Genética de populações

Em uma cidade de 10 000 habitantes, o teste do pezinho de um ano encontra quatro bebês com anemia falciforme. Ninguém fez exame nos outros 9 996 moradores. Mesmo assim, com esse único número, dá para estimar quantas pessoas da cidade carregam o alelo S sem saber: cerca de 400, uma em cada 25. E dá para fazer a pergunta inversa: se o hemocentro medir a frequência do alelo e ela for de 2 %, quantos portadores deveriam existir, caso nada estivesse agindo sobre esse gene? Se a conta bater com o que se observa, a população está parada para aquele gene; se não bater, alguma força está em ação: seleção, migração, sorteio. A 1 000 km dali, numa mancha de cerrado cercada de soja, uma bióloga fotografa lobos-guarás com armadilhas noturnas e conta uns 30 animais. Ela sabe que, numa população desse tamanho, alelos somem ou se fixam a cada geração por puro acaso, sem que nenhum deles seja melhor ou pior. As duas cenas pertencem à mesma disciplina: a genética de populações, que descreve uma população pelas frequências dos seus alelos e tem um critério para dizer o que acontece quando nada acontece. É esse critério que permite reconhecer a evolução quando ela acontece.

A página começa pelo vocabulário (população, alelo, frequência), ensina a contar alelos a partir de contagens de indivíduos, demonstra o teorema de Hardy-Weinberg e mostra o uso que a prova mais pede: calcular portadores a partir de afetados. Depois percorre, uma a uma, as forças que tiram a população do equilíbrio (mutação, seleção, deriva, fluxo gênico, acasalamento não aleatório), com números, e aplica tudo isso à conservação de espécies brasileiras e à genética das populações humanas. Fecha com a leitura de tabelas e gráficos, os erros que os itens plantam e os treze itens do PAS/UnB que cobraram o assunto.

A evolução acontece com a população, não com o indivíduo

Um indivíduo nasce com um genótipo e morre com ele. O que muda ao longo das gerações é a composição do grupo: a proporção de cada alelo entre todos os alelos que a população carrega. Por isso a unidade da evolução é a população, o conjunto de indivíduos da mesma espécie que vive no mesmo lugar e na mesma época e que se reproduz entre si: os lobos-guarás de um parque, as bactérias de uma placa, os moradores de uma ilha. O conjunto de todos os alelos de todos os genes de uma população é o seu pool gênico (ou patrimônio genético). Cada geração é uma amostra tirada desse pool, e evolução, na definição que a genética de populações usa, é a mudança das frequências alélicas de uma geração para a seguinte.

Três ideias do ensino fundamental sustentam o resto. Um gene é um trecho de DNA com a receita de uma característica; um alelo é uma versão desse gene (o gene da cadeia beta da hemoglobina existe nas versões A e S). Cada pessoa carrega dois alelos de cada gene autossômico, um de cada genitor, iguais (homozigoto: AA ou SS) ou diferentes (heterozigoto: AS). Quando um alelo basta para a característica aparecer, ele é dominante; quando só aparece em dose dupla, é recessivo: a pessoa AS não tem anemia falciforme porque S é recessivo para a doença. A última ideia é a mais simples e a mais traída nas provas: frequência é uma fração, o número de vezes que algo aparece dividido pelo total. Escrita como decimal, fica entre 0 e 1; como porcentagem, entre 0 e 100; e as frequências de todas as opções somam 1.

Contar alelos: a frequência alélica sai da contagem de genótipos

Num canteiro há 50 plantas de ervilha: 20 são AA, 20 são Aa e 10 são aa. Cada planta tem dois alelos, logo há $2 \times 50 = 100$ alelos. Quantos são A? As 20 plantas AA contribuem com $20 \times 2 = 40$; as 20 Aa, com 20; as aa, com nenhum. São 60 alelos A em 100: $p = 0{,}6$. Os alelos a são os 40 restantes (20 das Aa mais $10 \times 2 = 20$ das aa): $q = 0{,}4$. Conferência: $0{,}6 + 0{,}4 = 1$. Repare que a frequência do alelo recessivo (0,4) é o dobro da frequência das plantas de fenótipo recessivo ($10/50 = 0{,}2$). Alelo e indivíduo são contagens diferentes.

A regra geral, com $N_{AA}$, $N_{Aa}$ e $N_{aa}$ indivíduos de cada genótipo:

$$p = \frac{2N_{AA} + N_{Aa}}{2N}, \qquad q = \frac{2N_{aa} + N_{Aa}}{2N}.$$

Há um atalho equivalente que vale a pena memorizar: a frequência de um alelo é a frequência do homozigoto correspondente mais a metade da frequência do heterozigoto. No canteiro, $p = 0{,}40 + \tfrac{1}{2} \times 0{,}40 = 0{,}60$. Essas contagens não dependem de equilíbrio nenhum: valem para qualquer população em que se conheçam os genótipos. O que exige condições é a passagem inversa, dos alelos para os genótipos, e é dela que trata a próxima seção.

Exemplo resolvido: um censo de lobos-guarás. Uma equipe genotipa 40 lobos-guarás de um fragmento para um gene com dois alelos e encontra 12 BB, 20 Bb e 8 bb. Qual a frequência de cada alelo? Total de alelos: $2 \times 40 = 80$. Alelos B: $2 \times 12 + 20 = 44$, logo $p = 44/80 = 0{,}55$. Alelos b: $2 \times 8 + 20 = 36$, logo $q = 36/80 = 0{,}45$. Conferência: $0{,}55 + 0{,}45 = 1$. Pelo atalho: $p = 12/40 + \tfrac{1}{2}(20/40) = 0{,}30 + 0{,}25 = 0{,}55$. A frequência genotípica de bb é $8/40 = 0{,}20$, e a de b é 0,45: mais que o dobro, porque 20 heterozigotos carregam o alelo sem mostrá-lo.

Dois detalhes de contagem aparecem em itens. Com mais de dois alelos (o sistema ABO tem três), a regra é a mesma: cada alelo é contado em todos os genótipos em que aparece, e a soma de todas as frequências alélicas continua sendo 1. E num gene ligado ao X, os homens carregam um só alelo: numa população com $N_h$ homens e $N_m$ mulheres, o total de alelos do gene é $N_h + 2N_m$, não $2N$. A frequência de homens daltônicos é a própria frequência do alelo, $q$, enquanto a de mulheres daltônicas é $q^2$: com $q = 0{,}08$, 8 % dos homens e 0,64 % das mulheres.

Hardy-Weinberg: o que acontece se nada acontecer

Em 1908, numa reunião da Royal Society of Medicine, o estatístico Udny Yule sugeriu, como crítica à genética de Mendel, que, se a braquidactilia (dedos curtos) fosse dominante, com o tempo seria de esperar três pessoas com dedos curtos para cada uma normal. O matemático Godfrey Harold Hardy, de Cambridge, respondeu com uma carta à revista Science, publicada em 10 de julho de 1908, dizendo que “não há o menor fundamento para a ideia de que um caráter dominante tenda a se espalhar por toda uma população, ou de que um recessivo tenda a desaparecer”. A prova cabia, nas palavras dele, em “um pouco de matemática do tipo tabuada”. Seis meses antes, em 13 de janeiro de 1908, o médico Wilhelm Weinberg tinha lido em Stuttgart um trabalho com o mesmo resultado, que ficou desconhecido fora da Alemanha por décadas. O princípio leva hoje o nome dos dois.

A demonstração usa o que a página anterior ensinou. Pense nos gametas da população como uma urna: uma fração $p$ deles carrega A e uma fração $q$ carrega a. Se os cruzamentos são ao acaso, cada zigoto é o encontro de dois gametas sorteados independentemente dessa urna. A chance de um zigoto AA é $p \times p = p^2$; a de aa é $q^2$; e a de Aa é $pq + qp = 2pq$, porque há duas maneiras de ser heterozigoto, receber A do pai e a da mãe, ou o contrário. Como essas três são as únicas possibilidades,

$$p^2 + 2pq + q^2 = (p + q)^2 = 1.$$

Agora o passo que transforma a conta em teorema. Calcule a frequência de A entre os gametas da nova geração: os AA produzem só gametas A, os Aa produzem metade A, os aa nenhum. Logo $p' = p^2 + \tfrac{1}{2}(2pq) = p^2 + pq = p(p + q) = p$. A frequência do alelo não mudou. E, como $p' = p$, a geração seguinte terá de novo genótipos em $p^2$, $2pq$, $q^2$. Duas conclusões saem daí. Primeira: as frequências alélicas se mantêm constantes de geração em geração. Segunda: as frequências genotípicas atingem as proporções $p^2 : 2pq : q^2$ em uma única geração de cruzamentos ao acaso, qualquer que fosse a distribuição inicial dos genótipos, e depois ficam nelas. Hardy fez a conta com a braquidactilia: começando de 1 pessoa com dedos curtos para 10 000 normais, a proporção dobraria na segunda geração e “não teria depois tendência nenhuma a aumentar”.

Leia o teorema pelo que ele é: um modelo nulo, o retrato da população que não está evoluindo. Nenhuma população real cumpre as cinco condições à risca, e isso não é defeito do modelo: é a sua utilidade. Ele diz o que esperar se nada agir, e a diferença entre o observado e o esperado é a medida de que algo age. Um físico faz o mesmo quando calcula a queda de um corpo sem resistência do ar e usa o desvio para medir a resistência. Em genética de populações, o desvio das proporções de Hardy-Weinberg, ou a mudança de $p$ entre gerações, é o sinal de que seleção, deriva, migração, mutação ou acasalamento preferencial estão agindo. O item 89 da mesma prova de 2020 afirmou que “seleção natural e deriva genética são fatores evolutivos que atuam para manter as frequências alélicas em equilíbrio genético”, e o gabarito foi errado: seleção e deriva são exatamente o que desfaz o equilíbrio.

Uma consequência que a prova de 2017 explorou: mantidas as condições, as frequências não mudam em cem gerações nem em mil. O texto-base descrevia uma população hipotética de 1 000 indivíduos com alelos A e a em frequências de 95 % e 5 %, mantida em equilíbrio por 100 gerações, e o item 74 afirmou que, “mantidas as condições iniciais, na centésima geração da população hipotética, a frequência de A aumentou e a de a diminuiu”. Gabarito errado. Equilíbrio é equilíbrio: a frequência do alelo raro não cai por ser rara, nem por ser recessiva.

O uso prático: do fenótipo recessivo à frequência dos portadores

É aqui que o teorema deixa de ser teoria. Numa doença autossômica recessiva, só os homozigotos aa são afetados, e eles são a única classe que se vê. Em equilíbrio, a fração de afetados é $q^2$. Logo, a partir da frequência de afetados, tira-se a raiz quadrada e obtém-se $q$; depois $p = 1 - q$; e então $2pq$ dá a fração de portadores, os heterozigotos que não têm a doença mas podem transmiti-la. Três passos, sempre nesta ordem: $q^2 \to q \to 2pq$.

Fibrose cística. A doença ocorre em cerca de 1 em 2 500 a 3 500 recém-nascidos de ascendência europeia, segundo o MedlinePlus Genetics, da Biblioteca Nacional de Medicina dos Estados Unidos. Tomando 1 em 2 500: $q^2 = 0{,}0004$, logo $q = 0{,}02$ e $p = 0{,}98$. Portadores: $2pq = 2 \times 0{,}98 \times 0{,}02 = 0{,}0392$, cerca de 4 %, uma pessoa em 25. Cem vezes mais portadores que doentes. É por isso que uma doença recessiva rara não some: a imensa maioria dos alelos está em pessoas saudáveis, fora do alcance da seleção.

Albinismo oculocutâneo. A prevalência mundial é estimada em 1 em 17 000 (Moura e colaboradores, Genetics and Molecular Biology, 2023). Então $q^2 \approx 0{,}0000588$, $q \approx 0{,}0077$ e $2pq \approx 0{,}0152$: cerca de 1,5 % de portadores, uma pessoa em 65, para uma doença que atinge uma em 17 000. A proporção portadores/afetados é, aproximadamente, $2/q$: quanto mais raro o alelo, maior essa razão.

Anemia falciforme no Brasil. O Programa Nacional de Triagem Neonatal registrou, entre 2014 e 2020, uma incidência de doença falciforme de 3,75 a cada 10 000 nascidos vivos (Ministério da Saúde). Tomando $q^2 = 0{,}000375$: $q \approx 0{,}0194$, cerca de 2 %, e $2pq \approx 2 \times 0{,}98 \times 0{,}0194 \approx 0{,}038$, cerca de 4 % de pessoas com o traço falciforme (AS), uma em 26. O PAS 3 de 2025 (item 41) fez a mesma conta no sentido inverso: dada a frequência do alelo S de 2 %, a frequência esperada de heterozigotos AS é “aproximadamente 4 %”, e o gabarito foi certo. Há um atalho honesto para $q$ pequeno: como $p \approx 1$, $2pq \approx 2q$. Dobre a frequência do alelo e você tem, em dez segundos, a dos portadores.

Exemplo resolvido: o fator Rh (PAS 3 2016, item 106). “Caso, em uma população com 10.000 indivíduos em equilíbrio de Hardy-Weinberg, 2.500 indivíduos tiverem o tipo sanguíneo Rh negativo, então o número de indivíduos Rh positivos homozigotos e o de indivíduos Rh positivos heterozigotos presentes nessa população serão, respectivamente, iguais a” (A) 3.750 e 3.750; (B) 3.000 e 4.500; © 2.500 e 5.000; (D) 6.000 e 1.500. Rh negativo é o homozigoto recessivo: $q^2 = 2\,500/10\,000 = 0{,}25$, logo $q = 0{,}5$ e $p = 0{,}5$. Homozigotos dominantes: $p^2 = 0{,}25$, 2 500 pessoas. Heterozigotos: $2pq = 0{,}5$, 5 000 pessoas. Conferência: $2\,500 + 5\,000 + 2\,500 = 10\,000$. Opção C. Quem esquece a raiz e usa $q = 0{,}25$ obtém $p = 0{,}75$, $p^2 = 0{,}5625$ e $2pq = 0{,}375$, isto é, 5 625 e 3 750, que não é nenhuma opção, e aí tenta forçar a A. O enunciado dá o fenótipo recessivo: comece por $q^2$.

Exemplo resolvido: os pássaros de bico curto (PAS 3 2020, item 90). O texto-base dizia: “em uma população de determinada espécie de pássaro em equilíbrio de Hardy-Weinberg, o tamanho do bico é controlado por um único gene autossômico com dois alelos, $p$ e $q$, sendo o alelo $p$ dominante sobre o alelo $q$. Indivíduos homozigotos $qq$ apresentam bico curto, enquanto indivíduos homozigotos $pp$, assim como os heterozigotos, apresentam bico longo. A frequência do alelo que determina bico curto ($q$) é de 30 %”. O item 90 afirmou que “a porcentagem de indivíduos heterozigotos na população em questão é de 42 %”. Aqui o dado já é a frequência do alelo, não do fenótipo: $q = 0{,}3$, $p = 0{,}7$, $2pq = 2 \times 0{,}7 \times 0{,}3 = 0{,}42$. Gabarito certo. Os de bico curto são $q^2 = 0{,}09$, 9 %, e não 30 %: a variante do item que dissesse “30 % de bico curto” seria errada.

Exemplo resolvido: o censo de heterozigotos (PAS 3 2017, item 75). Na população hipotética de 1 000 indivíduos com $p = 0{,}95$ e $q = 0{,}05$, o item afirmou que “no momento inicial, são encontrados 95 indivíduos heterozigotos na população hipotética”. Fração de heterozigotos: $2pq = 2 \times 0{,}95 \times 0{,}05 = 0{,}095$. Número: $0{,}095 \times 1\,000 = 95$. Gabarito certo. A regra para converter fração em número de indivíduos é multiplicar pelo tamanho da população; a regra inversa, de número para fração, é dividir.

Exemplo resolvido: o item de resposta construída (PAS 3 2022, item 65). “Considerando uma cidade da Bahia com 10.000 habitantes em que a frequência do alelo $\beta^S$ seja 0,04, $p + q = 1$, em que $p$ representa a frequência do alelo $\beta^A$ na população e $q$ a frequência do alelo $\beta^S$ na mesma população, e considerando, ainda, o teorema de Hardy-Weinberg, segundo o qual, em uma população em equilíbrio, a frequência dos genótipos é igual a $p^2 + 2pq + q^2$, calcule o número de indivíduos heterozigotos na população em apreço.” Etapas, como a prova pede no campo “Desenvolvimento”: (1) $q = 0{,}04$, logo $p = 1 - 0{,}04 = 0{,}96$; (2) fração de heterozigotos $= 2pq = 2 \times 0{,}96 \times 0{,}04 = 0{,}0768$; (3) número $= 0{,}0768 \times 10\,000 = 768$ indivíduos. No campo “Resultado”: 768. Repare que a fórmula veio no enunciado. A prova não pede memória do teorema; pede saber usá-lo sem trocar $2pq$ por $q^2$ no caminho, e cada etapa escrita vale crédito parcial.

Dominante não quer dizer frequente

A objeção de Yule que Hardy respondeu em 1908 continua sendo um erro recorrente nos itens: a ideia de que o alelo dominante, por “vencer” no heterozigoto, tende a se tornar o mais comum, e o recessivo, a desaparecer. O teorema mostra o contrário: na ausência de forças evolutivas, as frequências ficam onde estão, seja qual for a relação de dominância. Dominância descreve o que aparece no heterozigoto; frequência descreve quantas cópias existem na população. São propriedades independentes. A polidactilia (dedos a mais) é dominante e rara; o grupo sanguíneo O exige dois alelos recessivos e nem por isso é raro; o albinismo é recessivo e, na ilha dos Lençóis, chega a 3 % da população. O PAS 3 de 2010 (item 56) deu como certo que “a frequência de um dado alelo em uma população independe de ele ser recessivo ou dominante, isto é, o dominante não necessariamente é o mais comum, do mesmo modo que o recessivo não necessariamente é o mais raro”.

O segundo erro da mesma família é “o recessivo tende a sumir”. Ele sobrevive porque esconde um fato: um alelo recessivo raro está quase todo em heterozigotos. Com $q = 0{,}01$, a fração de alelos a que está em homozigotos aa é $q^2/q = q = 1$ %; os outros 99 % estão em portadores Aa, com fenótipo normal. Mesmo que a seleção eliminasse todos os aa antes de se reproduzirem, só 1 % dos alelos a sairia de circulação a cada geração, e a frequência cairia cada vez mais devagar. A seção sobre seleção faz essa conta.

Mais de dois alelos: o sistema ABO como exemplo

Quando um gene tem três alelos, como o ABO ($I^A$, $I^B$ e $i$), a lógica da urna é a mesma, com três frequências que somam 1. Chamando-as de $p$, $q$ e $r$:

$$p + q + r = 1, \qquad (p + q + r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1.$$

Cada termo é um genótipo: $p^2$ é $I^AI^A$, $2pr$ é $I^Ai$, $r^2$ é $ii$, e assim por diante. O grupo O só tem um genótipo, $ii$, e por isso é a porta de entrada da conta: $r = \sqrt{f(O)}$. Numa população em equilíbrio com 36 % de pessoas do grupo O, $r = 0{,}6$. Se o grupo A (genótipos $I^AI^A$ e $I^Ai$) tem 45 %, então $p^2 + 2pr = 0{,}45$; somando com $r^2$: $p^2 + 2pr + r^2 = (p + r)^2 = 0{,}81$, logo $p + r = 0{,}9$ e $p = 0{,}3$. Sobra $q = 1 - 0{,}6 - 0{,}3 = 0{,}1$. Conferência: grupo B $= q^2 + 2qr = 0{,}01 + 0{,}12 = 0{,}13$, e grupo AB $= 2pq = 0{,}06$; soma dos quatro grupos: $0{,}36 + 0{,}45 + 0{,}13 + 0{,}06 = 1$. O truque de somar o grupo O ao grupo A para obter $(p + r)^2$ é o único passo que não é imediato; o resto é a tabuada do teorema. Os cruzamentos do sistema ABO, as transfusões e o fator Rh ficam na página de leis de Mendel.

Testar o equilíbrio: observado contra esperado

O teorema só serve para alguma coisa se puder ser confrontado com dados. O roteiro tem quatro passos. (1) Conte os genótipos observados. (2) Calcule $p$ e $q$ a partir dessas contagens, pela regra da seção de contagem (isso não exige equilíbrio). (3) Calcule os genótipos esperados em equilíbrio: $p^2N$, $2pqN$ e $q^2N$. (4) Compare. Se observado e esperado são próximos, nada indica que uma força esteja desviando a população naquele gene; se diferem muito, alguma condição está violada.

Exemplo resolvido: um levantamento com 100 indivíduos. Observam-se 30 AA, 40 Aa e 30 aa. Alelos A: $2 \times 30 + 40 = 100$ em 200, $p = 0{,}5$; $q = 0{,}5$. Esperado em equilíbrio: $p^2 N = 0{,}25 \times 100 = 25$ AA, $2pqN = 50$ Aa, $q^2N = 25$ aa. Observado: 30, 40, 30. Há menos heterozigotos do que o esperado (40 contra 50) e mais homozigotos dos dois tipos. Esse padrão, déficit de heterozigotos com as frequências alélicas intactas, é a assinatura do acasalamento não aleatório (endogamia) ou de uma população que na verdade é a mistura de duas subpopulações com frequências diferentes. Seleção contra os heterozigotos também produziria isso. A conta identifica o desvio; dizer qual força o causou exige mais informação sobre a população.

Exemplo resolvido: a mesma frequência, outra distribuição. Noutro levantamento com 100 indivíduos, observam-se 25 AA, 50 Aa e 25 aa. Também aqui $p = q = 0{,}5$, e o esperado é 25, 50, 25: observado e esperado coincidem. Nada nesses dados sugere força evolutiva agindo sobre o gene. Mas atenção ao que isso prova e ao que não prova: proporções compatíveis com o equilíbrio num gene não demonstram que a população inteira esteja parada (outros genes podem estar sob seleção), nem que cada condição seja cumprida à risca (forças fracas ou que se compensam passam despercebidas numa amostra pequena). Em laboratório, a comparação é feita com um teste estatístico (o qui-quadrado) que leva em conta o tamanho da amostra; na prova, basta a comparação direta.

Como ler uma tabela de genótipos num item. O enunciado dá contagens (às vezes porcentagens) de AA, Aa e aa, ou de fenótipos. Primeiro decida o que foi dado: genótipos ou fenótipos. Com genótipos, calcule $p$ pela contagem. Com fenótipos e dominância completa, só a classe recessiva revela um genótipo; aí $q = \sqrt{f(aa)}$, e isso já pressupõe equilíbrio. Depois compare esperado e observado. Um item que pergunte “a população está em equilíbrio?” se responde pela comparação; um item que pergunte “qual a frequência do alelo?” se responde pela contagem, que vale sempre.

As forças que tiram a população do equilíbrio

Cada condição do teorema tem uma força que a viola, e essas forças são os fatores evolutivos. Elas diferem em três coisas: se criam ou só reorganizam a variação, se têm direção ou são cegas, e se aumentam ou reduzem a variabilidade genética da população. O quadro resume; as seções seguintes dão os números.

Mutação: a fonte de tudo, com pressão fraca

A mutação é a única força que cria alelos novos; sem ela não haveria $p$ nem $q$ para contar. Mas, como força que muda frequências, é fraca: as taxas de mutação por gene e por geração são muito baixas, e converter uma fração apreciável dos alelos A em a levaria milhares de gerações. O que a mutação faz, geração após geração, é alimentar a população com variantes que as outras forças depois espalham, eliminam ou sorteiam. Dois pontos entram em itens: a mutação é ao acaso em relação às necessidades do organismo (o ambiente não encomenda a mutação útil), e um alelo novo nasce em um único indivíduo, com frequência $1/2N$, o que o torna muito vulnerável a desaparecer por acaso nas primeiras gerações. Os tipos de mutação, os agentes mutagênicos e o reparo do DNA estão na página de mutações.

Seleção natural: a conta muda quando os genótipos deixam números diferentes de descendentes

A seleção entra na conta por meio do valor adaptativo (ou aptidão, $w$) de cada genótipo: a contribuição relativa de descendentes, com o melhor genótipo valendo 1. Se os aa deixam 20 % menos descendentes que os AA e os Aa, então $w_{AA} = w_{Aa} = 1$ e $w_{aa} = 0{,}8$. A cada geração, a frequência de a cai, porque uma parte dos alelos a (a que estava em homozigotos) é descartada. A seleção é a única força com direção adaptativa: ela muda $p$ no sentido definido pelo ambiente, e por isso é a única que produz adaptação. Os modos de seleção (direcional, estabilizadora, disruptiva), a seleção artificial e a resistência a antibióticos e inseticidas estão na página de seleção natural; aqui interessa como a seleção aparece nas frequências.

Exemplo resolvido: seleção contra um recessivo letal. Suponha que todo aa morra antes de se reproduzir ($w_{aa} = 0$) e que AA e Aa sejam iguais. Começando de $q = 0{,}5$ (genótipos 25 % AA, 50 % Aa, 25 % aa), os reprodutores são só AA e Aa, na proporção 25 : 50, ou 1 : 2. Entre eles, a frequência de a é $\tfrac{1}{2} \times \tfrac{2}{3} = \tfrac{1}{3}$. Na geração seguinte, $q = 0{,}333$; repetindo, $q = 0{,}25$; depois $0{,}20$; depois $0{,}167$. A regra geral é $q_{n+1} = q_n/(1 + q_n)$, e depois de $n$ gerações $q_n = q_0/(1 + n q_0)$. Para cair de 0,5 a 0,1 bastam 8 gerações; para cair de 0,01 a 0,005, são necessárias 100; de 0,001 a 0,0005, 1 000. Quanto mais raro o alelo, mais devagar a seleção o remove, porque quase todas as cópias estão escondidas em heterozigotos. É a demonstração numérica de que “o recessivo tende a sumir” é falso mesmo com seleção máxima contra ele.

A vantagem do heterozigoto e o polimorfismo balanceado. Se SS é uma doença grave, por que o alelo S não caiu a zero ao longo dos séculos? Porque, onde há malária, o heterozigoto AS tem mais chance de sobreviver à forma grave da doença do que o AA, e os dois homozigotos ficam em desvantagem: o AA pela malária, o SS pela anemia. Anthony Allison mostrou, em 1954, que o traço falciforme protege contra a infecção pelo Plasmodium falciparum, e um mapa global publicado em 2010 por Frédéric Piel e colaboradores (Nature Communications) confirmou que a distribuição do alelo S acompanha a da malária, com relação forte na África. Na conta, a seleção empurra $q$ para baixo quando ele é alto (muitos SS morrem) e para cima quando ele é baixo (os AS sobrevivem mais que os AA), e a população converge para uma frequência intermediária de equilíbrio. Com aptidões $w_{AA} = 1 - s$, $w_{AS} = 1$ e $w_{SS} = 1 - t$, esse equilíbrio é $q^* = s/(s + t)$: com $s = 0{,}1$ e $t = 0{,}8$, $q^* = 0{,}1/0{,}9 \approx 0{,}11$. É um polimorfismo balanceado: dois alelos mantidos na população pela própria seleção. A população está fora do equilíbrio de Hardy-Weinberg (há seleção), e, no entanto, as frequências não mudam: equilíbrio seletivo não é equilíbrio de Hardy-Weinberg. Os 4 % de portadores no Brasil são história evolutiva registrada em sangue: o alelo veio da África com as pessoas escravizadas, e sua frequência aqui reflete a frequência lá e a ancestralidade de cada região, mais do que a malária daqui.

Deriva genética: o acaso em populações pequenas

Mesmo sem seleção, as frequências de uma população pequena mudam de uma geração para outra, por puro erro de amostragem. Pense numa urna com 50 % de bolas vermelhas e 50 % de azuis. Tire 2 000 bolas (uma população de 1 000 indivíduos) e a proporção de vermelhas sairá muito perto de 50 %. Tire 20 bolas (uma população de 10 indivíduos) e ela pode sair 35 %, 60 %, 45 %: a amostra é pequena demais para representar a urna. A geração seguinte é formada a partir dessa amostra desviada, que vira a nova urna, e o desvio seguinte se soma ao anterior. Esse passeio ao acaso da frequência alélica é a deriva genética, estudada matematicamente por Sewall Wright a partir de 1931, e sua intensidade depende do tamanho da população. Numa população de $N$ indivíduos com $p = 0{,}5$, o desvio-padrão da mudança de $p$ em uma geração é $\sqrt{pq/2N}$: com $N = 10$, cerca de 0,11; com $N = 1\,000$, cerca de 0,011, dez vezes menor. E a heterozigosidade esperada cai, em média, uma fração $1/2N$ por geração: 5 % por geração com $N = 10$; 0,05 % com $N = 1\,000$.

Três propriedades da deriva decidem itens. Primeira: ela não olha aptidão. Pode fixar um alelo neutro, pode fixar um alelo pior, pode eliminar um alelo melhor. “Deriva é seleção fraca” é falso: seleção tem direção, deriva não. Segunda: num gene sem seleção, a probabilidade de um alelo acabar fixado (chegar a 100 %) é igual à sua frequência atual: um alelo novo, com frequência $1/2N$, quase sempre se perde. Terceira: a deriva sempre reduz a variabilidade, porque o fim de todo passeio ao acaso é a fixação de um alelo e a perda dos outros. Nos anos 1960, Motoo Kimura propôs que grande parte da variação molecular (as diferenças de DNA e de proteínas entre indivíduos e espécies) é neutra e evolui por deriva, e não por seleção: a teoria neutra da evolução molecular, publicada na Nature em 1968.

Gargalos documentados. O guepardo (Acinonyx jubatus) é o caso clássico: em 1983, Stephen O’Brien e colaboradores encontraram, em 55 guepardos sul-africanos, os mesmos alelos em cada um dos 47 genes de enzimas analisados, uma uniformidade sem paralelo entre felinos, e em 1985 mostraram que enxertos de pele entre guepardos não aparentados não eram rejeitados, sinal de que até os genes de histocompatibilidade (MHC), os mais variáveis dos mamíferos, eram quase idênticos; um surto de peritonite infecciosa felina matou grande parte de uma colônia em 1983, enquanto o mesmo vírus mal adoece gatos domésticos. Os autores atribuíram a uniformidade a um gargalo severo no passado da espécie. O elefante-marinho-do-norte (Mirounga angustirostris) foi caçado no século XIX até restarem, segundo a simulação de Rus Hoelzel e colaboradores (1993), menos de 30 animais; hoje são dezenas de milhares, mas com dois únicos tipos de DNA mitocondrial numa região em que a espécie irmã do sul, que nunca caiu abaixo de 1 000 animais, tem 23. O bisão-americano, de muitos milhões em meados do século XIX, chegou perto da extinção na década de 1880; os bisões das planícies de hoje descendem de menos de 100 fundadores, e boa parte dos rebanhos carrega ancestralidade de gado por cruzamentos feitos pelos fazendeiros que os salvaram (Philip Hedrick, Journal of Heredity, 2009).

Fundadores documentados. Na ilha dos Lençóis, no Maranhão, Newton Freire-Maia e colaboradores contaram, num estudo publicado em 1978, 18 albinos nascidos numa população pequena e isolada, o que correspondia a uma prevalência de cerca de 3 %, e concluíram que a frequência alta se devia à deriva, sem seleção mensurável contra o alelo. Foi esse caso que o PAS 3 de 2015 (item 77) usou num item de múltipla escolha: o texto-base descrevia “uma localidade relativamente fechada”, “formada por migrantes portugueses”, com cerca de 3 % de albinos contra uma taxa mundial muito menor, onde “todos os indivíduos albinos apresentam o mesmo alelo mutado”, e perguntou como explicar a frequência maior de albinos; a resposta foi “o efeito do fundador, um tipo de deriva genética observado quando o número de fundadores é pequeno”. As outras opções davam à seleção natural um mérito que ela não tem (albinismo não protege de nada numa ilha de sol), falavam em seleção sexual ou em caracteres adquiridos. Uma revisão de 2023 identificou 18 aglomerados de albinismo em comunidades isoladas do Brasil, sete no Nordeste e sete em comunidades indígenas, e apontou isolamento, endogamia e efeito do fundador como a explicação mais plausível. Entre os amish da Antiga Ordem do condado de Lancaster, na Pensilvânia, Victor McKusick descreveu em 1964 a síndrome de Ellis-van Creveld (um nanismo recessivo com dedos a mais), que ocorre em 1 em 60 000 a 200 000 nascimentos no mundo e é muito mais comum naquela comunidade, descendente de poucas famílias fundadoras. E a ilha de Tristão da Cunha, no Atlântico Sul, cuja população descende de apenas 28 fundadores, tem 36 % de asmáticos (Duffy e colaboradores, 2019).

Fluxo gênico: a migração mistura e homogeneíza

Quando indivíduos (ou gametas, como o pólen) entram numa população e se reproduzem, trazem alelos de fora: é o fluxo gênico. A conta mais simples trata a população receptora como uma ilha que recebe, a cada geração, uma fração $m$ de migrantes vindos de um continente onde a frequência do alelo é $p_M$. A nova frequência é a média ponderada:

$$p' = (1 - m)\,p + m\,p_M.$$

Exemplo resolvido: a imigração do PAS 3 de 2017 em números. O texto-base dizia que a população hipotética ($p = 0{,}95$, $q = 0{,}05$), depois de 100 gerações em equilíbrio, foi “exposta à imigração de uma população com alta frequência do alelo recessivo a”. O item 76 afirmou que, “após o referido fenômeno migratório, a frequência de A diminuirá”, e o gabarito foi certo. Dê números: se os migrantes têm $p_M = 0{,}20$ e passam a ser 10 % da população ($m = 0{,}1$), então $p' = 0{,}9 \times 0{,}95 + 0{,}1 \times 0{,}20 = 0{,}855 + 0{,}020 = 0{,}875$. A frequência de A caiu de 0,95 para 0,875 numa geração, e a de a subiu de 0,05 para 0,125. O fluxo tem direção: puxa a população receptora para a frequência de quem chega.

Daí o efeito mais importante do fluxo gênico: ele homogeneíza as populações que se trocam. Duas populações que trocam migrantes a cada geração não conseguem se diferenciar muito, por mais que a deriva e a seleção local tentem; por isso o fluxo gênico é a força que trabalha contra a especiação (página de evidências da evolução e especiação). E daí a resposta ao erro “migração sempre aumenta a variabilidade”: depende. Para a população receptora, migrantes trazem alelos que ela não tinha (variabilidade sobe); para o conjunto das populações, o fluxo apaga as diferenças entre elas (a diversidade entre populações cai). Para a conservação, a lição é o inverso da deriva: um corredor que restabelece o fluxo entre fragmentos devolve alelos perdidos e dilui a endogamia. A Lei do Sistema Nacional de Unidades de Conservação define os corredores ecológicos como porções que ligam unidades de conservação e possibilitam o fluxo de genes e o movimento da biota entre elas. Um estudo de 2010 com 13 marcadores de microssatélites em onças-pintadas de quatro remanescentes de Mata Atlântica encontrou diferenciação marcada entre eles e perda recente de alelos em cada um, atribuída à deriva em populações isoladas por paisagens que a onça já não atravessa (Haag e colaboradores, Molecular Ecology). A fragmentação dos biomas e seus efeitos ecológicos estão nas páginas de impactos ambientais e do Cerrado.

Acasalamento não aleatório e endogamia: muda o genótipo, não o alelo

A última condição é a mais sutil. Se os indivíduos escolhem parceiros parecidos consigo (acasalamento preferencial) ou cruzam com parentes (endogamia ou consanguinidade), os gametas deixam de se encontrar ao acaso. O efeito sobre a conta é preciso: a frequência alélica não muda (ninguém nasce nem morre a mais por causa da escolha de parceiro), mas a distribuição dos genótipos sim: sobem os homozigotos, descem os heterozigotos. O coeficiente de endogamia $F$ mede a probabilidade de os dois alelos de um indivíduo serem cópias do mesmo alelo de um ancestral comum; os filhos de primos em primeiro grau têm $F = 1/16$. Com endogamia, as frequências genotípicas passam a ser $p^2 + Fpq$ para AA, $2pq(1 - F)$ para Aa e $q^2 + Fpq$ para aa.

Exemplo resolvido: o risco numa união entre primos. Para uma doença recessiva com $q = 0{,}02$ (como a fibrose cística), o risco de um filho afetado em casais sem parentesco é $q^2 = 0{,}0004$, 1 em 2 500. Para um casal de primos em primeiro grau, é $q^2 + Fpq = 0{,}0004 + \tfrac{1}{16} \times 0{,}98 \times 0{,}02 = 0{,}0004 + 0{,}0012 = 0{,}0016$, 1 em 625: quatro vezes maior. Quanto mais raro o alelo, maior a razão entre os dois riscos, porque $Fpq$ cai com $q$ enquanto $q^2$ cai com $q^2$. Esse aumento de homozigose é o que se chama depressão endogâmica: a queda de sobrevivência e fertilidade numa população endogâmica, porque alelos recessivos prejudiciais, antes escondidos em heterozigotos, passam a aparecer em dose dupla. Em populações humanas, a consanguinidade é um fato social e geográfico (comunidades isoladas, tradições de casamento entre primos), e o aconselhamento genético trata o tema com os números acima, sem juízo sobre as pessoas; a probabilidade individual de cada casal está na página de leis de Mendel. Em conservação, a depressão endogâmica é a razão de programas de cativeiro cruzarem animais de origens diferentes e evitarem acasalar parentes.

Uma consequência indireta fecha o raciocínio: a endogamia não muda $p$ sozinha, mas, ao expor recessivos em homozigose, entrega-os à seleção. Por isso populações pequenas e endogâmicas tendem a perder alelos deletérios mais depressa, ao custo de muitos indivíduos afetados no caminho.

Variabilidade genética é o que uma população tem para responder ao futuro

Por que a conservação se preocupa tanto com alelos que ninguém vê? Porque a variabilidade genética é a matéria-prima da seleção: uma população com muitos alelos tem mais chance de conter, já pronta, a variante que sobrevive a uma doença nova, a uma seca mais longa ou a um clima mais quente. O guepardo é a demonstração: com genes de histocompatibilidade quase idênticos entre indivíduos, um vírus que mal incomoda gatos domésticos dizimou uma colônia inteira. O PAS 3 de 2014 (item 78), num texto sobre o complexo principal de histocompatibilidade, o conjunto de genes mais variável do genoma humano, deu como certo que “a presença de muitos alelos de MHC diferentes na população humana foi determinada pela história demográfica e seletiva de algumas populações”: quantos alelos uma população carrega é resultado do seu tamanho e das suas migrações (demografia) e das pressões de patógenos (seleção). E o PAS 3 de 2009 (item 94), num texto sobre a seleção de embriões para evitar uma mutação no gene BRCA1, deu como errado que “a eliminação, em determinada população, do gene BRCA1 mutado aumenta a variabilidade genética entre os indivíduos dessa população”: retirar um alelo é ter menos versões do gene, não mais. Eliminar um alelo, por seleção, por deriva ou por decisão humana, sempre reduz a variabilidade.

Três espécies brasileiras mostram a aplicação. O mico-leão-preto (Leontopithecus chrysopygus), primata endêmico da Mata Atlântica e alvo do Plano de Ação Nacional para a Conservação dos Primatas da Mata Atlântica e das Preguiças-de-coleira (ICMBio), tem um programa de reprodução em cativeiro cujo monitoramento genético, publicado em 2025, mostrou que o programa conseguiu evitar a perda de heterozigosidade, mas não a redução da riqueza alélica: alelos raros se perderam com a morte de alguns animais, e a população selvagem de origem, apesar de pequena, reteve mais diversidade do que os grupos de cativeiro na projeção para os próximos 100 anos. A onça-pintada de remanescentes de Mata Atlântica, como visto, já exibe diferenciação entre fragmentos e perda de alelos por deriva. E o lobo-guará, do Cerrado, teve seu próprio Plano de Ação Nacional, cujo objetivo era reverter o declínio populacional da espécie na sua área de distribuição; em fragmentos cercados de lavoura, a população local de poucas dezenas de animais é exatamente o cenário em que a deriva corrói alelos a cada geração. A resposta técnica a tudo isso tem três frentes: aumentar o tamanho das populações, reconectá-las por corredores (fluxo gênico) e, no cativeiro, manejar os cruzamentos para maximizar a variabilidade retida. Para plantas cultivadas e seus parentes silvestres, há uma quarta: os bancos de germoplasma. O Banco Genético da Embrapa, em Brasília, inaugurado em 2014, tem capacidade para conservar até 750 mil amostras de sementes, além de material em nitrogênio líquido e coleções de DNA: é variabilidade guardada fora da população, para quando a lavoura precisar de um alelo que a seleção artificial descartou.

Genética das populações humanas: migração, mistura e o que “raça” não é

A espécie humana é um caso de genética de populações como qualquer outro, com uma história marcada por migrações e por mistura. No Brasil, três raízes ancestrais, ameríndia, europeia e africana, se combinaram em cinco séculos, e a genética mede essa combinação pessoa a pessoa. Em 2011, Sérgio Pena e colaboradores (PLoS ONE) estimaram, com 40 marcadores de ancestralidade, as proporções genômicas de 934 brasileiros das quatro regiões mais populosas e, ponderando pelas categorias de cor do censo, chegaram a estimativas regionais: a ancestralidade europeia foi predominante em todas as regiões, de 60,6 % no Nordeste a 77,7 % no Sul; a africana foi maior no Nordeste (30,3 %), seguida pelo Sudeste (18,9 %), pelo Sul (12,7 %) e pelo Norte (10,9 %); a ameríndia foi maior no Norte (19,4 %). O título do artigo diz o resultado: a ancestralidade genômica das regiões é “mais uniforme do que o esperado”. Dois achados do mesmo estudo mostram por que cor e ancestralidade não são a mesma coisa: pessoas autodeclaradas pardas no Norte tinham, em média, 68,6 % de ancestralidade europeia, enquanto no Sul tinham 44,4 % de ancestralidade africana; a mesma palavra do censo descreve composições genéticas muito diferentes conforme a região.

Esses números precisam ser lidos com cuidado, e a leitura é a mesma da página de evidências da evolução: “raça” não é uma categoria genética na espécie humana. A variação genética humana é majoritariamente dentro de qualquer grupo, não entre grupos; as frequências alélicas mudam de modo gradual e contínuo ao longo da geografia, sem fronteiras; e marcadores de ancestralidade estimam de onde vieram os ancestrais de uma pessoa em média, não a que “raça” ela pertence. O alelo S é um bom exemplo: é mais frequente entre pessoas de ascendência africana porque surgiu e foi mantido pela malária na África, mas o gene da hemoglobina e os genes da pigmentação da pele são independentes, e séculos de mistura o espalharam por toda a população brasileira, como a triagem neonatal mostra. Nas comunidades isoladas, a história é outra: a revisão de 2023 sobre aglomerados de albinismo encontrou sete deles em comunidades do Nordeste de ancestralidade predominantemente africana e sete em comunidades indígenas, sobretudo entre os Kaingang, e explicou todos pelo mesmo trio, isolamento, endogamia e efeito do fundador.

Um último marcador, curioso e útil: em muitas sociedades os sobrenomes passam de pai para filho como um alelo ligado ao Y, e a frequência de casais com o mesmo sobrenome (isonímia) é usada por geneticistas como estimativa indireta do grau de endogamia de uma população.

Ler tabelas, gráficos e mapas de frequência

Os itens de genética de populações vêm em três formatos de dado. O primeiro é a tabela de contagens (genótipos ou fenótipos), tratada na seção sobre o teste do equilíbrio: decida se o dado é alelo, genótipo ou fenótipo; calcule $p$ pela contagem; compare com $p^2$, $2pq$, $q^2$.

O segundo é o gráfico de $p$ ao longo das gerações. A forma da curva identifica a força. Uma reta horizontal é equilíbrio. Uma curva que sobe ou desce de modo contínuo e regular, em todas as populações do gráfico na mesma direção, é seleção (ou fluxo gênico constante). Curvas que oscilam de modo errático, diferentes de uma população para outra ainda que todas tenham começado iguais, e que terminam em 0 ou em 1, são deriva; quanto mais pequena a população, mais bruscas as oscilações e mais cedo a fixação. Uma curva que converge para um valor intermediário a partir de pontos de partida diferentes é o polimorfismo balanceado da vantagem do heterozigoto. Numa simulação de deriva com populações de 10, 100 e 1 000 indivíduos, o gráfico dos 10 é o das linhas que batem no teto e no chão; o dos 1 000 é o das linhas quase planas.

O terceiro é o mapa de frequências. A frequência do alelo S na África e no Mediterrâneo acompanha a distribuição histórica da malária, como o mapa de Piel e colaboradores confirmou: onde a seleção pelo parasita foi mais forte, o alelo é mais comum. As frequências dos alelos do sistema ABO variam gradualmente pelo mundo, sem fronteiras nítidas, como se espera de populações ligadas por fluxo gênico e com histórias de migração diferentes. Para ler um mapa desses, pergunte sempre o que a cor mede (frequência do alelo, do genótipo ou do fenótipo) e qual força explicaria o padrão: gradientes suaves sugerem migração e deriva; coincidência com um fator ambiental sugere seleção; manchas isoladas de alta frequência sugerem efeito do fundador.

Os erros que os itens plantam

Os erros marcados com ano e item apareceram em itens reais ou são a inversão direta de um gabarito; os demais são os que a conta desta página desmonta. A versão correta vem em seguida.

1. “O alelo dominante é o mais frequente.” Dominância é expressão no heterozigoto; frequência é contagem. Independentes (2010/56).
2. “O recessivo tende a desaparecer.” Em equilíbrio, nada muda; sob seleção, o recessivo raro se esconde em heterozigotos e cai cada vez mais devagar (de 0,01 a 0,005 em 100 gerações com letalidade total).
3. “A frequência de um alelo raro cai com o tempo só por ser rara.” Mantidas as condições, as frequências não mudam em cem gerações (2017/74).
4. “Seleção e deriva mantêm o equilíbrio.” São exatamente o que o desfaz (2020/89). Equilíbrio é ausência das forças.
5. “$q$ é a frequência dos indivíduos recessivos.” $q$ é a fração dos alelos; os indivíduos aa são $q^2$. Com $q = 0{,}3$: 9 % de indivíduos (2020/90 cobrou o 42 % dos heterozigotos).
6. “$2pq$ é a frequência dos doentes.” $2pq$ são os portadores, que não têm a doença recessiva; os doentes são $q^2$ (2025/41: 2 % de alelo S dá 4 % de heterozigotos, não 4 % de doentes).
7. “$p^2$ é a frequência do alelo dominante.” $p^2$ é a fração de homozigotos dominantes; o alelo é $p$.
8. “Em equilíbrio não há heterozigotos.” Em equilíbrio os heterozigotos são $2pq$, até 50 % da população.
9. “Hardy-Weinberg descreve as populações reais.” É um modelo nulo: nenhuma população real cumpre as cinco condições, e é por isso que ele serve para medir desvios.
10. “Deriva é uma seleção fraca.” Deriva não tem direção: fixa alelos neutros ou piores. Seleção tem direção.
11. “Efeito gargalo aumenta a variabilidade.” Reduz: a amostra sobrevivente perde alelos, e eles não voltam quando a população cresce (guepardo, elefante-marinho).
12. “Migração sempre aumenta a variabilidade.” Para a população receptora, em geral sim; para o conjunto das populações, apaga diferenças. Depende de que variabilidade se fala.
13. “Endogamia muda a frequência alélica.” Muda os genótipos (mais homozigotos), não $p$.
14. “O indivíduo evolui.” Evolução é mudança das frequências da população entre gerações; o indivíduo morre com o genótipo com que nasceu.
15. “Populações pequenas se adaptam mais depressa.” Perdem variabilidade por deriva e sofrem depressão endogâmica; têm menos matéria-prima para a seleção.
16. “Eliminar um alelo ruim aumenta a variabilidade.” Reduz (2009/94).
17. “Equilíbrio seletivo é equilíbrio de Hardy-Weinberg.” No polimorfismo balanceado as frequências ficam constantes por causa da seleção, não por ausência dela.

Como a prova cobrou: treze itens, uma conta

O PAS/UnB cobrou genética de populações em treze itens válidos da terceira etapa entre 2009 e 2025, em nove provas diferentes: 2009 (item 94), 2010 (56), 2014 (78), 2015 (77, tipo C), 2016 (106, tipo C), 2017 (74, 75 e 76), 2020 (88, 89 e 90), 2022 (65, resposta construída) e 2025 (41). Oito pedem conceito (condições do equilíbrio, papel das forças, dominância e frequência, variabilidade, efeito do fundador); cinco pedem a conta, e em todas elas o número a calcular foi $2pq$ ou derivou dele: 95 heterozigotos (2017/75), 42 % (2020/90), 5 000 (2016/106), 768 (2022/65) e “aproximadamente 4 %” (2025/41). Entre esses treze não houve item de resposta numérica tipo B; o formato numérico apareceu como múltipla escolha e como resposta construída. A fórmula sempre veio no enunciado ou no texto-base. O que a prova testa é o uso: ler se o dado é alelo ou fenótipo, tirar a raiz quando for fenótipo recessivo, não esquecer o 2 de $2pq$, converter fração em número de indivíduos e, nos itens de julgamento, lembrar que equilíbrio é a ausência das forças.

O essencial em meia página

• Unidade e definição. A evolução acontece com a população (pool gênico), não com o indivíduo; evoluir é mudar as frequências alélicas entre gerações.
• Contar. Alelos somam $2N$ num gene autossômico; $p = (2N_{AA} + N_{Aa})/2N$ = frequência do homozigoto + metade da do heterozigoto; $p + q = 1$. A contagem não exige equilíbrio. Ligado ao X: homens têm um alelo; frequência de homens afetados = $q$, de mulheres afetadas = $q^2$.
• Hardy-Weinberg (1908). População grande, cruzamentos ao acaso, sem mutação, migração ou seleção: $p$ e $q$ não mudam e os genótipos ficam em $p^2 : 2pq : q^2$ em uma geração. É um modelo nulo; a diferença entre observado e esperado mede a evolução.
• A conta da prova. Fenótipo recessivo dado: $q^2 \to q \to 2pq$ (Rh negativo 25 % → $q = 0{,}5$ → 5 000 heterozigotos em 10 000). Alelo dado: não tire raiz ($q = 0{,}3$ → 42 % de heterozigotos; $q = 0{,}04$ → 768 em 10 000). $q$ pequeno: $2pq \approx 2q$ (2 % → 4 %). $2pq \leq 0{,}5$.
• Dominante ≠ frequente; recessivo não some. Dominância é expressão; frequência é contagem (2010/56). Alelo raro vive em heterozigotos: $q_n = q_0/(1 + nq_0)$ sob letalidade total.
• ABO. $p + q + r = 1$; grupo O $= r^2$ (comece por ele); A $= p^2 + 2pr$; somar O e A dá $(p + r)^2$.
• Teste. $p$ pela contagem; esperado $p^2N$, $2pqN$, $q^2N$; compare. Déficit de heterozigotos com $p$ intacto: endogamia ou subdivisão.
• Forças. Mutação cria (fraca, ao acaso). Seleção tem direção; $w$; contra recessivo letal, lenta quando raro; vantagem do heterozigoto mantém dois alelos ($q^* = s/(s+t)$; HbS e malária). Deriva: acaso, forte em população pequena ($\sqrt{pq/2N}$; perda de heterozigosidade $1/2N$ por geração), fixa sem olhar aptidão, reduz variabilidade; gargalo (guepardo, elefante-marinho < 30, bisão < 100 fundadores) e fundador (Lençóis 3 % de albinos; amish; Tristão da Cunha, 28 fundadores). Fluxo gênico: $p' = (1-m)p + mp_M$, homogeneíza, corredores. Endogamia: $p$ fixo, heterozigotos $2pq(1-F)$, risco $q^2 + Fpq$ (primos: $F = 1/16$), depressão endogâmica.
• Conservação. Eliminar alelo reduz variabilidade (2009/94); MHC variável por história demográfica e seletiva (2014/78); $N_e$, população mínima viável, heterozigosidade e riqueza alélica; mico-leão-preto, onça em fragmentos, lobo-guará; corredores; Banco Genético da Embrapa (750 mil amostras de sementes).
• Humanos. Ancestralidade genômica regional mais uniforme que o esperado (Pena 2011: europeia de 60,6 % a 77,7 %); cor não é ancestralidade; “raça” não é categoria genética; aglomerados de albinismo por isolamento e fundador.
• Leitura. Reta horizontal = equilíbrio; curva regular na mesma direção = seleção ou fluxo; oscilação errática até 0 ou 1 = deriva (mais brusca quanto menor N); convergência a valor intermediário = heterozigoto favorecido.