Fenômenos ondulatórios

Em dezembro de 2004, o tsunami do Oceano Índico saiu de Sumatra para o oeste e encontrou, no caminho, a ilha do Sri Lanka. Atrás da ilha, do lado protegido, ficava a costa sul da Índia, perto do estreito de Palk. Pela lógica da sombra (a mesma que faz um poste esconder o Sol) esse trecho não deveria ter sido atingido. Foi. A onda contornou a ilha, fechou-se atrás dela e chegou à Índia. Três anos depois, a banca do PAS pôs as duas imagens da simulação no caderno e perguntou qual explicação era plausível: refração, inundação por cima da ilha, difração ou reflexão desviada pelo vento. Quem sabia que uma onda de 100 km de comprimento trata uma ilha de 400 km como um obstáculo do tamanho dela, e portanto o contorna, marcou difração e acertou.

Esta página é sobre isso: o que uma onda faz quando encontra o mundo. A página ondas descreveu a onda em si (energia sem matéria, $v = \lambda f$, frentes e raios). Aqui a onda bate numa parede e volta (reflexão), passa para outro meio e muda de velocidade (refração), atravessa uma abertura e se espalha (difração), encontra outra onda e se soma a ela (interferência, batimentos, ondas estacionárias), encontra um sistema com frequência natural e o faz crescer (ressonância), ou passa por um filtro que só deixa um plano de vibração (polarização). A prova tem uma estratégia fixa: pegar um fenômeno universal e atribuí-lo a uma só família de ondas, ou pendurar a mudança na grandeza errada. O som (altura, intensidade, instrumentos, Doppler) fica em acústica; a luz como onda eletromagnética (espectro, cores), em ondas eletromagnéticas; espelhos e lentes, nas páginas de óptica geométrica.

Quatro perguntas para qualquer fronteira

Antes de qualquer conta, um fenômeno ondulatório se identifica por uma pergunta: o que a onda encontrou? Um obstáculo, e ela voltou: reflexão. Um novo meio, e ela mudou de velocidade: refração. Uma abertura ou uma borda, e ela se espalhou: difração. Outra onda, e as duas se somaram: interferência. As demais palavras da página são casos dessas quatro: batimento é interferência de duas frequências próximas; onda estacionária, interferência da onda com a própria reflexão; ressonância, a excitação na frequência natural; polarização, a única que não é um encontro, e sim uma restrição de quem pode vibrar em que direção.

Reflexão: a onda volta, e a ponta decide a fase

Grite de frente para um paredão a 85 m e a sua voz volta meio segundo depois: o som anda 170 m (ida e volta) a 340 m/s. Esse é o eco, e ele já é uma medida: o tempo de ida e volta $t = 2d/v$ dá a distância do obstáculo. Sonar, ultrassom e radar são o eco transformado em instrumento: emite-se um pulso, cronometra-se a volta.

A banca cobrou a reflexão difusa em 2016, num bloco sobre o Autorretrato probabilístico, de Waldemar Cordeiro: “A maioria dos corpos reflete difusamente a luz que incide sobre eles. Se a obra de Waldemar Cordeiro não difundisse a luz, não seria possível vê-la, independentemente da posição em que o observador se encontrasse.” Gabarito C. Se a obra fosse um espelho perfeito, você veria nela a lâmpada e a sala, não a obra; se não refletisse nada, seria uma mancha escura. Ver um objeto é receber a luz que ele espalha.

Agora a reflexão em uma dimensão, na corda, onde aparece um detalhe que a prova adora: a fase.

A reflexão em escala de oceano apareceu no bloco do tsunami de 2007: “Um tsunami, por ser uma onda mecânica, deve ser parcialmente refletido quando encontra uma ilha em sua trajetória.” Gabarito C. Toda onda, ao encontrar uma mudança brusca de meio (aqui, a água funda encontrando a plataforma rasa e a costa da ilha), devolve parte da energia e transmite ou contorna o resto. A palavra que segura o item é parcialmente: nem tudo volta, nem tudo passa. A justificativa “por ser uma onda mecânica” é dispensável (uma onda eletromagnética também seria parcialmente refletida), mas não torna a afirmação falsa.

Refração: muda o meio, muda a velocidade e o comprimento de onda; a frequência fica

Uma buzina de 680 Hz toca num barco, e parte do som atravessa o casco e entra na água. No ar, a 340 m/s, o comprimento de onda é $\lambda = 340/680 = 0{,}50$ m. Na água o som anda a 1 500 m/s, e a pergunta da prova é: o que muda na travessia? A frequência não: quem a dita é a buzina. Cada compressão que chega à superfície passa para o outro lado, uma por uma, no mesmo ritmo em que chegou; a água não tem como engolir compressões nem criar outras. Como a velocidade passou a ser outra e o ritmo é o mesmo, as compressões ficam mais espaçadas: $\lambda = 1\,500/680 \approx 2{,}2$ m. A razão entre os comprimentos de onda, $2{,}2/0{,}50$, reproduz a razão entre as velocidades, $1\,500/340 \approx 4{,}4$.

Três itens reais, três versões da mesma pergunta. 2015, item 65, cujo texto-base tratava das ondas de rádio que a ionosfera devolve à Terra: “Se, em um meio com índice de refração $n_1$, a frequência de uma onda de rádio é $f_1$, então, em um meio com índice de refração $n_2 = 3n_1/4$, a frequência dessa mesma onda será $f_2 = 4f_1/3$.” Gabarito E. O item aplicou a razão $4/3$ à grandeza errada: a frequência segue sendo $f_1$ do outro lado da fronteira, e quem cresce nessa proporção é a velocidade ($v = c/n$: índice menor, velocidade maior), arrastando consigo o comprimento de onda. 2018, item 110, sobre termometria acústica: “A frequência da onda sonora diminui quando ela passa de um meio para outro com menor temperatura.” Gabarito E: ao entrar numa região de ar mais frio o som fica mais lento, de modo que $v$ e $\lambda$ diminuem; a frequência continua a da fonte. 2025, item 90, no bloco do olho humano: “A refração é um fenômeno típico de ondas eletromagnéticas e que, portanto, não ocorre em ondas materiais como o som, por exemplo.” Gabarito E: basta que a onda mude de velocidade ao trocar de meio para haver refração, e isso o som faz tanto quanto a luz.

A refração das ondas do mar é a que se vê da praia. Em água rasa a velocidade é $v = \sqrt{gh}$: quanto menor a profundidade, mais devagar a onda anda. Uma frente de onda que chega oblíqua à costa tem uma ponta em água mais rasa que a outra; a ponta rasa freia primeiro, a frente gira e chega quase paralela à praia. É por isso que, em qualquer praia, as ondas quebram alinhadas com a areia, venham de onde vierem no mar aberto.

A lei de Snell: quanto a onda desvia ao trocar de meio

Quando a frente de onda chega obliquamente à fronteira, uma parte dela entra no novo meio antes da outra. Se o novo meio é mais lento, a parte que já entrou anda menos enquanto a outra ainda corre no meio rápido: a frente gira, e o raio (perpendicular à frente) muda de direção, aproximando-se da normal. Se o novo meio é mais rápido, gira ao contrário e o raio se afasta da normal. A quantidade do desvio está numa relação de senos que vale para toda onda.

Exemplo resolvido (ondas na água). Ondas se propagam a 20 m/s em uma região funda e a 10 m/s em uma região rasa, e a frente chega à fronteira fazendo 30° com a normal. A frequência é 2 Hz. Direção: $\sin\theta_2 = (v_2/v_1)\sin\theta_1 = (10/20)\sin 30° = 0{,}25$, logo $\theta_2 \approx 14{,}5°$. O raio se aproximou da normal, como deve ao entrar no meio mais lento. Comprimentos de onda: $\lambda_1 = 20/2 = 10$ m e $\lambda_2 = 10/2 = 5$ m: as frentes ficam duas vezes mais juntas no meio lento. Conferência: a razão dos senos, $0{,}50/0{,}25 = 2$, é a razão das velocidades, $20/10 = 2$, e a razão dos comprimentos de onda, $10/5 = 2$. Três números, uma proporção.

Exemplo resolvido (luz no vidro). Um raio de luz chega do ar ($n = 1{,}00$) a uma placa de vidro ($n = 1{,}50$) com incidência de 45°. Desvio: $1{,}00 \times \sin 45° = 1{,}50 \times \sin\theta_2$, então $\sin\theta_2 = 0{,}707/1{,}5 \approx 0{,}47$ e $\theta_2 \approx 28°$. Velocidade no vidro: $v = c/n = 3 \times 10^8/1{,}5 = 2 \times 10^8$ m/s. Comprimento de onda: uma luz de 600 nm no ar tem, no vidro, $600/1{,}5 = 400$ nm; a frequência ($5 \times 10^{14}$ Hz) é a mesma. Conferência: ao sair pela face oposta, paralela à primeira, o raio volta a 45°, apenas deslocado; por isso uma janela não distorce a paisagem.

Agora o caso que fabrica a fibra óptica. Quando a luz vai do meio mais lento para o mais rápido (do vidro para o ar), o raio se afasta da normal: $\theta_2 > \theta_1$. Aumente a incidência e o refratado se deita cada vez mais sobre a superfície, até que, para certo ângulo de incidência, $\theta_2 = 90°$: o raio refratado rasa a fronteira. Além desse ângulo, a lei de Snell pediria $\sin\theta_2 > 1$, o que não existe: não há refratado, e toda a luz volta.

A fibra óptica é um fio de vidro com um núcleo de índice $n_1$ envolto por uma casca de índice $n_2 < n_1$. A luz entra pela ponta, chega à fronteira núcleo–casca com incidência maior que $\theta_c$ e percorre quilômetros em zigue-zague de reflexões totais, sem escapar pela lateral. Foi o cenário do bloco de 2023 da 2.ª etapa (itens 97 a 102): o texto-base descrevia o raio sendo refletido totalmente, vez após vez, na fronteira núcleo–casca, sem passar para a casca, e $n_1 > n_2 > n_0$ era o dado que sustentava tudo: núcleo mais refringente que a casca, senão não há ângulo limite. A geometria dos raios desse bloco fica na página de refração da luz.

Difração: a onda contorna o que tem o tamanho dela

Feche a porta da sala e a conversa do corredor continua entrando: abafada, sem os agudos, mas entra. A luz do corredor, não: ela desenha no chão um retângulo com a forma exata da fresta e para ali. Som e luz passaram pela mesma abertura; um se espalhou pela sala inteira, o outro seguiu reto. A diferença está no comprimento de onda comparado ao tamanho da abertura.

Os números decidem. Tome uma porta de 80 cm de vão. Um grave de 85 Hz tem $\lambda = 340/85 = 4{,}0$ m, cinco vezes a largura do vão: contorna com folga e enche a sala. Um agudo de 4 250 Hz tem $\lambda = 8{,}0$ cm, dez vezes menor que o vão: passa quase reto, e é por isso que, de fora, a música do vizinho chega só com o grave. A luz visível tem $\lambda \approx 5 \times 10^{-7}$ m, mais de um milhão de vezes menor que o vão: segue reta e não ilumina o corredor. Para ver a luz difratar é preciso uma abertura da ordem de micrômetros: o vão entre dois dedos quase encostados, os sulcos de um CD. O mesmo critério explica o rádio: ondas AM (centenas de metros) contornam morros e prédios; FM e TV (metros) precisam de visada; o sinal de celular (centímetros) “morre” atrás de um pilar.

Agora o item que abriu a página. Um tsunami tem comprimento de onda de dezenas a 100 km; o Sri Lanka mede cerca de 430 km de norte a sul e 220 km de leste a oeste. Para uma onda de vento, com $\lambda$ de 100 m, a ilha é um continente e faz sombra completa. Para o tsunami, a ilha é um obstáculo de poucos comprimentos de onda, e a onda o contorna como o som contorna a porta. O tipo C de 2007 (item 43) pedia a explicação plausível para a costa sul da Índia, atrás da ilha, ter sido atingida. Os distratores: refração com a velocidade aumentando perto da ilha (A; ela diminui em água rasa), água passando por cima de localidades a 1 500 m de altitude (B; a onda tinha 30 m) e reflexão desviada pelo vento (D). A opção C atribuía o fato à difração: ao passar pela ilha, parte da onda teria mudado de direção e alcançado a costa indiana junto ao estreito de Palk. Era a única alternativa com física correta.

Princípio de Huygens: cada ponto da frente é uma fonte

Por que a onda contorna? Christiaan Huygens deu, em 1678, a construção que explica os três fenômenos geométricos de uma vez. Cada ponto de uma frente de onda funciona como uma fonte de pequenas ondas secundárias (circulares ou esféricas), que avançam com a velocidade do meio; a nova frente de onda, um instante depois, é a superfície que envolve todas essas ondinhas. Numa frente plana larga, as ondinhas dos infinitos pontos se somam e a envoltória é outra frente plana: a onda segue reta. Mas numa abertura estreita sobram poucos pontos; a envoltória das ondinhas deles é um arco, e a onda que sai da abertura é um leque. Difração é o princípio de Huygens com poucos pontos.

A mesma construção dá a refração (os pontos que já entraram no meio lento emitem ondinhas menores, e a envoltória gira em direção à normal, na proporção exata da lei de Snell) e a reflexão (as ondinhas dos pontos que tocam a parede envolvem uma frente que sai com o mesmo ângulo). Reflexão, refração e difração são a mesma ideia, com a fronteira em lugares diferentes.

Interferência: o que acontece quando duas ondas se encontram

Dois pulsos se cruzam numa corda. Não há colisão, não há ricochete: enquanto ocupam o mesmo trecho, a corda assume a soma dos deslocamentos que cada um produziria sozinho, e depois cada pulso segue como se nada tivesse acontecido. Um pulso de +3 cm sobre um de −2 cm dá +1 cm naquele ponto e instante. Essa é a regra da superposição, e interferência é o nome do padrão que a superposição desenha quando as duas ondas têm a mesma frequência.

Como saber se, num ponto, duas ondas de fontes em fase chegam em fase ou em oposição? Pela diferença de caminho. Se a onda da fonte 1 percorreu $r_1$ e a da fonte 2 percorreu $r_2$, a que andou mais chegou “atrasada” em $\Delta r = |r_2 - r_1|$. Se esse atraso for um número inteiro de comprimentos de onda, as cristas voltam a coincidir; se for um número inteiro mais meio, crista encontra vale.

Exemplo resolvido (dois alto-falantes). Dois alto-falantes ligados ao mesmo gerador emitem em fase um som de comprimento de onda 0,80 m. Ponto P: a 3,0 m de um e 4,6 m do outro. $\Delta r = 1{,}6$ m $= 2\lambda$: inteiro, construtiva; se cada onda chega com 2 mm de amplitude (de pressão, em unidades convenientes), a resultante é 4 mm. Ponto Q: a 3,0 m e 4,2 m. $\Delta r = 1{,}2$ m $= 1{,}5\lambda$: destrutiva; com amplitudes iguais, resultante zero, e um ouvinte em Q ouve quase silêncio. Ponto R: a 3,0 m e 4,0 m. $\Delta r = 1{,}25\lambda$: amplitude intermediária. Conferência: dê dois passos a partir de Q e o som volta, como se ouve caminhando entre duas caixas que tocam a mesma nota.

A luz faz o mesmo, e foi assim que Thomas Young, em 1801, provou que ela é onda: duas fendas próximas iluminadas pela mesma fonte viram duas fontes (por difração), e no anteparo aparecem franjas claras ($\Delta r = m\lambda$) e escuras ($\Delta r = (m + \tfrac{1}{2})\lambda$) alternadas, com a central clara. As franjas ficam mais espaçadas com comprimento de onda maior (o vermelho abre mais que o azul) e com fendas mais próximas. Bolas de gude atiradas por duas janelas não desenhariam franjas: a interferência é a assinatura da onda.

A 3.ª etapa de 2014 cobrou a condição de reforço em linguagem de telefonia: duas torres emitem ondas “idênticas, ou seja, com a mesma amplitude, com o mesmo comprimento de onda $\lambda$ e em fase”, a distâncias $L_1$ e $L_2$ de um celular. Item 98: “Se $L_2 - L_1 = n\lambda$, em que $n$ é um número inteiro positivo, então ocorrerá interferência construtiva das ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente ao aparelho receptor.” Gabarito C, a definição ao pé da letra. E a 2.ª etapa de 2010 (item 120) armou uma versão com dois meios: um raio de luz de comprimento de onda $\lambda$ (no ar) é dividido em dois, cada metade atravessa um bloco de comprimento $L$, um de índice 1,1 e o outro de índice 1,6, e espelhos reúnem as metades num ponto P. Dentro de um meio de índice $n$ o comprimento de onda vale $\lambda/n$, então em $L$ cabem $nL/\lambda$ comprimentos de onda, e a diferença entre os blocos é $0{,}5L/\lambda$. Cancelamento completo exige $m + \tfrac{1}{2}$, ou seja, $L = (2m+1)\lambda$: múltiplo ímpar de $\lambda$, que em particular é múltiplo inteiro. A afirmação “completamente destrutiva apenas se o comprimento $L$ for um múltiplo inteiro do comprimento de onda $\lambda$” é, portanto, verdadeira: gabarito C, lendo “apenas se” como condição necessária.

Um último item de superposição, com gráfico. Em 2009, num texto sobre os pigmentos de Um bar no Folies-Bergère, de Manet, a banca imprimiu quatro ondas harmônicas num mesmo gráfico $y \times t$ e afirmou (item 51): “A onda indicada por 1 resulta da superposição das ondas indicadas por 2 e 4.” Gabarito E. Superposição é soma ponto a ponto: em $t = 0$, a onda 2 tinha valor negativo e a onda 4 valia zero, então a soma seria negativa, mas a onda 1 começava em zero. Um único instante em que a soma não bate derruba a afirmação. (Quem olha a figura vê que a onda 1 é a soma de 3 e 4.)

Batimentos: interferência que pulsa no tempo

Até aqui as duas ondas tinham a mesma frequência, e o padrão era fixo no espaço. Se as frequências forem próximas mas diferentes, as ondas entram e saem de fase alternadamente: ora crista com crista, ora crista com vale, ora crista com crista de novo. O resultado é um som cuja intensidade pulsa, e o pulsar tem frequência igual à diferença das duas.

É o instrumento de trabalho de quem afina de ouvido. Soando juntos o diapasão de 440 Hz e uma corda que vibra a 443 Hz, o músico escuta um único lá que incha e murcha três vezes por segundo; gira a tarraxa devagar e o pulsar vai ficando mais lento, uma vez por segundo, uma a cada dois, até sumir. Nesse instante a corda está em 440.

O batimento é o fenômeno desta página com mais itens no PAS 2. 2012, itens 47 e 48: dois caranguejos chama-maré chamam uma fêmea, um a 600 Hz (da praia), outro a 590 Hz (do manguezal); o comando fornecia 340 m/s para a velocidade do som. Item 47: “Se as amplitudes das ondas sonoras emitidas pelos caranguejos machos forem iguais, então a onda sonora resultante que chegará até a fêmea terá frequência de 595 Hz e batimento de frequência igual a 10 Hz.” Média 595, diferença 10: C. Item 48: “O comprimento de onda correspondente ao batimento de frequência é menor que 0,29 m.” O “comprimento de onda” associado ao batimento é $v/f_{\text{bat}} = 340/10 = 34$ m, muito maior que 0,29 m: E. 2019, item 91: sirene de um helicóptero a 435 Hz e hélices a 415 Hz; “O batimento entre as vibrações produzidas pelas fontes A e B tem período de 0,05 s.” $f_{\text{bat}} = 20$ Hz, $T = 1/20 = 0{,}05$ s: C. 2010, itens 74 e 76: notas modeladas como $N_i(t) = \cos(2\pi f_i t)$; o item 74 dava a soma $S(t) = 2\cos[\pi(f_1 + f_2)t] \times \cos[\pi(f_1 - f_2)t]$ como “expressão que fundamenta a possibilidade de se ajustarem as frequências” de um instrumento: C, é a identidade acima. O item 76, tipo C, mostrava o gráfico da soma e perguntava sobre $f_1$ e $f_2$: a envoltória lenta só aparece se as frequências forem próximas, opção B.

Ondas estacionárias: nós que não caminham

Sacuda uma corda presa à parede na frequência certa e a onda para de “andar”: aparecem pontos que nunca se movem e, entre eles, trechos que oscilam com amplitude máxima. A onda que você manda para a parede volta refletida (invertida, porque a ponta é fixa) e interfere com a que está indo. Onde as duas chegam sempre em oposição, a corda fica parada: nó. Onde chegam sempre em fase, a amplitude dobra: ventre. O padrão não se desloca; por isso, onda estacionária.

Exemplo resolvido (corda de laboratório). Uma corda de 0,60 m está presa entre um vibrador e uma roldana, e as ondas se propagam nela a 360 m/s. Fundamental: $\lambda_1 = 2L = 1{,}20$ m, $f_1 = 360/1{,}20 = 300$ Hz. Segundo harmônico: $\lambda_2 = L = 0{,}60$ m, $f_2 = 600$ Hz. Quarto: $\lambda_4 = 2L/4 = 0{,}30$ m, $f_4 = 1\,200$ Hz. Os comprimentos de onda obedecem a $\lambda_1 = 2\lambda_2 = 4\lambda_4$, e as frequências são múltiplos inteiros da fundamental. Conferência: no quarto harmônico, quatro fusos de $\lambda_4/2 = 0{,}15$ m preenchem os 0,60 m; entre nós consecutivos há $\lambda_4/2 = 0{,}15$ m, e há cinco nós (contando as pontas) e quatro ventres. Se o vibrador for ajustado para 450 Hz, nada estável se forma: 450 não é múltiplo de 300, a corda chacoalha sem desenhar fusos.

Foi uma leitura de figura como esta que o item 104 de 2014 pediu. O caderno mostrava três cordas oscilantes num mesmo gráfico (unidade: centímetro), e o item dizia: “Considere que $y_2 = A_2\,\text{sen}(\beta x)$ e $y_3 = A_3\,\text{sen}(\theta x)$, em que $A_2 = 20$ cm e $A_3 = 10$ cm. Nesse caso, se $f(x) = \dfrac{y_2(x)}{y_3(x)}$, então $f\left(\dfrac{1}{8}\right) > 1$.” Da figura, $y_2$ cruzava o eixo a cada 0,5 cm ($\lambda_2 = 1{,}0$ cm, logo $\beta = 2\pi/\lambda_2 = 2\pi$ rad/cm) e $y_3$ a cada 0,25 cm ($\lambda_3 = 0{,}5$ cm, $\theta = 4\pi$ rad/cm). Então $f(1/8) = \dfrac{20\,\text{sen}(\pi/4)}{10\,\text{sen}(\pi/2)} = \dfrac{20 \times 0{,}707}{10 \times 1} \approx 1{,}41 > 1$. Gabarito C. O item parece Matemática, mas o dado escondido ($\beta$ e $\theta$) só sai de quem lê $\lambda$ no gráfico e sabe que $k = 2\pi/\lambda$.

Ressonância: a frequência certa faz a amplitude crescer

Um balanço tem um ritmo próprio: solte a criança e ela oscila com um período que só depende do comprimento das correntes ($T = 2\pi\sqrt{L/g}$). Empurre no ritmo dela, um empurrão por ida, e a amplitude cresce a cada volta com quase nenhum esforço. Empurre fora do ritmo e você ora ajuda, ora atrapalha, e o balanço quase não sai do lugar. Isso é ressonância: a resposta de um sistema oscilante cresce muito quando a frequência com que ele é excitado se aproxima de uma de suas frequências naturais.

A taça de cristal que se quebra com a voz do cantor é o exemplo clássico e verdadeiro, com uma condição: a nota tem de coincidir com a frequência natural da taça (dê um peteleco nela e ouça) e ser intensa o bastante para que a amplitude, mesmo com as perdas, ultrapasse o que o vidro suporta. Acertar a frequência baixinho não quebra nada. O rádio sintoniza uma estação porque seu circuito é ajustado para ressoar na frequência dela. Tropas quebram o passo sobre pontes desde que a de Broughton, na Inglaterra, desabou em 1831 sob soldados marchando em cadência; a Ponte do Milênio, em Londres, foi fechada dois dias depois de inaugurada, em 2000, porque o balanço lateral dos pedestres entrou em sincronia com a oscilação natural do piso. A ressonância apareceu no PAS 2 em 2008 (item 25), com as frequências de um tubo fechado numa ponta; esse item, e a física dos tubos, ficam em acústica.

Polarização: só ondas transversais têm um plano a filtrar

Numa corda, a onda transversal pode vibrar para cima e para baixo, para os lados, ou em qualquer direção perpendicular à corda. Faça a corda passar por uma fenda vertical estreita: só a vibração vertical atravessa; a horizontal é bloqueada. A fenda polarizou a onda, escolhendo um único plano de vibração. Agora tente o mesmo com o som, que é longitudinal: o ar vibra na própria direção de propagação, não há plano a escolher, e nenhuma fenda muda nada. Só ondas transversais podem ser polarizadas.

Os óculos polarizados funcionam porque a luz refletida por superfícies horizontais (a água do lago, o asfalto molhado, o capô do carro) sai parcialmente polarizada na horizontal. As lentes têm o eixo vertical: bloqueiam a componente horizontal do reflexo, que é quase todo ele, e deixam passar a luz difusa do resto da cena. Gire os óculos 90° e o reflexo volta. A tela do celular vista com óculos polarizados escurece em certos ângulos pelo mesmo motivo: a luz do LCD já sai polarizada. Para luz já polarizada, um segundo filtro cujo eixo faz ângulo $\theta$ com o plano de vibração transmite a fração $\cos^2\theta$ da intensidade (lei de Malus): a 60°, um quarto; a 90°, nada.

Como a banca pergunta

Em dezenove anos de PAS 2, os fenômenos desta página renderam quinze itens, quase todos de julgamento, com dois tipo C (2007 e 2010) e um tipo D (2015). A distribuição diz onde estudar:

• Refração, com a frequência como alvo (2015/65, 2018/110, 2025/90): a mudança pendurada na grandeza errada ou o fenômeno restrito a uma família de ondas. O item de 2025 é o único de ondulatória nas duas primeiras provas da matriz nova (2024–2025).
• Batimento, o mais frequente (2010/74 e 76, 2012/47–48, 2019/91): $|f_1 - f_2|$, o tom ouvido na média e o falso “comprimento de onda do batimento”.
• Reflexão parcial em escala de oceano (2007/41) e difusa como condição para ver (2016/11).
• Difração no tipo C do Sri Lanka (2007/43), com refração e reflexão nos distratores.
• Interferência pela condição de reforço (PAS 3 2014/98), pela superposição lida num gráfico (2009/51) e pela contagem de comprimentos de onda em dois meios (2010/120).
• Ondas estacionárias pela leitura de $\lambda$ num gráfico de cordas (2014/104), com $k = 2\pi/\lambda$ como dado escondido.
• Reflexão total na ionosfera (2015/66, tipo D, esboço de raios).

Os textos-base são sempre de outra área (um tsunami, os pigmentos de Manet, caranguejos, a afinação, um helicóptero, uma obra de Cordeiro, a ionosfera, o olho humano): a primeira habilidade é reconhecer, entre itens de Português, Biologia e Artes, o item que é seu.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Quatro fenômenos, uma pergunta: o que a onda encontrou? Obstáculo → reflexão (volta); novo meio → refração (muda $v$); abertura ou borda do tamanho de $\lambda$ → difração (espalha); outra onda → interferência (soma). Valem para toda onda.
• Reflexão: ângulo de reflexão = ângulo de incidência, com a normal; especular × difusa (permite ver: 2016/11); eco $t = 2d/v$; parcial em toda mudança de meio (2007/41); ponta fixa inverte, livre não.
• Refração: $f$ não muda (é da fonte); $v$ e $\lambda$ mudam juntos: $\lambda_2/\lambda_1 = v_2/v_1$ (2015/65, 2018/110, 2025/90, todos E). Sem desvio na incidência normal.
• Snell: $\sin\theta_1/v_1 = \sin\theta_2/v_2$; para a luz, $n = c/v$ e $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$. Meio mais lento (maior $n$): raio se aproxima da normal. Ângulo limite $\sin\theta_c = n_2/n_1$ (só do lento para o rápido); acima dele, reflexão total (fibra óptica; vidro→ar 42°).
• Difração: perceptível quando $\lambda \gtrsim a$; graves contornam mais que agudos; luz ($\lambda \sim 5 \times 10^{-7}$ m) passa reta pela porta; tsunami ($\lambda \sim 100$ km) contorna o Sri Lanka (2007/43, C).
• Huygens: cada ponto da frente é fonte de ondinhas; a envoltória é a frente seguinte. Explica reflexão, refração e difração.
• Interferência: soma algébrica; fontes em fase: $\Delta r = m\lambda$ construtiva, $(m + \tfrac{1}{2})\lambda$ destrutiva (PAS 3 2014/98). Energia se redistribui, não desaparece. Em meio de índice $n$, $\lambda$ vira $\lambda/n$ (2010/120). Young: franjas alternadas, central clara, mais espaçadas com $\lambda$ maior.
• Batimento: $f_{\text{bat}} = |f_1 - f_2|$, tom ouvido $(f_1 + f_2)/2$; 600 e 590 Hz → 595 Hz e 10 Hz (2012/47, C); 435 e 415 Hz → $T = 0{,}05$ s (2019/91, C); $\lambda_{\text{bat}} = 340/10 = 34$ m (2012/48, E).
• Onda estacionária: incidente + refletida; nós (amplitude 0) e ventres (máxima) a $\lambda/2$; corda fixa–fixa: $\lambda_n = 2L/n$, $f_n = nv/2L$ (0,60 m e 360 m/s → 300, 600, 1 200 Hz); ler $\lambda$ no gráfico dá $k = 2\pi/\lambda$ (2014/104, C).
• Ressonância: excitação na frequência natural → amplitude cresce, limitada pelo amortecimento (balanço, taça, pontes). Não é batimento.
• Polarização: só transversais; polarizador escolhe um plano, filtros cruzados bloqueiam; reflexo em superfície horizontal sai polarizado na horizontal (óculos com eixo vertical); som não se polariza.