Potência e rendimento

Guia de estudo · Revisado em 16/09/2026

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Dois guindastes erguem contêineres iguais à mesma altura; um leva dezesseis segundos, o outro oito. Os dois entregaram a mesma energia à carga, e ninguém no porto diria que são iguais. O que o segundo tem a mais tem nome, unidade e preço: aparece na placa do chuveiro e, multiplicado pelo tempo, na sua conta de luz.

O que você vai aprender

Definir potência média por P = W/Δt = ΔE/Δt, expressá-la em watts e distinguir trabalho (quanto) de potência (em quanto tempo), reconhecendo que subir mais devagar reduz a potência, nunca o trabalho.
Deduzir e aplicar P = F·v cos θ a veículos em velocidade constante, inclusive a velocidade máxima em aclive com potência fixa, convertendo cv em watts e km/h em m/s antes de dividir.
Converter entre watt, quilowatt, megawatt, gigawatt, cavalo-vapor, horsepower e quilowatt-hora, ler a placa de um aparelho e uma conta de luz, e afirmar com segurança que kWh é unidade de energia (3,6 MJ).
Calcular a potência de máquinas que erguem (elevador, bomba, cadeira de rodas em rampa) usando a massa total e ignorando a inclinação, e a potência hidráulica de uma usina por P = ρQgh, com massa por segundo igual a ρQ.
Definir rendimento η = P_útil/P_total, obter a potência dissipada, decidir quando dividir ou multiplicar pelo rendimento e citar valores típicos de músculos, motores, turbinas e painéis solares.
Combinar rendimentos de etapas em série pelo produto e explicar por que a cadeia é menos eficiente que o pior elo, sem somar nem tirar a média.
Ler energia como área no gráfico P × t e potência como inclinação no gráfico W × t, e estimar ordens de grandeza de potência do corpo humano à usina de Itaipu.
Julgar itens do PAS sobre potência e rendimento identificando o padrão da banca: energia primeiro e tempo depois, conversão antes da divisão, proporções falsas e justificativas que não sustentam a conclusão.

Dois guindastes erguem contêineres iguais, de 400 kg, do cais até a mesma altura de 10 m. O primeiro leva dezesseis segundos; o segundo, oito. Os dois entregaram à carga exatamente a mesma energia, $400 \times 10 \times 10 = 40\,000$ J, porque o trabalho contra o peso só depende do desnível. E, no entanto, ninguém no porto diria que as duas máquinas são iguais: a segunda fez o mesmo serviço na metade do tempo. Essa diferença tem nome, unidade e preço. Chama-se potência, mede-se em watts, e é ela que aparece na placa do chuveiro, na propaganda do carro e, multiplicada pelo tempo de uso, na sua conta de luz.

Esta página é sobre duas perguntas que a prova adora misturar. A primeira é “em quanto tempo”: quanta energia por segundo uma máquina, um músculo ou uma usina consegue transferir. A segunda é “a que custo”: de toda a energia que entra, que fração sai na forma que interessa. Quem separa as duas resolve, sem susto, a conta de luz, o item da moto, o tipo B da cadeira de rodas e a hidrelétrica inteira.

Mesmo trabalho, tempos diferentes: nasce a potência

Trabalho e energia respondem a “quanto”; potência responde a “com que rapidez”. Erguer uma caixa de 8 kg do chão até uma prateleira a 2,5 m custa $80 \times 2{,}5 = 200$ J, quer a subida leve quatro segundos ou quarenta; o que muda é a taxa: 50 W no primeiro caso, 5 W no segundo. Pelo mesmo motivo, o guindaste lento e o rápido realizam o mesmo trabalho de 40 kJ, mas o rápido tem potência dobrada.

Dois guindastes erguem contêineres iguais de 400 kg a 10 m de altura. Uma barra de energia idêntica de 40 quilojoules aparece sobre cada um. O guindaste da esquerda leva 16 segundos e desenvolve 2,5 quilowatts; o da direita leva 8 segundos e desenvolve 5 quilowatts. Uma legenda diz: mesmo trabalho, metade do tempo, dobro da potência. — Mesmo trabalho, tempos diferentes. Os dois guindastes entregam 40 kJ ao contêiner; o que leva metade do tempo tem o dobro da potência: $40\,000/16 = 2\,500$ W contra $40\,000/8 = 5\,000$ W. Diagrama autoral.

Potência média

Se uma força realiza um trabalho $W$ (ou um sistema transfere uma energia $\Delta E$ ) durante um intervalo de tempo $\Delta t$ , a potência média nesse intervalo é

P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}.

A unidade é o watt (W): um joule por segundo, $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ . Potência é escalar e, como o trabalho, pode ter sinal: positiva quando o sistema recebe energia, negativa quando cede.

símbolo	leitura	no guindaste rápido
$P$	potência, em watts	5 000 W = 5 kW
$W$ ou $\Delta E$	trabalho realizado ou energia transferida, em joules	40 000 J
$\Delta t$	intervalo de tempo, em segundos	8 s

Lida ao contrário, a definição é a que resolve a maioria dos itens: energia é potência vezes tempo, $W = P\,\Delta t$ . Um chuveiro de 5 000 W ligado por 12 minutos transfere $5\,000 \times 720 = 3{,}6 \times 10^6$ J à água, exatamente 1 kWh. Um motor de 90 kW funcionando por 1 minuto converte $90\,000 \times 60 = 5{,}4 \times 10^6$ J, ou 5,4 MJ; foi exatamente essa conta que o PAS 1 de 2007 pediu sobre os motores do zepelim LZ 7 Deutschland, e o item (“mais de 5 MJ”) estava certo.

Exemplo resolvido. Uma cadeira de rodas motorizada de 20 kg transporta uma pessoa de 120 kg e sobe, em 25 s, uma rampa com desnível de 1,50 m e inclinação de 5%. Qual a potência do motor, sem dissipação? Primeiro a energia: a massa que sobe é a total, $140$ kg, e o trabalho contra o peso é $140 \times 10 \times 1{,}5 = 2\,100$ J. Depois o tempo: $P = 2\,100/25 = 84$ W. A inclinação de 5% não entrou em nenhuma linha: ela muda o comprimento da rampa e a força do motor, não o trabalho nem a potência. Esse é o item 100 do PAS 1 de 2023, tipo B, com gabarito 084; quem usou só os 120 kg da pessoa chegou a 72 e errou.

Potência instantânea: força vezes velocidade

A potência média compara o total de energia com o total de tempo. Mas o motor de um carro não trabalha em média: em cada instante ele empurra com uma força e o carro anda com uma velocidade. Dividindo $W = F\,d\cos\theta$ pelo tempo, e lembrando que $d/\Delta t = v$ , aparece a forma mais útil para veículos:

Potência de uma força: P = F·v

A potência que uma força $\vec F$ desenvolve sobre um corpo que se move com velocidade $\vec v$ é

P = F\,v\cos\theta,

com $\theta$ o ângulo entre força e velocidade. Se a força está na direção do movimento, $P = Fv$ . Quando $F$ e $v$ são constantes, essa é também a potência média; quando variam, $P$ é a potência instantânea, a taxa naquele exato momento.

Consequência que a prova cobra: para potência fixa, força e velocidade são inversamente proporcionais, $F = P/v$ . É por isso que o carro “puxa” mais em primeira marcha (velocidade baixa, força alta) e por isso que existe uma velocidade máxima em uma subida (a força disponível cai até igualar as resistências).

Um caminhão sobe um aclive de ângulo theta com velocidade constante v. Sobre ele atuam o peso, decomposto na componente paralela à rampa m g seno theta, a normal e a força motriz F ao longo da rampa. Ao lado, a expressão P igual a F vezes v, com F igual a m g seno theta quando não há atrito, e a conclusão de que, para potência fixa, a velocidade máxima na subida é P dividido por m g seno theta. — Subida com velocidade constante: a força motriz equilibra a componente do peso ao longo da rampa, $F = mg\sin\theta$ (sem atrito), e a potência do motor é $P = Fv$ . Para um motor de potência máxima fixa, a maior velocidade possível na subida é $v = P/(mg\sin\theta)$ : quanto mais íngreme, mais devagar. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido: a moto do PAS. O caderno de 2013 comparou um Camaro V8 (406 cv) com uma Honda CG 125 (11,6 cv) e informou que 1 cv = 735,5 W. O item 91 afirmou que a força desenvolvida pela CG 125 a 100 km/h, com potência constante, “é maior que 304 N”. Potência em watts: $11{,}6 \times 735{,}5 \approx 8\,532$ W. Velocidade em metros por segundo: $100/3{,}6 \approx 27{,}8$ m/s. Força: $F = P/v = 8\,532/27{,}8 \approx 307$ N. Maior que 304: certo. Repare no roteiro: converter as duas unidades antes de dividir. Quem deixa a velocidade em km/h obtém 85 N e erra.

Exemplo resolvido: o caminhão de Mariana. O caderno de 2016 (texto sobre o rompimento da barragem em Mariana) informou $g = 9{,}8$ m/s² e $\sin 15^\circ \approx 0{,}26$ , e o item 56 afirmou que um caminhão de 23 t com potência máxima de 350 kW subiria um aclive de 15° “com velocidade que poderá chegar até 25 km/h”. Sem atrito, a força mínima para subir com velocidade constante é a componente do peso na rampa: $F = 23\,000 \times 9{,}8 \times 0{,}26 \approx 58\,600$ N. A velocidade máxima é $v = P/F = 350\,000/58\,600 \approx 5{,}97$ m/s, ou 21,5 km/h. Os 25 km/h não são alcançáveis: errado. Com atrito e resistência do ar, a velocidade seria ainda menor, o que só reforça o gabarito.

Watt, cavalo-vapor e a conta de luz: quilowatt-hora é energia

O watt é pequeno para máquinas e enorme para relógios, então a prova mistura múltiplos e unidades históricas. O que não pode faltar:

unidade	vale	onde aparece
1 kW	$10^3$ W	chuveiro (5 a 7 kW), micro-ondas (1 a 2 kW)
1 MW	$10^6$ W	um aerogerador grande (2 MW), uma pequena central hidrelétrica
1 GW	$10^9$ W	Itaipu tem 14 GW instalados (20 unidades de 700 MW)
1 cv (cavalo-vapor)	735,5 W	motores de carro e moto no Brasil
1 hp (horsepower)	746 W	catálogos em inglês; quase igual ao cv
1 kWh (quilowatt-hora)	$3{,}6 \times 10^6$ J	energia na conta de luz

Quilowatt-hora não é potência

A conta de luz vem em kWh. Potência (kW) vezes tempo (h) dá energia: 1 kWh é o que uma potência de 1 kW transfere em uma hora, $1\,000\ \text{W} \times 3\,600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^6$ J. Um item que diga “o chuveiro consome 5 kWh de potência” ou “a usina gera 2 MW de energia” está trocando as grandezas. O PAS 1 de 2015 afirmou que cada um dos 75 aerogeradores de Osório, num parque de 150 MW instalados, “gera 2 MW de energia”: a divisão está certa ( $150/75 = 2$ ) e a banca deu o item como certo, mas o rigor manda ler “2 MW de potência”. Na sua resposta, use sempre a palavra certa; na hora de julgar, procure primeiro o erro de conta, porque é nele que o gabarito costuma se decidir.

Gráfico da potência em função do tempo para um chuveiro de 5 quilowatts ligado por 12 minutos. A área do retângulo, 5 quilowatts vezes um quinto de hora, vale 1 quilowatt-hora, equivalente a 3,6 megajoules. Ao lado, um quadrado unitário de 1 quilowatt por 1 hora representa 1 quilowatt-hora igual a 3,6 megajoules. — Energia é a área sob o gráfico $P \times t$ . O chuveiro de 5 kW ligado por 12 minutos ( $1/5$ de hora) transfere $5 \times 1/5 = 1$ kWh, que são 3,6 MJ. O quadradinho de referência, 1 kW por 1 h, é o quilowatt-hora: $3{,}6 \times 10^6$ J. Diagrama autoral.

Lendo a placa e a conta

Todo aparelho traz uma placa com a potência nominal (em W) e a tensão (127 V ou 220 V). A energia que ele consome é a potência vezes o tempo ligado, e a conta cobra cada quilowatt-hora a uma tarifa que, com impostos e bandeira, fica em torno de R$ 0,90 no Brasil de hoje (varia com a distribuidora). Chuveiro de 5 000 W, um banho de 12 minutos por dia: $5 \times 1/5 = 1$ kWh por banho, 30 kWh no mês, cerca de R$ 27. Quatro pessoas na casa: 120 kWh e uns R$ 108 só de banho. Uma lâmpada LED de 10 W acesa 5 horas por dia gasta $0{,}01 \times 5 \times 30 = 1{,}5$ kWh no mês, pouco mais de R$ 1. A ordem de grandeza da conta é decidida pelos aparelhos que aquecem (chuveiro, ferro, forno), não pelos que iluminam.

O item 67 do PAS 3 de 2023 usou outra “placa”: uma lâmpada LED rende 120 lúmens por watt e um ambiente precisa de 200 lúmens por m². O hall do Itamaraty tem 2 800 m²: precisa de $2\,800 \times 200 = 560\,000$ lúmens, e cada lâmpada de 10 W fornece $1\,200$ lúmens. São $560\,000/1\,200 \approx 467$ lâmpadas, “mais de 400”: certo. Lúmen por watt é um rendimento disfarçado, luz útil por potência elétrica.

Até a usina escorrega

A página institucional de Itaipu descreve a usina como tendo “20 unidades geradoras e 14 GWh de potência instalada”. O número está certo, a unidade não: potência instalada se mede em GW, e 14 GW é o que as 20 turbinas de 700 MW somam; 14 GWh seria a energia que a usina produz em uma hora a plena carga. Se um texto oficial troca as duas, um item de prova também pode trocar de propósito. Leia a unidade antes do número.

A potência elétrica de um aparelho resistivo, como o chuveiro, é $P = U\,i$ : tensão vezes corrente. Um chuveiro de 5 500 W em 220 V puxa $i = 5\,500/220 = 25$ A, e é esse número que dimensiona o fio e o disjuntor. Aqui isso fica como exemplo de leitura de placa; o cálculo de correntes, resistências e efeito Joule é assunto da página de corrente elétrica.

Da represa à turbina: a potência de uma queda d’água

Uma usina hidrelétrica é a potência da seção anterior aplicada a uma massa que desce. A água represada tem energia potencial $mgh$ ; ao descer pelo conduto, ela vira energia cinética, gira a turbina e o gerador transforma a rotação em eletricidade. A pergunta certa não é “quanta energia a represa tem”, e sim quanta energia desce por segundo, porque é isso que a usina entrega de forma contínua.

Potência hidráulica: P = ρQgh

Se a usina turbina uma vazão $Q$ (volume por segundo, em m³/s) e aproveita um desnível $h$ , então a cada segundo desce uma massa $\rho Q$ , em que $\rho = 1\,000$ kg/m³ é a densidade da água (um metro cúbico tem uma tonelada). A energia potencial que essa massa libera por segundo é

P = \frac{mgh}{\Delta t} = \rho\,Q\,g\,h.

Em palavras: quilogramas por segundo, vezes $g$ , vezes a altura de queda. Vazão e desnível entram ambos na primeira potência: dobrar qualquer um dos dois dobra $P$ , e não há quadrado em lugar nenhum. A potência elétrica é essa potência hidráulica multiplicada pelo rendimento do conjunto turbina–gerador.

Cadeia de conversões de uma hidrelétrica em quatro caixas ligadas por setas: reservatório com energia potencial gravitacional, conduto forçado com energia cinética da água, turbina com energia mecânica de rotação e gerador com energia elétrica. Sob a cadeia, a fórmula P igual a rô Q g h para a potência hidráulica e a potência elétrica igual a eta vezes essa potência. Setas vermelhas para baixo em cada elo indicam perdas por atrito, turbulência e calor, e uma barra mostra 1 megawatt hidráulico virando 900 quilowatts elétricos. — A cadeia de uma hidrelétrica: a água represada guarda energia potencial, que vira energia de movimento na descida, giro de eixo na turbina e corrente elétrica no gerador. A potência hidráulica é $\rho Q g h$ ; cada elo perde um pouco, e o conjunto turbina–gerador costuma aproveitar cerca de 90%. Com $Q = 8$ m³/s e $h = 15$ m, 1,2 MW de água viram 1 080 kW de eletricidade. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido. Uma pequena central com $Q = 8$ m³/s e $h = 15$ m: massa por segundo $\rho Q = 8\,000$ kg/s; potência hidráulica $8\,000 \times 10 \times 15 = 1\,200\,000$ W = 1,2 MW. Com rendimento de 0,90, saem 1 080 kW elétricos, o bastante para 216 chuveiros de 5 kW ligados ao mesmo tempo. Na escala de Itaipu, cada uma das 20 unidades geradoras entrega 700 MW com queda de cerca de 118 m; para conferir a ordem de grandeza, $1\,000 \times Q \times 10 \times 118 = 7{,}8 \times 10^8$ W (hidráulicos, com $\eta \approx 0{,}9$ ) pede uma vazão $Q$ da ordem de 660 m³/s por turbina, um rio inteiro passando por cada máquina.

Exemplo resolvido: o aqueduto de 2019 (tipo B). O PAS 1 de 2019 pediu a energia cinética da massa de água que atravessa, a cada segundo, um duto de 2 m² de seção com vazão de 1 m³/s. Massa por segundo: $\rho Q = 1\,000$ kg. Velocidade da água: $v = Q/A = 1/2 = 0{,}5$ m/s. Energia cinética dessa massa: $\tfrac12 \times 1\,000 \times 0{,}25 = 125$ J. Como isso acontece a cada segundo, o número também é uma potência: 125 W de energia cinética escoando pelo duto. Gabarito 125. A ordem das contas é a da usina: primeiro quantos quilogramas passam por segundo, depois quanta energia eles carregam.

A cadeia da hidrelétrica é item recorrente desde 2008 (item 103, certo: potencial, cinética, turbina, elétrica) e a banca gosta de fechar um elo antes da represa: quem ergue a água até as cabeceiras é o Sol, pela evaporação seguida da chuva, de modo que a eletricidade de origem hidráulica é, no fim das contas, energia solar (item 104 de 2008, certo). Segundo o Balanço Energético Nacional, cerca de 60% da eletricidade gerada no Brasil é de fonte hidráulica, e é esse o cenário preferido dos itens de potência.

Rendimento: quanto entra, quanto sai

Nenhuma máquina entrega tudo o que recebe. O motor a combustão esquenta, a turbina tem atrito, o músculo produz calor. A fração que sai na forma que interessa é o rendimento, escrito com a letra grega eta, $\eta$ .

Rendimento (eficiência)

\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{total}}} = \frac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{total}}}, \qquad 0 \le \eta < 1.

Tanto faz dividir potências ou energias, desde que no mesmo intervalo de tempo. O que não sai como útil é a potência dissipada, $P_{\text{dis}} = P_{\text{total}} - P_{\text{útil}} = (1 - \eta)\,P_{\text{total}}$ , quase sempre como calor. Escrito em porcentagem: $\eta = 0{,}30$ é “30%”.

Diagrama de fluxo de energia de um motor a combustão. Uma seta larga entra pela esquerda com 100 por cento, potência total do combustível. Dentro da caixa do motor ela se divide: uma seta de 30 por cento segue para a direita, potência útil no eixo, e uma seta de 70 por cento desce, potência dissipada como calor no escapamento e no radiador. Abaixo, três barras comparam rendimentos típicos: músculo humano 20 a 25 por cento, motor a combustão 25 a 35 por cento, conjunto turbina e gerador de hidrelétrica cerca de 90 por cento, motor elétrico 80 a 95 por cento. — O rendimento é a fração que sai útil. Em um motor a combustão típico, de cada 100 J do combustível, cerca de 30 J viram trabalho no eixo e 70 J aquecem o radiador e o escapamento. As barras mostram valores típicos: músculo, 20 a 25%; motor a combustão, 25 a 35%; motor elétrico, 80 a 95%; turbina–gerador de hidrelétrica, perto de 90%. Diagrama autoral.

Os valores de referência valem tanto quanto a fórmula. Motor a combustão interna: em torno de 30% (o resto é calor). Motor elétrico: 80 a 95%. Turbina–gerador de hidrelétrica: perto de 90%. Painel solar comercial: 15 a 22%. Lâmpada incandescente: menos de 5% em luz; LED: 30 a 40%. Músculos humanos: 20 a 25%.

Exemplo resolvido: o atleta da escada (2012). O caderno de 2012 descreveu um atleta de 80 kg que sobe 100 degraus de 0,15 m (15 m) em 80 s, com eficiência muscular de 20%: “de 100 J de gordura metabolizada, 20 J são utilizados para realizar o trabalho mecânico”. Trabalho útil por subida: $80 \times 10 \times 15 = 12\,000$ J. Potência útil (item 39): $12\,000/80 = 150$ W, certo. Gordura queimada em três subidas (item 37): trabalho útil $36\,000$ J; como só 20% do que é metabolizado vira trabalho, $E_{\text{total}} = 36\,000/0{,}20 = 180\,000$ J = 180 kJ, certo. Note o sentido da divisão: para achar o total a partir do útil, divide-se pelo rendimento; para achar o útil a partir do total, multiplica-se.

Exemplo resolvido: motor elétrico. Um elevador ergue 800 kg com velocidade constante de 1,0 m/s. Potência útil: $P = Fv = 8\,000 \times 1{,}0 = 8{,}0$ kW. Se o motor tem rendimento de 80%, ele puxa da rede $P_{\text{total}} = 8{,}0/0{,}80 = 10$ kW, e dissipa $10 - 8 = 2$ kW como calor nos enrolamentos e nas engrenagens. Em uma hora de operação contínua, a rede fornece 10 kWh, dos quais 8 kWh viram trabalho contra o peso.

Rendimento maior que 1 e rendimento "destruído"

Duas frases erradas frequentes. A primeira: uma máquina com rendimento de 120%. Impossível, porque a energia se conserva: o útil nunca supera o total. Quando um enunciado parece dar isso, você inverteu a razão ( $P_{\text{total}}/P_{\text{útil}}$ em vez do contrário). A segunda: “os 10% que a turbina–gerador não converte são destruídos”. Nada é destruído; os 10% viram calor na água, no ar e nos mancais, e continuam existindo em uma forma que a usina não vende. O PAS 2 de 2009 afirmou que a água de uma hidrelétrica, caindo 50 m e convertendo toda a energia potencial em calor, esquentaria 0,5 °C; a conta dá $gh/c = 10 \times 50/4\,186 \approx 0{,}12$ °C, e o item era errado, mas a ideia física estava certa: energia dissipada é energia que esquentou alguma coisa.

Máquinas em série: rendimentos se multiplicam

Quase nenhuma conversão útil acontece em um passo só. A hidrelétrica tem turbina e gerador e linhas de transmissão; o carro tem motor e câmbio e pneus; o carro elétrico tem usina, rede, carregador, bateria e motor. Cada etapa entrega à seguinte só a fração $\eta_i$ do que recebeu, então a fração que chega ao fim é o produto dos rendimentos:

Cadeia de conversões

\eta_{\text{total}} = \eta_1 \times \eta_2 \times \dots \times \eta_n .

Nunca a soma, nunca a média. Turbina de 0,92 seguida de gerador de 0,97: $0{,}92 \times 0{,}97 \approx 0{,}89$ , menor que qualquer um dos dois. Uma cadeia é sempre menos eficiente que o pior dos seus elos, e é o elo pior que mais vale melhorar.

Fluxo de energia em quatro etapas de um carro a combustão, da esquerda para a direita, com a largura da faixa diminuindo. Entram 100 unidades de energia química do combustível. O motor, com rendimento de 30 por cento, entrega 30; a transmissão, com 90 por cento, entrega 27; as rodas, com 95 por cento, entregam cerca de 26 unidades de movimento. Sob cada etapa, uma seta vermelha mostra a perda: 70, 3 e 1,4. No rodapé, a fórmula do rendimento total como produto 0,30 vezes 0,90 vezes 0,95 igual a 0,26, com a anotação de que não é a soma nem a média. — Rendimentos em série se multiplicam. De 100 J de gasolina, o motor (30%) passa 30 J ao eixo, o câmbio (90%) passa 27 J e as rodas (95%) colocam cerca de 26 J em movimento: $\eta_{\text{total}} = 0{,}30 \times 0{,}90 \times 0{,}95 \approx 0{,}26$ . A maior perda está no primeiro elo, e é lá que a engenharia concentra esforço. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido. Uma pequena central hidrelétrica aproveita um desnível de 30 m com vazão de 3,0 m³/s; o rendimento global da conversão em eletricidade é de 80%. Potência hidráulica: $\rho Q g h = 1\,000 \times 3{,}0 \times 10 \times 30 = 900$ kW. Potência elétrica: $0{,}80 \times 900 = 720$ kW. Se o enunciado, no estilo tipo B, mandasse dividir por 10, a marcação seria 072, com o zero à esquerda. Se, em vez do rendimento global, fossem dados os rendimentos da turbina (0,90) e do gerador (0,89), o global seria o produto, $0{,}90 \times 0{,}89 \approx 0{,}80$ , e o resultado, o mesmo.

Motor, músculo e pizza

O PAS 1 de 2006 perguntou quantas vezes uma pessoa de 70 kg poderia subir um prédio de 50 m com as 500 kcal (2 100 kJ) de um pedaço de pizza, “admitindo-se que a conversão da energia seja completa”. Cada subida custa $700 \times 50 = 35\,000$ J; $2\,100\,000/35\,000 = 60$ subidas, gabarito 60. Com o rendimento muscular real, uns 20%, seriam 12 subidas, e as outras 48 “subidas” de energia virariam suor. É por isso que a mesma pizza, queimada num motor a combustão de 30%, faria mais trabalho mecânico do que nos seus músculos, e ainda assim jogaria dois terços fora como calor.

Rendimento também aparece em máquinas térmicas, onde tem um limite teórico que depende das temperaturas das fontes; o PAS 2 de 2011 descreveu um motor a diesel com rendimento de 50% que realiza 1 500 J de trabalho por ciclo e perguntou se ele rejeita mais de 2 500 J à fonte fria: recebe $1\,500/0{,}50 = 3\,000$ J e rejeita $3\,000 - 1\,500 = 1\,500$ J, item errado. A conta é a mesma desta página; o limite de Carnot e a segunda lei ficam na página de máquinas térmicas.

Dois gráficos, uma leitura: área e inclinação

Potência e energia se traduzem uma na outra em dois gráficos que as provas usam para esconder a fórmula. O PAS 1 ainda não cobrou esse caso; o ENEM cobra, e ele fecha a definição.

O que se lê em cada gráfico

No gráfico potência × tempo ( $P \times t$ ), a área sob a curva é a energia transferida, porque energia é potência vezes tempo. Potência constante dá um retângulo; se $P$ varia, some as áreas (triângulos, trapézios).
No gráfico trabalho × tempo ou energia × tempo ( $W \times t$ ), a inclinação da curva é a potência, porque potência é a taxa de variação da energia. Reta subindo: potência constante e positiva; trecho horizontal: potência nula; reta descendo: o sistema está cedendo energia.

Dois gráficos lado a lado. À esquerda, potência em quilowatts em função do tempo em horas: uma potência constante de 2 quilowatts entre 0 e 3 horas forma um retângulo hachurado cuja área vale 6 quilowatt-hora; depois a potência cai linearmente a zero em 1 hora, formando um triângulo de área 1 quilowatt-hora. À direita, trabalho em quilojoules em função do tempo em segundos: uma reta que sobe de 0 a 60 quilojoules em 20 segundos, com inclinação anotada como 3 quilowatts, seguida de um trecho horizontal, potência nula. — Dois gráficos, duas leituras. À esquerda, energia é **área**: 2 kW por 3 h dão 6 kWh no retângulo, e a queda linear até zero em 1 h acrescenta um triângulo de 1 kWh. À direita, potência é **inclinação**: 60 kJ em 20 s é uma reta de inclinação 3 kW; o trecho horizontal é potência zero, nada mais sendo transferido. Diagrama autoral.

Exemplo resolvido. Um aquecedor opera a 2 kW por 3 h e, depois, tem a potência reduzida linearmente até zero em 1 h. Energia total: retângulo $2 \times 3 = 6$ kWh mais triângulo $\tfrac12 \times 1 \times 2 = 1$ kWh, total 7 kWh, ou $7 \times 3{,}6 = 25{,}2$ MJ. Se o gráfico fosse de energia acumulada em função do tempo, a inclinação começaria em 2 kW e diminuiria até zero, e a curva ficaria horizontal no final: nenhuma energia a mais.

Ordens de grandeza: do coração à usina

Ter alguns valores na cabeça evita erros de mil vezes e ajuda a julgar itens que dão um número e perguntam se é razoável.

sistema	potência típica
corpo humano em repouso (metabolismo basal)	~100 W (cerca de 2 000 kcal por dia)
pessoa subindo escada em ritmo normal	300 a 400 W
ciclista amador pedalando forte	150 a 250 W sustentados
pico de um velocista ou ciclista de elite	1,5 a 2 kW, por alguns segundos
lâmpada LED	5 a 15 W
geladeira (média ao longo do dia)	50 a 150 W
chuveiro elétrico	5 a 7 kW
carro popular (1.0)	75 cv ≈ 55 kW
caminhão pesado	350 kW
aerogerador de grande porte	2 a 5 MW
uma unidade geradora de Itaipu	700 MW
Itaipu inteira (20 unidades)	14 GW
luz do Sol chegando a 1 m² ao meio-dia	~1 kW

O último número explica o painel solar: 1 kW/m² incidente com rendimento de 20% dá 200 W por metro quadrado de painel ao meio-dia. Um telhado com 10 m² de painéis entrega 2 kW no pico e, com o equivalente a umas 5 horas de sol pleno por dia, uns 10 kWh diários, o consumo de uma casa média. O PAS 2 de 2014 comparou fontes assim: pedalar uma bicicleta gera 150 J por segundo (150 W), o que basta para um laptop de 60 W e uma lâmpada fluorescente de 50 W ao mesmo tempo (110 W); item certo.

Como o PAS cobra potência e rendimento

O histórico do PAS 1 neste recorte é curto e repetitivo: os megajoules que um motor de tantos quilowatts gasta em um minuto (2007/63), potência do atleta e eficiência muscular (2012/37 e 39), $F = P/v$ da moto (2013/91), divisão da potência instalada entre aerogeradores (2015/70), velocidade máxima em aclive com potência fixa e tempo de drenagem com potência dada (2016/56 e 58), e o tipo B da cadeira de rodas (2023/100). No PAS 2 o rendimento reaparece nas máquinas térmicas; no PAS 3, como potência elétrica ( $P = Ui$ : o raio de 30 kA a 100 MV com 3 trilhões de watts, 2024/39; as lâmpadas LED do Itamaraty, 2023/67).

Quatro padrões se repetem:

Energia primeiro, tempo depois. Nos itens de potência mecânica, monte o trabalho ( $mgh$ , $Fd$ , $\tfrac12 mv^2$ ) e só então divida pelo tempo. A massa que sobe é a total; a inclinação da rampa é dado sobrando.
Converta antes de dividir. cv para W, km/h para m/s, minutos para segundos, kWh para joules. O item 91 de 2013 e o 63 de 2007 são só conversões bem feitas.
Rendimento: para que lado dividir. Do útil para o total, divida por $\eta$ ; do total para o útil, multiplique. Em série, multiplique os rendimentos.
Proporção falsa. “Dobrar a vazão quadruplica a potência” (não: $P \propto Q$ ); “reduzir o tempo pela metade reduz o trabalho pela metade” (não: reduz o tempo, dobra a potência); “gera 2 MW de energia” (é potência).

Quando o item vier com um “pois” ou um “portanto”, julgue as duas metades. A banca gosta de colar uma justificativa errada a uma conclusão certa (“a hidrelétrica é análoga a uma máquina térmica, pois há perda de energia na forma de calor”, PAS 2 de 2024: errado, porque perda de calor não faz de uma máquina uma máquina térmica; máquina térmica é a que recebe calor de uma fonte quente e o converte parcialmente em trabalho).

Os sete erros que a prova planta

Confundir potência com trabalho ou energia. O trabalho mede a energia transferida; a potência, a rapidez da transferência. Dois guindastes com o mesmo trabalho podem ter potências diferentes, e a mesma potência por tempos diferentes dá energias diferentes.
Tratar kWh como potência. kWh é energia: $3{,}6 \times 10^6$ J. A placa do chuveiro traz kW; a conta traz kWh.
Não converter unidades antes de $F = P/v$ . cv vira W (735,5), km/h vira m/s (÷ 3,6). Sem isso, a força sai errada por um fator de 3,6 ou de 735.
Achar que subir devagar economiza trabalho. Devagar reduz a potência; o trabalho $mgh$ é o mesmo. Vale para escadas, rampas, elevadores e cadeiras de rodas.
Rendimento maior que 1, ou invertido. $\eta = P_{\text{útil}}/P_{\text{total}}$ é sempre menor que 1. Se deu maior, você inverteu.
Somar rendimentos em série. Etapas em cadeia se multiplicam: 0,9 e 0,9 dão 0,81, não 1,8 nem 0,9.
Dizer que a energia dissipada foi destruída. Ela virou calor, som, deformação. Energia se conserva; o que o rendimento mede é a parte que saiu na forma desejada.

O essencial em meia página

Definição: $P = W/\Delta t = \Delta E/\Delta t$ , em watts ( $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ ). Energia = potência × tempo.
Força e velocidade: $P = Fv\cos\theta$ ; na direção do movimento, $P = Fv$ . Potência fixa: $F = P/v$ , força e velocidade inversamente proporcionais; velocidade máxima em aclive sem atrito, $v = P/(mg\sin\theta)$ .
Unidades: 1 kW = 10³ W; 1 MW = 10⁶ W; 1 GW = 10⁹ W; 1 cv = 735,5 W; 1 hp = 746 W. 1 kWh = 3,6 MJ é energia. 1 kcal = 4 186 J.
Máquinas que erguem: motor, elevador, bomba, cadeira de rodas: $P = mgh/\Delta t = mgv$ (massa total, inclinação não entra). Hidrelétrica: $P = \rho Q g h$ , linear em $Q$ e em $h$ ; massa por segundo = $\rho Q$ .
Rendimento: $\eta = P_{\text{útil}}/P_{\text{total}} < 1$ ; dissipada $= (1-\eta)P_{\text{total}}$ . Do útil para o total, divida por $\eta$ . Valores: músculo ~20%, motor a combustão ~30%, motor elétrico 80–95%, turbina–gerador ~90%, painel solar ~20%.
Em série: $\eta_{\text{total}} = \eta_1 \eta_2 \cdots$ (produto, nunca soma).
Gráficos: $P \times t$ : área = energia. $W \times t$ : inclinação = potência.
Ordens de grandeza: humano ~100 W em repouso, ~1 kW no pico; chuveiro 5 kW; carro 55 kW (75 cv); aerogerador 2 MW; Itaipu 14 GW; Sol ~1 kW/m².
Roteiro de prova: energia primeiro, tempo depois; converter antes de dividir; escrever a fórmula antes de julgar proporção.
Vizinhos: $W = Fd\cos\theta$ em trabalho de uma força; cinética, potencial e conservação em energia; $P = Ui$ e efeito Joule em corrente elétrica; limite de Carnot em máquinas térmicas; unidades e conversões em grandezas físicas e unidades.

Exercícios temporariamente indisponíveis

Não foi possível consultar o banco de questões. O conteúdo da aula continua disponível.

Flashcards temporariamente indisponíveis

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Potência mecânica (e rendimento) - Mãozinha em Física 013

FISICATOTAL · 14:01

Introdução. O professor Ivys Urquiza apresenta a potência mecânica como uma taxa (energia por tempo), a unidade watt, a forma

P = Fv

e fecha com o rendimento como fração aproveitada. É a sequência das seções “Mesmo trabalho, tempos diferentes”, “Potência instantânea: força vezes velocidade” e “Rendimento: quanto entra, quanto sai” em aula de quadro, com exemplos diferentes dos da página.

POTÊNCIA MECÂNICA: CONSUMO E RENDIMENTO | Resumo de Física para o Enem

Curso Enem Gratuito · 6:56

Aplicação curta. Em sete minutos, o professor Marcelo parte do chuveiro “potente” (energia elétrica virando térmica) e do carro (química virando cinética) para definir potência como energia transformada por tempo, em J/s = W, e explica o rendimento como potência útil sobre potência total, sempre menor que 1, com o aviso de não inverter a razão. Cobre a leitura da placa da seção “Watt, cavalo-vapor e a conta de luz” e a definição da seção “Rendimento”.

POTÊNCIA MECÂNICA e RENDIMENTO #1 - EXERCÍCIOS - DINÂMICA AULA 20 - Prof. Boaro ILIMIT EDUCATION

Professor Boaro · 35:28

Resolução de vestibulares. Aula 20 de dinâmica, só exercícios: duas pessoas de massas diferentes subindo a mesma escada em tempos diferentes (razão de potências, PUC-RS), escada rolante e potência útil do motor (PUC-PR), a ladeira em ziguezague de Dona Maria (reduz potência, não trabalho, Cesgranrio), roda d’água com eficiência de 30% aquecendo água (ITA) e a potência de um gerador eólico pela energia cinética do vento (Unifesp). É a seção “Máquinas em série” e o erro 4 da lista (“subir devagar economiza trabalho”) em enunciados de prova.

⚡ PAS1 2012 Física 37, 38, 39 e 40⚡ Trabalho, Peso, Calor e Potência

Fazendo Física · 10:34

Resolução do PAS. Resolve o bloco do atleta na escada do PAS 1 de 2012 (80 kg, 100 degraus de 0,15 m, 80 s, eficiência muscular de 20%): a gordura metabolizada em três subidas (item 37, 180 kJ), a potência de 150 W (item 39) e o trabalho que não depende da velocidade (item 40). Os itens 37 e 39 estão reproduzidos nesta página, no exemplo resolvido da seção “Rendimento: quanto entra, quanto sai”; o vídeo mostra a mesma conta feita em ritmo de prova.

Dois guindastes de porto erguem contêineres iguais no mesmo instante; um contêiner está perto do chão e o outro já quase no topo. — Mesma carga, mesma altura final, mesmo trabalho $mgh$ . O guindaste que chega antes tem mais **potência**: $P = W/\Delta t$ .

Compartimento do motor de um carro aberto, com radiador e ventilador em destaque e leve vapor subindo. — De cada 100 J de gasolina, uns 30 J chegam ao eixo; os outros 70 J saem pelo radiador e pelo escapamento como calor. Rendimento não destrói energia: redistribui.

Motocicleta utilitária pequena e cupê esportivo largo lado a lado em um semáforo urbano ao amanhecer. — A mesma velocidade de 100 km/h exige forças muito diferentes: com potência constante, $F = P/v$ . A moto de 11,6 cv do PAS 2013 entrega cerca de 307 N nessa velocidade.

Conta de luz com gráfico de barras ao lado da caixa de um chuveiro elétrico com etiqueta de especificações. — A placa traz a potência em watts; a conta cobra a energia em quilowatts-hora. Entre as duas está o tempo ligado: energia = potência × tempo.

Atleta sobe correndo uma longa escadaria ao ar livre, a meio caminho, com degraus estendendo-se acima e abaixo. — Subir 15 m em 80 s com 80 kg é potência útil de 150 W; com músculos de 20% de rendimento, a gordura queimada é cinco vezes o trabalho realizado (PAS 1 2012).

Vista aérea de uma barragem hidrelétrica com o reservatório alto de um lado e a água turbinada saindo bem abaixo, junto a linhas de transmissão. — O desnível $h$ e a vazão $Q$ decidem tudo: $P = \rho Q g h$ . Cada metro cúbico que desce por segundo é uma tonelada; cada metro de queda, 10 kJ por tonelada.

Fileiras de aerogeradores de três pás em torres altas sobre uma planície costeira ao pôr do sol. — 150 MW instalados divididos por 75 aerogeradores dão 2 MW por máquina (PAS 1 2015). Megawatt é potência; a energia gerada em um dia a plena carga seria 48 MWh cada.

Caminhão basculante carregado de rejeitos avermelhados sobe um aclive íngreme em estrada de serra sob céu nublado. — Potência máxima fixa e rampa íngreme: a velocidade não passa de $v = P/(mg\sin\theta)$ . Com 350 kW e 23 t a 15°, uns 21 km/h (PAS 1 2016).

Rota PAS 1

Trabalho, energia, potência e conservação · PAS 1

Fontes desta página

Os materiais abaixo contribuíram para a explicação e os exemplos deste assunto.

Rota PAS 1 — Trabalho, energia, potência e conservação · Antes de começar: dez minutos de aquecimento (joule, watt, quilowatt-hora, porcentagem como fração); Potência e rendimento: quem faz mais rápido, e a que custo (tabela de símbolos, exemplo-guia dos guindastes e do chuveiro, valores de referência de rendimento, itens 2013/91 e 2012/37, checagem); Da represa à tomada: de onde vem a energia elétrica (cadeia de conversões, P = ρQgh, exemplo-guia da usina de 1 MW, itens 2008/104 e 2019/82, checagem do Sol); Como a banca cobra (histórico de potência e rendimento e de energia elétrica); Resolvidos (guindaste no porto; pequena central hidrelétrica tipo B); Banco de treino T2, T5, T6, T8, T9, T10, T14, T17, T21, T22, T23
Recorte por assunto: só potência e rendimento. Trabalho de uma força e energia (cinética, potencial, conservação) têm páginas próprias e aparecem aqui só como pré-requisito e exemplo. O livro registra zero itens PAS 1 sobre gráficos P × t e W × t; a página ensina o caso porque ele é cobrado no ENEM e fecha a definição. Potência elétrica P = Ui entra só como leitura de placa; máquinas térmicas e limite de Carnot ficam na página própria.
Cadernos e gabaritos oficiais do PAS/UnB (Cebraspe) · PAS 1 2006 (item 48, tipo B), 2008 (itens 103 e 104), 2012 (itens 37 e 39), 2013 (item 91, com a tabela Camaro/CG 125), 2015 (item 70, Osório), 2016 (itens 56 e 58, Mariana), 2019 (item 82, tipo B), 2023 (item 100, tipo B); PAS 2 2009 (item 116), 2011 (item 97), 2014 (item 100), 2024 (item 50); PAS 3 2023 (item 67)
Itens reproduzidos verbatim; gabaritos conferidos em utils/material/PAS/pesquisa/classificacao/AAAA.json, classificacao-pas2/ e classificacao-pas3/. Figuras impressas (rampa com veículo a diesel, gráficos da matriz energética, figuras I a IV das fontes de 2014, imagem do Itamaraty) descritas em texto neutro no suporte de cada questão. Os itens 2007/63 (zepelim, kW → MJ/min) e PAS 3 2024/39 (potência do raio) são reusados por GUID da página grandezas-fisicas-e-unidades.

simulador

PhET — Formas e Transformações de Energia (simulação em português, roda no navegador)

Na tela "Sistemas", ligue uma fonte (torneira, painel solar, ciclista ou chaleira) a um conversor (roda d'água, gerador) e a um consumidor (lâmpada, aquecedor) e observe os pacotes de energia mecânica, elétrica, térmica e luminosa passando de um elo ao outro: quanto mais rápido a fonte trabalha, mais pacotes por segundo, que é a potência. É a cadeia de conversões das seções "Da represa à turbina" e "Máquinas em série" para montar e desmontar.

oficial

ANEEL — Entenda a tarifa de energia elétrica

Página oficial da Agência Nacional de Energia Elétrica que explica como se forma o preço do quilowatt-hora: custo da energia gerada, transmissão, distribuição, encargos e impostos, além das bandeiras tarifárias e das modalidades por classe de consumo. Complemento da seção "Watt, cavalo-vapor e a conta de luz": a física fornece os kWh, a ANEEL explica o que cada kWh custa.

oficial

EPE — Balanço Energético Nacional (BEN)

Publicação anual da Empresa de Pesquisa Energética com a oferta e o consumo de energia no Brasil, da extração à conversão e ao uso final; o relatório síntese traz a matriz elétrica por fonte e é a origem do dado "cerca de 60% da eletricidade gerada é de fonte hidráulica" citado na seção "Da represa à turbina". Versões interativas e a série histórica desde 1970 permitem acompanhar como a participação hidráulica, eólica e solar mudou.

artigo

Instituto Claro — Roteiro de estudo: o que é potência mecânica

Roteiro em português que define potência como trabalho por intervalo de tempo, em watts, separa potência média de instantânea, apresenta rendimento e potência útil, e reúne sete questões de vestibular e ENEM resolvidas, além de indicar vídeos e textos de apoio. Leitura de reforço das seções "Mesmo trabalho, tempos diferentes" e "Rendimento" antes dos exercícios da página.

ferramenta

GeoGebra — Calculadora Gráfica

Para a seção "Dois gráficos, uma leitura": defina a potência por partes com P(t) = Se(t < 3, 2, Se(t < 4, 2 - 2 (t - 3), 0)) e use Integral(P, 0, 4) para ver a área dar 7 kWh (retângulo de 6 mais triângulo de 1); depois trace W(t) = 3t para 0 ≤ t ≤ 20 e confira que a inclinação da reta, Derivada(W), é a potência constante de 3 kW do gráfico da direita.

oficial

Itaipu Binacional — Geração de energia

Página institucional da usina com as 20 unidades geradoras, a capacidade instalada de 14 GW, a produção acumulada desde 1984 e os recordes anuais em GWh: os números da tabela de ordens de grandeza desta página. Repare que o texto oficial escreve "14 GWh de potência instalada"; a unidade correta de potência é o GW, e o deslize é exatamente a troca que a seção "Quilowatt-hora é energia" ensina a não cometer.