Movimento circular uniforme

No movimento circular uniforme, um corpo percorre uma circunferência com rapidez constante. Isso não significa velocidade vetorial constante: sua direção muda a cada instante. A distinção explica por que existe aceleração mesmo quando o velocímetro não muda. Adotaremos um referencial inercial, uma trajetória circular de raio fixo e um corpo tratado como partícula quando necessário.

Período, frequência e velocidade angular

O período T é o tempo de uma volta completa. A frequência f indica quantas voltas são realizadas por unidade de tempo e satisfaz $f=1/T$. No SI, a frequência é medida em hertz, equivalente a s⁻¹. Valores em rotações por minuto precisam ser convertidos antes de usar segundos nas demais equações.

Em uma volta, o ângulo percorrido é $2\pi$ radianos. O módulo da velocidade angular é $\omega=2\pi/T=2\pi f$. Em MCU, o ângulo varia proporcionalmente ao tempo: $|\Delta\theta|=\omega\Delta t$, para um intervalo de tempo positivo; o sinal do deslocamento angular depende da orientação escolhida. Usar graus em uma fórmula preparada para radianos pode alterar o resultado por um fator grande.

Da rotação à distância percorrida

Em uma volta, o comprimento percorrido é $2\pi R$. Assim, $v=2\pi R/T=\omega R$. A mesma velocidade angular não implica a mesma rapidez linear: um ponto mais distante do eixo percorre uma circunferência maior no mesmo tempo.

Um disco realiza 120 rotações por minuto. Isso equivale a 2 rotações por segundo, portanto T=0,50 s e $\omega=4\pi$ rad/s. Um ponto a 0,25 m do eixo tem rapidez $\pi$ m/s. Em 1 s, percorre duas voltas, de comprimento total $2\cdot2\pi\cdot0{,}25=\pi$ m, conferindo o produto vΔt.

Distância percorrida e deslocamento não são iguais. Após uma volta, o deslocamento vetorial é zero, mas a distância percorrida é $2\pi R$. A velocidade média vetorial nessa volta é zero; a rapidez média continua igual a v.

A aceleração aponta para o centro

A aceleração centrípeta tem módulo $a_c=v^2/R=\omega^2R$ e direção radial para o centro. Ela muda a direção da velocidade, que é tangente à circunferência. Em MCU, a aceleração tangencial é zero, porque o módulo da velocidade não varia.

Para R=2 m e v=3 m/s, $a_c=9/2=4{,}5$ m/s². Se a rapidez dobra no mesmo raio, a aceleração centrípeta quadruplica. Se o raio dobra mantendo v, ela cai à metade. Já mantendo ω, dobrar R dobra a aceleração. Uma comparação precisa dizer o que permanece fixo.

Centrípeta é o papel da resultante

A segunda lei de Newton fornece $F_{\mathrm{rad}}=mv^2/R$ no MCU. Não se acrescenta uma nova força denominada centrípeta ao diagrama: calcula-se a resultante radial das forças reais que atuam.

Em uma curva horizontal plana, o atrito lateral pode desempenhar esse papel. Em uma órbita circular ideal, a gravidade fornece a resultante. Em um movimento circular vertical, peso e tração podem contribuir conjuntamente na direção radial; não é correto identificar sempre centrípeta com tração isolada.

Um corpo de 0,50 kg em MCU com os valores R=2 m e v=3 m/s exige resultante radial de 2,25 N. Isso não informa, sozinho, o valor de cada força individual. Primeiro desenhe as forças, depois projete-as na direção do centro.

Eixos comuns e correias

Pontos de um mesmo corpo rígido girando em torno de um eixo fixo têm a mesma velocidade angular. Um ponto com raio duas vezes maior tem rapidez duas vezes maior. Essa regra vale, por exemplo, para diferentes posições de uma plataforma giratória.

Duas rodas ligadas por correia ideal sem escorregamento têm velocidades tangenciais compatíveis no contato. Se seus raios são 0,10 m e 0,25 m, então $\omega_1R_1=\omega_2R_2$ e $\omega_1/\omega_2=2{,}5$. A menor gira mais rapidamente. A ausência de escorregamento é indispensável; o sentido de giro depende de como a correia ou as engrenagens estão conectadas.

O que acontece ao soltar

Se a força que mantinha a trajetória circular desaparece e nenhuma resultante passa a atuar, a partícula segue em linha reta tangente no instante da soltura. Não sai radialmente para fora. Essa conclusão vem da inércia, não de uma força externa adicional.