Campo magnético

Uma chave de fenda que passou pelo polo de um ímã resgata o parafuso caído no fundo da caixa de ferramentas, mas deixa no lugar a arruela de alumínio, o terminal de cobre e a maior parte dos talheres “inox” que cairiam ali por engano. Serre um ímã de barra na esperança de guardar o polo norte numa gaveta e o polo sul em outra: cada gaveta recebe um ímã inteiro, com os dois polos, e o mesmo acontece se você serrar de novo, quantas vezes quiser. E a agulha da bússola, a de mão ou a do aplicativo do celular, obedece em Brasília a um “norte” que fica 22 graus a oeste do norte do mapa, puxada por um polo que, em polaridade, é um sul magnético e fica enterrado sob o Ártico. Esses três fatos, o ímã que escolhe o que agarra, os polos que se recusam a andar sozinhos e a agulha governada pelo planeta, têm um único assunto por trás: o campo magnético.

Esta é a página do campo magnético em si, antes de qualquer corrente elétrica. Ela apresenta os ímãs naturais e artificiais, os dois polos que nunca se separam e a regra de atração e repulsão; define o campo $\vec{B}$ como um vetor em cada ponto do espaço, lido pela bússola e desenhado pelas linhas de campo; dá a unidade (o tesla) e as ordens de grandeza, do campo da Terra ao magneto de um aparelho de ressonância; trata a Terra como o grande ímã em que você mora, com declinação, inclinação, magnetosfera, auroras e as inversões gravadas nas rochas; explica, no nível dos domínios, por que o ferro é atraído e o alumínio não, como se imanta e como se desimanta um pedaço de ferro; descreve o campo uniforme entre dois polos, cenário das forças que as páginas seguintes calculam; e termina comparando o campo magnético com o campo elétrico. No PAS/UnB o assunto é da 3.ª etapa: o prego temporariamente magnético e a figura dos sítios magnéticos (2014, itens 119 e 120), a agulha imantada em Brasília que “apontaria o Norte-Sul geográfico” (2023, item 105) e o bloco de circuitos magnéticos com permeabilidade e relutância (2011, itens 64, 66 e 67). O campo criado por correntes (Oersted e Ampère), a força sobre cargas e fios, a indução de Faraday e Lenz, os motores, geradores e transformadores e a ressonância magnética em detalhe têm páginas próprias no bloco de magnetismo e aparecem aqui só como remissão. A página pressupõe vetores e a ideia de campo construída em campo elétrico.

Todo ímã tem dois polos, e quebrá-lo só faz mais ímãs

O ímã mais antigo é uma pedra. A magnetita, um óxido de ferro ($\text{Fe}_3\text{O}_4$), aparece imantada na natureza em alguns depósitos, e a mais famosa vinha da região de Magnésia, na Ásia Menor, onde os gregos a conheciam há 2 500 anos; o nome “ímã” veio do francês aimant, “aquele que ama”, porque a pedra “amava” o ferro. Um pedaço de magnetita suspenso por um fio gira até se alinhar na direção norte-sul, e foi assim, com uma agulha de ferro esfregada na pedra e posta a flutuar, que a bússola nasceu na China, mais de mil anos atrás. Hoje os ímãs são fabricados: barras e ferraduras de aço, pastilhas pretas de ferrite (cerâmica de óxido de ferro, a do alto-falante e da tira da geladeira) e os pequenos e poderosos ímãs de neodímio (uma liga de neodímio, ferro e boro) dos fones de ouvido, dos motores de carro elétrico e dos fechos de bolsa. Natural ou artificial, todo ímã se comporta do mesmo jeito.

Pendure um ímã de barra por um fio e ele se orienta: uma ponta aponta para o norte, a outra para o sul. A ponta que procura o norte é chamada polo norte do ímã; a outra, polo sul. Aproxime dois ímãs e a regra aparece: polos de nomes contrários se atraem; polos de mesmo nome se repelem. Norte diante de sul puxa, com uma força que cresce depressa conforme a distância diminui; norte diante de norte, ou sul diante de sul, empurra, e a mão sente a resistência antes de os ímãs se tocarem. É a mesma gramática das cargas elétricas (iguais se repelem, diferentes se atraem), e a semelhança para aí, como a próxima frase mostra.

Agora tente isolar um polo. Serre o ímã ao meio, entre o norte e o sul. O que você tem na mão não é um “pedaço norte” e um “pedaço sul”: são dois ímãs completos, cada um com norte numa ponta e sul na outra, e a face recém-cortada de um deles virou sul enquanto a face cortada do outro virou norte. Serre de novo e tem quatro. Continue até a escala dos átomos e a dupla persiste: o átomo de ferro é ele mesmo um minúsculo ímã com dois polos. Não existe polo magnético isolado, o monopolo. Na eletricidade, uma carga positiva viaja sozinha, sem a negativa; no magnetismo, o norte nunca vai a lugar nenhum sem o sul. Esta é a diferença de fábrica entre os dois campos, e tudo o que vem depois (as linhas fechadas, o campo da Terra, a imantação) é consequência dela.

Uma consequência imediata da regra, que vale item de prova: a ponta norte da agulha de uma bússola é puxada na direção do Ártico, e, como só polos de nomes contrários se puxam, o polo magnético escondido sob a região ártica tem de ser um sul. O mapa chama aquela região de “norte”; a polaridade que mora lá é sul. Nome de lugar e polaridade não têm obrigação de coincidir, e a banca já trocou um pelo outro para derrubar candidatos; a seção da Terra volta a isso.

O campo magnético é um vetor em cada ponto, e a bússola é a sonda que o lê

Como um ímã puxa um clipe sem tocá-lo, através do ar, do vidro ou de uma folha de madeira? A resposta da física é a mesma dada para a carga elétrica na página de campo elétrico: o ímã modifica o espaço em volta dele, e essa modificação, presente mesmo quando não há clipe nenhum, é o campo magnético. Em cada ponto do espaço o campo tem um valor e uma direção: é um campo vetorial, representado pelo vetor $\vec{B}$, chamado de indução magnética ou simplesmente campo magnético.

Como se mede a direção de $\vec{B}$ num ponto? Com uma bússola. A agulha da bússola é um ímã pequeno e leve, livre para girar; posta num ponto, ela gira até ficar alinhada com o campo que existe ali, e o seu polo norte aponta no sentido de $\vec{B}$. Essa é a definição operacional: a direção e o sentido de $\vec{B}$ num ponto são os do polo norte de uma bússola colocada nesse ponto. Passeie com a bússola em volta de um ímã de barra e você reconstrói o campo inteiro: perto do polo norte do ímã, a agulha aponta para fora dele (o norte da agulha é repelido pelo norte do ímã); perto do polo sul, aponta para dentro; ao lado da barra, a agulha fica antiparalela ao ímã, apontando do norte dele para o sul dele por fora.

Uma convenção de desenho acompanha o vetor desde já, porque o campo magnético vive em três dimensões e o papel só tem duas. Um vetor que sai da página, vindo na sua direção, é representado por um círculo com um ponto no centro, $\odot$: é a flecha vista de frente, só a ponta visível. Um vetor que entra na página é um círculo com uma cruz, $\otimes$: a mesma flecha vista por trás, o rabo emplumado. Um campo desenhado como um tapete de $\otimes$ aponta para dentro do papel; um tapete de $\odot$, para fora. Inverter os dois símbolos inverte o sentido de todas as forças do item, e as páginas de força magnética e de indução vivem dessa convenção.

Linhas de campo: fechadas, do norte para o sul por fora e mais densas onde o campo é forte

A demonstração clássica usa limalha de ferro: ponha o ímã sob uma cartolina, polvilhe o ferro por cima e dê umas batidinhas na borda. Cada grão se transforma num ímã diminuto (a seção dos domínios diz por quê) e gira até acompanhar o campo do lugar onde caiu; os grãos se encadeiam em arcos que ligam uma extremidade da barra à outra, densos junto aos polos e ralos a meio caminho. Esses arcos são as linhas de campo magnético, e obedecem a três regras.

1. A tangente à linha em cada ponto dá a direção de $\vec{B}$, e o sentido é o que o polo norte da bússola aponta: fora do ímã, as linhas saem do polo norte e entram no polo sul.
2. Onde as linhas estão mais juntas, o campo é mais intenso: a densidade de linhas representa o módulo de $\vec{B}$. Por isso os arcos se apertam nos polos, onde o ímã mais puxa, e se afastam longe dele.
3. As linhas são fechadas: a limalha só mostra a parte de fora, mas a linha que entra no polo sul continua por dentro do ímã, de sul a norte, e sai de novo pelo polo norte. Não há linha que “comece” ou “termine” em lugar nenhum. É a assinatura, no desenho, da inexistência do monopolo: as linhas do campo elétrico nascem nas cargas positivas e morrem nas negativas; as do campo magnético não têm onde nascer nem onde morrer, e por isso dão a volta.

Duas regras herdadas do campo elétrico também valem: linhas de campo nunca se cruzam (num ponto só cabe um vetor $\vec{B}$) e o desenho é uma amostra, não um catálogo: entre duas linhas desenhadas o campo existe do mesmo jeito.

Um detalhe que ajuda a ler figuras de prova: o campo de um ímã de barra, visto de longe, é o campo de um dipolo, o mesmo desenho das linhas de um par de cargas $+q$ e $-q$ da página de campo elétrico. A diferença está no meio da figura. No dipolo elétrico as linhas nascem na carga positiva e morrem na negativa; no ímã elas atravessam a barra e continuam. Fora da fonte, os dois mapas são parecidos, e é por isso que a física chama o ímã de dipolo magnético, com o cuidado de lembrar que as “cargas magnéticas” das pontas não existem de verdade.

O tesla é grande demais: ordens de grandeza do cotidiano à ressonância

O módulo de $\vec{B}$ é medido em tesla (símbolo T), em homenagem a Nikola Tesla. A definição vem da força que o campo faz sobre uma carga em movimento (assunto da página de força magnética): um campo de 1 T exerce 1 N sobre uma carga de 1 C que o cruza a 1 m/s, de modo que

$$1\ \text{T} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{C} \cdot \text{m/s}} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{A} \cdot \text{m}}.$$

Um tesla é um campo enorme. O campo da Terra, que orienta todas as bússolas do planeta, vale uns $5 \times 10^{-5}$ T, cinquenta microteslas. Por isso ainda se usa, em geofísica e nos ímãs de catálogo, a unidade antiga, o gauss (G): $1\ \text{T} = 10^{4}\ \text{G}$, e o campo da Terra fica em cerca de meio gauss. A tabela abaixo é a régua que você deve ter na cabeça; os itens de ordem de grandeza se decidem com ela.

O que a tabela ensina, item por item. O campo da Terra é fraco: qualquer ímã de brinquedo o supera por um fator de cem ou mil, e é por isso que uma bússola enlouquece perto de um alto-falante ou de um celular. O campo de um ímã cai depressa com a distância (o de um ímã de barra cai, longe dele, com o cubo da distância, mais depressa que o $1/d^2$ do campo de uma carga), e por isso o ímã de geladeira, poderoso na superfície, não perturba nada a um palmo. E o magneto de um aparelho de ressonância é, para quase todo mundo, o campo mais intenso que se cruza na vida: de sessenta mil (1,5 T) a cento e trinta mil vezes (3 T) o campo terrestre de Brasília. Um campo desses transforma em projétil qualquer objeto de aço solto na sala, uma tesoura, um cilindro de oxigênio, uma cadeira de rodas errada, e é por isso que o exame começa pela retirada de tudo o que é metálico e por um questionário sobre implantes.

Um exemplo com a régua. “O campo de um aparelho de ressonância de 3 T é mais de cem mil vezes mais intenso que o campo da Terra em Brasília.” Em Brasília o campo total vale $2{,}34 \times 10^{-5}$ T (o valor do modelo mundial para 2026, que a seção da Terra usa). A razão é $3/(2{,}34 \times 10^{-5}) = 1{,}28 \times 10^{5}$, cento e vinte e oito mil: a afirmação é correta, com folga de 28 %. Com o valor redondo de $5 \times 10^{-5}$ T, a razão cai para $6 \times 10^{4}$ e a mesma frase ficaria errada. A lição é dupla: use o dado que o item fornece, e, quando ele não fornece, lembre que o campo da Terra varia de 25 a 65 µT conforme o lugar.

A Terra é um ímã com o polo sul perto do Ártico

William Gilbert, médico da rainha Elizabeth I, publicou em 1600 o De Magnete, o primeiro tratado experimental sobre o assunto, e nele uma conclusão que ninguém tinha escrito: a bússola não aponta para uma estrela nem para uma montanha magnética, aponta porque a própria Terra é um grande ímã. Gilbert torneou uma esfera de magnetita, a terrella, e mostrou que uma agulha passeando sobre ela se comporta exatamente como as bússolas dos navegadores sobre o globo: aponta “o norte” e mergulha mais à medida que se aproxima dos polos.

O modelo mais simples do campo da Terra é um ímã de barra gigante enfiado no centro do planeta, com o eixo inclinado uns 10° em relação ao eixo de rotação. As linhas de campo saem do hemisfério sul, dão a volta por fora, lá no espaço, e entram no hemisfério norte, e a bússola, em cada ponto da superfície, aponta a tangente dessas linhas. E aqui está a inversão que vale item: a ponta norte da agulha é puxada rumo ao Ártico, e puxão entre polos só acontece entre nomes contrários; portanto o polo que a Terra esconde sob o Ártico é, em polaridade, um sul magnético, e o que ela esconde sob a Antártida é um norte magnético. O nome “polo norte magnético”, que os mapas usam para o ponto do Ártico em que a agulha fica vertical, é um nome geográfico: diz onde fica, não que polaridade tem.

A Terra não é, porém, um ímã de ferro. O núcleo do planeta está a mais de 4 000 °C, muito acima dos 770 °C em que o ferro perde a capacidade de ser ímã (a temperatura de Curie, da seção dos materiais): um pedaço de ferro naquela temperatura não guarda imantação nenhuma. O campo é gerado de outro jeito: o núcleo externo, uma camada de ferro e níquel líquidos com 2 200 km de espessura, está em convecção, e o movimento desse metal condutor, organizado pela rotação do planeta, funciona como um gerador que mantém correntes elétricas gigantescas. Correntes geram campo magnético (a página de campo de correntes mostra como), e o campo, por sua vez, ajuda a organizar as correntes: é o geodínamo. O modelo do ímã de barra é só a maneira mais simples de desenhar o resultado, e falha em dois pontos, que a seção seguinte trata: o campo real tem irregularidades e muda com o tempo.

Declinação e inclinação: a agulha não aponta o mapa nem fica na horizontal

Como o eixo do ímã terrestre não coincide com o eixo de rotação, e como o campo real tem irregularidades, a direção que a bússola aponta, o norte magnético, quase nunca é a do norte geográfico, o do mapa e do eixo de rotação. O ângulo entre os dois, medido no plano horizontal, é a declinação magnética. A convenção: declinação positiva quando a agulha desvia para o leste do norte geográfico (no sentido dos ponteiros do relógio, vista de cima), negativa quando desvia para o oeste. Em Brasília a declinação vale, em 2026, cerca de $-22°$: a agulha aponta 22° a oeste do norte do mapa. Um agrimensor que orientasse um loteamento pela agulha, sem aplicar a correção, giraria o desenho inteiro 22° em relação ao mapa; os topógrafos, os pilotos e os navegadores corrigem sempre, e o GPS do celular já corrige por você (o aplicativo de bússola pergunta se quer “norte verdadeiro” ou “norte magnético”).

A declinação muda de lugar para lugar e de ano para ano. A linha onde ela vale zero (a agônica) atravessa as Américas de norte a sul; a leste dela, no Brasil inteiro, a declinação é para oeste e grande; na Europa ocidental é pequena, de poucos graus; no Alasca chega a uns 15° para leste. E em Brasília ela muda alguns minutos de arco por ano, de modo que fontes e anos diferentes dão valores que diferem em décimos de grau: o texto-base do PAS de 2023 dava $-22{,}4°$, e o modelo mundial de 2026 dá $-22{,}1°$. Numa prova, use o valor que o texto fornece.

A segunda correção é vertical. Uma agulha que pudesse girar também para cima e para baixo (uma bússola de inclinação, suspensa pelo centro num eixo horizontal) não ficaria na horizontal: ela mergulha, acompanhando a linha de campo local. O ângulo entre $\vec{B}$ e a horizontal é a inclinação magnética. Convenção: positiva quando a ponta norte da agulha aponta para baixo, que é o caso do hemisfério norte magnético; negativa quando aponta para cima, caso do hemisfério sul. Onde a agulha fica exatamente horizontal passa o equador magnético, que não coincide com o equador geográfico: no Brasil ele cruza a região de Macapá, no Amapá, bem perto da linha do Equador, e por isso ali o campo é praticamente horizontal, apontando para o norte. A bússola comum, de agulha presa num pivô vertical, não mostra a inclinação porque só pode girar no plano horizontal; mas ela sente a componente vertical como um peso que tomba a agulha, e as bússolas de precisão vêm “balanceadas” para o hemisfério em que serão usadas.

Os números são do modelo mundial do campo (WMM2025) para outubro de 2026, e contam a geografia inteira numa tabela. Perto do equador magnético o campo é horizontal e a bússola trabalha bem; nos polos magnéticos o campo é quase vertical, a componente horizontal cai a quase nada e a bússola comum fica inútil, girando a esmo, razão pela qual a navegação polar usa giroscópios e satélites. Ao longo de um meridiano a intensidade dobra, dos 23 µT de Brasília aos 54 µT da Noruega e aos 66 µT da Antártida. E o Brasil ocupa a região mais fraca do planeta: a anomalia magnética do Atlântico Sul, um “buraco” no campo centrado no oceano entre o Brasil e a África, onde a intensidade cai abaixo de 23 µT. Satélites em órbita baixa passam por ali com mais partículas de alta energia do que em qualquer outro lugar, e muitos desligam os instrumentos sensíveis durante a travessia.

A conferência fecha com o modelo: o serviço que calcula o campo dá, para Brasília, $H = 20{,}05$ µT e $Z = -12{,}07$ µT, os mesmos números com três algarismos. É um exemplo pequeno de leitura de dados que vale a pena saber fazer, porque a banca gosta de dar a declinação num texto-base e perguntar o que a agulha faz.

O campo da Terra se move, se inverte e protege o planeta

O campo da Terra não é fixo. O ponto do Ártico em que a agulha fica vertical, o polo norte magnético dos mapas, foi localizado pela primeira vez em 1831, por James Clark Ross, na península de Boothia, no norte do Canadá; desde então ele caminhou para o norte e, nas últimas décadas, acelerou, cruzou o oceano Ártico e segue em direção à Sibéria a dezenas de quilômetros por ano. É por isso que os modelos do campo (o WMM, usado pelos aviões, navios e celulares) são refeitos a cada cinco anos, e por isso a declinação de Brasília muda de um edital para o outro. A variação secular é a assinatura do geodínamo: um ímã sólido não andaria.

Em escalas de tempo geológicas a mudança é mais drástica: o campo inverte. Periodicamente, em intervalos irregulares de algumas centenas de milhares de anos, o polo sul magnético que hoje fica no Ártico troca de lugar com o polo norte magnético da Antártida, e as bússolas, se existissem, passariam a apontar o sul. A última inversão completa aconteceu há cerca de 780 mil anos. O registro está nas rochas. Quando a lava se solidifica e esfria abaixo da temperatura de Curie, os minerais de ferro dela se imantam na direção do campo da época e guardam essa imantação como uma fita gravada. No fundo dos oceanos, onde a crosta nova nasce nas dorsais e se afasta para os dois lados, as rochas formam faixas alternadas de polaridade normal e invertida, simétricas em relação à dorsal, como um código de barras; a leitura dessas faixas, nos anos 1960, foi uma das provas decisivas da tectônica de placas. Durante uma inversão o campo enfraquece por alguns milhares de anos, mas não desaparece; o registro geológico não mostra extinções associadas, e o receio de uma “inversão iminente” não tem base nos dados.

Para além da superfície, o campo estende-se dezenas de milhares de quilômetros pelo espaço e forma a magnetosfera, a região em que o campo da Terra, e não o do Sol, manda. O Sol emite continuamente um fluxo de partículas carregadas, o vento solar, a centenas de quilômetros por segundo. Ao chegar à Terra, essas partículas encontram o campo magnético e, por serem cargas em movimento, sofrem a força magnética (a conta é da página de força magnética; aqui basta o efeito): são desviadas, a magnetosfera fica achatada do lado do Sol e esticada numa longa cauda do lado da noite, e a maior parte do vento solar contorna o planeta. Uma parte das partículas, porém, fica presa pelo campo, espiralando ao longo das linhas em dois cinturões, os cinturões de Van Allen, descobertos pelo primeiro satélite americano em 1958. E perto dos polos magnéticos, onde as linhas de campo mergulham na atmosfera, partículas guiadas por elas descem até cem ou duzentos quilômetros de altitude, colidem com oxigênio e nitrogênio e fazem o céu brilhar em verde e vermelho: as auroras, boreal no norte e austral no sul, que se desenham em ovais em torno dos polos magnéticos, não dos geográficos. Nas tempestades solares mais fortes a oval cresce: na tempestade de maio de 2024, a aurora austral foi fotografada no extremo sul do Rio Grande do Sul.

Por que o ímã agarra o clipe e ignora a lata: ferromagnetismo e domínios

Um ímã atrai um clipe de aço, um prego, uma moeda antiga de ferro; não atrai a lata de alumínio, o fio de cobre, a moeda de níquel-cobre (apesar do nome), o ouro, o vidro, a madeira. A seletividade está dentro dos átomos. Cada elétron é um ímã minúsculo, com dois polos, por causa de uma propriedade intrínseca chamada spin e também por seu movimento em torno do núcleo. Na maioria dos átomos os elétrons se emparelham com polos opostos e os ímãs se cancelam dois a dois: o átomo fica quase sem magnetismo líquido, e o material inteiro reage a um campo externo de forma tão discreta que a prova o rotula de “não magnético”. Em alguns metais, sobretudo o ferro, o níquel e o cobalto (e algumas ligas e óxidos, como a magnetita e as ferrites), sobram elétrons desemparelhados e, mais importante, os átomos vizinhos se alinham espontaneamente uns com os outros: regiões inteiras do cristal, com bilhões de átomos, ficam imantadas na mesma direção. Essas regiões, de tamanho entre milésimos de milímetro e milímetros, são os domínios magnéticos, e os materiais que os têm são os ferromagnéticos.

Num pedaço de ferro comum, os domínios existem, mas apontam em direções diferentes, ao acaso, e o magnetismo de um cancela o de outro: o prego não é um ímã. Aproxime um ímã e o campo dele age sobre os domínios: os que já apontam na direção do campo crescem à custa dos vizinhos (as paredes entre domínios se movem) e os demais giram para se alinhar. O prego fica imantado na direção do campo externo, com a face voltada para o polo norte do ímã virando um polo sul, e a face oposta, um polo norte. Esse processo é a imantação por indução, e ele explica a atração: o prego, agora um ímã com o sul voltado para o norte do ímã, é puxado. Vire o ímã e aproxime o polo sul: os domínios se alinham ao contrário, a face do prego vira norte, e a atração é a mesma. É por isso que um pedaço de ferro nunca é repelido por um ímã, qualquer que seja o polo: ele sempre se imanta no sentido que atrai.

Dois detalhes do cotidiano que vêm do mesmo mecanismo. O aço inoxidável da pia e dos talheres mais comuns é uma liga de ferro com cromo e níquel na qual o arranjo dos átomos (chamado austenítico) impede a formação de domínios: o ímã da geladeira não gruda nele, embora seja feito principalmente de ferro; já o inox das facas e de muitas panelas de indução é de outro tipo (ferrítico) e gruda. E a tira de borracha da geladeira é uma ferrite em pó misturada a um plástico flexível, imantada em faixas alternadas, norte-sul-norte-sul, a cada milímetro ou dois; por isso ela só gruda por um lado, e por isso duas tiras postas face a face deslizam aos trancos, como se tivessem dentes.

O mesmo campo externo que alinha os domínios do ferro faz quase nada no alumínio ou no cobre; o pouco que faz tem nome: os materiais paramagnéticos (alumínio, oxigênio, platina) imantam-se fraquíssimamente a favor do campo, e os diamagnéticos (água, cobre, grafite, bismuto, e com eles o corpo humano) imantam-se fraquíssimamente contra. Os efeitos são milhares de vezes menores que o ferromagnetismo e só aparecem em campos de laboratório; com 16 T, um sapo chegou a levitar sobre um eletroímã pela repulsão diamagnética da água do seu corpo. Para o PAS, basta saber que esses materiais não são atraídos de forma perceptível e que “não magnético” é a etiqueta deles.

Imantar e desimantar: temporário, permanente, calor e martelada

O que acontece quando o ímã se afasta do prego? Depende do material. No ferro doce (ferro quase puro, recozido) as paredes dos domínios se movem com facilidade nos dois sentidos: alinham-se enquanto o campo externo dura e se desarrumam quando ele some. A imantação é temporária: o prego atrai outros pregos enquanto está encostado no ímã e deixa de atrair, em grande parte, quando é afastado. É exatamente o que o item 119 da 3.ª etapa de 2014 afirmou (“em contato com o ímã, o prego torna-se um material temporariamente magnético”: certo), e é a propriedade que faz do ferro doce o material dos núcleos de eletroímãs, relés e transformadores, que precisam imantar-se e desimantar-se dezenas ou milhares de vezes por segundo sem guardar nada.

No aço temperado, nas ligas de alnico, nas ferrites duras e nos ímãs de neodímio, as paredes dos domínios ficam presas por defeitos e tensões do cristal: custa alinhá-las, e, uma vez alinhadas, custa desalinhá-las. Esses materiais guardam a imantação depois que o campo externo some: são os ímãs permanentes. Esfregue uma agulha de costura no polo de um ímã, sempre no mesmo sentido, e a agulha fica imantada por meses; é a bússola de emergência dos manuais de sobrevivência, e foi o primeiro método de fabricar bússolas. A diferença entre “mole” e “duro” é de grau, e os engenheiros escolhem o material pelo uso: mole para núcleos, duro para ímãs.

Para desimantar um ímã, é preciso desarrumar os domínios, e há três jeitos. O primeiro é a temperatura: a agitação térmica dos átomos combate o alinhamento, e acima de uma temperatura característica, a temperatura de Curie, o alinhamento espontâneo dentro dos domínios se desfaz por completo e o material deixa de ser ferromagnético, voltando a sê-lo quando esfria. Para o ferro ela vale 770 °C; para o níquel, 358 °C; para o cobalto, cerca de 1 115 °C; os ímãs de neodímio têm Curie em torno de 310 a 400 °C e já perdem força em temperaturas bem menores, de uns 80 °C em diante nas qualidades comuns, razão pela qual os motores que os usam têm limite de temperatura. O segundo é o choque mecânico: marteladas e quedas sacodem as paredes dos domínios e desfazem parte do alinhamento, e é por isso que o manual de uma bússola manda não deixá-la cair. O terceiro é um campo alternado decrescente: ligado a uma bobina de corrente alternada que vai sendo afastada, o material tem seus domínios virados para lá e para cá com amplitude cada vez menor, até ficarem ao acaso; é o “desmagnetizador” das oficinas e o princípio do apagamento de fitas magnéticas.

Quando a banca traz a fórmula: circuitos magnéticos, permeabilidade e relutância

Em 2011 a 3.ª etapa do PAS fez algo que nenhum livro do ensino médio faz: montou um texto-base sobre circuitos magnéticos, com fórmulas que o candidato nunca tinha visto, e pendurou nele cinco itens. O texto descrevia um núcleo de material ferromagnético em forma de anel, com uma bobina de $N$ espiras percorrida por uma corrente $i$, e dizia que, por terem permeabilidade magnética milhares de vezes maior que a do vácuo, os ferromagnéticos são usados para confinar praticamente todo o fluxo magnético no seu interior, com pouca perda para o ar. Definia o fluxo no circuito como

$$\phi = \mu_m\,\frac{N\,i\,S}{l},$$

com $\mu_m$ a permeabilidade magnética do material, $S$ a área da seção do núcleo e $l$ o comprimento médio do caminho no ferro; definia a força magnetomotriz $F_m = N\,i$ e reescrevia a relação como $F_m = R_m\,\phi$, com a relutância

$$R_m = \frac{l}{\mu_m\,S},$$

e concluía com a analogia: como nos circuitos elétricos $V = R\,i$, pode-se comparar os dois tipos de circuito, e as relutâncias obedecem às mesmas leis de associação que os resistores.

O texto-base continha cada peça da resposta; o que se julgava era a leitura. A permeabilidade $\mu_m$ mede o quanto um material “deixa passar” e concentra o campo magnético: o vácuo tem $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A, o ar praticamente o mesmo, e o ferro doce tem permeabilidade centenas ou milhares de vezes maior, porque seus domínios se alinham com o campo e o reforçam (o texto da prova usava $\mu_m = 1\,600\,\mu_0$). Ponha a fórmula da relutância ao lado da fórmula da resistência de um fio, $R = \rho\,l/S$, e a correspondência salta:

O item 64 afirmava que a permeabilidade exerce, nos circuitos magnéticos, “função análoga à da resistividade elétrica”: errado, porque a resistividade está no numerador de $R$ e a permeabilidade, no denominador de $R_m$; a análoga da permeabilidade é a condutividade. Material de alta permeabilidade é um “bom condutor” de fluxo, como o cobre é bom condutor de corrente. O item 66 dizia que, quanto maior a relutância do circuito, maior a perda de energia pelo sistema magnético: certo pela lógica do próprio texto, que associa o ferro de alta permeabilidade (baixa relutância) ao confinamento do fluxo e a relutância alta ao fluxo que escapa para o ar. E o item 67 mostrava um núcleo feito de duas peças, uma grande em forma de C, com a bobina, e uma pequena fechando a abertura, e afirmava que a relutância equivalente era $1/R_1 + 1/R_2$: errado, porque o fluxo atravessa a peça grande e depois a peça pequena, em sequência, e peças em sequência são uma associação em série, $R_1 + R_2$, exatamente como resistores em série; a soma de inversos é a regra do paralelo, que exigiria dois caminhos alternativos para o fluxo. O quinto item do bloco, do tipo B, pedia a corrente da bobina de um relé para um campo de 1 T no entreferro, e é o eletroímã da página de campo de correntes.

Entre dois polos, o campo é uniforme: o cenário das próximas páginas

O campo de um ímã de barra é complicado: muda de direção e de intensidade de ponto a ponto. Há uma geometria, porém, em que ele fica simples. Tome um ímã em forma de ferradura, ou dois ímãs de barra com o polo norte de um de frente para o polo sul do outro, separados por uma fenda estreita em comparação com o tamanho das faces. Entre as duas faces as linhas de campo atravessam a fenda retas, paralelas e igualmente espaçadas, saindo do norte e entrando no sul: o campo ali é uniforme, com o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos, exceto perto das bordas, onde as linhas se abrem. É o análogo magnético do campo entre as placas de um capacitor, e é o cenário preferido dos itens das páginas seguintes: uma carga lançada nesse campo descreve um círculo, um fio com corrente posto nele sofre uma força constante, uma espira girando nele gera corrente alternada. Na figura II do PAS de 2018, o campo uniforme “gerado por um par de ímãs” era desenhado exatamente assim, com as linhas retas atravessando a fenda, e o item perguntava o que acontece com uma carga lançada paralelamente a elas (nada, como a página de força magnética explica).

A observação final da seção vale para o campo da Terra: numa sala, num laboratório, numa cidade inteira, o campo terrestre é o mesmo vetor em cada ponto, com o módulo e a direção da tabela da seção anterior; só em escala de centenas de quilômetros ele muda. Para o item que põe “uma partícula no campo da Terra”, o campo é uniforme, horizontal no equador magnético, inclinado em Brasília e quase vertical nos polos.

Campo elétrico e campo magnético, lado a lado

A página de campo elétrico construiu o campo $\vec{E}$ como a modificação do espaço em torno de uma carga; esta construiu $\vec{B}$ em torno de um ímã. Os dois são campos vetoriais, os dois se desenham com linhas, os dois obedecem à superposição. As diferenças, porém, são as que a prova explora, e vale pô-las numa tabela antes de seguir para as correntes.

Três linhas da tabela merecem destaque. Carga parada não sente campo magnético: é o campo elétrico que empurra cargas em repouso, e a confusão entre os dois é um distrator recorrente; a força magnética só aparece com movimento, e a página de força magnética começa por aí. O campo magnético atravessa: um ímã puxa o clipe através de uma folha de alumínio, de um vidro ou da mão, e por isso o cartão magnético se apaga dentro da carteira; o ferro, ao contrário, concentra as linhas dentro de si e “desvia” o campo, o que é a base das blindagens magnéticas e dos núcleos de transformador. E a Terra tem campo magnético e, na prática, não tem campo elétrico apreciável ao nível das pessoas, enquanto a nuvem de tempestade da página de campo elétrico cria $10^{5}$ V/m e nenhum campo magnético que uma bússola perceba.

Como a banca pergunta

O assunto desta página rendeu, nas 18 provas da 3.ª etapa de 2008 a 2025, seis itens, todos do tipo A (certo/errado), em três blocos: o prego e o ímã de 2014, a declinação em Brasília de 2023 e os circuitos magnéticos de 2011. Os três blocos cobram leitura mais do que conta.

O prego temporariamente magnético (2014, item 119). A figura mostrava um ímã com o polo norte voltado para a cabeça de um prego de ferro, uma lupa sobre os “sítios magnéticos” do prego, desenhados como ímãs minúsculos em direções aleatórias, e uma bússola perto da ponta; o texto dizia que, ao se aproximar o ímã, ocorreria a magnetização dos sítios. “Em contato com o ímã, o prego torna-se um material temporariamente magnético”: é a imantação por indução do ferro doce, que dura enquanto o ímã está perto. Certo.

A figura dos sítios e da bússola (2014, item 120). A afirmação a julgar era de que a figura seguinte “esboça corretamente a magnetização dos sítios magnéticos e a orientação da bússola”. Nessa segunda figura, os sítios apareciam todos alinhados na vertical, com o polo norte de cada um para cima, voltado para o polo norte do ímã, e a bússola, abaixo da ponta do prego, com a ponta norte da agulha voltada para a ponta. As duas coisas estão invertidas. Os domínios se alinham com o campo do ímã, que perto do polo norte dele aponta para longe dele, isto é, para baixo, ao longo do prego: cada sítio deve ter o polo sul para cima (atraído pelo norte do ímã) e o norte para baixo, de modo que a ponta do prego vira um polo norte. E uma bússola diante de um polo norte volta para ele a sua extremidade sul: era a ponta sul da agulha que deveria encarar a ponta do prego. Errado.

A agulha em Brasília (2023, item 105). O texto-base definia a declinação magnética, dizia que o eixo magnético da Terra não coincide com o eixo de rotação e informava que em Brasília a declinação é de $-22{,}4°$. “Em Brasília, uma agulha de ferro imantada flutuando livremente na superfície de água parada aponta na direção Norte-Sul geográfico”: a agulha flutuante é uma bússola, e uma bússola aponta o norte magnético, 22,4° a oeste do geográfico em Brasília, como o próprio texto dizia. A palavra trocada é “geográfico”. Errado. O item vizinho (104) usava a geometria do campo da Terra para perguntar sobre partículas solares no equador, e o seguinte (106) punha uma bússola sobre um fio com corrente; os dois são das páginas de força magnética e de campo de correntes.

Permeabilidade e resistividade (2011, item 64). Com o texto-base dos circuitos magnéticos, a afirmação de que a permeabilidade é análoga à resistividade compara um denominador com um numerador: a análoga é a condutividade. Errado.

Relutância e perda (2011, item 66). Relutância maior, mais fluxo escapando do ferro, mais perda: a lógica do texto. Certo.

Relutância equivalente (2011, item 67). As duas peças do núcleo estão em série no caminho do fluxo, e a relutância equivalente é a soma, não a soma dos inversos. Errado.

O padrão é nítido. A banca cobra a polaridade induzida (face voltada para o norte vira sul), a distinção entre nome geográfico e polo magnético (norte magnético não é norte geográfico; no Ártico há um polo sul), a palavra temporariamente e a leitura de um texto-base com fórmulas novas. Nenhuma conta, exceto, quando aparece, uma razão entre ordens de grandeza.

Os erros que mais custam item

O essencial em meia página

• Ímã: dois polos, norte e sul, sempre aos pares. Iguais se repelem, diferentes se atraem. Partir = dois ímãs. Não existe monopolo magnético.
• Campo $\vec{B}$: vetor em cada ponto; sentido = o que o norte da bússola aponta; unidade tesla ($1\ \text{T} = 10^{4}$ G). Fontes: ímãs e cargas em movimento; carga parada não cria nem sente $\vec{B}$. Convenção: $\odot$ sai da página, $\otimes$ entra.
• Linhas de campo: tangente dá a direção; densidade dá o módulo; fechadas: do N ao S por fora, do S ao N por dentro; nunca se cruzam.
• Ordens de grandeza: Terra 25–65 µT (Brasília 23 µT); cabo de 8 A a 5 cm, $3{,}2 \times 10^{-5}$ T; geladeira $10^{-3}$–$10^{-2}$ T; neodímio 0,3–0,5 T; ressonância 1,5–3 T (de $3 \times 10^{4}$ a $6 \times 10^{4}$ vezes a Terra com $5 \times 10^{-5}$ T).
• Terra: dipolo inclinado uns 10° em relação ao eixo de rotação, gerado pelas correntes do núcleo externo líquido (geodínamo), não por ferro imantado (núcleo acima da temperatura de Curie). Polo sul magnético perto do Ártico. Declinação = ângulo horizontal entre norte magnético e geográfico (Brasília $-22°$, oeste). Inclinação = mergulho da agulha (Brasília $-31°$, norte para cima; equador magnético horizontal, polos verticais). $H = F\cos I$, $Z = F\,\text{sen}\,I$. Polos derivam; inversões a cada centenas de milhares de anos, gravadas nas rochas; magnetosfera desvia o vento solar; auroras nas ovais em torno dos polos magnéticos.
• Materiais: ferromagnéticos (Fe, Ni, Co, ligas, ferrites) têm domínios; campo externo os alinha → imantação por indução, face voltada ao N do ímã vira S → sempre atração. Ferro doce: temporária (núcleos). Aço, alnico, ferrite dura, neodímio: permanente. Desimanta: calor (Curie: Fe 770 °C, Ni 358 °C), choque, campo alternado decrescente. Demais materiais: “não magnéticos” para a prova.
• Circuitos magnéticos (2011): $F_m = Ni = R_m\phi$, $R_m = l/(\mu_m S)$; permeabilidade ↔ condutividade (não resistividade); relutâncias em série somam.
• Campo uniforme: entre polos opostos próximos (ferradura, par de ímãs) e dentro de um solenoide: linhas retas, paralelas, igualmente espaçadas. Cenário das forças e da indução das páginas seguintes.
• E × B: carga parada sente $\vec{E}$ e não sente $\vec{B}$; linhas de $\vec{E}$ abertas, de $\vec{B}$ fechadas; monopolo elétrico existe, magnético não; $\vec{B}$ atravessa quase tudo, só o ferro o desvia.
• Fora daqui: campo de fios, espiras e solenoides (campo magnético de correntes); força sobre cargas e fios (força magnética); Faraday e Lenz (indução eletromagnética); geradores, motores e transformadores (motores e transformadores); o exame de ressonância (ressonância magnética); a história de Gilbert, Oersted e Faraday (história da eletricidade).