Acústica

Dentro da ambulância, o socorrista escuta a própria sirene como uma nota fixa, sempre igual, do começo ao fim do trajeto. Na calçada, a história é outra: a nota chega esticada para o agudo enquanto o veículo vem, despenca no instante em que ele cruza a sua frente e vai embora arrastada no grave. Nada mudou na sirene. O que mudou foi o espaçamento entre as compressões de ar no trecho entre ela e o seu ouvido, e é desse espaçamento, somado à rapidez com que o ar o transmite, que o cérebro extrai cada coisa que você chama de “som”: grave ou agudo, forte ou fraco, de que instrumento veio, a que distância está a parede que devolve o eco. A acústica é a física dessa cadeia: uma fonte que vibra, um meio que transmite e um ouvido (ou um microfone, ou um morcego) que recebe.

Esta página segue a cadeia na ordem. Primeiro o que o som é (ar empurrando ar, uma onda mecânica longitudinal que morre no vácuo) e a velocidade com que anda, que é do meio e cresce com a temperatura. Depois as três perguntas que o ouvido responde sem esforço e a prova adora trocar: qual nota (altura, frequência), quão forte (intensidade, energia por área) e quem toca (timbre, forma da onda). Em seguida a faixa audível e o que fica fora dela, o eco e a reverberação, a intensidade que cai com o quadrado da distância e a escala de decibéis, que é logarítmica porque o ouvido também é. Depois as duas máquinas de fazer notas, a corda presa nas pontas e o tubo com ar dentro, e por fim o efeito Doppler da sirene, com a regra qualitativa que decide quase todos os itens e a fórmula para os que pedem número. O que o som faz ao encontrar um obstáculo (reflexão, refração, difração, interferência, batimentos) é a página de fenômenos ondulatórios; o vocabulário geral de onda ($\lambda$, $T$, $f$, $v = \lambda f$) é a página de ondas, que convém ter lido antes.

O som é o ar empurrando o ar

Ponha a mão na frente de uma caixa de som tocando grave e você sente o ar bater. A membrana do alto-falante avança e comprime a camada de ar encostada nela; essa camada, mais densa e com pressão um pouco maior, empurra a vizinha, que empurra a seguinte. A membrana recua e deixa atrás de si uma camada rarefeita, de pressão um pouco menor, que a vizinha corre para preencher. Compressão e rarefação viajam pela sala; cada porção de ar só vai e volta uns micrômetros em torno do lugar onde estava. É o mesmo roteiro da folha no lago e da ola no estádio da página de ondas: a perturbação viaja, o meio fica.

As variações de pressão de um som comum são minúsculas. A pressão atmosférica é de cerca de 100 000 Pa; uma conversa a um metro de distância oscila essa pressão em uns 0,02 Pa, uma parte em cinco milhões; o limiar da dor fica perto de 20 Pa. O tímpano mede essas oscilações e o cérebro as traduz em nota, volume e timbre. É por isso que a frase “o ar sai do alto-falante e viaja até o ouvido a 340 m/s” está errada duas vezes: o ar não viaja (oscila no lugar) e, se viajasse a essa velocidade, seria um furacão, não uma música.

A velocidade é do meio, e no ar depende da temperatura

Quanto tempo a compressão leva para atravessar a sala depende de duas propriedades do meio: a rapidez com que ele devolve a pressão (elasticidade) e a resistência da sua massa a ser acelerada (densidade). Meios mais rígidos transmitem mais depressa; meios mais densos, mais devagar, mas nos sólidos e líquidos a rigidez ganha de longe, e o som anda neles muito mais depressa do que no ar. O valor de referência da prova é 340 m/s no ar; cerca de 1 500 m/s na água; de 3 000 a 6 000 m/s em metais e rochas. O trem que ainda não se vê já se ouve com o ouvido no trilho, porque o aço leva o som quinze vezes mais depressa que o ar.

A dependência com a temperatura tem consequências que viram item. Ao anoitecer, o ar junto ao solo esfria antes do ar de cima; o som que sobe encontra camadas mais quentes e rápidas e é curvado de volta para o chão, e é por isso que à noite se ouve mais longe. A banca cobrou o mesmo raciocínio pelo lado da atmosfera: em 2009, sobre um texto com o perfil de temperatura da atmosfera em função da altura, o item afirmava que, “admitindo-se que a velocidade do som no ar é função apenas da raiz quadrada da temperatura absoluta, é correto inferir-se que a velocidade do som na atmosfera terrestre é constante para 5 km ≤ H ≤ 12 km”. O gráfico do texto mostrava a temperatura variando nessa faixa; se $v$ depende de $T$ e $T$ varia, $v$ varia. Gabarito E.

Em 2018 a mesma ideia veio com fórmula. O texto sobre termometria acústica (medir temperatura pela velocidade do som) dava $v = 327{,}6\sqrt{T/273}$ e pendurou três itens. Um deles pedia para reconhecer que, medindo frequência e comprimento de onda, a temperatura sai de $T = \lambda^2 f^2/393{,}12$: basta substituir $v = \lambda f$, elevar ao quadrado e notar que $327{,}6^2/273 = 393{,}12$. Certo. Outro afirmava que “a frequência da onda sonora diminui quando ela passa de um meio para outro com menor temperatura”: a frequência pertence à fonte e sobrevive à troca de meio; quem diminui no ar mais frio é a velocidade, e o comprimento de onda a acompanha para baixo. Errado. O terceiro, sobre intensidade, fica para a seção do quadrado da distância.

Três perguntas que o ouvido responde: qual nota, quão forte, quem toca

Numa sala de ensaio, de olhos fechados, você distingue o trompete do violoncelo quando os dois sustentam a mesma nota com a mesma força. O violoncelo passa a uma nota mais aguda e volta a uma mais grave; o trompete toca em surdina e em seguida com tudo. O ouvido separa essas três mudanças sem pensar, e cada uma delas mexe numa grandeza diferente da onda. Misturá-las é o tropeço de estreante que a banca mais aproveita: dizer que um som forte é “alto”, ou supor que todo som agudo é também intenso.

A prova testa as três qualidades pela troca de etiquetas em textos de outras áreas. Em 2014, sobre o verso de Noel Rosa “Quando o apito da fábrica de tecidos vem ferir os meus ouvidos”, o item dizia que o verbo “ferir” estava “associado à velocidade e ao timbre das ondas sonoras”: o que fere é a intensidade; a velocidade pertence ao meio, e o timbre apenas identifica a fonte. Errado. No caderno de 2007, a crônica sobre a primeira locomotiva de Mauá falava de “um sibilo de força de cinqüenta sopranos”, e o item traduziu a expressão como “assobio extremamente agudo cuja freqüência é 50 vezes superior à da voz de uma única soprano”: “força” aponta para intensidade, o equivalente a cinquenta vozes somadas; uma frequência cinquenta vezes maior daria uns 50 kHz, fora do alcance de qualquer ouvido humano. Errado. Em 2017, “um ouvinte será capaz de distinguir um instrumento de cordas de outro de sopro que emitam, simultaneamente e com a mesma intensidade, uma mesma nota musical porque os sons que eles produzem apresentam timbres diferentes”: timbre, por definição. Certo. E o texto de 2016 sobre o violão explicou o timbre com as palavras da banca: “o ouvido humano é capaz de distinguir dois sons de mesma frequência e intensidade, desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a esses sons sejam diferentes”.

Um cuidado com “sempre”. Em 2008, sobre uma figura com as tessituras (faixas de frequência) das famílias do violino e do saxofone desenhadas sobre um teclado de piano, o item dizia que “os comprimentos de onda do som emitido pelo violino são sempre menores que os comprimentos de onda do som emitido pelo contra-baixo”. O violino é mais agudo em geral, logo seus comprimentos de onda são em geral menores; mas as faixas dos dois instrumentos se sobrepõem na figura, e uma nota grave do violino pode coincidir com uma nota aguda do contrabaixo. “Sempre” derruba o item: E.

O que o ouvido não ouve: infrassom, ultrassom e o eco

O ouvido humano de referência opera entre 20 Hz e 20 kHz, e a faixa encolhe com a idade e com a exposição a ruído: adultos raramente ouvem acima de 16 kHz. Abaixo de 20 Hz está o infrassom (o ronco de um terremoto, o vento em torno de um prédio, a comunicação de elefantes e baleias a quilômetros de distância); acima de 20 kHz está o ultrassom (o apito de cachorro, a ecolocalização dos morcegos, o sonar, a ecografia). As duas categorias falam de frequência, não de intensidade: um ultrassom não fica audível por ser mais intenso, e um infrassom forte é sentido no corpo, não ouvido.

O ultrassom é útil justamente porque o comprimento de onda é pequeno. Uma onda só “enxerga” detalhes maiores que o próprio $\lambda$; o resto ela contorna, como a página de fenômenos explica na difração. Um transdutor de ecografia a 5 MHz, nos tecidos moles do corpo (cerca de 1 500 m/s), produz $\lambda = 1\,500/(5 \times 10^6) = 0{,}3$ mm, o suficiente para desenhar o contorno de um feto ou de uma válvula do coração. O morcego emite entre 20 e 100 kHz pela mesma razão: uma mariposa de 3 cm é enorme para uma onda de 1 cm e invisível para um grave de 17 m. A banca usou o morcego-fantasma do Pantanal em 2010, com o animal detectando um rato e uma mariposa por ultrassom e um bloco de itens pendurado na cena; a parte de Doppler desse bloco está na última seção.

O ouvido só separa dois sons como eventos distintos se chegarem com pelo menos cerca de 0,1 s de intervalo. Por isso só há eco nítido quando o refletor está a mais de uns 17 m: mais perto, o som refletido chega antes de o direto “terminar” e os dois se fundem num único som prolongado, a reverberação. Numa igreja de pedra, com paredes lisas e altas, centenas de reflexões se sobrepõem e uma palavra continua soando por dois ou três segundos depois de dita; num estúdio forrado de espuma, o som morre em décimos de segundo. Tratar a acústica de uma sala é escolher o tempo de reverberação: longo para órgão e coral, curto para fala e gravação. E reverberação não é isolamento: cortinas e espuma controlam as reflexões dentro da sala, mas quase não impedem o som de atravessar a parede para o vizinho, que exige massa e ar aprisionado.

A intensidade cai com o quadrado da distância

Pense numa caixa de som de 50 W acústicos montada num poste, no meio de um campo aberto, irradiando igualmente para todos os lados. Toda a potência que sai dela tem de atravessar, a cada instante, uma casca esférica centrada na caixa. A 5 m, essa casca tem área $4\pi \times 25 \approx 314$ m²; a 10 m, $4\pi \times 100 \approx 1\,257$ m². Os mesmos 50 W passaram a se repartir por uma superfície quatro vezes maior, e cada metro quadrado ficou com um quarto do que recebia. A caixa não emite menos quando você se afasta: o que cresce é a área que divide o mesmo fluxo de energia.

A banca plantou o erro nesse quadrado três vezes em três anos, sempre trocando “quatro” por “dois”. Em 2017: “caso uma pessoa que esteja ouvindo um instrumento musical se desloque para o ponto médio da distância entre o instrumento e a sua posição inicial, o som do instrumento chegará aos seus ouvidos com o dobro da intensidade sonora”. Reduzir $r$ à metade reduz $r^2$ a um quarto, e a intensidade fica quatro vezes maior, não duas. Errado. Em 2018, no bloco da termometria acústica: “se uma onda esférica tiver intensidade $I$ a uma distância $d$ da fonte, então, a uma distância $2d$ da fonte, a intensidade dessa onda será $I/2$”. É $I/4$. Errado. Em 2019, o soldado no ponto C a 24 m da fonte A (as hélices do helicóptero, 415 Hz) e a 30 m da fonte B (a sirene, 435 Hz): “se as fontes A e B, consideradas pontuais, produzem uma mesma intensidade sonora no ponto C, então a energia sonora dissipada pela fonte B é 5/4 da energia da fonte A”. Intensidades iguais dão $P_A/24^2 = P_B/30^2$, logo $P_B/P_A = (30/24)^2 = (5/4)^2 = 25/16$. A razão das distâncias entra ao quadrado; 5/4 é a razão sem o quadrado. Errado.

Decibéis: uma escala logarítmica para um ouvido logarítmico

A intensidade do som mais fraco que um ouvido jovem percebe, a 1 000 Hz, é de cerca de $10^{-12}$ W/m²; a do som que começa a doer, cerca de 1 W/m². São doze ordens de grandeza, um trilhão de vezes. Nenhuma escala linear acomoda isso com números legíveis, e o ouvido também não trabalha assim: ele percebe razões de intensidade, não diferenças. Dobrar a intensidade soa como “um pouco mais forte” tanto num sussurro quanto num show. Daí a escala de decibéis: cada acréscimo de 10 dB significa multiplicar a intensidade por 10.

A caixa do poste fecha o raciocínio. A 5 m, $I = 50/(4\pi \times 25) \approx 0{,}16$ W/m², e o nível é $N = 10\log(0{,}16/10^{-12}) = 10 \times (\log 0{,}16 + 12)$; como $\log 0{,}16 = 4\log 2 - 2 \approx -0{,}80$, sai $N \approx 10 \times 11{,}2 = 112$ dB, a faixa em que um show começa a machucar. A 10 m, a intensidade já é 0,04 W/m², a quarta parte, mas o nível desce apenas seis unidades, para 106 dB: um fator 4 na intensidade vale $10\log 4 \approx 6$ dB, e nada mais. Para derrubar 10 dB é preciso dividir a intensidade por dez, o que exige multiplicar a distância por $\sqrt{10} \approx 3{,}2$. Uma escada de referências ajuda a situar os números: 0 dB limiar; 20 dB folhas ao vento; 40 dB biblioteca; 60 dB conversa a um metro; 80 dB trânsito pesado; 100 dB britadeira ou show perto do palco; 120 dB dor.

A banca cobrou a definição ao pé da letra em 2015. O texto dizia que “uma onda sonora de intensidade $I$ W/m² tem $10\log(I/10^{-12})$ dB”, e o item 82 afirmava que “a intensidade sonora do limiar de audibilidade corresponde a uma onda de 0 dB e a do limiar da dor, a uma onda de 120 dB”: $10\log 1 = 0$ e $10\log 10^{12} = 120$. Certo. O item 83, tipo B do mesmo texto, pedia quantos decibéis um amplificador acrescenta ao multiplicar a intensidade por $72 \times 10^9$, dados $\log 2 = 0{,}301$ e $\log 3 = 0{,}477$: $72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$, logo $\log(72 \times 10^9) = 3 \times 0{,}301 + 2 \times 0{,}477 + 9 = 10{,}857$, e $\Delta N = 108{,}57$ dB, marcação 108. É um item de logaritmos vestido de acústica, e a propriedade que resolve é a do produto: log de produto é soma de logs.

A corda presa nas pontas só toca as notas que cabem nela

Aperte uma corda de violão nas duas pontas e pulse. Ela não vibra de qualquer jeito: os extremos estão presos e não podem se mover, e a única coisa que uma corda presa nas pontas faz é vibrar em padrões que têm nós (pontos parados) nas duas extremidades. O padrão mais simples é um fuso só, a corda inteira subindo e descendo; depois dois fusos com um nó no meio; depois três. Cada padrão é uma onda estacionária, e o mecanismo geral (duas ondas iguais em sentidos opostos que se somam) está na página de fenômenos ondulatórios. Aqui interessa o resultado musical: cada padrão é uma nota, e as notas são múltiplos inteiros da primeira.

Um violão real, e o jeito como se afina de ouvido. A corda mais grossa, o mi grave, tem $L = 0{,}65$ m entre o cavalete e a pestana e soa em 82 Hz quando solta. O fundamental tem $\lambda_1 = 2L = 1{,}3$ m, de modo que a onda percorre a corda a $v = \lambda_1 f_1 = 1{,}3 \times 82 \approx 107$ m/s; esse número é da corda, não do ar, onde o mesmo som de 82 Hz tem $\lambda = 340/82 \approx 4{,}1$ m. Agora prenda a corda na quinta casa. O trecho que vibra encurta para cerca de 0,49 m ($\lambda_1 \approx 0{,}97$ m) e, como $v$ não mudou, $f_1 \approx 107/0{,}97 \approx 110$ Hz: o lá, exatamente a nota da corda vizinha solta. É por isso que o violonista afina comparando a quinta casa de uma corda com a seguinte, e a casa doze, no meio exato do comprimento, devolve a oitava, 164 Hz. A tração que mantém essa corda a 107 m/s, se ela tem uns 6 g por metro ($\mu = 0{,}006$ kg/m), é $F = \mu v^2 = 0{,}006 \times 107^2 \approx 70$ N, o peso de 7 kg; as seis cordas juntas puxam o cavalete com perto de 40 kgf, e é por isso que um violão desmonta quando a tampa cede. E por que as cordas graves são mais grossas: para a mesma tração e o mesmo comprimento, só uma densidade linear maior baixa a frequência; se a corda mi grave fosse tão fina quanto a mi aguda, precisaria de uma tração dezesseis vezes menor para soar duas oitavas abaixo (duas oitavas são frequência quatro vezes menor, e $f \propto \sqrt{F}$) e ficaria frouxa demais para tocar.

Um item resolvido, no formato tipo B do PAS: corda de violão de 60 cm, ondas a 360 m/s; calcule a frequência do fundamental e divida por 10. Converta antes: $L = 0{,}60$ m, $\lambda_1 = 1{,}2$ m, $f_1 = 360/1{,}2 = 300$ Hz, marcação $300/10 =$ 030, com o zero à esquerda. O segundo harmônico dessa corda soa em 600 Hz e o terceiro em 900 Hz: $\lambda_2 = 0{,}6$ m e $\lambda_3 = 0{,}4$ m, os comprimentos de onda caem como $1/n$ enquanto as frequências sobem como $n$.

Tubos sonoros: o ar preso também escolhe as notas

Assopre a boca de uma garrafa vazia e ela responde numa nota; ponha água dentro, encurtando a coluna de ar, e a nota sobe. A coluna de ar dentro de um tubo é a corda dos instrumentos de sopro: a flauta, o órgão, o trompete, a voz humana (a laringe é a fonte, o trato vocal é o tubo). A diferença em relação à corda está nas pontas. Numa extremidade aberta, o ar está em contato com a atmosfera e a pressão não pode se afastar da pressão ambiente: ali há um nó de pressão, e as partículas oscilam com amplitude máxima (ventre de deslocamento). Numa extremidade fechada, o ar não pode se mover: nó de deslocamento e ventre de pressão. As duas descrições (pressão e deslocamento) são complementares; a prova costuma desenhar o deslocamento.

Um tubo de $L = 0{,}85$ m com o som a 340 m/s. Aberto nas duas pontas: $f_1 = 340/(2 \times 0{,}85) = 200$ Hz, depois 400, 600, 800 Hz. Fechado numa ponta: $f_1 = 340/(4 \times 0{,}85) = 100$ Hz, depois 300, 500, 700 Hz. Repare que o segundo modo permitido do tubo fechado (300 Hz) é o terceiro harmônico do fundamental, não o segundo: não existe 200 Hz nesse tubo. É esse pulo que dá ao clarinete o timbre “oco” e à garrafa a nota grave desproporcional ao tamanho. Na prática a fronteira acústica fica um pouco além da borda geométrica e o comprimento efetivo é $L$ mais uma fração do diâmetro (a correção de extremidade); a prova ignora essa correção, e você também deve ignorá-la a menos que o enunciado a mencione.

A banca cobrou a fórmula do tubo fechado em 2008, com uma figura que mostrava exatamente os quatro primeiros modos ($n = 1, 3, 5, 7$) e os comprimentos de onda $4L$, $4L/3$, $4L/5$, $4L/7$: “em geral, as freqüências ressonantes para os instrumentos baseados em tubos ressonantes e com um lado aberto correspondem a comprimentos de ondas dados pela expressão $\lambda = 4L/n$, na qual $L$ é o comprimento do tubo e $n$ é um número inteiro ímpar”. É a definição, com o “ímpar” no lugar certo: C. O mesmo bloco trazia a figura das tessituras dos instrumentos e o item do violino contra o contrabaixo da seção das qualidades.

Efeito Doppler: a frequência que o movimento fabrica

A sirene da abertura se explica agora. Suponha que ela lance no ar 800 compressões por segundo, sempre no mesmo ritmo. Com o veículo vindo na sua direção, cada compressão nasce num ponto um pouco mais próximo de você do que a anterior nasceu, e a distância entre elas, no ar, encolhe: chegam ao ouvido mais compressões por segundo do que a sirene produz, e você ouve agudo. Passado o cruzamento, cada compressão nasce um pouco mais longe, a distância entre elas se alarga, chegam menos por segundo, e você ouve grave. O socorrista viaja junto com a fonte, não ganha nem perde frentes, e recebe os mesmos 800 por segundo do começo ao fim. Esse é o efeito Doppler: a frequência que se percebe depende do movimento relativo entre fonte e ouvinte; a frequência que a fonte emite não se altera em nenhum momento.

Números da rua. Sirene de 800 Hz, ambulância a 25 m/s (90 km/h), você parado na calçada, som a 340 m/s. Enquanto ela vem: $f' = 800 \times 340/(340 - 25) = 800 \times 340/315 \approx 863$ Hz. Depois que passa: $f' = 800 \times 340/(340 + 25) = 800 \times 340/365 \approx 745$ Hz. Entre um e outro, a nota despenca 118 Hz, mais de um tom inteiro, o deslize que todo mundo reconhece. Os dois desvios não são espelhados: subiu 63 Hz na chegada e caiu 55 Hz na partida, porque $v_f$ mexe no denominador, e subtrair ali pesa mais do que somar. Agora inverta os papéis: sirene parada no poste, você correndo para ela a 25 m/s. $f' = 800 \times (340 + 25)/340 \approx 859$ Hz. Não dá 863: ouvinte em movimento e fonte em movimento, com a mesma velocidade, produzem frequências diferentes, e isso só é possível porque existe um meio, o ar, em relação ao qual cada um se desloca.

O item que a banca mais repete é o qualitativo com etiquetas cruzadas. Em 2019, no bloco do helicóptero: “caso o helicóptero se aproxime do soldado parado no ponto C, o soldado ouvirá um som” (A) mais grave, com frequência menor; (B) mais grave, com frequência maior; © mais agudo, com frequência maior; (D) mais agudo, com frequência menor. Duas das quatro opções são fisicamente impossíveis (agudo anda sempre com frequência maior): sobram A e C, e aproximação é C. Em 2016 quem se moveu foi o ouvinte: “uma nota Si emitida por um piano seja escutada por um ouvinte correndo na sala como se fosse uma nota Lá (mais próximo da Si original); nesse caso, o ouvinte estará se afastando do piano”. O Lá fica abaixo do Si: a frequência que chegou ao ouvinte é menor do que a emitida, e frequência menor significa distância crescendo. Certo.

Como a banca pergunta

Nas provas da 2.ª etapa de 2007 a 2025, nenhum outro tema de ondulatória aparece com tanta regularidade quanto o som, e foi dele que saiu o único item tipo B da área. Os itens quase nunca vêm enfileirados: aparecem pendurados em textos de outras áreas (a locomotiva de Mauá, a paisagem sonora da Revolução Industrial, a história dos instrumentos, um verso de Noel Rosa, um texto sobre o silêncio da cidade, o morcego do Pantanal, um teste de helicóptero, a termometria acústica, o mármore de Bernini). Os padrões:

• A etiqueta trocada nas qualidades (2014/105, 2007/18): “ferir” associado a velocidade e timbre; “força de cinquenta sopranos” lida como frequência 50 vezes maior. Intensidade é energia por área; altura é frequência; timbre é forma. Sempre E quando as etiquetas se cruzam; C quando o item define timbre pelo que ele é (2017/43).
• O quadrado da distância trocado por linear (2017/42, 2018/108, 2019/92): metade da distância é quatro vezes a intensidade; $2d$ é $I/4$; razão de distâncias 5/4 vira razão de potências 25/16. Três anos, três E.
• A definição de decibel ao pé da letra (2015/82, tipo B 2015/83): $10\log(I/I_0)$, 0 dB no limiar, 120 dB na dor; log de produto é soma.
• Velocidade do som e temperatura (2009/108, 2018/109–110): $v \propto \sqrt{T}$; se $T$ varia, $v$ varia; a frequência não muda de meio; $T = \lambda^2 f^2/393{,}12$ monta-se com $v = \lambda f$.
• A conta de uma linha com limiar (2017/35, 2021/50): $\lambda = v/f$ com potência de dez ou conversão de unidade como único degrau; 17 mm; 1,65 mm.
• Corda e tubo (2016/48, 2008/25): corda mais curta é frequência maior; tubo fechado é $\lambda = 4L/n$ com $n$ ímpar.
• Doppler qualitativo com etiquetas cruzadas (2019/93, 2016/49) e Doppler duas vezes (2010/23, tipo C 2010/25): aproxima é agudo; eco em alvo móvel aplica o efeito na ida e na volta.
• “Sempre” e “nunca” (2008/26): as tessituras do violino e do contrabaixo se sobrepõem; um “sempre” derruba o item.
• Vizinhos disfarçados: o batimento das fontes de 415 e 435 Hz (2019/91), a soma de cossenos da afinação (2010/74 e 76) e as ondas estacionárias como conceito (2014/104 e 106) são a página de fenômenos ondulatórios; a fibra óptica e o espectro são ondas eletromagnéticas.

Os erros que a prova planta

O essencial em meia página

• Som: onda mecânica longitudinal; compressões e rarefações de pressão em torno do equilíbrio; precisa de meio (não há som no vácuo); em fluidos só longitudinal, em sólidos também transversal.
• Velocidade: do meio. Ar 340 m/s; água 1 500 m/s; sólidos milhares de m/s. No ar, $v \propto \sqrt{T}$, $v \approx 331 + 0{,}6\theta$; $T$ varia, $v$ varia (2009/108); ao trocar de meio, $f$ fica e $\lambda = v/f$ muda (2018/110).
• Três qualidades: altura = frequência (agudo alto, grave baixo); intensidade = potência por área, W/m², $\propto A^2$ (forte/fraco); timbre = forma da onda, receita de harmônicos (quem toca). “Ferir os ouvidos” é intensidade (2014/105); “força de cinquenta sopranos” é intensidade (2007/18).
• Faixa audível: 20 Hz a 20 kHz ($\lambda$ de 17 m a 17 mm no ar; 2017/35 = 017). Infrassom abaixo, ultrassom acima; ultrassom tem $\lambda$ pequeno e enxerga detalhes pequenos (ecografia 5 MHz: 0,3 mm; 2021/50: 1,65 mm).
• Eco: $\Delta t = 2d/v$; eco nítido só com refletor além de ~17 m (0,1 s); mais perto, reverberação.
• Intensidade: $I = P/4\pi r^2$; dobrar $r$ divide por 4 (2018/108), metade de $r$ multiplica por 4 (2017/42), $P_B/P_A = (r_B/r_A)^2 = 25/16$ (2019/92).
• Decibéis: $N = 10\log(I/I_0)$, $I_0 = 10^{-12}$ W/m²; 0 dB limiar, 120 dB dor (2015/82); +10 dB = ×10, +3 dB = ×2, dobrar $r$ = −6 dB; duas fontes de 60 dB = 63 dB; caixa de 50 W a 5 m ≈ 112 dB (a 10 m, 106 dB).
• Corda fixa–fixa: $\lambda_n = 2L/n$, $f_n = nv/2L$, todos os harmônicos; $v = \sqrt{F/\mu}$; mais tração ou corda mais curta = mais agudo (2016/48 E); corda mi do violão (0,65 m, 82 Hz): $v \approx 107$ m/s, quinta casa → 110 Hz (o lá), casa doze → oitava; 60 cm a 360 m/s → 300 Hz.
• Tubos: aberto–aberto $\lambda_n = 2L/n$ (todos); fechado–aberto $\lambda_n = 4L/n$, $n$ ímpar (2008/25 C), uma oitava abaixo, sem harmônicos pares; $v$ é a do som no ar. $L = 0{,}85$ m: 200 Hz aberto, 100 Hz fechado.
• Doppler: distância diminuindo = $f'$ maior = agudo; distância aumentando = grave (2019/93 C, 2016/49 C). $f' = f\,(v \pm v_o)/(v \mp v_f)$, sinais de cima para aproximação; 800 Hz a 25 m/s: 863 Hz chegando, 745 Hz partindo; ouvinte a 25 m/s rumo à fonte parada: 859 Hz. Eco em alvo móvel aplica duas vezes: $f_1 < f_2 < f_3$ (2010/23 E), $f_2/f_1 = 35/34 + V/340$ (2010/25 A). A frequência emitida e a velocidade do som não mudam.