Resistência elétrica e leis de Ohm

Guia de estudo · Revisado em 17/09/2026

BNCC · EM13CNT301

Dois fios saem do mesmo rolo de cobre e recebem a mesma tensão: um esquenta, o outro não. O chuveiro de 220 V tem exatamente 11 Ω, o filamento da lâmpada é um fio fininho enrolado, o fusível é um fio fino de propósito e a extensão comprida deixa a furadeira fraca. Que grandeza é essa, a resistência, que se mede dividindo volts por ampères, e de que depende: da tensão, do material, do comprimento ou da grossura do fio?

O que você vai aprender

Definir resistência elétrica como a razão R = U/i entre a tensão aplicada e a corrente que atravessa o condutor, em ohm (1 Ω = 1 V/A), reconhecer que essa definição vale para qualquer condutor e ler a condutância G = 1/R como a inclinação do gráfico i × U.
Enunciar a primeira lei de Ohm como a constância de R (a temperatura constante) e, portanto, a proporcionalidade entre U e i num condutor ôhmico; identificar no gráfico U × i a reta pela origem cuja inclinação é R e, no gráfico i × U, a reta cuja inclinação é 1/R.
Reconhecer condutores não ôhmicos (lâmpada incandescente, diodo, LED), explicar por que a curva U × i da lâmpada encurva para cima (o filamento esquenta e R sobe) e calcular a resistência num ponto de operação como U/i daquele ponto, não como a inclinação local da curva.
Aplicar a segunda lei de Ohm, R = ρL/A, para calcular a resistência de fios reais, converter mm² em m², prever o efeito de dobrar o comprimento ou a área, de reduzir o raio à metade ou a um quarto (R × 4 e R × 16) e de esticar um fio mantendo o volume (R × n²).
Interpretar a resistividade ρ como propriedade do material, em Ω·m, distinguindo-a da resistência do objeto; situar cobre, alumínio, tungstênio, nicromo, semicondutores e isolantes numa escala de mais de vinte ordens de grandeza e explicar por que o cobre conduz e o nicromo aquece.
Descrever a dependência da resistividade com a temperatura: crescimento quase linear nos metais, R = R₀(1 + αΔT), queda nos semicondutores e termistores NTC, resistência nula do supercondutor abaixo da temperatura crítica; usar um sensor de platina como termômetro de resistência.
Explicar o funcionamento do reostato de cursor, R(x) = Rmáx·x/L, e do potenciômetro como divisor de tensão; reconhecer que o cursor em x = 0 põe um fio sem resistência em paralelo com o componente vizinho.
Medir uma resistência com o ohmímetro (componente desenergizado) ou com voltímetro em paralelo e amperímetro em série, R = U/i, e obter a curva U × i para decidir se um componente é ôhmico.
Ler a segunda lei de Ohm nos objetos da casa: filamento fino e longo de tungstênio, resistência do chuveiro como fio de nicromo, fusível como fio fino que funde, queda de tensão U = Ri numa extensão longa e a escolha da bitola dos fios pela NBR 5410.
Resolver os itens reais do PAS/UnB (reostato de cursor de 2016, fio de raio reduzido e reostato do bonde de 2017, termômetro de resistência de 2013) e do ENEM (nanofio de cobre, fios em escala atômica, curva V = 10i + i², polímero ôhmico), evitando os erros de trocar L com A, esquecer o quadrado do raio, ler 1/R como R e supor que todo condutor é ôhmico.

Dois fios de cobre saem do mesmo rolo. Um tem 3 metros e é grosso como um lápis; o outro tem 30 metros e é fino como um barbante. Ligados à mesma tomada, com o mesmo aparelho na ponta, o segundo esquenta e o primeiro não. O material é o mesmo; a tensão é a mesma; o que mudou foi a oposição que cada fio faz à passagem da corrente. Essa oposição tem nome, unidade e duas leis que a governam. A primeira diz como ela liga tensão e corrente num pedaço qualquer de circuito. A segunda diz de onde ela vem: do material, do comprimento e da espessura do condutor.

É por causa dessas duas leis que a resistência de um chuveiro de 220 V vale 11 Ω e não 110 Ω, que o filamento de uma lâmpada é um fio fininho enrolado e não uma barra, que um fusível é um fio fino de propósito, que a extensão comprida derruba a tensão na ponta e que o eletricista escolhe a bitola do fio antes de escolher a cor da tomada. Esta página constrói as duas leis, mostra o que acontece quando um condutor não obedece à primeira (a maioria dos que você usa não obedece) e termina com a leitura que a prova cobra: um gráfico, uma fórmula impressa, um fio com o raio alterado.

Resistência é o preço da passagem: R = U/i

Quando uma diferença de potencial $U$ é aplicada entre as extremidades de um condutor, uma corrente $i$ atravessa o condutor. A resistência elétrica é a razão entre as duas grandezas:

R = \frac{U}{i}

Leia a fórmula como uma pergunta: quantos volts são necessários para fazer passar um ampère? Se bastam 2 V para 1 A, a resistência é 2 Ω; se são precisos 200 V para o mesmo 1 A, a resistência é 200 Ω. O condutor de maior resistência exige mais “empurrão” para a mesma corrente, ou deixa passar menos corrente para o mesmo empurrão.

Ohm, a unidade, e a definição que vale para qualquer condutor

$R = U/i$ , com $U$ em volts e $i$ em ampères, dá $R$ em ohms: $1\ \Omega = 1\ \text{V/A}$ . A letra é o ômega maiúsculo, em homenagem a Georg Simon Ohm, que publicou a relação em 1827.

Essa definição vale para qualquer condutor, ôhmico ou não: em cada situação, a resistência é a tensão dividida pela corrente naquela situação. O que a primeira lei de Ohm acrescenta, na próxima seção, é uma propriedade extra que só alguns materiais têm: a razão dar sempre o mesmo número.

O inverso da resistência é a condutância, $G = 1/R = i/U$ , em siemens ( $1\ \text{S} = 1\ \Omega^{-1}$ ). Um condutor de 4 Ω tem condutância de 0,25 S. A palavra aparece pouco no ensino médio, mas ajuda a ler o gráfico $i \times U$ : a inclinação dele é a condutância.

Alguns números para situar a escala. O fio de cobre que liga a tomada ao chuveiro tem centésimos de ohm; a resistência do chuveiro, 11 Ω; o filamento de uma lâmpada incandescente de 60 W acesa, cerca de 270 Ω; um resistor de eletrônica comum, de dezenas de ohms a milhões de ohms; o corpo humano entre as duas mãos, com a pele seca, algumas centenas de milhares de ohms, que despencam para um milhar quando a pele está molhada; um bom isolante, como um pedaço de vidro ou de borracha, mais de $10^{12}\ \Omega$ . Entre o cobre e o vidro há mais de vinte ordens de grandeza, o que é raro entre propriedades da matéria: nenhuma outra grandeza física varia tanto de um material comum para outro.

O componente feito para ter uma resistência definida chama-se resistor. No circuito ele é desenhado como um retângulo ou um zigue-zague, e o seu papel é limitar a corrente ou dividir a tensão. Mas resistência não é privilégio de resistores: todo fio, todo filamento, toda lâmpada e todo motor tem a sua. A fórmula $R = U/i$ é a mesma para todos.

A primeira lei de Ohm: quando R não depende de U

Ohm mediu correntes em fios metálicos a temperatura constante, variando a tensão, e encontrou algo simples: dobrando a tensão, a corrente dobrava; triplicando, triplicava. A razão $U/i$ era um número fixo para cada fio. Esse resultado é a primeira lei de Ohm, e o condutor que a obedece chama-se condutor ôhmico ou resistor ôhmico.

Primeira lei de Ohm e o que ela realmente afirma

Para um condutor ôhmico mantido a temperatura constante,

U = R\,i, \qquad \text{com } R \text{ constante}.

O conteúdo da lei não é a fórmula $U = Ri$ : essa é só a definição de $R$ reescrita. O conteúdo é a palavra constante: a resistência de um condutor ôhmico não depende da tensão aplicada nem da corrente que passa. Ela depende do condutor (material, forma, temperatura), e só dele.

Consequência imediata: tensão e corrente são diretamente proporcionais. Se 6 V produzem 0,6 A, então 3 V produzem 0,3 A e 12 V produzem 1,2 A, e a resistência vale 10 Ω nos três casos.

A tradução gráfica é o que a prova mais usa. Num gráfico da tensão $U$ (eixo vertical) em função da corrente $i$ (eixo horizontal), um condutor ôhmico é uma reta que passa pela origem, e a inclinação da reta é a resistência: $R = \Delta U/\Delta i$ . Quanto mais íngreme a reta, maior a resistência (é preciso mais tensão para a mesma corrente). Se o gráfico estiver ao contrário, $i$ em função de $U$ , a reta continua passando pela origem, mas a inclinação agora é $1/R$ , a condutância: aqui a reta mais íngreme é a de menor resistência.

Dois gráficos lado a lado: à esquerda, U em função de i com uma reta pela origem cuja inclinação é R; à direita, i em função de U com retas de dois resistores, a mais íngreme sendo a de menor resistência

Exemplo resolvido 1 (ler o gráfico nos dois sentidos). Um resistor apresenta, no gráfico $U \times i$ , os pontos (0,2 A; 2 V), (0,4 A; 4 V) e (0,6 A; 6 V). (a) Ele é ôhmico? Qual é a sua resistência? (b) Que corrente ele conduz sob 9 V? © Se o mesmo resistor fosse desenhado num gráfico $i \times U$ , qual seria a inclinação da reta?

(a) As razões $U/i$ valem $2/0{,}2 = 10$ , $4/0{,}4 = 10$ e $6/0{,}6 = 10\ \Omega$ . Constante: ôhmico, com $R = 10\ \Omega$ . Os três pontos e a origem estão alinhados, como devem.

(b) $i = U/R = 9/10 = 0{,}9$ A. Como a reta passa pela origem, vale a regra de três: 9 V é 1,5 vez 6 V, e a corrente é 1,5 vez 0,6 A.

© No gráfico $i \times U$ a inclinação é $\Delta i/\Delta U = 0{,}6/6 = 0{,}1$ A/V $= 1/R$ . Quem lê 0,1 e escreve “ $R = 0{,}1\ \Omega$ ” trocou a resistência pela condutância. Conferência: $1/0{,}1 = 10\ \Omega$ , o valor do item (a).

"Se a tensão dobrar, a resistência dobra"

Não, num condutor ôhmico. A resistência é a razão entre tensão e corrente, e as duas dobram juntas: a razão fica igual. Pensar que $R$ “cresce com $U$ ” porque $R = U/i$ tem $U$ em cima é esquecer que $i$ também está na fórmula e também dobra. A resistência de um resistor ôhmico é um dado do componente, como a massa de um corpo; a tensão e a corrente são o que acontece com ele no circuito.

Pelo mesmo motivo, um resistor de 100 Ω guardado na gaveta, sem corrente nenhuma, continua tendo 100 Ω. $R = U/i$ com $U = 0$ e $i = 0$ não é “zero dividido por zero”: é a inclinação de uma reta que passa pela origem, definida mesmo na origem.

Por que os metais obedecem à lei? Num metal, os elétrons livres, acelerados pelo campo elétrico, colidem com os íons da rede cristalina e perdem a velocidade adquirida; recomeçam, colidem de novo. O resultado é uma velocidade média de arrasto proporcional ao campo aplicado, e portanto uma corrente proporcional à tensão. A proporcionalidade se mantém enquanto a rede não muda, ou seja, enquanto a temperatura é a mesma. É por isso que a lei vem sempre com a ressalva “a temperatura constante”: um metal que esquenta muda de resistência, e o gráfico deixa de ser reta.

Nem todo condutor obedece a Ohm: a curva que encurva

Um condutor não ôhmico é um em que a razão $U/i$ muda conforme a tensão aplicada. No gráfico $U \times i$ , em vez de uma reta pela origem aparece uma curva, e a resistência passa a depender do ponto em que se está.

O exemplo doméstico é a lâmpada incandescente. Com pouca corrente o filamento está frio e conduz bem; conforme a corrente cresce, o filamento esquenta a mais de 2 000 °C e a resistência sobe várias vezes. No gráfico $U \times i$ , a curva começa suave e vai ficando cada vez mais íngreme: para cada ampère a mais, são necessários cada vez mais volts. Uma lâmpada de 60 W para 127 V tem uns 27 Ω à temperatura ambiente e cerca de 270 Ω acesa, dez vezes mais. É por isso que o instante de acender é o mais crítico para o filamento: a corrente inicial é várias vezes a corrente de regime, e a lâmpada costuma queimar ao ser ligada, não depois de horas acesa.

O diodo é o outro exemplo clássico: praticamente não conduz até uma tensão de joelho (cerca de 0,7 V num diodo de silício) e, a partir daí, a corrente cresce muito com pouco aumento de tensão; no sentido inverso, quase não conduz em nenhuma tensão comum. O gráfico não é reta nem passa “suavemente” pela origem. Um LED se comporta assim, com joelho entre 2 e 3 V.

Gráfico U em função de i com três curvas: a reta do resistor ôhmico, a curva da lâmpada incandescente que encurva para cima e a curva do diodo, que sobe quase na vertical até o joelho e depois fica quase horizontal; um ponto marcado na curva da lâmpada mostra a resistência naquele ponto como U dividido por i

Num condutor não ôhmico, a resistência num ponto é U/i, não a inclinação da curva ali

No resistor ôhmico as duas coisas coincidem, porque a reta passa pela origem. Na curva de uma lâmpada, não. A resistência naquele ponto de operação é a razão entre a tensão e a corrente lidas no ponto: $R = U/i$ , o mesmo que a inclinação da reta que liga a origem ao ponto. A inclinação da própria curva no ponto (a “resistência dinâmica” da eletrônica) é outra grandeza, e não é o que o ensino médio nem a prova chamam de resistência.

Regra prática para o gráfico: pegue o ponto, leia $U$ , leia $i$ , divida. Faça isso em dois pontos diferentes; se os resultados forem diferentes, o condutor não é ôhmico.

Exemplo resolvido 2 (o resistor que esquenta). Ao testar um resistor de fio, um estudante encontrou que a tensão em função da corrente era descrita por $U = 4i + 0{,}5\,i^2$ , com $U$ em volts e $i$ em ampères, na faixa de 0 a 6 A. (a) O componente é ôhmico? (b) Qual é a resistência quando passam 2 A? E 6 A? © Que forma tem o gráfico de $R$ em função de $i$ ?

(a) Se fosse ôhmico, $U$ seria proporcional a $i$ ; o termo em $i^2$ estraga a proporcionalidade. Não é ôhmico.

(b) $R = U/i = (4i + 0{,}5\,i^2)/i = 4 + 0{,}5\,i$ . Para 2 A: $R = 5\ \Omega$ . Para 6 A: $R = 7\ \Omega$ . Conferindo pelo caminho longo: com 6 A, $U = 24 + 18 = 42$ V, e $42/6 = 7\ \Omega$ .

© $R = 4 + 0{,}5\,i$ é uma reta crescente que não passa pela origem: 4 Ω quando a corrente tende a zero (o resistor “frio”) e crescendo meio ohm por ampère. Quem responde “reta horizontal” tratou o resistor como ôhmico; quem responde “reta pela origem” esqueceu o termo 4. O crescimento com a corrente é a assinatura de um fio metálico que esquenta.

Existem ainda componentes cuja resistência depende de algo externo, e não da tensão: o LDR (resistor dependente da luz) tem milhões de ohms no escuro e algumas centenas na luz do dia, e por isso liga a iluminação pública ao anoitecer; o termistor muda de resistência com a temperatura, e é o sensor dentro do termômetro digital e da proteção do motor. Voltamos aos dois adiante.

A segunda lei de Ohm: R = ρL/A, o material, o comprimento e a grossura

A primeira lei diz como um resistor se comporta no circuito. A segunda diz quanto vale a resistência de um fio a partir do que ele é feito e da sua forma.

Segunda lei de Ohm: resistência de um condutor homogêneo de seção constante

R = \rho\,\frac{L}{A}

$L$ é o comprimento do fio (em metros): resistência diretamente proporcional ao comprimento. Fio duas vezes mais longo, resistência duas vezes maior.
$A$ é a área da seção transversal (em metros quadrados): resistência inversamente proporcional à área. Fio de seção duas vezes maior, metade da resistência.
$\rho$ (rô) é a resistividade do material, em ohm·metro ( $\Omega \cdot \text{m}$ ): uma propriedade do material à temperatura dada, não do pedaço de fio. É ela que distingue o cobre do nicromo e do vidro.

A leitura física: cada pedaço do comprimento acrescenta obstáculos em série (mais colisões pelo caminho); cada aumento de área abre caminhos em paralelo (mais elétrons passam lado a lado). O cano de água é a analogia honesta: cano mais longo, mais atrito; cano mais largo, mais vazão para a mesma pressão.

A unidade da resistividade sai da própria fórmula: $\rho = RA/L$ tem unidade $\Omega \cdot \text{m}^2/\text{m} = \Omega \cdot \text{m}$ . Não é “ohm por metro”: é ohm vezes metro, e o “por metro” que aparece nos catálogos de fios (por exemplo, “7 Ω por quilômetro” para o cobre de 2,5 mm²) é outra coisa, a resistência de um fio específico por unidade de comprimento, $R/L = \rho/A$ .

Material (a 20 °C)	Resistividade $\rho$ ( $\Omega\cdot\text{m}$ )	Classe
Prata	$1{,}6 \times 10^{-8}$	condutor
Cobre	$1{,}7 \times 10^{-8}$	condutor
Ouro	$2{,}4 \times 10^{-8}$	condutor
Alumínio	$2{,}8 \times 10^{-8}$	condutor
Tungstênio	$5{,}5 \times 10^{-8}$	condutor (filamentos)
Ferro	$1{,}0 \times 10^{-7}$	condutor
Nicromo (liga Ni–Cr)	$\approx 1{,}1 \times 10^{-6}$	condutor (resistências de aquecimento)
Grafite	$\approx 3 \times 10^{-5}$	condutor fraco
Germânio	$\approx 0{,}5$	semicondutor
Silício (puro)	$\approx 2 \times 10^{3}$	semicondutor
Vidro	$10^{10}$ a $10^{14}$	isolante
Borracha	$\approx 10^{13}$	isolante

Dois comentários sobre a tabela. Primeiro: a prata é o melhor condutor, e o cobre vem logo atrás, quase empatado, por uma fração do preço; é por isso que a fiação do mundo é de cobre, e a das linhas de alta tensão, de alumínio (mais resistivo, mas três vezes mais leve por volume). Segundo: o nicromo é sessenta vezes mais resistivo que o cobre, e é exatamente isso que o torna bom para o chuveiro e a torradeira: com pouco fio se consegue a resistência desejada, e a liga aguenta o calor sem oxidar. O material que conduz mal é o que serve para esquentar.

Régua em escala logarítmica de resistividades, de 10 elevado a menos 8 a 10 elevado a 16 ohm metro, com as faixas dos condutores, dos semicondutores e dos isolantes e os pontos da prata, do cobre, do tungstênio, do nicromo, do grafite, do germânio, do silício, do vidro e da borracha

Cinco fios desenhados um abaixo do outro: o fio de referência com resistência R; um com o dobro do comprimento, 2R; um com o dobro da área, R/2; um com metade do raio, 4R; e um esticado até o dobro do comprimento, com a metade da área, 4R

Exemplo resolvido 3 (o fio da tomada e o fio esticado). (a) Qual é a resistência de 100 m de fio de cobre de 2,5 mm² de seção, o fio comum das tomadas de uma casa? (b) Se esse fio fosse trocado por um de mesmo comprimento e metade do diâmetro, qual seria a nova resistência? © Um fio de resistência $R$ é esticado, sem perder material, até ficar com o dobro do comprimento. Qual é a nova resistência?

(a) Converta a área: $2{,}5\ \text{mm}^2 = 2{,}5 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$ (1 mm² é $10^{-6}$ m², porque o milímetro entra ao quadrado). $R = \rho L/A = 1{,}7 \times 10^{-8} \times 100 / (2{,}5 \times 10^{-6}) = 1{,}7 \times 10^{-6}/2{,}5 \times 10^{-6} = 0{,}68\ \Omega$ . Menos de um ohm em cem metros: comparado com os 11 Ω do chuveiro, o fio quase não conta, e é para isso que ele é de cobre e grosso.

(b) Metade do diâmetro é metade do raio, e a área $A = \pi r^2$ cai para um quarto. A resistência quadruplica: $4 \times 0{,}68 = 2{,}72\ \Omega$ . O raio entra ao quadrado, e é o expoente que a prova mais cobra: raio dividido por 4, área dividida por 16, resistência multiplicada por 16.

© O volume $V = A\,L$ não muda. Se $L$ vira $2L$ , então $A$ vira $A/2$ . Nova resistência: $R' = \rho\,(2L)/(A/2) = 4\,\rho L/A = 4R$ . Esticar um fio até o dobro quadruplica a resistência; em geral, para um fator $n$ no comprimento, a resistência sobe $n^2$ vezes, porque comprimento e área trabalham no mesmo sentido.

"Fio grosso resiste mais", e a confusão entre L e A

Fio grosso resiste menos. A área está no denominador: mais seção, mais caminhos lado a lado para os elétrons, menos resistência. A intuição de “mais material, mais oposição” confunde a quantidade de material com o comprimento do caminho. Mais material no comprimento aumenta $R$ ; mais material na largura diminui.

Ordem das dependências, para não trocar: $R$ cresce com $L$ (linear), cai com $A$ (linear), cai com $r^2$ (quadrático). Dobrar $L$ e dobrar $A$ ao mesmo tempo deixa $R$ como estava.

Exemplo resolvido 4 (dois fios comparados sem calcular nenhum dos dois). Um fio A é de cobre, com comprimento $L$ e diâmetro $d$ . Um fio B é de alumínio, com o dobro do comprimento e o dobro do diâmetro. Qual dos dois tem maior resistência, e em que proporção?

Escreva a razão em vez dos valores: $\dfrac{R_B}{R_A} = \dfrac{\rho_B}{\rho_A} \cdot \dfrac{L_B}{L_A} \cdot \dfrac{A_A}{A_B}$ . Cada fator, separadamente: a resistividade do alumínio é $2{,}8/1{,}7 \approx 1{,}65$ vez a do cobre; o comprimento dobrou (fator 2); o diâmetro dobrou, a área quadruplicou, e a área está no denominador (fator $1/4$ ). Produto: $1{,}65 \times 2 \times 0{,}25 \approx 0{,}82$ . O fio B, apesar de ser de material pior e duas vezes mais longo, tem resistência menor, cerca de 82 % da do fio A: a grossura venceu, porque entra ao quadrado. Conferência de sentido: se os dois fossem de cobre, a razão seria $2 \times 1/4 = 0{,}5$ ; o alumínio recuperou parte da diferença, mas não toda. Em itens de comparação, montar a razão fator a fator é mais rápido e mais seguro do que calcular duas resistências e dividir.

A resistividade muda com a temperatura: metal sobe, semicondutor desce

A tabela acima diz “a 20 °C” por um motivo: a resistividade não é uma constante do material, é uma função da temperatura. E o sentido dessa variação separa os materiais em duas famílias.

Nos metais, a resistividade cresce com a temperatura. Os íons da rede vibram mais, os elétrons colidem mais, o caminho fica mais difícil. Para variações moderadas a relação é praticamente linear:

\rho = \rho_0\,(1 + \alpha\,\Delta T), \qquad R = R_0\,(1 + \alpha\,\Delta T),

em que $\alpha$ é o coeficiente de temperatura do material. Para cobre e alumínio, $\alpha \approx 0{,}0039$ por grau Celsius: cada grau a mais aumenta a resistência em 0,39 %; 100 °C a mais quase a dobram. Tungstênio, $0{,}0045$ /°C; ferro, $0{,}005$ /°C; o nicromo, com $\alpha \approx 0{,}0004$ /°C, quase não muda, mais uma razão para ser o fio das resistências de aquecimento: a resistência do chuveiro é praticamente a mesma fria e quente.

Nos semicondutores (silício, germânio) e em alguns óxidos, a resistividade diminui com a temperatura: o calor libera portadores que estavam presos, e o efeito supera o aumento das colisões. O grafite também tem coeficiente negativo, pequeno. É esse comportamento oposto que faz do semicondutor aquecido um condutor melhor, e do metal aquecido um condutor pior.

Gráfico da resistividade em função da temperatura com três curvas: a reta crescente de um metal, a curva decrescente de um semicondutor ou termistor NTC e o degrau de um supercondutor, que cai a zero abaixo da temperatura crítica

Exemplo resolvido 5 (o termômetro de resistência). Um sensor de platina tem $R_0 = 100\ \Omega$ a 0 °C e $\alpha = 0{,}00385$ /°C (é o Pt100 dos termômetros industriais). (a) Qual é a sua resistência a 100 °C? (b) Um ohmímetro lê 115,4 Ω. Qual é a temperatura? © Por que um sensor assim serve de termômetro e um resistor de nicromo não serviria?

(a) $R = 100\,(1 + 0{,}00385 \times 100) = 100 \times 1{,}385 = 138{,}5\ \Omega$ .

(b) $115{,}4 = 100\,(1 + 0{,}00385\,\Delta T) \Rightarrow 0{,}154 = 0{,}00385\,\Delta T \Rightarrow \Delta T = 40$ °C. Conferindo: $100 \times 1{,}154 = 115{,}4$ . Como $R_0$ é a 0 °C, a temperatura é 40 °C.

© Termômetro de resistência precisa de um material cuja resistência mude bastante e de forma previsível com a temperatura: a platina varia 0,385 Ω por grau, de modo estável e repetível. O nicromo, com $\alpha$ dez vezes menor, mal responderia; ele foi escolhido para o oposto, aquecer sem mudar de resistência.

O termistor leva a ideia ao extremo: é um sensor de óxido cerâmico cuja resistência cai muito com a temperatura (tipo NTC, coeficiente negativo, o mais comum: de dezenas de milhares de ohms no frio a centenas no quente) ou sobe abruptamente acima de certa temperatura (tipo PTC, coeficiente positivo, usado como proteção que “se fecha” quando esquenta). O termômetro clínico digital, o sensor de temperatura do motor do carro e a proteção da bateria do celular usam termistores.

Resistência zero: o supercondutor

Em 1911, Heike Kamerlingh Onnes resfriou mercúrio até 4,2 K e viu a resistência desaparecer: não diminuir, zerar. É a supercondutividade, que ocorre em muitos metais e ligas abaixo de uma temperatura crítica própria de cada material. Uma corrente iniciada num anel supercondutor circula por anos sem fonte, sem perda nenhuma. As bobinas dos aparelhos de ressonância magnética são de liga de nióbio-titânio mantida a 4 K por hélio líquido, e é assim que sustentam campos de 1,5 a 3 tesla sem esquentar. O fenômeno pertence à física do século XX e fica fora do modelo desta página; aqui basta saber que ele existe e que a lei $\rho = \rho_0(1 + \alpha\,\Delta T)$ não o descreve: abaixo da temperatura crítica, a curva não segue a reta do metal, ela cai a zero de uma vez.

Resistores de verdade: componentes, reostato, potenciômetro e como medir R

O resistor de eletrônica é um cilindro pequeno com faixas coloridas: as faixas formam o código de cores que informa o valor nominal e a tolerância (duas ou três faixas de algarismos, uma de multiplicador, uma de tolerância). Não é preciso decorar o código para a prova, mas é preciso saber que um resistor “de 220 Ω, 5 %” pode ter qualquer valor entre 209 e 231 Ω. Resistores de fio, feitos de nicromo enrolado, servem para potências maiores; resistores de filme de carbono ou de metal, para circuitos eletrônicos.

Um reostato é um resistor de resistência ajustável. O tipo mais simples é o reostato de cursor: um fio resistivo longo, enrolado num suporte isolante, com um terminal fixo numa ponta e um contato deslizante (o cursor) que pode tocar o fio em qualquer posição. Só o trecho de fio entre o terminal fixo e o cursor entra no circuito, de modo que, pela segunda lei, a resistência é proporcional ao comprimento usado:

R(x) = R_{\max}\,\frac{x}{L},

com $x$ a posição do cursor e $L$ o comprimento total do fio. Cursor no início, resistência zero; cursor no fim, $R_{\max}$ ; no meio, metade. O reostato controlava a velocidade dos bondes antigos (mais fio no caminho, menos corrente no motor) e ainda controla a temperatura de chuveiros, a intensidade de luzes e o volume de aparelhos de som.

O potenciômetro é o mesmo componente com três terminais: as duas pontas do fio e o cursor. Ligado às duas pontas, ele recebe a tensão total; o cursor recolhe uma fração dessa tensão, proporcional à posição. É um divisor de tensão, e é o botão giratório de volume, de brilho e de velocidade do ventilador de teto.

Dois painéis: à esquerda, o reostato de cursor com o fio enrolado, o cursor na posição x e a fórmula R igual a R máximo vezes x sobre L, com um gráfico de R em função de x que é uma reta pela origem; à direita, o potenciômetro com três terminais recolhendo uma fração da tensão

E como se mede uma resistência? Há dois caminhos.

Ohmímetro (a função Ω do multímetro): o aparelho aplica uma pequena tensão conhecida, mede a corrente que passa e mostra a razão. Regra de segurança e de correção: o componente deve estar fora do circuito ou com o circuito desligado; qualquer tensão externa falseia a leitura ou danifica o instrumento.
Voltímetro e amperímetro: com o componente funcionando, mede-se a tensão nos seus terminais com o voltímetro ligado em paralelo e a corrente com o amperímetro ligado em série; então $R = U/i$ . É o método que fornece a resistência na condição de uso, e o único que permite medir um componente não ôhmico no seu ponto de operação (uma lâmpada acesa, por exemplo). Repetindo a medida para várias tensões, obtém-se o gráfico $U \times i$ inteiro, e com ele se decide se o componente é ôhmico. Os detalhes dos medidores ficam para a página de corrente elétrica; aqui importa o uso.

Esquema de medição: uma fonte, o resistor R, um amperímetro em série com o resistor e um voltímetro em paralelo com ele, com a leitura R igual a U dividido por i; ao lado, um ohmímetro ligado diretamente a um resistor solto, fora do circuito

Onde a resistência mora na sua casa: filamento, chuveiro, fusível, extensão e bitola

Cada objeto abaixo é a segunda lei de Ohm em forma de produto.

O filamento da lâmpada incandescente. Para uma lâmpada de 127 V brilhar com 60 W, o filamento precisa ter cerca de 270 Ω acesa. Com tungstênio, cujo $\rho$ a 2 500 °C é uns doze vezes o valor da tabela, um fio de 0,05 mm de diâmetro precisa de uns 80 cm de comprimento para chegar lá; por isso o filamento é um fio finíssimo, enrolado em espiral e depois a espiral enrolada de novo, para caber no bulbo. Fino para ter área pequena; longo para ter comprimento; tungstênio porque é o metal que aguenta 2 500 °C sem derreter.

A resistência do chuveiro. Os 11 Ω do chuveiro de 4 400 W em 220 V são um fio de nicromo. Com $\rho \approx 1{,}1 \times 10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}$ e uma seção de 0,5 mm² ( $5 \times 10^{-7}$ m²), o comprimento sai da segunda lei: $L = RA/\rho = 11 \times 5 \times 10^{-7}/1{,}1 \times 10^{-6} = 5$ m. Cinco metros de fio enrolado em mola, mergulhados na água. A chave “inverno/verão” muda o comprimento de fio em uso, e portanto a resistência; qual posição esquenta mais, e por quê a de menor resistência, é assunto da página de potência elétrica, em que $P = Ri^2 = U^2/R$ aparece como consequência direta de $U = Ri$ . Aqui basta a raiz: o fio esquenta porque tem resistência, e quanto de fio se usa decide quanto.

O fusível. É um fio fino de metal de baixo ponto de fusão (ligas de chumbo, estanho ou zinco) colocado em série com o circuito. Fino de propósito: pela segunda lei, área pequena significa, para o mesmo comprimento, resistência maior que a dos fios grossos da parede, e, como a corrente é a mesma em todo o caminho em série, ele é o trecho da fiação que mais esquenta; com pouca massa e ponto de fusão baixo, se a corrente ultrapassar o valor nominal o fio funde e abre o circuito antes que a fiação da parede esquente. O disjuntor faz o mesmo serviço sem se destruir, com um mecanismo térmico e magnético. Um fusível grosso demais não protege: ele deixa passar a corrente que deveria interromper.

A extensão comprida. Uma extensão de 30 m em fio de 0,75 mm² tem, na ida e na volta, 60 m de cobre: $R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times 60/(0{,}75 \times 10^{-6}) \approx 1{,}4\ \Omega$ . Parece pouco, mas, com um aparelho de 10 A na ponta, a queda de tensão na própria extensão é $U = Ri = 14$ V: de 127 V, o aparelho recebe 113 V, uns 11 % a menos, e os 14 V perdidos viram calor ao longo do fio. Um aspirador ou uma furadeira “fracos” no fim de uma extensão longa e fina são a segunda lei de Ohm em ação; a solução é fio mais grosso ou extensão mais curta.

A bitola dos fios da casa. A norma brasileira de instalações (NBR 5410) fixa seções mínimas por uso: 1,5 mm² para iluminação, 2,5 mm² para tomadas de uso geral, 4 mm² ou 6 mm² para o chuveiro, conforme a potência. O critério é a corrente que o fio conduz sem esquentar além do permitido: seção maior, resistência menor por metro, menos calor para a mesma corrente. Ligar um chuveiro de 20 A num fio de 1,5 mm² é pedir para a resistência do fio, e não a do chuveiro, aquecer.

Por que as linhas de transmissão são grossas, de alumínio e de alta tensão

Uma linha de centenas de quilômetros tem resistência inevitável, e toda corrente que passa por ela perde tensão e produz calor ao longo do caminho. Os engenheiros atacam os três fatores da segunda lei: material de baixa resistividade e leve (alumínio com alma de aço), área grande (cabos grossos, muitas vezes vários em paralelo) e, sobretudo, corrente pequena, o que se consegue elevando a tensão de transmissão para centenas de milhares de volts. As contas de perda, com $P = Ri^2$ , ficam para a página de potência elétrica; a resistência da linha é a peça desta página.

Como a banca pergunta: fórmula impressa, expoente do raio e gráfico

Nos cadernos do PAS/UnB da 3.ª etapa, a resistência aparece de três jeitos, e os três estão nos exercícios desta página.

Fórmula impressa para julgar. Em 2016, o texto-base descrevia um reostato de cursor com fio de comprimento $L$ e resistência variando linearmente de 0 a $R_{\max}$ , ligado num circuito com dois resistores $R_1$ e $R_2$ . Os itens 112 a 114 pediam para julgar uma expressão da resistência equivalente em função da posição $x$ do cursor, uma razão de correntes com o reostato em $R_{\max}$ e o que acontece com $R_1$ quando o cursor está em $x = 0$ . O passo de resistência é um só: o trecho de fio em uso vale $R_{\max}\,x/L$ , e com $x = 0$ ele vale zero, um fio sem resistência em paralelo com $R_1$ , que então não recebe corrente nenhuma. O resto é associação de resistores, assunto de outra página; mas quem não sabe que resistência é proporcional a comprimento não começa o item.

O expoente do raio. Em 2017, o texto-base mostrava o circuito de um bonde cujo reostato era montado com pedaços idênticos de fio: seção circular de área $a$ , resistividade $\rho$ , comprimento $L$ . O item 90 afirmava que, trocando o fio por outro de raio igual a um quarto do original, a resistência cairia à metade. Raio dividido por quatro é área dividida por dezesseis e resistência multiplicada por dezesseis: o item era errado por sentido e por fator. No mesmo bloco, o item 93 trazia um gráfico de barras com as correntes medidas em sete trechos e pedia a sequência de posições do reostato: cinco unidades em série na posição A, uma só na posição E, corrente inversamente proporcional ao número de unidades no caminho. Ler a figura e aplicar $i \propto 1/R$ resolvia.

O gráfico de R contra T. Em 2013, um gráfico mostrava a resistência de um termômetro crescendo linearmente com a temperatura, de 1 Ω a 0 °C a 21 Ω a 20 °C. O item 111 pedia a resistência a 50 °C (a reta $R = 1 + T$ dá 51 Ω), e o item 109 afirmava que dois desses resistores em série teriam resistência independente da temperatura, o que é falso: a soma de duas resistências que crescem com $T$ cresce com $T$ .

No ENEM a mesma matéria vem com contexto: um nanofio de cobre de um átomo de espessura cuja resistência sai de $\rho L/A$ com os dados em nanômetros (2014); quatro fios de áreas e comprimentos dados, para ordenar as resistências por $L/A$ (2021); um resistor cuja curva é $V = 10i + i^2$ e cuja resistência $R = 10 + i$ é uma reta crescente que não passa pela origem (2018); um polímero ôhmico cuja resistência se lê da inclinação do gráfico $i \times U$ e depois quadruplica na presença de amônia (2017). Em todos, a habilidade é a mesma: identificar qual das duas leis está em jogo, montar a razão certa e cuidar de unidade e expoente.

Os erros que mais custam item

Sete confusões e a correção de cada uma

“Num resistor ôhmico, R aumenta se U aumentar.” Não: $U$ e $i$ crescem juntos e a razão fica igual. $R$ é dado do componente.
“Fio mais grosso resiste mais.” Ao contrário: $A$ está no denominador. Grosso conduz melhor.
Trocar $R \propto L$ com $R \propto A$ . Comprimento no numerador, área no denominador. Dobrar os dois deixa $R$ igual.
Esquecer que o raio entra ao quadrado. Raio pela metade, $R$ vezes 4; raio a um quarto, $R$ vezes 16. Diâmetro e raio mudam pelo mesmo fator.
Ler a inclinação de $i \times U$ como $R$ . Nesse gráfico a inclinação é $1/R$ : a reta mais íngreme é a de menor resistência.
Confundir resistividade com resistência. $\rho$ é do material, em $\Omega\cdot\text{m}$ ; $R$ é do objeto, em $\Omega$ , e depende de $L$ e $A$ . Dois fios do mesmo material têm o mesmo $\rho$ e podem ter $R$ completamente diferentes.
Achar que a lei de Ohm vale para todo condutor. Lâmpadas, diodos, LEDs e o próprio filamento aquecido não são ôhmicos. Neles, $R = U/i$ continua valendo como definição, ponto a ponto, mas $R$ muda de um ponto para outro.

E duas de unidades, porque custam tanto quanto as de conceito: mm² não é 10⁻³ m², é $10^{-6}$ m² (o prefixo entra ao quadrado junto com o metro); e Ω·m não é Ω/m: a resistividade multiplica metro, a resistência por metro de um fio é $\rho/A$ .

O essencial em meia página

Resistência: $R = U/i$ , em ohm ( $1\ \Omega = 1$ V/A). Vale como definição para qualquer condutor. Condutância $G = 1/R$ , em siemens.
Primeira lei de Ohm: para um condutor ôhmico a temperatura constante, $R$ é constante, logo $U \propto i$ . Gráfico $U \times i$ : reta pela origem, inclinação $= R$ . Gráfico $i \times U$ : reta pela origem, inclinação $= 1/R$ .
Não ôhmico (lâmpada incandescente, diodo, LED): curva; $R$ num ponto é $U/i$ daquele ponto, não a inclinação local. A lâmpada esquenta e $R$ sobe (dez vezes entre fria e acesa).
Segunda lei de Ohm: $R = \rho L/A$ . Proporcional ao comprimento, inversa à área, inversa ao quadrado do raio. Raio 1/2 → $R \times 4$ ; raio 1/4 → $R \times 16$ . Esticar até $nL$ mantendo o volume → $R \times n^2$ .
Resistividade $\rho$ : do material, em $\Omega\cdot\text{m}$ . Prata e cobre $\sim 1{,}7 \times 10^{-8}$ ; nicromo $\sim 10^{-6}$ ; isolantes $> 10^{10}$ . Cobre para conduzir, nicromo para esquentar.
Temperatura: metais, $R = R_0(1 + \alpha\,\Delta T)$ , $\alpha \approx 0{,}004$ /°C (cobre); semicondutores e termistores NTC, $R$ cai com $T$ ; supercondutor, $R = 0$ abaixo da temperatura crítica (só remissão).
Reostato de cursor: $R(x) = R_{\max}\,x/L$ ; $x = 0$ é fio sem resistência (curto sobre o que estiver em paralelo). Potenciômetro: três terminais, divide a tensão.
Medir R: ohmímetro com o componente desenergizado; ou voltímetro em paralelo + amperímetro em série e $R = U/i$ .
Aplicações: filamento fino e longo de tungstênio; chuveiro = 5 m de nicromo (11 Ω); fusível = fio fino que funde; extensão longa = queda de tensão $U = Ri$ ; bitola maior = menos resistência por metro.
Unidades: 1 mm² $= 10^{-6}$ m²; $\Omega\cdot\text{m}$ (resistividade) $\neq$ $\Omega$ /m (resistência de um fio por metro).

Exercícios temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar o banco de questões. O conteúdo da aula continua disponível.

Flashcards temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar os cartões de revisão.

LEIS DE OHM: Tudo que você precisa saber para NÃO ERRAR no Enem!

Toda Matéria · 7:32

Introdução. Sete minutos e meio que, segundo a descrição do próprio canal, apresentam “quem foi Georg Simon Ohm e o que ele descobriu”, “o que diz a Primeira e a Segunda Lei de Ohm”, exemplos práticos com exercícios e “como o tema costuma aparecer no ENEM e vestibulares”. É o roteiro das seções “Resistência é o preço da passagem”, “A primeira lei de Ohm” e “A segunda lei de Ohm” desta página em versão curta e animada; bom para assistir antes de ler.

SEGUNDA LEI DE OHM - Resistividade

Felipe Sampaio - Física · 18:06

Aprofundamento. Aula de 18 minutos com capítulos marcados na descrição: a segunda lei de Ohm (0:30), unidades de medida (4:50) e um exercício resolvido (6:19). O autor promete mostrar “exatamente como o comprimento do fio (L), a área da secção transversal (A) e o tipo de material (sua resistividade) afetam a passagem da corrente elétrica”: é a construção da seção “A segunda lei de Ohm: R = ρL/A” e da armadilha do raio ao quadrado, com a conversão de mm² para m² feita na lousa.

O que é RESISTÊNCIA ELÉTRICA? Veja na PRÁTICA!

Mundo da Elétrica · 4:40

Aplicação. Menos de cinco minutos de bancada: a descrição do canal diz que o vídeo mostra “de forma visual e prática como funciona a lei de Ohm, utilizando condutores elétricos de cobre e alumínio para comparar suas diferenças de resistência”, com “medições reais com multímetro” que evidenciam o efeito da resistência sobre a corrente. É a tabela de resistividades da seção “A segunda lei de Ohm” (cobre contra alumínio) e a seção “como medir R” vistas com um multímetro de verdade nas mãos.

PAS3 2016 Física 112, 113 e 114 — Circuito, Resistores, Reostatos e Potência Elétrica

Fazendo Física · 15:21

Resolução de itens reais. Quinze minutos resolvendo os itens 112, 113 e 114 da 3.ª etapa de 2016, o bloco do reostato de cursor; a descrição do vídeo reproduz o texto-base do caderno (“Reostatos são resistores que apresentam resistência elétrica variável… O reostato da figura I tem comprimento máximo L e a resistência varia linearmente, ao longo da direção horizontal x, entre 0 (cursor no ponto A) e Rmax”). São as questões q04, q05 e q06 desta página, discutidas na seção “Como a banca pergunta”; resolva antes de assistir e compare o caminho.

Filamento de tungstênio em espiral dupla brilhando dentro de uma lâmpada incandescente clara, em fotografia macro com fundo escuro. — Uns oitenta centímetros de fio de tungstênio com cinco centésimos de milímetro de diâmetro, enrolado duas vezes para caber no bulbo: fino para ter área pequena, longo para ter comprimento, e tungstênio para suportar 2 500 °C. É a segunda lei de Ohm, $R = \rho L/A$ , em forma de produto, e o condutor não ôhmico mais comum da casa: dez vezes mais resistência aceso do que frio.

Dois gráficos lado a lado. À esquerda, a tensão U em volts em função da corrente i em ampères de um resistor ôhmico: uma reta pela origem com os pontos 0,2 A e 2 V, 0,4 A e 4 V, 0,6 A e 6 V, 0,8 A e 8 V, e um triângulo de inclinação marcando delta U igual a 2 V sobre delta i igual a 0,2 A, R igual a 10 ohms. À direita, a corrente em função da tensão de dois resistores, de 10 e de 20 ohms: duas retas pela origem, a mais íngreme sendo a de 10 ohms, com inclinação 1 sobre R igual a 0,1 ampère por volt, e a menos íngreme a de 20 ohms, com 0,05 ampère por volt; a legenda diz que aqui a reta mais íngreme é a de menor resistência. — O mesmo resistor ôhmico nos dois gráficos. Em $U \times i$ a inclinação é $R$ : $2\ \text{V}/0{,}2\ \text{A} = 10\ \Omega$ . Em $i \times U$ a inclinação é $1/R$ , a condutância, e a reta mais íngreme é a do resistor de **menor** resistência. Trocar um gráfico pelo outro é o erro de leitura mais comum. Diagrama autoral.

Gráfico da tensão U, de 0 a 12 volts, em função da corrente i, de 0 a 1 ampère, com três curvas a partir da origem: a reta verde de um resistor ôhmico de 6 ohms, que chega a 6 volts em 1 ampère; a curva laranja da lâmpada incandescente, que encurva para cima e passa por 4 volts em 0,5 ampère e 12 volts em 1 ampère, com o rótulo o filamento esquenta, R sobe; e a curva azul do diodo, que sobe quase na vertical até cerca de 0,7 volt e depois fica quase horizontal, com o rótulo joelho aproximadamente 0,7 volt. Na curva da lâmpada, o ponto 0,5 ampère e 4 volts está ligado à origem por uma linha tracejada com a anotação R igual a U sobre i igual a 8 ohms neste ponto, e o ponto 1 ampère e 12 volts tem a anotação R igual a 12 ohms. — Só o resistor ôhmico é uma reta pela origem. A lâmpada incandescente encurva para cima porque o filamento esquenta e a resistividade do tungstênio sobe: $R = U/i$ vale 8 Ω em (0,5 A; 4 V) e 12 Ω em (1 A; 12 V). O diodo quase não conduz até o joelho e depois exige pouquíssima tensão a mais. Num condutor não ôhmico, $R$ num ponto é $U/i$ daquele ponto, não a inclinação local da curva. Diagrama autoral.

Cinco fios de cobre desenhados um abaixo do outro, com a resistência de cada um à direita. Fio de referência, comprimento L e área A: R. Fio com o dobro do comprimento, 2L, e a mesma área: 2R. Fio de mesmo comprimento e dobro da área, 2A, desenhado mais grosso: R sobre 2. Fio de mesmo comprimento com metade do raio, área A sobre 4, desenhado bem fino: 4R. Fio esticado até 2L mantendo o volume, área A sobre 2: 4R. Embaixo, três linhas de texto: comprimento no numerador; área no denominador e raio ao quadrado; esticar mantendo o volume dá n ao quadrado vezes R; e a nota cobre, rô igual a 1,7 vezes 10 elevado a menos 8 ohm metro, 100 metros de 2,5 milímetros quadrados igual a 0,68 ohm. — $R = \rho L/A$ em cinco fios do mesmo cobre. Dobrar o comprimento dobra $R$ ; dobrar a área divide $R$ por 2; reduzir o raio à metade divide a área por 4 e quadruplica $R$ ; esticar até o dobro mantendo o volume (área pela metade) também quadruplica. O raio entra ao quadrado, e é o expoente que a prova cobra: raio a um quarto, $R$ dezesseis vezes maior. Diagrama autoral.

Uma régua horizontal em escala logarítmica de 10 elevado a menos 8 até 10 elevado a 16 ohm metro, com três faixas coloridas: condutores, em laranja, de 10 elevado a menos 8 a 10 elevado a menos 4; semicondutores, em azul, de 10 elevado a menos 4 a 10 elevado a 4; isolantes, em verde, de 10 elevado a 8 a 10 elevado a 16. Pontos marcados com rótulos: prata e cobre em 1,7 vezes 10 elevado a menos 8; tungstênio em 5,5 vezes 10 elevado a menos 8; nicromo em cerca de 10 elevado a menos 6; grafite em 3 vezes 10 elevado a menos 5; germânio em 0,5; silício em 2 vezes 10 elevado a 3; vidro em 10 elevado a 12; borracha em 10 elevado a 13. Legenda: cada divisão da régua é dez mil vezes; entre o cobre e o vidro há mais de vinte ordens de grandeza; cobre para conduzir, nicromo para esquentar, vidro e borracha para isolar. — A resistividade é a propriedade da matéria que mais varia de um material comum para outro: mais de vinte ordens de grandeza entre o cobre ($1{,}7 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot$m) e o vidro ( $10^{12}$ ). Na faixa dos condutores, o nicromo é sessenta vezes mais resistivo que o cobre, o que o torna o fio certo para o chuveiro e o errado para a tomada. Diagrama autoral.

Gráfico da resistividade rô no eixo vertical em função da temperatura T no eixo horizontal, com três curvas. A reta laranja crescente de um metal, com a legenda metal: sobe, rô igual a rô zero vezes 1 mais alfa delta T, alfa aproximadamente 0,004 por grau Celsius para o cobre. A curva azul decrescente de um semicondutor ou termistor NTC, com a legenda semicondutor: desce, o calor libera portadores de carga. A curva verde de um supercondutor, que vale zero desde a origem até a temperatura crítica Tc marcada no eixo, ali salta para um valor finito e depois cresce como um metal, com a legenda supercondutor, rô igual a zero abaixo de Tc, mercúrio a 4,2 kelvin. Rodapé: filamento de tungstênio, uns 40 ohms frio e quase 500 ohms aceso; Pt100, 100 ohms a 0 grau e 138,5 ohms a 100 graus. — Três famílias, três sentidos. Nos metais $\rho$ cresce quase linearmente com $T$ (o filamento da lâmpada tem dez vezes mais resistência aceso do que frio, e é isso que faz dela um condutor não ôhmico). Nos semicondutores e termistores NTC, $\rho$ cai com $T$ . No supercondutor, $\rho$ é exatamente zero abaixo da temperatura crítica, um comportamento que a fórmula linear dos metais não prevê. Diagrama autoral.

Dois painéis. À esquerda, um reostato de cursor: um fio resistivo enrolado, desenhado como uma barra listrada entre o terminal fixo A, à esquerda, e a extremidade B, à direita, marcada como livre; um cursor C toca a barra a um terço do comprimento e só o trecho de A até C está destacado em verde; abaixo, um eixo x de 0 a L e um gráfico de R em função de x, uma reta pela origem que vale R máximo em x igual a L, com o ponto L sobre 3 marcado em R máximo sobre 3; a fórmula R de x igual a R máximo vezes x sobre L e a nota só o trecho de A até C conduz, x igual a zero dá R igual a zero. À direita, um potenciômetro: a mesma barra com as duas pontas ligadas a uma fonte de tensão U e o cursor recolhendo a saída U vezes x sobre L; a legenda diz que as duas pontas recebem U e o cursor recolhe a fração proporcional à posição, e que o reostato é o mesmo fio com só uma ponta e o cursor. — O reostato de cursor é a segunda lei de Ohm com uma peça móvel: só o trecho de fio entre o terminal fixo e o cursor conduz, e $R(x) = R_{\max}\,x/L$ cresce em linha reta com a posição; em $x = 0$ ele é um fio sem resistência. O potenciômetro usa o mesmo fio com três terminais e recolhe no cursor a fração $U\,x/L$ da tensão: é o botão de volume. Diagrama autoral.

Dois painéis. À esquerda, um circuito com uma fonte, um resistor R no ramo superior, um amperímetro, círculo com a letra A, em série com o resistor, e um voltímetro, círculo com a letra V, ligado em paralelo com o resistor; as anotações voltímetro em paralelo, U igual a 4,5 volts, amperímetro em série, i igual a 150 miliampères, e a conta R igual a U sobre i igual a 4,5 sobre 0,150 igual a 30 ohms, com a nota de que a medida é na condição de uso e que, repetida para várias tensões, dá a curva U por i. À direita, um multímetro na função ohmímetro, com o mostrador indicando 30,1 ohms e o seletor na posição ômega, ligado por duas pontas de prova, uma vermelha e uma preta, a um resistor solto, com a legenda componente solto, desenergizado, e a nota de que o aparelho aplica sua própria tensão e que tensão externa falseia a leitura ou danifica o instrumento. — Duas medidas da mesma resistência. Com o componente funcionando: voltímetro em paralelo lê $U$ , amperímetro em série lê $i$ , e $R = U/i = 4{,}5/0{,}150 = 30\ \Omega$ na condição de uso (é assim que se levanta a curva $U \times i$ de uma lâmpada acesa). Com o componente solto: o ohmímetro aplica a própria tensão e mostra a razão, mas só com o circuito desenergizado. Diagrama autoral.

Torre de linha de transmissão de alta tensão vista de baixo, com cabos condutores grossos em feixes e isoladores em cadeia, e outras torres se afastando em perspectiva sobre o cerrado. — Centenas de quilômetros de condutor têm resistência inevitável, e os engenheiros atacam os três fatores de $R = \rho L/A$ : alumínio de baixa resistividade e leve, cabos grossos e vários em paralelo, e corrente pequena, o que se consegue elevando a tensão a centenas de milhares de volts. A perda na linha é assunto da página de potência elétrica; a resistência do cabo é a peça desta.

Quatro rolos de cabo elétrico de espessuras diferentes, com isolamento azul, vermelho, verde e preto, vistos de cima sobre piso de concreto, com as pontas descascadas mostrando o cobre. — A bitola é a área da seção, e a área está no denominador de $R = \rho L/A$ : fio mais grosso, menos resistência por metro, menos aquecimento para a mesma corrente. A norma manda 1,5 mm² para iluminação, 2,5 mm² para tomadas e 4 ou 6 mm² para o chuveiro; ligar 20 A num fio de 1,5 mm² é pedir para a resistência do fio, e não a do chuveiro, esquentar.

Resistência de chuveiro elétrico nova, com o fio de nicromo enrolado em mola sobre o suporte de cerâmica, sobre uma bancada ao lado de um alicate e do chuveiro desmontado. — Os 11 Ω do chuveiro de 4 400 W são cerca de cinco metros de fio de nicromo de meio milímetro quadrado, enrolados em mola. O nicromo é sessenta vezes mais resistivo que o cobre e quase não muda de resistência com a temperatura: o material que conduz mal é o que serve para esquentar.

Fusíveis de vidro tubulares em close, alguns intactos com o fio fino visível dentro do tubo e um queimado, com o fio interrompido e o vidro escurecido. — O fusível é um fio fino de propósito. Pela segunda lei de Ohm, área pequena é, para o mesmo comprimento, resistência maior que a dos fios da parede, e esse é o trecho da fiação que mais esquenta quando a corrente passa: acima do valor nominal, o fio funde e abre o circuito antes que a fiação da parede aqueça. Um fusível grosso demais não protege.

Multímetro digital na função de resistência com as pontas de prova vermelha e preta tocando um resistor de faixas coloridas sobre uma placa de ensaio. — O ohmímetro aplica a própria tensão, mede a corrente e mostra a razão $U/i$ . Regra de bancada: o componente deve estar solto ou com o circuito desligado, porque qualquer tensão externa falseia a leitura ou danifica o instrumento. Para medir um componente em funcionamento, voltímetro em paralelo e amperímetro em série.

Reostato de cursor de laboratório escolar, com o fio enrolado em espiral sobre um cilindro de cerâmica, a haste com o cursor deslizante e cabos com garras jacaré ligados a um terminal e ao cursor. — Só o trecho de fio entre o terminal fixo e o cursor entra no circuito, de modo que a resistência cresce em linha reta com a posição: $R(x) = R_{\max}\,x/L$ . Cursor no início, resistência zero; no fim, $R_{\max}$ . O reostato controlava a velocidade dos bondes e ainda controla a temperatura de chuveiros e a intensidade de luzes.

Rota PAS 3

Eletrodinâmica: dispositivos, circuitos e leis de Kirchhoff · PAS 3

Fontes desta página

Os materiais abaixo contribuíram para a explicação e os exemplos deste assunto.

Rota PAS 3 — Eletrodinâmica: dispositivos, circuitos e leis de Kirchhoff · Corrente, resistência e potência: o vocabulário do circuito (lei de Ohm U = Ri para resistores ôhmicos, resistência de um fio R = ρL/A com o degrau do raio ao quadrado, tabela de símbolos com a resistividade do cobre e do nicromo, exemplo-guia do chuveiro de 4 400 W e 11 Ω, item 2017/90 do reostato do bonde, armadilha raio e área, checagem do chuveiro); Leia como na prova: o bloco dos circuitos da UFPR (reconhecer o item de resistência dentro de um bloco de circuitos); Resolvidos no formato da prova (a resistência da linha de transmissão como fio); Banco de treino (itens 5 e 10, resistência do chuveiro)
Recorte por assunto: o que é resistência, a primeira lei de Ohm e o condutor ôhmico, a segunda lei R = ρL/A e a resistividade, a dependência com a temperatura, componentes (reostato, potenciômetro) e medição. Corrente elétrica (natureza, i = ΔQ/Δt, sentido, CC/CA, efeitos, segurança, medidores) fica na página de corrente elétrica; potência P = Ui = Ri² = U²/R, efeito Joule, kWh, o chuveiro de 2022, os fusíveis de 2012 e o raio de 2024 ficam em potência elétrica; associações série/paralelo, geradores e receptores, leis de Kirchhoff e capacitores têm páginas próprias. A página acrescenta, ausentes do capítulo, os condutores não ôhmicos (lâmpada, diodo, LED), a tabela de resistividades, o coeficiente de temperatura α e o termômetro de resistência, o termistor, a remissão ao supercondutor, o reostato de cursor R(x) = Rmáx·x/L, o potenciômetro, a medição de R e as aplicações domésticas (filamento, fusível, extensão, bitola).
Cadernos e gabaritos oficiais do PAS/UnB (Cebraspe) · PAS 3 2013 (itens 109 e 111, gráfico R × T do termômetro de resistência, p. 16); 2016 (itens 112, 113 e 114, figuras I a III do reostato de cursor, caderno Fantasia, p. 18); 2017 (itens 90 e 93, figuras I a III do bonde e gráfico de barras das correntes, caderno Liberdade, liberdade, p. 14, transcritos da imagem do PDF porque o texto extraído do caderno é cifrado)
Itens reproduzidos verbatim dos cadernos e conferidos na imagem dos PDFs a 120–130 dpi; gabaritos conferidos nos arquivos GAB (2013/109 E, 2013/111 = 51; 2016/112 C, 2016/113 C, 2016/114 A; 2017/90 E, 2017/93 B) e em utils/material/PAS/pesquisa/classificacao-pas3/AAAA.json. As figuras impressas foram descritas em texto neutro nos enunciados, nomeando todos os rótulos. Os itens 2013/109 e 2013/111 já existiam no banco do Hub (página temperatura e calor) e são reutilizados pelo GUID; os itens ENEM 2014 PPL (nanofio de cobre), 2017 (polianilina), 2018 (V = 10i + i²) e 2021 (fios em escala atômica) são reutilizados pelo GUID do banco central, com gabaritos refeitos.

simulador

PhET — Lei de Ohm (simulação em português, roda no navegador)

Dois controles deslizantes, tensão e resistência, e a corrente calculada em tempo real, com as letras da fórmula V = I R crescendo e encolhendo conforme o valor. Fixe R em 500 Ω e dobre V: I dobra, e a razão V/I fica em 500. Fixe V e dobre R: I cai à metade. É a seção "A primeira lei de Ohm: quando R não depende de U" desta página feita com as mãos; anote quatro pares (V, I) e desenhe você mesmo a reta pela origem.

simulador

PhET — Resistência em um Fio (simulação em português)

Um fio desenhado em perspectiva e três controles: resistividade ρ, comprimento L e área A, com a resistência R = ρL/A recalculada e o desenho do fio mudando de tamanho. Dobre L e veja R dobrar; dobre A e veja R cair à metade; leve A ao mínimo e observe o fio fininho de resistência alta. É a seção "A segunda lei de Ohm: R = ρL/A" e a armadilha "fio grosso resiste mais" para conferir em trinta segundos, inclusive o efeito de trocar só o material (só ρ).

oficial

PAS/UnB — Provas e gabaritos oficiais

Página oficial do Programa de Avaliação Seriada da UnB com os cadernos e gabaritos de todas as etapas. Os itens reais desta página estão nos cadernos da 3.ª etapa de 2013 (itens 109 e 111, gráfico R × T do termômetro), 2016 (itens 112 a 114, figuras I a III do reostato de cursor) e 2017 (itens 90 e 93, esquema do bonde com o reostato de cinco posições e o gráfico de barras das correntes), com as figuras que aqui só puderam ser descritas em texto.

artigo

Wikipédia — Resistividade

Verbete em português com a definição da resistividade e da condutividade, a relação R = ρL/A, a unidade ohm·metro, a dependência com a temperatura (coeficiente α, fórmula linear) e uma tabela extensa de resistividades e coeficientes de temperatura de metais, ligas, semicondutores e isolantes a 20 °C. Segunda leitura das seções "A segunda lei de Ohm" e "A resistividade muda com a temperatura" desta página, com mais materiais do que a nossa tabela.