quem multiplica $t$ é $\omega$: $0{,}2\cos 5t$ tem $f = 5/2\pi$ (2011/37). Velocidade do ponto ($\le A\omega$) não é velocidade da onda.
• Corda: $v = \sqrt{F/\mu}$, $\mu = m/L$; quadruplicar $F$ dobra $v$; $\mu$ quatro vezes maior, $v$ à metade; amplitude não entra. Mais tração, nota mais aguda.
• Mar: água rasa $v = \sqrt{gh}$ (4 000 m → 200 m/s = 720 km/h; 2,5 m → 5 m/s); $f$ fixa, $\lambda$ encurta, amplitude cresce na arrebentação; tsunami: $T = 100$ km ÷ 700 km/h $\approx 8{,}6$ min (2007/40, E). Água funda: $v$ depende de $\lambda$ (meio dispersivo).
• Frentes e raios: frente = pontos na mesma fase; raio ⟂ frente; circulares perto da fonte, planas longe, esféricas em 3D. Vocabulário dos fenômenos.