Capacitores

O flash do celular acende por um milésimo de segundo uma luz que a bateria, sozinha, não conseguiria dar: a bateria é boa em fornecer energia devagar, por horas, e péssima em despejá-la num instante. O desfibrilador implantado sob a pele de um cardíaco guarda uns 20 J durante minutos e os entrega ao coração em um milissegundo, 20 kW de potência saindo de um aparelho do tamanho de uma caixa de fósforos. O teclado do laptop percebe que o dedo chegou à tecla antes de ela chegar ao fundo, e a tela do celular sabe onde o dedo está sem ninguém apertar nada. Nos três casos trabalha um componente que não é pilha nem resistor: duas superfícies condutoras separadas por um isolante, que acumulam carga elétrica separada, positiva de um lado e negativa do outro, e a devolvem quando o circuito pede. É o capacitor, e o que ele faz tem um nome de família: ele guarda energia no campo elétrico que nasce entre as duas placas.

Esta é a página do capacitor. Ela define a capacitância como a razão entre a carga guardada e a tensão entre as placas, mostra que no capacitor de placas paralelas essa razão é uma questão de geometria ($C = \varepsilon_0 A/d$), usa o campo uniforme entre as placas ($E = U/d$) para resolver os itens de carga lançada entre placas, explica o que o isolante entre as placas faz com o campo e com a capacitância, deduz a energia armazenada a partir do gráfico $Q \times U$, associa capacitores em série e em paralelo e, por fim, coloca o capacitor dentro de um circuito de corrente contínua: carregado, ele é um ramo aberto; enquanto carrega ou descarrega através de um resistor, a corrente nasce máxima e morre num tempo marcado pela constante $\tau = RC$. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa: o circuito com resistor, capacitor e duas chaves (2024, itens 99 a 102), o capacitor acrescentado à urna eletrônica (2019, item 91), o desfibrilador implantável (2018, itens 112 a 114), o osso como dielétrico (2008, item 102), a amônia dentro do capacitor (2018, item 33), o elétron lançado entre as placas (2016, itens 117 e 118), as placas a 2 cm e 5 V (2012, item 47), as gotas de tinta da impressora (2010, item 28) e a nuvem e o solo como placas (2024, item 40). A página pressupõe o campo elétrico, o potencial elétrico e a corrente elétrica; usa a associação de resistores e o gerador real como vizinhos. O campo e o potencial em geral, as equipotenciais e os condutores em equilíbrio ficam nas páginas próprias; circuitos com duas ou mais fontes ficam na página de leis de Kirchhoff, em construção; a Jarra de Leiden aparece aqui só como o primeiro capacitor, e sua história fica para a página de história da eletricidade.

Um capacitor guarda carga separada, e a capacitância diz quanta cabe por volt

Pegue duas chapas de metal, deixe-as frente a frente sem se tocar e ligue cada uma a um polo de uma pilha. A pilha puxa elétrons de uma chapa e os empurra para a outra: a primeira fica com carga $+Q$, a segunda com $-Q$. O conjunto continua neutro, a carga total é zero, mas a carga está separada, e separá-la custou energia à pilha. Entre as chapas nasce um campo elétrico, que sai da positiva e chega à negativa, e com ele uma diferença de potencial $U$, que cresce até igualar a tensão da pilha; aí a corrente para, porque a pilha não consegue mais empurrar carga contra a tensão que ela mesma criou. Desligue a pilha e as cargas ficam onde estão, presas pela atração mútua e separadas pelo isolante. Esse é o capacitor: duas armaduras (as placas) e um isolante entre elas, o dielétrico, que pode ser o ar, o vácuo, um papel, um plástico, uma cerâmica ou um óxido de alguns nanômetros.

Quando se diz que o capacitor “está carregado com carga $Q$”, $Q$ é a carga de uma das placas, em módulo. A outra tem $-Q$. O experimento mostra uma coisa simples: dobre a tensão da pilha e a carga que cada placa aceita dobra; triplique, triplica. Carga e tensão são proporcionais, e a constante de proporcionalidade é a capacitância.

Um farad é uma capacitância enorme. Guardar 1 C com apenas 1 V exigiria, com placas no ar separadas por 1 mm, uma área de cem quilômetros quadrados. Por isso a eletrônica vive nos submúltiplos: picofarad ($10^{-12}$ F) nos circuitos de rádio, nanofarad ($10^{-9}$ F) nos filtros, microfarad ($10^{-6}$ F) nas fontes e nos flashes. Os capacitores de farads inteiros existem, chamam-se supercapacitores e usam uma geometria que não é a de placas: eletrodos porosos com área interna de milhares de metros quadrados e uma camada de íons de alguns nanômetros fazendo de dielétrico.

As duas últimas linhas da tabela mostram algo que o resto da página vai explicar: o capacitor de flash e o do desfibrilador têm capacitância modesta e tensão alta; o supercapacitor tem capacitância gigantesca e tensão de uma pilha. Quem guarda mais energia não é necessariamente quem tem mais farads, porque a energia cresce com o quadrado da tensão.

No capacitor de placas, a geometria decide tudo: C = ε₀A/d

Por que a capacitância é propriedade da geometria? Olhe para o capacitor mais simples, duas placas planas e paralelas de área $A$ separadas por uma distância $d$ pequena diante do tamanho das placas, com vácuo (ou ar) entre elas. A carga $+Q$ se espalha pela face interna de uma placa e $-Q$ pela face interna da outra, e o campo entre elas é uniforme: mesma intensidade e mesma direção em todo ponto, as linhas de campo são segmentos paralelos entre si que atravessam o vão de uma placa à outra, e fora do vão o campo é praticamente nulo. A intensidade desse campo é proporcional à carga por unidade de área das placas, $\sigma = Q/A$:

$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{\varepsilon_0 A},$$

em que $\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}$ F/m é a permissividade do vácuo (a mesma constante da lei de Coulomb, escrita de outro jeito: $k = 1/4\pi\varepsilon_0$). Num campo uniforme, a queda de potencial é a mesma em cada metro de linha de campo atravessado, de modo que a diferença de potencial entre as placas é campo vezes distância:

$$U = E\,d = \frac{Q\,d}{\varepsilon_0 A}.$$

Agora divida $Q$ por $U$:

$$C = \frac{Q}{U} = \frac{\varepsilon_0 A}{d}.$$

A carga sumiu da fórmula, como tinha de sumir. O que sobrou é área, distância e uma constante da natureza. Placas maiores guardam mais carga por volt (mais lugar para a carga se espalhar); placas mais próximas também (a atração entre $+Q$ e $-Q$ é maior e a mesma carga produz menos tensão). O ar entre as placas, por enquanto; o isolante muda a constante, e é o assunto da próxima seção.

Um exemplo com números para sentir a escala. Duas placas quadradas de 1 m de lado, a 1 mm uma da outra, no ar: $C = 8{,}85 \times 10^{-12} \times 1/10^{-3} = 8{,}85 \times 10^{-9}$ F, cerca de 9 nF. Ligadas a 12 V, guardam $Q = CU = 8{,}85 \times 10^{-9} \times 12 \approx 1{,}1 \times 10^{-7}$ C, um décimo de microcoulomb, e o campo entre elas é $E = 12/0{,}001 = 12\,000$ V/m. Um metro quadrado de placa para nove nanofarads: é por isso que os capacitores de verdade enrolam folhas de alumínio e plástico em cilindros, ou empilham dezenas de camadas de cerâmica, para multiplicar a área sem ocupar espaço.

O campo uniforme entre placas é o cenário preferido dos itens com carga lançada, porque tudo se resume a dividir dois números e aplicar uma força constante. No item 118 da 3.ª etapa de 2016, um elétron entra entre as placas de um capacitor com separação $h = 10$ mm e tensão $V_{AB} = 30$ V entre elas; o item afirma que o campo é “inferior a 1.000 V/m”. A conta é $E = 30/0{,}010 = 3\,000$ V/m, errado. Quem deixa $h$ em milímetros acha 3 V/m e marca certo por engano: a conversão vem antes da divisão. No item 117 do mesmo bloco, o elétron tinha sido acelerado antes por 500 V, e a pergunta é se sua velocidade passa de $0{,}01c$: a energia que 500 V dão a um elétron vira energia cinética, $\tfrac{1}{2} m v^2 = eU$, logo $v = \sqrt{2 (e/m) U} = \sqrt{2 \times 1{,}75 \times 10^{11} \times 500} \approx 1{,}3 \times 10^{7}$ m/s, e $0{,}01c = 3 \times 10^{6}$ m/s: maior, certo. Em 2012 o modelo veio puro: placas a 2 cm com 5 V dão $E = 5/0{,}02 = 250$ V/m $= 250$ N/C, e a banca enunciou o resultado em N/C, embora os dados viessem em volts e centímetros: um só item cobrava a conversão de unidade e a equivalência V/m = N/C (item 47, certo).

As placas defletoras da impressora de 2010 (item 28, tipo B) transformam a parábola numa conta: gotas de $1{,}5 \times 10^{-10}$ kg entram a 20 m/s entre placas quadradas de lado $L = 1{,}7$ cm onde o campo vale $10^{3}$ N/C, e a pergunta é que diferença de carga separa duas gotas por 0,9 mm na saída. O tempo entre as placas é $t = L/v = 0{,}017/20 = 8{,}5 \times 10^{-4}$ s; cada gota sofre o desvio $y = \tfrac{1}{2}(qE/m)t^2$; duas gotas de cargas diferentes, portanto, se separam de $\Delta y = \tfrac{1}{2}(\Delta q\,E/m)t^2$. Isolando, $\Delta q = 2m\,\Delta y/(E t^2) = 2 \times 1{,}5 \times 10^{-10} \times 9 \times 10^{-4}/(10^{3} \times 7{,}2 \times 10^{-7}) \approx 3{,}7 \times 10^{-10}$ C $= 373$ pC. O capacitor, aqui, é só o lugar onde o campo é uniforme; a física é a de um projétil com $g$ trocado por $qE/m$.

Um detalhe da figura de 2018 (item 115): dois pontos $a$ e $b$ num plano paralelo às placas têm o mesmo potencial: andar paralelamente às placas é andar perpendicularmente ao campo, e nessa direção o potencial não varia. Levar um elétron de $a$ a $b$ não custa trabalho à força elétrica: certo. Entre as placas, as equipotenciais são planos paralelos a elas, igualmente espaçados, e, de uma placa à outra, cada metro de percurso desconta $E$ volts do potencial.

O dielétrico enfraquece o campo e multiplica a capacitância

Agora enfie um isolante entre as placas: vidro, papel, plástico, um osso seco. O isolante não tem elétrons livres, mas suas moléculas respondem ao campo. Umas são polares (como a água e a amônia, com um lado positivo e um negativo) e giram para alinhar o lado negativo com a placa positiva; outras são apolares e se deformam, com a nuvem de elétrons puxada para o lado da placa positiva. O resultado é o mesmo: a face do isolante voltada para a placa positiva fica negativa, a voltada para a negativa fica positiva. Essas cargas de polarização criam dentro do isolante um campo contrário ao das placas, e o campo resultante entre as placas fica menor. O fator pelo qual ele diminui é a constante dielétrica $\kappa$ do material.

O que acontece com cada grandeza ao inserir o dielétrico depende de uma pergunta que vale item: o capacitor está isolado (desligado da fonte, carga presa) ou ligado à fonte (tensão imposta)? São dois filmes diferentes com a mesma fórmula.

O item 102 da 3.ª etapa de 2008 é a primeira coluna: “caso se insira um osso seco, de constante dielétrica 6, entre as placas de um capacitor rígido e isolado, a diferença de potencial entre as placas aumentará 6 vezes”. Isolado é carga fixa; o osso enfraquece o campo seis vezes e, com ele, a tensão $U = Ed$ cai a um sexto. Aumentar seis vezes é o contrário: errado. Se o capacitor estivesse ligado a uma fonte, a tensão nem mudaria; o que subiria seis vezes seria a carga. A banca escolheu a palavra “isolado” de propósito, e é ela que decide o item.

A amônia dentro do capacitor, no item 33 de 2018 (tipo C), é a polarização desenhada. O gás está entre placas carregadas com $\pm Q$, e as opções mostravam as moléculas de NH₃ em quatro arranjos: todas com o nitrogênio voltado para a placa positiva; todas com o nitrogênio voltado para a negativa; todas com o nitrogênio apontando paralelamente às placas; e orientações aleatórias. A molécula de amônia é polar, com o nitrogênio no lado negativo (ele concentra o par de elétrons não ligante) e os três hidrogênios no lado positivo. O campo das placas alinha os dipolos com o lado negativo voltado para a placa positiva: nitrogênio para $+Q$, hidrogênios para $-Q$, opção A. A orientação aleatória seria o gás sem campo; a paralela às placas, um dipolo perpendicular ao campo, que o torque do campo não deixa em paz.

A rigidez dielétrica fecha a seção. Todo isolante tem um campo máximo que suporta: acima dele, elétrons são arrancados das moléculas, o material vira condutor e o capacitor “fura”, com uma faísca entre as placas. Para o ar seco esse limite é cerca de $3 \times 10^{6}$ V/m; os filmes plásticos e as cerâmicas dos capacitores suportam campos várias vezes maiores. É daí que vem a tensão de trabalho impressa no corpo do capacitor: com $d = 10$ µm de plástico que aguenta $2 \times 10^{7}$ V/m, a tensão máxima é $E_{\text{máx}}\,d = 200$ V. Ligar um capacitor de 25 V em 300 V não o carrega mais: fura o dielétrico.

A energia armazenada é a área do gráfico Q × U

Carregar um capacitor custa trabalho, e o jeito mais honesto de contá-lo é acompanhar o gráfico da carga contra a tensão. Como $Q = CU$, o gráfico $Q \times U$ é uma reta pela origem com inclinação $C$. Para levar a primeira porção de carga de uma placa à outra, não custa quase nada: a tensão ainda é zero. A última porção custa caro: ela atravessa a tensão final $U$ inteira. Em média, cada porção $\Delta q$ atravessa metade da tensão final, e o trabalho total é a área sob a reta, um triângulo de base $U$ e altura $Q$:

$$W = \frac{1}{2}\,Q\,U.$$

Esse trabalho fica guardado no campo elétrico entre as placas, e volta inteiro quando o capacitor descarrega. Substituindo $Q = CU$ ou $U = Q/C$, a mesma energia se escreve de três maneiras, e a prova usa a que tiver as grandezas que o enunciado deu.

Os números do gráfico são os do desfibrilador implantável do item 113 de 2018: capacitor de 10 µF carregado por uma fonte de 2 kV. A energia é $\tfrac{1}{2} \times 10^{-5} \times (2 \times 10^{3})^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10^{-5} \times 4 \times 10^{6} = 20$ J, “inferior a 50 J”: certo. O item 112 do mesmo bloco deu os 20 J de presente e perguntou pela potência da descarga, se ela durar um milissegundo: $P = 20/10^{-3} = 20\,000$ W $= 20$ kW, e a afirmação “superior a 30 kW” é falsa. Vinte quilowatts, por um milissegundo, de um aparelho sob a pele: é o capacitor fazendo o que a bateria não faz, trocar duração por potência. A energia, 20 J, é modesta, a de uma lâmpada de 20 W durante um segundo; o que impressiona é a taxa.

Um segundo exemplo, do flash: 200 µF a 300 V guardam $\tfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-4} \times 9 \times 10^{4} = 9$ J. Descarregados em 1 ms na lâmpada de xenônio, dão 9 kW de pico. A bateria do celular, de 3,8 V, não conseguiria entregar 9 kW nem por um instante, porque sua resistência interna limita a corrente; por isso o circuito do flash gasta uns segundos elevando a tensão e enchendo o capacitor devagar, e depois esvazia tudo de uma vez. O supercapacitor faz o oposto: 3 000 F a 2,7 V guardam $\tfrac{1}{2} \times 3\,000 \times 7{,}29 \approx 11$ kJ, mais ou menos a energia de uma pilha AA, numa lata do tamanho de uma lata de refrigerante, mas com a vantagem de encher e esvaziar em segundos, milhares de vezes, sem química que se desgaste.

Série divide a tensão, paralelo divide a carga

Dois capacitores podem ser ligados de dois jeitos, e as regras são as dos resistores com os papéis trocados.

Em paralelo, as duas placas de cima estão no mesmo fio e as duas de baixo também: os dois capacitores têm a mesma tensão $U$, e cada um guarda sua carga, $Q_1 = C_1 U$ e $Q_2 = C_2 U$. A fonte vê um só capacitor que guardou $Q_1 + Q_2 = (C_1 + C_2)U$. Logo

$$C_{\text{eq}} = C_1 + C_2 + \cdots$$

Capacitores em paralelo somam capacitâncias, como se as placas fossem coladas lado a lado numa placa maior: é o $A$ de $\varepsilon_0 A/d$ crescendo. O equivalente é maior que o maior deles.

Em série, a placa de baixo do primeiro está ligada só à placa de cima do segundo, num trecho de fio que não toca mais nada. Esse trecho começa neutro e continua neutro: quando a fonte põe $+Q$ na placa de cima do primeiro, ela induz $-Q$ na placa de baixo dele, o que deixa $+Q$ na placa de cima do segundo, que atrai $-Q$ do outro polo da fonte. Todos os capacitores em série têm a mesma carga $Q$, e as tensões se somam: $U = U_1 + U_2 = Q/C_1 + Q/C_2$. Então

$$\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots$$

e, para dois, $C_{\text{eq}} = C_1 C_2/(C_1 + C_2)$, produto sobre soma. O equivalente é menor que o menor deles: colocar capacitores em série é afastar as placas extremas, o $d$ crescendo. A tensão se reparte no inverso das capacitâncias, e é o capacitor menor que fica com a maior fatia.

Um exemplo que fecha as contas. Capacitores de 6 µF e 3 µF, primeiro em paralelo sob 12 V: $C_{\text{eq}} = 9$ µF, carga total $108$ µC, repartida em $72$ µC no de 6 µF e $36$ µC no de 3 µF (mesma tensão, carga proporcional a $C$). Energia: $\tfrac{1}{2} \times 9 \times 10^{-6} \times 144 = 648$ µJ. Agora os mesmos dois em série sob os mesmos 12 V: $C_{\text{eq}} = 6 \times 3/9 = 2$ µF, carga $Q = 24$ µC em cada um, tensões $24/6 = 4$ V no de 6 µF e $24/3 = 8$ V no de 3 µF, que somam 12 V, como devem. O capacitor menor ficou com a tensão maior. Energia: $\tfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-6} \times 144 = 144$ µJ, quase cinco vezes menos que em paralelo com a mesma fonte, porque a associação em série guarda menos carga por volt.

No circuito de corrente contínua, o capacitor carregado é um ramo aberto

Ligue um capacitor, por um resistor, a uma fonte de tensão contínua. No primeiro instante ele está descarregado, a tensão entre suas placas é zero, e o circuito nem percebe que ele existe: a corrente é a que o resistor deixa passar com a fonte inteira sobre ele. À medida que a carga chega às placas, a tensão do capacitor cresce e sobra menos tensão para o resistor; a corrente diminui. Quando a tensão do capacitor iguala a da fonte, não há mais o que empurrar: a corrente é zero e fica zero. O capacitor carregado se comporta como um fio cortado: nenhuma corrente atravessa o seu ramo, e a tensão entre suas placas é a tensão do trecho de circuito ao qual ele está ligado.

Foi exatamente esse reflexo que decidiu o item 91 da 3.ª etapa de 2019. O circuito era o da urna eletrônica: uma fonte de 12 V ligada a três ramos lado a lado, e em cada ramo uma chave ($S_1$, $S_2$, $S_3$) seguida de um resistor ($R_1 = 2$ Ω, $R_2 = 4$ Ω, $R_3 = 6$ Ω). O item manda fechar as três chaves e ligar um capacitor ideal entre $S_2$ e $R_2$; “quando o capacitor estiver totalmente carregado, nenhuma corrente fluirá no circuito”. Carregado, ele interrompe só a corrente do ramo de $R_2$; os ramos de $R_1$ e $R_3$ seguem ligados diretamente aos 12 V, com $12/2 = 6$ A e $12/6 = 2$ A, e a fonte fornece 8 A. “Nenhuma corrente” é falso: errado. O item 90 do mesmo bloco, aliás, era essa conta sem o capacitor, com $S_2$ aberta: 8 A no nó, certo. O capacitor carregado no ramo de $R_2$ equivale a $S_2$ aberta; é o mesmo circuito dos 8 A.

O item 114 de 2018 testou a segunda metade do conceito. No desfibrilador, com a chave no ponto A (o capacitor de 10 µF ligado à fonte de 2 kV) e o capacitor totalmente carregado, “se um resistor de $1 \times 10^{6}$ Ω for inserido em série com o capacitor, então fluirá no circuito uma corrente com valor superior a 1 mA”. Um capacitor carregado é um ramo interrompido, e pôr um resistor em série com ele não devolve corrente nenhuma, seja qual for o valor da resistência; os $2\,000/10^{6} = 2$ mA são a conta de quem tratou o capacitor como um fio. Errado. A malha fonte–resistor–capacitor, em regime, tem corrente zero e os 2 kV inteiros sobre o capacitor.

Quando o capacitor está ligado a um trecho que não é a fonte inteira, a tensão dele é a desse trecho, e o resto do circuito é o que decide. Um exemplo: fonte de 12 V, resistores de 2 Ω e 4 Ω em série, e um capacitor de 5 µF em paralelo com o de 4 Ω. Em regime, o ramo do capacitor não conduz; a corrente da malha é $12/(2 + 4) = 2$ A; a tensão no resistor de 4 Ω é $4 \times 2 = 8$ V, e essa é a tensão do capacitor: $Q = 5 \times 10^{-6} \times 8 = 40$ µC, energia $\tfrac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 64 = 160$ µJ. Se o capacitor estivesse em paralelo com o de 2 Ω, teria 4 V e 20 µC. A regra é sempre a mesma: apague o capacitor, resolva o circuito, leia a tensão entre os pontos onde ele estava.

Carga e descarga: a corrente nasce máxima e morre num tempo marcado por τ = RC

A seção anterior falou do fim do filme. O filme inteiro é a carga e a descarga através de um resistor, o circuito RC, e a prova de 2024 pediu o começo dele. O circuito do caderno era uma bateria de 10 V ligada a um resistor $R = 40$ Ω em série com um capacitor $C = 20$ µF, com duas chaves: a chave A, entre a bateria e o resto, e a chave B, que liga o nó entre A e o resistor diretamente ao fio de baixo, fechando um caminho resistor–capacitor–B que não passa pela bateria. As chaves começam abertas e o capacitor, descarregado.

Feche a chave A. No instante inicial o capacitor tem tensão zero, a bateria inteira cai sobre o resistor e a corrente é a maior de todo o processo:

$$i_0 = \frac{U}{R} = \frac{10}{40} = 0{,}25\ \text{A} = 250\ \text{mA}.$$

Essa é a resposta do item 102 (tipo B): marcação 250. Daí em diante a carga se acumula, a tensão do capacitor sobe, a tensão que sobra para o resistor é $U - u_C$ e a corrente $i = (U - u_C)/R$ diminui. A corrente é proporcional ao que falta para o capacitor chegar à tensão da fonte, e isso faz a subida ser rápida no começo e lenta no fim: a curva da tensão do capacitor no tempo é côncava para baixo, e a da corrente cai do valor inicial em direção a zero com a mesma forma. No fim, “o circuito entra em equilíbrio quando a corrente elétrica é praticamente zero”, nas palavras do caderno, e o capacitor fica com os 10 V inteiros: é o item 101, certo. A carga final é $Q = CU = 20 \times 10^{-6} \times 10 = 200$ µC e a energia, $\tfrac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6} \times 100 = 1$ mJ.

Quanto tempo leva? O ritmo é dado pelo produto da resistência pela capacitância, a constante de tempo:

$$\tau = R\,C.$$

Ohm vezes farad dá segundo (confira: $\Omega \cdot \text{F} = (\text{V/A}) \cdot (\text{C/V}) = \text{C/A} = \text{s}$). No circuito de 2024, $\tau = 40 \times 20 \times 10^{-6} = 8 \times 10^{-4}$ s $= 0{,}8$ ms. Em um $\tau$ o capacitor chega a cerca de 63 % da tensão final e a corrente cai a 37 % da inicial; em $2\tau$, 86 % e 14 %; em $5\tau$, 99 % e 1 %, que é o “praticamente zero” do enunciado. Resistor maior ou capacitor maior, carga mais lenta: o resistor limita a corrente, o capacitor exige mais carga. Esses números vêm de uma exponencial, $u_C = U(1 - e^{-t/\tau})$, mas a prova nunca pediu a curva: pediu o instante inicial, o regime final e, em 2024, o sentido da corrente ao inverter o processo.

Agora o item 99, o mais sutil do bloco. Feche A até o equilíbrio (capacitor com 10 V, placa de cima positiva, lado do resistor), abra A e feche B. A bateria saiu do caminho; o capacitor carregado fica fechado sobre o resistor pela chave B e vai descarregar por ele. Na carga, a corrente atravessava o resistor vindo da bateria, no sentido do capacitor; na descarga, ela sai da placa positiva do capacitor, atravessa o resistor no sentido oposto e chega à placa negativa pela chave B. “A corrente que irá atravessar o resistor logo após a chave B ser fechada estará no sentido contrário ao da corrente que passou pelo mesmo resistor no instante em que a chave A foi fechada”: certo. E o valor inicial da descarga é o mesmo 250 mA, porque o capacitor tem 10 V e o resistor, 40 Ω.

O item 100 tem uma pegadinha de leitura: “considere que a chave B seja fechada, permanecendo assim até que o circuito entre em equilíbrio; durante o tempo em que a chave fica fechada, a tensão no resistor é igual a 5 V”. Nesse item a chave A nunca foi fechada, e o enunciado disse que, no início, o capacitor está descarregado. Fechar B sozinha fecha a malha resistor–capacitor sem nenhuma fonte e sem nenhuma carga guardada: não há corrente, não há queda de tensão, o resistor fica com 0 V do começo ao fim. Errado. Os 5 V são um número plantado para quem imaginou um divisor de tensão que não existe.

Onde o capacitor trabalha: flash, desfibrilador, filtro, touch e supercapacitor

Com o modelo pronto, as aplicações se leem em uma linha cada.

Flash e desfibrilador: energia devagar, potência depressa. Os dois enchem o capacitor por um circuito que limita a corrente (segundos, no flash; alguns segundos, no desfibrilador) e o esvaziam numa descarga de milissegundos. A energia é a mesma nas duas fases; a potência, mil vezes maior na saída. O desfibrilador externo usa 30 a 100 µF carregados a 2 a 5 kV, para 100 a 360 J no tórax; o implantável de 2018, 10 µF a 2 kV, 20 J, porque os eletrodos estão dentro do coração. Uma bateria não faz esse serviço: sua resistência interna limita a corrente a dezenas de ampères, e o pulso exigiria centenas.

Filtro de fonte: o capacitor sustenta a tensão. A fonte do carregador retifica a tensão alternada da tomada, o que produz uma tensão que vai a zero 120 vezes por segundo (a rede brasileira é de 60 Hz, e a retificação dobra a frequência dos vales). Um capacitor grande em paralelo com a saída se carrega nos picos e, entre um pico e outro, descarrega devagar sobre o aparelho (um RC com $\tau$ bem maior que os 8 ms entre dois picos), mantendo a tensão quase constante. É o eletrolítico gordo de toda fonte, e é ele que mantém o LED aceso por um instante depois de desligar da tomada.

Teclado e tela capacitivos: o dedo muda C. Numa tecla capacitiva, apertar aproxima duas placas ($d$ diminui, $C$ aumenta) e um circuito mede a mudança; não há contato metálico que oxide, e a tecla sente a aproximação antes do fundo do curso. Na tela do celular, uma grade de eletrodos transparentes forma capacitores pequenos; o dedo, condutor e ligado ao corpo, acrescenta capacitância onde toca, e o controlador localiza o ponto pela variação. Luva de lã não funciona porque é isolante; a caneta de ponta condutora, sim.

Supercapacitor: farads inteiros. Eletrodos de carvão poroso com área interna enorme e um dielétrico de nanômetros (a dupla camada de íons do eletrólito) dão $C = \kappa\varepsilon_0 A/d$ com $A$ gigante e $d$ minúsculo: milhares de farads numa lata. Guarda menos energia por quilo que uma bateria de lítio, mas carrega e descarrega em segundos e aguenta um milhão de ciclos; por isso vai em ônibus que recarregam a cada parada e nos sistemas de frenagem regenerativa, onde a energia chega em rajadas.

A nuvem e o solo como capacitor. O texto-base de 2024 deu uma nuvem a 1 km do solo com $10^{8}$ V de diferença de potencial, e o item 40 pediu o campo médio supondo-o uniforme: $10^{5}$ V/m, não 100 V/m. Levando a hipótese adiante, uma base de nuvem de 10 km² forma com o solo um capacitor de $C = \varepsilon_0 A/d = 8{,}85 \times 10^{-12} \times 10^{7}/10^{3} \approx 9 \times 10^{-8}$ F, menos de um décimo de microfarad, e guarda $Q = CU \approx 9$ C, a ordem de grandeza dos 3 C que o raio do texto transporta (30 kA por 0,1 ms). A energia, $\tfrac{1}{2}QU \approx 4 \times 10^{8}$ J, é a de cem quilos de dinamite, descarregada em décimos de milissegundo. O campo médio de $10^{5}$ V/m é trinta vezes menor que a rigidez do ar; o raio começa onde o campo local, perto de pontas e gotas, passa dos $3 \times 10^{6}$ V/m, assunto da página de campo elétrico.

Como a banca pergunta

O capacitor rendeu itens em sete provas da 3.ª etapa entre 2008 e 2024, e de dois jeitos: como o lugar onde o campo é uniforme (eletrostática) e como componente de um circuito (eletrodinâmica). Nos circuitos, a prova nunca pediu a exponencial: pediu o instante inicial, o regime e o sentido. Os itens estão na aba de exercícios, verbatim; aqui vai a leitura de cada um.

O bloco RC com duas chaves (2024, itens 99 a 102). Bateria de 10 V, $R = 40$ Ω, $C = 20$ µF, chave A entre a bateria e o resto, chave B fechando o caminho resistor–capacitor sem a bateria. Item 102 (tipo B): corrente máxima ao fechar A, com o capacitor descarregado, $10/40 = 0{,}25$ A, marcação 250. Item 101: em equilíbrio, corrente nula, capacitor com os 10 V: certo. Item 99: carga por A, depois A aberta e B fechada; a descarga atravessa o resistor no sentido oposto ao da carga: certo. Item 100: só B fechada, com o capacitor descarregado e sem bateria no caminho; não há corrente e a tensão no resistor é zero, não 5 V: errado.

O capacitor na urna (2019, item 91). Três chaves fechadas, capacitor ideal entre $S_2$ e $R_2$; carregado, “nenhuma corrente fluirá no circuito”. Zera o ramo de $R_2$; $R_1$ e $R_3$ seguem com 6 A e 2 A. Errado.

O desfibrilador implantável (2018, itens 112 a 114). Fonte de 2 kV, capacitor de 10 µF, resistor que representa o coração, chave que liga em A (fonte) ou B (coração). Item 113: energia $\tfrac{1}{2}CU^2 = 20$ J, inferior a 50 J: certo. Item 112: 20 J em 1 ms são 20 kW, não mais que 30 kW: errado. Item 114: capacitor carregado com um resistor de 1 MΩ em série, “corrente superior a 1 mA”: corrente nula, errado.

O osso dielétrico (2008, item 102). Capacitor rígido e isolado, constante dielétrica 6: a tensão cai a um sexto, não aumenta seis vezes. Errado.

A amônia no capacitor (2018, item 33, tipo C). Moléculas polares entre placas $\pm Q$: todas alinhadas, nitrogênio (lado negativo) voltado para a placa positiva. Opção A. As outras opções invertem o dipolo, o põem paralelo às placas ou o deixam ao acaso.

O elétron entre as placas (2016, itens 117 e 118). $E = 30/0{,}010 = 3\,000$ V/m, não inferior a 1 000: errado (118). $v = \sqrt{2(e/m)U} \approx 1{,}3 \times 10^{7}$ m/s $> 0{,}01c$: certo (117).

As placas a 2 cm e 5 V (2012, item 47). $E = 5/0{,}02 = 250$ V/m $= 250$ N/C: certo. O plano paralelo às placas (2018, item 115). $a$ e $b$ na mesma equipotencial, trabalho nulo: certo. As gotas de tinta (2010, item 28, tipo B). Parábola entre as placas, $\Delta q = 2m\,\Delta y/(Et^2)$, marcação 373. A nuvem e o solo (2024, item 40). $E = 10^{8}/10^{3} = 10^{5}$ V/m, não 100 V/m: errado.

O padrão é nítido. Nos circuitos, a banca planta o erro na extensão indevida (“nenhuma corrente no circuito” quando só o ramo zera), na condição de regime (resistor em série com o capacitor carregado) e no sentido (descarga ao contrário da carga); a conta, quando existe, é $U/R$ ou $\tfrac{1}{2}CU^2$. Na eletrostática, o erro mora na unidade (mm, cm, km no $d$ de $E = U/d$) e na condição fixa (isolado ou na fonte) do dielétrico.

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Capacitância: $C = Q/U$, em farad (C/V). $Q$ é a carga de uma placa; a outra tem $-Q$. $C$ depende da geometria e do dielétrico, não de $Q$ nem de $U$. Ordens de grandeza: pF, nF, µF; farads só em supercapacitores.
• Placas paralelas: $C = \kappa\varepsilon_0 A/d$, com $\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}$ F/m. Campo uniforme $E = U/d$ (V/m = N/C), da placa $+$ para a $-$; $d$ em metros. Carga entre as placas: força $|q|E$, trabalho $|q|U$, parábola se lançada paralelamente.
• Dielétrico: polariza-se, enfraquece o campo $\kappa$ vezes, multiplica $C$ por $\kappa$. Isolado ($Q$ fixa): $U$ e $E$ caem $\kappa$ vezes. Na fonte ($U$ fixa): $Q$ sobe $\kappa$ vezes. Rigidez dielétrica → tensão máxima de trabalho.
• Energia: $\tfrac{1}{2}QU = \tfrac{1}{2}CU^2 = Q^2/2C$, área do triângulo do gráfico $Q \times U$. Dobrar $U$ quadruplica. 10 µF a 2 kV: 20 J; em 1 ms, 20 kW.
• Associação: paralelo, mesma $U$, $C_{\text{eq}} = C_1 + C_2$; série, mesma $Q$, $1/C_{\text{eq}} = 1/C_1 + 1/C_2$, o menor fica com a maior tensão. Ao contrário dos resistores.
• Regime permanente (CC): capacitor carregado $=$ ramo aberto, $i = 0$ só no ramo dele; $U_C$ é a tensão do trecho que ele vê; resistor em série com ele não muda nada; os outros ramos continuam.
• Carga e descarga: $i_0 = U/R$ (capacitor descarregado é um fio), corrente decresce, $u_C$ sobe sem saltos até $U$; $\tau = RC$ (63 % em $\tau$, 99 % em $5\tau$); descarga com corrente no sentido oposto e toda a energia virando calor em $R$.
• Aplicações: flash e desfibrilador (energia devagar, potência depressa), filtro de fonte (sustenta a tensão), teclado e tela (o dedo muda $C$), supercapacitor (farads, ciclos rápidos), nuvem–solo (capacitor de $10^{-7}$ F a $10^{8}$ V), Jarra de Leiden (o primeiro).
• Fora daqui: campo e potencial em geral (páginas de campo elétrico e potencial elétrico); malhas com duas fontes (leis de Kirchhoff); gerador real (geradores e receptores); a história da Jarra de Leiden, de Galvani e de Volta (história da eletricidade).