Dilatação térmica

Guia de estudo · Revisado em 16/09/2026

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Por que a tampa de metal do pote solta com um jato de água quente, por que o trilho tem uma fresta a cada barra e por que, ao aquecer uma chapa furada, o furo aumenta em vez de fechar?

O que você vai aprender

Explicar qualitativamente por que os sólidos dilatam ao serem aquecidos (vibração maior em torno de um potencial assimétrico: a distância média entre átomos cresce) e reconhecer que dilatar é afastar átomos, não aumentar seu tamanho.
Calcular a dilatação linear ΔL = L₀αΔT em qualquer unidade coerente, interpretar α como fração por grau (°C⁻¹ = K⁻¹, ordem de grandeza 10⁻⁵) e usar uma tabela de coeficientes para comparar materiais (invar, pirex, vidro, aço, concreto, cobre, alumínio, chumbo).
Deduzir β = 2α e γ = 3α a partir de (1 + αΔT)² e (1 + αΔT)³, estimar o tamanho do termo desprezado e aplicar ΔA = A₀βΔT e ΔV = V₀γΔT a chapas, cúpulas e sólidos de qualquer forma.
Justificar que furos, cavidades e o interior de recipientes dilatam como se fossem do material que os cerca, e aplicar isso a tampa e pote, anel e eixo e ao encaixe por interferência térmica.
Explicar a função de frestas em trilhos, juntas de dilatação em pontes e da folga dos cabos elétricos, estimar a tensão térmica σ = EαΔT em uma barra presa e decidir para que lado erra um instrumento de medida que dilatou.
Descrever o funcionamento da lâmina bimetálica (curva para o lado do metal de menor α) e do termostato mecânico, e reconhecer que dois metais de mesmo α não a fazem funcionar.
Distinguir dilatação real e aparente de um líquido em um recipiente (γ_ap = γ_líq − γ_frasco, com γ_frasco = 3α), calcular o volume que transborda de um frasco cheio, ler γ em um gráfico V × T e aplicar ao termômetro de mercúrio e ao tanque de gasolina.
Descrever a dilatação anômala da água entre 0 e 4 °C (densidade máxima a 4 °C), explicar por que os lagos congelam na superfície e distinguir esse fenômeno do aumento de volume na solidificação.
Explicar o choque térmico e por que o vidro borossilicato (pirex) resiste onde o vidro comum estala, e ler gráficos L × T (inclinação = L₀α) e tabelas de α em suas várias notações, inclusive a conversão da variação de temperatura de °F para °C.
Resolver e julgar itens no estilo do PAS/UnB: item de limiar (superior/inferior a), tipo B com fração multiplicada por potência de dez, razão entre dilatações em direções distintas, dilatação aparente e leitura de figura.

A tampa de metal do pote de palmito não sai. Você vira o pote sob a torneira de água quente por dez segundos, tenta de novo, e ela gira. Ninguém forçou nada: a tampa cresceu. Cresceu pouco, uns centésimos de milímetro, mas cresceu mais do que a boca de vidro que ela aperta, e a folga que apareceu foi o suficiente. O mesmo fenômeno explica a fresta entre as barras do trilho, a junta dentada no meio da pista da ponte, o fio de alta tensão que pende mais no verão e o termostato do ferro de passar, que liga e desliga sozinho. E explica um fato que parece errado na primeira vez em que se ouve: quando uma chapa com um furo é aquecida, o furo aumenta.

Esta página é sobre o quanto as coisas crescem quando esquentam, e por quê. A conta é uma só, $\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T$ , e vale para comprimento, área e volume com um ajuste no coeficiente. O resto é saber onde ela se aplica: em barras, em chapas furadas, em frascos que crescem junto com o líquido que contêm, em lâminas de dois metais que se curvam e numa exceção que sustenta a vida nos lagos gelados, a água entre 0 °C e 4 °C. O que é temperatura, o que é calor e como se mede um e outro têm página própria, temperatura e calor; quanto calor custa aquecer alguma coisa é calorimetria; o que acontece quando a substância muda de fase é mudanças de estado físico. Aqui, só o tamanho.

Por que quase tudo cresce quando esquenta

Um sólido é uma multidão de átomos presos uns aos outros por forças elétricas, cada um vibrando em torno de uma posição de equilíbrio. Temperatura mais alta é vibração mais ampla. Se a vibração fosse perfeitamente simétrica, indo tão longe para a esquerda quanto para a direita, o átomo oscilaria mais, mas em torno do mesmo ponto, e o sólido não mudaria de tamanho. Não é o que acontece. A força entre dois átomos vizinhos é assimétrica: aproximá-los além da distância de equilíbrio custa muita energia (as nuvens eletrônicas se repelem com violência), enquanto afastá-los custa menos (a atração enfraquece devagar). A “mola” que liga os átomos é dura na compressão e mole na tração.

Com mais energia de vibração, o átomo avança pouco para o lado duro e muito para o lado mole. A posição média se desloca para longe do vizinho. Cada par de átomos se afasta uma fração minúscula; multiplicada pelos bilhões de pares que cabem em um centímetro, a fração vira um comprimento medível. É isso que a prova de 2007 da 2.ª etapa quis testar com duas figuras de um trilho em escala atômica: na figura “dilatada”, o desenhista tinha aumentado o tamanho dos átomos e mantido a aresta da célula; o item, que dizia que aquela figura representava o trilho dilatado, estava errado. Dilatar é aumentar a distância entre os átomos, não o átomo.

O modelo em uma frase

Sólidos dilatam porque a energia potencial entre átomos vizinhos é assimétrica em torno do equilíbrio: a repulsão de curto alcance cresce mais depressa que a atração de longo alcance. Vibrando com mais energia, cada átomo passa mais tempo do lado “longe”, a distância média entre vizinhos aumenta e o corpo inteiro cresce. Materiais com ligações mais rígidas (diamante, quartzo, invar) dilatam menos; metais moles (chumbo, zinco) dilatam mais. O coeficiente $\alpha$ é a versão macroscópica dessa assimetria.

Dilatação linear: três fatores e um coeficiente minúsculo

Três grandezas controlam o acréscimo de comprimento de uma barra aquecida, e nenhuma delas surpreende. A primeira é o comprimento de partida: cada metro da barra ganha o seu próprio pedaço, de modo que uma barra de 30 m ganha trinta vezes mais que uma de 1 m. A segunda é a variação de temperatura: aquecer 40 °C rende o dobro de aquecer 20 °C. A terceira é o material, que responde ao calor com uma sensibilidade própria: o alumínio estica o dobro do aço, e o vidro fica atrás dos dois.

Dilatação linear

\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T \qquad\text{ou}\qquad L = L_0\,(1 + \alpha\,\Delta T)

$L_0$ é o comprimento inicial (em qualquer unidade: $\Delta L$ sai na mesma), $\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}$ é a variação de temperatura e $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear, próprio do material. A unidade de $\alpha$ é “por grau”: °C⁻¹ (ou K⁻¹; são iguais, porque uma variação de 1 °C é uma variação de 1 K). A ordem de grandeza é $10^{-5}$ °C⁻¹: cada metro cresce cerca de 10 micrômetros por grau, ou 1 milímetro a cada 100 °C. A fração $\Delta L/L_0 = \alpha\,\Delta T$ é a dilatação relativa, sem unidade, e não depende do tamanho do corpo. Se o corpo esfria, $\Delta T < 0$ e $\Delta L < 0$ : a mesma fórmula descreve a contração.

material	$\alpha$ (10⁻⁶ °C⁻¹)	quanto cresce 1 m com $\Delta T$ = 100 °C
quartzo fundido	0,5	0,05 mm
invar (liga Fe–Ni)	1,2	0,12 mm
vidro pirex (borossilicato)	3,3	0,33 mm
vidro comum	9	0,9 mm
mármore	5 a 12 (o PAS usa 9)	0,9 mm
aço, ferro, concreto	12	1,2 mm
cobre	17	1,7 mm
latão	19	1,9 mm
alumínio	24	2,4 mm
zinco	26	2,6 mm
chumbo	29	2,9 mm

Duas leituras da tabela valem item. Primeiro, aço e concreto têm praticamente o mesmo $\alpha$ : é por isso que o concreto armado funciona (se o aço crescesse muito mais que o concreto, cada verão racharia a estrutura). Segundo, o vidro comum e o pirex diferem por quase três vezes, e essa diferença é o que decide se a travessa vai ao forno ou estala.

Painel esquerdo: uma barra horizontal de comprimento L zero à temperatura T zero e, abaixo, a mesma barra mais quente, mais comprida, com o acréscimo delta L destacado na ponta direita e a expressão delta L igual a L zero vezes alfa vezes delta T. Painel direito: gráfico do comprimento L em função da temperatura T, com duas retas crescentes que partem do mesmo L zero em T zero; a inclinação está marcada como L zero vezes alfa, e a reta do alumínio é duas vezes mais inclinada que a do aço, para barras de mesmo comprimento inicial; um triângulo tracejado indica delta L sobre delta T. — A barra cresce $\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T$ , na ponta e em cada pedaço. No gráfico $L \times T$ a dilatação é uma reta: a **inclinação** vale $L_0\,\alpha$ , e o ponto em que a reta cruza $T = 0$ dá $L_0$ . Duas barras de mesmo $L_0$ e inclinações diferentes são de materiais diferentes. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido (a fresta do trilho). Uma barra de trilho de aço tem 30 m às 5 h da manhã, a 10 °C. Ao meio-dia, sob o sol, o aço chega a 50 °C. Quanto ela cresceu? $\Delta T = 40$ °C, $\alpha = 1{,}2 \times 10^{-5}$ °C⁻¹: $\Delta L = 30 \times 1{,}2 \times 10^{-5} \times 40 = 1{,}44 \times 10^{-2}$ m $= 14{,}4$ mm. Conferência pela regra da tabela: 1 m de aço cresce 1,2 mm por 100 °C; 30 m por 40 °C crescem $30 \times 1{,}2 \times 0{,}4 = 14{,}4$ mm. É a fresta que a ferrovia deixa entre barras; sem ela, o trilho empena.

Exemplo resolvido (o coeficiente a partir da medida). Um fio de 1 m foi aquecido em 100 °C e ficou com 1 001 mm. Qual é o $\alpha$ do material? $\alpha = \dfrac{\Delta L}{L_0\,\Delta T} = \dfrac{0{,}001\ \text{m}}{1\ \text{m} \times 100\ \text{°C}} = 1 \times 10^{-5}$ °C⁻¹. Repare que $\Delta L$ e $L_0$ precisam estar na mesma unidade antes da divisão (1 mm e 1 m, ou 1 mm e 1 000 mm); a prova de 2014 da 2.ª etapa pediu exatamente este número, multiplicado por $10^7$ para virar uma marcação de três dígitos: 100.

A unidade sai com o comprimento inicial

$\Delta L$ nasce na unidade de $L_0$ . Uma escultura de 2,5 m com $\alpha = 9 \times 10^{-6}$ °C⁻¹ e $\Delta T = 20$ °C cresce $2{,}5 \times 9 \times 10^{-6} \times 20 = 4{,}5 \times 10^{-4}$ metros, que são 0,45 mm, e não 4,5 mm. O item de 2021 da 2.ª etapa dizia “superior a 1 mm”: errado. A banca gosta do item de limiar (dá $L_0$ , $\alpha$ , $\Delta T$ e afirma “maior que tanto”); a conta é curta e a armadilha está na vírgula.

Área e volume: por que 2α e 3α

Uma chapa quadrada de lado $L_0$ aquecida em $\Delta T$ vira um quadrado de lado $L_0(1 + \alpha\Delta T)$ . A área nova é

A = L_0^2\,(1 + \alpha\Delta T)^2 = A_0\,\left(1 + 2\alpha\Delta T + \alpha^2\Delta T^2\right).

Olhe o tamanho dos termos. Com $\alpha \sim 10^{-5}$ e $\Delta T \sim 100$ °C, $\alpha\Delta T \sim 10^{-3}$ e $\alpha^2\Delta T^2 \sim 10^{-6}$ : o último termo é mil vezes menor que o do meio. Desprezando-o, $A \approx A_0(1 + 2\alpha\Delta T)$ , isto é, a área cresce com um coeficiente duas vezes o linear. Para o volume, o cubo $(1 + \alpha\Delta T)^3 = 1 + 3\alpha\Delta T + 3\alpha^2\Delta T^2 + \alpha^3\Delta T^3$ dá, pelo mesmo argumento, $V \approx V_0(1 + 3\alpha\Delta T)$ .

Dilatação superficial e volumétrica

\Delta A = A_0\,\beta\,\Delta T,\quad \beta = 2\alpha \qquad\qquad \Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta T,\quad \gamma = 3\alpha

Valem para sólidos isotrópicos (mesmo $\alpha$ em todas as direções) e para variações em que $\alpha\Delta T \ll 1$ , que é sempre o caso escolar. As três frações são fáceis de lembrar: $\Delta L/L_0 = \alpha\Delta T$ , $\Delta A/A_0 = 2\alpha\Delta T$ , $\Delta V/V_0 = 3\alpha\Delta T$ . A área de qualquer figura e o volume de qualquer sólido obedecem à mesma regra, não só quadrados e cubos: toda dimensão linear cresce pelo mesmo fator, e área é produto de duas dimensões, volume de três.

Esse “ $\beta = 2\alpha$ é uma aproximação” rendeu um item bonito em 2011: uma régua com um buraco retangular, dilatando com $x = x_0(1 + \alpha\Delta T)$ e $y = y_0(1 + \alpha\Delta T)$ . A área final do buraco, $x_0 y_0 (1 + \alpha\Delta T)^2$ , é uma função quadrática de $\Delta T$ ; o item que afirmava isso estava certo. A aproximação $\beta = 2\alpha$ é o que sobra dessa parábola quando se joga fora o termo em $\alpha^2$ .

Exemplo resolvido (a escultura, dois itens de uma vez). A mesma escultura de mármore de 2,5 m ( $\alpha = 9 \times 10^{-6}$ °C⁻¹) sofre $\Delta T = 20$ °C. Já vimos que a altura cresce 0,45 mm. Qual é a variação relativa de volume? $\Delta V/V_0 = 3\alpha\Delta T = 3 \times 9 \times 10^{-6} \times 20 = 5{,}4 \times 10^{-4}$ ; vezes $10^5$ , 54, que foi a marcação do item tipo B de 2021. Conferência: a fração de volume tem de ser três vezes a de comprimento, e $\Delta L/L_0 = 9 \times 10^{-6} \times 20 = 1{,}8 \times 10^{-4}$ ; três vezes isso é $5{,}4 \times 10^{-4}$ . Quem usa $\alpha$ em vez de $3\alpha$ marca 18; quem multiplica pela altura marca outra coisa, e a fração não tem $L_0$ .

Exemplo resolvido (a cúpula de aço). Um depósito de carvão é coberto por uma semiesfera de aço com 60 m de raio ( $\alpha = 11 \times 10^{-6}$ °C⁻¹). Num dia em que a temperatura varia 20 °C, a área da cúpula varia quanto? Área da semiesfera: $A_0 = 2\pi r^2 = 2 \times 3{,}14 \times 3\,600 \approx 22\,600$ m². $\beta = 2\alpha = 22 \times 10^{-6}$ °C⁻¹. $\Delta A = 22\,600 \times 22 \times 10^{-6} \times 20 \approx 9{,}9$ m². O item de 2015 afirmava “inferior a 5 m²”: errado. O limiar não foi sorteado: com $\alpha$ no lugar de $2\alpha$ a conta devolve 5,0 m², o próprio número da afirmação, e quem esqueceu o fator 2 fica sem saber para que lado marcar.

O furo cresce: cavidades dilatam como se fossem do material

Pegue uma chapa de alumínio com um furo redondo no meio e aqueça. Toda distância entre dois pontos da chapa aumenta pelo fator $(1 + \alpha\Delta T)$ : a distância entre dois cantos, entre um canto e a borda do furo e também entre dois pontos opostos da borda do furo. Essa última distância é o diâmetro do furo. Logo, o furo aumenta. Não há como escapar: se todas as distâncias crescem na mesma proporção, a chapa aquecida é uma cópia ampliada da chapa fria, furo incluído.

Uma segunda maneira de ver é imaginar o disco que preencheria o furo, feito do mesmo material. Chapa inteira aquecida cresce em todos os pontos; o disco imaginário cresce junto e continua encaixado; retirando-o, o furo tem o tamanho do disco crescido. Um furo, uma cavidade ou o interior de um frasco dilatam como se fossem feitos do material que os cerca. Vale para o volume interno de uma garrafa, para a boca de um pote e para o anel que precisa entrar num eixo.

Duas chapas quadradas lado a lado, cada uma com um furo circular no centro. A da esquerda, fria, tem lado L zero e furo de diâmetro d zero. A da direita, quente, é ligeiramente maior em todas as direções, com lado L zero vezes um mais alfa delta T e o furo também maior, com diâmetro d zero vezes o mesmo fator; setas radiais partem do centro do furo e mostram que todos os pontos, inclusive os da borda do furo, se afastam do centro. Um quadro lateral mostra o disco imaginário que preencheria o furo crescendo pelo mesmo fator. — A chapa quente é uma cópia ampliada da chapa fria: cada distância, inclusive o diâmetro do furo, é multiplicada por $(1 + \alpha\,\Delta T)$ . O disco que preencheria o furo cresceria exatamente na mesma proporção. A ampliação do desenho é exagerada; na chapa real, com $\alpha\Delta T \sim 10^{-3}$ , o olho não veria nada. Diagrama autoral.

Tampa e pote, anel e eixo

A tampa de aço ( $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ ) sobre a boca de vidro ( $\alpha = 9 \times 10^{-6}$ ) do pote, com 80 mm de diâmetro, aquecida em 60 °C: a tampa cresce $80 \times 12 \times 10^{-6} \times 60 = 0{,}058$ mm; a boca de vidro, $0{,}043$ mm. Diferença: uns 15 micrômetros, o suficiente para vencer o atrito da rosca. E há um segundo efeito: o metal conduz calor muito melhor que o vidro, então nos primeiros segundos sob a água quente a tampa já esquentou e o vidro quase não; a folga nesse instante é maior que a da conta em equilíbrio. Na oficina o mesmo princípio monta rolamentos e engrenagens: aquece-se o anel (o furo cresce) ou resfria-se o eixo, encaixa-se, e ao voltar à temperatura ambiente as peças ficam presas com força, sem parafuso. É o encaixe por interferência térmica, e o anel de Gravesande das aulas de laboratório é a demonstração: a esfera que passa justa pelo anel a frio não passa depois de aquecida.

"O metal se expande para dentro do furo"

Frase errada que aparece em item e em prova de escola: “a chapa aquecida cresce para todos os lados, e a borda do furo, crescendo para o lado de dentro, estreita a abertura”. Todo ponto da chapa se afasta de todo outro ponto; a borda do furo se afasta do centro do furo. O diâmetro aumenta. Se o furo encolhesse, um anel aquecido ficaria mais apertado no eixo, e a oficina faz o contrário há duzentos anos.

Frestas, folgas e fios frouxos: a engenharia da dilatação

Uma barra livre dilata em paz. Uma barra presa nas duas pontas não pode crescer e, em vez de comprimento, ganha tensão: o material é comprimido como se alguém o apertasse com a força necessária para desfazer a dilatação. A ordem de grandeza assusta. Um trilho de aço impedido de dilatar com $\Delta T = 40$ °C sofre uma tensão $\sigma = E\,\alpha\,\Delta T = 2{,}0 \times 10^{11} \times 1{,}2 \times 10^{-5} \times 40 \approx 9{,}6 \times 10^{7}$ Pa, quase 100 MPa, uns 40% do que o aço comum suporta antes de deformar de modo permanente ( $E$ é o módulo de elasticidade do aço). Como o trilho é comprido e fino, ele não espera chegar lá: flamba, sai da linha em forma de S. As ferrovias resolvem isso de duas formas: frestas entre barras curtas, ou trilhos contínuos soldados e ancorados com força nos dormentes, instalados a uma temperatura de referência para que a tensão nunca passe do limite nem no verão nem no inverno.

Pontes e viadutos usam a junta de dilatação: a fresta dentada que você sente no carro ao passar. Uma ponte de 1 km de concreto ( $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ ) com $\Delta T = 30$ °C entre a noite de inverno e a tarde de verão muda de comprimento em $1\,000 \times 12 \times 10^{-6} \times 30 = 0{,}36$ m: 36 cm que precisam caber em algum lugar, e cabem nas juntas, repartidos ao longo da estrutura. Calçadas de concreto têm as ripas de madeira ou os cortes a cada poucos metros pelo mesmo motivo; sem eles, as placas se erguem umas contra as outras.

Os fios de alta tensão fazem o caminho contrário. Um cabo de alumínio de 100 m entre dois postes ( $\alpha = 24 \times 10^{-6}$ ) fica $100 \times 24 \times 10^{-6} \times 30 = 7{,}2$ cm mais comprido quando a temperatura sobe 30 °C, e 7 cm a mais num vão de 100 m viram uma barriga (a flecha) visivelmente maior. Por isso os cabos são instalados frouxos: um cabo esticado no verão poderia não ter comprimento para o inverno e se romperia ou arrancaria o isolador ao contrair. O fio “pendendo mais no verão” não é descuido, é a folga de projeto.

O instrumento que dilata mede menos

Uma trena de aço graduada a 18 °C, usada num dia de 38 °C, está mais comprida que quando foi marcada: cada “metro” gravado nela agora mede um pouco mais que um metro. Um fio que ocupe exatamente esse “metro” da trena tem, na verdade, mais que um metro, e o vendedor que cobra por metro lido entrega mais fio do que cobra. A prova de 2014 afirmou que haveria “lucro adicional”: errado, é prejuízo. A regra: instrumento que cresce subestima a medida; instrumento que encolhe superestima. Pergunte sempre “quem dilatou: a régua ou o objeto?”. A diferença é pequena ( $1{,}2 \times 10^{-5} \times 20 = 0{,}024\%$ ), mas o item não pergunta quanto, pergunta para que lado.

Lâmina bimetálica: dois metais, uma curva, um termostato

Rebite uma tira de latão ( $\alpha = 19 \times 10^{-6}$ ) sobre uma tira de aço ( $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ ) de mesmo comprimento, à temperatura ambiente. Aqueça. O latão quer ficar mais comprido que o aço, mas está preso a ele ao longo de toda a extensão; a única saída é a tira curvar, com o latão por fora (o lado convexo, mais longo) e o aço por dentro. Esfrie abaixo da temperatura de montagem e ela curva para o outro lado. A curvatura é pequena, mas numa tira comprida e fina a ponta se desloca milímetros, e milímetros bastam para abrir ou fechar um contato elétrico.

Três estados de uma lâmina formada por duas tiras coladas, uma de latão em cima e uma de aço embaixo. À esquerda, na temperatura de montagem, a lâmina está reta e toca um contato elétrico. No centro, aquecida, a lâmina se curva para baixo, com o latão do lado externo mais longo e o aço do lado interno; a ponta se afastou do contato e o circuito aparece aberto. À direita, resfriada, a lâmina se curva para cima, com o latão do lado interno. Uma legenda indica que a lâmina curva para o lado do metal que dilata menos. — Dois metais presos um ao outro não podem dilatar de modo diferente sem curvar: a lâmina se encurva para o lado do metal de **menor** $\alpha$ quando aquecida. No termostato, a ponta abre o contato quando a temperatura sobe (o aquecedor desliga) e o fecha quando cai (religa). Diagrama autoral.

É o termostato mecânico do ferro de passar, da chapinha, do afogador automático do carro antigo, do disjuntor térmico que desarma quando a corrente esquenta demais. Regular a temperatura é ajustar a distância do contato: quanto mais longe, mais a lâmina precisa curvar, mais quente o ferro fica antes de desligar. A mesma lâmina, enrolada em espiral com um ponteiro na ponta, é o termômetro de mostrador redondo dos fornos e das churrasqueiras: mais temperatura, mais espiral se desenrola, mais o ponteiro gira. Em item de prova, o que se cobra é o sentido da curva (para o lado do metal que dilata menos) e o fato de que a lâmina só funciona porque os dois $\alpha$ são diferentes: duas tiras do mesmo metal aqueceriam retas.

Líquidos: o frasco também cresce

Líquido não tem forma própria, então só faz sentido falar da sua dilatação volumétrica, com um coeficiente $\gamma$ que é dado direto, sem passar por $\alpha$ . E os líquidos dilatam muito mais que os sólidos: $\gamma$ da ordem de $10^{-4}$ a $10^{-3}$ °C⁻¹, dez a cem vezes o $3\alpha$ típico de um sólido. Mercúrio, $1{,}8 \times 10^{-4}$ ; água a 20 °C, $2{,}1 \times 10^{-4}$ ; glicerina, $5 \times 10^{-4}$ ; gasolina e álcool, perto de $1 \times 10^{-3}$ °C⁻¹.

Aí entra a sutileza. Todo líquido está dentro de um recipiente, e o recipiente também dilata. Se um frasco de vidro cheio até a borda vai ao sol, o que transborda não é toda a dilatação do líquido: o vidro abriu um pouco de espaço. O que se vê é a dilatação aparente; a do líquido sozinho é a real.

Dilatação real e aparente

\Delta V_{\text{aparente}} = \Delta V_{\text{líquido}} - \Delta V_{\text{frasco}} \qquad\Longrightarrow\qquad \gamma_{\text{ap}} = \gamma_{\text{líq}} - \gamma_{\text{frasco}}

com $\gamma_{\text{frasco}} = 3\alpha$ do material do recipiente (a cavidade dilata como o material). O que transborda de um frasco cheio é $V_0\,\gamma_{\text{ap}}\,\Delta T$ . Como $\gamma_{\text{líq}}$ costuma ser dez ou mais vezes maior que $\gamma_{\text{frasco}}$ , a correção é pequena, mas é exatamente ela que a banca cobra: em 2020, um item dizia que, se o $\gamma$ da terebintina fosse 100 vezes o do vidro, a dilatação aparente seria $0{,}99\,\gamma\,V\,\Delta T$ . Certo: $\gamma - \gamma/100 = 0{,}99\,\gamma$ .

Três frascos de vidro em sequência. O primeiro, frio, está cheio de líquido exatamente até a borda, com volume V zero. O segundo mostra o que aconteceria se só o líquido dilatasse: o líquido sobe acima da borda numa altura marcada como dilatação real. O terceiro mostra a situação verdadeira: o frasco também cresceu um pouco, a borda subiu, e o líquido transbordado, marcado como dilatação aparente, é menor que a dilatação real; a diferença entre as duas está indicada como a dilatação do frasco. Abaixo, a equação gama aparente igual a gama do líquido menos gama do frasco. — Parte da dilatação do líquido fica escondida dentro do frasco, que também cresceu: o que escorre pela borda é **menos** do que o líquido ganhou de volume, $\Delta V_{\text{ap}} = \Delta V_{\text{líq}} - \Delta V_{\text{frasco}}$ . Para medir o $\gamma$ real de um líquido, é preciso conhecer o do frasco. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido (quanto transborda). Um frasco de vidro comum ( $\alpha = 9 \times 10^{-6}$ °C⁻¹, logo $\gamma_{\text{frasco}} = 2{,}7 \times 10^{-5}$ °C⁻¹) está cheio até a borda com 1 000 cm³ de terebintina ( $\gamma = 9 \times 10^{-4}$ °C⁻¹) e aquece 20 °C. Dilatação real do líquido: $1\,000 \times 9 \times 10^{-4} \times 20 = 18$ cm³. Dilatação do frasco: $1\,000 \times 2{,}7 \times 10^{-5} \times 20 = 0{,}54$ cm³. Transborda $18 - 0{,}54 \approx 17{,}5$ cm³. Conferência: $\gamma_{\text{ap}} = 9 \times 10^{-4} - 0{,}27 \times 10^{-4} = 8{,}73 \times 10^{-4}$ , e $1\,000 \times 8{,}73 \times 10^{-4} \times 20 = 17{,}5$ cm³. Bate. O $\gamma$ da terebintina, aliás, foi dado na prova de 2020 por um gráfico $V \times T$ : 1 000 cm³ a 0 °C, 1 090 cm³ a 100 °C, logo $\gamma = \dfrac{90}{1\,000 \times 100} = 9 \times 10^{-4}$ °C⁻¹, e o item que afirmava esse valor estava certo.

Termômetro de mercúrio e tanque de gasolina

O termômetro de líquido funciona porque $\gamma_{\text{líq}} \gg \gamma_{\text{vidro}}$ e porque um bulbo largo empurra o líquido para um tubo estreito, que amplifica. Bulbo de 500 mm³ de mercúrio ( $\gamma_{\text{ap}} \approx 1{,}8 \times 10^{-4} - 0{,}27 \times 10^{-4} \approx 1{,}5 \times 10^{-4}$ ): cada grau expulsa $500 \times 1{,}5 \times 10^{-4} = 0{,}075$ mm³; num capilar de 0,2 mm de diâmetro (área $\approx 0{,}031$ mm²), isso é uma coluna de $0{,}075/0{,}031 \approx 2{,}4$ mm por grau, legível a olho nu. O mesmo $\gamma$ grande explica dois avisos do posto de gasolina. Um: não encher o tanque até a boca num dia quente, porque a gasolina ( $\gamma \approx 10^{-3}$ °C⁻¹) dilata 1% a cada 10 °C e vaza pelo respiro. Dois: 50 litros abastecidos às 15 h de um dia de 35 °C têm menos massa (menos combustível de fato) do que 50 litros às 6 h a 20 °C: uns 0,75 L a menos, 1,5%. O litro que se compra é volume; o que o motor queima é massa.

A água desobedece entre 0 e 4 °C

Quase todo líquido dilata ao esquentar. A água também, de 4 °C para cima. Mas entre 0 °C e 4 °C ela faz o contrário: contrai ao ser aquecida e dilata ao ser resfriada. A densidade da água líquida, por isso, passa por um máximo a cerca de 4 °C (3,98 °C, mais precisamente): $999{,}97$ kg/m³. A 0 °C, ainda líquida, ela tem 999,84 kg/m³; a 10 °C, 999,70; a 20 °C, 998,2. As diferenças são pequenas (décimos de por mil), mas o sinal invertido entre 0 e 4 °C muda o destino dos lagos.

A densidade da água tem máximo a 4 °C. Resfriando de 10 °C para 4 °C, a água fica mais densa e afunda; de 4 °C para 0 °C, fica **menos** densa e permanece na superfície, onde congela. O fundo do lago se estabiliza a 4 °C e não congela: é o que mantém peixes vivos sob o gelo. Diagrama autoral.

O mecanismo é molecular. As moléculas de água se ligam por pontes de hidrogênio, e a estrutura mais “arrumada” dessas ligações, a do gelo, é aberta, com mais espaço vazio do que a desordem do líquido. Perto de 0 °C, mesmo ainda líquida, a água começa a formar grupos de moléculas com essa arrumação aberta; resfriar um pouco mais aumenta a fração desses grupos e o volume cresce. De 4 °C para cima, a agitação térmica desfaz os grupos e vence: a água passa a se comportar como qualquer líquido.

Consequências da dilatação anômala

Num lago que esfria no inverno, a água da superfície perde calor para o ar, fica mais densa e afunda, trocando de lugar com água mais quente vinda de baixo; o lago inteiro esfria por convecção até chegar a 4 °C. A partir daí, a água da superfície que esfria abaixo de 4 °C fica menos densa e não afunda mais: permanece em cima, chega a 0 °C e congela. O gelo se forma na superfície, e como é isolante e menos denso ainda (917 kg/m³), flutua e protege a água de baixo, que fica a 4 °C o inverno todo. Se a água se comportasse como os outros líquidos, os lagos congelariam de baixo para cima e, nos climas frios, por inteiro.

Dilatação anômala não é "o gelo flutua"

Dois fatos vizinhos, dois mecanismos. A dilatação anômala é o comportamento da água líquida entre 0 e 4 °C: aquecer contrai. O gelo flutuar é consequência da mudança de estado: ao solidificar, a água aumenta de volume em cerca de 9% (de 999,84 para 917 kg/m³), e isso é a página de mudanças de estado físico, não dilatação térmica. A garrafa que estoura no congelador é o segundo fenômeno; o lago que congela por cima precisa dos dois. E o item que disser “a água tem densidade máxima a 0 °C” está errado: é a 4 °C.

Vidro que estala: tensões térmicas e o pirex

Uma travessa de vidro comum que sai do forno e recebe um jato de água fria estala. Por quê, se ela é um corpo só e “dilata igual em toda parte”? Porque não dilata igual ao mesmo tempo. O vidro conduz calor mal: a superfície molhada esfria e contrai em segundos, enquanto o interior continua quente e grande. A camada externa, que quer encolher, é impedida pela massa interna, e fica sob tração; vidro não aguenta tração, e trinca. É o choque térmico, e o que o decide é o produto $\alpha\,\Delta T$ entre a superfície e o interior.

Daí o pirex. O vidro borossilicato tem $\alpha = 3{,}3 \times 10^{-6}$ °C⁻¹, quase um terço do vidro comum ( $9 \times 10^{-6}$ ): para a mesma diferença de temperatura entre a superfície e o miolo, a deformação a acomodar é três vezes menor e a tensão também. Por isso a travessa de pirex vai do forno à pia e a de vidro comum não, e por isso vidraria de laboratório é de borossilicato. O quartzo fundido ( $0{,}5 \times 10^{-6}$ ) vai ainda mais longe: pode sair vermelho da chama e mergulhar em água. Do outro lado, materiais diferentes colados um ao outro criam tensão mesmo aquecendo devagar: o esmalte que descasca da panela, a solda que trinca numa placa eletrônica e a obturação dentária que precisa ter $\alpha$ parecido com o do dente são o mesmo problema da lâmina bimetálica, só que indesejado.

O relógio que atrasa no verão e a liga que quase não dilata

O pêndulo de um relógio de parede tem período $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ . Se a haste de aço fica 10 °C mais quente, cresce uma fração $\alpha\Delta T = 1{,}2 \times 10^{-4}$ , e o período cresce metade disso, $6 \times 10^{-5}$ : em um dia de 86 400 s, o relógio atrasa uns 5 segundos. Foi para acabar com esse atraso que o suíço Charles-Édouard Guillaume desenvolveu, em 1896, o invar, liga de ferro com 36% de níquel cujo $\alpha$ é dez vezes menor que o do aço; o trabalho lhe valeu o Nobel de Física de 1920, e o invar segue em pêndulos, instrumentos de medida e tanques de gás liquefeito. Os relojoeiros antigos, sem invar, compensavam com uma haste de dois metais que se curvava e encurtava o pêndulo na medida certa: uma lâmina bimetálica a serviço da hora certa.

Como ler o gráfico L × T e a tabela de α

A relação $L = L_0(1 + \alpha\Delta T)$ é uma reta no gráfico de $L$ contra $T$ : $L = L_0 + (L_0\alpha)\,(T - T_0)$ . Duas leituras:

Inclinação da reta $= L_0\,\alpha$ (em m/°C, por exemplo). Não é $\alpha$ : para tirar $\alpha$ , divida a inclinação por $L_0$ . Duas barras com a mesma inclinação e $L_0$ diferentes são de materiais diferentes; duas barras de mesmo material e $L_0$ diferentes têm inclinações proporcionais aos comprimentos.
Onde a reta cruza a temperatura de referência ( $T_0$ , muitas vezes 0 °C) está $L_0$ . Cuidado com gráficos que começam o eixo vertical longe de zero: a reta parece “subir muito”, mas a variação relativa continua da ordem de $10^{-3}$ .

Exemplo resolvido (duas retas, um material?). Num gráfico, a barra A vai de 2,000 m a 0 °C a 2,0024 m a 100 °C; a barra B, de 1,000 m a 1,0024 m no mesmo intervalo. As retas têm a mesma inclinação, $2{,}4 \times 10^{-5}$ m/°C. Mesmo material? Não: $\alpha_A = 2{,}4 \times 10^{-5}/2{,}000 = 1{,}2 \times 10^{-5}$ °C⁻¹ (aço), $\alpha_B = 2{,}4 \times 10^{-5}/1{,}000 = 2{,}4 \times 10^{-5}$ °C⁻¹ (alumínio). Conferência: 1 m de alumínio por 100 °C cresce 2,4 mm, e 2 m de aço por 100 °C crescem $2 \times 1{,}2 = 2{,}4$ mm. Bate. A inclinação mistura $L_0$ e $\alpha$ ; o material está só no $\alpha$ .

Na tabela, $\alpha$ costuma vir como “ $12 \times 10^{-6}$ °C⁻¹”, “ $1{,}2 \times 10^{-5}$ K⁻¹” ou “12 µm/(m·°C)”. São o mesmo número. °C⁻¹ e K⁻¹ são idênticos porque a fórmula usa variação de temperatura, e $\Delta T$ em kelvin é igual a $\Delta T$ em Celsius. Só a escala Fahrenheit muda o valor: uma variação de 1 °C é 1,8 °F, logo um $\alpha$ “por °F” é o “por °C” dividido por 1,8. Se o enunciado der $\Delta T$ em °F com $\alpha$ em °C⁻¹, converta a variação ( $\Delta T_{\text{°C}} = \Delta T_{\text{°F}}/1{,}8$ ) antes de multiplicar, e nunca converta a temperatura absoluta, só a diferença.

Gráfico de barras horizontais com o coeficiente de dilatação linear de nove materiais em unidades de dez elevado a menos seis por grau Celsius, do menor para o maior: quartzo fundido 0,5; invar 1,2; pirex 3,3; vidro comum 9; aço e concreto 12; cobre 17; latão 19; alumínio 24; chumbo 29. As barras de aço e concreto têm o mesmo comprimento e estão destacadas com a legenda de que o concreto armado depende dessa igualdade; as barras de pirex e vidro comum estão ligadas por uma chave com a razão de quase três vezes. — Coeficientes de dilatação linear típicos, em $10^{-6}$ °C⁻¹. Aço e concreto empatam (por isso o concreto armado não racha a cada verão); pirex e vidro comum diferem por quase três vezes (por isso um vai ao forno e o outro estala); alumínio dilata o dobro do aço (por isso a tampa de alumínio solta com água quente). Diagrama autoral.

Como a banca pergunta

Em dezenove provas da 2.ª etapa (2007 a 2025), a dilatação apareceu em onze itens, distribuídos em sete anos: 2007, 2011, 2014, 2015, 2016, 2020 e 2021, quase sempre em pares pendurados num mesmo texto-base. O perfil é estável. No tipo A, a banca fornece $L_0$ , $\alpha$ e $\Delta T$ e compara o resultado com um limiar: “superior a 1 mm” (2021), “inferior a 5 m²” (2015), “mais de 280 micrômetros” (2016); a conta cabe em uma linha, e o valor de corte foi escolhido para deixar do lado errado quem usa $\alpha$ onde devia usar $2\alpha$ ou quem erra a vírgula da unidade. O item tipo B pede o próprio coeficiente ( $\alpha$ a partir de $\Delta L$ , $L_0$ e $\Delta T$ , 2014) ou uma fração ( $\Delta V/V_0$ , 2021), sempre multiplicada por uma potência de dez para virar três dígitos. Os conceituais giram em torno de quatro ideias: o furo e a cavidade que dilatam como o material (2011), a dilatação aparente do líquido no frasco (2020), o instrumento que dilata e mede errado (2014) e o que é, afinal, dilatar em escala atômica (2007). O gráfico $V \times T$ de 2020 e a régua com fórmulas impressas de 2011 mostram que a banca gosta de dar a informação em figura e cobrar a leitura.

Nas 1.ª e 3.ª etapas, dilatação não foi cobrada em vinte anos de provas: é assunto da 2.ª etapa, no código de termologia da matriz. Quando vier, virá com termologia ao lado (calor específico, mudança de fase, condução), e o primeiro trabalho é separar o item de dilatação dos vizinhos: procure $\alpha$ , $\gamma$ , “coeficiente”, “dilata”, “varia de comprimento”.

Os erros que a prova planta

“O furo diminui, porque o metal se expande para dentro dele.” Toda distância da chapa cresce, inclusive o diâmetro do furo. Cavidades dilatam como se fossem do material que as cerca.
“A área usa $\alpha$ .” Área usa $\beta = 2\alpha$ ; volume usa $\gamma = 3\alpha$ . Os limiares dos itens (5 m² em 2015, 1 mm em 2021) foram escolhidos de modo que o esquecimento do 2 ou do 3 leve à marcação oposta à correta.
“2,5 m com $\alpha = 9 \times 10^{-6}$ e $\Delta T = 20$ °C crescem 4,5 mm.” Crescem $4{,}5 \times 10^{-4}$ m, que são 0,45 mm. $\Delta L$ sai na unidade de $L_0$ .
“Coeficiente em K⁻¹ é diferente de coeficiente em °C⁻¹.” São iguais: a fórmula usa $\Delta T$ , e uma variação de 1 K é uma variação de 1 °C. Só °F exige conversão, e da variação ( $\div 1{,}8$ ), nunca da temperatura.
“A razão entre as dilatações em $x$ e em $y$ é $\alpha_x/\alpha_y$ .” É $(x_0\alpha_x)/(y_0\alpha_y)$ : os comprimentos iniciais não desaparecem. Pelo mesmo motivo, uma barra feita de dois trechos não tem $\alpha$ igual à soma dos dois; tem $\Delta L = (L_1\alpha_1 + L_2\alpha_2)\,\Delta T$ , uma média ponderada pelos comprimentos.
“A trena que dilata mede a mais.” Mede a menos: cada divisão ficou maior que o valor gravado, então o objeto parece menor do que é. Quem vende por metro lido entrega mais do que cobra.
“O que transborda do frasco cheio é a dilatação do líquido.” É a dilatação aparente, $\Delta V_{\text{líq}} - \Delta V_{\text{frasco}}$ ; o frasco abriu espaço. Com $\gamma_{\text{frasco}} = \gamma/100$ , transborda $0{,}99\,\gamma V\Delta T$ .
“A água tem densidade máxima a 0 °C” / “a água sempre dilata ao esquentar”. Máximo de densidade a 4 °C; entre 0 e 4 °C, aquecer contrai. E o gelo flutuar é mudança de estado (+9% de volume ao solidificar), não dilatação.
“A lâmina bimetálica curva para o lado do metal que dilata mais.” Curva para o lado do que dilata menos: o metal mais longo fica por fora da curva.
“Na figura dilatada, os átomos ficam maiores.” Dilatar é aumentar a distância entre os átomos, não o tamanho deles (2007).

O essencial em meia página

Por quê: a força entre átomos é assimétrica (dura na compressão, mole na tração); com mais vibração, a distância média entre vizinhos cresce. Dilatar = afastar átomos.
Linear: $\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T$ ; $L = L_0(1 + \alpha\Delta T)$ . $\alpha$ em °C⁻¹ = K⁻¹, ordem $10^{-5}$ (≈ 1 mm por metro por 100 °C). $\Delta L$ na unidade de $L_0$ . Fração $\Delta L/L_0 = \alpha\Delta T$ não depende do tamanho.
Tabela ( $10^{-6}$ °C⁻¹): quartzo 0,5 · invar 1,2 · pirex 3,3 · vidro 9 · mármore ~9 · aço = concreto 12 · cobre 17 · latão 19 · alumínio 24 · chumbo 29.
Área e volume: $\beta = 2\alpha$ , $\gamma = 3\alpha$ , de $(1 + \alpha\Delta T)^2 \approx 1 + 2\alpha\Delta T$ (termo $\alpha^2\Delta T^2$ mil vezes menor). Área exata do furo é quadrática em $\Delta T$ (PAS 2011).
Furo e cavidade dilatam como o material que os cerca: o furo aumenta; tampa de metal solta com água quente; anel aquecido entra no eixo.
Engenharia: barra presa gera tensão $\sigma = E\alpha\Delta T$ (~100 MPa no aço com $\Delta T = 40$ °C) → frestas em trilhos, juntas em pontes (1 km, 30 °C → 36 cm), cabos frouxos (100 m de Al, 30 °C → 7 cm). Instrumento que dilata subestima a medida (trena, PAS 2014).
Bimetálica: dois $\alpha$ diferentes presos → curva para o lado do metal que dilata menos; termostato abre o contato quando aquece; termômetro de espiral.
Líquidos: só $\gamma$ , dado direto, 10–100× o dos sólidos (Hg $1{,}8 \times 10^{-4}$ ; água $2{,}1 \times 10^{-4}$ ; gasolina ~ $10^{-3}$ ). $\gamma_{\text{ap}} = \gamma_{\text{líq}} - \gamma_{\text{frasco}}$ , $\gamma_{\text{frasco}} = 3\alpha$ ; transborda $V_0\gamma_{\text{ap}}\Delta T$ (PAS 2020: $0{,}99\,\gamma V\Delta T$ ). Gráfico $V \times T$ : $\gamma = \Delta V/(V_0\Delta T)$ .
Água: densidade máxima a 4 °C (999,97 kg/m³); entre 0 e 4 °C aquecer contrai. Lago esfria por convecção até 4 °C; depois a água mais fria fica em cima e congela na superfície; fundo a 4 °C. Gelo flutuar (917 kg/m³) é mudança de estado, não dilatação.
Tensão térmica e vidro: choque térmico = superfície e interior a temperaturas diferentes; tensão ∝ $\alpha\Delta T$ ; pirex ( $3{,}3$ ) suporta o que o vidro comum ( $9$ ) não.
Gráfico $L \times T$ : reta; inclinação $= L_0\alpha$ (não $\alpha$ ); $L_0$ onde cruza $T_0$ . Mesma inclinação ≠ mesmo material.
Itens PAS 2: 2007/27 (E), 2011/81 (E) e 82 ©, 2014/107 (E) e 108 (100), 2015/101 (E), 2016/101 (E), 2020/107 © e 109 ©, 2021/49 (E) e 56 (54). Limiar + tipo B, quase sempre em par; zero itens na 1.ª e na 3.ª etapa.
Vizinhos: temperatura, escalas e equilíbrio em temperatura e calor; $Q = mc\Delta T$ em calorimetria; gelo, vapor e o +9% ao congelar em mudanças de estado físico; condução no vidro e no metal em propagação de calor; densidade e flutuação em hidrostática; unidades e ordens de grandeza em grandezas físicas e unidades.

Exercícios temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar o banco de questões. O conteúdo da aula continua disponível.

Flashcards temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar os cartões de revisão.

Dilatação Térmica - Brasil Escola

Brasil Escola Oficial · 14:37

Introdução. Aula de 15 minutos cuja descrição anuncia o roteiro: “você entenderá por que os materiais sofrem dilatações e contrações térmicas” e “será discutido o conceito de dilatação linear”. É o par de seções “Por que quase tudo cresce quando esquenta” e “Dilatação linear: três fatores e um coeficiente minúsculo” desta página, com a fórmula

\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T

apresentada do zero. Assista antes de ler, para chegar à tabela de coeficientes com o vocabulário pronto.

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS - TERMOLOGIA - Aula 3 - Prof Boaro

Professor Boaro · 22:40

Aprofundamento. Terceira aula da playlist de termologia do canal, 23 minutos; a descrição registra o conteúdo: “discuto em detalhes com vcs a dilatação térmica dos sólidos: a dilatação linear, a dilatação superficial e a dilatação volumétrica”. Cobre a seção “Área e volume: por que 2α e 3α” e a leitura de

\beta = 2\alpha

\gamma = 3\alpha

, com o cuidado de unidades que a banca cobra nos itens de limiar (PAS 2015/101 e 2021/49). Veja depois de ler a demonstração de

(1 + \alpha\Delta T)^2

na página.

TD03.4 - Dilatação térmica - Anomalia da água

Edward Física · 8:30

Aplicação. Aula de 8 minutos dedicada à exceção da página: a descrição do autor explica que “a água sofre uma pequena anomalia no intervalo de 0 a 4 ºC: em vez de expandir, sofre contração”, que a razão é analisada “olhando para as estruturas cristalinas do gelo” (marcador 4:52) e que se discute “qual influência isso tem na manutenção da vida marinha nos invernos rigorosos”. É a seção “A água desobedece entre 0 e 4 °C”, com o gráfico de densidade e o lago que congela por cima.

Dilatação Térmica (Linear) - Aula 03 Exercícios de Aprofundamento

Davi Oliveira - Física 2.0 · 27:31

Resolução. Aula de 27 minutos em que, segundo a descrição, o professor resolve “alguns exercícios para aprofundarmos alguns conceitos sobre dilatação linear”. Use como treino de conta e de unidade depois dos exercícios numéricos de dilatação linear desta página (a fresta do trilho, a barra de alumínio, a barra com variação em °F): os erros que a banca planta (ΔL na unidade de

L_0

, coeficiente a partir da medida, variação de temperatura em outra escala) aparecem em problemas trabalhados passo a passo.

Fresta de poucos milímetros entre duas barras de trilho de trem, vista de perto, com a ferrovia se perdendo em perspectiva sob sol forte. — A fresta é projeto, não defeito: uma barra de aço de 30 m cresce 14 mm entre a madrugada e o sol do meio-dia ( $\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T$ ). Sem o espaço, a dilatação impedida vira tensão e o trilho sai da linha em S.

A densidade da água tem máximo a 4 °C. Resfriando de 10 °C para 4 °C, a água fica mais densa e afunda; de 4 °C para 0 °C, fica menos densa e permanece na superfície, onde congela. O fundo do lago se estabiliza a 4 °C e não congela: é o que mantém peixes vivos sob o gelo. Diagrama autoral.

Pote de vidro virado sob a torneira, com água quente caindo sobre a tampa de metal. — A tampa de metal cresce mais que a boca de vidro ( $\alpha_{\text{metal}} > \alpha_{\text{vidro}}$ ) e o furo da tampa, que é uma cavidade no metal, aumenta: uns 15 micrômetros de folga bastam para vencer a rosca. E o metal esquenta antes do vidro, o que ajuda.

Corte de um lago no inverno: gelo e neve na superfície, água líquida abaixo e peixes nadando perto do fundo. — A água é mais densa a 4 °C. Abaixo disso, a água mais fria fica em cima e congela na superfície; o gelo flutua, isola, e o fundo permanece a 4 °C o inverno inteiro. Se a água se comportasse como os outros líquidos, os lagos congelariam de baixo para cima.

Junta de dilatação dentada de aço cruzando a pista de asfalto de um viaduto, com carros desfocados ao fundo. — Uma ponte de 1 km de concreto varia 36 cm de comprimento entre a noite de inverno e a tarde de verão ( $\Delta T = 30$ °C). As juntas dentadas repartem esses centímetros ao longo da estrutura para que o concreto não brigue com o aço.

Cabos de alta tensão pendendo em curva entre duas torres de aço treliçado, contra o céu de uma tarde quente. — Cem metros de cabo de alumínio ficam 7 cm mais compridos quando a temperatura sobe 30 °C, e a barriga cresce. Os cabos são instalados frouxos de propósito: esticados no verão, não teriam comprimento para o inverno.

Lâmina bimetálica curvada dentro de um ferro de passar aberto, com o parafuso de regulagem e o contato elétrico na ponta. — Dois metais com $\alpha$ diferentes, presos um ao outro: aquecidos, curvam para o lado do que dilata menos. A ponta abre o contato e o ferro desliga; esfria, fecha e religa. Regular a temperatura é regular a distância do contato.

Travessa de vidro borossilicato saindo quente do forno e, ao fundo, um prato de vidro comum trincado sobre a pia molhada. — Choque térmico: a superfície esfria e contrai antes do interior, e a camada externa fica sob tração. O pirex ( $\alpha = 3{,}3 \times 10^{-6}$ °C⁻¹) acomoda três vezes menos deformação que o vidro comum ( $9 \times 10^{-6}$ ) e não trinca.

Esfera de latão e anel de Gravesande apresentados lado a lado numa bancada. — O conjunto permite comparar a passagem da esfera pelo anel antes e depois do aquecimento. Aquecer a esfera aumenta seu diâmetro; aquecer o anel também aumenta a abertura.

Rota PAS 2

Termologia: temperatura, calor e calorimetria · PAS 2

Fontes desta página

Os materiais abaixo contribuíram para a explicação e os exemplos deste assunto.

Rota PAS 2 — Termologia: temperatura, calor e calorimetria · Abertura (trilho, junta da ponte e tampa do pote); Antes de começar: dez minutos de aquecimento (ideia 5, dobrar a causa dobra o efeito, coeficientes em potência de dez; quadro O que cai daqui, linha Dilatação térmica; radar do capítulo); Dilatação: quanto cresce o que esquenta (conceito ΔL = L₀αΔT, tabela α/β/γ, exemplo do trilho de 30 m, Na prova com os itens 2021/49 e 56, 2014/107 e 108, 2011/81 e 82, 2015/101, 2020/107, armadilha dos três esquecimentos, checagem do furo); Como a banca cobra (histórico dos itens de dilatação 2007–2021); Síntese (parágrafo Dilatação); Banco de treino (T2, T11, T12, T13)
Recorte por assunto: a fórmula linear, β = 2α e γ = 3α, furo e dilatação aparente, os itens reais e as três armadilhas. A página acrescenta o modelo microscópico (assimetria do potencial), a demonstração explícita de 2α e 3α com estimativa do termo desprezado, a tabela ampliada de coeficientes, a tensão térmica σ = EαΔT e a flambagem de trilhos, cabos elétricos frouxos, o instrumento que dilata, a lâmina bimetálica e o termostato, o termômetro de mercúrio e o tanque de gasolina com números, a dilatação anômala da água e suas consequências nos lagos, o choque térmico e o pirex, a leitura de gráficos L × T e a conversão de ΔT em °F, ausentes do capítulo. Temperatura e escalas, calorimetria, mudanças de fase e transmissão de calor do mesmo capítulo ficam nas páginas vizinhas.
Cadernos oficiais do PAS/UnB — 2.ª etapa (Cebraspe) · PAS 2 2007 (item 27, átomos do trilho dilatado), 2011 (itens 81 e 82, régua com buraco retangular), 2014 (itens 107 e 108, fio de 1 m e trena da loja), 2015 (item 101, cúpula semiesférica do depósito de carvão), 2016 (item 101, fio que encolhe 15 µm por grau), 2020 (itens 107 e 109, terebintina no frasco de vidro e gráfico V × T), 2021 (itens 49 e 56, O rapto de Prosérpina, de Bernini)
Onze itens reais reproduzidos verbatim, com textos-base como impressos e figuras descritas de forma neutra; gabaritos conferidos nos arquivos AAAA-PAS2-GAB.txt e as páginas com figura conferidas nas imagens dos PDFs em utils/material/PAS/provas/. A 1.ª e a 3.ª etapas não trouxeram item de dilatação térmica em vinte anos de provas classificadas.
Classificação editorial dos itens do PAS 2 (2007–2025) · Itens com tema de dilatação térmica: 2007.json (27), 2011.json (81, 82), 2014.json (107, 108), 2015.json (101), 2016.json (101), 2020.json (107, 109), 2021.json (49, 56)
Usada para localizar os itens e confirmar tipo, gabarito e contexto (figura, texto-base, obra do PAS).

artigo

Wikipédia — Dilatação térmica

Verbete em português com a definição do coeficiente de dilatação térmica, a distinção entre materiais isotrópicos e anisotrópicos (o tensor de dilatação, que explica o item PAS 2011/81 com dois coeficientes), as seções de dilatação linear, superficial e volumétrica, uma subseção sobre a "dilatação do vazio" (o furo que aumenta) e outra sobre a dilatação anômala da água, e uma tabela ordenável de coeficientes lineares com faixas de temperatura: alumínio 21–25, aço 10–14, cobre 14–18, vidro de janela 8,6, borossilicato 3,2, quartzo fundido 0,55 (em 10⁻⁶ °C⁻¹). Segunda leitura para as seções sobre a fórmula linear, a tabela de α e o furo.

artigo

CREF/UFRGS — Trilhos sem juntas de dilatação? (Prof. Fernando Lang da Silveira)

Resposta do Centro de Referência para o Ensino de Física da UFRGS a um leitor que notou trilhos de metrô sem frestas: explica o sistema de Trilhos Longos Soldados (TLS), usado desde os anos 1920, em que barras são soldadas sem descontinuidade e a dilatação impedida vira tensão, controlada pela fixação nos dormentes e pela temperatura de assentamento. É a seção "Frestas, folgas e fios frouxos" desta página contada por um físico, com a comparação entre o trilho curto com junta (barulho, resistência ao rolamento) e o trilho contínuo. No mesmo site, as perguntas "O que acontece se não deixarmos um objeto dilatar?" e "Congelamento dos lagos" completam as seções sobre tensão térmica e anomalia da água.

simulador

PhET — Estados da Matéria (simulação em português)

Simulação da Universidade do Colorado, com interface em português do Brasil: você aquece ou resfria um recipiente de átomos ou moléculas (neônio, argônio, oxigênio, água) e vê a agitação aumentar e o espaçamento médio entre partículas crescer, o modelo microscópico da seção "Por que quase tudo cresce quando esquenta". Não há simulador de dilatação macroscópica em português que passe pelo gate de qualidade; esta é a melhor visualização do mecanismo por trás de α. Roda no navegador, sem instalação.

ferramenta

Omni Calculator — Thermal Expansion Calculator

Calculadora online que resolve ΔL = L₀αΔT e ΔV = V₀γΔT em qualquer sentido: informe temperatura inicial e final, coeficiente e comprimento (ou volume) inicial e leia a variação, ou informe a variação e obtenha o coeficiente, como no item PAS 2014/108. Interface em inglês (a versão em português do site não tem esta calculadora); os campos são autoexplicativos (initial/final temperature, linear expansion coefficient, initial length, change in length). Use para conferir os exercícios numéricos desta página e testar as ordens de grandeza da tabela de α.

oficial

PAS/UnB — Provas e gabaritos oficiais

Página oficial do Programa de Avaliação Seriada da UnB com os cadernos e gabaritos de todas as etapas. Os onze itens reais desta página estão nos cadernos da 2.ª etapa de 2007 (item 27, átomos do trilho), 2011 (81 e 82, régua com buraco), 2014 (107 e 108, fio e trena), 2015 (101, cúpula do depósito de carvão), 2016 (101, fio que encolhe), 2020 (107 e 109, terebintina) e 2021 (49 e 56, O rapto de Prosérpina). Vale conferir as figuras originais, que aqui foram descritas em texto.