História da astronomia

Quem acompanha Marte noite após noite, marcando a posição dele contra as estrelas, vê o planeta avançar para leste durante meses; depois ele diminui a marcha, para, recua para oeste por umas dez semanas e volta a avançar, deixando no céu um laço. Babilônios registraram esse movimento retrógrado em tábuas de argila; gregos, chineses e maias também. Explicar o laço foi, por dois mil anos, o teste de qualquer modelo do céu. Ptolomeu explicou com um círculo pequeno girando sobre um círculo grande, e o arranjo previu posições de planetas e eclipses por catorze séculos. Copérnico explicou sem inventar peças: a Terra, mais rápida por estar mais perto do Sol, ultrapassa Marte por dentro, e quem ultrapassa vê o ultrapassado recuar, como um carro lento parece andar para trás na hora em que passamos por ele. Os dois modelos acertavam o laço. O que decidiu a disputa veio depois, pela luneta, pelos dados de Tycho Brahe, pelas elipses de Kepler e, em 1687, por uma lei que fez a maçã e a Lua caírem pela mesma razão.

Esta página conta essa história pela lógica dos modelos e pela cronologia, que é como a prova a cobra. Ela começa pelo que qualquer pessoa vê no céu sem instrumento; passa pelo cosmos de Aristóteles, pela medida de Eratóstenes e pelo heliocentrismo antigo de Aristarco; explica por que o Almagesto de Ptolomeu funcionava; mostra o que Copérnico resolveu e o que deixou pendente; segue os dados de Tycho até as elipses de Kepler; acompanha Galileu da luneta ao processo; e termina em Newton, no que faz um modelo científico ser aceito e nas provas diretas do movimento da Terra, que só chegaram em 1729 e 1838. A lei da gravitação em si, órbitas e satélites ficam na página gravitação universal; as três leis de Kepler, com as contas, em leis de Kepler e órbitas; as marés em marés. Relatividade, quântica e Big Bang são páginas próprias e não entram aqui.

O que o céu mostra a quem olha sem instrumento

Antes de qualquer modelo, há o que se vê. Uma noite inteira de observação, repetida por meses, ensina cinco coisas.

As estrelas são fixas umas em relação às outras. O céu inteiro gira de leste para oeste ao longo da noite, como se fosse uma esfera rígida com as estrelas pregadas nela, e as figuras (o Cruzeiro, as Três Marias) não se deformam de uma noite para outra nem de um ano para outro. Por isso os antigos falavam em esfera das estrelas fixas.

Sete astros não são fixos. Sol, Lua e cinco pontos brilhantes, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, andam contra o fundo de estrelas. Os gregos os chamaram planetes, errantes. O Sol dá a volta no zodíaco em um ano; a Lua, em cerca de 27 dias; Saturno leva quase trinta anos. Mercúrio e Vênus têm um comportamento à parte: nunca se afastam muito do Sol (Vênus até uns 47°, Mercúrio até uns 28°), e por isso só aparecem ao anoitecer ou ao amanhecer.

Os planetas exteriores fazem laços. Marte, Júpiter e Saturno avançam para leste, param, recuam para oeste e retomam. O recuo de Marte acontece a cada 26 meses, aproximadamente, e dura cerca de dez semanas; é sempre no período em que Marte está mais brilhante e nasce quando o Sol se põe, o que hoje chamamos de oposição.

A Lua tem fases e há eclipses. A parte iluminada da Lua cresce e diminui em cerca de 29,5 dias, sempre voltada para o lado do Sol. Às vezes a Lua cheia escurece (eclipse lunar); às vezes o Sol é coberto (eclipse solar), e isso só acontece em lua nova. Os babilônios já sabiam prever eclipses lunares por ciclos de repetição.

Ninguém sente a Terra se mover. Não há vento permanente de leste, uma pedra solta cai no pé da torre, e as estrelas não mudam de posição relativa ao longo do ano. Esse último ponto é o mais importante e o menos óbvio: se a Terra desse uma volta em torno do Sol, as estrelas mais próximas deveriam se deslocar um pouco contra as mais distantes, no efeito que chamamos paralaxe. É o mesmo efeito que faz a Lua “acompanhar” quem caminha à noite enquanto os postes ficam para trás: quanto mais perto o objeto, mais depressa ele muda de direção quando nos movemos. Ninguém via paralaxe nas estrelas. Havia duas saídas: ou a Terra não se move, ou as estrelas estão longe demais para o efeito ser visível. Os gregos, com razão diante do que podiam medir, escolheram a primeira.

Os itens 127 e 128 do PAS 1 de 2005 partiram exatamente desse quadro. O texto-base dizia que os povos antigos, por não perceberem mudanças nas posições relativas das estrelas, julgavam que elas eram fixas, e inferiam, do movimento fácil de ver do Sol e da Lua, que a Terra estava parada. O item 127 afirmava que a aparente imobilidade das estrelas se deve à grande distância delas: certo, é a paralaxe invisível. O item 128 dizia que a inferência do texto (Terra fixa) é conhecida como teoria heliocêntrica: errado, Terra fixa no centro é geocentrismo.

Aristóteles: uma Terra redonda e parada no centro de esferas

No século IV a.C., Aristóteles (384–322 a.C.) reuniu o que os gregos sabiam do céu num sistema coerente, exposto no Do Céu. Dois pontos dele interessam à prova, e é preciso separá-los: a esfericidade da Terra e o geocentrismo.

A Terra é esférica. Aristóteles argumentou com observações: nos eclipses lunares, a sombra que a Terra projeta na Lua tem sempre a borda em arco de círculo, e só uma esfera faz sombra circular em qualquer posição; e quem viaja para o sul vê estrelas que não se veem no norte, o que significa que a superfície é curva. Navegantes acrescentaram o casco do navio que some no horizonte antes do mastro. A esfericidade da Terra foi consenso entre os sábios gregos e nunca deixou de ser na ciência: “Terra plana” não era a posição da ciência antiga, e o item 64 do PAS 1 de 2023 cobrou isso ao afirmar que a teoria da esfericidade tem origem no pensamento aristotélico e pôde ser comprovada (não inventada) na contemporaneidade por imagens de satélite e pelo GPS: certo.

A Terra está imóvel no centro. Aqui o argumento era físico. Para Aristóteles, o mundo abaixo da Lua (sublunar) é feito de quatro elementos, terra, água, ar e fogo, cada um com um movimento natural: terra e água caem para o centro do universo, ar e fogo sobem. Uma pedra cai porque busca o centro; a Terra é a reunião de todo o elemento terra no centro, e por isso está lá e não sai. Se ela girasse ou se deslocasse, uma pedra lançada para cima cairia longe do ponto de partida e haveria um vento constante. Acima da Lua (supralunar), a matéria é outra, o éter, incorruptível, e o único movimento possível é o círculo uniforme, a figura perfeita e sem começo nem fim. Sol, Lua, planetas e estrelas estão fixos em esferas cristalinas concêntricas que giram em torno da Terra.

O problema que a física de Aristóteles não resolvia era o laço de Marte. Esferas concêntricas com movimento uniforme não recuam. Eudoxo, contemporâneo de Platão, tentou compor esferas encaixadas com eixos inclinados; a matemática do modelo produzia uma curva em forma de oito, mas não acertava os laços reais. A resposta que funcionou veio de outra ferramenta geométrica, o epiciclo, e demorou mais quatro séculos.

Aristarco propõe o Sol no centro; Eratóstenes mede a Terra com uma sombra

Entre Aristóteles e Ptolomeu, a astronomia grega de Alexandria produziu duas ideias que a prova gosta de datar.

Aristarco de Samos (c. 310–230 a.C.) propôs, no século III a.C., que o Sol está no centro e a Terra gira em torno dele e em torno de si mesma. Sabemos disso por Arquimedes, que resume a hipótese no Contador de areia; o tratado de Aristarco sobre o assunto se perdeu. O que sobreviveu dele é um cálculo: pela geometria da Lua em quarto, ele estimou que o Sol está cerca de 19 vezes mais longe que a Lua (o valor real é uns 390, porque o ângulo que ele precisava medir, de quase 90°, era impossível de obter a olho nu) e concluiu que o Sol é muito maior que a Terra. Um corpo tão maior no centro fazia sentido para ele. A proposta não vingou: contrariava a física de Aristóteles, e ninguém via paralaxe. Aristarco é o dado que derruba o item “o heliocentrismo foi inventado por Copérnico”: Copérnico o retomou, e o cita.

Eratóstenes de Cirene (c. 276–194 a.C.), bibliotecário de Alexandria, mediu a circunferência da Terra por volta de 240 a.C. com um raciocínio que qualquer aluno refaz.

Ele sabia que, no solstício de verão, ao meio-dia, o Sol iluminava o fundo dos poços em Siena (hoje Assuã), ou seja, estava a pino. No mesmo dia e hora, em Alexandria, ao norte, um gnômon vertical projetava sombra, e o ângulo entre o raio de Sol e a vertical era de 1/50 de círculo, 7,2°. Como o Sol está longe, os raios que chegam às duas cidades são paralelos; então 7,2° é também o ângulo, no centro da Terra, entre as verticais de Siena e de Alexandria. A distância entre as cidades, contada pelos caminheiros das caravanas, era de 5 000 estádios.

Exemplo resolvido (a circunferência da Terra). Se um arco de 5 000 estádios corresponde a 1/50 de volta, a volta inteira mede $50 \times 5\,000 = 250\,000$ estádios. Tomando o estádio como 157,5 m, dá cerca de 39 400 km; com a distância moderna Assuã–Alexandria, uns 800 km, a conta em quilômetros é

$$C = \frac{360^\circ}{7{,}2^\circ} \times 800\ \text{km} = 50 \times 800 = 40\,000\ \text{km},$$

e o raio sai de $C = 2\pi R$: $R = 40\,000/(2 \times 3{,}14) \approx 6\,370$ km. O valor aceito hoje é 6 371 km. Conferência: 1/50 de volta em 800 km dá 16 km por grau, e 360° vezes 16 km são os 40 000 km da volta. O que Eratóstenes precisou supor: Terra esférica, Sol distante (raios paralelos) e as duas cidades no mesmo meridiano. Os erros (Alexandria não está exatamente ao norte de Siena; a distância era aproximada) se compensaram em parte. O que impressiona não é o número, é o método: uma sombra, uma distância e geometria.

Entre esses dois nomes e Ptolomeu há um terceiro, Hiparco de Niceia (c. 190–120 a.C.), que catalogou cerca de 850 estrelas, descobriu a precessão dos equinócios e construiu os primeiros modelos matemáticos do Sol e da Lua com círculos excêntricos e epiciclos. Ptolomeu, três séculos depois, herdou dele o método e os dados.

Ptolomeu: círculos sobre círculos, e um modelo que previa

Por volta de 150 d.C., em Alexandria, Cláudio Ptolomeu escreveu a Syntaxis mathematica, que os árabes chamaram Almagesto, “o maior”. É um tratado de cálculo: treze livros com tabelas para prever a posição de cada astro em qualquer data. A base é aristotélica, Terra esférica e imóvel no centro, movimentos circulares uniformes; o que Ptolomeu acrescenta é a engenharia geométrica que faz os círculos acertarem os laços.

Dois detalhes do modelo importam para o que vem depois. Para os planetas exteriores (Marte, Júpiter, Saturno), o raio do epiciclo aponta sempre na mesma direção do Sol visto da Terra, com período de um ano: o Sol está escondido na máquina. Para Mercúrio e Vênus, o centro do epiciclo fica preso na linha Terra–Sol, e o epiciclo inteiro está entre a Terra e o Sol. É assim que o modelo garante que os dois nunca se afastem muito do Sol. Guarde isso: é o ponto em que Galileu vai apanhá-lo.

Por que funcionava. Com uns quarenta círculos ajustados aos dados de Hiparco e aos seus, Ptolomeu previa posições planetárias com erro de cerca de um grau (às vezes mais, no caso de Marte), a Lua e os eclipses com precisão suficiente para o calendário, e fornecia tabelas que qualquer astrônomo podia usar. As Tábuas Afonsinas, compiladas em Toledo no século XIII a partir do Almagesto, guiaram a navegação e a astrologia europeias até o século XVI. Um modelo que prevê é um modelo que se usa; foi isso, e não a autoridade da Igreja, que sustentou o geocentrismo por catorze séculos. A crítica de Ptolomeu ao movimento da Terra era a de Aristóteles, reforçada: se a Terra girasse, nuvens e pássaros ficariam para trás e um vento permanente varreria tudo para oeste. A resposta a isso só chegaria com a inércia, em Galileu.

Copérnico: o Sol ao centro, mas ainda em círculos

Nicolau Copérnico (1473–1543), cônego em Frombork, na Polônia, circulou por volta de 1514 um manuscrito curto, o Commentariolus, e publicou em 1543, ano da sua morte, o De revolutionibus orbium coelestium. O livro põe o Sol (quase) no centro, faz a Terra girar em torno de si em um dia e em torno do Sol em um ano, e ordena os planetas pela distância: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno. Um prefácio anônimo, escrito pelo teólogo Osiander sem o consentimento do autor, apresentava tudo como hipótese de cálculo, não como descrição do mundo. Copérnico nunca olhou por uma luneta: o instrumento só existiria 65 anos depois. A defesa dele era matemática e estética, apoiada nas mesmas observações que Ptolomeu tinha.

O que o heliocentrismo resolveu. Quatro coisas que em Ptolomeu eram ajustes viraram consequências.

1. O laço de Marte deixa de precisar de peça. A Terra dá a volta em um ano; Marte, em 1,88 ano. A cada 26 meses a Terra ultrapassa Marte por dentro; durante a ultrapassagem, a linha de visada da Terra para Marte varre o fundo de estrelas para trás. O recuo aparece, dura o tempo da ultrapassagem e acontece exatamente na oposição, quando Marte está mais perto e mais brilhante. Nada disso é ajustado: sai da geometria.

2. Mercúrio e Vênus ficam perto do Sol porque estão dentro da órbita da Terra. A elongação máxima de Vênus, 47°, dá diretamente a razão entre os raios das órbitas: $\sin 47^\circ \approx 0{,}73$, logo Vênus está a cerca de 0,73 da distância Terra–Sol (o valor real é 0,72). Ptolomeu precisava prender o epiciclo à linha Terra–Sol para obter o mesmo efeito.

3. O modelo tem escala. Em Ptolomeu, cada planeta tinha o seu deferente com tamanho arbitrário; só a razão epiciclo/deferente era fixada pelos dados. Em Copérnico, todas as distâncias saem em unidades da distância Terra–Sol: Marte a cerca de 1,5, Júpiter a 5, Saturno a 9. Pela primeira vez o sistema solar tinha proporções, e o período de cada planeta crescia com a distância ao Sol, uma regularidade que Kepler transformaria em lei.

4. O giro diário do céu é a rotação da Terra. Em vez de a esfera das estrelas, gigantesca, dar uma volta a cada 24 horas, a Terra, pequena, gira uma vez.

O que não resolveu. Copérnico manteve o dogma dos círculos e do movimento uniforme. Para dispensar o equante, que considerava feio, precisou de epiciclos menores: o sistema final tinha tantos círculos quanto o de Ptolomeu, e o Sol não ficava exatamente no centro, mas deslocado. A precisão das previsões era igual à ptolomaica, não melhor. A paralaxe estelar continuava invisível, e a resposta de Copérnico, as estrelas estão longe demais, era correta mas indemonstrável na época. E faltava uma física: por que uma pedra solta cai no pé da torre se a Terra se desloca? Copérnico respondeu que o ar e as coisas terrestres acompanham o movimento da Terra, uma intuição que Galileu transformaria em princípio. Em 1543, portanto, o heliocentrismo era uma proposta mais simples e mais elegante, com escala e com explicação natural para o laço, mas não uma teoria comprovada. Poucos astrônomos a adotaram como verdade nas décadas seguintes; muitos usaram as tabelas copernicanas (as Tábuas Prutênicas, de 1551) como ferramenta de cálculo.

Tycho Brahe: os melhores dados a olho nu, e um modelo do meio

O dinamarquês Tycho Brahe (1546–1601) não aceitou o heliocentrismo, e mesmo assim foi ele quem forneceu o material para derrubar Ptolomeu. Em 1572 uma estrela nova apareceu em Cassiopeia, brilhante por meses; Tycho mediu sua posição contra as estrelas vizinhas noite após noite e não achou paralaxe alguma: a “nova” estava além da Lua, no céu que Aristóteles dizia imutável. Em 1577 fez o mesmo com um grande cometa e concluiu que ele também passava além da Lua, atravessando o espaço onde deveriam estar as esferas cristalinas. O supralunar mudava e não tinha cristal.

Com o apoio do rei Frederico II, Tycho construiu na ilha de Hven o observatório de Uraniborg (1576), com quadrantes e sextantes de metal de vários metros, e passou vinte anos medindo posições de estrelas e planetas com precisão de cerca de um minuto de arco, dez vezes melhor que os catálogos anteriores. Tudo a olho nu: a luneta ainda não existia. Ele rejeitou o movimento da Terra pelas razões de sempre (nenhuma paralaxe, nenhuma física que sustentasse uma Terra em voo) e propôs em 1588 um sistema geo-heliocêntrico: a Terra parada no centro, o Sol e a Lua girando em torno dela, e os cinco planetas girando em torno do Sol. Matematicamente, o arranjo de Tycho é o de Copérnico visto da Terra: prevê as mesmas posições e explica do mesmo jeito o laço de Marte e a proximidade de Vênus ao Sol. Foi a saída de muitos astrônomos do início do século XVII que aceitavam as observações de Galileu mas não queriam mover a Terra.

Em 1599, Tycho mudou-se para Praga, sob o imperador Rodolfo II, e em 1600 contratou um matemático alemão de 28 anos para ajudá-lo com a órbita de Marte. Morreu no ano seguinte. O matemático ficou com os dados.

Kepler: Marte não cabe em círculo nenhum

Johannes Kepler (1571–1630) era copernicano convicto e místico pitagórico; acreditava que Deus tinha construído o cosmos segundo harmonias matemáticas e queria encontrá-las. Com os dados de Tycho, tentou ajustar a órbita de Marte a um círculo, com todos os recursos disponíveis, excêntricos, equantes, epiciclos. O melhor ajuste deixava uma discrepância de 8 minutos de arco em algumas posições. Antes de Tycho, 8’ estavam dentro do erro de medida e ninguém repararia. Kepler sabia que as medidas de Tycho eram boas até 1’ ou 2’, e escreveu, na Astronomia nova, que aqueles oito minutos não podiam ser desprezados e que eram eles que apontavam o caminho para reformar toda a astronomia. Abandonou o círculo.

Na Astronomia nova (1609) ele mostrou que a órbita de Marte é uma elipse com o Sol num dos focos e que o planeta anda mais depressa quando está mais perto do Sol, de modo que a linha Sol–planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Em Harmonices mundi (1619) acrescentou a relação entre o período e o tamanho da órbita, $T^2 \propto a^3$. As três leis, com as contas, estão na página leis de Kepler e órbitas; aqui importa o que elas fizeram com a história: pela primeira vez, um modelo do céu não era feito de círculos uniformes, e o Sol, no foco, deixava de ser um centro geométrico para ser a causa do movimento. Kepler procurou uma força vinda do Sol que empurrasse os planetas, e a imaginou como algo parecido com o magnetismo. Errou na natureza da força, mas fez a pergunta certa, a que Newton responderia.

As Tábuas Rudolfinas (1627), calculadas com as elipses, previam as posições planetárias com precisão muito superior à de qualquer tabela anterior. Em 1631, elas permitiram a Gassendi observar um trânsito de Mercúrio pelo disco do Sol no dia previsto, algo que as tabelas ptolomaicas e copernicanas erravam por dias. Foi a previsão bem-sucedida, e não a elegância, que começou a dar ao heliocentrismo a confiança dos astrônomos.

Galileu: a luneta mostra o que o olho não via

A luneta não foi inventada por Galileu. Em outubro de 1608, o fabricante de óculos Hans Lippershey pediu uma patente nos Países Baixos por um tubo com duas lentes que aproximava objetos distantes; a notícia correu a Europa. Galileu Galilei (1564–1642), professor de matemática em Pádua, ouviu falar do instrumento em 1609, deduziu o arranjo das lentes e construiu os seus, primeiro de 3 vezes, depois de 8, depois de 20 e mais. A novidade dele não foi o tubo: foi apontá-lo para o céu e publicar o que viu, no Sidereus Nuncius (Mensageiro das estrelas), em março de 1610.

Montanhas na Lua (fim de 1609). A linha que separa a parte iluminada da escura era irregular, com pontos brilhantes do lado escuro que Galileu interpretou como picos recebendo o Sol antes dos vales. A Lua era um mundo com relevo, como a Terra, e não a esfera lisa e perfeita do supralunar.

Quatro luas em Júpiter (7 a 13 de janeiro de 1610). Três, depois quatro pontinhos alinhados com Júpiter mudavam de posição noite a noite, mas sempre o acompanhavam. Eram corpos girando em torno de outro centro que não a Terra, o que derrubava a ideia de que tudo gira em torno de nós, e respondiam a uma objeção antiga contra Copérnico: se a Terra se movesse, perderia a Lua. Júpiter se move e carrega quatro.

A Via Láctea era um enxame de estrelas fracas, e havia muito mais estrelas do que se via a olho nu: o universo era maior do que as esferas.

Fases de Vênus (segundo semestre de 1610). Este é o dado decisivo, e vale a pena entender por que.

No arranjo de Ptolomeu, o epiciclo de Vênus está inteiro entre a Terra e o Sol. Vênus nunca passa para trás do Sol; visto da Terra, portanto, sempre mostraria o lado escuro ou quase, fases de “nova” a crescente fino, nunca cheia nem quase cheia. Se Vênus gira em torno do Sol, ela passa para trás dele e mostra o ciclo completo, e mais: quando está do lado oposto, cheia, está longe e parece pequena; quando está entre nós e o Sol, crescente, está perto e parece grande. Galileu viu exatamente isso: um disco pequeno e quase cheio que, ao longo dos meses, cresceu de tamanho e afinou até um crescente grande. O ciclo completo de fases, com a variação de tamanho, é incompatível com o arranjo ptolomaico. É compatível com Copérnico, e também com Tycho, já que nos dois Vênus gira em torno do Sol. Por isso as fases de Vênus derrubaram Ptolomeu, mas não decidiram entre heliocentrismo e geo-heliocentrismo; essa decisão veio da física de Newton.

Manchas solares (1610–1612, publicadas em 1613). Manchas que nasciam, mudavam e morriam na face do Sol, girando com ele em cerca de 27 dias. O Sol tinha “defeitos” e girava: mais uma rachadura na perfeição do supralunar. Galileu não foi o único a vê-las (Fabricius e Scheiner as observaram em 1611), mas usou-as para argumentar.

A inércia e o navio. No Diálogo sobre os dois máximos sistemas do mundo (1632), Galileu respondeu à objeção mais antiga contra a Terra em movimento, a pedra que cairia longe da torre e o vento permanente. Dentro de um navio que navega em linha reta e com velocidade constante, uma pedra solta do mastro cai ao pé do mastro; peixes num aquário nadam igual para todos os lados; nenhum experimento a bordo revela se o navio anda. A Terra é o navio: tudo o que está nela compartilha o movimento dela, e por isso não o sentimos. Nos Discursos de 1638 ele formulou o princípio: um corpo em movimento sobre um plano horizontal sem atrito continua em movimento sem precisar de motor. A física de Aristóteles, em que todo movimento exige um motor em contato, perdia o chão. É a primeira lei de Newton antes de Newton; ela está na página leis de Newton.

O processo. Em 1616, a Congregação do Índice suspendeu o De revolutionibus “até que fosse corrigido” (a correção era trocar afirmações por hipóteses) e Galileu foi advertido pelo cardeal Belarmino a não sustentar nem defender o movimento da Terra. Não houve proibição em 1543, nem em 1610: o livro de Copérnico circulou por 73 anos antes de ser suspenso. Em 1632 Galileu publicou o Diálogo, que defendia o heliocentrismo mal disfarçado de debate; em 1633 foi julgado pela Inquisição em Roma, declarado “veementemente suspeito de heresia”, obrigado a abjurar e condenado a prisão, convertida em reclusão domiciliar, em Arcetri, onde escreveu os Discursos e morreu em 1642. Os livros heliocêntricos deixaram de ser proibidos em geral em 1758, e a edição de 1835 do Índice já não trazia o Diálogo. O item 50 do PAS 1 de 2005 estava certo ao dizer que as ideias de Galileu foram consideradas heréticas justamente porque fundadas na racionalidade moderna e no esforço de conhecer as leis da natureza, e não mais nos dogmas.

Newton: a maçã e a Lua caem pela mesma lei

Isaac Newton (1643–1727) publicou em 1687 os Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. O livro fecha a história desta página porque responde à pergunta que Kepler tinha deixado: por que os planetas se movem em elipses com o Sol no foco? A resposta é uma única lei de força, a gravitação universal, mais as três leis do movimento. A lei em si, $F = GMm/r^2$, e as suas consequências para órbitas e satélites estão na página gravitação universal; aqui interessa o argumento que fez dela uma síntese.

O teste da Lua. A Lua está a cerca de 60 raios terrestres do centro da Terra. Se a mesma força que faz a maçã cair a 9,8 m/s² na superfície ($r = R$) alcança a Lua e cai com o quadrado da distância, a aceleração da Lua deve ser $9{,}8/60^2 = 9{,}8/3\,600 \approx 2{,}7 \times 10^{-3}$ m/s². Por outro lado, a Lua percorre uma órbita de raio $r \approx 3{,}84 \times 10^8$ m em $T \approx 27{,}3$ dias $\approx 2{,}36 \times 10^6$ s, e a aceleração centrípeta de um movimento circular é $a = 4\pi^2 r/T^2 = 4 \times 9{,}87 \times 3{,}84 \times 10^8 / (2{,}36 \times 10^6)^2 \approx 2{,}7 \times 10^{-3}$ m/s². Os dois números coincidem. A Lua cai para a Terra com exatamente a aceleração que a gravidade da maçã, enfraquecida pelo quadrado da distância, prevê; ela não chega ao chão porque, além de cair, avança. Um só número liga o sublunar ao supralunar: as duas físicas de Aristóteles viram uma.

O que a lei deduz. Newton mostrou que uma força central proporcional a $1/r^2$ produz órbitas em elipse com o centro de força no foco (primeira lei de Kepler), que qualquer força central conserva a área varrida por unidade de tempo (segunda lei) e que $T^2 \propto a^3$ sai da mesma conta (terceira lei). As leis de Kepler deixaram de ser regularidades observadas e passaram a ser consequências. A mesma lei explica as marés pela diferença de atração da Lua nos dois lados da Terra, a precessão dos equinócios e o achatamento da Terra nos polos: um planeta que gira acumula massa no equador, por inércia, e a Terra não é uma esfera perfeita, mas um elipsoide um pouco mais largo no equador. A previsão foi confirmada por expedições francesas à Lapônia e ao Peru na década de 1730, que mediram o comprimento de um grau de meridiano nas duas latitudes. Edmond Halley usou a lei para prever que o cometa de 1682 voltaria em 1758; voltou. Nenhum modelo anterior previa cometas.

A crítica da época. A gravitação de Newton age a distância, através do vazio, sem contato nem meio. Para os cartesianos, Huygens e Leibniz entre eles, isso era voltar a “qualidades ocultas”: uma força que ninguém explica como se transmite. Newton respondeu, na segunda edição (1713), que descrevia matematicamente a força e não fingia hipóteses sobre a causa dela. A objeção era séria, e só a relatividade geral, em 1915, daria uma descrição do mecanismo, o encurvamento do espaço-tempo. Mas a lei prevê, e o que prevê se usa: da órbita da Lua ao GPS, toda a engenharia espacial é newtoniana. O item 67 do PAS 1 de 2023 afirmou que a teoria de Newton “foi completamente descartada” quando Einstein reformulou o espaço-tempo: errado. A relatividade delimitou o domínio da mecânica newtoniana (velocidades pequenas diante da da luz, campos fracos), e o próprio texto-base da prova dizia que a teoria continua bem-sucedida no sistema solar. Já o item 99 do PAS 2 de 2024, ao dizer que Newton, “dando sequência” aos princípios de Galileu e Kepler, foi pioneiro na gravitação universal, estava certo: ordem certa, atribuição certa, verbo de continuidade.

O que faz um modelo do céu ser aceito

A história acima permite responder à pergunta que a prova faz por baixo dos itens: por que um modelo substitui outro? Não é por ser mais bonito nem por ter um gênio do lado. Quatro critérios decidiram, nesta ordem histórica.

1. Prever o que se observa. Ptolomeu ficou catorze séculos porque previa. Copérnico não foi adotado de imediato porque não previa melhor. Kepler começou a ganhar porque as Tábuas Rudolfinas acertavam o trânsito de Mercúrio.
2. Precisão diante dos dados disponíveis. Sem Tycho, os 8 minutos de Marte seriam ruído e a elipse não teria nascido. Um modelo é tão bom quanto os dados que precisa explicar; quando os dados melhoram, o modelo tem de acompanhar.
3. Economia de hipóteses. Copérnico explicava o laço, a proximidade de Vênus ao Sol e a escala do sistema com uma hipótese (a Terra se move) em vez de peças ajustadas caso a caso. Simplicidade não prova, mas pesa quando a previsão empata.
4. Evidência independente. As luas de Júpiter, as fases de Vênus, as manchas solares e a estrela nova de 1572 não foram previstas por nenhum modelo; foram observações novas que só alguns modelos acomodavam. E a evidência definitiva do movimento da Terra chegou com atraso: a aberração da luz (James Bradley, 1729), um deslocamento aparente de todas as estrelas causado pela combinação da velocidade orbital da Terra com a velocidade da luz; a paralaxe estelar (Bessel, 1838); e o pêndulo de Foucault (1851), que mostra a rotação da Terra a quem olha o plano de oscilação girar ao longo do dia.

O que aconteceu e quando: a linha do tempo que protege do anacronismo

Os anacronismos que a prova planta

Item de história da ciência se confere com um protocolo de três perguntas: quem fez, com que instrumento, antes ou depois de quem. Os erros de fábrica são sempre os mesmos.

1. Instrumento fora de época. “Copérnico observou com sua luneta”: a luneta é de 1608; Copérnico morreu em 1543. Tycho também mediu tudo a olho nu.
2. Descoberta na mão errada. Fases de Vênus e luas de Júpiter são de Galileu (1610), não de Copérnico nem de Kepler. Elipses são de Kepler (1609), não de Copérnico. O heliocentrismo tem um antecessor grego, Aristarco. A luneta é de Lippershey, não de Galileu.
3. Ordem invertida. Kepler usou os dados de Tycho (morto em 1601) para chegar às elipses (1609); Newton (1687) deduziu as leis de Kepler, não o contrário. Um item que faz Newton apoiar-se em Einstein, ou Kepler em Newton, inverte a seta.
4. “Provou”, “comprovou”, “descartou completamente”. Copérnico propôs; Galileu forneceu evidência; a prova direta do movimento da Terra é de 1729 e 1838. Newton não foi descartado por Einstein: foi delimitado.
5. “Contemporâneo de”. Copérnico (1473–1543) e Galileu (1564–1642) não se encontraram. Brecht (1898–1956) e Galileu, menos ainda. Kepler e Galileu, sim: trocaram cartas.
6. Geocentrismo como burrice; Terra plana como ciência antiga. A esfericidade era consenso grego (Aristóteles, Eratóstenes). O geocentrismo era a hipótese econômica diante da ausência de paralaxe e funcionava como ferramenta de previsão.
7. Igreja proibindo tudo em 1543. O De revolutionibus circulou 73 anos antes da suspensão de 1616; Galileu foi condenado em 1633. Copérnico dedicou o livro ao papa Paulo III.
8. Física aristotélica com peças newtonianas, ou o inverso. Força a distância através do vazio não é compatível com Aristóteles (PAS 1 2009, item 49). E descrever um fato que Newton explica (o ar quente sobe) não é adotar a explicação aristotélica dos elementos (PAS 1 2021, item 31).
9. Confundir epiciclos com heliocentrismo. Copérnico manteve epiciclos menores; o modelo dele não os aboliu (PAS 3 2011, item 85, errado ao dizer que a técnica se tornou desnecessária).
10. Achar que as fases de Vênus provaram Copérnico contra Tycho. Derrubaram Ptolomeu; Tycho também põe Vênus girando em torno do Sol. A decisão entre os dois foi física, com Newton.

Como a banca cobra. No PAS 1, o tema aparece ancorado em textos-base de outra área: os povos antigos e as estrelas fixas (2005, itens 127 e 128), o Renascimento e Copérnico (2005, itens 50 e 51), uma tira de quadrinhos e a física de Aristóteles (2009, item 49), a harmonia matemática de Kepler e Galileu (2009, item 33), uma canção sobre chuva e a Lua que acompanha o caminhante (2021, itens 31 e 33), os terraplanistas (2023, itens 64, 65 e 67). No PAS 2, a peça de Brecht (2007, item 86), a história do telescópio (2009, item 94) e o texto “A terra é redonda” de Moriconi (2024, itens 99 e 101; o texto segue na lista de obras do PAS 2 do triênio 2025–2027). No PAS 3, a passagem de Ptolomeu a Copérnico num texto sobre museus (2011, item 85). A matriz do PAS 2 tem, desde dezembro de 2022, um código de história da ciência (CN-E05), que estreou em 2024 com os dois itens de Moriconi. Nunca é conta: é cronologia, atribuição e lógica de modelo. Leia o texto-base procurando datas e nomes, porque a banca costuma entregar neles a resposta.

O essencial em meia página

• O problema: estrelas fixas, sete errantes, o laço dos planetas exteriores (Marte a cada 26 meses, na oposição), Mercúrio e Vênus presos ao Sol, fases e eclipses, nenhuma paralaxe perceptível. Paralaxe: objeto perto pula mais (Lua que acompanha o caminhante, 2021/33).
• Aristóteles (séc. IV a.C.): Terra esférica (sombra circular nos eclipses) e imóvel no centro; sublunar com quatro elementos e movimentos naturais, supralunar de éter com círculos perfeitos; movimento exige contato e meio (2009/49, errado). Esfericidade era consenso grego (2023/64, certo).
• Aristarco (séc. III a.C.): heliocentrismo antigo, retomado por Copérnico. Eratóstenes (c. 240 a.C.): $C = (360^\circ/7{,}2^\circ) \times 5\,000$ estádios $= 250\,000$ estádios $\approx 40\,000$ km; $R \approx 6\,370$ km.
• Ptolomeu (c. 150): deferente + epiciclo + excêntrico + equante; laço quando os movimentos se opõem, no lado mais próximo (planeta mais brilhante); Vênus e Mercúrio com epiciclo preso à linha Terra–Sol; previa com erro de ~1° por catorze séculos.
• Copérnico (1543): Sol ao centro, Terra gira e orbita; laço vira ultrapassagem; escala do sistema; círculos e epiciclos menores, precisão igual, sem luneta, sem prova (2005/51 errado; 2024/101 certo com “contribuíram”).
• Tycho (1572–1601): nova de 1572 e cometa de 1577 além da Lua; medidas de 1’ a olho nu; geo-heliocêntrico. Kepler (1609, 1619): 8’ de Marte, elipse com Sol no foco, áreas, $T^2 \propto a^3$; Tábuas Rudolfinas (1627) acertam o trânsito de Mercúrio de 1631 (2009 PAS 2/94: exatidão matemática levou à elipse, certo).
• Galileu (1609–1633): luneta de Lippershey (1608) apontada ao céu; Lua com relevo, quatro luas de Júpiter, Via Láctea, fases de Vênus (incompatíveis com Ptolomeu, compatíveis com Copérnico e Tycho), manchas solares; inércia e o navio; 1616 suspensão do De revolutionibus, 1633 condenação (2005/50 certo; 2007 PAS 2/86 Brecht, errado).
• Newton (1687): teste da Lua, $a = g/3\,600 \approx 2{,}7 \times 10^{-3}$ m/s² = $4\pi^2 r/T^2$; deduz as três leis de Kepler; prevê achatamento (2023/65 certo) e o cometa de Halley; ação a distância criticada; não descartado por Einstein, delimitado (2023/67 errado; 2024 PAS 2/99 certo).
• Aceitação de um modelo: previsão, precisão frente aos dados, economia, evidência independente. Provas diretas do movimento da Terra: aberração (1729), paralaxe (1838), pêndulo de Foucault (1851).
• Protocolo do item de história: quem, com que instrumento, antes ou depois de quem. Desconfie de “provou”, “descartou completamente”, “contemporâneo de”, luneta antes de 1608, elipse antes de 1609.
• Vizinhos: a lei $F = GMm/r^2$, $g$, órbitas e satélites em gravitação universal; as três leis com as contas em leis de Kepler e órbitas; aceleração centrípeta em movimento circular uniforme; inércia em leis de Newton; a gravitação com dois lados em marés.