Calorimetria

Um chuveiro elétrico de 5 400 W está entre os aparelhos mais potentes da casa, e mesmo assim a água sai morna quando a torneira está muito aberta. O termômetro espetado num copo de refresco cheio de gelo marca 0 °C e não sai daí, ainda que o copo passe a tarde ao sol: só volta a subir quando o último cubo some. Quem põe o leite para esquentar no micro-ondas sabe que uma xícara fica pronta em um minuto e a caneca grande pede dois. A embalagem do chocolate diz “250 kcal”, e essa energia seria suficiente para levar dois litros e meio de água da geladeira até a fervura. As quatro cenas se resolvem com uma única ideia: calor é energia em trânsito, e existe uma conta para quanto dela é preciso para aquecer, uma conta para quanto é preciso para derreter ou evaporar, e uma regra para o que acontece quando dois corpos a temperaturas diferentes se encontram. Essa contabilidade é a calorimetria.

A conta do aquecimento é $Q = m\,c\,\Delta T$: a energia é proporcional à massa, à variação de temperatura e a um número que depende do material, o calor específico, o “preço” de aquecer um grama em um grau. A conta da mudança de fase é $Q = mL$: a temperatura fica parada e o custo depende só da massa. E, num recipiente isolado, a energia que sai de um corpo entra inteira nos outros, de modo que a soma de todos os calores trocados é nula: $\sum Q = 0$. Com essas três linhas se decide a temperatura da mistura, o tempo do banho, o tamanho do patamar no gráfico e a razão de o suor esfriar. É a conta que a 2.ª etapa do PAS mais repete, quase sempre com uma unidade trocada de propósito no meio do caminho. O que temperatura é, como se mede e por que uma variação vale o mesmo em °C e em K está na página vizinha temperatura e calor; a razão de a ebulição depender da pressão, o diagrama de fases e a panela de pressão estão em mudanças de estado físico. Aqui essas ideias entram só pelo nome.

Calor tem preço, e o preço vem em joule ou em caloria

Um reservatório não “tem” vazão guardada em algum lugar: o que ele guarda é água, e vazão é a água que atravessa o cano enquanto há desnível entre dois tanques. Com a energia térmica é igual. O que um corpo armazena é energia interna (a agitação das suas partículas); calor é o nome da parcela dessa energia que atravessa a fronteira entre dois corpos enquanto houver diferença de temperatura entre eles. O sentido espontâneo é um só, do mais quente para o mais frio, e a travessia termina sozinha quando as duas temperaturas coincidem: a esse estado final dá-se o nome de equilíbrio térmico. Por ser energia, o calor se mede em joule (J), a unidade do SI. Mas a calorimetria nasceu antes de se saber que calor era energia, e herdou uma unidade própria, a caloria.

Exemplo resolvido (a barra de chocolate). Uma barra de 50 g tem 250 kcal. Em joules: $250 \times 4\,186 = 1{,}05 \times 10^{6}$ J, um megajoule. Quanta água isso aqueceria da geladeira (5 °C) até a fervura (100 °C)? Cada grama de água precisa de 1 cal por grau, logo 95 cal; $250\,000/95 = 2\,630$ g, dois litros e meio. Conferência de ordem de grandeza: o chuveiro de 5 400 W entregaria esse megajoule em $1{,}05 \times 10^{6}/5\,400 = 194$ s, pouco mais de três minutos de banho. Comida é energia concentrada.

Calor sensível: Q = m c ΔT, e o calor específico é o preço por grama e por grau

Chama-se calor sensível o calor que muda a temperatura de um corpo sem mudar sua fase. Três coisas o fazem crescer: mais massa, mais graus e um material mais “caro” de aquecer. A primeira e a segunda são proporcionais; a terceira é uma propriedade da substância.

Leia a tabela como uma lista de preços. Aquecer 1 g de água em 1 °C custa 1 cal; aquecer 1 g de ferro no mesmo grau custa 0,11 cal, nove vezes menos. A recíproca é a que importa no dia a dia: com a mesma energia, o ferro esquenta nove vezes mais que a água. É por isso que a panela de ferro fica pelando enquanto a água dentro dela ainda está tépida, e por isso que a areia da praia queima o pé ao meio-dia enquanto o mar continua fresco.

Exemplo resolvido (o ebulidor do escritório). Um ebulidor de 1 800 W é mergulhado em 1,5 L de água da torneira a 15 °C; quanto tempo até ferver? Primeiro, volume vira massa pela densidade: 1,5 L de água são 1 500 g. Depois, a variação: $\Delta T = 100 - 15 = 85$ °C. Calor: $Q = 1\,500 \times 1 \times 85 = 127\,500$ cal $= 127{,}5$ kcal; em joules, $127\,500 \times 4{,}2 \approx 535\,000$ J. Por fim, o tempo: o aparelho entrega 1 800 J a cada segundo, logo $535\,000/1\,800 \approx 297$ s, cinco minutos cravados, um valor que qualquer copa de escritório confirma. Repare no primeiro passo, que a prova sempre exige: litro virou grama. Um litro de água tem 1 000 g; um litro de óleo de densidade 0,9 tem 900 g; um litro de terebintina de densidade 0,87 tem 870 g (a banca cobrou exatamente essa conversão em 2020).

Capacidade térmica não é calor específico

O calor específico é do material; a capacidade térmica é do corpo. Uma piscina e um copo têm água com o mesmo $c$, mas a piscina exige milhões de vezes mais calor para subir um grau.

Exemplo resolvido (mesmo Q, mesmo ΔT, massas diferentes). A 2.ª etapa de 2011, num bloco cujo texto-base descrevia latas de alumínio reaproveitadas como coletor solar, afirmou: “Se duas latas metálicas de massas $m_a$ e $m_b$, com $m_a > m_b$, ao sofrerem a mesma variação de temperatura, absorverem a mesma quantidade de calor, é correto concluir que elas têm o mesmo calor específico.” Isole $c$: $c = Q/(m\,\Delta T)$. Mesmo $Q$, mesmo $\Delta T$, massas diferentes: $c_a = Q/(m_a \Delta T) < Q/(m_b \Delta T) = c_b$. A lata mais leve tem o calor específico maior; o que as duas têm igual é a capacidade térmica ($C = Q/\Delta T$). Errado. O item troca as duas grandezas de propósito.

Potência e tempo: quem aquece é o aparelho

Chuveiro, chaleira, fogão, aquecedor solar: em todos, o calor chega a uma certa taxa. Potência é energia por segundo, e o calor entregue num intervalo $\Delta t$ é

Exemplo resolvido (o chuveiro e a vazão). Um chuveiro de 5 400 W recebe água a 25 °C com vazão de 3 L/min. Em massa por segundo: 3 000 g em 60 s são 50 g/s. Cada segundo, 5 400 J aquecem 50 g de água ($c = 4{,}2$ J/g·°C): $\Delta T = 5\,400/(50 \times 4{,}2) = 25{,}7$ °C. A água sai a cerca de 51 °C, temperatura de banho quente. Abrindo a torneira para 6 L/min (100 g/s), $\Delta T = 12{,}9$ °C e a água sai a 38 °C: morna. Conferência pelo caminho inverso: para elevar 100 g/s em 25 °C seriam necessários $100 \times 4{,}2 \times 25 = 10\,500$ W, quase o dobro da potência do aparelho. Quem já tomou banho num chuveiro fraco com a torneira aberta conhece a conta.

Exemplo resolvido (o aquecedor solar). O boiler de uma casa guarda 300 L (300 kg) de água, e as placas no telhado lhe entregam, em média, 900 W úteis enquanto há sol. Levar essa água de 15 °C a 45 °C exige $Q = 300 \times 4\,200 \times 30 = 3{,}78 \times 10^{7}$ J; a 900 J por segundo, são $3{,}78 \times 10^{7}/900 = 42\,000$ s, quase 12 horas, ou seja, o dia inteiro de insolação, sem folga. De noite a conta se inverte: se o boiler vaza 150 W para o ar durante 10 h, a perda é $150 \times 36\,000 = 5{,}4 \times 10^{6}$ J, e a água esfria $5{,}4 \times 10^{6}/(300 \times 4\,200) \approx 4{,}3$ °C. É por isso que o reservatório vem encapado com isolante e por isso o banho da manhã ainda sai quente.

Equilíbrio térmico: o que um cede, o outro recebe

Despeje 200 g de água quase fervendo, a 90 °C, numa garrafa térmica que já contém 300 g de água a 20 °C, e feche. A porção quente perde temperatura, a fria ganha, e passado um minuto o termômetro marca um único valor, em algum ponto entre 20 e 90. Qual? Como a garrafa não deixa energia escapar, cada caloria que a água quente perdeu foi parar na água fria, e em nenhum outro lugar. Essa afirmação, que parece óbvia, é o princípio inteiro da calorimetria.

Exemplo resolvido (a mistura de duas águas). 200 g a 90 °C com 300 g a 20 °C, garrafa de capacidade térmica desprezível: $200 \cdot 1 \cdot (T_f - 90) + 300 \cdot 1 \cdot (T_f - 20) = 0$, logo $500\,T_f = 18\,000 + 6\,000 = 24\,000$ e $T_f = 48$ °C. Conferência: a água quente cedeu $200 \times 42 = 8\,400$ cal; a fria recebeu $300 \times 28 = 8\,400$ cal. Fecha. Repare que a temperatura final é uma média ponderada pelas capacidades térmicas: $T_f = (200 \times 90 + 300 \times 20)/500$. Se as massas fossem iguais, sairia a média simples, 55 °C; aqui a porção fria é a mais pesada, e o resultado desce para o lado dela, sete graus abaixo do meio do caminho.

Exemplo resolvido (o calor específico desconhecido). É o uso clássico do calorímetro: um recipiente isolado com água em que se mergulha o corpo a estudar. Um bloco de metal de 200 g a 100 °C é posto em 400 g de água a 20 °C; o equilíbrio se dá a 25 °C. A água recebeu $400 \times 1 \times 5 = 2\,000$ cal; o metal cedeu $200 \times c \times (25 - 100) = -15\,000\,c$. Soma zero: $15\,000\,c = 2\,000$, $c = 0{,}133$ cal/(g·°C). Na tabela, está entre o ferro (0,11) e o alumínio (0,22); pode ser aço ou um bronze. O método vale para qualquer corpo, e é como as tabelas de calor específico foram construídas. A 2.ª etapa de 2016 fez a mesma conta pelo lado do aparelho: um fio metálico de 1 m e 1 mm² de seção, densidade 8 g/cm³, recebeu 32 J e aqueceu 10 °C; “então o metal do fio terá calor específico superior a 0,3 J/(g·°C)”. Volume: $100\ \text{cm} \times 0{,}01\ \text{cm}^2 = 1\ \text{cm}^3$, logo 8 g; $c = 32/(8 \times 10) = 0{,}4$ J/(g·°C). Certo. O degrau escondido era transformar 1 mm² em 0,01 cm².

Calor latente: a energia que muda a fase sem mover o termômetro

Aqueça gelo a −20 °C num fogo constante e acompanhe o termômetro. Ele sobe até 0 °C e para. O fogo continua, o gelo vai virando água, e a temperatura fica em 0 °C até o último cristal derreter; só então volta a subir. Em 100 °C, para de novo: a água ferve, o volume de líquido diminui, e o termômetro não passa de 100 enquanto houver água na panela. Todo o calor recebido durante o patamar está sendo gasto em desmontar a organização da fase (romper a rede cristalina do gelo; separar as moléculas do líquido), não em agitar mais as partículas. Esse calor é o calor latente.

Por que gelo a 0 °C esfria mais que água a 0 °C. Imagine o teste feito lado a lado na cozinha: dois copos com a mesma dose de suco a 30 °C; no primeiro vão 50 g de água recém-saída de um banho de gelo, a 0 °C; no segundo, 50 g de cubos de gelo, também a 0 °C. Ninguém discutiria que os dois aditivos “estão igualmente frios”. Mas o resultado não é o mesmo. A água só tem uma forma de resfriar o suco: aquecer-se até a temperatura final, absorvendo calor sensível, e ponto. O gelo tem duas. Antes de qualquer grau, ele precisa derreter, e cada grama cobra 80 cal do suco por essa transição; só depois a água recém-formada começa a aquecer. É como se cada grama de gelo chegasse com um vale de 80 cal a ser descontado do suco antes de a conta normal começar. O mesmo raciocínio explica por que a caixa de isopor da praia leva gelo e não água gelada, e por que a bolsa de gel congelado da farmácia rende horas de frio.

Exemplo resolvido (as duas versões do copo). Suco: 200 g a 30 °C, $c = 1$. Com água a 0 °C: $200(T_f - 30) + 50(T_f - 0) = 0$, $250\,T_f = 6\,000$, $T_f = 24$ °C. Com gelo a 0 °C: a fusão custa $50 \times 80 = 4\,000$ cal; o balanço ganha um termo, $200(T_f - 30) + 4\,000 + 50(T_f - 0) = 0$, $250\,T_f = 2\,000$, $T_f = 8$ °C. Dezesseis graus de diferença, e a única coisa que mudou foi a fase dos 50 g. Conferência: o suco cedeu $200 \times 22 = 4\,400$ cal; 4 000 foram para derreter e 400 para levar a água do gelo de 0 a 8 °C. Fecha. (Antes do balanço, vale a pergunta que a próxima seção formaliza: o gelo derrete todo? Até 0 °C o suco poderia ceder $200 \times 30 = 6\,000$ cal, mais que os 4 000 da fusão, logo sim.)

Exemplo resolvido (o refrigerador de 2013). “Considerando que o calor latente de solidificação da água e o calor específico da água correspondam, respectivamente, a 80 cal/g e 1 cal/(g ºC), verifica-se que um refrigerador com eficiência igual a 5 deverá realizar um trabalho igual a 19 kcal, para congelar 1.000 g de água inicialmente a 15 ºC.” Calor a retirar: esfriar de 15 a 0 °C, $1\,000 \times 1 \times 15 = 15\,000$ cal; congelar, $1\,000 \times 80 = 80\,000$ cal; total 95 kcal. “Eficiência 5” de um refrigerador quer dizer 5 unidades de calor retiradas por unidade de trabalho gasto (o significado disso está em máquinas térmicas e segunda lei): $W = 95/5 = 19$ kcal. Certo. Dos 95 kcal, 80 (84%) vêm da solidificação; quem monta a conta só com o resfriamento de 15 a 0 °C acha 3 kcal de trabalho e marca E num item que estava certo.

A curva de aquecimento: rampas e patamares

Ponha a temperatura no eixo vertical e, no horizontal, o calor fornecido (ou o tempo, se a potência for constante: $Q = P\,t$, e os dois eixos são proporcionais). A história de 1 kg de água que começa como gelo a −50 °C e termina como vapor a 250 °C vira um gráfico de cinco trechos.

Exemplo resolvido (o bloco de 2016, itens 108 a 110). Com $L_f = 80$ cal/g, $c = 1$ cal/(g·°C), $L_v = 540$ cal/g e 1 kg de água: item 108, “para que 1 kg de gelo seja derretido, é necessário que o sistema receba uma quantidade de energia inferior a 80 cal”: $1\,000 \times 80 = 80\,000$ cal $= 80$ kcal; o item escreveu “cal”, mil vezes menos. Errado. Item 109, “no trecho AB, coexistem água e gelo a 0 °C”: é a definição do patamar de fusão. Certo. Item 110 (tipo C), quantidades de calor de B a C e de C a D: B–C é a rampa da água, $1\,000 \times 1 \times 100 = 100$ kcal; C–D é a vaporização, $1\,000 \times 540 = 540$ kcal. Opção “100 kcal e 540 kcal”. Três itens, e o mais difícil era o mais curto: a unidade.

Gelo na água: o balanço com mudança de fase

Quando um dos corpos muda de fase, o balanço ganha um termo, e a pergunta que decide tudo vem antes da conta: a mudança de fase se completa? Cem gramas de gelo jogados em 400 g de água a 60 °C somem por completo, e o que resta é água morna, acima de 0 °C. Já um quilo de gelo despejado em 100 g de água a 20 °C mal começa a derreter: a água perde os seus 20 graus, chega a 0 °C e não tem mais nada a ceder, de modo que o sistema estaciona em 0 °C com a maior parte do gelo intacta. São dois problemas diferentes, e a fórmula é a mesma.

Exemplo resolvido (derrete tudo). 400 g de água a 60 °C recebem 100 g de gelo a 0 °C, recipiente de capacidade térmica desprezível. Fusão: $100 \times 80 = 8\,000$ cal. Disponível: $400 \times 1 \times 60 = 24\,000$ cal. Sobra: derrete tudo. Balanço com os 500 g finais: $400(T_f - 60) + 8\,000 + 100(T_f - 0) = 0$, $500\,T_f = 16\,000$, $T_f = 32$ °C. Conferência: a água quente cedeu $400 \times 28 = 11\,200$ cal; 8 000 derreteram o gelo e $100 \times 32 = 3\,200$ aqueceram a água que ele virou. Fecha. Num item tipo B, a marcação seria 032.

Exemplo resolvido (não derrete tudo). 100 g de água a 20 °C recebem 50 g de gelo a 0 °C. Fusão: $50 \times 80 = 4\,000$ cal. Disponível: $100 \times 20 = 2\,000$ cal. Falta: a água esfria até 0 °C e só consegue derreter $2\,000/80 = 25$ g de gelo. Estado final: 125 g de água e 25 g de gelo, tudo a 0 °C. Quem pula a comparação e monta o balanço direto acha $T_f$ negativa, uma mistura de água líquida abaixo de zero, o alarme de que o roteiro foi ignorado.

Exemplo resolvido (achar a massa). Agora a incógnita troca de lugar: sabe-se o fim e pergunta-se por um dado. Num recipiente isolado, 120 g de gelo a 0 °C caem numa quantidade desconhecida $M$ de água a 40 °C, e o termômetro estabiliza em 8 °C com tudo líquido. Os três termos de sempre: a água quente cede $M \cdot 1 \cdot (8 - 40) = -32M$; a fusão consome $120 \times 80 = 9\,600$ cal; a água vinda do gelo sobe de 0 a 8 °C, $120 \times 8 = 960$ cal. Soma nula: $-32M + 9\,600 + 960 = 0$, donde $M = 10\,560/32 = 330$ g. Conferência de sentido: 330 g a 40 °C dispõem de 13 200 cal até chegar a zero, bem mais que os 9 600 da fusão; sobrava energia para derreter tudo e ainda aquecer, como o enunciado dizia. Coerente.

Exemplo resolvido (o tipo B de 2018). “Considerando que, entre 20 ºC e 100 ºC, o calor específico e o calor latente de evaporação da água sejam iguais, respectivamente, a 4,20 J·g⁻¹·ºC⁻¹ e 2.260 J·g⁻¹, calcule, em milhões de joules, a quantidade de energia que uma bomba com 14 kg de água a 20 ºC poderá absorver até que, nas condições normais de temperatura e pressão, todo esse volume evapore.” Duas parcelas. Sensível, de 20 a 100 °C: $14\,000 \times 4{,}2 \times 80 = 4{,}704 \times 10^{6}$ J. Latente: $14\,000 \times 2\,260 = 31{,}64 \times 10^{6}$ J. Soma: $36{,}34 \times 10^{6}$ J; em milhões de joules, desprezada a parte fracionária, 036. Veja a proporção: o aquecimento de 20 a 100 °C rende menos de 5 MJ, e a mudança de fase, 31,6 MJ, perto de 87% do total. Quem para na rampa e não cobra o patamar escreve 004 no cartão.

Da barragem à caldeira: a calorimetria em escala industrial

As mesmas três linhas servem para uma usina. O que muda é que a energia costuma chegar por outra via (queda d’água, combustível, reator) e a pergunta vira “quanto isso esquenta a água?” ou “quanta água passa por segundo?”.

Exemplo resolvido (a hidrelétrica de 2009). A 2.ª etapa de 2009 propôs uma hidrelétrica em que toda a energia potencial da água que cai de 50 m virasse calor, com $g = 10$ m/s² e 1 cal $= 4{,}186$ J, e afirmou que a temperatura da água “aumentará em 0,5 ºC”. A energia de cada quilograma que cai é $mgh$; se tudo vira calor sensível na própria água, $mgh = mc\,\Delta T$ e a massa cancela: $\Delta T = gh/c$. Com $c$ em J/(kg·°C), $c = 4\,186$: $\Delta T = 10 \times 50/4\,186 = 0{,}12$ °C. Longe de 0,5: errado. A lição além do número: uma queda de 50 m aquece a água em pouco mais de um décimo de grau; o calor específico da água é tão alto que a energia mecânica de uma cachoeira quase não a esquenta. Foi o experimento que Joule tentou fazer de verdade, com termômetros, numa cascata dos Alpes, em lua de mel.

Exemplo resolvido (a caldeira de 2010). Uma termelétrica de 26 MW elétricos com eficiência de 26% queima combustível a $26/0{,}26 = 100$ MW térmicos, e é esse calor, $10^{5}$ kJ por segundo, que a caldeira entrega à água. Cada quilograma que atravessa a caldeira entra como água a 100 °C e sai como vapor a 350 °C, com a vaporização a 234 °C (é a temperatura de ebulição à pressão de 3 MPa da caldeira; por que a ebulição sobe com a pressão está em mudanças de estado). Três trechos, com $c_{\text{água}} = 4$ kJ/(kg·K), $c_{\text{vapor}} = 1{,}4$ kJ/(kg·K) e $L_v = 1\,800$ kJ/kg: aquecer o líquido de 100 a 234 °C, $4 \times 134 = 536$ kJ/kg; vaporizar, 1 800 kJ/kg; aquecer o vapor de 234 a 350 °C, $1{,}4 \times 116 = 162$ kJ/kg. Total: 2 498 kJ/kg, quase 2 500. Massa por segundo: $100\,000/2\,500 = 40$ kg/s. O item afirmava “mais de 50 kg de água atravessam a caldeira por segundo”: errado. Repare em duas coisas: a vaporização é 72% do custo, de novo a parcela latente dominando; e a curva de aquecimento é a mesma da panela, só que o patamar fica em 234 °C em vez de 100 °C.

Exemplo resolvido (a terebintina de 2020). A banca deu uma tabela: calor sensível 7,15 cal/(g·°C), calor latente de vaporização 70 cal/g, ebulição a 160 °C, densidade 0,87 g/cm³, ponto de fulgor 35 °C, e um recipiente de 1 litro cheio. Item 106: vaporizar todo o litro já na ebulição “consumirá menos de 40 kcal”. Litro vira massa: $1\,000 \times 0{,}87 = 870$ g; $870 \times 70 = 60\,900$ cal $= 60{,}9$ kcal. Mais de 40: errado. Item 108: aquecer o litro de 20 °C até o ponto de fulgor exige “mais de 100 kcal”. $870 \times 7{,}15 \times 15 = 93\,307$ cal $= 93{,}3$ kcal. Menos de 100: errado. Nos dois, o degrau era a densidade, e o limiar foi escolhido perto da resposta para punir quem usou 1 000 g.

Como a banca pergunta

Nas 19 provas da 2.ª etapa de 2007 a 2025, calor sensível, latente e calorimetria renderam perto de 20 itens, quase todos do tipo A (certo/errado) com um limiar numérico (“superior a 0,3 J/(g·°C)”, “inferior a 80 cal”, “menos de 40 kcal”), um do tipo C (a leitura de trechos da curva de 2016, com quatro alternativas) e um do tipo B (a bomba de água de 2018, marcação 036). Os padrões:

• Limiar com unidade trocada. A resposta sai limpa (80 kcal, 60,9 kcal, 0,4 J/g·°C) e o item escreve o limiar em outra unidade ou perto demais do valor. Calcule, converta para a unidade do item, compare. Se o número que apareceu tem dízima estranha ou expoente fora de escala, o provável é um fator de 1 000 ou de 4,2 perdido no caminho, não um item difícil.
• Um degrau escondido antes da fórmula. Litro vira grama pela densidade (2020); mm² vira cm² (2016); potência elétrica vira potência térmica pela eficiência (2010); energia potencial vira calor (2009). O dado “estranho” do texto-base é o degrau.
• Definição invertida numa frase verdadeira. O sal “de elevado calor específico … requer pouca energia para grande variação” (2012); latas com mesmo $Q$ e mesmo $\Delta T$ “têm o mesmo calor específico” (2011); o metal parece frio “porque a capacidade térmica é maior” (2016). Julgue a justificativa, não a conclusão.
• A parcela latente como decisão. O item afirma uma energia que só fecha se você somar (ou esquecer) a mudança de fase: 19 kcal do refrigerador (2013), 36 MJ da bomba (2018), 50 kg/s da caldeira (2010). Trace a curva antes de calcular.
• Leitura de gráfico. Rampa é sensível, patamar é latente, coexistência de fases no patamar (2016/109); a inclinação compara calores específicos; a largura compara calores latentes.
• Tipo B com três dígitos. Zero à esquerda obrigatório: 036, 032. Leia a escala pedida (“em milhões de joules”, “em graus Celsius”) antes de marcar.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Calor: a energia que atravessa a fronteira entre dois corpos enquanto suas temperaturas diferem; flui espontaneamente do mais quente ao mais frio e cessa no equilíbrio térmico. Unidades: J e cal; $1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J} \approx 4{,}2$ J; 1 kcal $= 1\,000$ cal (a “Caloria” do alimento); 2 000 kcal/dia ≈ 100 W.
• Calor sensível: $Q = m\,c\,\Delta T$. $c$ = preço por grama e por grau; água $1$ cal/(g·°C) $= 4\,186$ J/(kg·K); gelo 0,5; vapor 0,48; alumínio 0,22; ferro 0,11. $c$ alto = esquenta e esfria devagar (reservatório; litoral ameno). $\Delta T$ vale o mesmo em °C e K.
• Capacidade térmica: $C = m\,c$ (cal/°C), do corpo; $c$ é da substância. Mesmo $Q$ e mesmo $\Delta T$ com massas diferentes → mesmo $C$, $c$ diferentes (2011/89). Sensação térmica é condutividade, não capacidade (2016/99).
• Potência: $Q = P\,\Delta t$; tempo de aquecimento $\Delta t = mc\Delta T/P$ (ebulidor de 1 800 W, 1,5 L de 15 a 100 °C: ≈ 535 kJ, 5 min); fluxo (chuveiro) $\Delta T = P/(\dot m c)$: 5 400 W e 3 L/min → ≈ 26 °C; torneira aberta, água morna. Litro vira grama pela densidade antes de tudo.
• Balanço: sistema isolado, $\sum m_i c_i (T_f - T_i) = 0$; o sinal sai de $T_f - T_i$; $T_f$ fica entre as iniciais, puxada pelo corpo de maior $C$ (200 g a 90 °C + 300 g a 20 °C → 48 °C). Calorímetro mede $c$ desconhecido pelo mesmo balanço (2016/100: $c = 32/(8 \times 10) = 0{,}4$).
• Calor latente: $Q = mL$ a temperatura constante; água: $L_f = 80$ cal/g $= 334$ J/g, $L_v = 540$ cal/g $= 2\,260$ J/g. Gelo a 0 °C esfria mais que água a 0 °C (cobra 80 cal/g antes: 50 g em 200 g de suco a 30 °C → 8 °C com gelo, 24 °C com água). Evaporar absorve calor (suor, mina de 2007; “exotérmico” de 2012 é E). Refrigerador de 2013: 15 + 80 = 95 kcal, $W = 19$ kcal.
• Curva de aquecimento: rampa = sensível, inclinação $1/(mc)$ (mais $c$, mais deitada); patamar = latente, largura $mL$, fases coexistindo. 1 kg de água de −50 a 250 °C: 25 + 80 + 100 + 540 + 72 = 817 kcal. Bloco 2016: 108 E (80 kcal), 109 C, 110 “100 kcal e 540 kcal”.
• Gelo na água: compare $m_{\text{gelo}} L_f$ com $m_{\text{água}} c\,T_i$ antes do balanço. Sobra → derrete tudo, $T_f > 0$, balanço com toda a massa (400 g a 60 °C + 100 g gelo → 32 °C, tipo B 032). Falta → $T_f = 0$ °C com gelo sobrando. Tipo B 2018: $14\,000 (4{,}2 \times 80 + 2\,260) = 36{,}3$ MJ → 036.
• Escala industrial: $gh = c\,\Delta T$ (2009/116: 0,12 °C, não 0,5); caldeira 2010/116: $536 + 1\,800 + 162 \approx 2\,500$ kJ/kg → 40 kg/s (E); terebintina 2020: 870 g, 60,9 kcal (106 E) e 93,3 kcal (108 E).
• Vizinhos: temperatura, escalas e termômetro em temperatura e calor; pressão, diagrama de fases e panela em mudanças de estado físico; condução, convecção e radiação em propagação de calor; dilatação térmica; calor e trabalho no balanço de energia em primeira lei da termodinâmica; rendimento de aparelhos em potência e rendimento.