Impulso e quantidade de movimento

Um ônibus a 72 km/h freia e para em meio segundo. Um passageiro de 80 kg, sem cinto, continua a 72 km/h por inércia até encontrar o banco da frente, o vidro ou o chão. Para que ele pare junto com o ônibus, algo tem de segurá-lo com uma força de 3 200 N, quatro vezes o seu peso, durante esse meio segundo. Foi exatamente isso que a prova do PAS 1 de 2022 pediu para calcular, sem escrever a palavra “impulso” em lugar nenhum. Agora troque o cenário: o mesmo passageiro, a mesma velocidade, mas a parada se espalha por dois segundos porque um airbag e uma zona de deformação amortecem o baque. A força cai para 800 N. O que o passageiro tinha de perder não mudou um grama; mudou o tempo em que ele perde.

Essa é a ideia inteira desta página. Todo corpo em movimento carrega uma “quantidade de movimento”, que é massa vezes velocidade; para mudá-la, é preciso força agindo por um tempo, e o produto força vezes tempo se chama impulso. O que se deve pagar (a variação da quantidade de movimento) é fixado pela situação; como se paga (força grande por pouco tempo ou força pequena por muito tempo) é escolha de engenharia. Airbag, cinto, capacete, colchão do salto em altura, o joelho que dobra quando você pula de um muro e a luva do goleiro são a mesma equação em roupas diferentes. E, quando nenhuma força externa age, essa quantidade simplesmente não muda: é a ponte para as colisões, que têm página própria.

Quanto movimento há para deter

Um caminhão de 12 toneladas manobrando a 2,5 m/s e um carro de 1 500 kg a 18 m/s: qual dos dois é mais difícil de parar? A velocidade diz que é o carro; a massa diz que é o caminhão. A física combina os dois numa só grandeza.

O caminhão lento carrega mais quantidade de movimento que o carro rápido, e é por isso que ele é mais difícil de parar. Repare no que a grandeza não é: não é energia (a energia cinética do carro, $\tfrac12 \times 1\,500 \times 18^2 = 243\,000$ J, é bem maior que a do caminhão, 37 500 J; a última seção desta página mostra por quê), não é força (um corpo em movimento uniforme tem quantidade de movimento e força resultante nula) e não é “velocidade com outro nome” (a massa pesa tanto quanto a velocidade).

O caráter vetorial tem duas consequências que a prova cobra. A primeira é o sinal: dois carrinhos de 2 kg vindo um contra o outro a 3 m/s têm a mesma rapidez, mas quantidades de movimento opostas, $+6$ e $-6\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$, e a soma dos dois é zero, não 12. Antes de qualquer conta em linha reta, escolha um sentido como positivo e escreva com sinal negativo o que anda ao contrário. A segunda é a soma de um sistema: a quantidade de movimento total de vários corpos é a soma vetorial das quantidades de cada um. Se dois corpos se movem em direções perpendiculares com $p_1 = 3$ e $p_2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$, o total tem módulo $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, não 7; se um vem para o norte e outro para o sul com o mesmo módulo, o total é zero. Somar módulos só vale quando todos os vetores apontam para o mesmo lado. A regra de composição é a mesma dos vetores de força e velocidade.

Exemplo resolvido. Um carro de 1 500 kg a 72 km/h. Primeiro converta: $72/3{,}6 = 20$ m/s. Depois multiplique: $p = 1\,500 \times 20 = 30\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Se o carro andasse no sentido contrário ao escolhido como positivo, $p = -30\,000$. É esse o montante de movimento que freios, barreira ou airbag terão de zerar, e ele fica decidido antes de se saber como a parada vai acontecer. Conferência de unidade: kg vezes m/s dá kg·m/s; quem esquece a conversão e usa 72 obtém 108 000, com uma unidade híbrida que não existe.

Impulso: força vezes tempo

Para mudar a quantidade de movimento de um corpo é preciso aplicar força. Mas força sozinha não basta: uma força de 10 N aplicada por um centésimo de segundo quase não muda nada; a mesma força por dez segundos muda muito. A grandeza que mede “força acumulada ao longo do tempo” é o impulso.

Exemplo resolvido. Numa colisão, a força que uma parede aplica a uma bola cresce de zero até 40 N em 0,1 s e cai de volta a zero nos 0,1 s seguintes. O impulso é a área do triângulo: $\tfrac12 \times 0{,}2 \times 40 = 4\ \text{N}\cdot\text{s}$. A força média nesses 0,2 s é $F_m = I/\Delta t = 4/0{,}2 = 20$ N, metade do pico. Quem usa o pico como se fosse a força do intervalo inteiro obtém $40 \times 0{,}2 = 8\ \text{N}\cdot\text{s}$, o dobro do correto. E se, numa segunda fase, a bola recebesse uma força de $-10$ N (contra o sentido positivo) durante 0,1 s, esse trecho valeria $-1\ \text{N}\cdot\text{s}$ e o impulso total seria $4 - 1 = 3\ \text{N}\cdot\text{s}$.

O teorema do impulso: a segunda lei como Newton a escreveu

Você aprendeu a segunda lei como $F_{\text{res}} = m\,a$. Substitua a aceleração pela sua definição, $a = \Delta v/\Delta t$, e multiplique os dois lados pelo tempo:

$$F_{\text{res}}\,\Delta t = m\,\Delta v = m\,v_f - m\,v_i = \Delta p.$$

Do lado esquerdo está o impulso da força resultante; do lado direito, a variação da quantidade de movimento. A igualdade é o teorema do impulso, e ela é a segunda lei de Newton com o tempo passado para o outro lado.

Duas palavras da definição decidem os itens de prova. A primeira é resultante: o teorema vale para a soma de todas as forças, não para uma força isolada. Se uma caixa em queda é freada por um paraquedas, o impulso que muda sua quantidade de movimento é o da resultante (arrasto menos peso), não o do arrasto sozinho. Só quando uma força domina largamente as outras, como a da parede numa bola que quica em milésimos de segundo, é aceitável identificar o impulso dela com $\Delta p$. A segunda palavra é variação: $\Delta p$ é a quantidade final menos a inicial, como vetores, e não a diferença entre as rapidezes. A seção seguinte trata dela.

Exemplo resolvido (a bola do goleiro). Uma bola de 0,45 kg chega a 20 m/s: $p = 0{,}45 \times 20 = 9\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Seja qual for a técnica da defesa, as mãos terão de produzir um $\Delta p$ de módulo 9. Goleiro de mãos travadas: a bola para em 0,1 s e $F_m = 9/0{,}1 = 90$ N. Goleiro que acompanha a bola, cedendo os braços para trás: a parada se estende por 0,3 s e $F_m = 9/0{,}3 = 30$ N. O tempo triplicou e a força caiu a um terço; o impulso não mudou, $9\ \text{N}\cdot\text{s}$ nas duas defesas. Conferência: $90 \times 0{,}1 = 30 \times 0{,}3 = 9$. É a mesma conta que o resto da página vai repetir com outros nomes.

Voltar é pagar dobrado: o sinal na inversão

A bola do goleiro parou. Mas e a bola que bate na parede e volta? Aqui a natureza vetorial de $p$ deixa de ser detalhe e vira o coração da conta. Uma bola de 0,2 kg chega a uma parede a 10 m/s e retorna a 6 m/s. Escolha o sentido de chegada como positivo: $v_i = +10$, $v_f = -6$ m/s. Então

$$\Delta p = m(v_f - v_i) = 0{,}2 \times (-6 - 10) = 0{,}2 \times (-16) = -3{,}2\ \text{kg}\cdot\text{m/s}.$$

O sinal negativo diz que o impulso da parede aponta para longe dela, o que faz sentido: a parede empurra a bola de volta. O módulo, 3,2, é maior que a quantidade de movimento inicial da bola (2,0): para inverter um movimento é preciso primeiro apagá-lo e depois criá-lo no sentido contrário. Se o contato durou 0,04 s, a força média é $F_m = 3{,}2/0{,}04 = 80$ N.

Exemplo resolvido (o taco e a bola). Uma bola de beisebol de 0,145 kg chega ao taco a 40 m/s e sai no sentido oposto a 50 m/s, após um contato de cerca de 1 milissegundo. Sentido de saída como positivo: $v_i = -40$, $v_f = +50$. $\Delta p = 0{,}145 \times (50 - (-40)) = 0{,}145 \times 90 \approx 13\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Força média: $F_m = 13/0{,}001 = 13\,000$ N, cerca de 1,3 tonelada-força concentrada num ponto do taco, o que explica por que ele vibra na mão e às vezes quebra. Conferência de ordem de grandeza: o peso da bola é 1,45 N; durante o milissegundo do contato, a força do taco é quase dez mil vezes o peso, e por isso ignorar a gravidade nessa conta é legítimo.

Mesmo Δp, outro Δt: a engenharia da parada

Volte ao ônibus da abertura. A variação da quantidade de movimento do passageiro é fixa: $\Delta p = 80 \times 20 = 1\,600\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$, decidida pela massa dele e pela velocidade do ônibus antes da freada. O que resta escolher é o tempo em que essa variação acontece, e a força vem de $F_m = \Delta p/\Delta t$:

Toda a segurança passiva de um veículo consiste em descer nessa tabela. O cinto distribui a força pelo tronco e faz o passageiro parar junto com o carro, e não depois, contra o painel; o airbag é uma bolsa que se interpõe entre o corpo e o volante e se esvazia enquanto o corpo afunda nela, esticando a parada por dezenas de milissegundos a mais; a zona de deformação da carroceria amassa progressivamente para que o próprio carro leve mais tempo para parar. Nenhum dos três reduz o que deve ser detido. Todos aumentam o tempo.

Exemplo resolvido (PAS 1 2022, item 94, tipo B). “Os freios de um ônibus que viajava a 72 km/h foram acionados pelo motorista por 0,5 s, o que causou desaceleração constante e fez o ônibus parar completamente nesse intervalo de tempo. Supondo que um dos passageiros do ônibus tivesse 80 kg de massa, calcule a força necessária, em N, para que a frenagem do ônibus não o lançasse para frente. Divida o valor encontrado por 10.” Para o passageiro parar junto com o ônibus, sua quantidade de movimento precisa ir de $80 \times 20 = 1\,600$ a zero em 0,5 s: $F_m = 1\,600/0{,}5 = 3\,200$ N; dividido por 10, marca-se 320. Conferência pela segunda lei na forma usual: $a = 20/0{,}5 = 40$ m/s², $F = 80 \times 40 = 3\,200$ N. Os dois caminhos são o mesmo teorema. Quem esquece a conversão de 72 km/h obtém 11 520, um número com quatro dígitos para um caderno de respostas que só aceita três: o tamanho da resposta já avisa que a conta saiu errada.

Exemplo resolvido (ensaio de colisão). Um boneco instrumentado de 65 kg viaja a 90 km/h quando o carro de teste colide com a barreira, e o conjunto cinto–airbag leva seu tronco ao repouso em 0,25 s. A força média passa de 6 000 N? Conversão: $90/3{,}6 = 25$ m/s. $\Delta p = 65 \times 25 = 1\,625\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. $F_m = 1\,625/0{,}25 = 6\,500$ N: sim, passa de 6 000 N, e equivale a dez vezes o peso do boneco. Sem o airbag, com a parada em 0,05 s contra o volante, a força seria 32 500 N, cinquenta vezes o peso.

Dois gráficos, uma grandeza

A prova gosta de apresentar a informação em gráficos, e há dois que dizem coisas diferentes sobre a mesma grandeza. No gráfico de força em função do tempo, o impulso é a área; no gráfico de velocidade em função do tempo, a variação da quantidade de movimento é a massa vezes a variação de altura da curva, e a força resultante sai da inclinação. Quem confunde os dois lê área onde deveria ler inclinação.

Leitura do gráfico $v \times t$. A frenagem do ônibus é uma reta de 20 m/s até zero em 0,5 s. A inclinação da reta é a aceleração, $-40$ m/s², e a força resultante sobre o passageiro de 80 kg é $80 \times (-40) = -3\,200$ N. A variação da quantidade de movimento não precisa da aceleração: é $m$ vezes a variação de velocidade lida diretamente no eixo vertical, $80 \times (0 - 20) = -1\,600\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Se a curva fosse torta em vez de reta, a força instantânea mudaria a cada instante, mas $\Delta p$ continuaria sendo $m\,\Delta v$ entre o começo e o fim: o teorema do impulso não exige força constante.

Leitura do gráfico $F \times t$. A área é o impulso, com sinal. Um trecho abaixo do eixo (força contra o sentido positivo) reduz a quantidade de movimento; um trecho acima aumenta. Se a força de um motor sobre um carrinho de 2 kg vale 6 N nos primeiros 2 s e depois $-3$ N por 2 s, o impulso total é $12 - 6 = 6\ \text{N}\cdot\text{s}$; partindo do repouso, o carrinho termina com $p = 6$, ou seja, $v = 3$ m/s, e no instante $t = 2$ s ele estava a 6 m/s. Um caso especial merece atenção: se a força resultante é nula durante um intervalo, a área é zero e $p$ não muda, ainda que forças individuais estejam agindo.

Exemplo resolvido (PAS 1 2020, item 69). Uma roda gira com velocidade angular constante $\omega$ e traciona, por um cabo ideal e uma polia, uma massa de peso $P$; a roda tem raio $R$. O item afirmava: “se a massa de peso $P$ for puxada por uma distância igual a $2R$, então, durante esse movimento, o impulso sofrido por ela será igual a $P\cdot\omega/2$”. Duas leituras derrubam a afirmação. A física: se $\omega$ é constante, o cabo sobe com velocidade constante $v = \omega R$, a quantidade de movimento da massa não varia e o impulso da força resultante sobre ela é zero durante todo o trajeto (a tração e o peso se cancelam). A unidade: $P\,\omega$ é newton vezes radiano por segundo, isto é, N/s, e impulso se mede em N·s. Gabarito: errado. Antes de calcular qualquer impulso, pergunte se a velocidade mudou.

Quando o impulso externo é zero: a ponte para as colisões

Até aqui, o corpo era um só e a força vinha de fora. Agora considere um sistema de dois ou mais corpos que interagem entre si: duas bolas que colidem, um canhão e seu projétil, uma estrela que explode. Tudo o que um corpo do sistema faz sobre outro é força interna, e a terceira lei de Newton garante que ela vem acompanhada da sua reação: mesmo módulo, sentido contrário, mesma duração. Os impulsos de cada par, portanto, se anulam na soma. O que um corpo ganha de quantidade de movimento, o outro perde, e o total não se mexe.

O caso mais limpo é o recuo. Um sistema parado tem $p_{\text{total}} = 0$; se ele se separa em duas partes, as duas saem com quantidades de movimento opostas que continuam somando zero: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$, logo $m_1 v_1 = -m_2 v_2$. A parte mais leve sai mais rápido, na proporção inversa das massas. É o canhão que recua ao disparar, o foguete que sobe expelindo gás para baixo, a eolípila de Heron que gira ao soltar vapor pelos tubos, o patinador que empurra o amigo e desliza para trás. O PAS 1 de 2016 (item 96) afirmou que, “se uma estrela em repouso explodir, fragmentando-se em duas partes com massas diferentes, o fragmento de menor massa será ejetado com velocidade maior”: certo, e a razão é exatamente $m_1 v_1 = m_2 v_2$ em módulo. O de 2006 (item 100) disse que a eolípila e o foguete se movem “pelo mesmo princípio, ou seja, da conservação do momento linear na ejeção do vapor d’água”: certo também.

Exemplo resolvido (o canhão). Um canhão de 1 000 kg, livre para rolar, dispara horizontalmente um projétil de 10 kg a 300 m/s. Antes: tudo parado, $p_{\text{total}} = 0$. Depois: $10 \times 300 + 1\,000 \times v_c = 0$, logo $v_c = -3$ m/s. O canhão recua a 3 m/s, cem vezes mais devagar que o projétil, porque é cem vezes mais pesado. Conferência: $10 \times 300 = 3\,000$ e $1\,000 \times 3 = 3\,000$, iguais em módulo. Agora veja o que não se conservou: a energia cinética antes era zero e depois é $\tfrac12 \times 10 \times 300^2 + \tfrac12 \times 1\,000 \times 3^2 = 450\,000 + 4\,500 = 454\,500$ J, vindos da pólvora. Repare que o projétil leva 99% da energia e só 50% do módulo da quantidade de movimento: a energia se concentra no corpo mais leve, porque $E_c = p^2/2m$.

A conservação exige que o sistema seja isolado, e a escolha do sistema decide o veredicto. Em 2012 (item 21), a banca descreveu uma bola chutada rasteira que bate na trave e volta, e afirmou que “não haverá conservação do momento linear do sistema bola–terra–trave”. Errado: para a bola sozinha, $p$ muda (a trave a empurra); mas para o sistema que inclui a trave e a Terra à qual ela está fixa, a força da trave é interna, e o total se conserva. A Terra recebe um impulso igual e oposto ao da bola, e sua mudança de velocidade é imperceptível porque sua massa é $6 \times 10^{24}$ kg. Em 2016 (item 99, tipo C), a supernova: desprezadas as forças externas, “a quantidade de movimento total do sistema se conserva, sem conservar sua energia cinética total”. As quatro opções eram as quatro combinações possíveis das duas leis; só essa respeita a física, porque a energia cinética de uma explosão aumenta, vinda da energia liberada pela estrela.

Mesmo p, energias diferentes

Volte ao caminhão de 12 toneladas a 2,5 m/s e ponha ao lado dele o carro do exemplo resolvido da primeira seção, 1 500 kg a 72 km/h (20 m/s): os dois têm exatamente a mesma quantidade de movimento, 30 000 kg·m/s. Têm a mesma energia? Não. Escreva $v = p/m$ na energia cinética:

$$E_c = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 m \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{p^2}{2m}.$$

O carro tem oito vezes a energia do caminhão com a mesma quantidade de movimento; a bala tem quarenta e cinco vezes a energia da bola com a mesma quantidade de movimento. Parar a bala e parar a bola exigem o mesmo impulso (9 N·s), mas a bala, com a mesma força média, precisa de quarenta e cinco vezes mais distância para parar, e por isso perfura. Impulso e trabalho medem o custo da parada em moedas diferentes: tempo e distância.

Exemplo resolvido (PAS 1 2005, itens 129 e 130). “O aríete, peça cilíndrica de madeira maciça e pesada, era usado como arma de guerra no período medieval. Os soldados, correndo, imprimiam ao aríete uma certa velocidade e o faziam colidir com os portões das fortificações.” O item 129 afirmou que “os portões são danificados na colisão devido à variação da quantidade de movimento do aríete”: certo, porque a força que o aríete aplica ao portão é, pela terceira lei, igual à que o portão aplica ao aríete, e essa é $\Delta p/\Delta t$ do aríete. O item 130 deu números: 1 tonelada a 7,2 km/h (2 m/s), o portão cede 20 cm, e pediu a força média dividida por 100. Pelo trabalho: $E_c = \tfrac12 \times 1\,000 \times 2^2 = 2\,000$ J, retirados ao longo de 0,20 m, $F = 2\,000/0{,}20 = 10\,000$ N, marcação 100. Pelo impulso: $\Delta p = 1\,000 \times 2 = 2\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$; com desaceleração uniforme, a velocidade média durante a parada é 1 m/s e os 0,20 m levam $0{,}20/1 = 0{,}2$ s, logo $F = 2\,000/0{,}2 = 10\,000$ N. Os dois teoremas dão o mesmo número, como devem: são a mesma segunda lei olhada pela distância e pelo tempo.

Como a banca pergunta, ano após ano

Nas provas do PAS 1, o impulso e a quantidade de movimento rendem poucos itens por edição, mas voltam com regularidade, quase sempre em uma de quatro formas:

1. O conceito dito com palavras, num item certo/errado que testa se você sabe o que muda a quantidade de movimento: o aríete que danifica o portão “devido à variação da quantidade de movimento” (2005/129, certo); o impulso sobre uma massa puxada a velocidade constante, que a banca escreveu como $P\,\omega/2$ e é zero (2020/69, errado).
2. O tipo B disfarçado: um texto sobre frenagem, um tempo, uma massa, e a pergunta “calcule a força”, sem a palavra impulso (2022/94, resposta 320). O roteiro é sempre o mesmo: converter km/h, montar $\Delta p = m\,\Delta v$, dividir pelo tempo.
3. A conservação como afirmação: recuo e explosão (o fragmento mais leve é mais rápido, 2016/96, certo; a eolípila e o foguete, 2006/100, certo), a escolha do sistema (bola–terra–trave, 2012/21, errado) e o item tipo C que cruza as duas leis (supernova, 2016/99: conserva $p$, não conserva $E_c$).
4. A razão entre duas situações com a mesma pessoa em veículos de massas diferentes (2013/93, tipo B, resposta 11), que já é uma conta de colisão e fica para a página vizinha.

O erro plantado costuma ser um de três: trocar a grandeza que o dispositivo reduz (“o airbag reduz a variação da quantidade de movimento”); esquecer que a conservação é do sistema e depende de quem está dentro dele; ou dar um valor com unidade errada, como $P\,\omega/2$ para um impulso. Quando o item tiver um “porque” ou um “devido a”, julgue a conclusão e a justificativa separadamente.

Os sete erros que a prova planta

1. Confundir quantidade de movimento com força. $p = mv$ existe mesmo sem força nenhuma (movimento uniforme). A força é o que muda $p$, e precisa de tempo para isso.
2. Confundir impulso com trabalho. Impulso é força vezes tempo (N·s) e muda $p$; trabalho é força vezes distância (J) e muda $E_c$. Dado o tempo, use impulso; dada a distância, use trabalho.
3. Subtrair módulos numa inversão. Bola que chega a 10 e volta a 6 tem $|\Delta v| = 16$, não 4. Escolha o sentido positivo e escreva sinais antes de subtrair.
4. Esquecer a conversão de km/h. Toda conta desta página é em kg, m e s. Divida por 3,6 antes de multiplicar pela massa; em tipo B, a escala do gabarito costuma denunciar o esquecimento.
5. Dizer que o airbag reduz $\Delta p$. Ele reduz a força média porque aumenta $\Delta t$; a variação da quantidade de movimento é decidida pela velocidade do veículo.
6. Usar o pico do gráfico como força média. O impulso é a área; num pulso triangular, a média é metade do pico.
7. Achar que “conservação” significa “cada corpo mantém o seu $p$” ou que “explodiu, logo nada se conserva”. Conserva-se a soma, se não houver força externa; a energia cinética não tem essa garantia.

O essencial em meia página

• Quantidade de movimento: $\vec p = m\vec v$, vetor no sentido da velocidade, em kg·m/s. Massa pesa tanto quanto velocidade. Em linha reta, sinal; em um sistema, soma vetorial (3 e 4 perpendiculares dão 5).
• Impulso: $\vec I = \vec F\,\Delta t$ para força constante; área com sinal no gráfico $F \times t$ para força variável; $F_m = I/\Delta t$. Unidade: N·s $=$ kg·m/s.
• Teorema do impulso: $\vec F_{\text{res}}\,\Delta t = \Delta\vec p = m(\vec v_f - \vec v_i)$, isto é, $\vec F_{\text{res}} = \Delta\vec p/\Delta t$ (a segunda lei de Newton na forma original). Vale para a resultante, e $\Delta p$ é vetorial.
• Inversão de sentido: os módulos se somam. Bola a $+10$ que volta a $-6$: $\Delta v = -16$ m/s.
• Segurança passiva: $\Delta p$ é fixo; airbag, cinto, zona de deformação, capacete, colchão e joelho dobrado aumentam $\Delta t$ para reduzir $F_m$. Ônibus a 72 km/h parando em 0,5 s: 3 200 N num passageiro de 80 kg (PAS 2022/94, marcação 320).
• Gráficos: $F \times t$, área = impulso (pico $\neq$ média); $v \times t$, inclinação = aceleração e $m\,\Delta v = \Delta p$. Velocidade constante $\Rightarrow$ impulso da resultante nulo (PAS 2020/69, errado).
• Sistema isolado: forças internas se cancelam aos pares; sem força externa, $\vec p_{\text{total}}$ se conserva. Recuo/explosão a partir do repouso: $m_1 v_1 = -m_2 v_2$, o mais leve sai mais rápido (PAS 2016/96, certo). A escolha do sistema decide (bola–terra–trave conserva; PAS 2012/21, errado). Energia cinética não tem a mesma proteção (supernova, PAS 2016/99). Colisões e coeficiente de restituição: página própria.
• Energia: $E_c = p^2/2m$. Mesmo $p$, o mais leve tem mais energia; parar exige o mesmo impulso, mas distâncias diferentes. Aríete: trabalho e impulso dão os mesmos 10 000 N.
• Vizinhos: segunda lei em leis de Newton; soma e decomposição em vetores; força vezes distância em trabalho de uma força; energia cinética em energia; unidades e conversões em grandezas físicas e unidades.